2024/07/22 更新

写真a

エダ カツヤ
江田 勝哉
所属
理工学術院
職名
名誉教授
学位
理学博士 ( 筑波大学 )

学歴

  •  
    -
    1971年

    東京教育大学   理学研究科   応用数理学  

所属学協会

  •  
     
     

    日本数学会

研究分野

  • 幾何学 / 応用数学、統計数学 / 数学基礎

研究キーワード

  • 応用集合論

 

論文

  • Existence and uniqueness of group structures on covering spaces over groups

    Katsuya Eda, Vlasta Matijevic

    FUNDAMENTA MATHEMATICAE   238 ( 3 ) 241 - 267  2017年  [査読有り]

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    Let f : X -> Y be a covering map from a connected space X onto a topological group Y and let x(0) is an element of X be a point such that f(x(0)) is the identity of Y. We examine if there exists a group operation on X which makes X a topological group with identity x(0) and f a homomorphism of groups. We prove that the answer is positive in two cases: if f is an overlay map over a locally compact group Y, and if Y is locally compactly connected. In this way we generalize previous results for overlay maps over compact groups and covering maps over locally path-connected groups. Furthermore, we prove that in both cases the group structure on X is unique.

    DOI

  • Cotorsion-free groups from a topological viewpoint

    Katsuya Eda, Hanspeter Fischer

    TOPOLOGY AND ITS APPLICATIONS   214   21 - 34  2016年12月  [査読有り]

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    We present a characterization of cotorsion-free abelian groups in terms of homomorphisms from fundamental groups of Peano continua, which aligns naturally with the generalization of slenderness to non-abelian groups. In the process, we calculate the first homology group of the Griffiths twin cone. (C) 2016 Elsevier B.V. All rights reserved.

    DOI

  • Singular homology groups of one-dimensional Peano continua

    K. Eda

    FUNDAMENTA MATHEMATICAE   232 ( 2 ) 99 - 115  2016年  [査読有り]

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    Let X be a one-dimensional Peano continuum. Then the singular homology group H-1(X) is isomorphic to a free abelian group of finite rank or the singular homology group of the Hawaiian earring.

    DOI

  • Maps from the minimal grope to an arbitrary grope

    Matija Cencelj, Katsuya Eda, Aleš Vavpetič

    International Journal of Algebra and Computation   23 ( 3 ) 503 - 519  2013年05月  [査読有り]

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    We consider open infinite gropes and prove that every continuous map from the minimal grope to another grope is nulhomotopic unless the other grope has a «branch» which is a copy of the minimal grope. Since every grope is the classifying space of its fundamental group, the problem is translated to group theory and a suitable block cancellation of words is used to obtain the result. © 2013 World Scientific Publishing Company.

    DOI

  • On 2-dimensional Nonaspherical Cell-like Peano Continua: A Simplified Approach

    Katsuya Eda, Umed H. Karimov, Dusan Repovs

    MEDITERRANEAN JOURNAL OF MATHEMATICS   10 ( 1 ) 519 - 528  2013年02月  [査読有り]

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    We construct a functor AC(-, -) from the category of path connected spaces X with a base point x to the category of simply connected spaces. The following are the main results of the paper: (i) If X is a Peano continuum then AC(X, x) is a cell-like Peano continuum; (ii) If X is n-dimensional then AC(X, x) is (n + 1)-dimensional; and (iii) For a path connected space X, pi (1)(X, x) is trivial if and only if pi (2)(AC(X, x)) is trivial. As a corollary, AC(S (1), x) is a 2-dimensional nonaspherical cell-like Peano continuum.

    DOI

  • Covering maps over solenoids which are not covering homomorphisms

    Katsuya Eda, Vlasta Matijevic

    FUNDAMENTA MATHEMATICAE   221 ( 1 ) 69 - 82  2013年  [査読有り]

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    Let Y be a connected group and let f : X -> Y be a covering map with the total space X being connected: We consider the following question: Is it possible to define a topological group structure on X in such a way that f becomes a homomorphism of topological groups. This holds in some particular cases: if Y is a pathwise connected and locally pathwise connected group or if f is a finite-sheeted covering map over a compact connected group Y. However, using shape-theoretic techniques and Fox's notion of an overlay map, we answer the question in the negative. We consider infinite-sheeted covering maps over solenoids, i.e. compact connected 1-dimensional abelian groups. First we show that an infinite-sheeted covering map f : X -> Sigma with a total space being connected over a solenoid Sigma does not admit a topological group structure on X such that f becomes a homomorphism. Then, for an arbitrary solenoid Sigma, we construct a connected space X and an infinite-sheeted covering map f : X -> Sigma, which provides a negative answer to the question.

