2022/06/28 更新

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カワシマ シュウイチ
川島 秀一
所属
理工学術院 国際理工学センター(理工学術院)
職名
教授(任期付)

兼担

  • 政治経済学術院   政治経済学部

学内研究所等

  • 2020年
    -
    2022年

    理工学術院総合研究所   兼任研究員

学歴

  • 1978年04月
    -
     

    京都大学大学院   工学研究科   数理工学専攻 博士課程  

  • 1978年04月
    -
     

    京都大学大学院   工学研究科   数理工学専攻 博士課程  

  • 1976年04月
    -
    1978年03月

    京都大学大学院   工学研究科   数理工学専攻 修士課程  

  • 1976年04月
    -
    1978年03月

    京都大学大学院   工学研究科   数理工学専攻 修士課程  

  • 1972年04月
    -
    1976年03月

    京都大学   工学部   数理工学科  

学位

  • 京都大学   工学博士

経歴

  • 2018年04月
    -
     

    早稲田大学   理工学術院   教授(任期付)

  • 1994年06月
    -
     

    九州大学   数理学研究院   教授

  • 1994年06月
    -
     

    九州大学   数理学研究院   教授

  • 1986年10月
    -
     

    九州大学   工学部   助教授

  • 1985年01月
    -
     

    奈良女子大学   理学部   助教授

  • 1981年04月
    -
     

    奈良女子大学   理学部   助手

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所属学協会

  •  
     
     

    日本学術振興会

  •  
     
     

    日本数学会

 

論文

  • New structural conditions on decay property with regularity-loss for symmetric hyperbolic systems with non-symmetric relaxation

    Yoshihiro Ueda, Renjun Duan, Shuichi Kawashima

    Journal of Hyperbolic Differential Equations   15 ( 1 ) 149 - 174  2018年03月

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    This paper is concerned with the weak dissipative structure for linear symmetric hyperbolic systems with relaxation. The authors of this paper had already analyzed the new dissipative structure called the regularity-loss type in [Y. Ueda, R. Duan and S. Kawashima, Decay structure for symmetric hyperbolic systems with non-symmetric relaxation and its application, Arch. Ration. Mech. Anal. 205 (2012) 239-266]. Compared with the dissipative structure of the standard type in [T. Umeda, S. Kawashima and Y. Shizuta, On the devay of solutions to the linearized equations of electro-magneto-fluid dynamics, Japan J. Appl. Math. 1 (1984) 435-457
    Y. Shizuta and S. Kawashima, Systems of equations of hyperbolic-parabolic type with applications to the discrete Boltzmann equation, Hokkaido Math. J. 14 (1985) 249-275], the regularity-loss type possesses a weaker structure in the high-frequency region in the Fourier space. Furthermore, there are some physical models which have more complicated structure, which we discussed in [Y. Ueda, R. Duan and S. Kawashima, Decay structure of two hyperbolic relaxation models with regularity loss, Kyoto J. Math. 57(2) (2017) 235-292]. Under this situation, we introduce new concepts and extend our previous results developed in [Y. Ueda, R. Duan and S. Kawashima, Decay structure for symmetric hyperbolic systems with non-symmetric relaxation and its application, Arch. Ration. Mech. Anal. 205 (2012) 239-266] to cover those complicated models.

    DOI

  • Dissipative structure for symmetric hyperbolic systems with memory

    S. Kawashima, S. Taniue

    Sci. China Math.   61   137 - 150  2018年

    DOI

  • Viscous shock profile and singular limit for hyperbolic systems with Cattaneo's law

    Tohru Nakamura, Shuichi Kawashima

    Kinetic and Related Models   11 ( 4 ) 795 - 819  2018年

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    In the current paper, we consider large time behavior of solutions to scalar conservation laws with an artificial heat flux term. In the case where the heat flux is governed by Fourier's law, the equation is scalar viscous conservation laws. In this case, existence and asymptotic stability of one-dimensional viscous shock waves have been studied in several papers. The main concern in the current paper is a 2 × 2 system of hyperbolic equations with relaxation which is derived by prescribing Cattaneo's law for the heat flux. We consider the one-dimensional Cauchy problem for the system of Cattaneo-type and show existence and asymptotic stability of viscous shock waves. We also obtain the convergence rate by utilizing the weighted energy method. By letting the relaxation time zero in the system of Cattaneo-type, the system is formally deduced to scalar viscous conservation laws of Fourier-type. This is a singular limit problem which occurs an initial layer. We also consider the singular limit problem associated with viscous shock waves.

    DOI

  • Global solutions to the equation of thermoelasticity with fading memory

    Mari Okada, Shuichi Kawashima

    JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS   263 ( 1 ) 338 - 364  2017年07月  [査読有り]

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    We consider the initial-history value problem for the one-dimensional equation of thermoelasticity with fading memory. It is proved that if the data are smooth and small, then a unique smooth solution exists globally in time and converges to the constant equilibrium state as time goes to infinity. Our proof is based on a technical energy method which makes use of the strict convexity of the entropy function and the properties of strongly positive definite kernels. (C) 2017 Elsevier Inc. All rights reserved.

    DOI

  • Decay structure of two hyperbolic relaxation models with regularity loss

    Yoshihiro Ueda, Renjun Duan, Shuichi Kawashima

    KYOTO JOURNAL OF MATHEMATICS   57 ( 2 ) 235 - 292  2017年06月  [査読有り]

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    This article investigates two types of decay structures for linear symmetric hyperbolic systems with nonsymmetric relaxation. Previously, the same authors introduced a new structural condition which is a generalization of the classical Kawashima-Shizuta condition and also analyzed the weak dissipative structure called the regularity loss type for general systems with nonsymraetric relaxation, which includes the Timoshenko system and the Euler-Maxwell system as two concrete examples. Inspired by the previous work, we further construct in this article two more complex models which satisfy some new decay structure of regularity-loss type. The proof is based on the elementary Fourier energy method as well as the suitable linear combination of different energy inequalities. The results show that the model of type I has a decay structure similar to that of the Timoshenko system with heat conduction via the Cattaneo law, and the model of type II is a direct extension of two models considered previously to the case of higher phase dimensions.

    DOI

  • The frequency-localization technique and minimal decay-regularity for Euler-Maxwell equations

    Jiang Xu, Shuichi Kawashima

    JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS   446 ( 2 ) 1537 - 1554  2017年02月  [査読有り]

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    Dissipative hyperbolic systems of regularity-loss have been recently received increasing attention. Extra higher regularity is usually assumed to obtain the optimal decay estimates, in comparison with the global-in-time existence of solutions. In this paper, we develop a new frequency-localization time-decay property, which enables us to overcome the technical difficulty and improve the minimal decay-regularity for dissipative systems. As an application, it is shown that the optimal decay rate of L-1(R-3)-L-2(R-3) is available for Euler-Maxwell equations with the critical regularity s(c) = 5/2, that is, the extra higher regularity is not necessary. (C) 2016 Elsevier Inc. All rights reserved.

