2022/01/19 更新

写真a

アイザワ ヨウジ
相澤 洋二
所属
理工学術院
職名
名誉教授
 

研究キーワード

  • 物性一般(含基礎論)

書籍等出版物

  • 複雑性のいみと非線型性のいみ

    統合学術研究叢書第2巻 (晃洋書房、2005)  2005年

  • 複雑系科学が開く新しい扉

    統合学研究叢書第1巻 (晃洋書房、2003) 

Misc

  • Multi-Ergodicity and Non-stationarity in Generic Hamiltonian Dynamics

    Y. Aizawa

    Advances in Chem. Phys.   130B   465 - 475  2005年

    DOI

  • Large Fluctuations in the Stationary and Nonstationary Chaos Transition

    T. Akimoto, Y. Aizawa

    Prog. Theor. Phys.   114 ( 4 ) 737 - 748  2005年

    DOI

  • 古典力学の革新

    相澤 洋二

    数理科学   494   57 - 67  2004年

  • Several Comments on the Complexity and the Unbroken Wholeness in Non-linear Dynamical Systems

    Y. Aizawa

    in "Communications of the Bexbanch Colloquium on Science 2000: Third Volume", eds M. Robnik and A. Ruffing     1 - 16  2003年

  • Anomalous Diffusion in a Hamiltonian System

    T. Miyaguchi, Y. Aizawa

    Prog. Theor. Phys.   109 ( 1 ) 145 - 149  2003年

    DOI CiNii

  • Logarithmic Scaling in the Stationary-Nonstationary Chaos Transition

    T. Akimoto, Y. Aizawa

    Prog. Theor. Phys.   110 ( 5 ) 849 - 860  2003年

    DOI CiNii

  • Rule Dynamics and Rule-Dynamical Systems:A Review

    Y. Nagai, Y. Aizawa

    Pacific Science Review   5   98 - 103  2003年

  • Generation of the correlation between rule and density in rule-dynamical systems

    SJ Kim, Y Aizawa

    JOURNAL OF THE PHYSICAL SOCIETY OF JAPAN   71 ( 8 ) 1798 - 1801  2002年08月

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    'Rule-dynamics' is a framework for simple models of rule-changing systems using cellular automata (CA) rules. We realize the transition process from CA to rule-dynamics by adjusting one parameter. Through this process, we show that a correlation between the rule and the density is generated, and also show that this correlation increases although the entropies of the density and the rule increase respectively. This suggests that we can extract the density information from the local rule description.

    DOI CiNii

  • Emergence of non-local effects in rule dynamical systems

    SJ Kim, Y Aizawa

    JOURNAL OF THE KOREAN PHYSICAL SOCIETY   40 ( 6 ) 1082 - 1085  2002年06月

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    Rule-dynamics' is a framework for simple models of rule-changing systems using cellular automata (CA) rules. It is known that the mechanism of some cluster formation can be explained in terms of the spatio-temporal action of only two local rules. Among the various self-organizing patterns which are induced by the relationships between the local rules, 'switching phenomena' are especially interesting. The pattern of one cluster can be exchanged with the pattern of another cluster due to boundary interactions between nearest neighboring clusters. That is, a non-local effect can be generated instantaneously beyond the direct interaction range assumed in the original system. The significance of the switching phenomena is briefly discussed in relation to information transfer in biological systems.

  • New kinetic laws of cluster formation in N-body Hamiltonian systems

    Y Aizawa

    DYNAMICAL SYSTEMS AND IRREVERSIBILITY: PROCEEDINGS OF THE XXI SOLVAY CONFERENCE ON PHYSICS   122   161 - 164  2002年

  • Quantum-classical correspondences of the Berry-Robnik parameter through bifurcations in lemon billiard systems

