2022/06/28 更新

写真a

キタガワ マサトシ
北川 宜稔
所属
教育・総合科学学術院 教育学部
職名
講師(任期付)

兼担

  • 教育・総合科学学術院   大学院教育学研究科

経歴

  • 2019年04月
    -
    継続中

    早稲田大学   教育・総合科学学術院 教育学部   講師(任期付)

  • 2017年04月
    -
    2019年03月

    奈良女子大学   理学部 数物科学科   特任助教

  • 2016年04月
    -
    2018年03月

    城西大学   理学部 数学科   非常勤講師

所属学協会

  •  
     
     

    日本数学会

 

研究分野

  • 代数学

研究キーワード

  • リー群

  • 分岐則

  • 表現論

論文

  • STABILITY OF BRANCHING LAWS FOR HIGHEST WEIGHT MODULES

    Masatoshi Kitagawa

    TRANSFORMATION GROUPS   19 ( 4 ) 1027 - 1050  2014年12月  [査読有り]

     概要を見る

    In this paper, we study the irreducible decomposition of a (a",[X];G)-module M for a quasi-affine spherical variety X of a connected reductive algebraic group G over a",. We show that for sufficiently large parameters, the decomposition of M with respect to G is reduced to the decomposition of the 'fiber' M/(x (0))M with respect to some reductive subgroup L of G. In particular, we obtain a method to compute the maximum value of multiplicities in M. Our main result is a generalization of earlier work by F. SatAi in [17]. We apply this result to branching laws of holomorphic discrete series representations with respect to symmetric pairs of holomorphic type. We give a necessary and sufficient condition for multiplicity-freeness of the branching laws.

    DOI

  • Stability of branching laws for spherical varieties and highest weight modules

    Masatoshi Kitagawa

    PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES   89 ( 10 ) 144 - 149  2013年12月  [査読有り]

     概要を見る

    If a locally finite rational representation V of a connected reductive algebraic group G has uniformly bounded multiplicities, the multiplicities may have good properties such as stability. Let X be a quasi-affine spherical G-variety, and M be a (C[X], G)-module. In this paper, we show that the decomposition of M as a G-representation can be controlled by the decomposition of the fiber M/m(x(0))M with respect to some reductive subgroup L subset of G for sufficiently large parameters. As an application, we apply this result to branching laws for simple real Lie groups of Hermitian type. We show that the sufficient condition on multiplicity-freeness given by the theory of visible actions is also a necessary condition for holomorphic discrete series representations and symmetric pairs of holomorphic type. We also show that two branching laws of a holomorphic discrete series representation with respect to two symmetric pairs of holomorphic type coincide for sufficiently large parameters if two subgroups are in the same epsilon-family.

    DOI

書籍等出版物

  • プログラミングコンテストチャレンジブック : 問題解決のアルゴリズム活用力とコーディングテクニックを鍛える

    秋葉 拓哉, 岩田 陽一, 北川 宜稔

    マイナビ  2012年 ISBN: 9784839941062

  • 世界で闘うプログラミング力を鍛える150問 : トップIT企業のプログラマになるための本

    McDowell Gayle, Laakmann, Ozy, 秋葉 拓哉, 岩田 陽一, 北川 宜稔

    マイナビ  2012年 ISBN: 9784839942397

Misc

  • Family of $\mathscr{D}$-modules and representations with a boundedness property

    Masatoshi Kitagawa

       2021年09月

     概要を見る

    In the representation theory of real reductive Lie groups, many objects have
    finiteness properties. For example, the lengths of Verma modules and principal
    series representations are finite, and more precisely, they are bounded. In
    this paper, we introduce a notion of uniformly bounded families of holonomic
    $\mathscr{D}$-modules to explain and find such boundedness properties.
    A uniform bounded family has good properties. For instance, the lengths of
    modules in the family are bounded and the uniform boundedness is preserved by
    direct images and inverse images. By the Beilinson--Bernstein correspondence,
    we can deduce several boundedness results about the representation theory of
    complex reductive Lie algebras from corresponding results of uniformly bounded
    families of $\mathscr{D}$-modules. In this paper, we concentrate on proving
    fundamental properties of uniformly bounded families, and preparing abstract
    results for applications to the branching problem and harmonic analysis.

  • Uniformly bounded multiplicities, polynomial identities and coisotropic actions

    Masatoshi Kitagawa

       2021年09月

     概要を見る

    Let $G_{\mathbb{R } }$ be a real reductive Lie group and $G'_{\mathbb{R } }$ a
    reductive subgroup of $G_{\mathbb{R } }$ such that $\mathfrak{g'}$ is algebraic
    in $\mathfrak{g}$. In this paper, we consider restrictions of irreducible
    representations of $G_{\mathbb{R } }$ to $G'_{\mathbb{R } }$ and induced
    representations of irreducible representations of $G'_{\mathbb{R } }$ to
    $G_{\mathbb{R } }$. Our main concern is when such a representation has uniformly
    bounded multiplicities, i.e. the multiplicities in the representation are
    (essentially) bounded. We give characterizations of the uniform boundedness by
    polynomial identities and coisotropic actions.
    For the restriction of (cohomologically) parabolically induced
    representations, we find a sufficient condition for the uniform boundedness by
    spherical actions and some fiber condition. This result gives an affirmative
    answer to a conjecture by T. Kobayashi.
    Our results can be applied to $(\mathfrak{g}, K)$-modules, Casselman--Wallach
    representations, unitary representations and objects in the BGG category
    $\mathcal{O}$. We also treat with an upper bound of cohomological
    multiplicities.

