2022/06/28 更新

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ムラオ トモ
村尾 智
所属
附属機関・学校 グローバルエデュケーションセンター
職名
講師(任期付)

学歴

  • 2016年04月
    -
    2018年07月

    筑波大学大学院   数理物質科学研究科   数学専攻  

  • 2014年04月
    -
    2016年03月

    筑波大学大学院   数理物質科学研究科   数学専攻  

  • 2010年04月
    -
    2014年03月

    筑波大学   理工学群   数学類  

経歴

  • 2020年09月
    -
    継続中

    早稲田大学   グローバルエデュケーションセンター   講師(任期付)

  • 2020年04月
    -
    2020年08月

    早稲田大学   グローバルエデュケーションセンター   助教

  • 2018年08月
    -
    2020年03月

    筑波大学   数理物質系   日本学術振興会特別研究員-PD

  • 2018年04月
    -
    2018年07月

    筑波大学   数理物質系   日本学術振興会特別研究員-DC

所属学協会

  • 2015年10月
    -
    継続中

    日本数学会

 

研究分野

  • 幾何学   低次元トポロジー,結び目理論

研究キーワード

  • トポロジー

  • ハンドル体結び目

  • 低次元トポロジー

  • カンドル

  • 結び目

論文

  • Affine extensions of multiple conjugation quandles and augmented MCQ Alexander pairs

    Tomo Murao

    Topology and its Applications   301   107531 - 107531  2021年09月  [査読有り]

    DOI

  • The tunnel number and the cutting number with constituent handlebody-knots

    Tomo Murao

    Topology and its Applications   292   107632 - 107632  2021年04月  [査読有り]

    DOI

  • A multiple group rack and oriented spatial surfaces

    Atsushi Ishii, Shosaku Matsuzaki, Tomo Murao

    Journal of Knot Theory and Its Ramifications   29 ( 07 ) 2050046 - 2050046  2020年06月  [査読有り]

     概要を見る

    A spatial surface is a compact surface embedded in the [Formula: see text]-sphere. In this paper, we provide several typical examples of spatial surfaces and construct a coloring invariant to distinguish them. The coloring is defined by using a multiple group rack, which is a rack version of a multiple conjugation quandle.

    DOI

  • Linear extensions of multiple conjugation quandles and MCQ Alexander pairs

    Tomo Murao

    Journal of Algebra and Its Applications     2150045 - 2150045  2020年02月  [査読有り]

     概要を見る

    A quandle is an algebra whose axioms are motivated from knot theory. A linear extension of a quandle can be described by using a pair of maps called an Alexander pair. In this paper, we show that a linear extension of a multiple conjugation quandle can be described by using a pair of maps called an MCQ Alexander pair, where a MCQ is an algebra whose axioms are motivated from handlebody-knot theory.

    DOI

  • A relationship between multiple conjugation quandle/biquandle colorings

    Tomo MURAO

    Kobe Journal of Mathematics   26 ( 1--2 ) 57 - 78  2019年12月  [査読有り]

  • On Connected Component Decompositions of Quandles

    Yusuke IIJIMA, Tomo MURAO

    Tokyo Journal of Mathematics   42 ( 1 ) 63 - 82  2019年06月  [査読有り]

    DOI

  • The Gordian distance of handlebody-knots and Alexander biquandle colorings

    Tomo MURAO

    Journal of the Mathematical Society of Japan   70 ( 4 ) 1247 - 1267  2018年10月  [査読有り]

    DOI

  • On bind maps for braids

    T. Murao

    Journal of Knot Theory and Its Ramifications   25 ( 02 ) 1650004 - 1650004  2016年02月  [査読有り]

     概要を見る

    We introduce a map, which we call the bind map, from the set of all classical braids to that of all trivalent braids. Then we define a notation for handlebody-links with a pair of a bind map and a classical braid. We show that isotopies and braid relations are equivalent for trivial handlebody-braids obtained from classical 3-braids with bind maps. We introduce two types of graphs for a classical braid, which indicate how the binding forms of the trivalent braids are transformed each other. We determine all patterns of the graphs for classical 3-braids.

