研究者詳細 - 山田　義雄

写真a

ヤマダ　ヨシオ

山田　義雄

所属

理工学術院

職名

名誉教授

学位

理学博士 ( 1984年03月名古屋大学 )

ホームページ

http://www.f.waseda.jp/yamada/

経歴

2019年04月

-

　

早稲田大学理工学術院名誉教授
2006年04月

-

2019年03月

早稲田大学理工学術院教授
1992年04月

-

2006年03月

早稲田大学理工学部教授
1987年04月

-

1992年03月

早稲田大学理工学部助教授
1977年02月

-

1987年03月

名古屋大学理学部助手

所属学協会

　

　

　

日本数学会

研究分野

基礎解析学 / 数理解析学

研究キーワード

基礎解析学,大域解析学

論文

A free boundary problem of nonlinear diffusion equation with positive bistable nonlinearity in high space dimensions III: General case

Yuki Kaneko, Hiroshi Matsuzawa, Yoshio Yamada

Discrete and Continuous Dynamical Systems, Series S 17 ( 2 ) 742 - 761 2024年02月 [査読有り] [国際誌]

DOI
A free boundary problem of nonlinear diffusion equation with positive bistable nonlinearity in high space dimensions II: Asymptotic profiles of solutions and radial terrace solution

Yuki Kaneko, Hiroshi Matsuzawa, Yoshio Yamada

Journal de Mathematiques Pures et Appliquees 178 1 - 48 2023年08月 [査読有り]

DOI
A free boundary problem of nonlinear diffusion equation with positive bistable nonlinearity in high space dimensions I : Classification of asymptotic behavior

Yuki Kaneko, Hiroshi Matsuzawa, Yoshio Yamada

Discrete and Continuous Dynamical Systems 42 ( 6 ) 2719 - 2719 2022年06月 [査読有り] [国際誌]

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<p lang="fr"><p style='text-indent:20px;'>We study a free boundary problem of a reaction-diffusion equation <inline-formula><tex-math id="M1">\begin{document}$ u_t = \Delta u+f(u) $\end{document}</tex-math></inline-formula> for <inline-formula><tex-math id="M2">\begin{document}$ t&gt;0,\ |x|&lt;h(t) $\end{document}</tex-math></inline-formula> under a radially symmetric environment in <inline-formula><tex-math id="M3">\begin{document}$ \mathbb{R}^N $\end{document}</tex-math></inline-formula>. The reaction term <inline-formula><tex-math id="M4">\begin{document}$ f $\end{document}</tex-math></inline-formula> has positive bistable nonlinearity, which satisfies <inline-formula><tex-math id="M5">\begin{document}$ f(0) = 0 $\end{document}</tex-math></inline-formula> and allows two positive stable equilibrium states and a positive unstable equilibrium state. The problem models the spread of a biological species, where the free boundary represents the spreading front and is governed by a one-phase Stefan condition. We show multiple spreading phenomena in high space dimensions. More precisely the asymptotic behaviors of solutions are classified into four cases: big spreading, small spreading, transition and vanishing, and sufficient conditions for each dynamical behavior are also given. We determine the spreading speed of the spherical surface <inline-formula><tex-math id="M6">\begin{document}$ \{x\in \mathbb{R}^N:\ |x| = h(t)\} $\end{document}</tex-math></inline-formula>, which expands to infinity as <inline-formula><tex-math id="M7">\begin{document}$ t\to\infty $\end{document}</tex-math></inline-formula>, even when the corresponding semi-wave problem does not admit solutions.</p></p>

DOI
Free boundary problem for a reaction-diffusion equation with positive bistable nonlinearity

Maho Endo, Yuki Kaneko, Yoshio Yamada

Discrete & Continuous Dynamical Systems - A 40 ( 6 ) 3375 - 3394 2020年 [査読有り]

DOI
Asymptotic Profiles of Solutions and Propagating Terrace for a Free Boundary Problem of Nonlinear Diffusion Equation with Positive Bistable Nonlinearity

Yuki Kaneko, Hiroshi Matsuzawa, Yoshio Yamada

SIAM Journal on Mathematical Analysis 52 ( 1 ) 65 - 103 2020年01月 [査読有り]

DOI
Spreading speed and profiles of solutions to a free boundary problem with Dirichlet boundary conditions

Yuki Kaneko, Yoshio Yamada

Journal of Mathematical Analysis and Applications 465 ( 2 ) 1159 - 1175 2018年09月 [査読有り]

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We discuss a free boundary problem for a reaction–diffusion equation with Dirichlet boundary conditions on both fixed and free boundaries of a one-dimensional interval. The problem was proposed by Du and Lin (2010) to model the spreading of an invasive or new species by putting Neumann boundary condition on the fixed boundary. Asymptotic properties of spreading solutions for such problems have been investigated in detail by Du and Lou (2015) and Du, Matsuzawa and Zhou (2014). The authors (2011) studied a free boundary problem with Dirichlet boundary condition. In this paper we will derive sharp asymptotic properties of spreading solutions to the free boundary problem in the Dirichlet case under general conditions on f. It will be shown that the spreading speed is asymptotically constant and determined by a semi-wave problem and that the solution converges to a semi-wave near the spreading front as t→∞ provided that the semi-wave problem has a unique solution.

DOI
Nonlinear diffusion equations with cross-diffusion： Reaction-diffusion equations appearing in mathematical ecology

Yoshio Yamada

Sugaku Expositions 2016年12月
Multiple spreading phenomena for a free boundary problem of a reaction-diffusion equation with a certain class of bistable nonlinearity

Yusuke Kawai, Yoshio Yamada

JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS 261 ( 1 ) 538 - 572 2016年07月 [査読有り]

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This paper deals with a free boundary problem for diffusion equation with a certain class of bistable nonlinearity which allows two positive stable equilibrium states as an ODE model. This problem models the invasion of a biological species and the free boundary represents the spreading front of its habitat. Our main interest is to study large-time behaviors of solutions for the free boundary problem. We will completely classify asymptotic behaviors of solutions and, in particular, observe two different types of spreading phenomena corresponding to two positive stable equilibrium states. Moreover, it will be proved that, if the free boundary expands to infinity, an asymptotic speed of the moving free boundary for large time can be uniquely determined from the related semi-wave problem. (C) 2016 Elsevier Inc. All rights reserved.

DOI
GLOBAL-IN-TIME BEHAVIOR OF THE SOLUTION TO A GIERER-MEINHARDT SYSTEM

Georgia Karali, Takashi Suzuki, Yoshio Yamada

DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS 33 ( 7 ) 2885 - 2900 2013年07月 [査読有り]

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Gierer-Meinhardt system is a mathematical model to describe biological pattern formation due to activator and inhibitor. Turing pattern is expected in the presence of local self-enhancement and long-range inhibition. The long-time behavior of the solution, however, has not yet been clarified mathematically. In this paper, we study the case when its ODE part takes periodic-in-time solutions, that is, tau = s+1/p-1. Under some additional assumptions on parameters, we show that the solution exists global-in-time and absorbed into one of these ODE orbits. Thus spatial patterns eventually disappear if those parameters are in a region without local self-enhancement or long-range inhibition.

DOI
ON LIMIT SYSTEMS FOR SOME POPULATION MODELS WITH CROSS-DIFFUSION

Kousuke Kuto, Yoshio Yamada

DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS-SERIES B 17 ( 8 ) 2745 - 2769 2012年11月 [査読有り]

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This paper deals with the following reaction-diffusion system
(SP) {Delta[(1 + alpha nu)u] + u(a - u - cv) = 0
Delta[(1 + beta u)v] + v(b - du - v) = 0
in a bounded domain of R-N with homogeneous Neumann boundary conditions or Dirichlet boundary conditions. Our main purpose is to understand the structure of positive solutions of (SP) and know the effects of cross-diffusion coefficients alpha and beta. For this purpose, our strategy is to study limiting behavior of positive solutions when alpha or beta goes to infinity and derive the corresponding limit systems. We will obtain a priori estimates of u and v independently of beta (resp. alpha) with small alpha >= 0 (resp. beta >=> 0) in case 1 <= N <= 3 under Neumann boundary conditions, while we will obtain a priori estimates of u and v independently of alpha and beta in case 1 <= N <= 5 under Dirichlet boundary conditions. These a priori estimates allow us to investigate limiting behavior of positive solutions. When alpha = 0 and beta -> infinity, we can derive two limit systems for Neumann conditions and one limit system for Dirichlet conditions. We will also give some results on the structure of positive solutions for such limit systems.

DOI
A free boundary problem for a reaction-diffusion equation appearing in ecology

Yuki Kaneko, Yoshio Yamada

Advances in Mathematical Sciences and Applications 21 ( 2 ) 467 - 492 2011年12月 [査読有り]
Coexistence problem for a prey-predator model with density-dependent diffusion

Kousuke Kuto, Yoshio Yamada

NONLINEAR ANALYSIS-THEORY METHODS & APPLICATIONS 71 ( 12 ) E2223 - E2232 2009年12月 [査読有り]

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We study a prey-predator model with nonlinear diffusions. In a case when the spatial dimension is less than 5, a universal bound for coexistence steady-states is found. By using the bound and the bifurcation theory, we obtain the bounded continuum of coexistence steady-states. (C) 2009 Elsevier Ltd. All rights reserved.

DOI
ON THE LONG-TIME LIMIT OF POSITIVE SOLUTIONS TO THE DEGENERATE LOGISTIC EQUATION

Yihong Du, Yoshio Yamada

DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS 25 ( 1 ) 123 - 132 2009年09月 [査読有り] [国際誌]

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We study the long-time behavior of positive solutions to the problem
u(t) - Delta u = au - b(x)u(p) in (0, infinity) x Omega, Bu = 0 on (0, infinity) x partial derivative Omega,
where a is a real parameter, b >= 0 is in C(mu)((Omega) over bar) and p > 1 is a constant, Omega is a C(2+mu) bounded domain in R(N) (N >= 2), the boundary operator B is of the standard Dirichlet, Neumann or Robyn type. Under the assumption that (Omega) over bar (0) := {x is an element of Omega : b(x) = 0} has non-empty interior, is connected, has smooth boundary and is contained in Omega, it is shown in [8] that when a >= lambda(D)(1) (Omega(0)), for any fixed x is an element of (Omega) over bar (0),
lim(t ->infinity) u(t, x) = 1, and for any fixed x is an element of (Omega) over bar\(Omega) over bar (0), (lim) over bar (t ->infinity) u(t, x) <= (U) over bar (a) (x), (lim) under bar (t ->infinity) u(t, x) >= (U) over bar (a) (x), where (U) under bar (a) and (U) under bar (a) denote respectively the minimal and maximal positive solutions of the boundary blow-up problem
-Delta u = au - b(x)u(p) in Omega\(Omega) over bar (0), Bu = 0 on partial derivative Omega, u = infinity on partial derivative Omega(0).
The main purpose of this paper is to show that, under the above assumptions,
(t ->infinity)lim u(t, x) = (U) under bar (a)(x), for all x is an element of (Omega) over bar\(Omega) over bar (0).
This proves a conjecture stated in [8]. Some extensions of this result are also discussed.

DOI
Limiting characterization of stationary solutions of a prey-predator model with nonlinear diffusion of fractional type

Kousuke Kuto, Yoshio Yamada

Differential and Integral Equations Vol. 22 ( 7 - 8 ) 725 - 752 2009年09月 [査読有り]
Chapter 6 Positive solutions for Lotka-Volterra systems with cross-diffusion

Yoshio Yamada

Handbook of Differential Equations: Stationary Partial Differential Equations 6 ( Chap. 6 ) 411 - 501 2008年 [査読有り]

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This article is concerned with reaction-diffusion systems with nonlinear diffusion effects, which describe competition models and prey-predator models of Lotka-Volterra type in population biology. The system consists of two nonlinear diffusion equations where two unknown functions denote population densities of two interacting species. The main purpose is to discuss the existence and nonexistence of positive steady state solutions to such systems. Here a positive solution corresponds to a coexistence state in population models. We will derive a priori estimates of positive solutions by maximum principle for elliptic equations and employ the degree theory on a positive cone to show the existence of a positive solution. The existence results can be reconsidered from the view-point of bifurcation theory. We will give some information on the direction of bifurcation of positive solutions and their stability properties in terms of some biological coefficients. Moreover, we will also study the existence of multiple positive solutions for a certain class of prey-predator systems with nonlinear diffusion by making one of cross-diffusion coefficients sufficiently large. © 2008 Elsevier B.V. All rights reserved.

DOI
Multiple coexistence states for a prey-predator system with cross-diffusion

K Kuto, Y Yamada

JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS 197 ( 2 ) 315 - 348 2004年03月 [査読有り]

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We study the multiple existence of positive solutions for the following strongly coupled elliptic system:
Delta[(1 + alphaupsilon)u] + u(a - u - cupsilon) = 0 in Omega,
Delta[(1 + betau)upsilon] + upsilon(b + du - upsilon) = 0 in Omega,
u = v = 0 on Omega,
where alpha, beta, a, b, c, d are positive constants and Omega is a bounded domain in R-N. This is the steadystate problem associated with a prey-predator model with cross-diffusion effects and u (resp. upsilon) denotes the population density of preys (resp. predators). In particular, the presence of beta represents the tendency of predators to move away from a large group of preys. Assuming that a is small and that beta is large, we show that the system admits a branch of positive solutions, which is S or D shaped with respect to a bifurcation parameter. So that the system has two or three positive solutions for suitable range of parameters. Our method of analysis uses the idea developed by Du-Lou (J. Differential Equations 144 (1998) 390) and is based on the bifurcation theory and the Lyapunov-Schmidt procedure. (C) 2003 Elsevier Inc. All rights reserved.

DOI
Existence of global solutions for the Shigesada-Kawasaki-Teramoto model with strongly coupled cross-diffusion

Y. S. Choi, Roger Lui, Yoshio Yamada

Discrete & Continuous Dynamical Systems - A 10 ( 3 ) 719 - 730 2004年 [査読有り]

DOI
Existence of global solutions for the Shigesada-Kawasaki-Teramoto model with-weak cross-diffusion

YS Choi, R Lui, Y Yamada

DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS 9 ( 5 ) 1193 - 1200 2003年09月 [査読有り]

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The Shigesada-Kawasaki-Teramoto model is a generalization of the classical Lotka-Volterra competition model for which the competing species undergo both diffusion, self-diffusion and cross-diffusion. Very few mathematical results are known for this model, especially in higher space dimensions. In this paper, we shall prove global existence of strong solutions in any space dimension for this model when the cross-diffusion coefficient in the first species is sufficiently small and when there is no self-diffusion or cross-diffusion in the second species.

DOI
Solvability and smoothing effect for semilinear parabolic equations

Hiroki Hoshino, Yoshio Yamada

Funkcialaj Ekvaioj 34 ( 3 ) 475 - 494 1991年 [査読有り] [国際誌]

CiNii
Stability of steady states for prey-predator diffusion equations with homogeneous Dirichlet conditions

YAMADA Y.

SIAM J. Math. Anal. 21 ( 2 ) 327 - 345 1990年03月 [査読有り]

DOI CiNii
A free boundary problem in ecology

Masayasu Mimura, Yoshio Yamada, Shoji Yotsutani

Japan Journal of Applied Mathematics 2 ( 1 ) 151 - 186 1985年06月 [査読有り]

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This article is concerned with a free boundary problem for semilinear parabolic equations, which describes the habitat segregation phenomenon in population ecology. The main purpose is to show the global existence, uniqueness, regularity and asymptotic behavior of solutions for the problem. The asymptotic stability or instability of each solution is completely determined using the comparison theorem. © 1985 JJAM Publishing Committee.