    H. Makino, T. Harayama, Y. Aizawa

    Phys. Rev. E   63   056203-056213  2001年

  • Dynamical Systems which produce the Levy Flights

    T.Miyaguchi, Y.Aizawa

    Prog.Theor.Phys.   106 ( 4 ) 697 - 704  2001年

    DOI CiNii

  • Systematic Analysis of Periodic Vegetation Patterns

    T.Okayasu, Y.Aizawa

    Prog.Theor.Phys.   106 ( 4 ) 705 - 720  2001年

    DOI CiNii

  • Evolutionary financial market models

    A Ponzi, Y Aizawa

    PHYSICA A   287 ( 3-4 ) 507 - 523  2000年12月

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    We study computer simulations of two financial market models, the second a simplified model of the first. The first is a model of the self-organized formation and breakup of crowds of traders, motivated by the dynamics of competitive evolving systems which shows interesting self-organized critical (SOC)-type behaviour without any fine tuning of control parameters. This SOC-type avalanching and stasis appear as realistic volatility clustering in the price returns time series. The market becomes highly ordered at 'crashes' but gradually loses this order through randomization during the intervening stasis periods. The second model is a model of stocks interacting through a competitive evolutionary dynamic in a common stock exchange. This model shows a self-organized 'market-confidence'. When this is high the market is stable but when it gets low the market may become highly volatile. Volatile bursts rapidly increase the market confidence again. This model shows a phase transition as temperature parameter is varied. The price returns time series in the transition region is very realistic power-law truncated Levy distribution with clustered volatility and volatility superdiffusion. This model also shows generally positive stock cross-correlations as is observed in real markets. This model may shed some light on why such phenomena are observed. (C) 2000 published by Elsevier Science B.V. All rights reserved.

    DOI

  • Criticality and punctuated equilibrium in a spin system model of a financial market

    A Ponzi, Y Aizawa

    CHAOS SOLITONS & FRACTALS   11 ( 11 ) 1739 - 1746  2000年09月

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    Recent works on self-organised criticality (SOC) in pulse coupled relaxation oscillators have shown SOC to be related to frustrated attempts of the system to synchronise. Criticality has also been connected to punctuated equilibrium behaviour. We describe a model which shows a non-equilibrium phase transition and seems to link these two ideas. Near the transition, punctuated equilibrium behaviour is seen, with avalanches occurring on all scales. This scaling is described by an exponent very near 1. (C) 2000 Elsevier Science Ltd. All rights reserved.

    DOI

  • Critical behavior in the time evolution of an earthquake model

    T Utsumi, Y Aizawa

    CHAOS SOLITONS & FRACTALS   11 ( 4 ) 479 - 483  2000年03月

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    A two-dimensional earthquake model which has two significant features is studied. In this model, the nucleation length is proportional to the final size of the earthquake and fault strength healing occurs at an exponential rate. The time evolution of the spatial average of the crust strength shows f(-v) fluctuations when the characteristic healing time tau is longer than a critical value tau(c). Furthermore we obtain a relation which is independent of the model parameters. Our results indicate that crust rigidity can be worked out from earthquake data statistics. (C) 2000 Elsevier Science Ltd. All rights reserved.

    DOI

  • Kinetic Laws of Clustering Motions in N-body Systems

    Y. Aizawa

    in the Proceedings of the 4th School/Conference "Let's Face Chaos through Nonlinear Dynamics", Maribor, Slovenia, June/July 1999, ed. by M.Robnik et al, Prog. Theor. Phys. Suppl.   139   1 - 11  2000年

  • On the Diagram for the Onset of Global Chaos and Reconnection Phenomena in the Quadratic Nontwist Map

    S. Shinohara, Y. Aizawa

    in the Proceedings of the 4th School/Conference "Let's Face Chaos through Nonlinear Dynamics", Maribor, Slovenia, June/July 1999, ed. by M.Robnik et al, Prog. Theor. Phys. Suppl.   139   527 - 534  2000年

  • Numerical Validities of the Berry-Robnik Surmise for Quantum Oval Billiards

    H. Makino, T. Harayama, Y. Aizawa

    in the Proceedings of the 4th School/Conference "Let's Face Chaos through Nonlinear Dynamics", Maribor, Slovenia, June/July 1999, ed. by M.Robnik et al. Prog. Theor. Phys. Suppl.   139   477 - 488  2000年

  • Clustering motions in N-body systems - free-fall motions in the Gaussian three-body problem

    M Nakato, Y Aizawa

    CHAOS SOLITONS & FRACTALS   11 ( 1-3 ) 171 - 185  2000年01月

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    Clustering motions are typical and universal phenomena in N-body systems. Basic mechanisms leading to escaping and/or to trapping of particles are pursued in the analysis of a global structure for the three-body problem. The global structure of the three-body problem is numerically studied under the short range Gaussian interaction potential. As the Gaussian potential does not have any singularities at zero distance, we can avoid the computational errors in the long lime simulations. Main concerns are the analysis of the collinear three-body problem, and the result compared with the case of gravitational potential. The distributions of periodic orbits are precisely searched and their stability is determined by the linear stability analysis. The collapsing of quasi-periodic motions is correlated to the destabilization of the three-body cluster in the case of the free-fall motions, and that the boundary for the collapsing tori displays fractal curves. Finally the escape diagram for two-dimensional three-body problems are discussed in comparison with the case of gravitational potential, where the remarkable difference near the triple collision is pointed out. (C) 1999 Elsevier Science Ltd. All rights reserved.