    DOI

  • On snake cones, alternating cones and related constructions

    Katsuya Eda, Umed H. Karimov, Dušan Repovš, Andreas Zastrow

    Glasnik Matematicki   48 ( 1 ) 115 - 135  2013年  [査読有り]

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    We show that the Snake on a square SC(S1) is homotopy equivalent to the space AC(S1) which was investigated in the previous work by Eda, Karimov and Repovš. We also introduce related constructions CSC(-) and CAC(-) and investigate homotopical differences between these four constructions. Finally, we explicitly describe the second homology group of the Hawaiian tori wedge.

    DOI

  • The classification of the inverse limits of sequences of free groups of finite rank

    Katsuya Eda, Jun Nakamura

    Bulletin of the London Mathematical Society   45 ( 4 ) 671 - 676  2013年  [査読有り]

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    We classify the groups that are the inverse limits of sequences of free groups of finite rank. Except free groups of finite rank, there exist four groups that are the inverse limits of sequences of free groups of finite rank. © 2013 London Mathematical Society.

    DOI

  • Atomic property of the fundamental groups of the Hawaiian earring and wild locally path-connected spaces

    Katsuya Eda

    JOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN   63 ( 3 ) 769 - 787  2011年07月  [査読有り]

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    We strengthen previous results on the fundamental groups of the Hawaiian earring and wild Peano continua. Let X be a path-connected, locally path-connected, first countable space which is not locally semi-simply connected at any point. If the fundamental group pi(1)(X) is a subgroup of a free product *H-j is an element of J(j), then it is contained in a conjugate subgroup to some H-j.

    DOI

  • On the Singular Homology of One Class of Simply-connected Cell-like Spaces

    Katsuya Eda, Umed H. Karimov, Dusan Repovs

    MEDITERRANEAN JOURNAL OF MATHEMATICS   8 ( 2 ) 153 - 160  2011年06月  [査読有り]

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    In our earlier papers we constructed examples of 2-dimensional nonaspherical simply-connected cell-like Peano continua, called Snake space. In the sequel we introduced the functor SC(-,-) defined on the category of all spaces with base points and continuous mappings. For the circle S (1), the space SC (S-1, *) is a Snake space. In the present paper we study the higher-dimensional homology and homotopy properties of the spaces SC (Z, *) for any path-connected compact spaces Z.

    DOI

  • Atomic property of the fundamental groups of the Hawaiian earring and wild Peano continua

      ( 63 ) 769 - 787  2011年  [査読有り]

    DOI

  • ON THE ASPHERICITY OF ONE-POINT UNIONS OF CONES

    Katsuya Eda, Kazuhiro Kawamura

    TOPOLOGY PROCEEDINGS, VOL 36   36   63 - +  2010年

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    We prove that the one-point union of two copies of the cone over the Hawaiian earring is aspherical.

  • Homotopy types of one-dimensional Peano continua

    Katsuya Eda

    FUNDAMENTA MATHEMATICAE   209 ( 1 ) 27 - 42  2010年

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    Let X and Y be one-dimensional Peano continua. If the fundamental groups of X and Y are isomorphic, then X and Y are homotopy equivalent. Every homomorphism from the fundamental group of X to that of Y is a composition of a homomorphism induced from a continuous map and a base point change isomorphism.

    DOI

  • ON THE SECOND HOMOTOPY GROUP OF SC(Z)

    Katsuya Eda, Umed H. Karimov, Dusan Repovs

    GLASNIK MATEMATICKI   44 ( 2 ) 493 - 498  2009年  [査読有り]

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    In our earlier paper we introduced a cone-like space SC(Z). In the present note we establish some new algebraic properties of SC(Z).

  • A nonaspherical cell-like 2-dimensional simply connected continuum and related constructions

    Katsuya Eda, Umed H. Karimov, Dusan Repovs

    TOPOLOGY AND ITS APPLICATIONS   156 ( 3 ) 515 - 521  2009年01月

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    We prove the existence of a 2-dimensional nonaspherical simply connected cell-like Peano continuum (the space itself was constructed in one of our earlier papers). We also indicate some relations between this space and the well-known Griffiths' space from the 1950s. (C) 2008 Elsevier B.V. All rights reserved.