DOI
Asymptotic stability for some systems of semilinear Volterra diffusion equations

Yoshio Yamada

Journal of Differential Equations 52 ( 3 ) 295 - 326 1984年 [査読有り]

DOI
On evolution equations generated by subdifferential operators

Yoshio Yamada

Journal of the Faculty of Science, the University of Tokyo 23 ( 3 ) 491 - 515 1976年 [査読有り] [国際誌]

DOI
Global existence of weak solutions to forest kinematic model with nonlinear degenerate diffusion

Mitsuki Kobayashi, Yoshio Yamada

Advances in Mathematical Sciences and Applications 29 ( 1 ) 187 - 209 2020年11月 [査読有り] [国際誌]
Asymptotic properties of a free boundary problem for a reaction-diffusion equation with multi-stable nonlinearity

Yoshio Yamada

Rendiconti dell'Istituto di Matematica dell'Universita di Trieste 52 65 - 89 2020年11月 [査読有り] [国際誌]

DOI
Lotka-Volterra Systems with Periodic Orbits

Manami Kobayashi, Takashi Suzuki, Yoshio Yamada

Funkcialaj Ekvacioj 62 ( 1 ) 129 - 155 2019年05月 [査読有り]

DOI
Dissipative reaction diffusion systems with quadratic growth

Michel Pierre, Takashi Suzuki, Yoshio Yamada

Indiana University Mathematics Journal 68 ( 1 ) 291 - 322 2019年 [査読有り] [国際誌]

DOI
Effect of cross-diffusion in the diffusion prey-predator model with a protection zone II

Shanbing Li, Yoshio Yamada

Journal of Mathematical Analysis and Applications 461 ( 1 ) 971 - 992 2018年05月 [査読有り]

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In the current paper, we continue the mathematical analysis studied in Li and Wu (2017) [15] and Oeda (2011) [22], and further study the effect of cross-diffusion for the predator on the stationary problem. The existence of positive solutions is first established by the bifurcation theory. We next discuss the limiting behavior of positive solutions when the intrinsic growth rate of the predator species tends to infinity. Moreover, as the prevention coefficient tends to infinity, we obtain two shadow systems and give the complete limiting characterization of positive solutions.

DOI
Analysis of forest kinematic model with nonlinear degenerate diffusion

Rei Yamamoto, Yoshio Yamada

Advances in Mathematical Sciences and Applications 25 ( 1 ) 307 - 320 2016年09月 [査読有り] [国際誌]
Asymptotic Behavior of Solutions for Semilinear Volterra Diffusion Equations with Spatial Inhomogeneity and Advection

Yusuke Yoshida, Yoshio Yamada

TOKYO JOURNAL OF MATHEMATICS 39 ( 1 ) 271 - 292 2016年06月 [査読有り]

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This paper is concerned with semilinear Volterra diffusion equations with spatial inhomogeneity and advection. We intend to study the effects of interaction among diffusion, advection and Volterra integral under spatially inhomogeneous environments. Since the existence and uniqueness result of global-in-time solutions can be proved in the standard manner, our main interest is to study their asymptotic behavior as t -> infinity. For this purpose, we study the related stationary problem by the monotone method and establish some sufficient conditions on the existence of a unique positive solution. Its global attractivity is also studied with use of a suitable Lyapunov functional.

DOI
On logistic diffusion equations with nonlocal interaction terms

Yoshio Yamada

NONLINEAR ANALYSIS-THEORY METHODS & APPLICATIONS 118 51 - 62 2015年05月 [査読有り]

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This paper is concerned with logistic diffusion equations with nonlocal interaction terms appearing in population biology. We intend to study effects of nonlocal terms and discuss the similarity and difference between local problems and nonlocal problems. Mainly, the stationary problem is investigated for a certain class of nonlocal terms. A constructive approach is proposed to look for positive stationary solutions and the unique existence of such a positive solution is established. The analysis of stationary solutions depends on the spectrum for the linearized operator around the stationary solution. However, the linearized operator contains a nonlocal term which makes the spectral analysis delicate and difficult. Putting some additional assumptions we will derive the asymptotic stability of the unique positive solution and, furthermore, its global attractivity. Finally, it will be seen that some arguments are valid to show the unique existence of a positive stationary solution for a considerably general class of nonlocal terms. (C) 2015 Elsevier Ltd. All rights reserved.

DOI
Global-in-time behavior of Lotka-Volterra system with diffusion：skew-symmetric case

Takashi Suzuki, Yoshio Yamada

Indiana University Mathematics Journal 64 ( 1 ) 181 - 216 2015年 [査読有り]

DOI
Remarks on Spreading and Vanishing for Free Boundary Problems of Some Reaction-Diffusion Equations

Yuki Kaneko, Kazuhiro Oeda, Yoshio Yamada

FUNKCIALAJ EKVACIOJ-SERIO INTERNACIA 57 ( 3 ) 449 - 465 2014年12月 [査読有り]

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We discuss a free boundary problem for a diffusion equation in a one-dimensional interval which models the spreading of invasive or new species. Moreover, the free boundary represents a spreading front of the species and its dynamical behavior is determined by a Stefan-like condition. This problem has been proposed by Du and Lin (2010) and, recently, Kaneko and Yamada have studied a free boundary problem for a general reaction-diffusion equation under Dirichlet boundary conditions. The main purpose of this paper is to define "spreading" and "vanishing" of species for a free boundary problem with general nonlinearity and study the underlying principle to determine the spreading or vanishing behavior as time tends to infinity. It will be proved that vanishing occurs if and only if the free boundary stays in a bounded interval, and that, when vanishing occurs, the population decreases exponentially to zero in large time.

DOI CiNii
交差拡散を伴う非線形拡散方程式系-- 数理生態学に現れる反応拡散方程式系--

山田義雄

日本数学会「数学」 64 ( 4 ) 384 - 406 2012年10月 [査読有り] [招待有り]

DOI CiNii
Transient and asymptotic dynamics of a prey-predator system with diffusion

Evangelos Latos, Takashi Suzuki, Yoshio Yamada

MATHEMATICAL METHODS IN THE APPLIED SCIENCES 35 ( 9 ) 1101 - 1109 2012年06月 [査読有り]

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In this paper, we study a preypredator system associated with the classical LotkaVolterra nonlinearity. We show that the dynamics of the system are controlled by the ODE part. First, we show that the solution becomes spatially homogeneous and is subject to the ODE part as t -> infinity. Next, we take the shadow system to approximate the original system as D -> infinity. The asymptotics of the shadow system are also controlled by those of the ODE. The transient dynamics of the original system approaches to the dynamics of its ODE part with the initial mean as D -> infinity. Although the asymptotic dynamics of the original system are also controlled by the ODE, the time periods of these ODE solutions may be different. Concerning this property, we have that any delta > 0 admits D-0 > 0 such that if T, the time period of the ODE, satisfies (T)over-cap > delta, then the solution to the original system with D >= D-0 cannot approach the stationary state. Copyright (C) 2012 John Wiley & Sons, Ltd.

DOI
Positive solutions for Lotka-Volterra competition systems with large cross-diffusion

Kousuke Kuto, Yoshio Yamada

Applicable Analysis 89 ( 7 ) 1037 - 1066 2010年07月 [査読有り]

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This paper discusses the stationary problem for the Lotka-Volterra competition systems with cross-diffusion under homogeneous Dirichlet boundary conditions. Although some sufficient conditions for the existence of positive solutions are known, the information for their structure is far from complete. In order to get better understanding of the competition system with cross-diffusion, we study the effects of large cross-diffusion on the structure of positive solutions and focus on the limiting behaviour of positive solutions by letting one of the cross-diffusion coefficients to infinity. Especially, it will be shown that positive solutions of the competition system converge to a positive solution of a suitable limiting system. We will also derive some satisfactory results on positive solutions for this limiting system. These results give us important information on the structure of positive solutions for the competition system when one of the cross-diffusion coefficients is sufficiently large. © 2010 Taylor &amp
Francis.

DOI
Global solutions for the Shigesada-Kawasaki-Teramoto model with cross-diffusion

Yoshio Yamada

Recent Progress on ReactionーDiffusion Systems and Viscosity Solutions, edited by Yihong Du, Hitoshi Ishii and Wei-Yueh Lin 282 - 299 2009年04月 [査読有り] [国際誌]
Transition layers and spikes for a reaction-diffusion equation with bistable

Michio Urano, Kimie Nakashima, Yoshio Yamada

Discrete and Continuous Dynamical Systems Suppl. Vol. 868 - 877 2005年11月
Coexistence states for a prey-predator model with cross-diffusion

Kousuke Kuto, Yoshio Yamada

Discrete and Continuous Dynamical Systems Suppl. Vol. 2005 536 - 545 2005年11月
Steady-states with transition layers and spikes for a bistable reaction-diffusion equation

Michio Urano, Kimie Nakashima, Yoshio Yamada

Mathematical Approach to Nonlinear Phenomena; Modeling, Analysis andGakuto International Series, Math. Sci. Appl Simulations， Vol. 23 267 - 279 2005年11月
Transition layers and spikes for a bistable reaction-diffusion equation

Michio Urano, Kimie Nakashima, Yoshio Yamada

Advances in Mathematical Sciences and Applications 15 ( 2 ) 683 - 707 2005年 [査読有り]
Multiple existence and stability of steady-states for a prey-predator system with cross diffusion

Kousuke Kuto, Yoshio Yamada

Banach Center Publications 66 199 - 210 2004年12月 [査読有り]
One-phase Stefan problems for sublinear heat equations: Asymptotic behavior of solutions

T. Aiki, H. Imai, N. Ishimura, Y. Yamada

Communications in Applied Analysus /Dynamic Publishers 8 1 - 15 2004年01月
Well-posedness of one-phase Stefan problems for sublinear heat equations

Toyohiko Aiki, Hitoshi Imai, Naoyuki Ishimura, Yoshio Yamada

Nonlinear Analysis, Theory, Methods and Applications 51 ( 4 ) 587 - 606 2002年11月 [査読有り]

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Well-posedness of one-phase Stefan problems for sublinear heat equations was studied. Nonnegative solutions were considered because the uniqueness theorem held only for them. The global existence and uniqueness of solutions of Stefan problems were established. Results indicated that the large-time behavior of solutions of the problem was similar to that of the initial boundary value problem.

DOI
Multiple existence of positive solutions of competing species equations with diffusion and large interactions

Takefumi Hirose, Yoshio Yamada

Advances in Mathematical Sciences and Applications/学校図書 12 ( 1 ) 435 - 453 2002年06月 [査読有り]
Positive solutions for Lotka-Volterra competition system with diffusion

Y. Yamada

Nonlinear Analysis, Theory, Methods and Applications 47 ( 9 ) 6085 - 6096 2001年08月 [査読有り]

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Positive stationary solutions of Lotka-Volterra competition system with diffusion were discussed. Sufficient conditions on the multiple existence of positive solutions were presented for two cases. The two cases were analyzed using the degree or local bifurcation theory and the theory of Dancer and Du.

DOI
Some remarks on global solutions to quasilinear parabolic system with cross- diffusion

Tatsuo Ichikawa, Yoshio Yamada

Funkcialaj Ekvakioj/日本数学会 43 ( 2 ) 285 - 301 2000年08月

CiNii
Coexistence states for Lotka-Volterra systems with cross-diffusion

Yoshio Yamada

Fields Institute Communications Vol. 23 551 - 564 2000年
Asymptotic properties of a reaction-diffusion equation with degenerate p-Laplacian

Shingo Takeuchi, Yoshio Yamada

Nonlinear Analysis, Theory, Methods and Applications 42 ( 1 ) 41 - 61 2000年 [査読有り]

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A reaction-diffusion equation referred to as P, and a stationary problem associated with P (denoted here as SP) are studied in the general case p&gt
2, q≤2 and r&gt
0. SP in particular results from the p-Laplacian. The kind of results produced by the interaction between the p-Laplacian and the reaction term are highlighted.

DOI
Global attractivity of coexistence states for a certain class of reaction diffusion systems with 3x3 cooperative matrices

Atsushi Yoshida, Yoshio Yamada

Advances in Mathematical Sciences and Applications／学校図書 9 ( 2 ) 695 - 706 1999年12月
Coexistence states for some population models with nonlinear cross-diffusion

Yoshio Yamada

Forma/KTK Scientific Publishers 12 ( 2 ) 153 - 166 1997年06月 [査読有り]

CiNii
Positive steady states for prey-predator models with cross-diffusion

Kimie Nakashima, Yoshio Yamada

Advances in Differential Equations／Khayyam Publishing Company 1 ( 6 ) 1099 - 1122 1996年11月

J-GLOBAL
On positive steady-states for some reaction-diffusion system

Kimie Nakashima, Yoshio Yamada

Advances in Mathematical Sciences and Appliations 6 ( 1 ) 279 - 289 1996年05月 [査読有り]
A certain class of reaction-diffusion systems with feedback effects

Yoshio Yamada

Advances in Mathematical Sciences and Applications 5 ( 2 ) 477 - 485 1995年10月 [査読有り]
On the convergence rates for solutions of some chemical interfacial reaction problems

M Iida, Y Yamada, S Yotsutani

OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS 32 ( 2 ) 373 - 396 1995年06月 [査読有り]

CiNii
Global solutions for quasilinear parabolic systems with cross-diffusion effects

Yoshio Yamada

Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications 24 ( 9 ) 1395 - 1412 1995年05月 [査読有り] [国際誌]

DOI
ASYMPTOTIC-BEHAVIOR OF GLOBAL-SOLUTIONS FOR SOME REACTION-DIFFUSION SYSTEMS

H HOSHINO, Y YAMADA

NONLINEAR ANALYSIS-THEORY METHODS & APPLICATIONS 23 ( 5 ) 639 - 650 1994年09月 [査読有り]

DOI
Exponential convergence of solutions for a mathematical model on chemical interfacial reactions

M. Iida, Y. Yamada, S. Yotsutani, E. Yanagida

Advances in Matheamtical Sciences and Applications 3 ( 1 ) 335 - 352 1994年
ASYMPTOTIC-BEHAVIOR OF SOLUTIONS FOR SEMILINEAR VOLTERRA DIFFUSION-EQUATIONS

Y YAMADA

NONLINEAR ANALYSIS-THEORY METHODS & APPLICATIONS 21 ( 3 ) 227 - 239 1993年08月

DOI
Convergence of solutions of a chemical interfacial reaction model（共著）

M. Iida, Y.Yamada, E.Yanagida, S.Yotsutani

Funkcialaj Ekvacioj 36 ( 2 ) 311 - 328 1993年 [査読有り] [国際誌]
ASYMPTOTIC-BEHAVIOR OF SOLUTIONS FOR A MATHEMATICAL-MODEL ON CHEMICAL INTERFACIAL REACTIONS

M IIDA, Y YAMADA, S YOTSUTANI

OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS 29 ( 3 ) 483 - 495 1992年09月 [査読有り] [国際誌]
Global solutions for the heat convection equations in an exterior domain

Toshiaki Hishida, Yoshio Yamada

Tokyo Journal of Mathematics 15 ( 1 ) 135 - 151 1992年 [査読有り] [国際誌]

　概要を見る

A nonstationary problem of convection in the exterior domain to a heated sphere is studied. In the Boussinesq approximation, convection phenomena are governed by the system of the Navier-Stokes and heat equations. We find sufficient conditions on boundary and initial data to ensure the global existence of Lp-solutions for this system. © 1992, International Academic Printing Co. Ltd., All rights reserved.

DOI
On some nonlinear wave equations Ⅱ: global existence and energy decay of solutions

Masanori Hosoya, Yoshio Yamada

J. Fac. Sci. Univ. Tokyo Sec.IA 38 ( 2 ) 239 - 250 1991年 [査読有り] [国際誌]

DOI CiNii
On some nonlinear wave equations Ⅰ: local existence and regularity of solutions

Masanor Hosoya, Yoshio Yamada

J. Fac. Sci. Univ. Tokyo Sec.IA 38 225 - 238 1991年
A mathematical model on chemical interfacial reactions

Yoshio Yamada, Shoji Yotsutani

Japan Journal of Applied Mathematics 7 ( 3 ) 369 - 398 1990年10月 [査読有り]

　概要を見る

This paper discusses a sort of parabolic system with nonlinear boundary conditions, which comes from the chemical interfacial models. The results obtained here are the uniqueness and the existence of the global solutions. © 1990 JJAM Publishing Committee.

