野邊 厚 (ノベ アツシ)

写真a

所属

政治経済学術院 政治経済学部

職名

教授

兼担 【 表示 / 非表示

  • 政治経済学術院   大学院経済学研究科

学歴 【 表示 / 非表示

  • 1999年04月
    -
    2002年03月

    東京大学   大学院数理科学研究科   数理科学専攻博士課程  

  • 1997年04月
    -
    1999年03月

    東京大学   大学院数理科学研究科   数理科学専攻修士課程  

  • 1994年04月
    -
    1996年03月

    東京大学   大学院工学系研究科   システム量子工学専攻修士課程  

  • 1990年04月
    -
    1994年03月

    名古屋大学   理学部   数学科  

学位 【 表示 / 非表示

  • 2002年03月   東京大学   博士(数理科学)

  • 1999年03月   東京大学   修士(数理科学)

  • 1996年03月   東京大学   修士(工学)

  • 1994年03月   名古屋大学   学士(理学)

経歴 【 表示 / 非表示

  • 2021年04月
    -
    継続中

    早稲田大学   政治経済学術院   教授

  • 2010年04月
    -
    2021年03月

    千葉大学   大学院理学研究科   准教授(兼担)

  • 2009年10月
    -
    2021年03月

    千葉大学   教育学部   准教授

  • 2007年04月
    -
    2009年09月

    大阪大学   大学院基礎工学研究科   助教

  • 2004年04月
    -
    2007年03月

    大阪大学   大学院基礎工学研究科   助手

全件表示 >>

所属学協会 【 表示 / 非表示

  •  
     
     

    日本応用数理学会

  •  
     
     

    日本数学会

  •  
     
     

    日本物理学会

 

研究分野 【 表示 / 非表示

  • 数理解析学

  • 応用数学、統計数学

  • 数学基礎

研究キーワード 【 表示 / 非表示

  • 超離散系

  • ソリトン

  • クラスター代数

  • セルオートマトン

  • トロピカル幾何

全件表示 >>

論文 【 表示 / 非表示

  • Periodicity, linearizability and integrability in seed mutations of type $A^{(1)}_N$

    Atsushi Nobe, Junta Matsukidaira

    Journal of Mathematical Physics   62 ( 1 ) 013510 - 013510  2021年01月  [査読有り]  [国際誌]

    担当区分:筆頭著者, 責任著者

    DOI

  • A family of integrable and non-integrable difference equations arising from cluster algebras

    Atsushi Nobe, Junta Matsukidaira

    RIMS Kokyuroku Bessatsu   B78   99 - 120  2020年04月  [査読有り]  [招待有り]

    担当区分:筆頭著者, 責任著者

     概要を見る

    The one-parameter family of second order nonlinear difference equations each
    of which is given by $$ x_{n-1}x_nx_{n+1}=x_{n-1}+(x_n)^{\beta-1}+x_{n+1}
    \qquad(\beta\in\mathbb{N}) $$ is explored. Since the equation above is arising
    from seed mutations of a rank 2 cluster algebra, its solution is periodic only
    when $\beta\leq3$. In order to evaluate the dynamics with $\beta\geq4$,
    algebraic entropy of the birational map equivalent to the difference equation
    is investigated; it vanishes when $\beta=4$ but is positive when $\beta\geq5$.
    This fact suggests that the difference equation with $\beta\leq4$ is integrable
    but that with $\beta\geq5$ is not. It is moreover shown that the difference
    equation with $\beta\geq4$ fails the singularity confinement test. This fact is
    consistent with linearizability of the equation with $\beta=4$ and reinforces
    non-integrability of the equation with $\beta\geq5$.