    DOI

  • A survey on global existence and time-decay estimates for hyperbolic system with dissipation

    J. Xu, S. Kawashima

    Advances in Mathematics (China)   46   321 - 330  2017年

  • Discrete kinetic theory and hyperbolic balance laws

    S. Kawashima

    RIMS Kokyuroku Bessatsu "Workshop on the Boltzmann Equation, Microlocal Analysis and Related Topics"   67   123 - 135  2017年

  • The minimal decay regularity of smooth solutions to the Euler-Maxwell two-fluid system

    Jiang Xu, Shuichi Kawashima

    JOURNAL OF HYPERBOLIC DIFFERENTIAL EQUATIONS   13 ( 4 ) 719 - 733  2016年12月  [査読有り]

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    The compressible Euler-Maxwell two-fluid system arises in the modeling of magnetized plasmas. We first design crucial energy functionals to capture its dissipative structure, which is relatively weaker in comparison with the one-fluid case in the whole space R-3, due to the nonlinear coupling and cancelation between electrons and ions. Furthermore, with the aid of L-p(R-n)-L-q(Rn)-L-r(R-n) time-decay estimates, we obtain the L-1(R-3)-L-2(R-3) decay rate with the critical regularity (s(c) = 3) for the global-in-time existence of smooth solutions, which solves the decay problem left open in [Y. J. Peng, Global existence and long-time behavior of smooth solutions of two-fluid Euler-Maxwell equations, Ann. IHP Anal. Non Lineaire 29 (2012) 737-759].

    DOI

  • Frequency-localization Duhamel principle and its application to the optimal decay of dissipative systems in low dimensions

    Jiang Xu, Shuichi Kawashima

    JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS   261 ( 5 ) 2670 - 2701  2016年09月  [査読有り]

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    Recently, a time-decay framework L-2(R-n) boolean AND (B)over dot(2,infinity)(-s) (s > 0) has been given by [49] for linearized dissipative hyperbolic systems, which allows to pay, less attention to the traditional spectral analysis. However, owing to interpolation techniques, those decay results for nonlinear hyperbolic systems hold true only in higher dimensions (n >= 3), and the analysis in low dimensions (say, n = 1,2) was left open. We try to give a satisfactory Answer in the current work. First of all, we develop new time-decay properties on the frequency-localization Duhamel principle, and then it is-shown that the classical solution and its derivatives of fractional order decay at the optimal algebraic rate in dimensions n = 1,2, by using a new technique which is the so-called "piecewise Duhamel principle" in localized time-weighted energy approaches compared to [49]. Finally, as direct applications, explicit decay statements are worked out for some relevant examples subjected to the same dissipative structure, for instance, damped compressible Euler equations, the thermoelasticity with second sound, and Timoshenko systems with equal wave speeds. (C) 2016 Elsevier Inc. All rights reserved.

    DOI

  • Stability of stationary solutions for the non-isentropic Euler-Maxwell system in the whole space

    Yoshihiro Ueda, Shuichi Kawashima

    BULLETIN OF THE BRAZILIAN MATHEMATICAL SOCIETY   47 ( 2 ) 787 - 797  2016年06月  [査読有り]

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    In this paper we discuss the asymptotic stability of stationary solutions for the non-isentropic Euler-Maxwell system in R-3. It is known in the authors' previous works [17, 18, 19] that the Euler-Maxwell system verifies the decay property of the regularity-loss type. In this paper we first prove the existence and uniqueness of a small stationary solution. Then we show that the non-stationary problemhas a global solution in a neighborhood of the stationary solution under smallness condition on the initial perturbation. Moreover, we show the asymptotic convergence of the solution toward the stationary solution as time tends to infinity. The crucial point of the proof is to derive a priori estimates by using the energy method.

    DOI

  • Decay property of the Timoshenko-Cattaneo system

    Naofumi Mori, Shuichi Kawashima

    ANALYSIS AND APPLICATIONS   14 ( 3 ) 393 - 413  2016年05月  [査読有り]

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    We study the Timoshenko system with Cattaneo's type heat conduction in the one-dimensional whole space. We investigate the dissipative structure of the system and derive the optimal L-2 decay estimate of the solution in a general situation. Our decay estimate is based on the detailed pointwise estimate of the solution in the Fourier space. We observe that the decay property of our Timoshenko-Cattaneo system is of the regularity-loss type. This decay property is a little different from that of the dissipative Timoshenko system (see [K. Ide, K. Haramoto and S. Kawashima, Decay property of regularity-loss type for dissipative Timoshenko system, Math. Models Methods Appl. Sci. 18 (2008) 647-667]) in the low frequency region. However, in the high frequency region, it is just the same as that of the Timoshenko-Fourier system (see [N. Mori and S. Kawashima, Decay property for the Timoshenko system with Fourier's type heat conduction, J. Hyperbolic Differential Equations 11 (2014) 135-157]) or the dissipative Timoshenko system (see [K. Ide, K. Haramoto and S. Kawashima, Decay property of regularity-loss type for dissipative Timoshenko system, Math. Models Methods Appl. Sci. 18 (2008) 647-667]), although the stability number is different. Finally, we study the decay property of the Timoshenko system with the thermal effect of memory-type by reducing it to the Timoshenko-Cattaneo system.

    DOI

  • Mathematical entropy and Euler-Cattaneo-Maxwell system

    Shuichi Kawashima, Yoshihiro Ueda

    ANALYSIS AND APPLICATIONS   14 ( 1 ) 101 - 143  2016年01月  [査読有り]

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    In this paper, we introduce a notion of the mathematical entropy for hyperbolic systems of balance laws with (not necessarily symmetric) relaxation. As applications, we deal with the Timoshenko system, the Euler-Maxwell system and the Euler-Cattaneo-Maxwell system. Especially, for the Euler-Cattaneo-Maxwell system, we observe that its dissipative structure is of the regularity-loss type and investigate the corresponding decay property. Furthermore, we prove the global existence and asymptotic stability of solutions to the Euler-Cattaneo-Maxwell system for small initial data.

    DOI

  • Global existence and minimal decay regularity for the Timoshenko system: The case of non-equal wave speeds

    Jiang Xu, Naofumi Mori, Shuichi Kawashima

    JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS   259 ( 11 ) 5533 - 5553  2015年12月  [査読有り]

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    As a continued work of 1181, we are concerned with the Timoshenko system in the case of non-equal wave speeds, which admits the dissipative structure of regularity-loss. Firstly, with the modification of a priori estimates in 1181, we construct global solutions to the Timoshenko system pertaining to data in the Besov space with the regularity s = 3/2. Owing to the weaker dissipative mechanism, extra higher regularity than that for the global-in-time existence is usually imposed to obtain the optimal decay rates of classical solutions, so it is almost impossible to obtain the optimal decay rates in the critical space. To overcome the outstanding difficulty, we develop a new frequency-localization time-decay inequality, which captures the information related to the integrability at the high-frequency part. Furthermore, by the energy approach in terms of high-frequency and low-frequency decomposition, we show the optimal decay rate for Timoshenko system in critical Besov spaces, which improves previous works greatly. (C) 2015 Elsevier Inc. All rights reserved.

