Updated on 2022/05/24

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MURAO, Tomo
 
Affiliation
Affiliated organization, Global Education Center
Job title
Assistant Professor(non-tenure-track)

Education

  • 2016.04
    -
    2018.07

    University of Tsukuba   Graduate School of Pure and Applied Sciences   Doctoral Program in Mathematics  

  • 2014.04
    -
    2016.03

    University of Tsukuba   Graduate School of Pure and Applied Sciences   Master's Program in Mathematics  

  • 2010.04
    -
    2014.03

    University of Tsukuba   School of Science and Engineering   College of Mathematics  

Research Experience

  • 2020.09
    -
    Now

    Waseda University   Global Education Center   Assistant Professor

  • 2020.04
    -
    2020.08

    Waseda University   Global Education Center   Assistant Professor

  • 2018.08
    -
    2020.03

    University of Tsukuba   Faculty of Pure and Applied Sciences   JSPS research fellow PD

  • 2018.04
    -
    2018.07

    University of Tsukuba   Faculty of Pure and Applied Sciences   JSPS research fellow DC

Professional Memberships

  • 2015.10
    -
    Now

    日本数学会

 

Research Areas

  • Geometry   Low-Dimensional Topology, Knot Theory

Research Interests

  • topology

  • handlebody-knot

  • low-dimension topology

  • quandle

  • knot

Papers

  • Affine extensions of multiple conjugation quandles and augmented MCQ Alexander pairs

    Tomo Murao

    Topology and its Applications   301   107531 - 107531  2021.09  [Refereed]

    DOI

  • The tunnel number and the cutting number with constituent handlebody-knots

    Tomo Murao

    Topology and its Applications   292   107632 - 107632  2021.04  [Refereed]

    DOI

  • A multiple group rack and oriented spatial surfaces

    Atsushi Ishii, Shosaku Matsuzaki, Tomo Murao

    Journal of Knot Theory and Its Ramifications   29 ( 07 ) 2050046 - 2050046  2020.06  [Refereed]

    　View Summary

    A spatial surface is a compact surface embedded in the [Formula: see text]-sphere. In this paper, we provide several typical examples of spatial surfaces and construct a coloring invariant to distinguish them. The coloring is defined by using a multiple group rack, which is a rack version of a multiple conjugation quandle.

    DOI

  • Linear extensions of multiple conjugation quandles and MCQ Alexander pairs

    Tomo Murao

    Journal of Algebra and Its Applications     2150045 - 2150045  2020.02  [Refereed]

    　View Summary

    A quandle is an algebra whose axioms are motivated from knot theory. A linear extension of a quandle can be described by using a pair of maps called an Alexander pair. In this paper, we show that a linear extension of a multiple conjugation quandle can be described by using a pair of maps called an MCQ Alexander pair, where a MCQ is an algebra whose axioms are motivated from handlebody-knot theory.

    DOI

  • A relationship between multiple conjugation quandle/biquandle colorings

    Tomo MURAO

    Kobe Journal of Mathematics   26 ( 1--2 ) 57 - 78  2019.12  [Refereed]

  • On Connected Component Decompositions of Quandles

    Yusuke IIJIMA, Tomo MURAO

    Tokyo Journal of Mathematics   42 ( 1 ) 63 - 82  2019.06  [Refereed]

    DOI

  • The Gordian distance of handlebody-knots and Alexander biquandle colorings

    Tomo MURAO

    Journal of the Mathematical Society of Japan   70 ( 4 ) 1247 - 1267  2018.10  [Refereed]

    DOI

  • On bind maps for braids

    T. Murao

    Journal of Knot Theory and Its Ramifications   25 ( 02 ) 1650004 - 1650004  2016.02  [Refereed]

    　View Summary

    We introduce a map, which we call the bind map, from the set of all classical braids to that of all trivalent braids. Then we define a notation for handlebody-links with a pair of a bind map and a classical braid. We show that isotopies and braid relations are equivalent for trivial handlebody-braids obtained from classical 3-braids with bind maps. We introduce two types of graphs for a classical braid, which indicate how the binding forms of the trivalent braids are transformed each other. We determine all patterns of the graphs for classical 3-braids.

    DOI

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Research Projects

  • カンドル理論を用いたハンドル体結び目の拡大Alexander不変量の研究

    Japan Society for the Promotion of Science  Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Early-Career Scientists

    Project Year :

    2021.04
    -
    2026.03
     

  • ハンドル体結び目とその補空間の幾何構造の研究

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 研究活動スタート支援

    Project Year :

    2020.09
    -
    2022.03
     

    村尾 智

  • ハンドル体結び目とその補空間構造

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 特別研究員奨励費

    Project Year :