DOI
On global solutions of some degenerate quasilinear hyperbolic equations with dissipative terms

Kenji Nishihara, Yoshio Yamada

Funkcialaj Ekvacioj 33 ( 1 ) 151 - 159 1990年 [査読有り] [国際誌]

CiNii
SOME NONLINEAR DEGENERATE WAVE-EQUATIONS

Y YAMADA

NONLINEAR ANALYSIS-THEORY METHODS & APPLICATIONS 11 ( 10 ) 1155 - 1168 1987年10月 [査読有り]

DOI
Free boundary problems for some reaction-diffusion equations

Masayasu Mimura, Yoshio Yamada, Shoji Yotsutani

Hiroshima Mathematical Journal 17 ( 2 ) 241 - 280 1987年 [査読有り]

DOI
Note on chemical interfacial reaction models

Yoshio Yamada, Shoji Yotsutani

Proceedings of the Japan Academy, Series A, Mathematical Sciences 62 ( 10 ) 379 - 381 1986年 [査読有り]

DOI
Stability analysis for free boundary problems in ecology

Masayasu Mimura, Yoshio Yamada, Shoji Yotsutani

Hiroshima Mathematical Journal 16 ( 3 ) 477 - 498 1986年 [査読有り]

DOI
Bifurcation of periodic solutions for nonlinear parabolic equations with infinite delays

Yasuo Niikura, Yoshio Yamada

Funkcialaj Ekvacioj 29 ( 3 ) 309 - 333 1986年 [査読有り] [国際誌]
Stability and instability for semilinear parabolic equations with free boundary conditions

Yoshiaki Hashimoto, Yasuo Niikura, Yoshio Yamada

Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications 8 ( 6 ) 683 - 694 1984年06月 [査読有り]

DOI
Parabolic equations with free boundary conditions

Yoshikazu Giga, Yoshiaki Hashimoto, Yoshio Yamada

Funkcialaj Ekvacioj 26 ( 3 ) 263 - 279 1983年 [査読有り]
ON A CERTAIN CLASS OF SEMI-LINEAR VOLTERRA DIFFUSION-EQUATIONS

Y YAMADA

JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS 88 ( 2 ) 433 - 451 1982年 [査読有り]

DOI
ON SOME QUASILINEAR WAVE-EQUATIONS WITH DISSIPATIVE TERMS

Y YAMADA

NAGOYA MATHEMATICAL JOURNAL 87 ( NOV ) 17 - 39 1982年 [査読有り]

DOI
QUASILINEAR WAVE-EQUATIONS AND RELATED NON-LINEAR EVOLUTION-EQUATIONS

Y YAMADA

NAGOYA MATHEMATICAL JOURNAL 84 ( DEC ) 31 - 83 1981年

DOI
Some remarks on the equation $y_{tt}-\sigma(y_x)y_{xx}-y_{xtx}=f$

Yoshio Yamada

Osaka Mathematical Journal 17 ( 2 ) 303 - 323 1980年 [国際誌]
On the decay of solutions for some nonlinear evolution equations of second order

Yoshio Yamada

Nagoya Mathematical Journal 73 69 - 98 1979年03月 [査読有り]

　概要を見る

In this paper we consider nonlinear evolution equations of the form

(E) <italic>u″(t) + Au(t) + B(t)u′(t) = f(t),</italic> 0 ≦ <italic>t</italic> < ∞,

(<italic>u′(t) = d²u(t)/dt², u′(t) = du(t)/dt</italic>), where <italic>A</italic> and <italic>B(t</italic>) are (possibly) nonlinear operators. Various examples of equations of type (E) arise in physics; for instance, if <italic>Au</italic> = –<italic>Δu</italic> and <italic>B(t)u′</italic> = | <italic>u′</italic> | <italic>u′</italic>, the equation represents a classical vibrating membrane with the resistance proportional to the velocity.

DOI
Note on certain nonlinear evolution equations of second order

Yoshio Yamada

Proceedings of the Japan Academy, Series A, Mathematical Sciences 55 ( 5 ) 167 - 171 1979年 [査読有り]

DOI
Periodic solutions of certain nonlinear parabolic differential equations in domains with periodically moving boundaries

Yoshio Yamada

Nagoya Mathematical Journal 70 111 - 123 1978年07月 [査読有り]

DOI
On the Navier-Stokes equations in non-cylindrical domains: An approach by the subdifferential operator theory

Mitsuharu Otani, Yoshio Yamada

Journal of the Faculty of Science, the University of Tokyo, Sect. IA Math. 25 ( 2 ) 185 - 204 1978年 [査読有り] [国際誌]

DOI

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書籍等出版物

非線形楕円型微分方程式の解析

山田義雄( 担当：単著)

大学院GP数学レクチャーノートシリーズ，東北大学大学院理学研究科 2010年03月
Handbook of Differential Equations:Stationary Partial Differential Equations, Vol. 6

Yoshio Yamada, Michel Chioot

Elsevier 2008年06月 ISBN: 9780444532411
理工系のための「微分積分Ⅱ」

鈴木武, 山田義雄, 柴田良弘, 田中和永

内田老鶴圃 2007年11月 ISBN: 9784753601837
理工系のための「微分積分Ⅰ」

鈴木武, 山田義雄, 柴田良弘, 田中和永

内田老鶴圃 2007年04月 ISBN: 9784753601813

講演・口頭発表等

数理生態学に現れるStefan型二相自由境界問題について

山田義雄

2024 秋の偏微分方程式セミナー -Workshop on evolution equations and related topicd-

発表年月： 2024年09月

開催年月：
2024年09月

　

　
反応拡散方程式の自由境界問題とテラス型伝播解

山田義雄 [招待有り]

徳島偏微分方程式小研究集会 (徳島大学常三島地区)

発表年月： 2022年12月

開催年月：
2022年12月

　

　
Positive bistable 項を伴う反応拡散方程式の自由境界問題に対する球対称解の漸近挙動

兼子裕大, 松澤寛, 山田義雄

日本数学会秋季総合分科会 (北海道大学) 日本数学会

発表年月： 2022年09月

開催年月：
2022年09月

　

　
数理生態学に現れる Stefan 型自由境界問題について

山田義雄 [招待有り]

東北大学解析セミナー (東北大学) 東北大学数学教室

発表年月： 2020年01月
交差拡散を伴う数理生態学モデル

山田義雄 [招待有り]

四ツ谷晶二先生退職記念研究集会龍谷大学理工学部

発表年月： 2019年03月
Positive bistable 型非線形項をもつ反応拡散方程式の自由境界問題における解の漸近的形状について

兼子裕大, 松澤寛, 山田義雄

日本数学会年会 (東工大大岡山キャンパス) 東京工業大学

発表年月： 2019年03月
数理生態学に現れる自由境界問題と解の漸近評価

山田義雄 [招待有り]

松山解析セミナー2019 (松山市、愛媛大学) 愛媛大学理学部

発表年月： 2019年02月

開催年月：
2019年02月

　

　
数理生態学におけるStefan 型自由境界問題に関わる話題

山田義雄 [招待有り]

早稲田大学応用解析研究会 (早稲田大学西早稲田キャンパス) 早稲田大学理工学術院

発表年月： 2018年10月
A free boundary problem for reaction diffusion equation with positive bistable nonlinearity

遠藤真帆, 兼子裕大, 山田義雄 [招待有り]

RIMS共同研究「非線形発展方程式を基盤とする現象解析に向けた数学理論の展開」 (京都大学数理解析研究所) 数理解析研究所

発表年月： 2018年10月
反応拡散方程式の自由境界問題における spreading 解の漸近形状と漸近速度

兼子裕大, 山田義雄

日本数学会秋季総合分科会 (岡山大学) 岡山大学

発表年月： 2018年09月
数理生態学に現れる自由境界問題

山田義雄 [招待有り]

Nonlinear Evolutionary PDEs and Their Equilibrium States II (早稲田大学西早稲田キャンパス) 早稲田大学理工学術院

発表年月： 2018年09月

開催年月：
2018年09月

　

　
Asymptotic estimates of solutions for a certain class of one-dimensional free boundary problems

Yoshio Yamada [招待有り]

The 12th AIMS Conference in Dynamical Systems, Differential Equations and Applications (国立台湾大学、台北) American Institute of Mathematical Sciences/国立台湾大学

発表年月： 2018年07月

開催年月：
2018年07月

　

　
数理生態学に現れる自由境界問題について

山田義雄 [招待有り]

語ろう数理セミナー (芝浦工業大学大宮キャンパス) 芝浦工業大学大宮キャンパス

発表年月： 2017年09月
反応拡散方程式に対する解の漸近的性質

山田義雄

2017秋の偏微分方程式セミナー (大阪大学) 大阪大学待兼山会館

発表年月： 2017年09月
反応拡散方程式に対する自由境界問題の解の漸近挙動

山田義雄 [招待有り]

第149回神楽坂解析セミナー (東京理科大学) 東京理科大学

発表年月： 2017年06月
反応拡散方程式に対する自由境界問題

山田義雄 [招待有り]

第5回偏微分方程式レクチャ―シリーズ in 福岡工業大学 (福岡工業大学) 福岡工業大学

発表年月： 2017年05月

開催年月：
2017年05月

　

　
Spreading, vanishing and singularity for radially symmetric solutions for a Stefan-type free boundary problem

Yuki Kaneko, Yoshio Yamada [招待有り]

RIMS研究集会「非線形現象の解析への応用としての発展方程式論の展開」 (京都大学数理解析研究所) 数理解析研究所

発表年月： 2016年10月
１．軌道を持つLotka-Volterra 系， 2．2次増大度の散逸的反応拡散系

鈴木貴, 山田義雄

日本数学会秋季総合分科会 (関西大学千里山キャンパス) 関西大学

発表年月： 2016年09月
数理生態学に現れるる自由境界問題の解の漸近的形状

山田義雄

2016 夏の偏微分方程式セミナー (大阪大学吹田キャンパス) 大阪大学大学院情報科学研究科

発表年月： 2016年08月
Multiple spreading phenomena for a free boundary problem of diffusion equations with bistable nonlinarity

Yoshio Yamada [招待有り]

The11th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications (オーランド、フロリダ州) American Institute for Mathematical Sciences, オーランド，フロリダ

発表年月： 2016年07月

開催年月：
2016年07月

　

　
Asymptotic profiles of solutions for some free boundary problems in ecology

Yoshio Yamada [招待有り]

International Conference on Reaction-Diffusion Equations and Their Applications to the Life, Social and Physical Sciences (北京) 中国人民大学数学科学研究院

発表年月： 2016年05月

開催年月：
2016年05月

　

　
Multiple spreading phenomena of a free boundary problem for reaction-diffusion equation with positive bistable nonlinearity

山田義雄

2015 秋の偏微分方程式セミナー - Workshop on evolution equations and related topics (大阪大学) 大阪大学待兼山会館

発表年月： 2015年09月
Multiple spreading phenomena for a free boundary problem in ecology

Yoshio Yamada [招待有り]

Asymptotic Problems, Elliptic and Parabolic Issues (Vilnius，リトアニア) University of Vilnius/ University of Zurich、Vilnius, リトアニア

発表年月： 2015年06月

開催年月：
2015年06月

　

　
Multiple spreading phenomena for a certain class of free boudnary problems of reaction-diffusion equations

Yoshio Yamada [招待有り]

第11回日独流体数学国際研究集会, (早稲田大学、東京) 早稲田大学、東京

発表年月： 2015年03月

開催年月：
2015年03月

　

　
空間非一様性を伴う反応拡散方程式

山田義雄

第３回「現象の数理」研究会, 静岡市熱海市「伊豆山研究センター」

発表年月： 2015年01月
非局所効果を伴うロジスティック型拡散方程式

山田義雄

2014 夏の偏微分方程式セミナー --Workshop on evolution equations and related topics--, 大阪大学 (大阪) 大阪大学待兼山会館

発表年月： 2014年08月
Logistic diffusion equations with nonlocal effects in population biology

Yosho Yamada [招待有り]

The 10th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Application (マドリッド) American Institute of Mathematical Sciences, マドリッド

発表年月： 2014年07月

開催年月：
2014年07月

　

　
Spreading and vanishing dichotomy for some free boundary problems in population biology

Yoshio Yamada [招待有り]

International Symposium on Applied Analysis in Honour of the 65th Birthday of Prof. Miche Chipot and jis Retirement, June 10-11, 2014 (チューリッヒ) University of Zurich

発表年月： 2014年06月

開催年月：
2014年06月

　

　
反応拡散方程式と関連する話題

山田義雄

第2回「現象の数理」研究会静岡県伊東市「山喜旅館」

発表年月： 2014年01月
人口モデルと自由境界問題

山田義雄 [招待有り]

岐阜数理科学セミナー (岐阜大学、岐阜) 岐阜大学子学部

発表年月： 2013年12月
On logistic equatins with diffusion and nonlocal terms

Yoshio Yamada [招待有り]

RIMS研究集会「常微分方程式の定性的理論の新展開」 (京都大学) 京都大学数理解析研究所

発表年月： 2013年11月

開催年月：
2013年11月

　

　
On a population model with a free boundary and related elliptic problems

Yuki Kaneko, Yoshio Yamada [招待有り]

RIMS研究集会「常微分方程式の定性的理論の新展開」 (京都大学数理解析研究所) 数理解析研究所

発表年月： 2013年11月

開催年月：
2013年11月

　

　
Asymtotic behavior of solutions for some free boundary problems in population biology

Yoshio Yamada [招待有り]

Workshop on New Mathematical Developments Arising from Ecology, Epidemiology and Environmental Science、October 17-20, 2013, (北京大学，北京) Beijin International Center for Mathematical Researches, 北京大学

発表年月： 2013年10月

開催年月：
2013年10月

　

　
On limit systems for some Lotka-Volterra models with cross-diffusion

Yoshio Yamada [招待有り]

首都師範大学特別講演 (首都師範大学、北京) 首都師範大学

発表年月： 2013年10月
Spreading and vanishing for some free boundary problems in population dynamics

Yoshio Yamada [招待有り]

Workshop on Nonlinear Equations in Population Biology (華東師範大学、上海) Center for Partial Differential Equations, 華東師範大学

発表年月： 2013年05月

開催年月：
2013年05月

　

　
Remarks on logistic diffusion equations with nonlocal effects

Yoshio Yamada [招待有り]

PDE Seminar, 同済大学 (同斉大学、上海) 同斉大学，上海

発表年月： 2013年05月
Global-in-time behavior of Lotka-Volterra systems

鈴木貴, 山田義雄

日本数学会年会 (京都大学吉田キャンパス) 京都大学

発表年月： 2013年03月
数理生態学モデルに現れる spreading と vanishing

兼子裕大; 大枝和浩; 山田義雄

日本数学会年会 (京都大学吉田キャンパス) 京都大学

発表年月： 2013年03月
生物の侵入モデルに対する自由境界問題について

山田義雄 [招待有り]

藤田保健衛生大学数理講演会 (藤田保健衛生大学、豊明)

発表年月： 2013年02月
Nonlocal effects を伴うロジスティック拡散方程式について

山田義雄 [招待有り]

Functional Analysis and Applications--Evolution Equations and Control Theory-- (神戸) 神戸大学

発表年月： 2013年02月
反応拡散方程式と分岐（チュートリアル講演）

山田義雄 [招待有り]

第5回東北楕円型・放物型微分方程式研究集会 (東北大学、仙台) 東北大学数学教室

発表年月： 2013年01月

開催年月：
2013年01月

　

　
数理生態学に現れる自由境界問題

山田義雄 [招待有り]

流体数学セミナー早稲田大学、東京

発表年月： 2013年01月
Spreading and vanishing dichotomy for some free boundary problems in ecology

Yoshio Yamada [招待有り]

Swiss-Japanese Seminar (チューリッヒ, スイス) University of Zurich，チューリッヒ

発表年月： 2012年12月

開催年月：
2012年12月

　

　
On logistic equations with diffusion and nonlocal effects

Yoshio Yamada [招待有り]

Workshop on Nonlocal Problems--in the framework of the EU Programme FIRST, (チューリッヒ、スイス) EU Programm FIRST, University of Zurich

発表年月： 2012年12月

開催年月：
2012年12月

　

　
1. Basic results on a free boundary problem in ecology, 2. Asymptotic behaviors of solutions for a free boundary problem in ecology

Yoshio Yamada [招待有り]

Intensive lectures at the University of Zurich (Zurich) University of Zurich,

発表年月： 2012年12月

開催年月：
2012年12月

　

　
Free boundary problems for reaction-diffusion equations in ecology

Yoshio Yamada [招待有り]

Seminar of Applied Mathematics, Univ. Compultense de Madrid (マドリッド) Univ. Compultense de Madrid

発表年月： 2012年12月
Spreading and vanishing for free boundary problems in ecology

Yoshio Yamada [招待有り]

5th Polish-Japanese Days on Nonlinear Analysis in Interdisciplinary Sciences、Modellings, Theory and Simulations--, 関西セミナーハウス，京都

発表年月： 2012年11月

開催年月：
2012年11月

　

　
多次元円環領域における数理生態学モデルの自由境界問題について

兼子裕大, 山田義雄

日本数学会秋季総合分科会 (九州大学伊都キャンパス) 九州大学

発表年月： 2012年09月
Gierer-Meinhardt 系の時間大域挙動

鈴木貴, 山田義雄

日本数学会年会 (東京理科大学神楽坂キャンパス) 東京理科大学

発表年月： 2012年03月
Spreading and vanishing for free boundary problems arising in mathematical biology

