石井 仁司 (イシイ ヒトシ)

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所属

教育・総合科学学術院

職名

名誉教授

ホームページ

http://www.f.waseda.jp/hitoshi.ishii/

学歴 【 表示 / 非表示

  •  
    -
    1975年

    早稲田大学   理工学研究科   物理学及応用物理学専攻  

  •  
    -
    1970年

    早稲田大学   理工学部   物理学科  

学位 【 表示 / 非表示

  • 早稲田大学   理学学士

  • 早稲田大学   理学修士

  • 早稲田大学   理学博士

経歴 【 表示 / 非表示

  • 2018年04月
    -
    継続中

    津田塾大学, 特任研究員

  • 2018年04月
    -
    継続中

    早稲田大学, 名誉教授

  • 2019年05月
     
     

    Sapienza University of Rome   Department of Mathematics   Visiting Professor

  • 2018年05月
     
     

    Sapienza University of Rome   Department of Mathematics   Visiting Professor

  • 2001年04月
    -
    2018年03月

    早稲田大学教育・総合科学学術院(教育学部) 教授

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所属学協会 【 表示 / 非表示

  •  
     
     

    日本応用数理学会

  •  
     
     

    アメリカ数学会

  •  
     
     

    日本数学会

  •  
     
     

    American Mathematical Society

 

研究分野 【 表示 / 非表示

  • 応用数学、統計数学

  • 数学基礎

  • 数理解析学

  • 基礎解析学

研究キーワード 【 表示 / 非表示

  • 退化楕円型方程式

  • 漸近問題

  • ハミルトン・ヤコビ方程式

  • 完全非線形楕円型方程式

  • 曲率流

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論文 【 表示 / 非表示

  • Vanishing contact structure problem and convergence of the viscosity solutions

    石井 仁司

    Comm. Partial Differential Equations   44 ( 9 ) 801 - 836  2019年  [査読有り]

  • A family of degenerate elliptic operators: maximum principle and its consequences

    石井 仁司

    Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire   35 ( 2 ) 417 - 441  2018年  [査読有り]

    DOI

  • The vanishing discount problem and viscosity Mather measures. Part 2: Boundary value problems

    Hitoshi Ishii, Hiroyoshi Mitake, Hung V. Tran

    JOURNAL DE MATHEMATIQUES PURES ET APPLIQUEES   108 ( 3 ) 261 - 305  2017年09月  [査読有り]

     概要を見る

    In [17] (Part 1 of this series), we have introduced a variational approach to studying the vanishing discount problem for fully nonlinear, degenerate elliptic, partial differential equations in a torus. We develop this approach further here to handle boundary value problems. In particular, we establish new representation formulas for solutions of discount problems, critical values, and use them to prove convergence results for the vanishing discount problems. (C) 2016 Elsevier Masson SAS. All rights reserved.

    DOI

  • The vanishing discount problem and viscosity Mather measures. Part 1: The problem on a torus

    Hitoshi Ishii, Hiroyoshi Mitake, Hung V. Tran

    JOURNAL DE MATHEMATIQUES PURES ET APPLIQUEES   108 ( 2 ) 125 - 149  2017年08月  [査読有り]

     概要を見る

    We develop a variational approach to the vanishing discount problem for fully nonlinear, degenerate elliptic, partial differential equations. Under mild assumptions, we introduce viscosity Mather measures for such partial differential equations, which are natural extensions of the Mather measures. Using the viscosity Mather measures, we prove that the whole family of solutions v(lambda) of the discount problem with the factor lambda > 0 converges to a solution of the ergodic problem as lambda -> 0. (C) 2016 Elsevier Masson SAS. All rights reserved.

    DOI

  • ON VISCOSITY SOLUTION OF HJB EQUATIONS WITH STATE CONSTRAINTS AND REFLECTION CONTROL

    Anup Biswas, Hitoshi Ishii, Subhamay Saha, Lin Wang

    SIAM JOURNAL ON CONTROL AND OPTIMIZATION   55 ( 1 ) 365 - 396  2017年  [査読有り]

     概要を見る

    Motivated by a control problem of a certain queueing network we consider a control problem where the dynamics is constrained in the nonnegative orthant R-+(d) of the d-dimensional Euclidean space and controlled by the reflections at the faces/boundaries. We define a discounted value function associated to this problem and show that the value function is a viscosity solution to a certain HJB equation in R-+(d) with nonlinear Neumann type boundary condition. Under certain conditions, we also characterize this value function as the unique solution to this HJB equation.

    DOI

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書籍等出版物 【 表示 / 非表示

  • プリンストン数学大全

    石井 仁司( 担当: 共訳)

    朝倉書店  2015年11月

  • Hamilton-Jacobi equations: approximations, numerical analysis and applications

    石井 仁司( 担当: 共著,  担当範囲: pp. 111–249)

    Springer, Heidelberg; Fondazione C.I.M.E.  2013年

  • 応用解析ハンドブック

    石井 仁司( 担当: 共著,  担当範囲: pp. 311-374)

    シュプリンガー・ジャパン  2010年02月

  • Recent progress on reaction-diffusion systems and viscosity solutions

    石井 仁司( 担当: 共編者(共編著者))

    World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., Hackensack, NJ  2009年