    DOI

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共同研究・競争的資金等の研究課題

  • カンドル理論を用いたハンドル体結び目の拡大Alexander不変量の研究

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 若手研究

    研究期間:

    2021年04月
    -
    2026年03月
     

    村尾 智

  • ハンドル体結び目とその補空間の幾何構造の研究

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 研究活動スタート支援

    研究期間:

    2020年09月
    -
    2022年03月
     

    村尾 智

  • ハンドル体結び目とその補空間構造

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 特別研究員奨励費

    研究期間:

    2018年04月
    -
    2020年03月
     

    村尾 智

     概要を見る

    本年度における研究成果は,多重共役カンドルの代数構造における基礎理論の構築及び結び目のトンネルの分類である.
    多重共役カンドルとは,ハンドル体結び目の彩色に関して普遍的な性質を持つ,ハンドル体結び目理論における重要な代数である.本年度の研究では,多重共役カンドルの線形拡大を与える条件を公理化した写像の組“MCQ Alexander pair”を導入し,さらにこの公理のある種の必要十分性を与えた.
    また,ハンドル体結び目のトンネルに関する研究を行った.トンネルとは,ハンドル体結び目の補空間に適切に埋め込まれたアークのことであり,ハンドル体結び目補空間におけるトンネルのイソトピー類の分類は,結び目理論及び3次元多様体論の観点から重要な研究である.本年度の研究では,多重共役カンドルによる彩色理論を応用することでトンネルのイソトピー類を分類する手法を与え,その具体的な例を構成した.さらに,トンネル数が2以上の結び目における結び目解消トンネル系のイソトピー類の分類に対する応用を与えた.また,結び目解消トンネルのイソトピー類に関しては,彩色理論を用いた分類が難しい原因を明らかにし,今後の目標として引き続き研究を継続中である.
    上記の研究成果及びその関連研究について,国内外の研究集会で講演を行い他の研究者たちと議論を交わした.また,研究集会「ハンドル体結び目とその周辺11」を開催し,ハンドル体結び目のAlexander不変量に関連する話題について,専門家たちとの研究交流を図った.

講演・口頭発表等

  • On constituent links of handlebody-knots and associated multiple conjugation quandle colorings

    The 17th East Asian Conference on Geometric Topology   (KIAS (オンライン)) 

    発表年月: 2022年01月

  • On constituent links of genus 2 handlebody-knots and associated multiple conjugation quandle colorings

     [招待有り]

    AMS Fall Southeastern Virtual Sectional Meeting   (サウスアラバマ大学(オンライン)) 

    発表年月: 2021年11月

  • On constituent links of genus 2 handlebody-knots

     [招待有り]

    Friday Seminar on Knot Theory   (オンライン) 

    発表年月: 2021年11月

  • On invariants for handlebody-knots and spatial surfaces

     [招待有り]

    Intelligence of Low-dimensional Topology 2021   (オンライン) 

    発表年月: 2021年05月

  • ハンドル体結び目のf-ねじれAlexander不変量とk-同値類

     [招待有り]

    N-KOOKセミナー   (オンライン) 

    発表年月: 2021年04月

  • Twisted derivatives for multiple conjugation quandles

    日本数学会2021年度年会   (オンライン) 

    発表年月: 2021年03月

  • MCQ twisted Alexander invariants for handlebody-knots

    The 16th East Asian Conference on Geometric Topology   (オンライン) 

    発表年月: 2021年01月

  • ハンドル体結び目のMCQねじれAlexander不変量

    結び目の数理 III   (オンライン) 

    発表年月: 2020年12月

  • ハンドル体結び目のディスクシステムとカンドルの連結成分

    東北結び目セミナー2020   (オンライン会議システム「Zoom」による開催) 

    発表年月: 2020年10月

  • Multiple group rack colorings for oriented spatial surfaces

     [招待有り]

    (オンライン会議システム「Zoom」による開催) 