    DOI

  • L-p-L-q-L-r estimates and minimal decay regularity for compressible Euler-Maxwell equations

    Jiang Xu, Naofumi Mori, Shuichi Kawashima

    JOURNAL DE MATHEMATIQUES PURES ET APPLIQUEES   104 ( 5 ) 965 - 981  2015年11月  [査読有り]

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    Due to the dissipative structure of regularity-loss, extra higher regularity than that for the global-in-time existence is usually imposed to obtain the optimal decay rates of classical solutions to dissipative systems. The aim of this paper is to seek the lowest regularity index for the optimal decay rate of L-1(R-n)-L-2(R-n). Consequently, a notion of minimal decay regularity for dissipative systems of regularity-loss is firstly proposed. To do this, we develop a new time-decay estimate of L-p(R-n)-L-q(R-n)-L-r(R-n) type by using the low-frequency and high-frequency analysis in Fourier spaces. As an application, for compressible Euler-Maxwell equations with the weaker dissipative mechanism, it is shown that the minimal decay regularity coincides with the critical regularity for global classical solutions. Moreover, the recent decay property for symmetric hyperbolic systems with non-symmetric dissipation is also extended to be the L-p-version. (C) 2015 Elsevier Masson SAS. All rights reserved.

    DOI

  • The Optimal Decay Estimates on the Framework of Besov Spaces for Generally Dissipative Systems

    Jiang Xu, Shuichi Kawashima

    ARCHIVE FOR RATIONAL MECHANICS AND ANALYSIS   218 ( 1 ) 275 - 315  2015年10月  [査読有り]

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    We give a new decay framework for the general dissipative hyperbolic system and the hyperbolic-parabolic composite system, which allows us to pay less attention to the traditional spectral analysis in comparison with previous efforts. New ingredients lie in the high-frequency and low-frequency decomposition of a pseudo-differential operator and an interpolation inequality related to homogeneous Besov spaces of negative order. Furthermore, we develop the Littlewood-Paley pointwise energy estimates and new time-weighted energy functionals to establish optimal decay estimates on the framework of spatially critical Besov spaces for the degenerately dissipative hyperbolic system of balance laws. Based on the embedding and the improved Gagliardo-Nirenberg inequality, the optimal decay rates and decay rates are further shown. Finally, as a direct application, the optimal decay rates for three dimensional damped compressible Euler equations are also obtained.

    DOI

  • The optimal decay estimates on the framework of Besov spaces for the Euler-Poisson two-fluid system

    Jiang Xu, Shuichi Kawashima

    MATHEMATICAL MODELS & METHODS IN APPLIED SCIENCES   25 ( 10 ) 1813 - 1844  2015年09月  [査読有り]

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    In this paper, we are concerned with the optimal decay estimates for the Euler-Poisson two-fluid system. It is first revealed that the irrotationality of the coupled electronic field plays a key role such that the two-fluid system has the same dissipative structure as generally hyperbolic systems satisfying the Shizuta-Kawashima condition. This fact inspires us to obtain decay properties for linearized systems in the framework of Besov spaces. Furthermore, various decay estimates of solution and its derivatives of fractional order are deduced by time-weighted energy approaches in terms of low-frequency and high-frequency decompositions. As the direct consequence, the optimal decay rates of L-p(R-3)-L-2 (R-3) (1 <= p < 2) type for the Euler-Poisson two-fluid system are also shown. Compared with previous works in Sobolev spaces, a new observation is that the difference of variables exactly consists of a one-fluid Euler-Poisson equations, which leads to the sharp decay estimates for velocities.

    DOI

  • Global existence and asymptotic behavior of solutions to the generalized cubic double dispersion equation

    Shuichi Kawashima, Yu-Zhu Wang

    ANALYSIS AND APPLICATIONS   13 ( 3 ) 233 - 254  2015年05月  [査読有り]

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    In this paper, we study the initial value problem for the generalized cubic double dispersion equation in n-dimensional space. Under a small condition on the initial data, we prove the global existence and asymptotic decay of solutions for all space dimensions n >= 1. Moreover, when n >= 2, we show that the solution can be approximated by the linear solution as time tends to infinity.

    DOI

  • Global existence and optimal decay rates for the Timoshenko system: The case of equal wave speeds

    Naofumi Mori, Jiang Xu, Shuichi Kawashima

    JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS   258 ( 5 ) 1494 - 1518  2015年03月  [査読有り]

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    We first show the global existence and optimal decay rates of solutions to the classical Timoshenko system in the framework of Besov spaces. Due to the non-symmetric dissipation, the general theory for dissipative hyperbolic systems (see [31]) cannot be applied to the Timoshenko system directly. In the case of equal wave speeds, we construct global solutions to the Cauchy problem pertaining to data in the spatially Besov spaces. Furthermore, the dissipative structure enables us to give a new decay framework which pays less attention on the traditional spectral analysis. Consequently, the optimal decay estimates of solution and its derivatives of fractional order are shown by time-weighted energy approaches in terms of low-frequency and high-frequency decompositions. As a by-product, the usual decay estimate of L-1 (R)-L-2 (R) type is also shown. (C) 2014 Elsevier Inc. All rights reserved.

    DOI

  • Mathematical analysis for systems of viscoelasticity and viscothermoelasticity, Proce edings on "Mathematical fluids Dynamics and Nonlinear Wave" (T. Kobayashi, S. Shimizu, Y. Enomoto and N. Yamaguchi,, eds), Gakuto International Series

    S. Kawashima

    Mathematical Sciences and Applications   37   105 - 134  2015年

  • Global existence and optimal decay of solutions to the dissipative Timoshenko system, "Mathematical Analysis of Viscous Incompressible fluid"

    N. Mori, S. Kawashima

    RIMS Kokyuroku   1971   150 - 164  2015年

  • Asymptotic profile of solutions to a hyperbolic Cahn-Hilliard equation

    H. Takeda, Y. Maekawa, S. Kawashima

    Bulletin of the Institute of Mathematics, Academia Sinica (New Series)   10   479 - 539  2015年

  • Large time behavior of solutions to symmetric hyperbolic systems with non-symmetric relaxation, Nonlinear Dynamics in Partial Differential Equations

    Y. Ueda, R.-J. Duan, S. Kawashima

    Adv. Stud. Pure Math.   64   295 - 302  2015年  [査読有り]

  • Dissipative structure of the coupl ed kineticfluid models, Nonlinear Dynamics in Partial Di?erential Equations

    R.-J. Duan, S. Kawashima, Y. Ueda

    Adv. Stud. Pure Math.   64   327 - 335  2015年

  • Decay estimates of solutions for nonlinear viscoelastic systems, Nonlinear Dynamics in Partial Differential Equations

    P.M.N. Dharmawardane, T. Nakamura, S. Kawashima

    Adv. Stud. Pure Math.   64   377 - 385  2015年  [査読有り]

  • Global existence and asymptotic decay of solutions to the non-isentropic Euler-Maxwell system

    Yue-Hong Feng, Shu Wang, Shuichi Kawashima

    MATHEMATICAL MODELS & METHODS IN APPLIED SCIENCES   24 ( 14 ) 2851 - 2884  2014年12月  [査読有り]

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    The non-isentropic compressible Euler-Maxwell system is investigated in R-3 in this paper, and the L-q time decay rate for the global smooth solution is established. It is shown that the density and temperature of electron converge to the equilibrium states at the same rate (1 + t)(-11/4) in L-q norm. This phenomenon on the charge transport shows the essential relation of the equations with the non-isentropic Euler-Maxwell and the isentropic Euler-Maxwell equations.

