村尾 智 (ムラオ トモ)

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所属

附属機関・学校 グローバルエデュケーションセンター

職名

講師(任期付)

学歴 【 表示 / 非表示

  • 2016年04月
    -
    2018年07月

    筑波大学大学院   数理物質科学研究科   数学専攻  

  • 2014年04月
    -
    2016年03月

    筑波大学大学院   数理物質科学研究科   数学専攻  

  • 2010年04月
    -
    2014年03月

    筑波大学   理工学群   数学類  

経歴 【 表示 / 非表示

  • 2020年09月
    -
    継続中

    早稲田大学   グローバルエデュケーションセンター   講師(任期付)

  • 2020年04月
    -
    2020年08月

    早稲田大学   グローバルエデュケーションセンター   助教

  • 2018年08月
    -
    2020年03月

    筑波大学   数理物質系   日本学術振興会特別研究員-PD

  • 2018年04月
    -
    2018年07月

    筑波大学   数理物質系   日本学術振興会特別研究員-DC

所属学協会 【 表示 / 非表示

  • 2015年10月
    -
    継続中

    日本数学会

 

研究分野 【 表示 / 非表示

  • 幾何学   低次元トポロジー,結び目理論

研究キーワード 【 表示 / 非表示

  • トポロジー

  • ハンドル体結び目

  • 低次元トポロジー

  • カンドル

  • 結び目

論文 【 表示 / 非表示

  • The tunnel number and the cutting number with constituent handlebody-knots

    Tomo Murao

    Topology and its Applications   292   107632 - 107632  2021年04月  [査読有り]

    DOI

  • Affine extensions of multiple conjugation quandles and augmented MCQ Alexander pairs

    Tomo Murao

    Topology and its Applications     107531 - 107531  2020年12月  [査読有り]

    DOI

  • A multiple group rack and oriented spatial surfaces

    Atsushi Ishii, Shosaku Matsuzaki, Tomo Murao

    Journal of Knot Theory and Its Ramifications   29 ( 07 ) 2050046 - 2050046  2020年06月  [査読有り]

     概要を見る

    A spatial surface is a compact surface embedded in the [Formula: see text]-sphere. In this paper, we provide several typical examples of spatial surfaces and construct a coloring invariant to distinguish them. The coloring is defined by using a multiple group rack, which is a rack version of a multiple conjugation quandle.

    DOI

  • Linear extensions of multiple conjugation quandles and MCQ Alexander pairs

    Tomo Murao

    Journal of Algebra and Its Applications     2150045 - 2150045  2020年02月  [査読有り]

     概要を見る

    A quandle is an algebra whose axioms are motivated from knot theory. A linear extension of a quandle can be described by using a pair of maps called an Alexander pair. In this paper, we show that a linear extension of a multiple conjugation quandle can be described by using a pair of maps called an MCQ Alexander pair, where a MCQ is an algebra whose axioms are motivated from handlebody-knot theory.

    DOI

  • A relationship between multiple conjugation quandle/biquandle colorings

    Tomo MURAO

    Kobe Journal of Mathematics   26 ( 1--2 ) 57 - 78  2019年12月  [査読有り]

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共同研究・競争的資金等の研究課題 【 表示 / 非表示

  • ハンドル体結び目とその補空間の幾何構造の研究

    研究活動スタート支援

    研究期間:

    2020年09月
    -
    2022年03月
     

    村尾 智

    担当区分: 研究代表者

  • ハンドル体結び目とその補空間構造

    特別研究員奨励費

    研究期間:

    2018年04月
    -
    2020年03月
     

    村尾 智

    担当区分: 研究代表者

     概要を見る

    本年度における研究成果は,多重共役カンドルの代数構造における基礎理論の構築及び結び目のトンネルの分類である.
    多重共役カンドルとは,ハンドル体結び目の彩色に関して普遍的な性質を持つ,ハンドル体結び目理論における重要な代数である.本年度の研究では,多重共役カンドルの線形拡大を与える条件を公理化した写像の組“MCQ Alexander pair”を導入し,さらにこの公理のある種の必要十分性を与えた.
    また,ハンドル体結び目のトンネルに関する研究を行った.トンネルとは,ハンドル体結び目の補空間に適切に埋め込まれたアークのことであり,ハンドル体結び目補空間におけるトンネルのイソトピー類の分類は,結び目理論及び3次元多様体論の観点から重要な研究である.本年度の研究では,多重共役カンドルによる彩色理論を応用することでトンネルのイソトピー類を分類する手法を与え,その具体的な例を構成した.さらに,トンネル数が2以上の結び目における結び目解消トンネル系のイソトピー類の分類に対する応用を与えた.また,結び目解消トンネルのイソトピー類に関しては,彩色理論を用いた分類が難しい原因を明らかにし,今後の目標として引き続き研究を継続中である.
    上記の研究成果及びその関連研究について,国内外の研究集会で講演を行い他の研究者たちと議論を交わした.また,研究集会「ハンドル体結び目とその周辺11」を開催し,ハンドル体結び目のAlexander不変量に関連する話題について,専門家たちとの研究交流を図った.

講演・口頭発表等 【 表示 / 非表示

  • ハンドル体結び目のディスクシステムとカンドルの連結成分

    東北結び目セミナー2020   (オンライン会議システム「Zoom」による開催) 

    発表年月: 2020年10月

  • Multiple group rack colorings for oriented spatial surfaces

     [招待有り]

    Friday Seminar on Knot Theory   (オンライン会議システム「Zoom」による開催) 

    発表年月: 2020年10月

  • 多重共役カンドルのねじれ微分

    拡大KOOKセミナー2020   (オンライン会議システム「Zoom」による開催) 

    発表年月: 2020年09月

  • 多重群ラックと有向空間曲面

    日本数学会2020年度年会   (日本大学(アブストラクト公開)) 

    発表年月: 2020年03月

  • Disk systems for handlebody-knots and their isotopy classes

     [招待有り]

    The 15th East Asian Conference on Geometric Topology   (京都大学(RIMS)) 

    発表年月: 2020年02月

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特定課題研究 【 表示 / 非表示

  • ハンドル体結び目とその補空間の幾何構造の研究

    2020年  

     概要を見る

    当年度における研究成果は,ハンドル体結び目のMCQねじれAlexander不変量を構成したことである.ハンドル体結び目とは3次元球面に埋め込まれたハンドル体(のアンビエントイソトピー類)のことであり,多重共役カンドル(MCQ)とは,ハンドル体結び目の組み合わせ構造を公理化して得られる代数である.当年度の研究では,多重共役カンドルの線形拡大に付随する写像の組MCQ Alexander pairを用いることで,有限表示多重共役カンドルの微分を定め,ハンドル体結び目のMCQねじれAlexander不変量を構成した.また,具体的なハンドル体結び目に対してその計算例を与えた.特に,当不変量の応用例として,ハンドル体結び目の4-変形同値類の分類例を与えた.

 

現在担当している科目 【 表示 / 非表示

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