Yoshio Yamada [招待有り]

Conference on Evolution Equations, Related Topics and Applications, JSPS-DFG Seminar, (早稲田大学，東京) JSPS-DFG、早稲田大学

発表年月： 2012年03月

開催年月：
2012年03月

　

　
Population models with nonlinear diffusion

Yoshio Yamada [招待有り]

PDE Seminar, University of New England School of Mathematics and Computer Science, University of New England, Armidale, オーストラリア

発表年月： 2012年02月
交差拡散を伴う数理生態学モデルについて

山田義雄

RIMS共同研究「非線形拡散の数理」 (京都大学) 京都大学数理解析研究所

発表年月： 2012年02月

開催年月：
2012年02月

　

　
A free boundary problem modellin the invasion of species

兼子裕大、山田義雄 [招待有り]

RIMS研究集会「非平衡非線形現象の解析ー発展方程式の立場からー」 (京都大学数理解析研究所) 数理解析研究所

発表年月： 2011年10月

開催年月：
2011年10月

　

　
数理生態学に現れる反応拡散方程式の自由境界問題について

兼子裕大、山田義雄

日本数学会秋季総合分科会信州大学理学部

発表年月： 2011年09月
Coexistence states for the SKT-model with with large cross-diffusion

久藤衡介, 山田義雄

日本数学会秋季総合分科会 (信州大学) 信州大学理学部

発表年月： 2011年09月
Free boundary problems for some population models with diffusion

Yosho Yamada [招待有り]

One Forum, Two Cities, Aspect of Nonlinear PDEs (国立台湾大学，台北) TAida Institute for Mathematical Sciences, 国立台湾大学

発表年月： 2011年08月

開催年月：
2011年08月

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2011年09月
反応方程式に対する力学系理論

山田義雄

「現象の数理」研究会 (静岡県伊東市) 伊東市「山喜旅館」

発表年月： 2011年02月
On limit systems for some population models with cross-diffusion

Yoshio Yamada [招待有り]

Workshop on PDE Models of Biological Processes (NCTS, 新竹) National Center of Theoretical Sciences (NCTS), 新竹，台湾

発表年月： 2010年12月

開催年月：
2010年12月

　

　
Lotka-Volterra competition systems with nonlinear diffusion and related problems

Yoshio Yamada [招待有り]

Nonlinear Evolutionary PDEs and Their Equilibrium States 早稲田大学, 東京

発表年月： 2010年06月

開催年月：
2010年06月

　

　
非線形拡散を伴う Lotka-Volterra 競合モデルについて

山田義雄 [招待有り]

ワークショップ「非線形発展方程式とその周辺] 神戸大学

発表年月： 2010年03月
Mathematical Analysis of SKT model in Population biology

Yosho Yamada [招待有り]

The 2nd Nagoya Workshop on Differential Equations--in Honor of the Retirement of Professor Masatake Miyake--, (名古屋) 名古屋大学，名古屋

発表年月： 2010年03月

開催年月：
2010年03月

　

　
交差拡散を伴う Lotka-Volterra 型競合モデルについて

山田義雄 [招待有り]

ＲＤＳセミナー (明治大学，東京) 明治大学先端数理科学インスティテュート

発表年月： 2009年11月
Limiting behavior of positive steady-state solutions for the Lotka-Volterra competition with large cross-diffusion

Yoshio Yamada [招待有り]

Conference on Evolution Equatons, Related Topics and Applications (Helmholtz Center, ミュンヘン) JSPS-DFG, Helmholtz Center, ミュンヘン，ドイツ

発表年月： 2009年09月

開催年月：
2009年09月

　

　
On a certain class of population models with nonlinear diffusion

Yoshio Yamada [招待有り]

The 6th European Conference on Elliptic and Parabolic Problems (Gaeta) ガエタ、イタリア

発表年月： 2009年05月

開催年月：
2009年05月

　

　
Positive solutions for Lotka-Volterra competition sytems with large cross-diffusion

Yoshio Yamada [招待有り]

Mathematical Fluid Dynamics Launching Workshop (早稲田大学，東京) German-Japanese Program, 早稲田大学ーダルムシュタット工科大学

発表年月： 2009年04月
Limiting characterization for coexistence states to a Lotka-Volterra model with nonlinear diffusion of fractional type

久藤衡介, 山田義雄

日本数学会秋季総合分科会 (東工大) 東京工業大学

発表年月： 2008年09月
Limiting behavior of solutions for some reaction-diffusion systems with nonlinear diffusion

Yoshio Yamada [招待有り]

The 5th World Congress of Nonlinear Analysts, July 2-9, 2008 (オーランド、フロリダ州) International Federation of Nonlinear Analysts, Orlando, Florida

発表年月： 2008年07月

開催年月：
2008年07月

　

　
Limiting characterization of stationary solutions for some Lotka-Volterra models with nonlinear diffusion

Yoshio Yamada [招待有り]

Workshop on Recent Advances on Nonlinear Parabolic and Elliptic Differential Equations, December 3-5, 2007 (龍谷大学，大津) 龍谷大学

発表年月： 2007年12月

開催年月：
2007年12月

　

　
Population models of interacting species with cross and self diffusion

Yoshio Yamada [招待有り]

Eco Summit 2007, Symposium 8: The Mathematics of Spatial Ecology (北京) Ecological Society of China

発表年月： 2007年05月

開催年月：
2007年05月

　

　
数理生態学におけるSKTモデルと関連する話題

山田義雄 [招待有り]

東北大学談話会東北大学数学教室

発表年月： 2006年11月
反応拡散方程式とパターン

山田義雄

早稲田大学数学応用数学研究所コロキウム早稲田大学理工学部

発表年月： 2006年04月
Transition layers and spikes for a class of bistable reaction-diffusion equations

Yoshio Yamada [招待有り]

Workshop on Computor-Aided Analysis and Reaction-Diffusion Systems (台北) 国立台湾師範大学/ 国立台湾大学

発表年月： 2005年09月

開催年月：
2005年09月

　

　
Transition layers and spikes for inhomogeneous reaction-diffusion equations with bistable nonlinearity

Yosho Yamada [招待有り]

International Conference on Nonlinear Partial Differential Equations，July 11-16, 2005 (曲阜師範大学，日照/曲阜，山東省) 曲阜師範大学，山東省

発表年月： 2005年07月

開催年月：
2005年07月

　

　
双安定型反応拡散方程式の遷移層やスパイクを持つ解の安定性

中島主恵, 浦野道雄, 山田義雄

日本数学会年会 (日本大学) 日本大学

発表年月： 2005年03月
Existence of global solutions for the Shigesada-Kawasaki-Teramoto model with Cross-Diffusion

Yoshio Yamada [招待有り]

「発展方程式と解の漸近解析」研究集会 (京都大学数理解析研究所) 京都大学数理解析研究所

発表年月： 2003年10月

開催年月：
2004年10月

　

　
Transition layers and spikes for a reaction-diffusion equation with bistable nonlinearity

Michio Urano [招待有り]

The 5th AIMS Conference on Dynamical Systems and Differential Equations California State Polytechnic University, Pomona, CA

発表年月： 2004年06月
ある双安定型反応拡散方程式の解に対する遷移層とスパイクについて

中島主恵, 浦野三著, 山田義雄

日本数学会年会 (筑波大学) 筑波大学

発表年月： 2004年03月
Cross-diffusion 項を伴う反応拡散方程式の定常問題と関連する話題

山田義雄 [招待有り]

第41回実函数論・函数解析学合同シンポジウム (奈良教育大学，奈良) 日本数学会実函数論分科会・函数解析分科会

発表年月： 2002年07月
Multiple positive solutions for prey-predator systems with cross-diffusion

Yoshio Yamada [招待有り]

Mathematics Seminar, Worcester Polytechnic Institute (Worcester Polytechnic Institute, マサチューセッツ州，) Worcester Polytechnic Institute, マサチューセッツ州

発表年月： 2002年05月
Multiple existence of positive solutions for prey-predator systems with cross-diffusion

Yoshio Yamada [招待有り]

The 4th International Congress of Dynamical Systems and Differential Equations, May 24-27, 2002 (University of North Carolina, Wilmington) University of North Carolina, Wilmington

発表年月： 2002年05月

開催年月：
2002年02月

　

　
Multiple existence of steady-states for a prey-predator system with cross diffusion

久藤衡介;山田義雄

日本数学会秋季総合分科会 (九州大学) 九州大学

発表年月： 2001年10月
Global solutions for a certain class of competition model with cross-diffusion

Yoshio Yamada [招待有り]

PDE Seminar, School of Mathematics and Statistics (University of Sydney, シドニー) University of Sydney, シドニー

発表年月： 2001年09月
Positive solutions of diffusion problems with concave-convex nonlinearities

Yoshio Yamada [招待有り]

Mathematics Seminar, School of Mathematics and Computer Science (University of New England, Armidale) University of New England, Armidale

発表年月： 2001年09月
Positive solutions for Lotka-Volterra system with cross-diffusion

山田義雄

盛岡における夏の微分方程式セミナー岩手大学，盛岡

発表年月： 2001年08月
1. Lotka-Volterra competition models with linear and nonlinear diffusion, 2. Positive solutions of Lotka-Volterra diffusion equations with large interactions

Yoshio Yamada [招待有り]

陜西師範大学大学院集中講義陜西師範大学, 西安

発表年月： 2001年05月

開催年月：
2001年05月

　

　
Positive solutions for Lotka-volterra systems with diffusion

Yoshio Yamada [招待有り]

第18回九州における偏微分方程式研究集会九州大学

発表年月： 2001年02月

開催年月：
2001年01月

-

2001年02月
拡散項を含む Lotka-Volterra 型競合モデルについて

山田義雄 [招待有り]

都立大学談話会都立大学

発表年月： 2000年11月
Multiple positive solutions for Lotka-Volterra competition system with diffusion

Yoshio Yamada [招待有り]

The 1st East Asia Symposium on Nonlinear PDE (国際高等研究所，木津，京都) 国際高等研究所，木津

発表年月： 2000年09月

開催年月：
2000年09月

　

　
Lotka-Volterra 型競合モデルの正値解の多重性と安定性の解析について

山田義雄; 中口悦史

夏の偏微分方程式セミナー東海大学山中湖セミナーハウス

発表年月： 2000年08月

開催年月：
2000年08月

　

　
Positive solutions for Lotka-Volterra competition system with diffusion

Yoshio Yamada [招待有り]

The 3rd World Congress of Nonlinear Analysts, (Catania, Sicily) , July 19-26, Catania, Italy

発表年月： 2000年07月

開催年月：
2000年07月

　

　
Multiple coexistence states for Lotka-Volterra competition model with diffusion

Yoshio Yamada [招待有り]

プロジェクト研究「非線形拡散系—ダイナミクスと漸近解析」 (京都大学) 京都大学数理解析研究所

発表年月： 2000年06月

開催年月：
2000年05月

-

2000年06月
Sublinear term をもつ拡散方程式の定常解とその安定性について

久藤衡介;山田義雄

日本数学会年会, 早稲田大学理工学部

発表年月： 2000年03月
Lotka-Volterra 型反応拡散方程式系の正値定常解について

山田義雄 [招待有り]

応用解析セミナー (東京大学駒場キャンパス) 東京大学大学院数理科学研究科

発表年月： 2000年01月
Sublinear term をもつ放物型方程式の解の一意性について

山田義雄 [招待有り]

「非線形発展方程式とその応用」研究集会 (京都大学) 京都大学数理解析研究所

発表年月： 1999年10月

開催年月：
1999年10月

　

　
反応拡散方程式系の正値定常解の一意性と非一意性について

山田義雄 [招待有り]

広島大学談話会広島大学理学部

発表年月： 1999年07月
Lotka-Volterra competition models with cross-diffusion effects

Yosho Yamada [招待有り]

Hiroshima Workshop '99 “Nonlinear Diffusion Equations and Related Topics", (広島大学) 広島大学

発表年月： 1999年01月
Coexistence states for Lotka-Volterra systems with cross-diffusion

Yoshio Yamada [招待有り]

International Conference on Operator Theory and Its Applications to Scientific and Industrial Problems, Minisymposia on Biomathematics, (University of Manitoba/Delta Hotel，ウイ二ペグ) University of Manitoba

発表年月： 1998年10月

開催年月：
1998年10月

　

　
Asymptotic behavior of a reaction-diffusion equation with $p-$Laplacian

Yoshio Yamda [招待有り]

Groupe de Travail, Equations Elliptiques et Paraboliques Non Lineaires パリ南大学，パリ

発表年月： 1998年07月
Asymptotic properties of a reaction-diffusion equation with $p-$Laplacian

Yoshio Yamada [招待有り]

Seminar on Applied Mathematics University of Paderborn, パーダーボルン，ドイツ

発表年月： 1998年07月
退化型準線形放物型方程式とflat hat について

山田義雄 [招待有り]

名古屋市立大学談話会

発表年月： 1998年01月
非線形拡散モデルに対する定常問題の解析

山田義雄 [招待有り]

蛯原幸義教授追悼研究集会福岡大学セミナーハウス

発表年月： 1997年07月
$p$-Laplacian を拡散項にもつ Chafee-Infante 問題

竹内慎吾, 山田義雄

日本数学会年会 (信州大学理学部) 信州大学理学部

発表年月： 1997年04月
Lotka-volterra 型拡散方程式系の正値解の一意性と非一意性について

山田義雄 [招待有り]

日本数理科学協会(JAMS)総会 (大阪府立大学) 大阪府立大学

発表年月： 1996年09月
Coexistence states for prey-predator systems with cross-diffusion

Yoshio Yamada [招待有り]

Workshop on Cross-Diffusion and Related Topics (University of Minnesota) School of Mathematics, University of Minnesota

発表年月： 1996年05月

開催年月：
1996年05月

　

　
Cross-diffusion 効果をもつ population モデルの正値共存解について

山田義雄 [招待有り]

第6回数理生物懇談会シンポジウム (東京大学駒場キャンパス) 東京大学大学院数理科学研究科

発表年月： 1995年11月
Positive steady-states for prey-predator models with cross-diffusion

Yoshio Yamada [招待有り]

Seta Summer Seminar '95 (龍谷大学理工学部) 龍谷大学理工学部

発表年月： 1995年08月
Positive steady-states for prey-predator models with cross-diffusion

山田義雄 [招待有り]

東京大学NLPM セミナー (東京大学駒場キャンパス) 東京大学大学院数理科学研究科

発表年月： 1995年05月
Positive steady-states for prey-predator models with cross-diffusion

中島主恵、山田義雄

日本数学会年会 (立命館大学理工学部) 立命館大学理工学部

発表年月： 1995年03月
非線形現象の数理

山田義雄 [招待有り]

早稲田大学理工総合研究センター創設１周年記念シンポジウム早稲田大学理工学部

発表年月： 1994年11月
Positive solutions for some reaction-diffusion systems

Yoshio Yamada [招待有り]

The 2nd Japanese-Sino Joint Seminar on Nonlinear Partial Differential Equations (龍谷大学) 龍谷大学

発表年月： 1994年07月
Reaction diffusion systems with feedback effects

Yoshio Yamada [招待有り]

第３回非線形偏微分方程式研究集会 (中央大学理工学部) 中央大学理工学部

発表年月： 1994年01月

開催年月：
1994年01月

　

　
フィードバック効果を持つ反応拡散方程式系

山田義雄

第１３回発展方程式研究会 (高知市) 高知市

発表年月： 1993年11月

開催年月：
1993年11月

　

　
ある種の準線型拡散方程式系の大域解

山田義雄 [招待有り]

東北大学PDEシンポジウム (東北大学理学部) 東北大学理学部

発表年月： 1993年01月

開催年月：
1993年01月

　

　
準線型拡散方程式系の有界大域解

山田義雄

第１２回発展方程式研究会 (岐阜市「阜山荘」) 岐阜市「阜山荘」

発表年月： 1992年12月
反応拡散方程式の振動現象について

山田義雄 [招待有り]

東海大学談話会 (東海大学) 東海大学

発表年月： 1992年11月
Global solutions for quasilinear parabolic systems with cross-diffusion effects

山田義雄

応用解析系研究ー非線形解析学における最近の発展，早稲田大学理工系シンポジウム (早稲田大学理子学部) 早稲田大学理工学部

発表年月： 1992年11月
Global solutions of quasilinear parabolic systems with cross diffusion effects

Yoshio Yamada [招待有り]