    DOI

  • DECAY PROPERTY FOR THE TIMOSHENKO SYSTEM WITH FOURIER'S TYPE HEAT CONDUCTION

    Naofumi Mori, Shuichi Kawashima

    JOURNAL OF HYPERBOLIC DIFFERENTIAL EQUATIONS   11 ( 1 ) 135 - 157  2014年03月  [査読有り]

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    We study the Timoshenko system with Fourier's type heat conduction in the one-dimensional (whole) space. We observe that the dissipative structure of the system is of the regularity-loss type, which is somewhat different from that of the dissipative Timoshenko system studied earlier by Ide-Haramoto-Kawashima. Moreover, we establish optimal L-2 decay estimates for general solutions. The proof is based on detailed pointwise estimates of solutions in the Fourier space. Also, we introuce here a refinement of the energy method employed by Ide-Haramoto-Kawashima for the dissipative Timoshenko system, which leads us to an improvement on their energy method.

    DOI

  • Global classical solutions for partially dissipative hyperbolic systems of balance laws

    J. Xu, S. Kawashima

    Arch. Rat. Mech. Anal.   211   513 - 553  2014年  [査読有り]

    DOI

  • Diffusive relaxation limit of classical solutions to the damped compressible Euler equations

    Jiang Xu, Shuichi Kawashima

    JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS   256 ( 2 ) 771 - 796  2014年01月  [査読有り]

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    We construct (uniform) global classical solutions to the damped compressible Euler equations on the framework of general Besov spaces which includes both the usual Sobolev spaces H-s (R-d) (s > 1 + d/2) and the critical Besov space B-2,1(1+d/2) (R-d). Such extension heavily depends on a revision of commutator estimates and an elementary fact that indicates the connection between homogeneous and inhomogeneous Chemin-Lerner spaces. Furthermore, we obtain the diffusive relaxation limit of Euler equations towards the porous medium equation, by means of Aubin-Lions compactness argument. (C) 2013 Elsevier Inc. All rights reserved.

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  • ASYMPTOTIC BEHAVIOR OF SOLUTIONS TO THE GENERALIZED CUBIC DOUBLE DISPERSION EQUATION IN ONE SPACE DIMENSION

    Masakazu Kato, Yu-Zhu Wang, Shuichi Kawashima

    KINETIC AND RELATED MODELS   6 ( 4 ) 969 - 987  2013年12月  [査読有り]

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    We study the initial value problem for the generalized cubic double dispersion equation in one space dimension. We establish a nonlinear approximation result to our global solutions that was obtained in [6]. Moreover, we show that as time tends to infinity, the solution approaches the superposition of nonlinear diffusion waves which are given explicitly in terms of the self-similar solution of the viscous Burgers equation. The proof is based on the semigroup argument combined with the analysis of wave decomposition.

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  • Global existence and asymptotic decay of solutions to the nonlinear Timoshenko system with memory

    Yongqin Liu, Shuichi Kawashima

    Nonlinear Analysis, Theory, Methods and Applications   84   1 - 17  2013年

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    In this paper we consider the initial-value problem for the nonlinear Timoshenko system with a memory term. Due to the regularity-loss property and weak dissipation, we have to assume stronger nonlinearity than usual. By virtue of the semi-group arguments, we obtain the global existence and optimal decay of solutions to the nonlinear problem under smallness and enough regularity assumptions on the initial data, where we employ a time-weighted L2 energy method combined with the optimal L2 decay of lower-order derivatives of solutions. © 2013 Elsevier Ltd. All rights reserved.

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  • Global well-posedness in critical besov spaces for two-fluid euler-maxwell equations

    Jiang Xu, Jun Xiong, Shuichi Kawashima

    SIAM Journal on Mathematical Analysis   45 ( 3 ) 1422 - 1447  2013年

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    In this paper, we study two-fluid compressible Euler-Maxwell equations in the whole space or periodic space. In comparison with the one-fluid case, we need to deal with the difficulty mainly caused by the nonlinear coupling and cancelation between electrons and ions. Precisely, the expected dissipation rates of densities for two carriers are no longer available. To capture the weaker dissipation, we develop a continuity for compositions, which is a natural generalization from Besov spaces to Chemin-Lerner spaces (space-time Besov spaces). An elementary fact that indicates the relation between homogeneous Chemin-Lerner spaces and inhomogeneous Chemin-Lerner spaces will been also used. © 2013 Society for Industrial and Applied Mathematics.

    DOI

  • ASYMPTOTIC STABILITY OF STATIONARY SOLUTIONS TO THE DRIFT-DIFFUSION MODEL IN THE WHOLE SPACE

    Ryo Kobayashi, Masakazu Yamamoto, Shuichi Kawashima

    ESAIM-CONTROL OPTIMISATION AND CALCULUS OF VARIATIONS   18 ( 4 ) 1097 - 1121  2012年10月  [査読有り]

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    We study the initial value problem for the drift-diffusion model arising in semiconductor device simulation and plasma physics. We show that the corresponding stationary problem in the whole space R-n admits a unique stationary solution in a general situation. Moreover, it is proved that when n >= 3, a unique solution to the initial value problem exists globally in time and converges to the corresponding stationary solution as time tends to infinity, provided that the amplitude of the stationary solution and the initial perturbation are suitably small. Also, we show the sharp decay estimate for the perturbation. The stability proof is based on the time weighted L-p energy method.

    DOI

  • DECAY PROPERTY FOR THE TIMOSHENKO SYSTEM WITH MEMORY-TYPE DISSIPATION

    Yongqin Liu, Shuichi Kawashima

    MATHEMATICAL MODELS & METHODS IN APPLIED SCIENCES   22 ( 2 ) 1 - 19  2012年02月  [査読有り]

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    In this paper we consider the initial value problem for the Timoshenko system with a memory term. We construct the fundamental solution by using the Fourier-Laplace transform and obtain the solution formula of the problem. Moreover, applying the energy method in the Fourier space, we derive the pointwise estimate of solutions in the Fourier space, which gives a sharp decay estimate of solutions. It is shown that the decay property of the system is of the regularity-loss type and is weaker than that of the Timoshenko system with a frictional dissipation.