    発表年月: 2020年10月

  • 多重共役カンドルのねじれ微分

    拡大KOOKセミナー2020   (オンライン会議システム「Zoom」による開催) 

    発表年月: 2020年09月

  • 多重群ラックと有向空間曲面

    日本数学会2020年度年会   (日本大学(アブストラクト公開)) 

    発表年月: 2020年03月

  • Disk systems for handlebody-knots and their isotopy classes

     [招待有り]

    (京都大学(RIMS)) 

    発表年月: 2020年02月

  • Coloring invariants for oriented spatial surfaces

    結び目の数理 II   (日本大学) 

    発表年月: 2019年12月

  • Multiple conjugation quandle colorings for handlebody-knots

     [招待有り]

    カンドルと対称空間 2019   (大阪市立大学) 

    発表年月: 2019年12月

  • Extensions of multiple conjugation quandles

     [招待有り]

    The Third Pan-Pacific International Conference on Topology and Applications   (Xiangyu Hotel) 

    発表年月: 2019年11月

  • Linear extensions of multiple conjugation quandles and MCQ Alexander pairs

    Knots in Tsushima 2019   (TIARA(ティアラ,対馬市交流センター)) 

    発表年月: 2019年09月

  • ハンドル体結び目のトンネルのイソトピー類について

    拡大KOOKセミナー2019   (神戸大学) 

    発表年月: 2019年08月

  • f-twisted Alexander matrices for handlebody-links

     [招待有り]

    ハンドル体結び目とその周辺12   (筑波大学) 

    発表年月: 2019年07月

  • On non-isotopic tunnels for handlebody-knots

    (早稲田大学) 

    発表年月: 2019年07月

  • On non-isotopic tunnels for knots

     [招待有り]

    広島大学 トポロジー・幾何セミナー   (広島大学) 

    発表年月: 2019年04月

  • MCQ Alexander pairs and MCQ Alexander matrices for handlebody-links

     [招待有り]

    AMS Spring Central and Western Joint Sectional Meeting   (University of Hawai'i at Manoa) 

    発表年月: 2019年03月

  • An extension and an Alexander pair of a multiple conjugation quandle

    日本数学会2019年度年会   (東京工業大学) 

    発表年月: 2019年03月

  • On the tunnel number and the cutting number of handlebody-knots

    Knots in Washington XLVII   (George Washington University) 

    発表年月: 2019年01月

  • A relationship between multiple conjugation quandle/biquandle colorings

    拡大KOOKセミナー2018   (大阪市立大学) 

    発表年月: 2018年09月

  • カンドルの極大連結部分カンドル分解について

     [招待有り]

    Tsuda-Gakugei Topology Workshop   (津田塾大学) 

    発表年月: 2018年07月

  • 結び目理論入門

    Tsukuba Workshop on Pure and Applied Mathematics 2018   (筑波大学) 

    発表年月: 2018年07月

  • Constituentハンドル体結び目の必要条件とその応用

     [招待有り]

    東京女子大学トポロジーセミナー   (東京女子大学) 

    発表年月: 2018年06月

  • Necessary conditions to be constituent handlebody-knots and their applications

     [招待有り]

    Friday Seminar on Knot Theory   (大阪市立大学) 

    発表年月: 2018年05月

  • 多重共役カンドル彩色数と多重共役バイカンドル彩色数の関係

    日本数学会2018年度年会   (東京大学) 

    発表年月: 2018年03月

  • The tunnel number of handlebody-knots and G-families of Alexander quandles

     [招待有り]

    The 13th East Asian School of Knots and Related Topics  

    発表年月: 2018年01月

  • ハンドル体結び目のcutting数とconstituentハンドル体結び目

    結び目の数学 X   (東京女子大学) 

    発表年月: 2017年12月

  • The tunnel number of handlebody-knots and G-families of biquandles

    Knots in Washington XLV  

    発表年月: 2017年12月

  • The cutting number of handlebody-knots and G-families of quandles

     [招待有り]