    2018.04
    -
    2020.03
     

    村尾 智

    　View Summary

    本年度における研究成果は，多重共役カンドルの代数構造における基礎理論の構築及び結び目のトンネルの分類である．
    多重共役カンドルとは，ハンドル体結び目の彩色に関して普遍的な性質を持つ，ハンドル体結び目理論における重要な代数である．本年度の研究では，多重共役カンドルの線形拡大を与える条件を公理化した写像の組“MCQ Alexander pair”を導入し，さらにこの公理のある種の必要十分性を与えた．
    また，ハンドル体結び目のトンネルに関する研究を行った．トンネルとは，ハンドル体結び目の補空間に適切に埋め込まれたアークのことであり，ハンドル体結び目補空間におけるトンネルのイソトピー類の分類は，結び目理論及び3次元多様体論の観点から重要な研究である．本年度の研究では，多重共役カンドルによる彩色理論を応用することでトンネルのイソトピー類を分類する手法を与え，その具体的な例を構成した．さらに，トンネル数が2以上の結び目における結び目解消トンネル系のイソトピー類の分類に対する応用を与えた．また，結び目解消トンネルのイソトピー類に関しては，彩色理論を用いた分類が難しい原因を明らかにし，今後の目標として引き続き研究を継続中である．
    上記の研究成果及びその関連研究について，国内外の研究集会で講演を行い他の研究者たちと議論を交わした．また，研究集会「ハンドル体結び目とその周辺11」を開催し，ハンドル体結び目のAlexander不変量に関連する話題について，専門家たちとの研究交流を図った．

Presentations

  • On constituent links of handlebody-knots and associated multiple conjugation quandle colorings

    The 17th East Asian Conference on Geometric Topology  (KIAS (Online)) 

    Presentation date： 2022.01

  • On constituent links of genus 2 handlebody-knots and associated multiple conjugation quandle colorings

     [Invited]

    AMS Fall Southeastern Virtual Sectional Meeting  (University of South Alabama (Online)) 

    Presentation date： 2021.11

  • On constituent links of genus 2 handlebody-knots

     [Invited]

    Friday Seminar on Knot Theory  (online) 

    Presentation date： 2021.11

  • On invariants for handlebody-knots and spatial surfaces

     [Invited]

    Intelligence of Low-dimensional Topology 2021 

    Presentation date： 2021.05

  • ハンドル体結び目のf-ねじれAlexander不変量とk-同値類

     [Invited]

    N-KOOKセミナー  (オンライン) 

    Presentation date： 2021.04

  • Twisted derivatives for multiple conjugation quandles

    Presentation date： 2021.03

  • MCQ twisted Alexander invariants for handlebody-knots

    The 16th East Asian Conference on Geometric Topology  (online) 

    Presentation date： 2021.01

  • ハンドル体結び目のMCQねじれAlexander不変量

    結び目の数理 III  (オンライン) 

    Presentation date： 2020.12

  • ハンドル体結び目のディスクシステムとカンドルの連結成分

    東北結び目セミナー2020  (オンライン会議システム「Zoom」による開催) 

    Presentation date： 2020.10

  • Multiple group rack colorings for oriented spatial surfaces

     [Invited]

    Friday Seminar on Knot Theory 

    Presentation date： 2020.10

  • 多重共役カンドルのねじれ微分

    拡大KOOKセミナー2020  (オンライン会議システム「Zoom」による開催) 

    Presentation date： 2020.09

  • 多重群ラックと有向空間曲面

    日本数学会2020年度年会  (日本大学（アブストラクト公開）) 

    Presentation date： 2020.03

  • Disk systems for handlebody-knots and their isotopy classes

     [Invited]

    The 15th East Asian Conference on Geometric Topology 

    Presentation date： 2020.02

  • Coloring invariants for oriented spatial surfaces

    Presentation date： 2019.12

  • Multiple conjugation quandle colorings for handlebody-knots

     [Invited]

    Presentation date： 2019.12

  • Extensions of multiple conjugation quandles

     [Invited]

    The Third Pan-Pacific International Conference on Topology and Applications  (Xiangyu Hotel) 

    Presentation date： 2019.11

  • Linear extensions of multiple conjugation quandles and MCQ Alexander pairs

    Knots in Tsushima 2019 

    Presentation date： 2019.09

  • ハンドル体結び目のトンネルのイソトピー類について

    拡大KOOKセミナー2019  (神戸大学) 

    Presentation date： 2019.08

  • f-twisted Alexander matrices for handlebody-links

     [Invited]

    Presentation date： 2019.07

  • On non-isotopic tunnels for handlebody-knots

    The 2nd Meeting on Spatial Graph Theory 

    Presentation date： 2019.07

  • On non-isotopic tunnels for knots

     [Invited]

    Presentation date： 2019.04

  • MCQ Alexander pairs and MCQ Alexander matrices for handlebody-links

     [Invited]

    AMS Spring Central and Western Joint Sectional Meeting  (University of Hawai'i at Manoa) 

    Presentation date： 2019.03

  • An extension and an Alexander pair of a multiple conjugation quandle

    Presentation date： 2019.03

  • On the tunnel number and the cutting number of handlebody-knots

    Knots in Washington XLVII  (George Washington University) 

    Presentation date： 2019.01

  • A relationship between multiple conjugation quandle/biquandle colorings

    Presentation date： 2018.09

  • カンドルの極大連結部分カンドル分解について

     [Invited]

