江田 勝哉 (エダ カツヤ)

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所属

理工学術院

職名

名誉教授

ホームページ

http://www.logic.info.waseda.ac.jp/~eda/index.html

学歴 【 表示 / 非表示

  •  
    -
    1971年

    東京教育大学   理学研究科   応用数理学  

学位 【 表示 / 非表示

  • 筑波大学   理学博士

所属学協会 【 表示 / 非表示

  •  
     
     

    日本数学会

 

研究分野 【 表示 / 非表示

  • 幾何学

  • 応用数学、統計数学

  • 数学基礎

研究キーワード 【 表示 / 非表示

  • 応用集合論

論文 【 表示 / 非表示

  • Existence and uniqueness of group structures on covering spaces over groups

    Katsuya Eda, Vlasta Matijevic

    FUNDAMENTA MATHEMATICAE   238 ( 3 ) 241 - 267  2017年  [査読有り]

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    Let f : X -> Y be a covering map from a connected space X onto a topological group Y and let x(0) is an element of X be a point such that f(x(0)) is the identity of Y. We examine if there exists a group operation on X which makes X a topological group with identity x(0) and f a homomorphism of groups. We prove that the answer is positive in two cases: if f is an overlay map over a locally compact group Y, and if Y is locally compactly connected. In this way we generalize previous results for overlay maps over compact groups and covering maps over locally path-connected groups. Furthermore, we prove that in both cases the group structure on X is unique.

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  • Cotorsion-free groups from a topological viewpoint

    Katsuya Eda, Hanspeter Fischer

    TOPOLOGY AND ITS APPLICATIONS   214   21 - 34  2016年12月  [査読有り]

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    We present a characterization of cotorsion-free abelian groups in terms of homomorphisms from fundamental groups of Peano continua, which aligns naturally with the generalization of slenderness to non-abelian groups. In the process, we calculate the first homology group of the Griffiths twin cone. (C) 2016 Elsevier B.V. All rights reserved.

    DOI

  • Singular homology groups of one-dimensional Peano continua

    K. Eda

    FUNDAMENTA MATHEMATICAE   232 ( 2 ) 99 - 115  2016年  [査読有り]

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    Let X be a one-dimensional Peano continuum. Then the singular homology group H-1(X) is isomorphic to a free abelian group of finite rank or the singular homology group of the Hawaiian earring.

    DOI

  • Maps from the minimal grope to an arbitrary grope

    Matija Cencelj, Katsuya Eda, Aleš Vavpetič

    International Journal of Algebra and Computation   23 ( 3 ) 503 - 519  2013年05月  [査読有り]

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    We consider open infinite gropes and prove that every continuous map from the minimal grope to another grope is nulhomotopic unless the other grope has a «branch» which is a copy of the minimal grope. Since every grope is the classifying space of its fundamental group, the problem is translated to group theory and a suitable block cancellation of words is used to obtain the result. © 2013 World Scientific Publishing Company.

    DOI

  • On 2-dimensional Nonaspherical Cell-like Peano Continua: A Simplified Approach

    Katsuya Eda, Umed H. Karimov, Dusan Repovs

    MEDITERRANEAN JOURNAL OF MATHEMATICS   10 ( 1 ) 519 - 528  2013年02月  [査読有り]

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    We construct a functor AC(-, -) from the category of path connected spaces X with a base point x to the category of simply connected spaces. The following are the main results of the paper: (i) If X is a Peano continuum then AC(X, x) is a cell-like Peano continuum; (ii) If X is n-dimensional then AC(X, x) is (n + 1)-dimensional; and (iii) For a path connected space X, pi (1)(X, x) is trivial if and only if pi (2)(AC(X, x)) is trivial. As a corollary, AC(S (1), x) is a 2-dimensional nonaspherical cell-like Peano continuum.

    DOI

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共同研究・競争的資金等の研究課題 【 表示 / 非表示

  • 無限生成の対象の研究(野性的空間の基本群)

    基盤研究(C)

  • Coarse幾何学におけるコホモロジー次元論

    基盤研究(C)

  • 無限生成の対象の研究(1ー2次元の野性的空間と基本群)

    基盤研究(C)

  • 無限生成の対象の研究(野性的空間の群論的研究)

    基盤研究(C)

  • 数理論理学の総合的研究

    総合研究(A)

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特定課題研究 【 表示 / 非表示

  • フラクタルの基本群(非可算非可換群)

    2001年  

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    1.フラクタルの多くはペアノ空間(局所連結、連結なコンパクト距離空間)である。成果発表予定の1番目の論文の内容はペアノ空間の基本群、ホモロジー群に関する結果である。定理1:局所的 n-連結なペアノ空間 X とスレンダ-群 S、特異ホモロジ-群 H_{n+1}(X) に対して、Hom (H_{n+1}(X), S) は有限被覆のなす多面体のホモロジー群の帰納極限と同型となる。とくに、ペアノ空間 X の特異1次コホモロジー群はチェックコホモロジー群と同型である。また定理1の非可換化として、ペアノ空間 X と非可換スレンダ-群 S、基本群に対して同様の結果が成立する。定理2:ペアノ空間 X の基本群から無限個の群の自由積への準同型像は有限個の群の自由積に含まれる。準同型写像が単射であるときはそれより強い次の定理が成立する。定理3:ペアノ空間 X の基本群が2つの群の自由積 G*H の部分群と同型ならば G の有限生成部分群 G' が存在して G'*H の部分群となるか、H の有限生成部分群 H' が存在して G*H' の部分群となる。2.一般に群 G に対して、空間 X_G を定義し、次が成立することを示した。定理4:空間が1次元局所連結、連結な距離空間またはそれらの直積であるとき、G をその空間の基本群とすれば、X_G はもとの空間と同相である。

海外研究活動 【 表示 / 非表示

  • 無限生成の対象の研究(野性的空間の代数的位相幾何)

    2013年04月
    -
    2014年03月

    アメリカ   ブリガムヤング大学

    オーストリア   ウィーン工科大学