2024/04/25 更新

写真a

ノベ　アツシ
野邊　厚
所属
政治経済学術院 政治経済学部
職名
教授
学位
博士（数理科学） ( 2002年03月 東京大学 )
修士（数理科学） ( 1999年03月 東京大学 )
修士（工学） ( 1996年03月 東京大学 )
学士（理学） ( 1994年03月 名古屋大学 )

経歴

  • 2021年04月
    -
    継続中

    早稲田大学   政治経済学術院   教授

  • 2010年04月
    -
    2021年03月

    千葉大学   大学院理学研究科   准教授（兼担）

  • 2009年10月
    -
    2021年03月

    千葉大学   教育学部   准教授

  • 2007年04月
    -
    2009年09月

    大阪大学   大学院基礎工学研究科   助教

  • 2004年04月
    -
    2007年03月

    大阪大学   大学院基礎工学研究科   助手

  • 2003年09月
    -
    2004年03月

    東京大学   大学院数理科学研究科   21世紀COE研究拠点形成特任研究員

  • 2011年04月
    -
    継続中

    気象大学校   大学部   非常勤講師

    線形代数学、数学演習

  • 2018年11月
    -
    2021年03月

    津田塾大学   学芸学部   非常勤講師

  • 2013年04月
    -
    2021年03月

    日本大学   生産工学部   非常勤講師

    線形代数学、微分積分学

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学歴

  • 1999年04月
    -
    2002年03月

    東京大学   大学院数理科学研究科   数理科学専攻博士課程  

  • 1997年04月
    -
    1999年03月

    東京大学   大学院数理科学研究科   数理科学専攻修士課程  

  • 1994年04月
    -
    1996年03月

    東京大学   大学院工学系研究科   システム量子工学専攻修士課程  

  • 1990年04月
    -
    1994年03月

    名古屋大学   理学部   数学科  

委員歴

  • 2015年04月
    -
    継続中

    日本応用数理学会  JSIAM Letters編集委員

  • 2020年04月
    -
    2022年03月

    日本応用数理学会  応用可積分系研究部会主査

  • 2016年04月
    -
    2022年03月

    日本応用数理学会  応用可積分系研究部会幹事

  • 2009年10月
    -
    2011年09月

    日本物理学会  領域11役員

所属学協会

  • 　
    　
    　

    日本応用数理学会

  • 　
    　
    　

    日本数学会

  • 　
    　
    　

    日本物理学会

研究分野

  • 数理解析学 / 応用数学、統計数学 / 数学基礎

研究キーワード

  • 超離散系

  • ソリトン

  • クラスター代数

  • セルオートマトン

  • トロピカル幾何

  • 可積分系

  • Cellular automata

  • Tropical geometry

  • Integrable systems

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論文

  • The Volterra lattice, Abel's equation of the first kind, and the SIR epidemic models

    Atsushi Nobe

    arXiv   2402.11888  2024年02月

    担当区分：筆頭著者, 責任著者

    　概要を見る

    The Volterra lattice, when imposing non-zero constant boundary values, admits
    the structure of a completely integrable Hamiltonian system if the system size
    is sufficiently small. Such a Volterra lattice can be regarded as an epidemic
    model known as the SIR model with vaccination, which extends the celebrated SIR
    model to account for vaccination. Upon the introduction of an appropriate
    variable transformation, the SIR model with vaccination reduces to an Abel
    equation of the first kind, which corresponds to an exact differential
    equation. The equipotential curve of the exact differential equation is the
    Lambert curve. Thus, the general solution to the initial value problem of the
    SIR model with vaccination, or the Volterra lattice with constant boundary
    values, is implicitly provided by using the Lambert W function.

    DOI

  • Exact solutions to SIR epidemic models via integrable discretization

    Atsushi Nobe

    arXiv   2303.17198  2023年03月

    担当区分：筆頭著者, 責任著者

    　概要を見る

    An integrable discretization of the SIR model with vaccination is proposed. The conserved quantities of the continuous model are inherited to the discrete model through the discretization, since the discretization is based on the intersection structure of the non-algebraic invariant curve defined by the conserved quantities. Uniqueness of the forward/backward evolution of the discrete model is demonstrated in terms of the single-valuedness of the Lambert W function on the positive real axis. Furthermore, the exact solution to the continuous SIR model with vaccination is constructed via the integrable discretization. The discretization procedure similarly applied to the original SIR model leads to two kinds of integrable discretization, and the exact solution to the continuous SIR model is also deduced. It is moreover shown that the discrete SIR model geometrically linearizes the time evolution by using the non-autonomous parallel translation of the line intersecting the invariant curve.

  • Periodicity, linearizability and integrability in seed mutations of type $A^{(1)}_N$

    Atsushi Nobe, Junta Matsukidaira

    Journal of Mathematical Physics   62 ( 1 ) 013510 - 013510  2021年01月  [査読有り]  [国際誌]

    担当区分：筆頭著者, 責任著者

    DOI

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  • A family of integrable and non-integrable difference equations arising from cluster algebras

    Atsushi Nobe, Junta Matsukidaira

    RIMS Kokyuroku Bessatsu   B78   99 - 120  2020年04月  [査読有り]  [招待有り]

    担当区分：筆頭著者, 責任著者

    　概要を見る

    The one-parameter family of second order nonlinear difference equations each
    of which is given by $$ x_{n-1}x_nx_{n+1}=x_{n-1}+(x_n)^{\beta-1}+x_{n+1}
    \qquad(\beta\in\mathbb{N}) $$ is explored. Since the equation above is arising
    from seed mutations of a rank 2 cluster algebra, its solution is periodic only
    when $\beta\leq3$. In order to evaluate the dynamics with $\beta\geq4$,
    algebraic entropy of the birational map equivalent to the difference equation
    is investigated; it vanishes when $\beta=4$ but is positive when $\beta\geq5$.
    This fact suggests that the difference equation with $\beta\leq4$ is integrable
    but that with $\beta\geq5$ is not. It is moreover shown that the difference
    equation with $\beta\geq4$ fails the singularity confinement test. This fact is
    consistent with linearizability of the equation with $\beta=4$ and reinforces
    non-integrability of the equation with $\beta\geq5$.

  • Generators of rank 2 cluster algebras of affine types via linearization of seed mutations

    Atsushi Nobe

    Journal of Mathematical Physics   60 ( 7 ) 072702 - 072702  2019年07月  [査読有り]  [国際誌]

    担当区分：筆頭著者, 責任著者

    DOI

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    1
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    (Scopus)

  • Group actions on the tropical Hesse pencil

    Atsushi Nobe

    JAPAN JOURNAL OF INDUSTRIAL AND APPLIED MATHEMATICS   33 ( 3 ) 537 - 556  2016年12月  [査読有り]

    担当区分：筆頭著者, 責任著者

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    Addition of points on the tropical Hesse curve is realized via its intersections with two tropical lines. Then the addition formula for the points on the curve is reduced from the one for the level-three theta functions through the ultradiscretization procedure. In addition, a tropical analogue of the Hessian group , the group of linear automorphisms acting on the Hesse pencil, is investigated; it is shown that the dihedral group of degree three is the group of linear automorphisms acting on the tropical Hesse pencil.

    DOI

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  • Mutations of the cluster algebra of type $A^{(1)}_1$ and the periodic discrete Toda lattice

    Atsushi Nobe

    JOURNAL OF PHYSICS A-MATHEMATICAL AND THEORETICAL   49 ( 28 )  2016年07月  [査読有り]  [国際誌]

    担当区分：筆頭著者, 責任著者

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    A direct connection between two sequences of points, one of which is generated by seed mutations of the cluster algebra of type A(1)((1)) and the other by time evolutions of the periodic discrete Toda lattice, is explicitly given. In this construction, each of them is realized as an orbit of a QRT map, and specialization of the parameters in the maps and appropriate choices of the initial points relate them. The connection with the periodic discrete Toda lattice enables us a geometric interpretation of the seed mutations of the cluster algebra of type A(1)((1)) as an addition of points on an elliptic curve.

    DOI

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    3
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    (Scopus)

  • A geometric realization of the ultradiscrete periodic Toda lattice via tropical plane curves

    NOBE Atsushi

    RIMS Kokyuroku Bessatsu   B47   55 - 76  2014年12月  [査読有り]  [招待有り]

    担当区分：筆頭著者, 責任著者

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    This is a review article on a tropical geometric realization of the<br />
    ultradiscrete periodic Toda lattice (UD-pTL). Time evolution of the UD-pTL is<br />
    translated into an addition on the Picard group of its spectral curve, which is<br />
    a tropical hyperelliptic curve of arbitrary genus depending on the system size.<br />
    The addition on the Picard group can be realized by using intersection of<br />
    several tropical plane curves, one of which is the spectral curve. In addition,<br />
    the tropical eigenvector map, which maps a point in the phase space of the<br />
    UD-pTL into a set of points on the spectral curve, can also be realized by<br />
    using intersection of tropical curves. Thus, if the initial values are given<br />
    then the time evolution of the UD-pTL is completely translated into a motion of<br />
    intersection points of tropical plane curves. Moreover, all tropical plane<br />
    curves appearing in the curve intersection are explicitly given in terms of the<br />
    conserved quantities of the UD-pTL.

  • A geometric realization of the periodic discrete Toda lattice and its tropicalization

    Atsushi Nobe

    Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical   46 ( 46 )  2013年11月  [査読有り]

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    An explicit formula concerning curve intersections equivalent to the time evolution of the periodic discrete Toda lattice (pdTL) is presented. First, the time evolution is realized as a point addition on a hyperelliptic curve, which is the spectral curve of the pdTL, then the point addition is translated into curve intersections. Next, it is shown that the curves which appear in the curve intersections are explicitly given by using the conserved quantities of the pdTL. Finally, the formulation is lifted to the framework of tropical geometry and a tropical geometric realization of the periodic box-ball system is constructed via tropical curve intersections. © 2013 IOP Publishing Ltd.