  • Generators of rank 2 cluster algebras of affine types via linearization of seed mutations

    Atsushi Nobe

    Journal of Mathematical Physics   60 ( 7 ) 072702 - 072702  2019年07月  [査読有り]  [国際誌]

    担当区分:筆頭著者, 責任著者

    DOI

  • Group actions on the tropical Hesse pencil

    Atsushi Nobe

    JAPAN JOURNAL OF INDUSTRIAL AND APPLIED MATHEMATICS   33 ( 3 ) 537 - 556  2016年12月  [査読有り]

    担当区分:筆頭著者, 責任著者

     概要を見る

    Addition of points on the tropical Hesse curve is realized via its intersections with two tropical lines. Then the addition formula for the points on the curve is reduced from the one for the level-three theta functions through the ultradiscretization procedure. In addition, a tropical analogue of the Hessian group , the group of linear automorphisms acting on the Hesse pencil, is investigated; it is shown that the dihedral group of degree three is the group of linear automorphisms acting on the tropical Hesse pencil.

    DOI

  • Mutations of the cluster algebra of type $A^{(1)}_1$ and the periodic discrete Toda lattice

    Atsushi Nobe

    JOURNAL OF PHYSICS A-MATHEMATICAL AND THEORETICAL   49 ( 28 )  2016年07月  [査読有り]  [国際誌]

    担当区分:筆頭著者, 責任著者

     概要を見る

    A direct connection between two sequences of points, one of which is generated by seed mutations of the cluster algebra of type A(1)((1)) and the other by time evolutions of the periodic discrete Toda lattice, is explicitly given. In this construction, each of them is realized as an orbit of a QRT map, and specialization of the parameters in the maps and appropriate choices of the initial points relate them. The connection with the periodic discrete Toda lattice enables us a geometric interpretation of the seed mutations of the cluster algebra of type A(1)((1)) as an addition of points on an elliptic curve.

    DOI

全件表示 >>

書籍等出版物 【 表示 / 非表示

  • ``Reversibility of Cellular Automata'' in Cellular Automata, ed. Thomas M. Li

    Atsushi Nobe, Fumitaka Yura( 担当: 分担執筆)

    Nova Science Publishers  2011年

  • Expansion of Integrable Systems, RIMS Kokyuroku Bessatsu B13

    Atsushi Nobe( 担当: 編集)

    Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University  2009年  [査読有り]

Misc 【 表示 / 非表示

  • アフィン型ミューテーションの可積分性について

    野邊厚, 松木平淳太

    日本応用数理学会年会講演予稿集(CD-ROM)   2019   560‐561  2019年08月

    J-GLOBAL

  • A2(2)型クラスター代数の生成元について

    野邊厚

    日本応用数理学会年会講演予稿集(CD-ROM)   2018   241‐242  2018年09月

    J-GLOBAL

  • A2(2)型マトリックスミューテーションの幾何学

    野邊厚

    日本応用数理学会年会講演予稿集(CD-ROM)   2017   467‐468  2017年09月

    J-GLOBAL

  • クラスター代数とセルオートマトン

    野邊厚, 間田潤

    日本応用数理学会年会講演予稿集(CD-ROM)   2016   ROMBUNNO.9GATSU13NICHI,09:30,1A,3  2016年

    J-GLOBAL

  • 離散戸田格子とQRT系

    野邊厚

    日本応用数理学会年会講演予稿集(CD-ROM)   2015   ROMBUNNO.9GATSU9NICHI,09:30,E,4  2015年09月

    J-GLOBAL

全件表示 >>

共同研究・競争的資金等の研究課題 【 表示 / 非表示

  • 正値ローラン性をもつ力学系の可積分性と代数的エントロピー

    基盤研究(C)

    研究期間:

    2020年04月
    -
    2023年03月
     

    野邊 厚

    担当区分: 研究代表者

  • トロピカル代数曲線を用いた離散可積分系の解析

    基盤研究(C)

    研究期間:

    2014年04月
    -
    2018年03月
     

    野邊 厚, 間田 潤

    担当区分: 研究代表者

     概要を見る

    はじめに、A(2)2N型、C(1)N型、D(2)N型一般化戸田格子は、それぞれA(1)2N-1型、A(1)2N型、A(1)2N+1型戸田格子の部分力学系として実現できることを示し、それらのトロピカル化を行った。
    次に、Hesseの3次曲線ペンシル上の線形自己同型群であるHessian群のトロピカル類似について考察し、トロピカルHesseペンシルの線形自己同型群として3次二面体群を得た。
    さらに、階数2のクラスター代数から導かれる双有理写像力学系の幾何学的側面について詳しく調べ、その保存量を通して、クラスター代数の変異と楕円曲線のMordell-Weil群とを関連づけた。

  • 離散可積分系と可解カオス系の幾何学的研究

    若手研究(B)

    研究期間:

    2010年04月
    -
    2014年03月
     

    野邊 厚

     概要を見る

    周期離散戸田格子の時間発展をそのスペクトル曲線(超楕円曲線)の対称積上の加法と見なすことにより,周期離散戸田格子の幾何学的実現を与える曲線族を任意の格子サイズに対して具体的に構成した.また,各曲線族は周期離散戸田格子の保存量を用いて表されることを示した.
    周期離散戸田格子の超離散極限として得られる超離散周期戸田格子に対しても,トロピカル超楕円曲線を用いて同様の考察を行い,超離散周期戸田格子の幾何学的実現を与えるトロピカル曲線族を任意の格子サイズに対して具体的に構成し,各トロピカル曲線は超離散周期戸田格子の保存量を用いて表されることを示した.

  • トロピカル幾何学と可積分系

    若手研究(B)

    研究期間:

    2007年04月
    -
    2010年03月
     

    野邊 厚

     概要を見る

    トロピカル楕円曲線の加法を用いて2次元区分双線形写像力学系の8パラメータ族を構成しその一般解を求めた.また,超離散化の手続きを通して,このような力学系と楕円曲線の加法の定める2次元双有理写像力学系の18パラメータ族であるQRT写像との対応関係を明らかにした.同様の手法をトロピカル楕円曲線の倍角写像の定める可解カオス力学系に対しても適用し,一般解および楕円曲線の倍角写像から導かれる有理写像力学系との対応関係を明らかにした.さらに,線形化可能なセルオートマトンの族が存在することを示し,周期境界条件の下での初期値問題に対する周期公式を導出した.

  • ソリトン方程式の超離散解析

    若手研究(B)

    研究期間:

    2005年04月
    -
    2007年03月
     

    野邊 厚

     概要を見る

    平成18年度は次に挙げる研究を行った.
    (1)Jacobiの楕円関数の超離散化およびその可積分系への応用
    (2)双曲型sin関数を用いた変形KdV方程式の超離散化
    (3)可逆エレメンタリーセルオートンマトンの可積分性
    Jacobiの楕円関数の超離散化については既に先行する研究があったが,そこでは母数の超離散極限値が1の場合しか考慮されていなかった.そこで,(1)において,母数の超離散極限値全て(0,1,∞)について考察し,それぞれの場合におけるJacobiの楕円関数の超離散化を求めた.いずれの場合にもいても三つの楕円関数のうちの二つのみ周期関数となり,残りの一つは定数関数となることが示された.また,このようにして得られた超離散sn関数を用いて超離散QRT系の解を構成した.
    これまでの超離散化手法では零点を含むような関数を直接超離散化することはできなかった.しかし,(2)において,双曲型sin関数を用いた新しい超離散化手法を導入し,零点を含むような関数も超離散化可能であることを示した.さらに,この超離散化手法を用いて,変形KdV方程式のソリトンと反ソリトンの衝突が超離散系においても再現されることを示した.
    これまで箱玉系以外の可積分セルオートマトンはほとんど発見されていなかった.そこで,可逆セルオートマトンの中から可積分セルオートマトンを発見すべく,(3)において,可逆エレメンタリーセルオートマトンについて詳しく調べ,その中に線形化可能なセルオートマトンが存在することを示した.すなわち,初期状態を適切に分割することにより,周期境界をもつある非線形可逆セルオートマトンの初期値問題が,ある線形系の初期値境界値問題に帰着されることを示した.また,そのような線形化可能セルオートマトンの基本周期の明示公式を得た.

