村井 聡 (ムライ サトシ)

写真a

所属

教育・総合科学学術院 教育学部

職名

教授

ホームページ

http://www.f.waseda.jp/s-murai/

兼担 【 表示 / 非表示

  • 教育・総合科学学術院   大学院教育学研究科

経歴 【 表示 / 非表示

  • 2019年04月
    -
    継続中

    早稲田大学   教育・総合科学学術院   教授

  • 2018年04月
    -
    2019年03月

    早稲田大学   教育・総合科学学術院   准教授

  • 2014年04月
    -
    2018年03月

    大阪大学   大学院情報科学研究科   准教授

  • 2013年10月
    -
    2014年03月

    山口大学   大学院理工学研究科   准教授

  • 2009年10月
    -
    2013年09月

    山口大学   大学院理工学研究科   講師

所属学協会 【 表示 / 非表示

  •  
     
     

    日本数学会

 

研究分野 【 表示 / 非表示

  • 応用数学、統計数学

  • 数学基礎

  • 代数学

研究キーワード 【 表示 / 非表示

  • トポロジー的組合せ論

  • 可換環論

  • 代数的組合せ論

論文 【 表示 / 非表示

  • Betti numbers of symmetric shifted ideals

    Jennifer Biermann, Hernán de Alba, Federico Galetto, Satoshi Murai, Uwe Nagel, Augustine O'Keefe, Tim Römer, Alexandra Seceleanu

    Journal of Algebra   560   312 - 342  2020年10月  [査読有り]

    DOI

  • Hessenberg varieties and hyperplane arrangements

    Takuro Abe, Tatsuya Horiguchi, Mikiya Masuda, Satoshi Murai, Takashi Sato

    Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal)   2020 ( 764 ) 241 - 286  2020年07月  [査読有り]

     概要を見る

    <title>Abstract</title>Given a semisimple complex linear algebraic group <inline-formula id="j_crelle-2018-0039_ineq_9999_w2aab3b7e1517b1b6b1aab1c14b1b1Aa"><alternatives><inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="graphic/j_crelle-2018-0039_eq_1056.png" /><tex-math>{ { G } }</tex-math></alternatives></inline-formula> and a lower ideal <italic>I</italic> in positive roots of <italic>G</italic>, three objects arise:
    the ideal arrangement <inline-formula id="j_crelle-2018-0039_ineq_9998_w2aab3b7e1517b1b6b1aab1c14b1b7Aa"><alternatives><inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="graphic/j_crelle-2018-0039_eq_0652.png" /><tex-math>{\mathcal{A}_{I } }</tex-math></alternatives></inline-formula>, the regular nilpotent Hessenberg variety <inline-formula id="j_crelle-2018-0039_ineq_9997_w2aab3b7e1517b1b6b1aab1c14b1b9Aa"><alternatives><inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="graphic/j_crelle-2018-0039_eq_0711.png" /><tex-math>{\operatorname{Hess}(N,I)}</tex-math></alternatives></inline-formula>, and the regular semisimple Hessenberg variety <inline-formula id="j_crelle-2018-0039_ineq_9996_w2aab3b7e1517b1b6b1aab1c14b1c11Aa"><alternatives><inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="graphic/j_crelle-2018-0039_eq_0713.png" /><tex-math>{\operatorname{Hess}(S,I)}</tex-math></alternatives></inline-formula>.
    We show that
    a certain graded ring derived from the logarithmic derivation module of <inline-formula id="j_crelle-2018-0039_ineq_9995_w2aab3b7e1517b1b6b1aab1c14b1c13Aa"><alternatives><inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="graphic/j_crelle-2018-0039_eq_0652.png" /><tex-math>{\mathcal{A}_{I } }</tex-math></alternatives></inline-formula> is isomorphic to
    <inline-formula id="j_crelle-2018-0039_ineq_9994_w2aab3b7e1517b1b6b1aab1c14b1c15Aa"><alternatives><inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="graphic/j_crelle-2018-0039_eq_0431.png" /><tex-math>{H^{*}(\operatorname{Hess}(N,I))}</tex-math></alternatives></inline-formula> and <inline-formula id="j_crelle-2018-0039_ineq_9993_w2aab3b7e1517b1b6b1aab1c14b1c17Aa"><alternatives><inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="graphic/j_crelle-2018-0039_eq_0432.png" /><tex-math>{H^{*}(\operatorname{Hess}(S,I))^{W } }</tex-math></alternatives></inline-formula>,
    the invariants in <inline-formula id="j_crelle-2018-0039_ineq_9992_w2aab3b7e1517b1b6b1aab1c14b1c19Aa"><alternatives><inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="graphic/j_crelle-2018-0039_eq_0433.png" /><tex-math>{H^{*}(\operatorname{Hess}(S,I))}</tex-math></alternatives></inline-formula> under an action of the Weyl group <italic>W</italic> of <italic>G</italic>.
    This isomorphism is shown
    for general Lie type,
    and generalizes Borel’s celebrated theorem showing that the coinvariant algebra of <italic>W</italic> is isomorphic to the cohomology ring of the flag variety <inline-formula id="j_crelle-2018-0039_ineq_9991_w2aab3b7e1517b1b6b1aab1c14b1c27Aa"><alternatives><inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="graphic/j_crelle-2018-0039_eq_0410.png" /><tex-math>{G/B}</tex-math></alternatives></inline-formula>.