    DOI

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    1
    被引用数
    (Scopus)

  • Addition in Jacobians of tropical hyperelliptic curves

    NOBE Atsushi

    RIMS Kokyuroku Bessatsu   B30   25 - 51  2012年11月  [査読有り]  [招待有り]

    担当区分：筆頭著者, 責任著者

    　概要を見る

    We show that there exists a surjection from the set of effective divisors of<br />
    degree $g$ on a tropical curve of genus $g$ to its Jacobian by using a tropical<br />
    version of the Riemann-Roch theorem. We then show that the restriction of the<br />
    surjection is reduced to the bijection on an appropriate subset of the set of<br />
    effective divisors of degree $g$ on the curve. Thus the subset of effective<br />
    divisors has the additive group structure induced from the Jacobian. We finally<br />
    realize the addition in Jacobian of a tropical hyperelliptic curve of genus $g$<br />
    via the intersection with a tropical curve of degree $3g/2$ or $3(g-1)/2$.

  • An ultradiscrete integrable map arising from a pair of tropical elliptic pencils

    Atsushi Nobe

    PHYSICS LETTERS A   375 ( 47 ) 4178 - 4182  2011年11月  [査読有り]

    　概要を見る

    We present a tropical geometric description of a piecewise linear map whose invariant curve is a concave polygon. In contrast to convex polygons, a concave one is not directly related to tropical geometry; nevertheless the description is given in terms of the addition formula of a tropical elliptic curve. We show that the map arises from a pair of tropical elliptic pencils, each member of which is the invariant curve of an ultradiscrete QRT map. (C) 2011 Elsevier B.V. All rights reserved.

    DOI

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    2
    被引用数
    (Scopus)

  • Constructing two-dimensional integrable mappings that possess invariants of high degree

    Hironori Tanaka, Junta Matsukidaira, Atsushi Nobe, Teruhisa Tsuda

    RIMS Kokyuroku Bessatsu   B13   75 - 84  2009年10月  [査読有り]  [招待有り]

    CiNii

  • ULTRADISCRETIZATION OF A SOLVABLE TWO-DIMENSIONAL CHAOTIC MAP ASSOCIATED WITH THE HESSE CUBIC CURVE

    Kenji Kajiwara, Masanobu Kaneko, Atsushi Nobe, Teruhisa Tsuda

    KYUSHU JOURNAL OF MATHEMATICS   63 ( 2 ) 315 - 338  2009年09月  [査読有り]

    　概要を見る

    We present a solvable two-dimensional piecewise linear chaotic mail that arises from the duplication map of a certain tropical cubic curve. Its general solution is constructed by means of the ultradiscrete theta function. We show that the map is derived by the ultradiscretization of the duplication map associated with the Hesse cubic curve. We also show that it is possible to obtain the non-trivial ultradiscrete limit of the solution in spite of a problem known as 'the minus-sign problem'

    DOI J-GLOBAL

    Scopus

    5
    被引用数
    (Scopus)

  • Ultradiscretization of solvable one-dimensional chaotic maps

    Kenji Kajiwara, Atsushi Nobe, Teruhisa Tsuda

    JOURNAL OF PHYSICS A-MATHEMATICAL AND THEORETICAL   41 ( 39 )  2008年10月  [査読有り]

    　概要を見る

    We consider the ultradiscretization of a solvable one-dimensional chaotic map which arises from the duplication formula of the elliptic functions. It is shown that the ultradiscrete limit of the map and its solution yield the tent map and its solution simultaneously. A geometric interpretation of the dynamics of the tent map is given in terms of the tropical Jacobian of a certain tropical curve. Generalization to the maps corresponding to the mth multiplication formula of the elliptic functions is also discussed.

    DOI J-GLOBAL

    Scopus

    5
    被引用数
    (Scopus)

  • Ultradiscrete QRT maps and tropical elliptic curves

    Atsushi Nobe

    JOURNAL OF PHYSICS A-MATHEMATICAL AND THEORETICAL   41 ( 12 )  2008年03月  [査読有り]

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    It is shown that the polygonal invariant curve of the ultradiscrete QRT (uQRT) map, which is a two-dimensional piecewise linear integrable map, is the complement of the tentacles of a tropical elliptic curve on which the curve has a group structure in analogy to classical elliptic curves. Through the addition formula of a tropical elliptic curve, a tropical geometric description of the uQRT map is then presented. This is a natural tropicalization of the geometry of the QRT map found by Tsuda. Moreover, the uQRT map is linearized on the tropical Jacobian of the corresponding tropical elliptic curve in terms of the Abel- Jacobi map. Finally, a formula concerning the period of a point in the uQRT map is given, and an exact solution to its initial-value problem is constructed by using the ultradiscrete elliptic theta function.

    DOI J-GLOBAL

    Scopus

    15
    被引用数
    (Scopus)

  • Linearizable cellular automata

    Atsushi Nobe, Fumitaka Yura

    JOURNAL OF PHYSICS A-MATHEMATICAL AND THEORETICAL   40 ( 26 ) 7159 - 7174  2007年06月  [査読有り]

    　概要を見る

    The initial value problem for a class of reversible elementary cellular automata with periodic boundaries is reduced to an initial- boundary value problem for a class of linear systems on a finite commutative ring Z(2). Moreover, a family of such linearizable cellular automata is given.

    DOI

    Scopus

    3
    被引用数
    (Scopus)

  • Soliton-antisoliton collision in the ultradiscrete modified KdV equation

    S. Isojima, M. Murata, A. Nobe, J. Satsuma

    PHYSICS LETTERS A   357 ( 1 ) 31 - 35  2006年08月  [査読有り]

    　概要を見る

    The discrete modified Korteweg-de Vries equation admits exact solutions with nondefinite sign, which describe interaction among solitons with positive and negative amplitude. In this Letter a transformation of hyperbolic sine type is proposed in order to ultradiscretize this equation and solutions. (c) 2006 Elsevier B.V. All rights reserved.

    DOI J-GLOBAL

    Scopus

    6
    被引用数
    (Scopus)

  • Ultradiscretization of elliptic functions and its applications to integrable systems

    A Nobe

    JOURNAL OF PHYSICS A-MATHEMATICAL AND GENERAL   39 ( 20 ) L335 - L342  2006年05月  [査読有り]

    　概要を見る

    It is shown that there exist three kinds of ultradiscrete analogues of Jacobi's elliptic functions. In this process, the asymptotic behaviour of the poles and the zeros of the functions plays a crucial role. Using the ultradiscrete analogues and an addition formula, exact solutions to the ultradiscrete KP equation are constructed, and their relation to the ultradiscrete QRT system is discussed.

    DOI J-GLOBAL

    Scopus

    5
    被引用数
    (Scopus)

  • Exact solutions for discrete and ultradiscrete modified KdV equations and their relation to box-ball systems

    M Murata, S Isojima, A Nobe, J Satsuma

    JOURNAL OF PHYSICS A-MATHEMATICAL AND GENERAL   39 ( 1 ) L27 - L34  2006年01月  [査読有り]

    　概要を見る

    A new class of solutions is proposed for discrete and ultradiscrete modified KdV equations. These are directly related to solutions of the box and ball system with a carrier. Moreover, an extended box and ball system and its exact solutions are discussed.

    DOI J-GLOBAL

    Scopus

    13
    被引用数
    (Scopus)

  • Periodic multiwave solutions to the Toda-type cellular automaton

    A Nobe

    JOURNAL OF PHYSICS A-MATHEMATICAL AND GENERAL   38 ( 43 ) L715 - L723  2005年10月  [査読有り]

    　概要を見る

    An ultradiscretization of the Riemann theta function is proposed. The ultradiscretization satisfies an addition formula, which is an ultradiscrete analogue of an addition formula for the Riemann theta function. Using the addition formula, periodic multiwave solutions to the Toda-type cellular automaton are obtained.

    DOI J-GLOBAL

    Scopus

    2
    被引用数
    (Scopus)

  • An ultradiscretization of the sine-Gordon equation

    S Isojima, M Murata, A Nobe, J Satsuma

    PHYSICS LETTERS A   331 ( 6 ) 378 - 386  2004年11月  [査読有り]

    　概要を見る

    An ultradiscrete system corresponding to the sine-Gordon equation is proposed. A new dependent variable for the discrete sine-Gordon equation is introduced in order to apply the procedure of ultradiscretization. The ultradiscrete system possesses exact solutions which are directly related to soliton solutions of the discrete equation. (C) 2004 Elsevier B.V. All rights reserved.

    DOI J-GLOBAL

    Scopus

    15
    被引用数
    (Scopus)

  • On reversibility of cellular automata with periodic boundary conditions

    A Nobe, F Yura

    JOURNAL OF PHYSICS A-MATHEMATICAL AND GENERAL   37 ( 22 ) 5789 - 5804  2004年06月  [査読有り]

    　概要を見る

    Reversibility of one-dimensional cellular automata with periodic boundary conditions is discussed. It is shown that there exist exactly 16 reversible elementary cellular automaton rules for infinitely many cell sizes by means of a correspondence between elementary cellular automaton and the de Bruijn graph. In addition, a sufficient condition for reversibility of three-valued and two-neighbour cellular automaton is given.

    DOI J-GLOBAL

    Scopus

    26
    被引用数
    (Scopus)

  • On periodic mappings arising from the QRT system

    NOBE Atsushi

    Theoretical and Applied Mechanics Japan   52   229 - 237  2003年12月  [査読有り]

    　概要を見る

    An eight-parameter family of two-dimensional piecewise linear mappings is discussed. Since the dynamical system is obtained from the QRT system through the ultradiscretization, the dynamical system is called the ultradiscrete QRT system. The ultradiscrete QRT system is considered to be integrable because it has an eight-parameter family of invariant curves which fills the plane. It is shown that, for particular parameters, the dynamical system can be regarded as a dynamical system on a fan associated with the conserved quantity. It is also shown that such a dynamical system has periodic solutions for any initial value. Therefore we call such a dynamical system the ultradiscrete periodic QRT system. From the ultradiscrete periodic QRT system, the periodic QRT system is obtained in terms of the inverse ultradiscretization.

    DOI J-GLOBAL

  • Stable Difference Equations Associated with Elementary Cellular Automata

    Atsushi Nobe, Junkichi Satsuma, Tetsuji Tokihiro

    Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics   18 ( 2 ) 293 - 305  2001年  [査読有り]

    　概要を見る

    We construct a difference equation which preserves any time evolution pattern of the rule 90 elementary cellular automaton. We also demonstrate that such difference equations can be obtained for any elementary cellular automata.