    DOI

  • The initial value problem for some hyperbolic-dispersive system

    Shuichi Kawashima, Chi-Kun Lin, Jun-ichi Segata

    MATHEMATICAL METHODS IN THE APPLIED SCIENCES   35 ( 2 ) 125 - 133  2012年01月  [査読有り]

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    We consider the initial value problem for some nonlinear hyperbolic-dispersive systems in one space dimension. Combining the classical energy method and the smoothing estimates for the Airy equation, we guarantee the time local well-posedness for this system. We also discuss the extension of our results to more general hyperbolic-dispersive system. Copyright (C) 2011 John Wiley & Sons, Ltd.

    DOI

  • Decay structure for symmetric hyperbolic systems with non-symmetric relaxation, its applications

    Y. Ueda, R.-J. Duan, S. Kawashima

    Arch. Rat. Mech. Anal.   205   239 - 266  2012年  [査読有り]

    DOI

  • DECAY ESTIMATES OF SOLUTIONS FOR QUASI-LINEAR HYPERBOLIC SYSTEMS OF VISCOELASTICITY

    Priyanjana M. N. Dharmawardane, Tohru Nakamura, Shuichi Kawashima

    SIAM JOURNAL ON MATHEMATICAL ANALYSIS   44 ( 3 ) 1976 - 2001  2012年  [査読有り]

     概要を見る

    This paper is devoted to the study of the sharp decay estimates of solutions for quasi-linear hyperbolic systems of viscoelasticity in the whole space. We develop the time-weighted energy method for our system, which can yield the decay estimate of solutions for small initial data in L-2, provided that n >= 2. Also, we discuss the fundamental solutions to the linearized system and study the decay properties for the corresponding solution operators. Then, by employing the same time-weighted energy method together with the semigroup argument, we show the optimal decay estimate of solutions for small initial data in L-2 boolean AND L-1 and for all n >= 1.

    DOI

  • DISSIPATIVE STRUCTURE OF THE REGULARITY-LOSS TYPE AND TIME ASYMPTOTIC DECAY OF SOLUTIONS FOR THE EULER-MAXWELL SYSTEM

    Yoshihiro Ueda, Shu Wang, Shuichi Kawashima

    SIAM JOURNAL ON MATHEMATICAL ANALYSIS   44 ( 3 ) 2002 - 2017  2012年  [査読有り]

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    We consider the large-time behavior of solutions to the initial value problem for the Euler-Maxwell system in R-3. This system verifies the decay property of the regularity-loss type. Under smallness condition on the initial perturbation, we show that the solution to the problem exists globally in time and converges to the equilibrium state as time tends to infinity. The crucial point of the proof is to derive a priori estimates of solutions by using the energy method.

    DOI

  • GLOBAL EXISTENCE AND DECAY OF SOLUTIONS FOR A QUASI-LINEAR DISSIPATIVE PLATE EQUATION

    Yongqin Liu, Shuichi Kawashima

    JOURNAL OF HYPERBOLIC DIFFERENTIAL EQUATIONS   8 ( 3 ) 591 - 614  2011年09月  [査読有り]

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    In this paper we focus on the initial value problem of a quasi-linear dissipative plate equation with arbitrary spatial dimensions (n >= 1). This equation verifies the decay property of the regularity-loss type. To overcome the difficulty caused by the regularity-loss property, we employ a special time-weighted (with negative exponent) L(2) energy method combined with the optimal L(2) decay estimates of lower-order derivatives of solutions. We obtain the global existence and optimal decay estimates of solutions under smallness and enough regularity assumptions on the initial data. Moreover, we show that the solution can be approximated by a simple-looking function, which is the fundamental solution of the corresponding fourth-order linear parabolic equation.

    DOI

  • Global solutions to quasi-linear hyperbolic systems of viscoelasticity

    Priyanjana M. N. Dharmawardane, Tohru Nakamura, Shuichi Kawashima

    Kyoto Journal of Mathematics   51 ( 2 ) 467 - 483  2011年06月

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    In the present paper, we study a large-time behavior of solutions to a quasilinear second-order hyperbolic system which describes a motion of viscoelastic materials. The system has dissipative properties consisting of a memory term and a damping term. It is proved that the solution exists globally in time in the Sobolev space, provided that the initial data are sufficiently small. Moreover, we show that the solution converges to zero as time tends to infinity. The crucial point of the proof is to derive uniform a priori estimates of solutions by using an energy method. © 2011 by Kyoto University.

    DOI

  • DECAY PROPERTY FOR A PLATE EQUATION WITH MEMORY-TYPE DISSIPATION

    Yongqin Liu, Shuichi Kawashima

    KINETIC AND RELATED MODELS   4 ( 2 ) 531 - 547  2011年06月  [査読有り]

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    In this paper we focus on the initial value problem of the semi-linear plate equation with memory in multi-dimensions (n >= 1), the decay structure of which is of regularity-loss property. By using Fourier transform and Laplace transform, we obtain the fundamental solutions and thus the solution to the corresponding linear problem. Appealing to the point-wise estimate in the Fourier space of solutions to the linear problem, we get estimates and properties of solution operators, by exploiting which decay estimates of solutions to the linear problem are obtained. Also by introducing a set of time-weighted Sobolev spaces and using the contraction mapping theorem, we obtain the global in-time existence and the optimal decay estimates of solutions to the semi-linear problem under smallness assumption on the initial data.

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  • Time-weighted energy method for quasi-linear hyperbolic systems of viscoelasticity

    Priyanjana M. N. Dharmawardane, Tohru Nakamura, Shuichi Kawashima

    PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES   87 ( 6 ) 99 - 102  2011年06月  [査読有り]

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    The aim in this paper is to develop the time-weighted energy method for quasilinear hyperbolic systems of viscoelasticity. As a consequence, we prove the global existence and decay estimate of solutions for the space dimension n >= 2; provided that the initial data are small in the L-2-Sobolev space.

    DOI

  • TRAVELING WAVES FOR MODELS OF PHASE TRANSITIONS OF SOLIDS DRIVEN BY CONFIGURATIONAL FORCES

    Shuichi Kawashima, Peicheng Zhu

    DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS-SERIES B   15 ( 1 ) 309 - 323  2011年01月  [査読有り]

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    This article is concerned with the existence of traveling wave solutions, including standing waves, to some models based on configurational forces, describing respectively the diffusionless phase transitions of solid materials, e.g., Steel, and phase transitions due to interface motion by interface diffusion, e.g., Sintering. These models were proposed by Alber and Zhu in [3]. We consider both the order-parameter-conserved case and the non-conserved one, under suitable assumptions. Also we compare our results with the corresponding ones for the Allen-Cahn and the Cahn-Hilliard equations coupled with linear elasticity, which are models for diffusion-dominated phase transitions in elastic solids.