PDE Seminar, , University of Minnesota

発表年月： 1992年05月
Asymptotic behaviors of solutions to semilinear doffusion equations of Volterra type

Yosho Yamada [招待有り]

第15回偏微分方程式論札幌シンポジウム (北海道大学理学部) 北海道大学理学部

発表年月： 1991年02月

開催年月：
1991年02月

　

　
Asymptotic behavior of solutions for some reaction-diffusion systems

Yosho Yamada [招待有り]

Sino-Japanese Japanese Joint Seminar on Nonlinear Partial Differential Equations --with Emphasis on Reaction-Diffusion Aspects-- (Academia Sinica, 台北) Academia Sinica, 台北

発表年月： 1990年12月

開催年月：
1990年12月

　

　
界面における化学反応のモデル：解の漸近挙動について

飯田雅人, 山田義雄, 四ツ谷晶二 [招待有り]

「発展方程式の非線形問題への応用」研究集会 (京都大学数理解析研究所) 京都大学数理解析研究所

発表年月： 1990年10月
Evolution equations and their applications to partial differential equations （特別講演）

山田義雄 [招待有り]

第１１回発展方程式若手セミナー (和歌山県高野山町「巴陵院」) 和歌山県高野山町「巴陵院」

発表年月： 1989年08月

開催年月：
1989年08月

　

　
非定常熱対流方程式について

山田義雄 [招待有り]

第６回九州における偏微分方程式研究集会ー発展方程式と定常解ー (熊本大学) 熊本大学理学部数学教室

発表年月： 1989年02月

開催年月：
1989年02月

　

　
ある種の半線型放物型発展方程式の可解性とその応用

山田義雄

第８回発展方程式研究会 (高松市「さぬき荘」) 高松市「さぬき荘」

発表年月： 1988年12月
半線型高階放物型方程式の大域解について

星野弘喜, 山田義雄 [招待有り]

「発展方程式とその応用」研究集会 (京都大学数理解析研究所) 京都大学数理解析研究所

発表年月： 1988年10月

開催年月：
1988年10月

　

　
退化型のある準線形波動方程式について

西原健二;山田義雄

日本数学会年会立教大学

発表年月： 1988年04月
界面での化学反応モデル

山田義雄;四ツ谷晶二

日本数学会秋季総合分科会千葉大学

発表年月： 1986年09月
界面における化学反応の方程式について

山田義雄;四ツ谷晶二

第5回発展方程式研究会 (赤穂市) 兵庫勤労福祉センター「赤穂ハイツ」

発表年月： 1986年01月
反応拡散系の自由境界問題

山田義雄 [招待有り]

研究集会「線形および非線形の諸問題」信州大学理学部数学教室

発表年月： 1985年12月

開催年月：
1985年12月

　

　
ある種の退化準線型波動方程式についての注意

山田義雄 [招待有り]

Seminar on Nonlinear Problems (広島大学理学部) 広島大学理学部

発表年月： 1985年11月
Free boundary problems for some reaction-diffusion equations

Yosho Yamada [招待有り]

Hiroshima Workshop on Dynamical Biological Systems (Hiroshima Sun Plaza) Department of Mathematics, HIroshima University

発表年月： 1985年11月

開催年月：
1985年11月

　

　
$L^p-L^q$ 評価とその応用について（特別講演）

山田義雄 [招待有り]

第７回発展方程式若手セミナー (和歌山県高野山町「巴陵院」) 和歌山県高野山町「巴陵院」

発表年月： 1985年08月

開催年月：
1985年08月

　

　
$L^p-L^q$ 評価とその応用

山田義雄 [招待有り]

偏微分方程式セミナーー中津川サマーセミナー (中津川研修センター) 東海地区国立大学共同中津川研修センター

発表年月： 1985年07月

開催年月：
1985年07月

　

　
自由境界問題と分岐

山田義雄 [招待有り]

第２５回宮崎PDEセミナー (宮崎大学) 宮崎大学

発表年月： 1985年03月
A free boundary problem and bifurcation

山田義雄 [招待有り]

Nonlinear Partial Differential Equations (京都大学) 京都大学理学部

発表年月： 1985年02月

開催年月：
1985年02月

　

　
すみわけ現象のす学モデル

山田義雄; 三村昌康; 四ツ谷晶二

第４回発展方程式研究会 (福井市「竜川荘」) 福井市「竜川荘」

発表年月： 1984年12月
生態学に現れる自由境界問題

山田義雄

東大NAセミナー東京大学理学部

発表年月： 1984年07月
生物モデルに関連した自由境界問題

山田義雄;三村昌康; 四ツ谷晶二

日本数学会年会 (大阪大学吹田キャンパス) 大阪大学

発表年月： 1984年04月
生物モデルに関連した自由境界問題

四ツ谷晶二, 三村昌泰, 山田義雄 [招待有り]

Nonlinear Partial Differential Equations (東北大学) 東北大学理学部

発表年月： 1984年02月

開催年月：
1984年02月

　

　
生物学に現れる自由境界問題

山田義雄; 四ツ谷晶二

第３回発展方程式研究会

発表年月： 1984年01月
Study of free boundary problems arising in ecology

山田義雄

第５回発展方程式若手セミナー (神奈川県箱根町「箱根青雲荘」) 神奈川県箱根町「箱根青雲荘」

発表年月： 1983年08月

開催年月：
1983年08月

　

　
半線型放物型方程式に対するある種の自由境界値問題について

山田義雄, 橋本佳明, 儀我美一

日本数学会年会広島大学

発表年月： 1983年04月
放物型方程式に対するある種の自由境界値問題

山田義雄

第２回発展方程式研究会 (兵兵庫県竜野市「あかとんぼ荘」) 兵庫県竜野市「あかとんぼ荘」

発表年月： 1983年01月
半線型Volterra型拡散方程式の安定性と周期解の分岐について

山田義雄 [招待有り]

第8回偏微分方程式論札幌シンポジウム (北海道大学) 北海道大学理学部数学教室

発表年月： 1982年08月

開催年月：
1982年08月

　

　
ある種の自由境界条件をもつ放物型方程式

山田義雄

第４回発展方程式若手セミナー (長野県上松町「ねざめホテル」) 長野県上松町「ねざめホテル」

発表年月： 1982年08月

開催年月：
1982年08月

　

　
遅れのある半線型拡散方程式の安定性と周期解の分岐について

山田義雄 [招待有り]

Mathematics of Oscillatory Phenomena '82 (広島大学理学部) 広島大学理学部数学教室

発表年月： 1982年01月

開催年月：
1982年01月

　

　
Volterra 型拡散方程式の安定性

山田義雄

第１回発展方程式研究会 (鳥取市) 鳥取市

発表年月： 1981年12月
On some semilinear Volterra diffusion equations and their applications

Yoshio Yamada [招待有り]

Equadiff 5: The 5th Chechoslovak Conference on Differential Equations and Their Applications (Comenius University, Bratislava) Comenius University, Bratislava

発表年月： 1981年08月

開催年月：
1981年08月

　

　
Volterraの方程式について

山田義雄 [招待有り]

中部地区関数方程式セミナー (信州大学松本キャンパス) 信州大学理学部数学教室

発表年月： 1981年08月
Volterra 型半線型拡散方程式について

山田義雄

東大理学部ＮＡセミナー (東京大学本郷キャンパス) 東京大学理学部

発表年月： 1981年02月
履歴項を持つ prey-predator モデルについて

山田義雄 [招待有り]

偏微分方程式阪大シンポジウム (大阪大学豊中キャンパス) 大阪大学理学部

発表年月： 1981年02月

開催年月：
1981年02月

　

　
Volterra 型半線型拡散方程式について

山田義雄 [招待有り]

「Mathematical Topics in Biology, 80 December」研究集会 (京都大学数理解析研究所) 京都大学数理解析研究所

発表年月： 1980年12月

開催年月：
1980年12月

　

　
Volterra 型半線型拡散方程式について

山田義雄

広島大学セミナー (広島大学理学部) 広島大学理学部

発表年月： 1980年09月
積分項をもつ半線型拡散方程式について

山田義雄

第2回発展方程式若手セミナー (長野県望月町「望月荘」) 長野県望月町「望月荘」

発表年月： 1980年07月

開催年月：
1980年07月

　

　
Volterra 型半線型拡散方程式について

山田義雄 [招待有り]

数理研短期共同研究「波動方程式における Dissipative 項の影響」 (京都大学数理解析研究所) 京都大学数理解析研究所

発表年月： 1980年07月

開催年月：
1980年07月

　

　
積分項を持つ非線形放物型偏微分方程式系について

山田義雄 [招待有り]

東大基礎科セミナー (東京大学教養学部) 東京大学教養学部基礎科学科

発表年月： 1980年05月
準線型波動方程式について

山田義雄 [招待有り]

数理研短期共同研究「応用科学における偏微分方程式の応用解析」 (京都大学数理解析研究所) 京都大学数理解析研究所

発表年月： 1980年02月

開催年月：
1980年02月

　

　
準線型波動方程式について

山田義雄 [招待有り]

名古屋大学数学教室談話会 (名古屋大学理学部) 名古屋大学理学部

発表年月： 1979年11月
準線型波動方程式と非線型発展方程式の関連

山田義雄 [招待有り]

偏微分方程式論札幌シンポジウム (北海道大学百年記念会館) 北海道大学理学部

発表年月： 1979年10月

開催年月：
1979年10月

　

　
1．準線型波動方程式と強消散項をもつ発展方程式， 2．減衰項をもつ準線型波動方程式の大域解の存在について

山田義雄

日本数学会秋季総合分科会 (京都大学理学部) 日本数学会，京都大学理学部

発表年月： 1979年10月
準線型波動方程式について

山田義雄

第1回発展方程式若手セミナー新潟県妙高高原「妙高山荘」

発表年月： 1979年07月

開催年月：
1979年07月

　

　
Nash-Moser-Schwartz の陰関数定理とその応用

山田義雄 [招待有り]

研究集会”非線型現象の数学” (名古屋工業大学) 名古屋工業大学数学教室

発表年月： 1979年03月

開催年月：
1979年03月

　

　
1．ある種の二階非線型発展方程式の解の存在について， 2. 減衰項をもつ二階非線型発展方程式の解の減衰について

山田義雄

日本数学会年会 (名古屋大学教養部) 日本数学会，名古屋大学

発表年月： 1978年04月
二階非線型発展方程式とエネルギー保存則について

山田義雄 [招待有り]

偏微分方程式阪大シンポジウム (大阪大学理学部) 大阪大学理学部

発表年月： 1977年12月

開催年月：
1977年12月

　

　
放物型変分不等式について

山田義雄 [招待有り]

名古屋大学談話会 (名古屋大学理学部) 名古屋大学理学部

発表年月： 1977年04月
Non-cylindrical domainiにおける非線型放物型方程式について

山田義雄 [招待有り]

東大解析セミナー (東京大学理学部) 東京大学理学部数学教室

発表年月： 1976年12月
Subdifferential の発展方程式について（特別講演）

山田義雄 [招待有り]

C&A サマーセミナー '76 (松本市浅間温泉「みやま荘」・信州大学教養部) Computation and Analysis

発表年月： 1976年07月

開催年月：
1976年07月

　

　
Non-cylindrical domain における非線型放物型方程式について

山田義雄 [招待有り]

札幌偏微分方程式シンポジウム (北海道大学) 北海道大学理学部数学教室

発表年月： 1976年07月

開催年月：
1976年07月

　

　
Subdifferential の発展方程式について

山田義雄 [招待有り]

「発展系と自由境界問題」研究集会 (京都大学数理解析研究所) 京都大学数理解析研究所

発表年月： 1975年11月
Subdifferential の発展方程式について

山田義雄

日本数学会秋季総合分科会 (東京大学教養学部) 日本数学会，東京大学教養学部

発表年月： 1975年10月

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共同研究・競争的資金等の研究課題

数理生態学に現れる自由境界問題と関連する非線形拡散方程式の研究

日本学術振興会科学研究費助成事業

研究期間:

2019年04月

-

2023年03月

山田義雄

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反応拡散方程式に対する自由境界問題は、外来生物の侵入現象をモデルに、生物の個体数密度と生息領域の変化を定式化した数理生態学由来の問題であり、活発に研究されている分野である。とくに興味深いのは、時間無限大となるにつれて、自由境界で囲まれた領域が空間全体に拡大し、密度関数が反応項の正値安定平衡点に広義一様収束するような spreading解の漸近解析である。本研究では正値双安定項と呼ばれる非線形項を伴う問題を取り扱った。この非線形項は二つの正値安定平衡点を持つ関数であり、各安定平衡点に対応する二種類のspreading解をもたらす。空間一次元の場合、spreading解の中には段丘状のプロファイルを持つテラス解と呼ばれるものがあり、時間の経過とともに下層レベルでは小さい方の安定平衡値に近づき、上層レベルでは大きい方の安定平衡値に近づくこと、下層レベルの先端の拡大速度（＝自由境界の拡大速度）と上層レベルの先端の拡大速度は異なることが示されていた。
前年度の研究では高次元空間における自由境界問題を球対称領域に限定、松澤寛氏（神奈川大学）、兼子裕大氏（日本女子大学）との共同研究の結果、下層レベルの拡大速度や解形状は小さい正値平衡点に対応する semi-wave 問題の解が漸近評価を与えること、上層レベルの拡大速度や漸近形状は二つの平衡点を結ぶ進行波解が漸近評価を与えることが調べられた。本年度の目標は一般の状況で解の漸近挙動を解析することである。一方、どんな初期条件の下でも、spreading解については時間の経過とともに自由境界は球面に近づくことが知られていた。したがって、解のプロファイルも球対称関数に漸近収束することが予想される。その証明には、比較原理が有効であるが、優解や劣解を繰り返し構成する、という精妙な解析が必要であり、まだ全体の証明には至っていない。
数理生態学に現れる自由境界問題と反応拡散方程式の研究

研究期間:

2016年04月

-

2019年03月

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2017年度は反応拡散方程式に対する自由境界問題に取り組んだ。この問題は、数理生態学における外来種の侵入や、生物種の移動をモデルとしている。空間変数を x, 時間変数を t とし、生物種の生息領域を [0.h(t)], 個体数密度を u(x,t) で表わし、u(t,x) は反応拡散方程式で記述されるとする。また、自由境界 x=h(t) の運動はStefan型境界条件で支配されるとする。(u,h) を未知関数とする、このようなタイプの自由境界問題は2010年に Du-Lin により提起されて以来、活発に研究されてきた。こ自由境界が時間とともに無限に拡がり、生物種が新領域に展開する状態に対応する解を spreading 解と呼ぶ。現在、spreading 解について、自由境界 h(t) の展開速度や u(x,t) の漸近的形状について、詳しい評価を求めることが重要なテーマである。spreading 解 (u,h) について、時間とともに自由境界の速度 h’(t) が一定値 c に近づき、自由境界の近傍において u(x,t) が q(h(t)-x) の形に表されるとすると、(q,c) が満たす sem
変分的手法による非線形楕円型方程式の大域的解析

研究期間:

2013年04月

-

2017年03月

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非線形スカラーフィールド方程式および非線形楕円型に対する特異摂動問題を中心に研究を行った.特に deformation flow に注目し, 方程式がスケール不変性を持つ場合に適用可能な新たな勾配流の構成法の開発を行った. Pohozaev の等式が重要な役割をはたす非線形スカラーフィールド方程式に対しては, 新しく導入した (PSP) 条件の下での deformation flow が構成できることを示した. (PSP) 条件はよく用いられている Palais-Smale 条件に Pohozaev の等式の効果を取り入れたものであり, そのアイデアの一端は Hirata-Ikoma-Tanaka (2010) に見られるものであるが, L2-制限問題に対して解の多重度を示すことができる等の応用をもつ. また非常によく知られた結果である Berestycki-Lions (1983) の結果等において Pohozaev の等式のはたす役割を明確にすると共に制限問題を経由せず, 比較汎関数を必要としない別証明を与えることを可能にしている.ここで開発された方法は昨年度まで研究を行ってきたある種のプロダクト空間
反応拡散方程式と関連する自由境界問題の研究

日本学術振興会科学研究費助成事業

研究期間:

2012年04月

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2015年03月

山田義雄, 大谷光春, 田中和永, 廣瀬宗光, 中島主恵, 竹内慎吾, 久藤衡介, 若狭徹, 大枝和浩, 兼子裕大

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本研究では反応拡散方程式に対する自由境界問題を解析した。この問題は数理生態学における，外来生物などの生物種の侵入・移動をモデルとしており，種の個体数密度とその生息領域が時間とともにどのように変化するかを調べることが目的である。個体数密度は反応拡散方程式で記述され，生息領域の境界（またはその一部）の運動はステファン型の自由境界条件で支配されるとする。このとき種が絶滅に至るか、あるいは生息領域が無限に拡がるとともに種が存続するか, その挙動のメカニズムを理論的に解明できた。また，生息領域が拡大する際の速度はどのように定まるか？などの問題についても詳細な結果を得ることができた
非線形発展方程式及びその周辺分野の総合的研究

日本学術振興会科学研究費助成事業

研究期間:

2009年04月

-

2013年03月

大谷光春, 山田義雄, 田中和永, 西原健二, 石井仁司, 小澤徹, 小川卓克, 剣持信幸, 小池茂昭, 坂口茂, 鈴木貴, 林仲夫, 井戸川知之, 石渡通徳, 赤木剛朗

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物理・工学に現れる様々な非線形偏微分方程式(非線形楕円型方程式,非線形拡散方程式,非線形波動方程式,非線形シュレディンガー方程式及びそれらが結合した方程式系)に対して非線形発展方程式論の立場から,非線形関数解析学,実函数論,常微分方程式論,変分法などの手法を用いて総合的な研究を行った
平均場方程式で記述される非線形臨界現象の解析的研究

日本学術振興会科学研究費助成事業

研究期間:

2008年04月

-

2013年03月

鈴木貴, 三沢正史, 高橋太, 内藤雄基, 大塚浩史, 杉山由恵, 石渡通徳, 小林孝行, 名和範人, 渡邊一雄, 佐藤友彦, 松村昭孝, 八木厚志, 三沢正史, 高橋太, 内藤雄基, 大塚浩史, 杉山由恵, 小林孝行, 名和範人, 渡邊一雄, 佐藤友彦, 松村昭孝, 八木厚志, 吉川周二, 黒木場正城, 降旗大介, 倉田和浩, 田中視英子, 山田義雄, 齊藤宣一, 高橋亮, 田崎創平

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多数の粒子や渦点などの平均場運動を記述する数理モデルには, 対象や階層を越えた共通の数学構造が存在する. 本研究課題では, スケーリングについて不変な性質をもち, 場と見なされる変数を介在した相互作用が変分構造で規定されている一連の非線形偏微分方程式群に着目した. 凝縮や平均化など, モデルが記述する現象を厳密に証明し, 同時に多種間の相互作用や, 強い非線形化での大域的力学系を解明する新しい数学的方法を開拓し
変分的アプローチによる非線型問題の総合的研究

科学研究費助成事業(早稲田大学) 科学研究費助成事業(基盤研究(B))

研究期間:

2008年

-

2011年

田中和永, 小澤徹, 大谷光春, 西田孝明, 山崎昌男, 山田義雄, 柳田英二, 倉田和浩, 足達慎二, 平田潤, 関口昌由, 佐藤洋平

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非線型問題の研究を変分的手法により行った. 特に(1) 非線型シュレディンガーおよびその連立系に対する特異摂動問題に関して凝集解の変分的構成を行い, 非常に一般的な設定の下でその存在を示した. (2) 非線型楕円型方程式 (系) の解の存在を種々の設定の下で扱い, 解の新しい変分的構成を与えた. また解の安定性, 不安定性の研究を行った. (3) 空間次元 1 の特異摂動問題においては高振動解の特徴付けと存在結果を与えた.
デジタル解析学の構築

科学研究費助成事業(早稲田大学) 科学研究費助成事業(新学術領域研究(研究課題提案型))

研究期間:

2008年

-

2010年

山田義雄, 高橋大輔, 松嶋敏泰, 柏木雅英, 西田孝明, 大石進一

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本研究グループは離散数学、非線形微分方程式、情報理論、数値計算を専門とするメンバーから成り立っている。デジタル数学に関する基本理論・アイデアの共有と共通の問題意識を養うために「デジタル解析学セミナー」を組織した。このセミナーに離散数学、数理モデリング、情報理論、数値計算などの分野の最前線において活躍中の16名の研究者を講師として招いた。活発な研球討論を行うなかでデジタル解析に対し共通の理解を得るという目的を達成することができた。
変分的手法にほる非線型問題の研究

科学研究費助成事業(早稲田大学) 科学研究費助成事業(基盤研究(C))

研究期間:

2005年

-

2007年

田中和永, 大谷光春, 山崎昌男, 山田義雄, 柴田徹太郎, 倉田和浩

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特異摂動問題の解析に重点をおき,変分的手法を用いて非線型楕円型方程式,ハミルトン系の研究を行った.
1.特異摂動問題においては高振動解(特異摂動パラメーターεが0へ近づくときスパイクあるいは遷移層の数が無限大へと発散する解)の解析と非線型Schrodinger方程式Allen-Cahn方程式,Fisher方程式に対して行い,admissibleなadiabatic invariantに対応する解の族の構成に成功した.またGierer-Meinhardt方程式に対しては,方程式にx依存性がなくとも局所的に高振動解をもつ解が現れることをエネルギー関数等に対する極限方程式を解析することにより示した.なお,1次元Schrodinger方程式に対してはε→0のときの正値解の個数の増加に関する新しい評価を与えることに成功した.
2.非線型Schrodinger方程式に対する特異摂動問題に関して,非常に一般的な非線型項を許容する条件の下で凝集解の構成に空間次元が1,の場合に成功した.このような試みは数多くされて来たが,今回の結果はBerestycki-Gallouet-Kavianのscalar filed方程
各種微分方程式の数理解析および数値解析

科学研究費助成事業(早稲田大学) 科学研究費助成事業(一般研究(C))

研究期間:

1994年

-

1996年

室谷義昭, 田中和永, 提正義, 郡敏昭, 大谷光春, 山田義雄, 和田淳蔵

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特異摂動問題から導かれる差分方程式等の非対称行列を係数行列とする連立方程式に対し、SOR-likeな反復法を用いて解く際に有効な計算法として“順序付き改良SOR法"を提案し、その理論面と実用性を研究の主テーマとして取り組んだ。
三重対角行列の場合に対し、改良SOR行列のスペクトル半径を0とする緩和係数を調べ、行列のLU分解のピボットの逆数と対応させるものn組を求め、それを用いた実用的なアルゴリズムを提案した。
2次元定常移流拡散方程式を離散化して得られるブロック三重対角行列を係数行列とする連立方程式に対して、三重対角行列の場合の結果を応用した実用的な計算法として緩和係数を各ブロックごとのみならず、各反復ごとに変え、有限回で収束する手法である“適応的順序付きブロック改良SOR法"を提案した。
次に、三重対角行列及びブロック三重対角列を係数行列とする連立方程式に対し、そのぞれ1回で及びn回で収束する順序付き改良SSOR法を提案する。また
非線形偏微分方程式系の総合的研究

科学研究費助成事業(早稲田大学) 科学研究費助成事業(一般研究(C))

研究期間:

1994年

　

　

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研究代表者及び理工学部所属の解析学分野分担者を中心とした、外部にも開かれた定期セミナーを早稲田大学理工学部内において週一回(計21回)開催した。この会(応用解析研究会)には、研究分担者のみならず、東京近郊の若手研究者が多く参加し、研究課題関連の話題について活発な討論、意見交換がおこなわれ、研究を遂行する上で非常に有意義であった。また研究経過発表会を数回おこなった。具体的成果については、個々の単独(非線形楕円形、放物型、双曲型、分散型)方程式に関する多くの成果のほかに、Davey-Stewartson(完全流体の表面波)方程式系に対し、弱解の存在と一意性及びその漸近挙動(時間とともに解のある種ノルムが零に近づく)が解明された。
また、界面で化学反応を起こしている拡散方程式系、伝染病をモデル化した反応拡散系について、大域解の存在を示しその漸近挙動を決定した。更に、熱対流と非圧縮性粘性流との混合方程式系に対しては、流体の占める領域の
非線型放物型方程式系及び楕円型方程式系にたいする解集合の研究

科学研究費助成事業(早稲田大学) 科学研究費助成事業(一般研究(C))

研究期間:

1993年

　

　

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非線形放物型方程式系と関連する楕円型方程式について研究を進めてきたなかで、今年度中に成果が得られた研究テーマは、[1]フイードバック効果をもつ反応拡散方程式系についての解集合の構造、[2]数理生態学にあらわれる準線系放物型方程式系について、の二つである。[1]の研究においては、数値実験の結果から、フイードバックのメカニズムは反応拡散方程式系の解にたいして振動現象をもたらすことが観測されている。ノイマン境界条件の下で拡散方程式系の解が、振動しながらも終局的には定常解に収束するのはどんな場合かを解析した。その結果、定常解が大域的に漸近安定となる条件、および、局所的に漸近安定となる条件をわかりやすい形で導くことができた。さらに適当な定数をパラメーターとみなして変化させるとき、定常解が不安定となる状況が起きる。このときには定常解から周期解が分岐することが証明され、分岐した周期解の軌道安定性を調べることができた
関数方程式の総合的研究

科学研究費助成事業(早稲田大学) 科学研究費助成事業(一般研究(C))

研究期間:

1992年

　

　

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当該年度において、上記研究課題について数理物理学に表される各種の偏微分方程式に対して研究等で著るしい発展があった。まず、山田義雄は、熱対流方程式の外部領域における混合問題の大域解の存在性、一環性および漸近挙動について調べた。類似の問題は、従来ナビア-ストークス方程式等については知られていたが、熱対流方程式に関しては始めての結果であると思われる。(Tokyo J.Math,Vol15)さらに山田は、界面における化学反応方程式の漸近的挙動に対しても新しい結果を得ている。(Osaka J.Math Vol29)
また鈴木武は、統計的仮設検定問題において、ベイズリスクと統計的十分性の関係に注目して、ベイズ危険により漸近十分性を特徴ずけている(Statistics & Resisions Vol15)また、非エルゴード的確率過程モデルにおいて、最大確率推定量を定義し、その特質を論じている(Bull.Sui.& Eng.Lal.Waseda.Uniu)
さらに上野喜三雄は、非コンパクト量子群SU_q(I,1)の球関数に対するブランシェレルの公式をカシ
代数群上の保型函数論とP-進離散群の研究

科学研究費助成事業(早稲田大学) 科学研究費助成事業(一般研究(C))

研究期間:

1989年

　

　

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1.ユニタリ-群の類数の研究。虚2次体Kを係数とする正値ユニタリ-形式の類数を求める問題は代数群の数論に於ける一つの基本問題であるが、本研究ではこれをSelbergの跡公式を応用する事により求める事を試みた。この方法は既に四元数環や二次形式の類数の計算で応用され多くの成果が上げられているが、ユニタリ-群(正値エルミ-ト形式)ではこれが最初の成果である。まず一般階数のユニタリ-群の共役類の分類研究をし、次に跡公式の主要項であるMass formulaの具体的表示の初等的証明を与えた。また階数が2、及び3の場合に、unimodular latticeを含む種(genus)の類数に対する具体的公式を与えた。
2.P-進離散群のSelberg-Ihara型ゼ-タ関数の研究。伊原氏はLie群の離散群に対するSelbergゼ-タ関数の類似をP-進体K上の二次特殊線形群(PSL(2、K)の離散群に対して考察し著しい結果を得た。本研究では伊原の結果をK-rankが1の線形代数群に一般化する事を試み、所期の成果を収めたものである。主要な成果はゼ
非線型放物型方程式系及び関連する楕円型方程式系の解析

科学研究費助成事業(早稲田大学) 科学研究費助成事業(一般研究(C))

研究期間:

1988年

　

　

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当研究課題に関する今年度の研究成果は、半線型放物型方程式に対する結果と準線型放物型方程式に対する結果の二つに大別される。
1.半線型放物型方程式の研究:研究の中心テーマにした反応拡散方程式系に関するものと流体問題に関するものについて述べる。
(1)反応拡散方程式系、2個の未知関数が相互作用を及ぼし合う反応拡散方程式系を考える。解の大域的存在、一意性、正則性についてはよく知られているから、重要な問題となるのは、時間変数が無限に大きくなったときの解の漸近挙動と、関連する定常問題の解の安定性である。比較原理、スペクトル解析、分岐理論をうまく組合せることによって、解の漸近挙動が非常に詳しく理解されるようになり、既存の結果も整理統合された。この結果より、適当な物理量をパラメーターにとると、定常解の分岐や安定性の交代の様子が、分岐図のなかにきれいに描くことができる。特に、難問であった2重固有値からの分岐についても
非線形偏微分方程式の総合的研究

科学研究費助成事業(早稲田大学) 科学研究費助成事業(一般研究(C))

研究期間:

1988年

　

　

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当研究課題の下で得られた主要な研究成果のうちの幾つかを下記に列挙する。
1.非線形シュレディンガー方程式。(1)初期値問題に関して、非線形項が局所的であるとは限らない非常に一般的な条件のもとで、解の平滑化及び局所化の性質を証明した。これは従来知られていた結果を著しく一般化し、統一的展望を与えたものである。(2)爆発項をもつ方程式で、非線形の増大度がクリティカルの場合に、解の爆発点近傍での振舞を部分的にではあるが決定した。これらの研究においては、方程式の持つ対称性とそのリー環の無限小生成作用素が有力な手段である。この手法は他の非線形方程式にも拡張されつつある。(3)初期値境界値問題の滑らかな大域解の存在を示すのは、2次元以上の場合困難で、唯一ブレジス・ガルエの結果があるだけであるが、その非線形項の増大度に関する条件が最善ではないことを、新しい評価上の工夫により示した。
2.非線形放物型方程式(1)p-ラプラシアンを含む
数論的多様体の幾何学的研究

科学研究費助成事業(早稲田大学) 科学研究費助成事業(一般研究(C))

研究期間:

1987年

　

　

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(1)曖昧であった擬ベクトルと擬スカラーの概念を明快にし, ベクトル場, 擬ベクトル場の回転rot, 発散divの座標系と独立な定義を与えた. それらを用いて真空の電磁場と回転運動を記述した.
(2)Fermat予測の第1の場合に対し, 新しい合同式を見つけた.
(3)弾性をもつ絃の振動をモデルとするような退化型準線型波動方程式の初期値境界値問題について, 局所解を構成する手法を確立するとともに, 解の一意性を示した.
(4)界面における化学反応を記述する楕円型一放物型方程式系についての初期値境界値問題に対して, 滑らかな正値解の大域的存在を示した. 「11.研究発表」の他に寺田文行(Tournal of Seience Education Axpar)Pro-celdings of the leep TC3 Regional conferenee on microcomputer's in Secondary Education.), 中島勝也(計算機内部数表現に関する研究), 広瀬健(Tournal of enformation Rioces-sing), 和田淳蔵(Tokyo J.Math)の研究業績がある.
なお有馬哲, 橋本喜一朗, 郡敏昭は別に論文を執筆中である.
非線形放物型方程式系と関連する楕円型方程式系の研究

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今年度の研究成果は、"cross-diffusion"と呼ばれる拡散項をもつLotka-Volterra型モデルに対する定常解集合の研究と、退化型拡散項(p-Laplacian)をもつ放物型方程式の解のダイナミックスの研究の二つに分けられる。1.数理生態学における"biodiffusion"のなかには"cross-diffusion"と呼ばれる重要な非線形拡散がある。同一の領域で生存競争している2種以上の生物の固体密度を未知関数として定式化すると、"cross-diffusion"の効果により、拡散係数が固体密度にも依存するような準線形拡散方程式系となる。このようなモデルは1979年に提起され、数値実験では分岐やパターンの形成などの興味深い現象が見られるにもかかわらず、理論的な解析は十分ではない。我々の研究グループは数年前から正値定常解集合の解明に取り組み、正値解が存在するための十分条件や必要条件を見いだしている。今年度は解の多重性に関して非線形拡散がいかなる影響を及ぼすかを調べ、写像度の理論と分岐理論を組み合わせて、
非線形楕円型方程式とその周辺に関する研究