    DOI CiNii

  • Comments on the non-stationary chaos

    Y Aizawa

    CHAOS SOLITONS & FRACTALS   11 ( 1-3 ) 263 - 268  2000年01月

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    Non-stationary chaos is a universal phenomenon in non-hyperbolic dynamical systems. Basic problems regarding the non-stationarity are discussed from ergodic-theoretical viewpoints. By use of a simple system, it is shown that "the law of large number" as well as "the law of small number" break down in the non-stationary regime. The non-stationarity in dynamical systems proposes a crucial problem underlying in the transitional region between chance and necessity, where non-observable processes behind reality interplay with observable ones. The incompleteness of statistical ensembles is discussed from the Karamata's theory. Finally, the significance of the stationary/non-stationary interface is emphasized in relation to the universality of 1/f fluctuations. (C) 1999 Elsevier Science Ltd. Ail rights reserved.

    DOI

  • Energy Structures and Nucleation Effects in an Earthquake Model

    T. Utsumi, Y.Aizawa

    Chaos Solitons & Fractals   11 ( 4 ) 485 - 493  2000年

    DOI

  • Clustering Motions in N-body Systems -- Computer Experiments of Kinetic Laws

    Y.Aizawa, K.Sato, K.Ito

    Prog.Theor.Phys.   103 ( 3 ) 519 - 540  2000年

    DOI CiNii

  • Cluster Formations in Rule Dynamical Systems - Emergence of Non-Local Effects -

    S.J.Kim, Y.Aizawa

    Prog.Theor.Phys.   104 ( 2 ) 289 - 305  2000年

    DOI CiNii

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共同研究・競争的資金等の研究課題

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特定課題研究

  • 非定常カオス理論からの地震統計則の研究

    2014年  

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    地震学ではこれまでGutenberg-Richter則と呼ばれるマグニチュードの頻度分布や、余震の大森公式と呼ばれる巨大地震後の余震の従う式などの統計法則が見出されてきた。連続する地震の発生間隔分布の統計則の普遍性を中心として、それらの法則をまとめる試みがなされてきたが、我々は複雑系の立場からマグニチュードの大きな地震と小さな地震の相互関係である埋め込みの考え方を出発点にして、それらの経験的な統計法則の結合の妥当性を示し、普遍関数についての関係を導出した。

  • 地震の静穏化と群発性(クラスター化)に関する統計則のデータ解析と予測理論の構築

    2013年   津川 暁, 中川 正基, 白石 允梓, 田中 宏樹, 高橋 野以

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    地震現象における経験法則の代表的なものとして、余震頻度に関する大森則、マグニチュードに関するGR則、発生間隔に関するWeibull則が知られているが、本研究ではこれら3つの経験法則に普遍的関係(マルチフラクタル関係)が成立することを理論的に予測した結果(Aizawa, Busseikenkyu 2011)を基礎に、1)マルチフラクタル関係の継続的確認作業、2)3.11東日本大地震データの解析、3)南海トラフ域での地震データ解析、という作業計画によって研究を進めてきた。一つ目に関する成果としては、日本の14地域、台湾、カリフォルニアの定常的地震データに関して、マルチフラクタル関係が普遍的に成立していることも確かめられてきている(Aizawa, Hasumi and Tsugawa, NPCS 2013)。また、日本の14地域での地震データにおいて主に発生間隔分布を中心に経験法則を整理されており、その統計的な解析結果は書籍「Earthquakes」に紹介されている(Hasumi, Chen, Akimoto and Aizawa, Nova Science publishers 2013)。二つ目に関する成果は、これらの結果を背景に、3.11地震データに対して推移データ解析法という新しい方法を用いることによって、巨大地震後の非定常な地震データについてもマルチフラクタル関係が成立していることを確かめたことである(NPCS2013)。この解析によってもとまる普遍定数は巨大地震前の静穏化指数とみなせることを我々は予想しており、3.11巨大地震前後の静穏化指数が決定されている(NPCS 2013)。また、この結果は昨年までの解析結果で予想されていた拡張大森法則の成立を支持する結果であり、従来の経験法則をより詳細に説明する解析方法として外挿GR公式や埋め込み方程式を提案している(Aizawa and Tsugawa, NATO proceedings 2014)。3つ目に関しては1)、2)の研究成果を元に現在データの精査をしている段階であり、南海トラフ域の地震データ解析へ進むうえで確実に準備が進められている。