    DOI

  • Finite index supergroups and subgroups of torsion free abelian groups of rank two

    Katsuya Eda, Vlasta Matijevic

    JOURNAL OF ALGEBRA   319 ( 9 ) 3567 - 3587  2008年05月

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    Every torsionfree abelian group A of rank two is a subgroup of Q circle plus Q and is expressed by a direct limit of free abelian groups of rank two with lower diagonal integer-valued 2 x 2-matrices as the bonding maps. Using these direct systems we classify all subgroups of Q circle plus Q which are finite index supergroups of A or finite index subgroups of A. Using this classification we prove that for each prime p there exists a torsionfree abelian group A satisfying the following, where A <= Q circle plus Q and all supergroups are subgroups of Q circle plus Q:
    (1) for each natural numbers there are Sigma(q vertical bar s),(gcd(p,q)=1) q s-index supergroups and also Sigma(q vertical bar s),(gcd(p,q)=1) s-index subgroups;
    (2) each pair of distinct s-index supergroups are non-isomorphic and each pair of distinct s-index, subgroups are non-isonnorphic. (c) 2008 Elsevier Inc. All rights reserved.

    DOI

  • On the fundamental group of ℝ3 modulo the case-Chamberlin continuum

    Katsuya Eda, Umed H. Karimov, Dušan Repovš

    Glasnik Matematicki   42 ( 1 ) 89 - 94  2007年06月

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    It has been known for a long time that the fundamental group of the quotient of ℝ3 by the Case-Chamberlin continuum is nontrivial. In the present paper we prove that this group is in fact, uncountable.

    DOI

  • A construction of noncontractible simply connected cell-like two-dimensional Peano continua

    Katsuya Eda, Urned H. Karimov, Dusan Repovs

    FUNDAMENTA MATHEMATICAE   195 ( 3 ) 193 - 203  2007年

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    Using the topologist sine curve we present a new functorial construction of cone-like spaces, starting in the category of all path-connected topological spaces with a base point and continuous maps, and ending in the subcategory of all simply connected spaces. If one starts from a noncontractible n-dimensional Peano continuum for any n > 0, then our construction yields a simply connected noncontractible (n + l)-dimensional cell-like Peano continuum. In particular, starting from the circle S-1, one gets a noncontractible simply connected cell-like 2-dimensional Peano continuum.

    DOI

  • Finite sheeted covering maps over 2-dimensional connected, compact Abelian groups

    K Eda, Matijevic, V

    TOPOLOGY AND ITS APPLICATIONS   153 ( 7 ) 1033 - 1045  2006年01月

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    Let G be a 2-dimensional connected, compact Abelian group and s be a positive integer. We prove that a classification of s-sheeted covering maps over G is reduced to a classification of s-index torsionfree supergroups of the Pontrjagin dual (G) over cap. Using group theoretic results from earlier paper we demonstrate its consequences. We also prove that for a connected compact group Y:
    (1) Every finite-sheeted covering map from a connected space over Y is equivalent to a covering homomorphism from a compact, connected group.
    (2) If two finite-sheeted covering homomorphisms over Y are equivalent, then they are equivalent as topological homomorphisms. (C) 2005 Elsevier B.V. All rights reserved.

    DOI

  • Torus-like continua which are not self-covering spaces

    K Eda, J Mandic, Matijevic, V

    TOPOLOGY AND ITS APPLICATIONS   153 ( 2-3 ) 359 - 369  2005年09月

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    For each non-quadratic p-adic integer, p > 2, we give an example of a torus-like continuum Y (i.e., inverse limit of an inverse sequence, where each term is the 2-torus T-2 and each bonding map is a surjective homomorphism), which admits three 4-sheeted covering maps f(0): X-0 -> Y, f(1) : X-1 -> Y, f(2): X-2 -> Y such that the total spaces X-0 = Y, X-1 and X-2 are pair-wise non-homeomorphic. Furthermore, Y admits a 2p-shected covering map f(3): X-3 -> Y such that X-3 and Y are nonhomeomorphic. In particular, Y is not a self-covering space. This example shows that the class of self-covering spaces is not closed under the operation of forming inverse limits with open surjective bonding maps. (c) 2004 Elsevier B.V. All rights reserved.

    DOI

  • Torus-like continua which are not self-covering spaces

    K Eda, J Mandic, Matijevic, V

    TOPOLOGY AND ITS APPLICATIONS   153 ( 2-3 ) 359 - 369  2005年09月

     概要を見る

    For each non-quadratic p-adic integer, p > 2, we give an example of a torus-like continuum Y (i.e., inverse limit of an inverse sequence, where each term is the 2-torus T-2 and each bonding map is a surjective homomorphism), which admits three 4-sheeted covering maps f(0): X-0 -> Y, f(1) : X-1 -> Y, f(2): X-2 -> Y such that the total spaces X-0 = Y, X-1 and X-2 are pair-wise non-homeomorphic. Furthermore, Y admits a 2p-shected covering map f(3): X-3 -> Y such that X-3 and Y are nonhomeomorphic. In particular, Y is not a self-covering space. This example shows that the class of self-covering spaces is not closed under the operation of forming inverse limits with open surjective bonding maps. (c) 2004 Elsevier B.V. All rights reserved.