    DOI

    Scopus

    2
    被引用数
    (Scopus)

  • From cellular automaton to difference equation: A general transformation method which preserves time evolution patterns

    A. Nobe, J. Satsuma, T. Tokihiro

    Journal of Physics A: Mathematical and General   34 ( 25 ) L371 - L379  2001年  [査読有り]

    　概要を見る

    We propose a general method to construct a partial difference equation which preserves any time evolution patterns of a cellular automaton. The method is based on inverse ultradiscretization with filter functions. © 2001 IOP Publishing Ltd.

    DOI J-GLOBAL

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    9
    被引用数
    (Scopus)

  • Numerical analysis of breaking waves using the moving particle semi-implicit method

    S Koshizuka, A Nobe, Y Oka

    INTERNATIONAL JOURNAL FOR NUMERICAL METHODS IN FLUIDS   26 ( 7 ) 751 - 769  1998年04月  [査読有り]

    　概要を見る

    The numerical method used in this study is the moving particle semi-implicit (MPS) method, which is based on particles and their interactions. The particle number density is implicitly required to be constant to satisfy incompressibility. A semi-implicit algorithm is used for two-dimensional incompressible non-viscous flow analysis. The particles whose particle number densities are below a set point are considered as on the free surface. Grids are not necessary in any calculation steps. It is estimated that most of computation time is used in generation of the list of neighboring particles in a large problem. An algorithm to enhance the computation speed is proposed. The MPS method is applied to numerical simulation of breaking waves on slopes. Two types of breaking waves, plunging and spilling breakers, are observed in the calculation results. The breaker types are classified by using the minimum angular momentum at the wave front. The surf similarity parameter which separates the types agrees well with references. Breaking waves are also calculated with a passively moving float which is modelled by particles. Artificial friction due to the disturbed motion of particles causes errors in the flow velocity distribution which is shown in comparison with the theoretical solution of a cnoidal wave. (C) 1998 John Wiley & Sons, Ltd.

    DOI J-GLOBAL

  • $A^{(1)}_N$型ミューテーションの可積分性について

    野邊厚, 松木平淳太

    応用力学研究所研究集会報告   No. 2019 ( AO-S2 ) 45 - 50  2020年03月

    担当区分：筆頭著者

  • クラスター代数とセルオートマトン (可積分系数理の現状と展望)

    野邊 厚

    数理解析研究所講究録   2071 ( 2071 ) 141 - 159  2018年04月  [招待有り]

    　概要を見る

    連続的なクイバーの変異とある群の台グラフへの作用が可換になる場合, 対応するクラスター変数の列はその台グラフ上の離散力学系とみることができる. このような離散力学系の解は正値性とLaurent性をもつため, 超離散化の手法を適用してセルオートマトンを導出することが可能である. 本稿においては, 平行移動群T(2)の作用と可換なクイバーの変異から離散KdV方程式や離散戸田格子などの離散可積分系を導出し, これらに超離散化を適用して箱玉系を構成する. さらに, 同様の手法を用いてA_{infty}型クイバーの変異から離散力学系を導出し, 適当な仮定の下で, その時間発展はルール204 ECAと見なせることを示す. また, このような離散力学系の一般解を構成する. 本研究は, 黒田謙吾氏(千葉大学), 問田潤氏(日本大学), 中田庸一氏(東京大学)との共同研究に基づいている.

    CiNii

  • ランク2ミューテーションの不変曲線について

    野邊 厚

    応用力学研究所研究集会報告   No.29AO-S7   69 - 74  2018年03月  [査読有り]

  • Birational maps conjugate to the rank 2 cluster mutations of affine types and their geometry

    arXiv   1801.10320v1  2018年01月

  • $A^{(1)}_1$型クラスター代数の変異と離散戸田格子

    野邊 厚

    応用力学研究所研究集会報告   No.28AO-S6   25 - 30  2017年03月  [査読有り]

  • 一般化戸田格子の超離散化

    野邊 厚

    応用力学研究所研究集会報告   No.26AO-S   1 - 7  2015年03月  [査読有り]

  • 超離散周期戸田格子の幾何学的実現

    野邊 厚

    応用力学研究所研究集会報告   No.25AO-S2   114 - 120  2014年03月  [査読有り]

  • 超楕円曲線に付随する倍角写像力学系

    野邊 厚

    応用力学研究所研究集会報告   No.24AO-S3   77 - 82  2013年03月  [査読有り]

  • Addition in Jacobians of hyperelliptic curves and the periodic discrete Toda lattice

    野邊 厚

    応用力学研究所研究集会報告   No.23AO-S7   84 - 89  2012年03月  [査読有り]

  • The group law on the tropical Hesse pencil

    arXiv   1111.0131v1  2011年11月

    DOI

    Scopus

  • On the addition formula for the tropical Hesse pencil (可積分系数理の多様性--RIMS研究集会報告集)

    野邊 厚

    数理解析研究所講究録   1765   188 - 208  2011年09月  [招待有り]

    担当区分：筆頭著者, 責任著者

    　概要を見る

    We give the addition formula for the tropical Hesse pencil, which is the<br />
    tropicalization of the Hesse pencil parametrized by the level-three theta<br />
    functions, via those for the ultradiscrete theta functions. The ultradiscrete<br />
    theta functions are reduced from the level-three theta functions through the<br />
    procedure of ultradiscretization by choosing their parameters appropriately.<br />
    The parametrization of the level-three theta functions firstly introduced in<br />
    \cite{KKNT09} gives an explicit correspondence between the amoeba of the real<br />
    part of the Hesse cubic curve and the tropical Hesse curve. Moreover, through<br />
    the parametrization, we obtain the subtraction-free forms of the addition<br />
    formulae for the level-three theta functions, which lead to the addition<br />
    formula for the tropical Hesse pencil in terms of the ultradiscretization.<br />
    Using the parametrization, the tropical counterpart of the Hesse configuration<br />
    is also given.

    CiNii

  • A tropical analogue of the Hessian group

    Atsushi Nobe

    RIAM Report No.22AO-S8 (2011) 37-42    2011年04月

    　概要を見る

    We investigate a tropical analogue of the Hessian group $G_{216}$, the group
    of linear automorphisms acting on the Hesse pencil. Through the procedure of
    ultradiscretization, the group law on the Hesse pencil reduces to that on the
    tropical Hesse pencil. We then show that the dihedral group $\mathcal{D}_3$ of
    degree three is the group of linear automorphisms acting on the tropical Hesse
    pencil.

  • 周期写像を用いた高次保存量を持つ可積分方程式の生成

    田中 宏典, 津田 照久, 野邊 厚, 松木平 淳太

    応用力学研究所研究集会報告   No.21ME-S7   166 - 172  2010年03月

  • QRT系から生成される高次保存量を持つ2階差分方程式

    田中 宏典, 野邊 厚, 松木平 淳太

    応用力学研究所研究集会報告   No.20ME-S7   175 - 181  2009年03月

  • ブラウン写像について

    応用力学研究所研究集会報告   20ME-S7 35-42  2009年

  • トロピカル楕円曲線と超離散QRT系

    九州大学応用力学研究所研究集会報告   19ME-S2 Article No.6  2008年

  • 可逆エレメンタリーセルオートマトンの可積分性について(可積分系数理の眺望)

    野邊 厚, 由良 文孝

    数理解析研究所講究録   1541   178 - 191  2007年04月  [招待有り]

    CiNii

  • リーマンテータ関数の超離散化とその可積分系への応用

    九州大学応用力学研究所研究集会報告   No.17ME-S2  2006年

  • Sine-Gordon方程式のある超離散化

    九州大学応用力学研究所研究集会報告   15ME-S3 88-93  2004年

  • 周期境界をもつセルオートマトンの可逆性について

    野邊厚

    九州大学応用力学研究所研究集会報告   15ME-S3 82-87  2004年

  • 超離散QRT系と扇について

    九州大学応用力学研究所研究集会報告   14ME-S7 165-170  2003年

  • Stable dynamical systems associated with cellular automata

    東京大学学位論文    2002年

  • セルオートマトンと微分方程式 (離散可積分系の応用数理)

    野辺 厚

    数理解析研究所講究録   1098   14 - 22  1999年04月  [招待有り]

    担当区分：筆頭著者, 責任著者

    　概要を見る

    RIMS研究集会「離散可積分系の応用数理」

    CiNii

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書籍等出版物

  • ``Reversibility of Cellular Automata'' in Cellular Automata, ed. Thomas M. Li

    Atsushi Nobe, Fumitaka Yura( 担当： 分担執筆)

    Nova Science Publishers  2011年

  • Expansion of Integrable Systems, RIMS Kokyuroku Bessatsu B13

    Atsushi Nobe( 担当： 編集)

    Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University  2009年  [査読有り]

講演・口頭発表等

  • Integrable discretization of the SIR model with vaccination

    野邊厚  [招待有り]

    RIMS共同研究（公開型）「 可積分系数理における最近の展開」  

    発表年月： 2023年09月

    開催年月：
    2023年09月
    　
    　

  • SIRワクチン接種モデルの可積分離散化とパラメトリック解

    野邊厚

    日本応用数理学会第19回研究部会連合発表会   (岡山理科大学)  日本応用数理学会  

    発表年月： 2023年03月

    開催年月：
    2023年03月
    　
    　

  • SIR ワクチン接種モデルの可積分性とその離散化

    野邊厚

    研究集会「非線形波動から可積分系へ 2022」  

    発表年月： 2022年11月

    開催年月：
    2022年11月
    　
    　

  • SIR感染症モデルの保存量を保つ離散化

    野邊厚

    日本応用数理学会2022年度年会  

    発表年月： 2022年09月

    開催年月：
    2022年09月
    　
    　

  • Integrable discretization of SIR epidemic models

    Atsushi Nobe  [招待有り]

    FPSE Faculty Workshop  

    発表年月： 2022年05月

  • A family of integrable and non-integrable difference equations arising from cluster algebras