  • 3.11(2011)東日本地震の解析と非定常カオス理論に基づく地震の統計則と確率的予測理論の構築

    2012年   津川 暁

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    地震はいくつかの統計則に従っていることが知られており、それが基礎になって地震予測に対する有効な方法が研究されている。本研究では、地震現象に対する経験則として、Omori則、Gutenberg-Richter (GR) 則、さらに間隔分布におけるWeibull則に注目して、3.11 (2011) 地震(M9.0)前後の詳しい解析を進めた。本研究の主要な目標を計画に沿って大きく前進させることができた。大地震の発生に関する予測は、今回の解析においても明確には得られなかったが、これまでの普遍則の基礎と過渡法則を明らかにできた点は、次のステップに進む上で大きな成果だったと思う。まずその結果として明らかにできたことを整理すると、1)余震に対するOmori公式がマグニチュード毎に成立することを確認し、それによってGR則を再現する新しい分布法則のスケール変換を決定できたこと、2)その余震の挙動が前震(M7.3)直後の運動とやはりスケール変換で相似則をもっていることが確認できたこと、3)GR則及びWeibull則が、余震及び前震域の両方においても成立することが確認されたこと、4)これによって、これまで定常法則として我々が理論化してきた普遍法則が、余震及び前震の非定常域でも成立することを確認し、5)その結果として、マルチフラクタル則が定常域に限らず一般の場合においても成立することがわかり、地震統計則の基礎が上述の普遍法則にあることが確認できたこと、6)非定常域に対する移動アンサンブルの方法が、非定常現象の理解において有効な方法であることが示せたこと、である。これらの結果から、地震統計則の出現根拠をエルゴード仮説に求める従来の解釈を変え、新しい統計則の基礎付けが可能となった点は大きな進歩であった。また本研究で用いられた理論手法が、次の南海トラフ域での解析にも適用できる確信を得た。なお、本研究の成果はInternational Journal NPCS (2013)に掲載される。

  • 非定常カオス理論と非線形地殻力学モデルによる自身の統計則と確率的予測理論の構築

    2010年   新海 創也

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     地震の発生間隔の統計的性質を明らかにすることは、地震活動の定量化のみならず、次の地震の確率的な予測へと波及する重要な問題である。我々は、気象庁の地震データおよび断層のスティックスリップ運動をモデル化した2次元のバネ-ブロックモデルから作った地震データを用いて、地震の発生間隔の確率分布関数が、Weibull分布とlog-Weibull分布の重ね合わせで記述することができ、マグニチュードの閾値を大きくすると、分布関数におけるWeibull成分が徐々に大きくなり、最終的にはWeibull分布に移行する(Weibull – log Weibull転移)ことを見出し、この性質が地殻の特徴によらず成立する普遍的な性質であることを報告した。 本研究では、上述した転移現象が他のプレート境界の地域でも抽出できるかを明らかにするため、南カリフォルニア(SCEDC; Southern California Earthquake Data Center)および台湾(TCWB; Taiwan Central Weather Bureau)の地震データを用いて同様の解析を実施した。本研究の主要な結果は、1)南カリフォルニア、台湾においても地震の発生間隔におけるWeibull – log Weibull転移の性質を抽出することができた。2)分布関数がWeibull分布へと移行するときのマグニチュードm_c^**は、対象地域によって変化するものの、各領域の最大マグニチュードm_maxで規格化すると、m_c^**/m_max =0.54 ±0.06という関係式を見出した。3)m_c^**は、プレートの速度とおおむね比例関係になっている。 本研究を基礎にして、将来の地震活動や次の大地震の確率的な予測など地震分野への貢献に加え、地震という自然現象を通して、いまだその詳細がわかっていないWeibull – log Weibull転移のメカニズムを明らかにするという物理数学的な展開が可能となった点も非常に有意義な成果の一つである。