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  • Global existence, asymptotic behavior of solutions for quasi-linear dissipative plate equation

    Y. Liu, S. Kawashima

    Discrete Continuous Dynamical Systems   39   1113 - 1139  2011年  [査読有り]

  • ASYMPTOTIC BEHAVIOR OF SOLUTIONS TO A MODEL SYSTEM OF A RADIATING GAS

    Yongqin Liu, Shuichi Kawashima

    COMMUNICATIONS ON PURE AND APPLIED ANALYSIS   10 ( 1 ) 209 - 223  2011年01月  [査読有り]

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    In this paper we focus on the initial value problem for a hyperbolic-elliptic coupled system of a radiating gas in multi-dimensional space. By using a time-weighted energy method, we obtain the global existence and optimal decay estimates of solutions. Moreover, we show that the solution is asymptotic to the linear diffusion wave which is given in terms of the heat kernel.

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  • Energy method in the partial Fourier space and application to stability problems in the half space

    Yoshihiro Ueda, Tohru Nakamura, Shuichi Kawashima

    JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS   250 ( 2 ) 1169 - 1199  2011年01月  [査読有り]

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    The energy method in the Fourier space is useful in deriving the decay estimates for problems in the whole space R-n. In this paper, we study half space problems in R-+(n) = R+ x Rn-1 and develop the energy method in the partial Fourier space obtained by taking the Fourier transform with respect to the tangential variable x' is an element of Rn-1. For the variable x(i) is an element of R+ in the normal direction, we use L-2 space or weighted L-2 space. We apply this energy method to the half space problem for damped wave equations with a nonlinear convection term and prove the asymptotic stability of planar stationary waves by showing a sharp convergence rate for t -> infinity. The result obtained in this paper is a refinement of the previous one in Ueda et al. (2008) [13]. (C) 2010 Elsevier Inc. All rights reserved.

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  • Decay structure for systems of viscoelasticity, Proce edings of the International Conference "Mathematical Analysis on the Navier-Stokes equations, Relat ed Topics, Past, Future in memory of Professor Tetsuro Miyakawa"

    S. Kawashima

    Math. Sci. Appl.   35   91 - 102  2011年

  • Decay property of regularity-loss type for the EulerMaxwell system

    Y. Ueda, S. Kawashima

    Methods, Applications of Analysis   18   245 - 268  2011年

    DOI

  • Stationary waves to viscous heat-conductive gases in half-space: Existence, stability and convergence rate

    Shuichi Kawashima, Tohru Nakamura, Shinya Nishibata, Peicheng Zhu

    Mathematical Models and Methods in Applied Sciences   20 ( 12 ) 2201 - 2235  2010年12月

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    The main concern of this paper is to study large-time behavior of solutions to an ideal polytropic model of compressible viscous gases in one-dimensional half-space. We consider an outflow problem and obtain a convergence rate of solutions toward a corresponding stationary solution. Here the existence of the stationary solution is proved under a smallness condition on the boundary data with the aid of center manifold theory. We also show the time asymptotic stability of the stationary solution under smallness assumptions on the boundary data and the initial perturbation in the Sobolev space, by employing an energy method. Moreover, the convergence rate of the solution toward the stationary solution is obtained, provided that the initial perturbation belongs to the weighted Sobolev space. The proof is based on deriving a priori estimates by using a time and space weighted energy method. © 2010 World Scientific Publishing Company.

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  • DECAY ESTIMATES OF SOLUTIONS TO A SEMI-LINEAR DISSIPATIVE PLATE EQUATION

    Yousuke Sugitani, Shuichi Kawashima

    JOURNAL OF HYPERBOLIC DIFFERENTIAL EQUATIONS   7 ( 3 ) 471 - 501  2010年09月  [査読有り]

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    We study the initial value problem for a semi-linear dissipative plate equation in n-dimensional space. We observe that the dissipative structure of the linearized equation is of the regularity-loss type. This means that we have the optimal decay estimates of solutions under the additional regularity assumption on the initial data. This regularity-loss property causes the difficulty in solving the nonlinear problem. For our semi-linear problem, this difficulty can be overcome by introducing a set of time-weighted Sobolev spaces, where the time-weights and the regularity of the Sobolev spaces are determined by our regularity-loss property. Consequently, under smallness condition on the initial data, we prove the global existence and optimal decay of the solution in the corresponding Sobolev spaces.

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  • Decay property for second order hyperbolic systems of viscoelastic materials

    Priyanjana M. N. Dharmawardane, Jaime E. Munoz Rivera, Shuichi Kawashima

    JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS   366 ( 2 ) 621 - 635  2010年06月  [査読有り]

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    We study a class of second order hyperbolic systems with dissipation which describes viscoelastic materials. The considered dissipation is given by the sum of the memory term and the damping term. When the dissipation is effective over the whole system, we show that the solution decays in L(2) at the rate t(-n/4) as t ->infinity provided that the corresponding initial data are in L(2) boolean AND L(1). where n is the space dimension. The proof is based on the energy method in the Fourier space. Also, we discuss similar systems with weaker dissipation by introducing the operator (1 - Delta)(-theta/2) with theta > 0 in front of the dissipation terms and observe that the decay structure of these systems is of the regularity-loss type. (C) 2009 Elsevier Inc. All rights reserved.

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  • Stability of degenerate stationary waves for viscous gases

    Y. Ueda, T. Nakamura, S. Kawashima

    Arch. Rat. Mech. Anal.   198   735 - 762  2010年

    DOI

  • Convergence rate toward degenerate stationary wave for compressible viscous gases, Proce edings of the 6th International Conference on Nonlinear Analysis, Convex Analysis (Tokyo, Japan, 2009)

    T. Nakamura, Y. Ueda, S. Kawashima

    Yokohama Publ.     239 - 248  2010年

  • Decaying solution of the Navier-Stokes flow of infinite volume without surface tension

    Yasushi Hataya, Shuichi Kawashima

    NONLINEAR ANALYSIS-THEORY METHODS & APPLICATIONS   71 ( 12 ) E2535 - E2539  2009年12月  [査読有り]

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    In this short paper, we report global existence and temporal decay properties for the solution of theNavier-Stokes equations with free boundary, describing the motion of infinite mass of viscous, incompressible fluid without surface tension. (C) 2009 Elsevier Ltd. All rights reserved.

    DOI

  • Asymptotic Stability of Rarefaction Wave for the Navier-Stokes Equations for a Compressible Fluid in the Half Space

    Shuichi Kawashima, Peicheng Zhu

    ARCHIVE FOR RATIONAL MECHANICS AND ANALYSIS   194 ( 1 ) 105 - 132  2009年10月  [査読有り]

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    This paper is concerned with the asymptotic stability towards a rarefaction wave of the solution to an outflow problem for the Navier-Stokes equations in a compressible fluid in the Eulerian coordinate in the half space. This is the second one of our series of papers on this subject. In this paper, firstly we classify completely the time-asymptotic states, according to some parameters, that is the spatial-asymptotic states and boundary conditions, for this initial boundary value problem, and some pictures for the classification of time-asymptotic states are drawn in the state space. In order to prove the stability of the rarefaction wave, we use the solution to Burgers' equation to construct a suitably smooth approximation of the rarefaction wave and establish some time-decay estimates in L (p) -norm for the smoothed rarefaction wave. We then employ the L (2)-energy method to prove that the rarefaction wave is non-linearly stable under a small perturbation, as time goes to infinity.