    This surprising connection between Hessenberg varieties and hyperplane
    arrangements enables us to produce a number of interesting
    consequences. For instance, the surjectivity of the restriction map
    <inline-formula id="j_crelle-2018-0039_ineq_9990_w2aab3b7e1517b1b6b1aab1c14b2b1Aa"><alternatives><inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="graphic/j_crelle-2018-0039_eq_0428.png" /><tex-math>{H^{*}(G/B)\to H^{*}(\operatorname{Hess}(N,I))}</tex-math></alternatives></inline-formula> announced by Dale
    Peterson
    and an affirmative answer to
    a conjecture of Sommers and Tymoczko are immediate consequences. We also
    give an explicit ring presentation of <inline-formula id="j_crelle-2018-0039_ineq_9989_w2aab3b7e1517b1b6b1aab1c14b2b3Aa"><alternatives><inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="graphic/j_crelle-2018-0039_eq_0431.png" /><tex-math>{H^{*}(\operatorname{Hess}(N,I))}</tex-math></alternatives></inline-formula> in
    types <italic>B</italic>, <italic>C</italic>, and <italic>G</italic>. Such a presentation was already known in type
    <italic>A</italic> and when <inline-formula id="j_crelle-2018-0039_ineq_9988_w2aab3b7e1517b1b6b1aab1c14b2c13Aa"><alternatives><inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="graphic/j_crelle-2018-0039_eq_0711.png" /><tex-math>{\operatorname{Hess}(N,I)}</tex-math></alternatives></inline-formula> is the Peterson variety. Moreover, we find
    the volume polynomial of <inline-formula id="j_crelle-2018-0039_ineq_9987_w2aab3b7e1517b1b6b1aab1c14b2c15Aa"><alternatives><inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="graphic/j_crelle-2018-0039_eq_0711.png" /><tex-math>{\operatorname{Hess}(N,I)}</tex-math></alternatives></inline-formula> and see that the hard
    Lefschetz property and the Hodge–Riemann relations hold for
    <inline-formula id="j_crelle-2018-0039_ineq_9986_w2aab3b7e1517b1b6b1aab1c14b2c17Aa"><alternatives><inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="graphic/j_crelle-2018-0039_eq_0711.png" /><tex-math>{\operatorname{Hess}(N,I)}</tex-math></alternatives></inline-formula>, despite the fact that it is a singular variety in general.

    DOI

  • Solomon–Terao algebra of hyperplane arrangements

    Takuro ABE, Toshiaki MAENO, Satoshi MURAI, Yasuhide NUMATA

    Journal of the Mathematical Society of Japan   71 ( 4 ) 1027 - 1047  2019年10月  [査読有り]

    DOI

  • Local h-Vectors of Quasi-Geometric and Barycentric Subdivisions

    Juhnke-Kubitzke Martina, Murai Satoshi, Sieg Richard

    DISCRETE & COMPUTATIONAL GEOMETRY   61 ( 2 ) 364 - 379  2019年03月  [査読有り]

    DOI

  • The Numbers of Edges of 5-Polytopes with a Given Number of Vertices

    Kusunoki Takuya, Murai Satoshi

    ANNALS OF COMBINATORICS   23 ( 1 ) 89 - 101  2019年03月  [査読有り]