    Atsushi Nobe  [招待有り]

    Cluster Algebras 2019   (京都大学数理解析研究所) 

    発表年月： 2019年06月

    開催年月：
    2019年06月
    　
    　

  • クラスター代数とカオス

    野邊 厚  [招待有り]

    研究集会「離散力学系と組合せ論」   (津田塾大学小平キャンパス)  津田塾大学 数学・計算機科学研究所  

    発表年月： 2019年02月

    開催年月：
    2019年02月
    　
    　

  • Chaos in cluster algebras

    野邊 厚  [招待有り]

    RIMS研究集会「可積分系理論から見える数理構造とその応用」   (京都大学数理解析研究所) 

    発表年月： 2018年09月

    開催年月：
    2018年09月
    　
    　

  • Mutations of cluster algebras and discrete integrable systems

    Atsushi Nobe  [招待有り]

    The Tenth IMACS International Conference on Nonlinear Evolution Equations and Wave Phenomena: Computation and Theory  

    発表年月： 2017年03月

    開催年月：
    2017年03月
    -
    2017年04月

  • Tropical elliptic curves and discrete integrable systems

    Atsushi Nobe  [招待有り]

    Workshop on Tropical geometry - basic and applications  

    発表年月： 2017年01月

  • Ultradiscretization of generalized Toda lattices

    Atsushi Nobe  [招待有り]

    Workshop on Integrable and nonintegrable lattice models: theory and computation  

    発表年月： 2016年07月

  • セルオートマトンの幾何学 -- トロピカル超楕円曲線とソリトンセルオートマトン --

    野邊 厚  [招待有り]

    早稲田大学理工学術院 数物コロキウム  

    発表年月： 2013年10月

  • 周期離散戸田格子の幾何学的実現とそのトロピカル化

    野邊 厚  [招待有り]

    RIMS研究集会「非線形離散可積分系の新展開」  

    発表年月： 2013年09月

  • A geometric realization of the periodic discrete Toda lattice and its tropicalization

    野邊 厚

    China-Japan Joint Workshop on Integrable Systems 2013  

    発表年月： 2013年03月

  • Integrable maps arising from the addition on tropical elliptic curves

    野邊 厚  [招待有り]

    Mini-Workshop: Tropical geometry and ultradiscrete integrable systems, NEEDS 2012  

    発表年月： 2012年07月

  • Tropical Jacobian of a hyperelliptic curve

    野邊 厚  [招待有り]

    International Workshop on Tropical and Quantum Geometries  

    発表年月： 2012年02月

  • トロピカル超楕円曲線のJacobi多様体における加法

    野邊 厚  [招待有り]

    RIMS研究集会「可積分系数理の進化」  

    発表年月： 2011年08月

  • セルオートマトンとトロピカル幾何学

    野邊 厚  [招待有り]

    明治大学 第9回現象数理若手シンポジウム「セルオートマトンは現象数理学の武器となりうるか？」  

    発表年月： 2011年02月

  • トロピカルHesse曲線の加法公式について

    野邊 厚  [招待有り]

    RIMS研究集会「可積分系数理の多様性 - Diversity of the Theory of Integrable Systems -」  

    発表年月： 2010年08月

  • Tropicalization of a solvable chaotic map associated with the Hesse cubic curve

    野邊 厚  [招待有り]

    研究集会「離散・超離散系の課題」  

    発表年月： 2010年03月

  • non-QRT mappingについて

    野邊 厚  [招待有り]

    龍谷数理科学セミナー  

    発表年月： 2009年12月

  • トロピカル楕円曲線の加法の定める力学系について

    野邊 厚  [招待有り]

    語ろう数理解析 第７４回セミナー  

    発表年月： 2009年12月

  • 超離散可積分系とトロピカル楕円曲線

    野邊 厚  [招待有り]

    デジタル解析学セミナー  

    発表年月： 2009年07月

  • Hesseの３次曲線のトロピカル化と可解カオス写像

    野邊 厚  [招待有り]

    研究集会「トロピカル幾何と超離散系の展開」  

    発表年月： 2009年03月

  • Tropical curves, integrable maps and solvable chaos

    野邊 厚  [招待有り]

    Workshop ``Crystals and Tropical Combinatorics''  

    発表年月： 2008年08月

  • トロピカル楕円曲線と超離散QRT系

    野邊 厚  [招待有り]

    九州可積分系セミナー  

    発表年月： 2007年12月

  • トロピカル楕円曲線と超離散QRT系

    野邊 厚  [招待有り]

    古典解析セミナー  

    発表年月： 2007年11月

  • 可逆エレメンタリーセルオートマトンの可積分性について

    野邊 厚  [招待有り]

    RMS研究集会「可積分系数理の眺望」  

    発表年月： 2006年08月

  • 離散非線形Schr\"odinger方程式のソリトン解について

    野邊 厚  [招待有り]

    研究集会「シミュレーションの数理科学」  

    発表年月： 2004年05月

  • セルオートマトンと微分方程式

     [招待有り]

    短期共同研究「離散可積分系の応用数理」  

    発表年月： 1998年07月

  • アフィン型ミューテーションの周期性と線形化

    野邊厚, 松木平淳太

    日本応用数理学会2020年度年会   (オンライン)  日本応用数理学会  

    発表年月： 2020年09月

    開催年月：
    2020年09月
    　
    　

  • $A^{(1)}_N$型ミューテーションの線形化

    野邊厚, 松木平淳太

    第16回日本応用数理学会研究部会連合発表会   (中央大学)  日本応用数理学会  

    発表年月： 2020年03月

    開催年月：
    2020年03月
    　
    　

  • $A^{(1)}_N$型ミューテーションの可積分性について

    野邊厚, 松木平淳太

    応用力学研究所研究集会「非線形波動研究の多様性」   (九州大学応用力学研究所) 

    発表年月： 2019年11月

    開催年月：
    2019年10月
    -
    2019年11月

  • アフィン型ミューテーションの可積分性について

    野邊厚, 松木平淳太

    日本応用数理学会2019年度年会   (東京大学駒場キャンパス)  日本応用数理学会  

    発表年月： 2019年09月

    開催年月：
    2019年09月
    　
    　

  • クラスター代数とカオス

    野邊 厚

    第15回日本応用数理学会研究部会連合発表会  

    発表年月： 2019年03月

  • $A^{(2)}_2$型クラスター代数の生成元について

    野邊 厚

    日本応用数理学会 2018年度年会  

    発表年月： 2018年09月

  • ランク2ミューテーションの不変曲線について

    野邊 厚

    九州大学応用力学研究所研究集会「非線形波動研究の新潮流 -- 理論とその応用 -- 」   (九州大学応用力学研究所) 

    発表年月： 2017年11月

  • A2(2)型マトリックスミューテーションの幾何学

    野邊厚

    日本応用数理学会2017年度年会   (武蔵野大学有明キャンパス)  日本応用数理学会  

    発表年月： 2017年09月

    開催年月：
    2017年09月
    　
    　

  • $A^{(1)}_1$型クラスター代数の変異と離散戸田格子

    野邊 厚

    九州大学応用力学研究所研究集会「非線形波動研究の深化と展開」   (九州大学応用力学研究所) 

    発表年月： 2016年11月

    開催年月：
    2016年11月
    　
    　

  • $A^{(1)}_1$型クラスター代数の変異と離散戸田格子

    野邊 厚

    日本数学会 2016年度秋季総合分科会  

    発表年月： 2016年09月

  • クラスター代数とセルオートマトン

    野邊厚, 間田潤

    日本応用数理学会2016年度年会   (北九州国際会議場)  日本応用数理学会  

    発表年月： 2016年09月

    開催年月：
    2016年09月
    　
    　

  • クラスター代数とセルオートマトン

    野邊厚  [招待有り]

    RIMS研究集会「可積分系数理の現状と展望」   (京都大学数理解析研究所) 

    発表年月： 2016年09月

    開催年月：
    2016年09月
    　
    　

  • クラスター代数とQRT系

    野邊厚, 間田潤

    第12回 日本応用数理学会 研究部会連合発表会   (神戸学院大学)  日本応用数理学会  

    発表年月： 2016年03月

    開催年月：
    2016年03月
    　
    　

  • 戸田格子とクラスター代数

    野邊 厚

    2015年度 応用数学合同研究集会  

    発表年月： 2015年12月

  • Toda lattice, QRT maps, and cluster algebras

    野邊 厚

    MIMS共同研究集会「可積分系が拓く現象数理モデル」  

    発表年月： 2015年11月

  • 戸田格子とクラスター代数

    野邊厚  [招待有り]

    数学教室談話会   (東京理科大学理工学部) 