    DOI

  • Algebraic topology of Peano continua

    K Eda

    TOPOLOGY AND ITS APPLICATIONS   153 ( 2-3 ) 213 - 226  2005年09月

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    Let X be a Peano continuum. Then the following hold: (1) The singular cohomology group H I (X) is isomorphic to the tech cohomology group h I (X). (2) For each homomorphism h : pi(1)(X) -> *(i is an element of l)G(i) there exists a finite subset F of I such that Im(h) subset of *(i is an element of F)G(i). (3) For each injective homomorphism h : pi(1) (X) -> G(0) * G(1) there exists a finitely generated subgroup F-0 of G(0) or a finitely generated subgroup F-1 of G(1) such that Im(h) subset of F-0 * G(1) or Im(h) subset of G(0) * F-1. (c) 2004 Published by Elsevier B.V.

    DOI

  • Fundamental groups having the whole information of spaces

    G Conner, K Eda

    TOPOLOGY AND ITS APPLICATIONS   146   317 - 328  2005年01月

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    We introduce a new construction of spaces from groups using homomorphic images of the fundamental group of the Hawaiian earring H. According to this construction the Menger sponge, Sierpinski gasket, Sierpinski carpet and the direct product of their countable many copies are recovered from their fundamental groups. (C) 2004 Published by Elsevier B.V

    DOI

  • The fundamental groups of one-dimensional spaces and spatial homomorphisms

    Katsuya Eda

    Topology and its Applications   123 ( 3 ) 479 - 505  2002年09月

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    Let X be a one-dimensional metric space and ℍ be the Hawaiian earring.(1) Each homomorphism from π1(ℍ) to π1(X) is induced from a continuous map up to the base-point-change isomorphism on π1(X).(2) Let X be a one-dimensional Peano continuum. Then X has the same homotopy type as that of ℍ if and only if π1(X) is isomorphic to π1(ℍ), if and only if X has a unique point at which X is not semi-locally simply connected. (3) Let X and Y be one-dimensional Peano continua which are not semi-locally simply connected at any point. Then, X and Y are homeomorphic if and only if π1(X) and π1(Y) are isomorphic. Moreover, each isomorphism from π1(X) to π1(Y) is induced by a homeomorphism from X to Y up to the base-point-change-isomorphism. © 2001 Elsevier Science B.V. All rights reserved.

    DOI

  • Fundamental groups of one-dimensional spaces and spatial homomorphisms

    K Eda

    TOPOLOGY AND ITS APPLICATIONS   123 ( 3 ) 479 - 505  2002年09月

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    Let X be a one-dimensional metric space and H be the Hawaiian earring.
    (1) Each homomorphism from pi(1) (H) to pi(1) (X) is induced from a continuous map up to the base-point-change isomorphism on pi(1) (X).
    (2) Let X be a one-dimensional Peano continuum. Then X has the same homotopy type as that of H if and only if pi(1) (X) is isomorphic to pi(1) (H), if and only if X has a unique point at which X is not semi-locally simply connected.
    (3) Let X and Y be one-dimensional Peano continua which are not semi-locally simply connected at any point. Then, X and Y are homeomorphic if and only if pi(1) (X) and pi(1) (Y) are isomorphic. Moreover, each isomorphism from pi(1) (X) to pi(1) (Y) is induced by a homeomorphism from X to Y up to the base-point-change-isomorphism. (C) 2001 Elsevier Science B.V. All rights reserved.

    DOI

  • The non-commutative Specker phenomenon in the uncountable case

    K Eda, S Shelah

    JOURNAL OF ALGEBRA   252 ( 1 ) 22 - 26  2002年06月

    DOI

  • The non-commutative Specker phenomenon in the uncountable case

    K Eda, S Shelah

    JOURNAL OF ALGEBRA   252 ( 1 ) 22 - 26  2002年06月

    DOI

  • On (co)homology locally connected spaces

    Katsuya Eda, Umed H. Karimov, Dušan Repovš

    Topology and its Applications   120 ( 3 ) 397 - 401  2002年05月

     概要を見る

    We prove that there exists a cohomology locally connected compact metrizable space which is not homology locally connected. In the category of compact Hausdorff spaces a similar result was proved earlier by G.E. Bredon. © 2002 Elsevier Science B.V. All rights reserved.

    DOI

  • On (co)homology locally connected spaces

    Katsuya Eda, Umed H. Karimov, Dušan Repovš

    Topology and its Applications   120 ( 3 ) 397 - 401  2002年05月

     概要を見る

    We prove that there exists a cohomology locally connected compact metrizable space which is not homology locally connected. In the category of compact Hausdorff spaces a similar result was proved earlier by G.E. Bredon. © 2002 Elsevier Science B.V. All rights reserved.