全件表示 >>

講演・口頭発表等 【 表示 / 非表示

  • A family of integrable and non-integrable difference equations arising from cluster algebras

    野邊 厚  [招待有り]

    Cluster Algebras 2019   (京都大学数理解析研究所) 

    発表年月: 2019年06月

    開催年月:
    2019年06月
     
     
  • クラスター代数とカオス

    野邊 厚  [招待有り]

    研究集会「離散力学系と組合せ論」   (津田塾大学小平キャンパス)  津田塾大学 数学・計算機科学研究所  

    発表年月: 2019年02月

    開催年月:
    2019年02月
     
     
  • Chaos in cluster algebras

    野邊 厚  [招待有り]

    RIMS研究集会「可積分系理論から見える数理構造とその応用」   (京都大学数理解析研究所) 

    発表年月: 2018年09月

    開催年月:
    2018年09月
     
     
  • Mutations of cluster algebras and discrete integrable systems

    野邊 厚  [招待有り]

    The Tenth IMACS International Conference on Nonlinear Evolution Equations and Wave Phenomena: Computation and Theory  

    発表年月: 2017年03月

    開催年月:
    2017年03月
    -
    2017年04月
  • Tropical elliptic curves and discrete integrable systems

    野邊 厚  [招待有り]

    Workshop on Tropical geometry - basic and applications  

    発表年月: 2017年01月

全件表示 >>

 

現在担当している科目 【 表示 / 非表示

全件表示 >>

担当経験のある科目(授業) 【 表示 / 非表示

  • 解析学(微分方程式)

    早稲田大学政治経済学部  

    2021年04月
    -
    継続中
     

  • 凸解析

    早稲田大学大学院経済学研究科  

    2021年04月
    -
    継続中
     

  • 経済数学入門

    早稲田大学政治経済学部  

    2021年04月
    -
    継続中
     

  • 数学演習

    気象大学校大学部  

    2011年04月
    -
    継続中
     

  • 線形代数学

    気象大学校大学部  

    2011年04月
    -
    継続中
     

全件表示 >>

 

委員歴 【 表示 / 非表示

  • 2020年04月
    -
    継続中

    日本応用数理学会  応用可積分系研究部会主査

  • 2015年04月
    -
    継続中

    日本応用数理学会  JSIAM Letters編集委員

  • 2016年04月
    -
    2020年03月

    日本応用数理学会  応用可積分系研究部会幹事

  • 2009年10月
    -
    2011年09月

    日本物理学会  領域11役員

社会貢献活動 【 表示 / 非表示

  • 逆関数について

    東京都立城東高等学校  ジョイントセミナー  (東京都立城東高等学校) 

    2019年06月
     
     

  • 算数

    千葉県教育委員会  教員免許法認定講習  (千葉大学) 

    2016年08月
     
     

  • 暦の数理〜木星のカレンダーを作ろう〜

    千葉大学  高大連携講座  (千葉県立木更津高等学校) 

    2016年06月
     
     

  • 算数

    千葉県教育委員会  教員免許法認定講習  (千葉大学) 

    2013年08月
     
     

  • 審査委員

    千葉大学  第6回高校生理科研究発表会 

    2012年09月
    -
     

全件表示 >>

学術貢献活動 【 表示 / 非表示

  • 論文査読

    査読等

    Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics  

    2017年02月
    -
    継続中
  • 論文査読

    査読等

    Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications (SIGMA)  

    2010年11月
    -
    継続中
  • 論文査読

    査読等

    Journal of the Physical Society of Japan  

    2010年09月
    -
    継続中
  • 論文査読

    査読等

    Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical  

    2005年04月
    -
    継続中
  • 日本応用数理学会2021年研究部会連合発表会実行委員

    学会・研究会等

    日本応用数理学会   法政大学(オンライン)

    2021年03月
     
     

全件表示 >>