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計画調書の研究目的にかかげた目標に関連した主たる成果は以下の通りである。1.非線形項が境界で特異性を有する半線形楕円型方程式 -Δu(χ)=Κ(χ)u^β(χ)/(1-|χ|)^α χ∈B={χ∈R^N;|χ|<1}に対して、変分的手法により以下の結果を得た。(1)β+1【greater than or equ非自明古典解(C^2(B)∩C^1(B^^-)に属する解)は存在しない。(2)0<α<min(β+1,(β+1)/2+1),α<2^*=(N+1)(N-2) ならば、非自明古典解が存在する。(3)0<β【less than or equal】1,β+1【less than or equal】α<(β+1)/2+1 ならば、Holder連続な非自明解が一意的に存在する。これらの成果は、従来の結果を大幅に改良したもので、その全貌がほぼ解明されたと言える。しかしながら、1<β,(β+1)/2+1【less than or equal】α<β+1 の場合の2.非有界領域における弱解に対するPohozaev型の不等式が、星状領域の外部領域及び柱状領域に対して確立され、準線形楕円型方程式の弱解の非存在に応用された。この結果、解の存在・非存在に関して、星状領域の内部と外部との双対性が明らかにされ、こ
非線形偏微分方程式とその非線形現象解析への応用に関する研究

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非線形現象の解析を主な主題とした、2年間に及ぶ研究において、我々が得た主な成果は、以下の通りである。1. ラプラス作用素の数学的に自然な非線形拡張として、作用素p-ラプラシアンがある。この作用素またはその摂動系は、弾性膜の平衡モデル、フラックス勾配に非線形依存する拡散現象モデルなどで注目されきた。またpが無限大の極限状態は、数学的にも工学的にもさらに興味ある問題となる。p-ラプラシアンの固有値問題は、変分問題的な定式化可能で、数学的にかなり研究されてきた。我々はこの問題のp無限大極限に注目した。もともとp-1は方程式の次数でこれを無限大にした極限問題は変分的定式化の枠からはみ出すので、粘性解の概念を導入して定式化に成功した(伊藤、成川、深貝)。これは強い退化性を持つ作用素に対する新しいタイプの固有値問題で、今後注目されるものと思われる。2. p-ラプラシアンを拡散項に持つ反応拡散系は人工圧力を考慮した生態モデルであ
非線形放物型方程式系と関連する楕円形方程式系の研究

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本研究の主たる成果は反応拡散方程式の解集合の構造と個々の解の形状に関わる以下の2つのテーマに分類される。(1)cross-diffusion項を含む反応拡散方程式系の解析:ここではLotka-Volterra型の競合関係をモデルとする反応項とcross-diffusion項と呼ばれる拡散項からなる方程式系を扱った。数理生態学分野に現われる方程式であり、数学的に重要な課題は時間大域解が存在するための十分条件を確立すること、および共存解として大きな意味がある正値定常解集合の構造を知ることである。非定常問題に関しては空間次元が1および2の場合に、大域解の存在条件を得ることができた。また、定常問題については同次Dirichlet境界条件下で正値定常解が存在するための十分条件を調べるとともに、その一意性・非一意性を理論的および数値解析的に調べた。その結果、相互作用の係数が一定の条件をみたせば正値解が2個以上存在し得ることが理論的に明らかになった。さらに数値解析によれば、空間次元
非線形楕円型方程式系の解の形状とその数値解析の総合的研究

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研究代表者の四ツ谷は,森下,小林,高市,天野との共同研究により,代用電荷法を用いた高精度な新しいポアソン方程式の解法を提案した.最近,森下,天野と共に,計算速度の高速化およびさらなる高精度化に成功した.この方法は,並列計算に極めて適合した方法である.これにより,具体的な非線形楕円型方程式系の詳細な形状を数値的に調べることができるようになった.また,代表者は,壁谷,柳田との共同研究により球対称な解の詳細な解の形状を数学的に調べる方法を開発し発展させた.最近,柳田との共同研究により,方程式を標準形に帰着する組織的な変数変換を発見した.これにより,これまで個別になされてきた研究が標準形を通して有機的に結びつき,逆にそれが各方程式に対する個別の研究の進展している.次に分担者の研究成果を述べる.池田は,ある双安定反応拡散方程式系の静止パルスについて2種類の不安定化が発生することを数学的に厳密に証明した.森田はノイマン条件下の2次元の単位
非線形発展方程式と楕円形方程式の研究

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楕円型方程式(I)方程式(E)-△u=|u|^<q-2>u x∈Ω, u(x)=0 x∈∂Ω に対して,次の定理を得た.「Ω=R^N＼B_R, B_R={x∈IR^N ; |x|【less than or equal】R}, 2^*<q<+∞(2^*は, ソボレフ型埋蔵H^1_0(Ω)⊂L^q(Ω)の臨界指数)とするとき, (E)はH^1(Ω)∩L^q(Ω)に属する(球対称)非自明解をもつ. 」1<q【less than or equal】2^*の場合には, 非自明解が存在しないことが既に知られており, 有界領域に対する既知の結果との双対性から, 予想されていた長年の未解決問題が肯定的に解決された有義は極めて大きい.(II)方程式(E)_λ-△u=λu+|u|^<q-2>u x∈Ω, u(x)=0 x∈∂Ωに対して:(1)Ω=Ω_d×R^<n-d>(R^Nの非有界柱状領域), q=2^*, d【greater than or equal】1, N【greater than or equal】4 とするとき, 任意のλ∈(0, λ_1), λ_1=inf_<v∈H^1_0>(Ω)‖∇u‖^2_L_2/‖u‖^2_L_2>0に対し, (E)_λは非自明解をもつ. この結果は, 有界領域に於けるBrezis-Nirenbergの結果の非有界柱状領域への拡張を与えている. (2)Ω=Ω_d×R^<N-d>, Ω_dをd-次元円環領域とするとき, q>N_d=2(N-d+1)/(N-d+1-2)ならば, (E)_λは非自明解(適
非線形拡散方程式系および関連する界面問題の解析

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本研究において得られた研究成果は、次のような準線形拡散項を含む反応拡散方程式系【numerical formula】に対する定常問題と非定常問題に対するものに大別される。このシステムは同一領域で生存競争する2種類の生物の棲み分け現象を記述する数理モデルとして有名である。未知関数u, vは個体数密度を表わし、f, gはu, v間の相互作用を表し、Lotka-Volterra型の競合モデルまたはprey-predatorモデルを扱う。(1)非線形拡散(cross-diffusion)を伴う上記モデルに対する非定常問題に対しては、時間大域解の存在に関する既知の結果は空間次元が2以下のケースに限られていた。本研究では、α,γ>0の場合、他の方程式の拡散項が線形(β=δ=0)ならば、空間次元や初期データの大きさと無関係に大域解が一意的に存在すことを示すことができた。うまくいった理由は、システムを準線形放物型方程式と半線形放物型方程式に分解し、各方程式についての基本解評価とself-diffusion項をフルに活用したアプリオリ評価を
非線形発展方程式及び非線形楕円型方程式の研究

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1)従来の方法では得られなかった、準線形放物型方程式の解の高い微分可能性を保証する「L^∞-エネルギー法」を開発した。この方法により、まず、充分一般的な二重非線形放物型方程式のリプシッツ連続な時間局所解の存在が示され(1996,2002)、さらには、1950年代以来、未解決であった「Porous Medium方程式はC^∞-級の時間局所解を許すか?」という問題が肯定的に解決されるという重要な知見が得られた(2001)。「L^∞-エネルギー法」は、これらの成果のみならず、いろいろな局面で応用可能な極めて有用な解析手段を与えていることを、現在進行中の研究が示唆している。2)「劣微分作用素の非単調摂動理論」が、バナッハ空間上の枠組みへ拡大された。これにより、従来ガレルキン法で構成されていた退化放物型方程式の解の存在と正則性がより自然な枠組みで、より一般的な条件のもとで、議論できるようになり、いくつかの具体的な方程式に対して、従来の方法では解決できなかった未解
非線形拡散方程式系と関連する楕円型微分方程式系の研究

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本研究では,準線形拡散項を伴う数理生態学モデルの正値定常解集合の構造の解析,および相転移現象を記述する半線形拡散方程式の解集合の構造の解析を主として行なった.数理生態学モデルでは拡散項が個体数密度に依存するprey-predatorモデルu_t=Δ[ψ(u, v)u]+au(1-u-cv), v_t=Δ[ψ(u, v)v]+bv(1+du-v)について同次Dirichlet境界条件の下で正値定常解集合の構造を解析した.この問題においてu, vはそれぞれprey, predatorの個体数密度であり,正値定常解集合が存在するための十分条件は知られており,問題になるのは正値解の形状や個数である.本研究では例えばφ(u, v)=1, φ(u, v)=1-βuとすると, βが大きいならば,適当な条件の下では3組の正値定常解が存在することを示したのみならず,それぞれの解の安定性に関する結果も得ることができた.相転移現象モデルとして研究した方程式ほ同次Neumann境界条件下でのu_t=ε^2u_<xx>+u(1-u)(u-a(x)) (ただし0<a(x)<1)である。拡散係数εが非常に小さいときには多種多様な定常解の存在が知
非線形発展方程式と非線形楕円型方程式の総合的研究

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(i)本研究によって開発された、「L^∞-エネルギー法」を、時間微分の非線形項を有する非線形放物型方程式に応用し、一意的時間局所解を構成した。従来の方法では、一意性を導くのが困難であったが、高い微分可能性を保証することで、これが可能になった。さらに、この手法は、走化性粘菌の行動を記述する非線形放物型方程式系やヒステレシス項を有する方程式系にも有効であることがわかり、従来の研究より大幅に弱い条件のもとで、解の存在、一意性が得られることが示された。(ii)p-Laplacianを主要項に持つ準線形放物型方程式に対する初期値境界値問題に対して全ての解軌道を引き付ける無限次元の「大域アトラクター」が、L^2で構成された。無限次元の大域アトラクターを持つ例は、半線形放物型方程式では全く知られておらず、このような新奇な現象が発見されたことは、極めて重要である。一方で、主要項にp-LaplacianとLaplacianを含む、ある種の特殊な準線形放物型方程式に
非線形拡散方程式系に関する解構造の研究

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数理生態学に現れる非線形拡散を伴う反応拡散方程式システムを解析した。これは生存競争を行う2種の生物種の棲み分け現象を記述するモデルとして定式化されたものである。正値定常解は2種の生物種の共存状態として生態学的にも意味のある解であり、このような解の構造解明が重要なテーマである。正値定常の存在を示すための理論・技法の開発をおこなった。同時に、非線形拡散係数を無限大とする場合の極限問題と、本来の問題との関係を調べることにより、解構造解明への手がかりをつかむことができた
反応拡散方程式系と関連する非線形問題の解析

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本研究においては、数理生態学分野に登場する2種の競合生物の棲み分け現象や新種の侵入現象などに現れる、種の非均質性の様子を数学的に定式化して考える。このような問題は生物種の個体数密度を未知関数とする反応拡散方程式として表わされる。非線形拡散を伴う2種生物モデルに対する正値定常解集合の構造、および生物の侵入をモデルとする自由境界問題に対する展開の成功と絶滅のメカニズムについて、満足できる成果が得られた

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Misc

Free boundary problems for reaction-diffusion equations arising in ecology

Yoshio Yamada

2022年07月
A fee boundary problem for reaction diffusion equation with positive bistable nonlinearity

遠藤真帆, 兼子裕大, 山田義雄

数理解析研究所講究録 2121 29 - 40 2019年07月

速報，短報，研究ノート等（大学，研究機関紀要）
Spreading, vanishing and singularity for radially symmetric solutions of a Stefan-type free bounary problem (Developments of the theory of evolution equations as the applications to the analysis of nonlinear phenomena)

兼子裕大, 山田義雄

数理解析研究所講究録 1997 86 - 95 2016年07月

速報，短報，研究ノート等（大学，研究機関紀要）

CiNii
On Logistic Equations with Diffusion and Nonlocal Terms (Progress in Qualitative Theory of Ordinary Differential Equation)

山田義雄

数理解析研究所講究録 1901 121 - 134 2014年06月

速報，短報，研究ノート等（大学，研究機関紀要）

CiNii
On a population model witha free boundary and related elliptic problems (Progress in Qualitative Theory of Ordinary Differential Equations)

兼子裕大, 山田義雄

数理解析研究所講究録 1901 69 - 78 2014年06月

速報，短報，研究ノート等（大学，研究機関紀要）

CiNii
交差拡散を伴う数理生態学モデルについて（非線形拡散の数理）

山田義雄

数理解析研究所講究録 1810 39 - 58 2012年10月

速報，短報，研究ノート等（学術雑誌）
A free boundary problem modeling the invasion of species (Analysis on no-equilibria and nonlinear phenomena: from the evolution equations point of view)

Yuki Kaneko, Yoshio Yamada

数理解析研究所講究録 1792 108 - 117 2012年05月

速報，短報，研究ノート等（大学，研究機関紀要）

CiNii
On logistic diffusion equations with nonlocal effects

Yoshio Yamada

Proceedings of Seminar on Partial Differential Equations in Osaka 2012 --in honor of Professor Hiroki Tanabe'2 80th birthday 189 - 198 2012年

研究発表ペーパー・要旨（全国大会，その他学術会議）
Existence of global solutions for the Shigesada-Kawasaki-Teramoto model with cross-diffusion (Evolution Equations and Asymptotic Analysis of Solutions)

Yoshio Yamada

数理解析研究所講究録 1358 24 - 33 2004年02月

速報，短報，研究ノート等（大学，研究機関紀要）

CiNii
On one-phase Stefan problems for sublinear heat equations

Toyohiko Aiki, HItoshi Imai, Naoyuki Ishimura, Yoshio Yamada

Proceedings of the 3rd Asian Mathematical Conference, 2000, World Sci. Publ. 6 - 11 2002年

研究発表ペーパー・要旨（国際会議）
Multiple Coexistence for Lotka-Volterra Competition Model with Diffusion (Nonlinear Diffusive Systems: Dynamics and Asymptotics)

Yoshio Yamada

数理解析研究所講究録 1178 167 - 180 2000年12月

速報，短報，研究ノート等（大学，研究機関紀要）

CiNii
Asymptotic behavior of solutions to one-phase Stefan problems for sublinear heat equations (Nonlinear Diffusive Systems: Dynamics and Asymptotics)

愛木豊彦, 今井仁司, 石村直之, 山田義雄

数理解析研究所講究録 1178 36 - 47 2000年12月

速報，短報，研究ノート等（大学，研究機関紀要）

CiNii
Sublinear term をもつ放物型方程式の解の一意性（非線形発展方程式とその応用）

山田義雄

数理解析研究所講究録 1135 129 - 139 2000年04月

速報，短報，研究ノート等（大学，研究機関紀要）

CiNii
非線型現象の解析：分岐と進行波について

大城英暉, 竹内慎吾, 山田義雄

理工ジャーナル 1 ( 4 ) 1997年

記事・総説・解説・論説等（大学・研究所紀要）
界面における化学反応のモデル：解の漸近挙動について（発展方程式と非線型問題への応用）

飯田雅人, 山田義雄, 四ツ谷晶二

数理解析研究所講究録 755 171 - 184 1991年06月

速報，短報，研究ノート等（大学，研究機関紀要）

CiNii
Evolution equations and their applications to partial differential equations

山田義雄

第11回発展方程式若手セミナー報告集 1 - 19 1990年04月

講演資料等（セミナー，チュートリアル，講習，講義他）
半線型高階放物型方程式の大域解について（発展方程式とその応用）

星野弘喜, 山田義雄

数理解析研究所講究録 698 14 - 35 1989年06月

速報，短報，研究ノート等（大学，研究機関紀要）

CiNii
$L^p-L^q$ 評価とその応用

山田義雄

第7回発展方程式若手セミナー報告集 20 - 37 1986年04月
On a Free Boundary Problem in Ecology

Masayasu Mimura, Yoshio Yamada, Shoji Yotsutani

North-Holland Mathematics Studies 128 ( C ) 107 - 125 1985年01月 [ 国際誌 ]

研究発表ペーパー・要旨（国際会議）

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This chapter discusses a free boundary problem for semilinear parabolic equations, which describes the habitat segregation phenomenon in population ecology. The chapter illustrates the global existence, uniqueness, regularity, and asymptotic behavior of solutions for the problem. The stability or instability of each stationary solution is completely determined using the comparison principle. © 1985, Elsevier Inc. All rights reserved.