    発表年月： 2015年11月

  • 離散戸田格子とQRT系

    野邊厚

    日本応用数理学会2015年度年会   (金沢大学角間キャンパス)  日本応用数理学会  

    発表年月： 2015年09月

    開催年月：
    2015年09月
    　
    　

  • 周期戸田格子を用いて実現可能な一般化戸田格子について

    野邊 厚

    第11回 日本応用数理学会 研究部会連合発表会  

    発表年月： 2015年03月

  • 一般化戸田格子の超離散化

    野邊 厚

    九州大学応用力学研究所研究集会「非線形波動研究の現状—課題と展望を探る—」  

    発表年月： 2014年10月

  • C(1)N型超離散戸田格子と戸田型セルオートマトン

    野邊厚

    日本応用数理学会2014年度年会   (政策研究大学院大学)  日本応用数理学会  

    発表年月： 2014年09月

    開催年月：
    2014年09月
    　
    　

  • $C^{(1)}_N$型離散戸田格子の幾何学的実現

    野邊 厚

    第10回 日本応用数理学会 研究部会連合発表会  

    発表年月： 2014年03月

  • 周期離散戸田格子の幾何学的実現とトロピカル化

    野邊 厚

    九州大学応用力学研究所研究集会「非線形波動研究の拡がり」  

    発表年月： 2013年11月

  • 周期箱玉系の幾何学的実現

    野邊厚

    日本物理学会2013年秋季大会   (徳島大学)  日本物理学会  

    発表年月： 2013年09月

    開催年月：
    2013年09月
    　
    　

  • 周期箱玉系の幾何学的実現

    野邊 厚

    日本数学会 2013年度秋季総合分科会  

    発表年月： 2013年09月

  • 周期箱玉系の幾何学的実現

    野邊 厚

    日本応用数理学会 2013年度年会   (アクロス福岡)  日本応用数理学会  

    発表年月： 2013年09月

    開催年月：
    2013年09月
    　
    　

  • 超楕円曲線に付随する可解カオス系

    野邊 厚

    九州大学応用力学研究所研究集会「非線形波動研究の最前線 -- 構造と現象の多様性 -- 」  

    発表年月： 2012年11月

  • 離散周期戸田格子の幾何学的実現

    野邊 厚

    第9回日本応用数理学会 研究部会連合発表会  

    発表年月： 2012年03月

  • 超楕円曲線の加法と可積分系 -- 差分および超離散 --

    野邊 厚

    九州大学応用力学研究所研究集会「非線形波動研究の進展 -- 現象と数理の相互理解 -- 」  

    発表年月： 2011年10月

  • トロピカルHesse曲線の加法公式について

    野邊 厚

    日本数学会2011年度年会  

    発表年月： 2011年03月

  • The group law on the tropical Hesse pencil

    野邊 厚

    九州大学応用力学研究所研究集会「非線形波動研究の新たな展開 -- 現象とモデル化 -- 」  

    発表年月： 2010年10月

  • Hesseの3次曲線に附随する可解カオス力学系の超離散化

    梶原 健司, 金子 昌信, 野邊 厚, 津田 照久

    超幾何方程式研究会2010  

    発表年月： 2010年01月

  • 高次保存量を持つ2階可積分方程式について

    松木平淳太, 田中宏典, 野邊厚, 津田照久

    九州大学応用力学研究所研究集会「非線形波動研究の現状と将来 -- 次の１０年への展望」   (九州大学応用力学研究所) 

    発表年月： 2009年11月

    開催年月：
    2009年11月
    　
    　

  • カオス系の超離散化

    梶原 健司, 金子 昌信, 野邊 厚, 津田 照久

    九州大学応用力学研究所研究集会「非線形波動研究の現状と将来 -- 次の１０年への展望」  

    発表年月： 2009年11月

  • 周期写像を用いた高次保存量を持つ可積分方程式の生成

    田中宏典, 津田照久, 野邊厚, 松木平淳太

    日本応用数理学会2009年度年会   (大阪大学豊中キャンパス)  日本応用数理学会  

    発表年月： 2009年09月

    開催年月：
    2009年09月
    　
    　

  • 高次保存量をもつ2次元可積分写像

    野邊厚, 松木平淳太, 田中宏典, 津田照久

    日本物理学会2009年秋季大会   (熊本大学黒髪キャンパス)  日本物理学会  

    発表年月： 2009年09月

    開催年月：
    2009年09月
    　
    　

  • Hesseの3次曲線に附随する2次元可解カオス系の超離散化

    梶原 健司, 金子 昌信, 野邊 厚, 津田 照久

    日本数学会2009年秋季総合分科会   (大阪大学豊中キャンパス)  日本数学会  

    発表年月： 2009年09月

    開催年月：
    2009年09月
    　
    　

  • Ultradiscretization of solvable chaotic maps and the tropical geometry

    Kenji Kajiwara, Atsushi Nobe, Teruhisa Tsuda

    Workshop ``Geometric aspects of discrete and ultra-discrete integrable systems''   (University of Glasgow, Glasgow) 

    発表年月： 2009年04月

  • QRT系から生成される高次保存量を持つ2階差分方程式

    田中宏典, 松木平淳太, 野邊厚, 津田照久

    第5回日本応用数理学会研究部会連合発表会   (京都大学)  日本応用数理学会  

    発表年月： 2009年03月

  • Hesseの３次曲線のトロピカル化と可解カオス写像

    野邊 厚

    第4回非線形テクノサイエンス講演会  

    発表年月： 2009年03月

  • QRT系から生成される高次保存量を持つ2階差分方程式

    田中 宏典, 野邊 厚, 松木平 淳太

    九州大学応用力学研究所研究集会「非線形波動の数理と物理」  

    発表年月： 2008年11月

  • ブラウン写像について

    野邊 厚

    九州大学応用力学研究所研究集会「非線形波動の数理と物理」  

    発表年月： 2008年11月

  • 1次元可解カオス系の超離散化とトロピカル幾何

    梶原 健司, 野邊 厚, 津田 照久

    日本数学会2008年秋季総合分科会  

    発表年月： 2008年09月

  • 1次元可解カオス系の超離散化とトロピカル幾何

    梶原 健司, 野邊 厚, 津田 照久

    日本応用数理学会2008年度年会   (東京大学柏キャンパス)  日本応用数理学会  

    発表年月： 2008年09月

    開催年月：
    2008年09月
    　
    　

  • 超離散QRT写像とトロピカル楕円曲線

    野邊 厚

    日本物理学会2008年春季大会  

    発表年月： 2008年03月

  • トロピカル楕円曲線と超離散QRT系

    野邊 厚

    研究集会「ソリトンの数理とその応用」   (湯田簡易保険保養センター) 

    発表年月： 2007年12月

  • トロピカル楕円曲線と超離散QRT系

    野邊 厚

    九州大学応用力学研究所研究集会「戸田格子４０周年 非線形波動研究の歩みと展望」  

    発表年月： 2007年11月

  • 線形化可能セルオートマトン

    野邊 厚, 由良 文孝

    日本物理学会2007年春季大会  

    発表年月： 2007年03月

  • 楕円関数の超離散化とその可積分系への応用

    野邊 厚

    日本物理学会2006年春季大会  

    発表年月： 2006年03月

  • リーマンテータ関数の超離散化とその可積分系への応用

    野邊 厚

    九州大学応用力学研究所研究集会「非線形波動および非線形力学系の現象と数理」  

    発表年月： 2005年11月

  • Ultradiscrete Theta Functions

    野邊 厚

    研究集会「離散・超離散可積分系の数理とその応用」   (ホテル大佐渡) 

    発表年月： 2005年10月

  • 戸田型セルオートマトンの周期波解

    野邊 厚

    日本数学会秋季総合分科会  

    発表年月： 2005年09月

  • 非正値変数の超離散化

    礒島 伸, 村田 実貴生, 野邊 厚, 薩摩 順吉

    日本数学会秋季総合分科会  

    発表年月： 2004年09月

  • 周期境界をもつセルオートマトンの可逆性について

    野邊 厚

    九州大学応用力学研究所研究集会「非線形波動および非線形力学系の数理とその応用」  

    発表年月： 2003年11月

  • Sine-Gordon方程式のある超離散化

    礒島 伸, 村田 実貴生, 野邊 厚, 薩摩 順吉

    九州大学応用力学研究所研究集会「非線形波動および非線形力学系の数理とその応用」  

    発表年月： 2003年11月

  • 超離散QRT系と扇

    野邊 厚

    理論応用力学講演会   (日本学術会議) 

    発表年月： 2003年01月

    　概要を見る

    超離散QRT系とは、８個のパラメータを含む区分線形写像で与えられる二次元の力学系である。この力学系はQRT系とよばれる二次元の離散可積分系から超離散化により得られ、一つの保存量をもつので可積分である。保存量を与える区分線形方程式から平面の分割が定まるが、パラメータがある関係を満たすときにはその分割から扇を得ることが出来る。このような場合、時間発展は扇の写像となるので超離散QRT系は扇の力学系とみなすことができ、任意の初期値に対して一定周期の解をもつことが示せる。扇の力学系となる場合は全部で２４通りあり、それらの解の周期は２，３，４，５，６，７，８および無限大のいずれかである。

  • 超離散QRT系と扇について

    野邊 厚

    九州大学応用力学研究所研究集会「非線形波動および非線形力学系に関する最近の話題」  

    発表年月： 2002年11月

  • 超離散QRT系

    野邊 厚

    日本物理学会2002年秋季大会   (中部大学)  日本物理学会  

    発表年月： 2002年09月

  • Stable difference equations associated with elementary cellular automata

    NOBE Atsushi, SATSUMA Junkichi, TOKIHIRO Tetsuji

    4th International Interdisciplinary Meeting on ``Symmetries and Integrability of Difference Equations (SIDE4)"  

    発表年月： 2000年11月

  • フラクタル構造を示すある安定な差分方程式

    野邊 厚, 薩摩 順吉, 時弘 哲治

    日本応用数理学会2000年秋の分科会  

    発表年月： 2000年10月

  • セルオートマトンと微分方程式

    薩摩 順吉, 時弘 哲治, 野辺 厚

    日本物理学会1998年秋季大会   (琉球大学)  日本物理学会  

    発表年月： 1998年09月

  • セルオートマトンと拡散方程式

    野辺 厚, 薩摩 順吉, 時弘 哲治, 太田 泰広

    日本物理学会1998年秋季大会   (琉球大学)  日本物理学会  

    発表年月： 1998年09月

  • セルオートマトンと微分方程式の対応

    野辺厚

    日本応用数理学会1998年度年会   (早稲田大学)  日本応用数理学会  

    発表年月： 1998年09月

    開催年月：
    1998年09月
    　
    　

  • 粒子法を用いた海岸での砕波の数値解析

    野邊 厚, 越塚 誠一, 岡 芳明

    第9回数値流体力学シンポジウム  

    発表年月： 1995年12月

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共同研究・競争的資金等の研究課題

  • 正値ローラン性をもつ力学系の可積分性と代数的エントロピー

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 基盤研究(C)

    研究期間:

    2020年04月
    -
    2025年03月
     

    野邊 厚

    　概要を見る

    クラスター代数は、種子（変数と行列の組）に対して変異とよばれる操作を適用することで構成される可換代数である。変数にはクラスター変数と係数という二種類が存在するが、いずれも新旧変数の双有理関係式（交換関係）にしたがって変異し、種子のもう一つの構成要素である交換行列がこの交換関係を定める。この構成方法から、クラスター変数は最初の種子に含まれる有限個のクラスター変数の可約有理式となる。有理式は一般に局所的にローラン級数に展開されるが、クラスター変数は大域的にローラン多項式となるという著しい性質をもつ。可約有理式であるクラスター変数の既約化の際に「大規模な約分」が起こるため、分母は常に単項式となるのである。一方、「大規模な約分」は離散可積分系においても普遍的に観察され、可積分性の鍵となる現象と認識されている。また、クラスター変数のローラン多項式には負号が現れないことも示されており、これらの性質をまとめて、クラスター変数の正値ローラン性とよぶ。このような背景を踏まえ、本研究においては「正値ローラン性と可積分性との間には深い関係があるのではないか」という問題意識に基づいて研究を進めている。
    研究計画の2年目である今年度は、昨年度考察したA(1)Nに引き続き、D(1)N型交換行列から導かれるクラスター変異を考察し、その周期性に着目することで、対応するN+1次元双有理写像力学系のN個の保存量を具体的に構成した。この事実からA(1)N型同様、D(1)N型変異も可積分性をもつことがしたがう。A(1)N型に引き続き、アフィン型GCMに対応する一般ランクの可積分なクラスター変異が存在することが示された。今後は、D(1)N型変異の保存量の定める不変曲線を用いて一般解を構成し、その一般解からクラスター変数の一般項を具体的に構成することを目指す。

  • トロピカル代数曲線を用いた離散可積分系の解析

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 基盤研究(C)

    研究期間:

    2014年04月
    -
    2018年03月
     

    野邊 厚, 間田 潤

    　概要を見る

    はじめに、A(2)2N型、C(1)N型、D(2)N型一般化戸田格子は、それぞれA(1)2N-1型、A(1)2N型、A(1)2N+1型戸田格子の部分力学系として実現できることを示し、それらのトロピカル化を行った。
    次に、Hesseの3次曲線ペンシル上の線形自己同型群であるHessian群のトロピカル類似について考察し、トロピカルHesseペンシルの線形自己同型群として3次二面体群を得た。
    さらに、階数2のクラスター代数から導かれる双有理写像力学系の幾何学的側面について詳しく調べ、その保存量を通して、クラスター代数の変異と楕円曲線のMordell-Weil群とを関連づけた。

  • 離散可積分系と可解カオス系の幾何学的研究

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 若手研究(B)

    研究期間:

    2010年04月
    -
    2014年03月
     

    野邊 厚

    　概要を見る

    周期離散戸田格子の時間発展をそのスペクトル曲線（超楕円曲線）の対称積上の加法と見なすことにより，周期離散戸田格子の幾何学的実現を与える曲線族を任意の格子サイズに対して具体的に構成した．また，各曲線族は周期離散戸田格子の保存量を用いて表されることを示した．
    周期離散戸田格子の超離散極限として得られる超離散周期戸田格子に対しても，トロピカル超楕円曲線を用いて同様の考察を行い，超離散周期戸田格子の幾何学的実現を与えるトロピカル曲線族を任意の格子サイズに対して具体的に構成し，各トロピカル曲線は超離散周期戸田格子の保存量を用いて表されることを示した．

  • トロピカル幾何学と可積分系

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 若手研究(B)

    研究期間:

    2007年04月
    -
    2010年03月
     

    野邊 厚

    　概要を見る

    トロピカル楕円曲線の加法を用いて2次元区分双線形写像力学系の8パラメータ族を構成しその一般解を求めた.また,超離散化の手続きを通して,このような力学系と楕円曲線の加法の定める2次元双有理写像力学系の18パラメータ族であるQRT写像との対応関係を明らかにした.同様の手法をトロピカル楕円曲線の倍角写像の定める可解カオス力学系に対しても適用し,一般解および楕円曲線の倍角写像から導かれる有理写像力学系との対応関係を明らかにした.さらに,線形化可能なセルオートマトンの族が存在することを示し,周期境界条件の下での初期値問題に対する周期公式を導出した.

  • ソリトン方程式の超離散解析

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 若手研究(B)

    研究期間:

    2005年04月
    -
    2007年03月
     

    野邊 厚

    　概要を見る

    平成18年度は次に挙げる研究を行った.
    (1)Jacobiの楕円関数の超離散化およびその可積分系への応用
    (2)双曲型sin関数を用いた変形KdV方程式の超離散化
    (3)可逆エレメンタリーセルオートンマトンの可積分性
    Jacobiの楕円関数の超離散化については既に先行する研究があったが,そこでは母数の超離散極限値が1の場合しか考慮されていなかった.そこで,(1)において,母数の超離散極限値全て(0,1,∞)について考察し,それぞれの場合におけるJacobiの楕円関数の超離散化を求めた.いずれの場合にもいても三つの楕円関数のうちの二つのみ周期関数となり,残りの一つは定数関数となることが示された.また,このようにして得られた超離散sn関数を用いて超離散QRT系の解を構成した.
    これまでの超離散化手法では零点を含むような関数を直接超離散化することはできなかった.しかし,(2)において,双曲型sin関数を用いた新しい超離散化手法を導入し,零点を含むような関数も超離散化可能であることを示した.さらに,この超離散化手法を用いて,変形KdV方程式のソリトンと反ソリトンの衝突が超離散系においても再現されることを示した.
    これまで箱玉系以外の可積分セルオートマトンはほとんど発見されていなかった.そこで,可逆セルオートマトンの中から可積分セルオートマトンを発見すべく,(3)において,可逆エレメンタリーセルオートマトンについて詳しく調べ,その中に線形化可能なセルオートマトンが存在することを示した.すなわち,初期状態を適切に分割することにより,周期境界をもつある非線形可逆セルオートマトンの初期値問題が,ある線形系の初期値境界値問題に帰着されることを示した.また,そのような線形化可能セルオートマトンの基本周期の明示公式を得た.

  • グラフ上のchip-firingと可積分系

    千葉大学  研究費獲得促進プログラム（多様型Ｂ）

    研究期間:

    2019年04月
    -
    2020年03月
     

  • 量子群の表現論と可積分系

    日本学術振興会  科学研究費補助金 基盤研究(C)

    研究期間:

    2008年04月
    -
    2011年03月
     

    尾角 正人

    　概要を見る

    非例外型アフィンリー環に付随する量子群のKR加群に、柏原の意味での結晶基底が存在することを証明し、その結晶構造を決定した。また、KRクリスタルが完全結晶になるための条件が予想されていたが、それを肯定的に解決した。KRクリスタルの組合せ論的構造を調べることにより、Shimozono-ZabrockiによるX=K予想を解決した。一方で、艤装配位の母関数にも同様の関係式が成り立つことを示し、X=M予想を非例外型アフィンリー環でランクが十分に大きいときに解決した。

  • 8th International Conference on ``Symmetry and Integrability of Difference Equations (SIDE8)'

    日本学術振興会  国際学会等派遣事業

    研究期間:

    2008年04月
    -
    2009年03月
     

    野邊 厚

  • 可積分系と組合せ論的表現論

    日本学術振興会  科学研究費補助金 基盤研究(C)

    研究期間:

    2006年04月
    -
    2009年03月
     

    尾角 正人

    　概要を見る

    研究期間内で主に次のような成果を得た。
    1.[アフィン幾何クリスタルについて]柏原正樹氏、中島俊樹氏と共同で、非例外型アフィンリー環に付随して、幾何クリスタルを構成した。これらの幾何クリスタルで超離散極限をとると、従来より知られていた完全結晶の極限に一致することも確認した。さらに、C型を除く幾何クリスタルに対応して、トロピカルR写像というヤン・バクスター方程式を満たす双有理写像の具体形を求めた。
    2.[非例外型の場合のKR加群の結晶基底の存在]アフィン量子群の有限次元表現のうち最高ウェイトがレベルO基本ウェイトの整数倍のもの(KR加群)は結晶基底をもつだろうという予想があったが、アフィンリー環の型が非例外型の場合にこの予想を解決した。また、海外共同研究者のSchilling氏は、B^<(1)>_n型、D^<(1)>_n型、および、A^<(2)>_<2n-1>型の場合に組合せ論的に定義されたクリスタルをもっていたが、このクリスタルと表現論的に存在が証明されたクリスタルが同型であることも示した。
    3.[例外型アフィンリー環に付随する完全結晶の連接族の構成]柏原正樹氏、海外共同研究者のMisra氏、山田大輔氏と共同で、例外型アフィンリー環D^<(3)>_4の完全結晶のクリスタル構造をすべてのレベルで座標表示により具体的に表示した。

  • 統計力学に現れる非線形偏微分方程式の数学的研究

    日本学術振興会  科学研究費補助金 基盤研究(B)

    研究期間:

    2004年04月
    -
    2009年03月
     

    鈴木 貴

    　概要を見る

    本研究では自己相互作用に由来する非線形性をもち,多粒子系非平衡平均場を記述する偏微分方程式の解に現れる爆発や界面などの臨界現象を,これらの方程式が置かれている統計力学的階層に内在する数学的原理に従うものと捉え,統一的に解析することによって,様々な分野の非線形性が共通にもつ現象を明らかにすることを目指した.扱った問題は定常乱流高エネルギー平均場,ゲージ場,リッチフロー,非線形放物型方程式,自己相互作用流体,物質・エネルギー輸送,腫瘍形成,相分離・相転移・記憶形状に関する非平衡熱力学である.この中で,特に細胞性粘菌の胞子形成を記述するモデルとして導入された走化性方程式を,質量保存と自由エネルギー減少という熱力学的法則を記述する物質輸送の基礎方程式であるSmoluchowski-Poisson方程式として捉え,様々な革新的な解析方法によって量子化する爆発機構を解明したことが,研究全体の中で大きな節目となった.これによって「スケーリングに基づく爆発包」「双対変分原理による定常・非定常状態の記述」「定常状態による非定常状態の階層的制御(非線形スペクトル力学)」という数学的指針が得られ,臨界現象に関する非平衡熱力学の現象論方程式の定常解の構造とその安定性,ゲージ理論や乱流理論に現れる定常平均場方程式や臨界Sobolev指数放物型方程式に出現するsub-collapseの形成とcollapseの衝突,非局所項放物型方程式やnormalized Ricci flowにおける量子化爆発機構の変形,高次元の定常状態質量量子化とその応用としての退化放物型方程式,Euler-Poisson方程式など,広範囲の数理的問題に共通する構造と現象を解明することができた.