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  • Hardy type inequality and application to the stability of degenerate stationary waves

    Shuichi Kawashima, Kazuhiro Kurata

    JOURNAL OF FUNCTIONAL ANALYSIS   257 ( 1 ) 1 - 19  2009年07月  [査読有り]

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    This paper is concerned with the asymptotic stability of degenerate stationary waves for viscous conservation laws in the half space. It is proved that the solution converges to the corresponding degenerate stationary wave at the rate t(-alpha/4) as t -> infinity, provided that the initial perturbation is in the weighted space L(alpha)(2) = L(2)(R(+); (1 + x)(alpha)) for alpha < alpha(c)(q) := 3 + 2/q, where q is the degeneracy exponent. This restriction on a is best possible in the sense that the corresponding linearized operator cannot be dissipative in L(alpha)(2) for alpha > alpha(c)(q). Our stability analysis is based on the space-time weighted energy method combined with a Hardy type inequality with the best possible constant. (c) 2009 Elsevier Inc. All rights reserved.

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  • Stationary solutions to the drift-diffusion model in the whole spaces

    Ryo Kobayashi, Masaki Kurokiba, Shuichi Kawashima

    MATHEMATICAL METHODS IN THE APPLIED SCIENCES   32 ( 6 ) 640 - 652  2009年04月  [査読有り]

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    We study the stationary problem in the whole space R(n) for the drift-diffusion model arising in semiconductor device simulation and plasma physics. We prove the existence and uniqueness of stationary solutions in the weighted LP spaces. The proof is based on a fixed point theorem of the Leray-Schauder type. Copyright (C) 2008 John Wiley & Sons, Ltd.

    DOI

  • Decay estimates for hyperbolic balance laws

    S. Kawashima, W.-A. Yong

    ZAA (J. Anal. Appl.)   28   1 - 33  2009年  [査読有り]

    DOI

  • Decay property of regularity-loss type, nonlinear effects for some hyperbolic-elliptic system

    T. Kubo, S. Kawashima

    Kyushu J. Math.   63   1 - 21  2009年  [査読有り]

    DOI

  • Stability of planar stationary waves for damp ed wave equations with nonlinear convection in half space, Hyperbolic Problems: Theory, Numerics, Applications, (E. Tadmor, J.-G. Liu and A. Tzavaras,, eds)

    Y. Ueda, T. Nakamura, S. Kawashima

    Proce edings of Symposia in Appli ed Mathematics   67   977 - 986  2009年

    DOI

  • 緩和的双曲型保存則系の数学解析

    川島秀一

    雑誌「数学」61巻3号     248 - 269  2009年

  • Convergence rate to the nonlinear waves for viscous conservation laws on the half line

    I. Hashimoto, Y. Ueda, S. Kawashima

    Methods, Applications of Analysis   16   389 - 402  2009年

    DOI

  • Decay Estimates and Large Time Behavior of Solutions to the Drift-Diffusion System

    Ryo Kobayashi, Shuichi Kawashima

    FUNKCIALAJ EKVACIOJ-SERIO INTERNACIA   51 ( 3 ) 371 - 394  2008年12月  [査読有り]

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    We Study the drift-diffusion system arising in the semiconductor device simulation and the plasma physics. We consider the initial value problem for this system and derive the optimal L(P) decay estimate of solutions by applying the time weighted L(P) energy method. Furthermore, we show that the solutions approach the corresponding heat kernels as time tends to infinity. This asymptotic result is based on the optimal L(P) - L(q) decay estimate for the linearized problem.

    DOI

  • Decay property of regularity-loss type and nonlinear effects for dissipative Timoshenko system

    Kentaro Ide, Shuichi Kawashima

    MATHEMATICAL MODELS & METHODS IN APPLIED SCIENCES   18 ( 7 ) 1001 - 1025  2008年07月

     概要を見る

    We consider the initial value problem for a nonlinear version of the dissipative Timoshenko system. This syetem verifies the decay property of regularity-loss type. To overcome this difficulty caused by the regularity-loss property, we employ the time weighed L-2 energy method which is combined with the optimal L-2 decay estimates for lower order derivatives of solutions. Then we show the global existence and asymptotic decay of solutions under smallness and enough regularity conditions on the initial data. Moreover, we show that the solution approaches the linear diffusion wave expressed in terms of the superposition of the heat kernels as time tends to infinity.

    DOI

  • Asymptotic stability of nonlinear wave for the compressible Navier-Stokes equations in the half space

    Shuichi Kawashima, Peicheng Zhu

    JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS   244 ( 12 ) 3151 - 3179  2008年06月  [査読有り]

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    In the present paper, we investigate the large-time behavior of the solution to an initial-boundary value problem for the isentropic compressible Navier-Stokes equations in the Eulerian coordinate in the half space. This is one of the series of papers by the authors on the stability of nonlinear waves for the outflow problem of the compressible Navier-Stokes equations. Some suitable assumptions are made to guarantee that the time-asymptotic state is a nonlinear wave which is the superposition of a stationary solution and a rarefaction wave. Employing the L-2-energy method and making use of the techniques from the paper [S. Kawashima, Y. Nikkuni, Stability of rarefaction waves for the discrete Boltzmann equations, Adv. Math. Sci. Appl. 12 (1) (2002) 327-353], we prove that this nonlinear wave is nonlinearly stable under a small perturbation. The complexity of nonlinear wave leads to many complicated terms in the course of establishing the a priori estimates, however those terms are of two basic types, and the terms of each type are "good" and can be evaluated suitably by using the decay (in both time and space variables) estimates of each component of nonlinear wave. (c) 2008 Elsevier Inc. All rights reserved.

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  • Decay property of regularity-loss type for dissipative Timoshenko system

    Kentaro Ide, Kazuo Haramoto, Shuichi Kawashima

    MATHEMATICAL MODELS & METHODS IN APPLIED SCIENCES   18 ( 5 ) 647 - 667  2008年05月  [査読有り]

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    We study the decay property of the dissipative Timoshenko system in the one-dimensional whole space. We derive the L-2 decay estimates of solutions in a general situation and observe that this decay structure is of the regularity-loss type. Also, we give a refinement of these decay estimates for some special initial data. Moreover, under enough regularity assumption on the initial data, we show that the solution approaches the linear diffusion wave expressed in terms of the heat kernels as time tends to infinity. The proof is based on the detailed pointwise estimates of solutions in the Fourier space.