    DOI

全件表示 >>

Misc 【 表示 / 非表示

  • A filtration on the cohomology rings of regular nilpotent Hessenberg varieties

    Megumi Harada, Tatsuya Horiguchi, Satoshi Murai, Martha Precup, Julianna Tymoczko

    arXiv:1912.12892    2019年12月

その他 【 表示 / 非表示

  • The Japanese Conference on Combinatorics and its Applications in Sendai (仙台)

    2018年
     
     

     概要を見る

    組織委員

  • Lefschetz Properties in Algebra, Geometry and Combinatorics (Mittag-Leffler研究所)

    2017年
     
     

     概要を見る

    組織委員

  • The Japanese Conference on Combinatorics and its Applications (京都)

    2016年
     
     

     概要を見る

    組織委員

  • The 26th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (シカゴ)

    2014年
     
     

     概要を見る

    プログラム委員

  • Japan Conference on Graph Theory and Combinatorics (東京)

    2014年
     
     

     概要を見る

    組織委員

全件表示 >>

受賞 【 表示 / 非表示

  • 日本数学会 建部賢弘賞奨励賞

    2008年08月  

    受賞者: 村井 聡

講演・口頭発表等 【 表示 / 非表示

  • 多様体の単体分割の持つ組合せ論的・代数的対称性

    村井 聡

    2017年度日本数学会秋季総合分科会 特別講演  

    発表年月: 2017年09月

  • 凸多面体の面の数え上げ論の近況

    村井 聡

    2017年度日本数学会年会 応用数学分科会特別セッション「凸多面体の数え上げ論の近況」  

    発表年月: 2017年03月

  • 多様体の単体分割の組合せ論と代数

    村井 聡

    第63回トポロジーシンポジウム  

    発表年月: 2016年07月

  • 多様体の三角形分割の組合せ論と可換代数,

    村井 聡

    第60回代数学シンポジウム  

    発表年月: 2015年08月

  • 単体的セル複体の面の数え上げの話

    村井 聡

    第56回代数学シンポジウム  

    発表年月: 2011年08月

特定課題研究 【 表示 / 非表示

  • 対称群の作用で固定される単項式イデアルの研究

    2020年   Claudiu

     概要を見る

    イデアルの自由分解に関する研究は、数学の可換環論の分野における主要な研究課題の一つである。本研究では、単項式イデアルであって、対称群の作用で固定されるものについて、その自由分解に関する研究を行った。 本研究の研究成果として、Claudiu Raicu(University of Notre Dame)との共同研究として、対称群の作用で固定される単項式イデアルのベッチ数を組合せ論的に記述することに成功した。ベッチ数は一般には計算が難しい量であるが、本研究結果は、この難しい不変量を組合せ論的な手法により簡単に計算する方法を与えるものである。

  • Hessenberg多様体のコホモロジ一環の環構造に関する研究

    2019年   村井 聡

     概要を見る

    Hessenberg多様体は、表現論、代数幾何、組合せ論などの様々な数学の分野と関連し、近年注目されている研究対象である。本研究では、Hessenberg多様体のコホモロジー環の環構造に関する研究を行い、Megumi Harada, Tatsuya Horiguchi, Martha Precup, Julianna Tymoczkoらとの共同研究によって、regular nilpotent Hessenberg多様体のコホモロジー環が綺麗なfiltration構造を持つことを発見し、flag多様体のコホモロジー環の持つ"monomial基底"に相当する概念をHessenberg多様体に一般化した。

  • Hessenberg多様体のコホモロジ一環の基底に関する研究

    2018年   堀口達也

     概要を見る

    Hessenberg多様体は、表現論、代数幾何、組合せ論などの様々な数学の分野と関連し、近年注目されている研究対象であり、特に、現在Hessenberg多様体のコホモロジー環に関する研究が盛んに行われている。 本研究では、regular nilpotent Hessenberg多様体のコホモロジー環の基底に関する研究を行い、その研究成果として、 HaradaとTymoczko らによって予想されたコホモロジー環の基底の候補となるシューベルト多項式の族が、型が(n-1,...,n-1,n,...,n)の形をしているHessenberg多様体の場合に実際に基底となることを証明することに成功した。

 

現在担当している科目 【 表示 / 非表示

全件表示 >>

 

委員歴 【 表示 / 非表示

  • 2018年
    -
    継続中

    Algebraic Combinatorics  Editors-in-Chief