  • 脈管形成の数理モデルに関する解析的研究

    日本学術振興会  科学研究費補助金 萌芽研究

    研究期間:

    2004年04月
    -
    2006年03月
     

    鈴木 貴

    　概要を見る

    輸送現象に関して、質量保存と自由エネルギー減衰を実現する数値スキームを開発し、数値解析によってその正当性を数学的に確立した。これに基づいて血管新生に関するRascle方程式の数値シミュレーションを行い、解の集中や減衰する進行波が現れることを発見し、これらを視覚化することに成功した。次に脈管形成に関するOthmer-Stevens方程式について数学解析を行い、空間1次元で解が常に時間大域的に存在すること、原論文で提起されていた問題であるcollapseの形成が空間多次元で起こりうることを証明した。3種の連立系であるAnderson-Chaplain方程式も取り上げ、ヘルダー空間の中で基本定理を確立するとともに、近平衡でLyapunov関数が存在することを見出した。この点に関連して高分子科学の研究者と研究討論を行い、Prigogineの非平衡散逸系での自己組織化を数学的に確立する原理として、進行波とLyapunov関数が混在することがキーポイントであることが明確となり、今後の研究の基本的な指針が得られた。最後に固形腫瘍の数理モデルをとりあげ、強最大原理を用いて解の基本定理を確立するアイデアを得た。計測医療に関わる数値解法アルゴリズムでは、引き続き平行最適化によるプログラミングと数値実験を行い、特に逆源探索問題において逆源の数を時系列データや先験的情報なしに、正確に決める点で強力な汎用性があることを明らかにした。これらの成果は日本応用数理学会年会での数理医学研究部会オーガナイズドセッション、研究部会連合発表会、また藤田保健衛生大学での医学数学シンポジウム等により報告し、関連する研究者と研究討論を行った。また生体間で生命のとる戦略の数理的な意味付けを図るため、ゲーム理論を適用する研究の調査を行い、樹木成長に関する数理モデルの開発と解析、数値シミュレーションを行うための準備的な研究を行った。

  • クリスタル基底の組合せ論的研究と離散可積分系への応用

    日本学術振興会  科学研究費補助金 基盤研究(C)

    研究期間:

    2004年04月
    -
    2005年03月
     

    尾角 正人

    　概要を見る

    1.幾何クリスタル
    BerensteinとKazhdanによって公理的に導入された幾何クリスタルをカッツ・ムーディーリー環のタイプがD^(1)_n型の場合に具体的に構成した。また、この幾何クリスタルの行列実現を用いて、積上で幾何クリスタルの作用と交換する双有理写像(トロピカルR)を明示的に構成し、それがヤン・バクスター方程式を満たすことを示した。幾何クリスタルは対応するリー環のディンキン図の各頂点に付随して存在すると考えられている。D型のディンキン図にはn個の頂点があるので、それぞれに応じて幾何クリスタルがあると予想されるが、最終年度、京都大学数理解析研究所の柏原正樹氏と協力してk=2の場合の幾何クリスタルをMathematicaで計算した。データは膨大で紙に書き出せる状態ではないが、これらを意味のある形で書き下すことはk=3以上の場合への拡張とともに今後の課題となる。
    2.例外型アフィンリー環に付随するクリスタルおよびソリトンセルオートマトン
    例外型アフィンリー環D_4^(3)型の有限クリスタルの一系列について座標表示を与え、また0作用を具体的に表示した。さらに、このクリスタルに付随してセルオートマトンを構成し、そこに現れるソリトンの内部自由度、2つのソリトンが散乱する際の内部自由度の変化を決定した。
    3.反射壁のある箱玉系
    重要な超離散可積分系の例である箱玉系を反射壁がある場合へと拡張した。これは通常の箱玉系同様、無限個の互いに可換な時間発展とそれに付随する保存量をもつことが示された。また、ソリトン状態を然るべく定義し、1ソリトンの反射則や2ソリトンの散乱則をクリスタルの組合せ論の言葉で記述した。

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Misc

  • アフィン型ミューテーションの可積分性について

    野邊厚, 松木平淳太

    日本応用数理学会年会講演予稿集(CD-ROM)   2019   560‐561  2019年08月

    J-GLOBAL

  • A2(2)型クラスター代数の生成元について

    野邊厚

    日本応用数理学会年会講演予稿集(CD-ROM)   2018   241‐242  2018年09月

    J-GLOBAL

  • A2(2)型マトリックスミューテーションの幾何学

    野邊厚

    日本応用数理学会年会講演予稿集(CD-ROM)   2017   467‐468  2017年09月

    J-GLOBAL

  • クラスター代数とセルオートマトン

    野邊厚, 間田潤

    日本応用数理学会年会講演予稿集(CD-ROM)   2016   ROMBUNNO.9GATSU13NICHI,09:30,1A,3  2016年

    J-GLOBAL

  • 離散戸田格子とQRT系

    野邊厚

    日本応用数理学会年会講演予稿集(CD-ROM)   2015   ROMBUNNO.9GATSU9NICHI,09:30,E,4  2015年09月

    J-GLOBAL

  • C(1)N型超離散戸田格子と戸田型セルオートマトン

    野邊厚

    日本応用数理学会年会講演予稿集(CD-ROM)   2014   ROMBUNNO.9GATSU4NICHI,09:30,D,2  2014年08月

    J-GLOBAL

  • 周期箱玉系の幾何学的実現

    野邊厚

    日本物理学会講演概要集   68 ( 2 ) 238  2013年08月

    J-GLOBAL

  • 周期箱玉系の幾何学的実現

    野邊厚

    日本応用数理学会年会講演予稿集(CD-ROM)   2013   ROMBUNNO.9051  2013年

    J-GLOBAL

  • 26aKJ-2 周期箱玉系の幾何学的実現(古典・量子可積分系・超離散系,領域11(統計力学,物性基礎論,応用数学,力学,流体物理))

    野邊 厚

    日本物理学会講演概要集   68 ( 0 ) 238 - 238  2013年

    CiNii

  • 周期写像を用いた高次保存量を持つ可積分方程式の生成

    田中宏典, 津田照久, 野邊厚, 松木平淳太

    日本応用数理学会年会講演予稿集   2009   251 - 252  2009年09月

    J-GLOBAL

  • On the Brown map

    Reports of RIAM symposium   20ME-S7 35-42  2009年

  • 27aQC-3 高次保存量をもつ2次元可積分写像(古典・量子可積分系I(離散系・数値計算アルゴリズム・その他の数理モデルを含む),領域11,統計力学,物性基礎論,応用数学,力学,流体物理)

    野邊 厚, 松木平 淳太, 田中 宏典, 津田 照久

    日本物理学会講演概要集   64 ( 0 ) 201 - 201  2009年

    DOI CiNii

  • Tropical elliptic curves and ultradiscrete QRT maps

    Reports of RIAM Symposium   19ME-S2 Article No.6  2008年

  • 24pWD-4 超離散QRT写像とトロピカル楕円曲線(古典・量子可積分系(数値計算アルゴリズムを含む),領域11,統計力学,物性基礎論,応用数学,力学,流体物理)

    野邊 厚

    日本物理学会講演概要集   63 ( 0 ) 294 - 294  2008年

    CiNii

  • 18aWB-3 線形化可能セルオートマトン(離散系(超離散系・セルオートマトンなどを含む),領域11,原子・分子,量子エレクトロニクス,放射線物理)

    野邊 厚, 由良 文孝

    日本物理学会講演概要集   62 ( 0 ) 238 - 238  2007年

    CiNii

  • Ultradiscretization of the Riemann theta functions and its applications to integrable systems

    RIAM Symposium "Phenomena and Mathematical Theory of Nonlinear Waves and Nonlinear Dynamical Systems"   No.17ME-S2  2006年

  • 27aXE-5 楕円関数の超離散化とその可積分系への応用(27aXE 古典・量子可積分系,領域11(統計力学,物性基礎論,応用数学,力学,流体物理))

    野邊 厚

    日本物理学会講演概要集   61 ( 0 ) 254 - 254  2006年

    CiNii

  • 東京大学大学院数理科学研究科平成15年度研究成果報告書

    野邊厚

        133 - 134  2004年03月

    担当区分：筆頭著者, 責任著者

  • 超離散QRT系と扇

    野邊 厚

    理論応用力学講演会 講演論文集   52 ( 0 ) 149 - 149  2003年

    　概要を見る

    超離散QRT系とは、８個のパラメータを含む区分線形写像で与えられる二次元の力学系である。この力学系はQRT系とよばれる二次元の離散可積分系から超離散化により得られ、一つの保存量をもつので可積分である。保存量を与える区分線形方程式から平面の分割が定まるが、パラメータがある関係を満たすときにはその分割から扇を得ることが出来る。このような場合、時間発展は扇の写像となるので超離散QRT系は扇の力学系とみなすことができ、任意の初期値に対して一定周期の解をもつことが示せる。扇の力学系となる場合は全部で２４通りあり、それらの解の周期は２，３，４，５，６，７，８および無限大のいずれかである。

    CiNii

  • 8pTD-8 超離散QRT系(古典・量子可積分系,領域11)

    野邊 厚

    日本物理学会講演概要集   57 ( 0 ) 275 - 275  2002年

    CiNii

  • An attempt to relate cellular automata and differential equations by means of ultradiscretization

    NOBE A.