    ハンドル体結び目とその周辺10・Hurwitz action 7   (筑波大学) 

    発表年月: 2017年10月

  • The Gordian distance of handlebody-knots and a G-family of biquandles

    東北結び目セミナー2017   (山形大学) 

    発表年月: 2017年09月

  • ハンドル体結び目とn-連結和

    Tsukuba Workshop on Pure and Applied Mathematics 2017   (筑波大学) 

    発表年月: 2017年07月

  • The Gordian distance of handlebody-knots and Alexander biquandles

     [招待有り]

    Friday Seminar on Knot Theory   (大阪市立大学) 

    発表年月: 2017年07月

  • ハンドル体結び目のゴルディアン距離とAlexanderバイカンドルのG族彩色

     [招待有り]

    第20回関東若手幾何セミナー   (首都大学東京) 

    発表年月: 2017年05月

  • カンドルの完全連結成分分解

    日本数学会2017年度年会   (首都大学東京) 

    発表年月: 2017年03月

  • ハンドル体結び目の(同辺)結び目解消数とAlexanderバイカンドルのG族彩色

    結び目の数学 IX   (日本大学) 

    発表年月: 2016年12月

  • ハンドル体結び目のトンネル数とAlexanderカンドルのG族彩色

    第4回つくばフレッシュマンセミナー   (筑波大学) 

    発表年月: 2016年06月

  • ハンドル体結び目のトンネル数とカンドルのG族彩色

    東京女子大学トポロジーセミナー   (東京女子大学) 

    発表年月: 2016年04月

  • On the Artin theorem for handlebody-braids with bind maps

    Tsukuba Workshop for Young Mathematicians 2016   (文部科学省研究交流センター) 

    発表年月: 2016年02月

  • On the extension of a fundamental theorem in braid theory for handlebody-braid

    日本数学会秋季総合分科会   (京都産業大学) 

    発表年月: 2015年09月

  • 組み紐理論における基本定理のハンドル体組み紐への拡張について

    第3回つくばフレッシュマンセミナー   (筑波大学) 

    発表年月: 2015年07月

  • On bind maps for braids

    結び目の数学 VII   (東京女子大学) 

    発表年月: 2014年12月

  • bind mapについて

    ハンドル体結び目とその周辺VII   (奈良女子大学) 

    発表年月: 2014年10月

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特定課題研究

  • 空間曲面と多重群ラックコサイクル不変量

    2021年  

     概要を見る

    当年度における研究成果は,有向空間曲面のMGRコサイクル不変量を構成したこと,及びMGRコサイクルの具体例を与えたことである.空間曲面とは3次元球面に埋め込まれたコンパクトな曲面(のアンビエントイソトピー類)のことであり,多重群ラック(MGR)とは,有向空間曲面のReidemeister変形に由来する代数である.当年度の研究では,多重群ラックのホモロジー・コホモロジー理論を構築し,有向空間曲面のMGRコサイクル不変量を構成した.また,既知のラックコサイクルから新たなラックコサイクルを構成する手法,及びラックコサイクルからMGRコサイクルを構成する手法を確立し,MGRコサイクルの具体例を与えた.

  • ハンドル体結び目とその補空間の幾何構造の研究

    2020年  

     概要を見る

    当年度における研究成果は,ハンドル体結び目のMCQねじれAlexander不変量を構成したことである.ハンドル体結び目とは3次元球面に埋め込まれたハンドル体(のアンビエントイソトピー類)のことであり,多重共役カンドル(MCQ)とは,ハンドル体結び目の組み合わせ構造を公理化して得られる代数である.当年度の研究では,多重共役カンドルの線形拡大に付随する写像の組MCQ Alexander pairを用いることで,有限表示多重共役カンドルの微分を定め,ハンドル体結び目のMCQねじれAlexander不変量を構成した.また,具体的なハンドル体結び目に対してその計算例を与えた.特に,当不変量の応用例として,ハンドル体結び目の4-変形同値類の分類例を与えた.

 

現在担当している科目

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