DOI
Study of free boundary problems arising in ecology

山田義雄

第5回発展方程式若手セミナー報告集 145 - 153 1984年06月
遅れのある半線型拡散方程式の安定性と周期解の分岐について

山田義雄

Mathematics of Oscillatory Phenomena '82 at Hiroshima 15 - 21 1983年03月

速報，短報，研究ノート等（大学，研究機関紀要）
ある種の自由境界条件をもつ放物型方程式

山田義雄

第4回発展方程式若手セミナー報告集 77 - 85 1983年02月
On some semilinear Volterra diffusion equations arising in ecology

Yoshio Yamada

Equadiff 5 (Bratislava, 1981), Teubner-Texte Math. 47 370 - 373 1982年

研究発表ペーパー・要旨（国際会議）
Volterra 型半線型拡散方程式について（Mathematical topics in Biology: '80 December)

山田義雄

数理解析研究所講究録 420 77 - 92 1981年03月

速報，短報，研究ノート等（大学，研究機関紀要）

CiNii
積分項をもつ半線型拡散方程式について

山田義雄

第2回発展方程式若手セミナー報告集 56 - 64 1980年11月
準線型波動方程式について（応用科学における偏微分方程式の応用解析）

山田義雄

数理解析研究所講究録 386 53 - 69 1980年05月

速報，短報，研究ノート等（大学，研究機関紀要）
準線型波動方程式と非線型発展方程式の関連

山田義雄

第1回発展方程式若手セミナー報告集 63 - 68 1980年01月
非円筒領域における非線型放物型方程式について

山田義雄

非線型発展方程式論，セミナリー・ノート 82 - 106 1977年02月

速報，短報，研究ノート等（大学，研究機関紀要）
Subdifferential の発展方程式について（発展系と自由境界問題）

山田義雄

数理解析研究所講究録 264 176 - 192 1976年02月

速報，短報，研究ノート等（大学，研究機関紀要）

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特別研究期間制度（学内資金）

数理科学の諸分野に現れる反応拡散方程式系の解析

2011年09月

-

2012年03月

オーストラリアニューイングランド大学

特定課題制度（学内資金）

数理生態学に現れる自由境界問題の研究

2015年兼子　裕大, 松澤　寛

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  We have studied a free boundary problem for a certain class of reaction-diffusion equations. Such a problem models the invasion or migration of a biological species which moves toward a new habitat.  The problem has two unknown functions: one is the population density of the species and the other is (a part of ) the boundary of its habitat. The population density is governed by a reaction-diffusion equation and the moving boundary is controlled by Stefan condition.  When a reaction term has two stable and positive equilibrium states, some numerical simulations exhibit different large-time behaviors from known ones.  We have succeeded in getting various theoretical results such as the classification of asymptotic behaviors of solutions into four patterns and the derivation of speeds of spreading free boundaries as time goes to infinity. These result help us to understand the invasion model from the mathematical view-point.
積分項を伴う反応拡散方程式の研究

2013年

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　　数理生態学に現れる重要な微分方程式の一つにロジスティック型反応拡散方程式がある．これは生物種の個体数密度 u の変化を記述する方程式で(1) u_t=dΔu+u(a-f(u))の形に記述されるものである．このタイプの方程式の解について興味深いのは、時間的あるいは空間的な非一様性を伴う時空パターンが観測されることである．このようなパターンは生態学的には、棲み分け現象や周期的な個体数変動を意味し、その出現メカニズムを理解することは数学的にも生態学的にも面白いテーマであり、近年活発に研究されている．ただし、従来の研究は(1)のような局所項のみで記述される方程式に限定されていた．しかし、実際の生物の移動・拡散においては、視覚、聴覚の効果が重要な役割を果たすことも多いし、なかには生物種が出す化学物質が影響をもたらすことも多い．このような状況を考慮すると、定式化にあたっては非局所的な相互作用が重要になり、(1) の方程式は(2) u_t=dΔu+u(a-f(u)-k*g(u)), ただし k*g(u)(x)=∫k(x,y)g(u(y))dyの形の、積分項を伴う反応拡散方程式となる．　本研究においては、積分核 k や、相互作用を表す f,g に適当な条件を課し、(2)に境界条件および正値関数の初期条件を設定して考える．この初期値境界値問題に対し、必ず時間大域解が唯一つ存在することを示すことができる．次のテーマは、そのような大域解の時間無限大での漸近挙動を調べることである．一般に、時間無限大での解の漸近挙動には定常問題が密接に関連する．研究成果の一つは、定常問題の正値解を構成する方法として、2通りの方法を開発したことである．一つは分岐理論に基づく基本的な方法で、もう一つは非線形固有値問題ともいうべき、非常に初等的な方法である．また、定常解が安定であるかどうかを判定することは、非定常問題の解の漸近挙動に関わる重要なテーマであるが、有効な一般論がないため、未解決である．本研究では g(u)=bu^2 かつ k が正値核の場合には、正値定常解は安定であることの証明に成功した．これらの結果は2013年5月同済大学（上海）および2013年11月京都大学数理解析研究所での研究集会において講演発表している．
非線形拡散方程式系および関連する界面問題の解析

2002年

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今年度の研究テーマは、次のような準線形拡散項を含む反応拡散方程式系　　　　　∂u/∂t=Δ[(1+αv+γu)u]+uf(u,v), ∂v/∂t=Δ[(1+βu+δv)v]+vg(u,v)　　　　に対する非定常問題の解析である。このシステムは同一領域で生存競争する2種の生物について、棲み分け現象を記述する数理モデルとして、1979年にShigesadaらのグループによって提案されたものである。未知関数 u,v は個体数密度を表わし、非線形拡散項は通常の拡散に加え、個体数密度にも拡散が依存することを意味している。反応項 f,g は u,v 間の相互作用を表し、Lotka‐Volterra型の競合モデルを扱う。このシステムについて、ゼロNeumann境界条件を課すと、初期値境界値問題の時間大域的な解の存在について、従来知られている結果は空間次元が２以下のケースに限られていた。また、空間次元についての制約をはずそうとすると、反応項に関する仮定が必要であった。本年度は R.Lu, P.S.Choi氏らとの共同研究によって、α,γ > 0 の場合、もう一方の方程式の拡散項が線形（β=δ=0)ならば、空間次元や初期データの大きさと無関係に時間大域解が一意的に存在することを示すことができた。うまくいった理由は、システムを準線形放物型方程式と半線形放物型方程式に分解し、それぞれの方程式についての基本解評価とself-diffusion 項をフルに活用して解 u,v のアプリオリ評価が得られた点にある。この方法は δ > 0 のときにも適用することができ、空間次元が5以下の場合に大域解の一意的存在を示すことができた。　以上の結果は[1] Y. S. Choi, R. Lui and Y. Yamada, Existence of global solutions for the Shigesada-Kawasaki-Teramoto model with weak cross-diffusion, to appear in Discrete and Continuous Dynamical Systems.[2] Y. S. Choi, R. Lui and Yoshio Yamada, Existence of global solutions for the Shigesada-Kawasaki-Teramoto model with strongly coupled cross-diffusion, to appear in Discrete and Continuous Dynamical Systems.で発表される予定である。
反応拡散方程式系および関連する界面問題の研究

2000年

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　本年度の研究成果は主として次のような２つの未知関数u，vに関する反応拡散方程式系　　　　　　　∂u/∂t=μΔu+f(u，v)， ∂v/∂t=νΔv+g(u，v) in Ω×(0，∞)　 Ω: 境界∂Ωで囲まれた領域の正値定常解集合の構造に関するものである。この方程式系は数理生態学分野では、生存競争をしている２種類の生物の個体数密度u，vの変化を記述し、ラプラシアンΔは拡散効果を表す。反応項f，gはu，v間の相互作用を記述し、２種類の生物が競合関係にあるかまたはprey-predator関係にあるかにより関数関係は異なってくる。また、正値定常解は数学的に重要な項であるのみならず、生態学的にも共存解として大きな意味がある。競合モデルについてf，gがLotka-Volterra型の関数として与えられているときは、非常に多くの研究者によって研究されており、例えば正値定常解が存在するための十分条件は広く知られている。しかし、これに反して、解の一意性･非一意性に関する研究は困難を伴い、Dancerらによる研究などいくつかの研究はあるものの十分に満足できるものではない。著者は、数年前から正値定常解の多重性に関する研究に取り組み、いかなる条件下で解が複数個存在しうるか調べている。その結果、拡散係数μ，νをパラメータ空間の点とみなした場合、これらが非常に小さい場合、およびu，v間の相互作用に大きな差があるときにはμ，νが一定の範囲にあるときには正値定常解が２個以上存在することが理論的に明らかになってきた。しかも、空間次元が1のときには、数値解析的にも複数個の解を見出すことができ、解のプロフィールについてもある程度明らかにすることができた。これらの結果は、イタリア・シチリアで開催された「第３回非線形解析学者の国際会議」や日本で開催された「第１回東アジア非線形偏微分方程式シンポジウム」で講演発表した。　なお、秋以降はさらに反応項をより一般化し、f，gがLotka-Volterra 型の以外の関数で与えられるときに定常解集合の構造についてどんな結果が得られるか調べている。たとえば、fがFitzHugh-Nagumo型の3次関数で与えられるとき、正値定常解が存在するための十分条件や、定常解の作る集合の構造も大きく変化することがわかる。このような結果を導くために、現在は分岐理論やコンパクト写像に対する写像度の理論を用いているが、限界もあるため数値実験による解析も視野に入れている。
反応拡散方程式系および関連する楕円型方程式系の解集合の研究

1999年

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　本年度の研究成果は Lotka-Volterra 型反応拡散方程式系の正値定常解の研究と sublinear 項を伴う半線形放物型方程式に対する比較定理の研究の２つに大別される。(I) Lotka-Volterra 型の競合モデルに対する反応拡散方程式系の正値定常解は、数理生態学分野においては共存解として大きな意味がある。本研究においては同次ディリクレ境界条件下で共存解が存在するための十分条件を調べるとともに、その一意性・非一意性や安定性について理論的および数値解析的両観点から調べた。とりわけ線形拡散のケースで相互作用の強さを表す係数がある一定の条件をみたすとき、共存解が複数個現れる可能性のあることが明らかになった。より詳しく述べると、２つの拡散係数をパラメータ空間内の点とみなすと、必ず共存解が２個以上現れる範囲のあることを示すことができた。これは、正値定常解の多重性に関する既存の結果に新しい視点を与えるものとなっている。また、空間次元が１の場合に限定すると、相互作用の係数が非常に大きい場合には解の多重性について非常に詳しい情報が得られることも判明してきた。さらに数値解析によって正値定常解を構成するために、従来はいわゆる shooting method を用いてきたが、微妙な解析において精度が低かった。これを改善するために新しい方法として Newton 法を応用したスキームを試みている。(II) sublinear 型の反応項を含む半線形放物型方程式については一般には解の一意性が成立しなくなる。そこで滑らかな関数 f と指数 0＜q＜1 に対して同次ディリクレ条件のもとで∂u/∂u＝Δu＋uｑ＋f(u)の形の方程式に対する非負値解を考え、優解と劣解による比較定理を証明することに成功した。この結果、対応する定常問題の正値解の安定性･不安定性に関し有用な情報が得られる。例えば、空間次元が１のときには上記方程式の正値定常解は相平面の方法ですべて構成することができ、各解の形状も明らかになる。比較定理を適用することにより、それぞれの定常解の安定性、より詳しくは漸近安定性や不安定性を調べることができる。
非線形拡散方程式系および関連する楕円型方程式系の解集合の研究

1998年

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　上記研究課題のもと集中的に扱った方程式は非線形拡散項をもつ反応拡散方程式系のうちUt＝△[(1＋αu＋βv) u]＋u (a－bu－cv)、Vt＝△[(1＋γu＋δv)v]＋v (p－qu－rv)の形のものである。これは競合する２種類の生物の固体数密度u、vの時間変化を表現したロトカ・ボルテラ型方程式に、固体数密度に依存する非線形拡散項を加えたものである。生物学的には、棲み分け現象を記述するモデルとして提起されたものであるが、数学的にも初期値境界値を与えたときの大域的可解性や定常解の構成とその形状や安定性の解析が重要な問題となる。得られた成果は(1)非定常問題の大域的可解性と(2)定常解集合の構造の二つに大別される。まず、(1)については空間次元が１または２のときに限定されるが、Yagiによって得られた大域解存在のための十分条件を拡張することに成功した。今後の課題は空間次元が３以上のケースでの解析である。(2)については、同次ディリクレ条件のもとで正値解(共存解とも呼ばれる)がいかなる状況で存在するか、またその個数はどうなるか、に焦点を絞った。定常問題は準線形楕円型方程式系の形になるが、適当な変数変換によりコンパクト写像に対する不動点を求める問題に帰着される。したがって、正値解はDancerによって開発された正錘上の写像度の理論により求められる。この結果は分岐理論の立場からも解釈することができ、共存解のつくる分岐枝がどのようにのびていくかもわかる。さらに、局所的分岐理論と写像度理論を組み合わせて２個以上の共存解が存在するための条件をわかりやすい形で導くことにも成功した。これらの理論的結果を数値実験により検証すると、共存解の集合は非線形拡散の効果により非常に複雑な様相を呈していることが示唆される。定常解の形状や安定性なども含めて今後も解析を要する課題が多い。
非線形放物型方程式系および関連する楕円形方程式系の解集合の研究

1997年

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上記課題のもと、［1］反応項をもつ退化放物型方程式の定常解集合の構造と安定性の解析、［2］協力系と呼ばれる反応拡散方程式系の共存解に関する研究を行った。［1］通常の線形拡散項と反応項からなる放物型方程式の解の基本的性質や定常問題の解集合の構造については、Chafee-Infante問題としてきわめて詳細に解析されている。それでは、線形拡散項を退化型非線形拡散項のｐ-ラプラシアンで置き換えたとき、解集合の構造や解のプロフィールにいかなる影響がもたらされるだろうか？空間１次元の場合に限定されるが、線形拡散のケースと比較して興味ある相違がみられた。ひとつは、拡散項と反応項の次数の違いに応じて定常解の集合の分岐構造が大きく異なることである。もうひとつは、退化性により定常解の中にはフラットな形（フラット・ハット）を持つものが現れることである。このため解集合は離散的ではなくなり、比較定理による定常解の安定性の証明もある部分では困難になる。更にフラット・ハットの時間的な変化を知ることも今後の重要な課題となる。［2］協力系と呼ばれる半線形拡散方程式系について、３成分の未知関数から成る場合を調べた。このような問題は数理生態学や化学反応などの分野にあらわれる。とくに、興味があるのは、正値定常解（共存解）であり、いかなる条件下で共存解が現れるか？その個数や安定性はどうか？などの問題が解析の対象となる。線形化方程式に対する強最大値原理を利用して、私達のグループは共存解が存在するための必要十分条件を求め、同時に共存解の一意性と大域的安定性を示すことができた。研究成果の発表1997年７月Coexistence states for some population models with nonlinear cross-diffusion, Forma, Vol.12, 153-166.1997年９月Asymptotic properties of a reaction-diffusion equation with degenerate p-Laplacian, Technical Report No. 97-11, Waseda Univ.
反応拡散方程式系および関連する楕円型方程式系の解集合の研究

1995年

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当研究では反応拡散方程式系のなかでも，とくに相互作用が低階の非拡散項のみならず，高階の拡散項にも非線形拡散として影響を与えるようなモデルを中心に有界な大域解の存在や関連する定常問題の解集合の構造を調べた。数理生態学における "biodiffusion" のなかには "cross-diffusion" と呼ばれる重要な非線形拡散がある。同一の領域で生存競争している2種以上の生物の固体密度を未知関数として定式化すると，"cross-diffusion"の効果により，拡散係数が固体密度にも依存するような準線形拡散方程式系となる。このようなモデルは1979年に提起され，数値実験では分岐やパターンの形成などの興味深い現象が見られるにもかかわらず，理論的なメカニズムの解明は十分ではない。とりわけ，正の定常解は共存解として重要であり，いかなる条件で存在するか，安定であるか，一意的に決まるかなどその解明が待たれる。筆者の研究グループでは，一昨年度，正の関数が作る錐集合上の写像度の理論を適用することにより，正の定常解が存在するための十分条件を発見することに成功した。昨年度の研究においては，分岐理論を組み合わせることにより，定常解はいかなるときに安定となるか，またいかなる状況で2種類以上の共存状態が起こり得るか，より深い理解をめざした。"prey" と"predator" の生存競争モデルにたいしては，"cross-diffusion" の影響による拡散が大きくなればなるほど，適当なパラメータ空間における共存領域が小さくなる，などの点で非線形拡散が共存状態に対して負の作用をすることが示された。また，分岐の方向を調べることにより，複数個の共存解もあり得ることが知られてきている。これらの結果は，"Positive steady-states for prey-predator models with cross-diffusion"（Adv.Differential Equationsに掲載予定），"Coexistence states for some population models with nonlinearcross-diffusion"（Formaに掲載予定）らの論文にまとめられている。

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