    Tsuda-Gakugei Topology Workshop  (津田塾大学) 

    Presentation date： 2018.07

  • 結び目理論入門

    Tsukuba Workshop on Pure and Applied Mathematics 2018  (筑波大学) 

    Presentation date： 2018.07

  • Constituentハンドル体結び目の必要条件とその応用

     [Invited]

    東京女子大学トポロジーセミナー  (東京女子大学) 

    Presentation date： 2018.06

  • Necessary conditions to be constituent handlebody-knots and their applications

     [Invited]

    Friday Seminar on Knot Theory 

    Presentation date： 2018.05

  • 多重共役カンドル彩色数と多重共役バイカンドル彩色数の関係

    日本数学会2018年度年会  (東京大学) 

    Presentation date： 2018.03

  • The tunnel number of handlebody-knots and G-families of Alexander quandles

     [Invited]

    The 13th East Asian School of Knots and Related Topics  (KAIST) 

    Presentation date： 2018.01

  • ハンドル体結び目のcutting数とconstituentハンドル体結び目

    結び目の数学 X  (東京女子大学) 

    Presentation date： 2017.12

  • The tunnel number of handlebody-knots and G-families of biquandles

    Knots in Washington XLV  (George Washington University) 

    Presentation date： 2017.12

  • The cutting number of handlebody-knots and G-families of quandles

     [Invited]

    Presentation date： 2017.10

  • The Gordian distance of handlebody-knots and a G-family of biquandles

    Presentation date： 2017.09

  • ハンドル体結び目とn-連結和

    Tsukuba Workshop on Pure and Applied Mathematics 2017  (筑波大学) 

    Presentation date： 2017.07

  • The Gordian distance of handlebody-knots and Alexander biquandles

     [Invited]

    Friday Seminar on Knot Theory 

    Presentation date： 2017.07

  • ハンドル体結び目のゴルディアン距離とAlexanderバイカンドルのG族彩色

     [Invited]

    第20回関東若手幾何セミナー  (首都大学東京) 

    Presentation date： 2017.05

  • カンドルの完全連結成分分解

    日本数学会2017年度年会  (首都大学東京) 

    Presentation date： 2017.03

  • ハンドル体結び目の(同辺)結び目解消数とAlexanderバイカンドルのG族彩色

    結び目の数学 IX  (日本大学) 

    Presentation date： 2016.12

  • ハンドル体結び目のトンネル数とAlexanderカンドルのG族彩色

    第４回つくばフレッシュマンセミナー  (筑波大学) 

    Presentation date： 2016.06

  • ハンドル体結び目のトンネル数とカンドルのG族彩色

    東京女子大学トポロジーセミナー  (東京女子大学) 

    Presentation date： 2016.04

  • On the Artin theorem for handlebody-braids with bind maps

    Tsukuba Workshop for Young Mathematicians 2016 

    Presentation date： 2016.02

  • On the extension of a fundamental theorem in braid theory for handlebody-braid

    Presentation date： 2015.09

  • 組み紐理論における基本定理のハンドル体組み紐への拡張について

    第３回つくばフレッシュマンセミナー  (筑波大学) 

    Presentation date： 2015.07

  • On bind maps for braids

    Presentation date： 2014.12

  • bind mapについて

    ハンドル体結び目とその周辺VII  (奈良女子大学) 

    Presentation date： 2014.10

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Specific Research

  • 空間曲面と多重群ラックコサイクル不変量

    2021  

    　View Summary

    当年度における研究成果は，有向空間曲面のMGRコサイクル不変量を構成したこと，及びMGRコサイクルの具体例を与えたことである．空間曲面とは3次元球面に埋め込まれたコンパクトな曲面（のアンビエントイソトピー類）のことであり，多重群ラック（MGR）とは，有向空間曲面のReidemeister変形に由来する代数である．当年度の研究では，多重群ラックのホモロジー・コホモロジー理論を構築し，有向空間曲面のMGRコサイクル不変量を構成した．また，既知のラックコサイクルから新たなラックコサイクルを構成する手法，及びラックコサイクルからMGRコサイクルを構成する手法を確立し，MGRコサイクルの具体例を与えた．

  • ハンドル体結び目とその補空間の幾何構造の研究

    2020  

    　View Summary

    当年度における研究成果は，ハンドル体結び目のMCQねじれAlexander不変量を構成したことである．ハンドル体結び目とは3次元球面に埋め込まれたハンドル体（のアンビエントイソトピー類）のことであり，多重共役カンドル（MCQ）とは，ハンドル体結び目の組み合わせ構造を公理化して得られる代数である．当年度の研究では，多重共役カンドルの線形拡大に付随する写像の組MCQ Alexander pairを用いることで，有限表示多重共役カンドルの微分を定め，ハンドル体結び目のMCQねじれAlexander不変量を構成した．また，具体的なハンドル体結び目に対してその計算例を与えた．特に，当不変量の応用例として，ハンドル体結び目の4-変形同値類の分類例を与えた．

 

Syllabus

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