    DOI

  • Free subgroups of free complete products

    G Conner, K Eda

    JOURNAL OF ALGEBRA   250 ( 2 ) 696 - 708  2002年04月

    DOI

  • Free subgroups of free complete products

    G Conner, K Eda

    JOURNAL OF ALGEBRA   250 ( 2 ) 696 - 708  2002年04月

    DOI

  • The fundamental groups of one-dimensional wild spaces and the Hawaiian earring

    Katsuya Eda

    Proceedings of the American Mathematical Society   130 ( 5 ) 1515 - 1522  2002年

     概要を見る

    Let X be a one-dimensional space which contains a copy C of a circle and let it not be semi-locally simply connected at any point on C. Then the fundamental group of X cannot be embeddable into a free σ-product of n-slender groups, for instance, the fundamental group of the Hawaiian earring. Consequently, any one of the fundamental groups of the Sierpinski gasket, the Sierpinski curve, and the Menger curve is not embeddable into the fundamental group of the Hawaiian earring.

    DOI

  • The fundamental groups of one-dimensional wild spaces and the Hawaiian earring

    K Eda

    PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY   130 ( 5 ) 1515 - 1522  2002年

     概要を見る

    Let X be a one-dimensional space which contains a copy C of a circle and let it not be semi-locally simply connected at any point on C: Then the fundamental group of X cannot be embeddable into a free sigma-product of n-slender groups, for instance, the fundamental group of the Hawaiian earring. Consequently, any one of the fundamental groups of the Sierpinski gasket, the Sierpinski curve, and the Menger curve is not embeddable into the fundamental group of the Hawaiian earring.

    DOI

  • The fundamental groups of one-dimensional spaces

    Katsuya Eda, Kazuhiro Kawamura

    Topology and its Applications   87 ( 3 ) 163 - 172  1998年

     概要を見る

    Let X be a space of dimension at most 1. Then, the fundamental group is isomorphic to a subgroup of the first Čech homotopy group based on finite open covers. Consequently, for a one-dimensional continuum X, the fundamental group is isomorphic to a subgroup of the first Čech homotopy group. © 1998 Elsevier Science B.V.

    DOI

  • アーベル群への集合論の応用

    江田 勝哉

    数学   43 ( 2 ) 128 - 138  1991年

    DOI CiNii

  • Spaces which contain a copy of the rationals

    Eda Katsuya, Kamo Shizuo, Nogura Tsugunori

    Journal of the Mathematical Society of Japan   42 ( 1 ) 103 - 112  1990年

    DOI CiNii

  • SLENDER MODULES, ENDO-SLENDER ABELIAN-GROUPS AND LARGE CARDINALS

    K EDA

    FUNDAMENTA MATHEMATICAE   135 ( 1 ) 5 - 24  1990年  [査読有り]

  • On Boolean powers of the group Z and (ω, ω)-weak distributivity

    Eda Katsuya, Hibino Kenichi

    Journal of the Mathematical Society of Japan   36 ( 4 ) 619 - 628  1984年

    DOI CiNii

  • Algebraic Topology of Peano Continua

    K.Eda

    Topology Appl.   153   317 - 328

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共同研究・競争的資金等の研究課題

  • Coarse幾何学における埋蔵問題と関連するasymptotic次元の問題

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2012年04月
    -
    2016年03月
     

    小山 晃, 江田 勝哉, 知念 直紹, 保坂 哲也, 矢ヶ崎 達彦

     概要を見る

    Large scale幾何学、特に一般の proper 距離空間のcoarse 幾何学及び CAT(0) 群のHilbert 空間へのcoarse埋蔵問題の研究を開始し、私が研究してきた(対比して)small scale幾何学と呼ばれる従来の位相幾何学の次元論との関わりを明確にすることができた。そこで得られた埋蔵問題の成果をまとめ、主要な幾何的トポロジーの国際研究集会で招待講演を行った。最終年には J. Dydak(アメリカ・テネシー大)、S. Spiez(ポーランド・数学研究所)を招き、早稲田大学でcoarse幾何学を主題とする研究集会を行い、成果のまとめと研究の総括を行った。

  • Coarse幾何学におけるコホモロジー次元論

    科学研究費助成事業(静岡大学)  科学研究費助成事業(基盤研究(C))

    研究期間:

    2009年
    -
    2011年
     

    小山 晃, 保坂 哲也, 知念 直嗣, 江田 勝哉, 矢ヶ崎 達彦

     概要を見る

    Coarse幾何学における次元論を主にasymptotic次元論の立場で研究を進めたが、埋蔵問題の重要性に行き着き、「どのようなn次元コンパクト距離空間がn個の1次元コンパクト距離空間の積空間へ埋蔵することが可能か」を様々な角度から研究を進め、埋蔵可能なn次元多様体及び一般多様体の幾何的構造をそ1次元コホモロジー群の整数加群としての階数から決定することを試みた。また、一般のn次元コンパクト距離空間Xについても、その判定条件をn次元チェックコホモロジー群の自明性と1次元チェックコホモロジー群の階数の関連から研究した。

  • 無限生成の対象の研究(野性的空間の基本群)

    科学研究費助成事業(早稲田大学)  科学研究費助成事業(基盤研究(C))

    研究期間:

    2008年
    -
    2011年
     

    江田 勝哉

     概要を見る

    非可算特有の現象であるスペッカー現象の非可換化を中心に群論的、代数位相幾何的研究をした。とくに、一次元ペアノ空間の基本群がホモトピー型を決定すること、また基本群間の任意の準同型写像が本質的には連続写像によって導かれることを示した。一般にペアノ空間の基本群は野性的な部分で自由積に分解されないことを示した。2次元セルライクな単連結非可縮なペアノ空間の存在を示した。

  • 無限生成の対象についての研究

    科学研究費助成事業(早稲田大学)  科学研究費助成事業(基盤研究(C))

    研究期間:

    2004年
    -
    2007年
     

    江田 勝哉

     概要を見る

    以下5項目に関する研究に関して結果を得た。当初の研究目的のなかに書いたもののうち、連続語に関するもの以外についてある程度の成果があがった。(1)野性的空間の基本群、(2)新しい野性的空間、(3)2次元コンパクトアーベル群の有限カバーの分類(4)Grope群(5)無限語。
    (1):ペアノ空間Xが各点の周りで野性的(non-locally semi-simply-connected)であるとするこのとき、基本群π_1(X)が自由積G*Hの部分群であるとする。このとき、基本群π_1(X)はGまたはHの部分群の共役群となる。このことは、野性的ペアノ空間の基本群が、自由積に分解可能性と全く反対の性質、原子的性質をもっていることを示している。この結果は2005年のBorsuk Conferenceの際発表し、2005年12月に投稿したが、いまだにレフリー報告がきていない。(成果報告書に事情は書いてある。)また、この結果は現在準備中である、多様体の稠密な点にHawaiian Earringを付けてできる空間の基本群の研究に応用される。
    (2):D.Repovs,U.karimovとの共同研究でsquare内のtopologists'sine curve に錐C(X)を張りつけてできる空間SC(X)のホモトピー群の研究である。弧状連結空間Xに対してSC(X)は単連結である。また、π_2(SC(X))が自明であることと、π_1(X)が自明であることが同値である。また、Xを円周とすると、SC(X)はCell-likeな単連結な2次元ペアノ空間である。
    (1)(2)も含め(3)(4)(5)については、研究発表の項目の雑誌論文の内容が対応する。

  • 超準モデルとその計算量理論への応用

    科学研究費助成事業(名古屋大学)  科学研究費助成事業(基盤研究(C))

    研究期間:

    2000年
    -
    2002年
     

    安本 雅洋, 江田 勝哉, 築地 立家, 松原 洋, 小澤 正直

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    弱い数学的帰納法S_2の超準モデルMにおける有界なオラクルとP=NP問題との関係について調べた.有界なoracleは標準モデルにおいては有限集合となりoracleとしてはまったく無意味なものであるが,超準モデルでは有界であっても一つの数でcodingが可能とは限らないために自明でないものになる.このような有界oracleの性質とそれに対応する標準モデルにおける結果についての研究をおこなった.P^A=NP^Aとなる有界oracleAの分布について調べ,このようなAが十分たくさんあることが証明できれば,P=NP問題が否定的に解決されることがわかった.
    S_2の超準モデルのendextensionと多項式時間計算量の分離問題,例えばP≠NPなどとの関係について調べた.Nをペアノの公理の超準モデル,n∈N-Nとする.nの多項式時間計算関数関数に関するの閉包PTC(n)は,P=NPを仮定するとS_2のモデルになる.一方PTC(n)はΣ^b-PINDを満たすようなendextensionを持たないことが示された.従って,任意のS_2のモデルがR_2^1を満たすendextensionを持つことを示せば,P≠NPが証明されたことになる.PTC(n)がU_2^1モデルになればその2階の領域のうちboundedになるものだけを集めるとR_3^1のモデルでMのendextensionになることが知られている.これをもとに限定算術の公理の分離問題の一部が,一定の仮定のもとに解決された.
    松原は£_κλ上のprecipitous idealを研究し一定の成果をあげた.平成13年度より新設された制度である研究協力者に大学院人間情報学研究科後期課程3年相田慎氏を採用した.相田氏は研究分担者である築地氏他と共同研究を行しいMany-One還元性とTruth-Table還元性との差に関して一定の成果をあげ,これらをもとに博士学位論文を執筆した.