受賞 【 表示 / 非表示

  • 日本数学会賞 小平邦彦賞

    2019年09月   日本数学会   完全非線形偏微分方程式の粘性解理論  

    受賞者: 石井 仁司

  • 大隈記念学術褒賞

    2017年11月   早稲田大学   非線形偏微分方程式の粘性解理論の創始とその応用  

    受賞者: 石井 仁司

  • フェロー

    2012年01月   米国数学会  

    受賞者: 石井 仁司

  • Highly cited researcher

    2002年   Thompson ISI  

    受賞者: 石井 仁司

  • 日本数学会賞 秋季賞

    1994年09月   日本数学会  

    受賞者: 石井 仁司

共同研究・競争的資金等の研究課題 【 表示 / 非表示

  • 地球温暖化問題における割引率と国際環境協定に関する研究

    研究期間:

    2018年04月
    -
    2021年03月
     

    赤尾健一

  • 粘性解の理論と応用の新展開

    研究期間:

    2016年04月
    -
    2020年03月
     

    石井仁司

    担当区分: 研究代表者

  • 粘性解理論の深化と応用

    基盤研究(A)

    研究期間:

    2011年04月
    -
    2016年03月
     

    石井仁司

    担当区分: 研究代表者

  • 微分方程式の粘性解理論とその応用の研究

    研究期間:

    2006年04月
    -
    2010年03月
     

    石井仁司

    担当区分: 研究代表者

  • 粘性解の理論と応用の研究

    研究期間:

    2003年04月
    -
    2006年03月
     

    石井 仁司

    担当区分: 研究代表者

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講演・口頭発表等 【 表示 / 非表示

  • 非線形偏微分方程式の粘性解理論の発展

    石井 仁司  [招待有り]

    第1回日本数学会賞小平邦彦賞 授賞式および受賞講演会  

    発表年月: 2019年09月

  • The vanishing discount problem for weakly coupled systems of Hamilton-Jacobi equations

    石井 仁司  [招待有り]

    4th Swiss-Japanese PDE seminar  

    発表年月: 2019年09月

  • The vanishing discount problem for weakly coupled systems of Hamilton-Jacobi equations

    石井 仁司  [招待有り]

    New trends in Hamilton-Jacobi: PDE, Control, Dynamical Systems and Geometry  

    発表年月: 2019年07月

  • The Dirichlet problem for truncated Laplacians

    石井 仁司  [招待有り]

    The Peoples' Friendship University of Russia,  

    発表年月: 2019年04月

  • Asymptotic problems for the Langevin equation with variable friction

    石井 仁司  [招待有り]

    The Peoples' Friendship University of Russia,  

    発表年月: 2019年04月

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特定課題研究 【 表示 / 非表示

  • 完全非線形楕円型方程式の主固有値に関する研究

    2005年  

     概要を見る

    P.-L. Lions による論文,Bifurcation and optimal stochastic control, Nonlinear Analysis, Vol. 7, 1983年,pp. 177-207,において得られた非線形2階楕円型方程式に対する主固有値問題に関する結果を考察し,この論文における主要な証明の方法である確率制御の方法を通常の偏微分方程式理論の解析的な方法に置き換える可能性を第一に探った.さらに,その結果を確率制御の方法では扱えないアイザックス型の非線形2階楕円型方程式に応用することを研究した.このために,一般の非線形2階楕円型方程式に対する強最大値原理の確立,H. IshiiとP.-L. Lions の論文,Viscosity solutions of fully nonlinear second-order elliptic differential equations, J. Differential Equations, 83巻,1990年,pp. 26-78,で得られている解のヘルダー連続性の評価の精密化,方程式の未知関数への単調依存性がない場合の連続な解の存在定理の確立を行った.これらの結果を応用して,半固有値の存在を証明し,その性質を研究した.特に,半固有値に対する固有関数の存在の確立,半固有値と正値解の一意性との関係の確立,解の一意性とそれを保障する半固有値の定義とその存在の確立などを行った.

  • 粘性解とその応用

    2001年  

     概要を見る

    退化楕円型編微分方程式に対する状態拘束問題に対する粘性解の存在、一意性、解の連続性について研究し、存在と一意性のための十分条件を与えた。さらに、解の連続度についての一般的評価を与えた。一方で、確率制御に関して、状態拘束問題を考え、この問題の値関数が対応するハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式に対する状態拘束問題の解になっていることを証明した。この結果については、第35回中華民国数学会年会での招待講演において発表した。ガウス曲率流の一般化として、石の磨耗のモデルを考察して、石が必ずしも凸でない場合に対応する曲率流を研究した。まず、石の境界面がグラフとして記述される場合に、対応する編微分方程式の粘性解の存在と比較について比較的一般的な結果を得た。その後、レベル・セットアプローチによる石がコンパクトな場合のこの曲率流を考察し、難題であったレベル・セット法における編微分方程式の粘性解の比較定理の証明に成功し、それに基づき粘性解の存在を証明した。ボルツマン方程式の線形化方程式の漸近問題を考慮に入れ、1階の編微分方程式系(無限連立系)の漸近問題を研究した。この問題は、ランダム発展過程の制御問題と関連する。この問題について、一般的な粘性解の存在定理を単調関数族の考えを用いる斬新な方法で証明し、さらに、初期遷移層の発現する場合も込めて、漸近問題の収束、極限方程式の同定を行い、これに成功した。ペロン・フロベニウスの定理、リース・シャウダーの定理に基づく方法で、極限方程式の導出が行われた。以上が研究成果の概要である。

 

委員歴 【 表示 / 非表示

  • 2011年
    -
    継続中

    Bulletin of Mathematical Sciences  編集委員

  • 2011年
    -
    継続中

    Journal de Mathematiques Pures et Appliquees  編集委員

  • 2011年
    -
    継続中

    Bulletin of Mathematical Sciences  Editor

  • 2011年
    -
    継続中

    Journal de Mathematiques Pures et Appliquees  Editor

  • 2008年
    -
    継続中

    Advances in Calculus of Variations  編集委員

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