    Master Thesis of University of Tokyo    1999年

    CiNii

  • 27p-W-6 セルオートマトンと微分方程式

    薩摩 順吉, 時弘 哲治, 野辺 厚

    日本物理学会講演概要集   53 ( 0 ) 914 - 914  1998年

    CiNii

  • 27p-W-7 セルオートマトンと拡散方程式

    野辺 厚, 薩摩 順吉, 時弘 哲治, 太田 泰広

    日本物理学会講演概要集   53 ( 0 ) 914 - 914  1998年

    CiNii

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現在担当している科目

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担当経験のある科目(授業)

  • 解析学（微分方程式）

    早稲田大学政治経済学部  

    2021年04月
    -
    継続中
     

  • 凸解析

    早稲田大学大学院経済学研究科  

    2021年04月
    -
    継続中
     

  • 経済数学入門

    早稲田大学政治経済学部  

    2021年04月
    -
    継続中
     

  • 数学演習

    気象大学校大学部  

    2011年04月
    -
    継続中
     

  • 線形代数学

    気象大学校大学部  

    2011年04月
    -
    継続中
     

  • 幾何学発展

    千葉大学教育学部  

    2020年10月
    -
    2021年03月
     

  • 解析学発展

    千葉大学教育学部  

    2020年10月
    -
    2021年03月
     

  • 離散数学c

    津田塾大学学芸学部  

    2018年11月
    -
    2021年03月
     

  • 解析学研究II

    千葉大学教育学部  

    2011年10月
    -
    2021年03月
     

  • 大域解析学

    千葉大学大学院教育学研究科  

    2011年10月
    -
    2021年03月
     

  • 機械計算論

    千葉大学教育学部  

    2010年10月
    -
    2021年03月
     

  • 数値解析

    千葉大学教育学部  

    2009年10月
    -
    2021年03月
     

  • 微分積分学

    日本大学生産工学部  

    2017年09月
    -
    2020年11月
     

  • 解析学

    千葉大学教育学部  

    2020年04月
    -
    2020年09月
     

  • 解析学研究I

    千葉大学教育学部  

    2011年04月
    -
    2020年09月
     

  • 小学校算数

    千葉大学教育学部  

    2011年04月
    -
    2020年09月
     

  • 情報数学

    千葉大学大学院教育学研究科  

    2011年04月
    -
    2020年09月
     

  • 線形代数学

    日本大学生産工学部  

    2017年04月
    -
    2020年06月
     

  • 長さ・面積・体積

    千葉大学教育学部  

    2010年04月
    -
    2019年08月
     

  • 数値計算法

    千葉大学教育学部  

    2010年10月
    -
    2018年02月
     

  • コンピュータ概論

    千葉大学教育学部  

    2010年04月
    -
    2017年08月
     

  • 線形代数学II

    日本大学生産工学部  

    2013年09月
    -
    2017年01月
     

  • 線形代数学I

    日本大学生産工学部  

    2013年04月
    -
    2016年08月
     

  • 図形と画像の処理

    千葉大学教育学部  

    2010年10月
    -
    2016年02月
     

  • 数理モデルの解析

    千葉大学教育学部  

    2010年10月
    -
    2011年02月
     

  • 微積分学A

    千葉大学普遍教育  

    2010年04月
    -
    2010年08月
     

  • 計算数理A

    大阪大学基礎工学部  

    2004年04月
    -
    2009年10月
     

  • 基礎数理演習C

    大阪大学始祖工学部  

    2004年04月
    -
    2009年09月
     

  • 基礎数理演習A

    大阪大学基礎工学部  

    2004年04月
    -
    2009年09月
     

  • Advanced Mathematical Science A

    大阪大学大学院基礎工学研究科  

    2008年04月
    -
    2008年09月
     

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社会貢献活動

  • 逆関数について

    東京都立城東高等学校  ジョイントセミナー  （東京都立城東高等学校） 

    2019年06月
    　
    　

  • 算数

    千葉県教育委員会  教員免許法認定講習  （千葉大学） 

    2016年08月
    　
    　

  • 暦の数理〜木星のカレンダーを作ろう〜

    千葉大学  高大連携講座  （千葉県立木更津高等学校） 

    2016年06月
    　
    　

  • 算数

    千葉県教育委員会  教員免許法認定講習  （千葉大学） 

    2013年08月
    　
    　

  • 審査委員

    千葉大学  第６回高校生理科研究発表会 

    2012年09月
    -
    　

  • 楕円曲線のはなし

    千葉大学  高大連携講座  （千葉県立木更津高等学校） 

    2012年05月
    　
    　

  • 箱と玉の数理実験～ソリトンを作ろう〜

    千葉大学  未来の科学者養成講座  （千葉大学） 

    2012年04月
    　
    　

  • 数学の最先端

    千葉県教育委員会  教員免許状更新講習  （千葉大学） 

    2011年08月
    　
    　

  • ソリトンのはなし

    千葉大学  高大連携講座  （千葉県立千葉女子高等学校） 

    2010年06月
    　
    　

  • 箱と玉の数理実験～究極の波を調べる〜

    千葉大学  未来の科学者養成講座  （千葉大学） 

    2010年04月
    　
    　

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学術貢献活動

  • 論文査読

    査読等

    Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics  

    2017年02月
    -
    継続中

  • 論文査読

    査読等

    Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications (SIGMA)  

    2010年11月
    -
    継続中

  • 論文査読

    査読等

    Journal of the Physical Society of Japan  

    2010年09月
    -
    継続中

  • 論文査読

    査読等

    Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical  

    2005年04月
    -
    継続中

  • 日本応用数理学会2021年研究部会連合発表会実行委員

    学会・研究会等

    日本応用数理学会   法政大学（オンライン）

    2021年03月
    　
    　

  • 日本応用数理学会2020年度年会応用可積分系オーガナイズドセッション主催者

    学会・研究会等

    日本応用数理学会   愛媛大学（オンライン）

    2020年09月
    　
    　

  • RIMS研究集会「可積分系数理の拡がり」研究代表

    学会・研究会等

    京都大学数理解析研究所

    2008年08月
    　
    　

  • 論文査読

    査読等

    Journal of Nonlinear Mathematical Physics  

    2020年03月
    -
    継続中

  • 論文査読

    査読等

    Journal of Algebraic Combinatorics  

    2019年06月
    -
    継続中

  • 論文査読

    査読等

    Hokkaido Mathematical Journal  

    2018年12月
    -
    継続中

  • 研究集会「非線形波動から可積分系へ」世話人

    学会・研究会等

    津田塾大学 数学計算機科学研究所   オンライン

    2020年11月
    　
    　

  • 論文査読

    査読等

    Integrable Systems and Algebraic Geometry (Cambridge University Press)  

    2018年11月
    -
    2019年02月

  • 論文査読

    査読等

    IEICE Transactions  

    2015年12月
    -
    2016年04月

  • 日本応用数理学会2009年度年会実行委員

    学会・研究会等

    日本応用数理学会   大阪大学豊中キャンパス

    2009年09月
    　
    　

  • Organizer, 5th East Asia Partial Differential Equations Conference

    学会・研究会等

    Takashi Suzuki   大阪大学中之島センター

    2005年01月
    -
    2005年02月

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他学部・他研究科等兼任情報

  • 政治経済学術院   大学院経済学研究科

  • 社会科学総合学術院   社会科学部

特定課題制度（学内資金）

  • 非代数的保存量をもつ可積分系の離散化とその感染症数理モデルへの応用

    2023年  

    　概要を見る

    周期的境界条件のもとで可積分系であることが広く知られているVolterra格子に対して、境界での値が一定という非周期的境界条件を課したHamilton系は一般に可積分ではない。しかし、そのような系の中でとくに可積分となる場合に、代表的な感染症数理モデルであるSIRモデルおよびそのワクチン接種を考慮した拡張モデル（SIRワクチン接種モデル）が含まれることを示した。また、微分幾何学的視点からそれらの感染症モデルのシンプレクティック多様体としての構造を明らかにした。さらに、SIRワクチン接種モデルは第1種Abel方程式へ変換可能であり、その変換を援用するとLambertのW函数を用いて一般解を陰的に構成できることを示し、Lamber曲線と適当な直線との交叉を用いて、SIRワクチン接種モデルの可積分な離散化を構成した。

  • 非代数的保存量をもつ可積分系の離散化

    2023年  

    　概要を見る

    代表的な感染症数理モデルであるSIRモデルおよびそのワクチン接種を考慮した拡張モデル（SIRワクチン接種モデル）に対して、微分幾何学的視点からそれらのシンプレクティック多様体としての構造を明らかにした。Volterra格子に境界での値が一定という特別な境界条件を課したHamilton系は一般に可積分ではないが、そのような系の中でとくに可積分となる場合にSIRワクチン接種モデルが含まれることを示した。さらに、SIRワクチン接種モデルは第1種Abel方程式へ変換可能であり、その変換を援用すると、LambertのW函数を用いて一般解を陰的に構成できることを示した。また、Lamber曲線と適当な直線との交叉を用いて、SIRワクチン接種モデルの可積分な離散化を構成した。

  • クラスター代数のアフィン型ミューテーションの可積分性について

    2022年  

    　概要を見る

    クラスター代数に関連する離散力学系の研究によって得られた成果を用いて、感染症数理モデルの一つであるSIR with vaccination modelの可積分離散化について研究した。連続モデルの保存量から得られる不変曲線と他の曲線との交叉を用いて離散モデルを導出し、その離散モデルは（１）連続モデルと同じ保存量をもち、（２）順方向／逆方向の時間発展がいずれも一意に定まることを示した。これらの性質をもつことから、得られた離散化は連続モデルの可積分性を保つ離散化（可積分離散化）であることが結論づけられる。さらに、離散モデルの解は連続モデルと共有する不変曲線のパラメータ表示を与えることを用いて、連続モデルの厳密解を構成した。

  • 正値ローラン性をもつ力学系の可積分性と代数的エントロピー

    2021年   松木平淳太

    　概要を見る

    報告者らはこれまでにクラスター代数のアフィン型ミューテーションから双有理写像力学系を導出し、その可積分性について考察してきた。ランクN+1の$A^{(1)}_N$型ミューテーションから導かれる双有理写像力学系は、対応するクイバーミューテーションの周期性を利用して、力学系の保存量を構成することが可能であり、それらを用いて一般解が得られる。このような先行研究を踏まえて、$D^{(1)}_N$型ミューテーションから導かれるN+1次元双有理写像力学系の可積分性について考察した。$A^{(1)}_N$型と同様に、対応するクイバーミューテーションの周期性を利用して、双有理写像力学系の保存量を構成しその可積分性を示すことができた。$A^{(1)}_N$型の不変曲線は2次曲線であるため容易に一般解を得ることができるが、$D^{(1)}_N$型の不変曲線は高次の代数曲線であるため、力学系の一般解を構成することは今後の課題である。