  • 開放的ハミルトン力学系におけるアーノルド拡散の普遍則の決定

    2002年  

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     カオス力学系における一つの特徴的な現象は、相空間内における軌道の拡散現象である。力学系ごとに、また非線形系の性質や自由度の多さに応じて特徴ある拡散現象が発生する。拡散を相空間の構造と結びつけて大域的に理解することが本研究の目的である。具体的には、(i)異常拡散を生み出すハミルトン系の普遍構造の探求、および(ii)ランダムな外力を受けるハミルトン系の統計法則の探求を本研究では目指した。 まず第一の異常拡散の普遍的な相空間の探求においては、アーノルド模型を詳しく解析し、位相変数の方向への拡散がレヴィ拡散に従う現象を発見した。これは位相方向にもKAMトーラスが高次元では存在できることを示すもので、従来知られていたものとは異なるトーラス構造を反映して、特異的な対数周期性の現象が説明できることを明らかにできたことは大きな成果であった。 第二のランダムハミルトン系の統計法則の探求では、クラスター形成において出現する滞在時間分布のワイブル則が開放的ハミルトン系でも一般的に出現することを確認した。アーノルド拡散は多自由度系に固有の拡散現象であるが、開放系においても多自由度系と類似のワイブル則を明確に示せた意義は非常に大きい。さらに、長時間領域で、ワイブル則が重複指数則にクロスオーバーする現象を発見することができた。この点はまだ理論的に未解決であるが、新たな統計的普遍則を発見した意義は大きく、本研究の目標をかなり達成できたと思っている。

  • 分子モーターのカオス動力学的機構とコヒーレンスの発生条件の理論解析

    1998年  

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     アクトミオシン系における張力の発生起源は、それぞれのフィラメント上の活性部位およびミオシンヘッドによるATPの加水分解作用によって生じる化学エネルギーから力学エネルギーへの変換機構にある。 本年度の研究では、不応期と化学反応に起因する加速度、さらに粘性の効果を取り入れた力学モデルによってミオシンヘッドの運動の多様性を解析した。不応期の長さはもっとも敏感に運動の特性に影響を与えるパラメータとなることを確認し、精密な分岐構造を明らかにした。現在までに得られた結果を整理すると、(i)  運動様式には周期振動とカオス的振動がある。(ii)  カオスの発生ルートは、2n分岐、フィボナッチ分岐、サドルノード分岐を、不応期のそれぞれの領域で示す。(iii) 化学エネルギーから力学エネルギーへの変換効率は、周期的運動とカオス的運動では著しく異なる。本研究で精密な分岐構造が把握できたことにより、アクチン、ミオシンの両フィラメントの多体問題のモデル化に一定の指針を得ることができた。現在、すべり運動の理論モデルの作成に取りかかっている。

  • ハミルトン系におけるエルゴード特性の微細構造

    1997年  

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    本研究では、ハミルトン力学系の相空間の微細構造を詳細に決定し、それらが輸送現象やクラスター化に与える影響を明らかにすることを目指している。ハミルトン系の摂動に対する相空間構造の変化は、コルモゴロフ-アーノルド-モーザー(KAM)の理論を基盤に研究が進められ、相空間が低次元の場合については、大域的なカオスへの遷移機構が詳しく調べられている。しかし、実際の物理系との対応を考える場合、相空間が高次元であったり、KAM条件を満たさない相空間構造が現れることがしばしばあり、そのような系のカオスへの遷移機構は、既存の理論では十分には説明出来ていない。そこで我々は、相空間が高次元であることによる効果や、KAM条件の破れが系の大域的性質に及ぼす影響を調べ、次のような成果を得た。 1. 4次元シンプレクティック写像において、KAMトーラス崩壊のメカニズムを、 摂動論的手法を用いて調べた。自由度 2の系では、KAMトーラスの摂動に対する強さは、回転数の数論的性質のみで決定されると考えられているが、多自由度系では、加える摂動によって より強いKAMトーラスは異なることが、摂動級数に現れる小さな分母に関する考察から明らかとなった。 2. KAM条件を満たさないノン・ツイスト系において、KAM条件の破れが作り出す複雑な相空間構造を詳しく調べた。KAM条件を破るトーラスは、摂動に対して非常に頑丈であることが分かった。また、ノン・ツイスト系では、摂動の加え方の僅かな違いによって、大域的なカオスへと遷移する臨界パラメータ値が、大きく変わってしまうことが分かった。

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