  • Wave front sets of matrix coefficients and the discrete decomposability

    北川 宜稔

    表現論シンポジウム講演集     19 - 32  2019年11月

  • 誘導表現の重複度の一様有界性について

    北川 宜稔

    数理解析研究所講究録   2103   60 - 75  2018年02月

  • Irreducible decompositions with continuous parameter and D-modules on the basic affine space

    北川 宜稔

    表現論シンポジウム講演集     64 - 73  2017年11月

  • Uniformly boundedness of multiplicities and polynomial identities

    北川 宜稔

    表現論シンポジウム講演集     72 - 80  2016年11月

  • 正則離散系列表現の分岐則と複素化について

    北川 宜稔

    数理解析研究所講究録   1977   77 - 90  2015年12月

  • ユニタリー表現の分岐則と複素化について

    北川 宜稔

    表現論シンポジウム講演集     97 - 105  2014年11月

  • A stability theorem for multiplicity-free varieties and its applications

    北川 宜稔

    数理解析研究所講究録   1877   41 - 49  2014年02月

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講演・口頭発表等

  • On the discrete decomposability and invariants of representations of real reductive Lie groups

    北川 宜稔

    東京大学 リー群論・表現論セミナー (トポロジー火曜セミナー合同)  

    発表年月: 2021年06月

  • Wave front sets of matrix coefficients and the discrete decomposability

    北川 宜稔

    2019年度表現論シンポジウム  

    発表年月: 2019年11月

  • Basic affine space 上の微分作用素のフーリエ変換と Beilinson--Bernstein 対応の一般化について

    北川 宜稔

    早稲田大学概均質セミナー  

    発表年月: 2019年07月

  • Invariant differential operators and uniformly bounded multiplicities

    北川 宜稔  [招待有り]

    日本数学会2019年度年会 特別講演  

    発表年月: 2019年03月

  • 誘導表現の重複度の一様有界性について

    北川 宜稔

    RIMS共同研究(公開型)「表現論と代数、幾何、解析をめぐる諸問題」  

    発表年月: 2018年06月

  • Irreducible decompositions with continuous parameter and D-modules on the basic affine space

    北川 宜稔

    2017年度表現論シンポジウム  

    発表年月: 2017年11月

  • Uniformly boundedness of multiplicities and polynomial identities

    北川 宜稔

    2016年度表現論シンポジウム  

    発表年月: 2016年11月

  • Algebraic aspects of branching laws for holomorphic discrete series representations

    北川 宜稔

    RIMS研究集会「表現論と非可換調和解析をめぐる諸問題」  

    発表年月: 2016年06月

  • 絡作用素の空間に入る代数構造について

    北川 宜稔

    北海道大学表現論セミナー  

    発表年月: 2016年03月

  • The BGG category O and the category of generalized Harish-Chandra modules

    北川 宜稔

    日本数学会2016年度年会  

    発表年月: 2016年03月

  • Classification of multiplicity-free holomorphic discrete series representations

    北川 宜稔

    日本数学会2015年度秋季総合分科会  

    発表年月: 2015年09月

  • On the irreducibility of U(g)H-modules

    北川 宜稔

    Analytic representation theory of Lie groups  

    発表年月: 2015年07月

  • 正則離散系列表現の分岐則と複素化について

    北川 宜稔

    RIMS研究集会「表現論および関連する調和解析と微分方程式」  

    発表年月: 2015年06月

  • On irreducibility of U(g)H-modules

    北川 宜稔

    AGU Workshop on Geometry and Representation Theory  

    発表年月: 2015年05月

  • 部分群の複素化のみに依存する正則離散系列表現の分岐則の性質について

    北川 宜稔

    広島大学トポロジー・幾何セミナー  

    発表年月: 2015年04月

  • ユニタリー表現の分岐則と複素化について

    北川 宜稔

    2014年度表現論シンポジウム  

    発表年月: 2014年11月

  • Stable branching laws for spherical varieties

    北川 宜稔

    East Asian Core Doctoral Forum on Mathematics  

    発表年月: 2014年01月

  • A stability theorem for multiplicity-free varieties and its applications

    北川 宜稔

    RIMS研究集会「表現論および表現論の関連する諸分野の発展」  

    発表年月: 2013年06月

  • A stability theorem for multiplicity-free varieties and its applications

    北川 宜稔

    Group Actions with applications in Geometry and Analysis in honour of Toshiyuki Kobayashi 50th birthday  

    発表年月: 2013年06月

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特定課題研究

  • 実簡約リー群の表現の絡作用素とルート系の関係

    2019年  

     概要を見る

    リー群の分岐則が、具体的な不変量によってどのように統制されるかについて研究を行った。分岐則が扱いやすい状況として、離散的に分解するという場合が存在する。本研究において、表現が離散的に分解するための条件を、 wave front set と呼ばれる表現の不変量を用いて与えた。さらに、離散的に分解したうえで重複度が有限になるという許容的になるための条件も、同様の手法により与えた。これらの結果は実簡約リー群の場合には、小林俊行氏の1994,98年における論文の一般化となっている。この研究結果は、2019年度の表現論シンポジウムにおいて発表された。

 

現在担当している科目