  • 連続体の基数不変量とその応用

    科学研究費助成事業(神戸大学)  科学研究費助成事業(基盤研究(C))

    研究期間:

    2000年
    -
    2001年
     

    BRENDLE JORG, 江田 勝哉, 高橋 譲嗣, 角田 譲, 渕野 昌, 加茂 静夫

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    本研究では、連続体の基数不変量と反復強制法の理論の関係及びその代数学への応用についての研究を行った。研究の概略は以下のとおりである。
    1.iteration along a template。Shelahがδ<aの無矛盾性を証明するために発明したiteration along a templateという技法を公理的接近法によって改善し、いくつかの新しい結果を得た。例えば、最小のmaximal cofinitary groupの濃度をa_gで表すとき、a_g>max{a, non(M)}が無矛盾であることを証明した。さらにaの共終度が可算になることの無矛盾性も示した。
    2.shattered iteration。Cohen実数とランダム実数を加える複雑なブール代数系から成るshattered iterationという新しい反復手法を開発し、cov(M)=non(N)=N_2かつcov(N)=non(M)=c=N_3であることの無矛盾性を証明した。
    3.完全集合公理。濃度がκ以上であり、実数部分集合族Γに属する任意の集合に対して、完全部分集合が存在することを、PSP(κ,Γ)が成り立つという。G_<N1>を濃度がN_1以下である開集合族の共通部会の族とする。連続体仮説を仮定し、countable supportを用いる反復法でSacks実数をN_2個付け加えると、generic拡大でPSP(N_2,G_<N_1>)が成り立つことを証明した。
    4.Evasionとpredictionに関する基数不変量。b_2をconstant prediction numberとし、bをunbounding numberとするとき、b≦b_2を示し、加茂の問題に答えた。又、Shelahとの共同研究で、異なるkに対するk-constant prediction numberが異なる値をとることが無矛盾であることを証明している。
    5.Sym(ω)の共終度。Sym(ω)の共終度c(Sym(ω))は∪_<α<κ>G_α=Sym(ω)を満たすSym(ω)の真部分群の昇鎖<G_α;α<κ>が存在するような最小の基数κである。Losadaとの共同研究では、ZFCのもとでg【less than or equal】c(Sym(ω))を示し、Thomasの問題に部分的に答えた。

  • 高次無限公理とそれに関連する数学諸分野における命題についての研究

    科学研究費助成事業(神戸大学)  科学研究費助成事業(基盤研究(B))

    研究期間:

    1997年
    -
    1998年
     

    角田 譲, 松原 洋, 宮本 忠敏, 江田 勝哉, ブレンドル ヤーク, 阿部 吉弘, 新井 敏康, 篠田 寿一, PHILIP Welch

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    研究の核となるイデアルの諸性質に関しては,松原,阿部等により以下のことが得られた.松原は巨大基数的性質を持ったイデアルとsuare principle等の無限組合わせ的命題の関係について考察をなし,また,ある基数計算に関する仮定のもとではP_κλ上のnon-stationaryイデアルがprecipitousにはならないことを示した.阿部及び塩谷により,P_κλ上のregular ultrafilterから定義されるelementary embeddingの不動点を特徴付け、それが一般のuniforrn ultrafilterには拡張できないことを、forcingにより示した。forcingについては,宮元により,PFAのある弱い部分とあるLarge Cardinalの存在性のEquiconsistency(無矛盾性の等価性)を示された.実数の部分集合についての研究では,ブレンドレはコーエン実数の集合は空集合かmeager集合のどちらかに限定されることを証明した。また,渕野は実数の順序数による色分けに関したいくつかの公理を導入し,これらの公理は,Juhasz,Szentmiklossy,Soukupにより定義された公理を一般化するものとなっていることを示した.それらの公理が,コーエンモデルを含む多くの集合論のモデルの中で成り立つことを示すした。数学への公理的集合論の応用では,江田が平面から直線上の集合をとり去った空間の基本群はHawaiian earringの基本群の部分群と同型になること,Hawaiian earringの基本群からそれ自身への準同型写像はHawaiian earringからそれ自身への連続写像から導かれる自然な写像と共役になることを示した.角田は,集合論の階層的な定義の類似において,構造の一般論を展開し始めた.これは,構造物間における情報の伝達の一般的数学モデルへの試みである.今後の展開次第では,設計論などの数学と異なる分野への応用も期待できる.

  • 数理論理学の総合的研究

    科学研究費助成事業(九州大学)  科学研究費助成事業(総合研究(A))

    研究期間:

    1986年
    -
    1988年
     

    上江洲 忠弘, 白井 古希男, 梅沢 敏郎, 江田 勝哉, 本橋 信義, 西村 敏男, 八杉 満利子, 難波 完爾

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    本研究では、以下のとおり、五つの研究班を組織した。各班は互に情報交換を行ない、随時研究集会を開き、研究発表、討論を行なった。以下に各班毎に、主な研究成果を列参する。
    I班(証明論・方法論):弱いinductive definitimを持ったanthmeticとordinalの関係が明らかにされた。Peame arithmetic及びその部分体系におけるreflection principleや,Paris-Harrinton principleとそれと同等の命題に関する結果が得られた。fundamental sequencesのbuilt-up systemの一般化が得られた。
    II班(集合論・模型論):modalityを有する集合論とintemsimalityを有する集合論が提出された。アーベル群の構成と巨大基数との関連付けがなされた。W-stable ringsの諸性質があきらかにされた。
    III班(構成的数学・一般帰納論):Fuzzy計算可能性の理論が作られた。Beesonの体系RRSの無矛盾性証明がなされた。証明論的汎関数の二階建て理論が作られた。
    IV班(論理構造論):中間述語論理での量化子による様相演算子の解釈が得られた。構造規則を一部分しか持たない論理について、そのシンタクスとセマンディクス、及びラムダ計算やカテゴリー文法とその関係が統一的に論じられた。
    V班(超準空間論):非有限論理での無限小微積分の解釈がなされた。iterated polynomialに関する超準解析における種々の性質が明らかにされた。Hilbertの既約性定理に関し、Z-Jfが有限なるための条件が与えられ、その限界が多項式として与えられることが示された。一つの超準集合論の中で、NST、TST、NATE、NS_2、*NSTの五種類の超準集合論のモデルが存在することが示された。

  • 無限生成の対象の研究(1ー2次元の野性的空間と基本群)

    科学研究費助成事業(早稲田大学)  科学研究費助成事業(基盤研究(C))

  • 無限生成の対象の研究(野性的空間の群論的研究)

    科学研究費助成事業(早稲田大学)  科学研究費助成事業(基盤研究(C))

  • 幾何学と情報数学

    科学研究費助成事業(筑波大学)  科学研究費助成事業(一般研究(C))

  • モデルの理論とその関連分野の総合的研究

    科学研究費助成事業(筑波大学)  科学研究費助成事業(総合研究(A))

  • 代数及び位相幾何における無限生成の対象の研究(数理論理学及び集合論の応用)

    科学研究費助成事業(筑波大学)  科学研究費助成事業(一般研究(C))

  • 情報伝達における数学の役割について

    科学研究費助成事業(筑波大学)  科学研究費助成事業(一般研究(C))

  • 曲面の写像類群と3次元多様体の研究

    科学研究費助成事業(筑波大学)  科学研究費助成事業(一般研究(C))

  • プログラム自動生成システム

    文部科学省 

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Misc

 

特別研究期間制度(学内資金)

  • 無限生成の対象の研究(野性的空間の代数的位相幾何)

    2013年04月
    -
    2014年03月

    オーストリア   ウィーン工科大学

    アメリカ   ブリガムヤング大学

特定課題制度(学内資金)

  • フラクタルの基本群(非可算非可換群)

    2001年  

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    1.フラクタルの多くはペアノ空間(局所連結、連結なコンパクト距離空間)である。成果発表予定の1番目の論文の内容はペアノ空間の基本群、ホモロジー群に関する結果である。定理1:局所的 n-連結なペアノ空間 X とスレンダ-群 S、特異ホモロジ-群 H_{n+1}(X) に対して、Hom (H_{n+1}(X), S) は有限被覆のなす多面体のホモロジー群の帰納極限と同型となる。とくに、ペアノ空間 X の特異1次コホモロジー群はチェックコホモロジー群と同型である。また定理1の非可換化として、ペアノ空間 X と非可換スレンダ-群 S、基本群に対して同様の結果が成立する。定理2:ペアノ空間 X の基本群から無限個の群の自由積への準同型像は有限個の群の自由積に含まれる。準同型写像が単射であるときはそれより強い次の定理が成立する。定理3:ペアノ空間 X の基本群が2つの群の自由積 G*H の部分群と同型ならば G の有限生成部分群 G' が存在して G'*H の部分群となるか、H の有限生成部分群 H' が存在して G*H' の部分群となる。2.一般に群 G に対して、空間 X_G を定義し、次が成立することを示した。定理4:空間が1次元局所連結、連結な距離空間またはそれらの直積であるとき、G をその空間の基本群とすれば、X_G はもとの空間と同相である。