    DOI

  • Dissipative structure of regularity-loss type, applications, Hyperbolic Problems: Theory, Numerics, Applications (S. Benzoni-Gavage, D. Serre, eds)

    S. Kawashima

    Springer-Verlag     45 - 57  2008年

  • Stability of planar stationary waves for damp ed wave equations with nonlinear convection in multi-dimensional half space

    Y. Ueda, T. Nakamura, S. Kawashima

    Kinetic, Relat ed Models   1   49 - 64  2008年

    DOI

  • Large time behavior of solutions to a semilinear hyperbolic system with relaxation

    Yoshihiro Ueda, Shuichi Kawashima

    JOURNAL OF HYPERBOLIC DIFFERENTIAL EQUATIONS   4 ( 1 ) 147 - 179  2007年03月  [査読有り]

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    We are concerned with the initial value problem for a damped wave equation with a nonlinear convection term which is derived from a semilinear hyperbolic system with relaxation. We show the global existence and asymptotic decay of solutions in W-1,W-p (1 <= p <= infinity) under smallness condition on the initial data. Moreover, we show that the solution approaches in W-1,W-p (1 <= p <= infinity) the nonlinear diffusion wave expressed in terms of the self-similar solution of the Burgers equation as time tends to infinity. Our results are based on the detailed pointwise estimates for the fundamental solutions to the linearlized equation.

    DOI

  • Decay property of regularity-loss type and application to some nonlinear hyperbolic-elliptic system

    Takafumi Hosono, Shuichi Kawashima

    MATHEMATICAL MODELS & METHODS IN APPLIED SCIENCES   16 ( 11 ) 1839 - 1859  2006年11月  [査読有り]

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    We discuss the global solvability and asymptotic behavior of solutions to the Cauchy problem for some nonlinear hyperbolic-elliptic system with a fourth-order elliptic part. This system is a modified version of the simplest radiating gas model and verifies a decay property of regularity-loss type. Such a dissipative structure also appears in the dissipative Timoshenko system studied by Rivera and Racke. This dissipative property is very weak in high frequency region and causes the difficulty in deriving the desired a priori estimates for global solutions to the nonlinear problem. In fact, it turns out that the usual energy method does not work well. We overcome this difficulty by employing a time-weighted energy method which is combined with the optimal decay for lower order derivatives of solutions, and we establish a global existence and asymptotic decay result. Furthermore, we show that the solution has an asymptotic self-similar profile described by the Burgers equation as time tends to infinity.

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  • Stability of planar stationary solutions to the compressible Navier-Stokes equation on the half space

    Yoshiyuki Kagei, Shuichi Kawashima

    COMMUNICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS   266 ( 2 ) 401 - 430  2006年09月  [査読有り]

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    Stability of planar stationary solutions to the compressible Navier-Stokes equation on the half space R-+(n)(n >= 2) under outflow boundary condition is investigated. It is shown that the planar stationary solution is stable with respect to small perturbations in H-s (R-+(n)) with s >= [n/2] + 1 and the perturbations decay in L-infinity norm as t --> infinity, provided that the magnitude of the stationary solution is sufficiently small. The stability result is proved by the energy method. In the proof an energy functional based on the total energy of the system plays an important role.

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  • Local solvability of an initial boundary value problem for a quasilinear hyperbolic-parabolic system

    Y Kagei, S Kawashima

    JOURNAL OF HYPERBOLIC DIFFERENTIAL EQUATIONS   3 ( 2 ) 195 - 232  2006年06月  [査読有り]

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    This paper investigates the solvability of initial boundary value problem for a quasilinear hyperbolic-parabolic system which consists of a transport equation and strongly parabolic system. The characteristics of the transport equation are assumed to be outward on the boundary of the domain. The unique local (in time) existence of solutions is shown in the class of continuous functions with values in H-s, where s is an integer satisfying s >= [n/2] + 1.

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  • Dissipative structure and entropy for hyperbolic systems of balance laws

    S Kawashima, WA Yong

    ARCHIVE FOR RATIONAL MECHANICS AND ANALYSIS   174 ( 3 ) 345 - 364  2004年12月  [査読有り]

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    In this paper, we introduce an entropy condition for hyperbolic systems of balance laws. Under this condition, we use the Chapman-Enskog expansion to derive the corresponding viscous conservation laws. Further structural conditions are discussed in order to develop (local and global) existence theories for the balance laws and viscous conservation laws.

    DOI

  • L-p energy method for multi-dimensional viscous conservation laws and application to the stability of planar waves

    S Kawashima, S Nishibata, M Nishikawa

    JOURNAL OF HYPERBOLIC DIFFERENTIAL EQUATIONS   1 ( 3 ) 581 - 603  2004年09月  [査読有り]

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    We introduce a new L-p energy method for multi-dimensional viscous conservation laws. Our energy method is useful enough to derive the optimal decay estimates of solutions in the W-1,W-p space for the Cauchy problem. It is also applicable to the problem for the stability of planar waves in the whole space or in the half space, and gives the optimal convergence rate toward the planar waves as time goes to infinity. This energy method makes use of several special interpolation inequalities.

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  • Stability of rarefaction waves for a model system of a radiating gas

    Shuichi Kawashima, Yoshohito Tanaka

    Kyushu Journal of Mathematics   58 ( 2 ) 211 - 250  2004年

    DOI

  • Large-time behavior of solutions to hyperbolic-elliptic coupled systems

    S Kawashima, Y Nikkuni, S Nishibata

    ARCHIVE FOR RATIONAL MECHANICS AND ANALYSIS   170 ( 4 ) 297 - 329  2003年12月  [査読有り]

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    We are concerned with the asymptotic behavior of a solution to the initial value problem for a system of hyperbolic conservation laws coupled with elliptic equations. This kind of problem was first considered in our previous paper. In the present paper, we generalize the previous results to a broad class of hyperbolic-elliptic coupled systems.
    Assuming the existence of the entropy function and the stability condition, we prove the global existence and the asymptotic decay of the solution for small initial data in a suitable Sobolev space. Then, it is shown that the solution is well approximated, for large time, by a solution to the corresponding hyperbolic-parabolic coupled system. The first result is proved by deriving a priori estimates through the standard energy method. The spectral analysis with the aid of the a priori estimate gives the second result.

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  • Asymptotic stability of the stationary solution to the compressible Navier-Stokes equations in the half space

    S Kawashima, S Nishibata, PC Zhu

    COMMUNICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS   240 ( 3 ) 483 - 500  2003年09月  [査読有り]

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    We investigate the existence and the asymptotic stability of a stationary solution to the initial boundary value problem for the compressible Navier-Stokes equation in a half space. The main concern is to analyze the phenomena that happens when the fluid blows out through the boundary. Thus, it is natural to consider the problem in the Eulerian coordinate. We have obtained the two results for this problem. The first result is concerning the existence of the stationary solution. We present the necessary and sufficient condition which ensures the existence of the stationary solution. Then it is shown that the stationary solution is time asymptotically stable if an initial perturbation is small in the suitable Sobolev space. The second result is proved by using an L-2-energy method with the aid of the Poincare type inequality.

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  • ASYMPTOTIC STABILITY OF STATIONARY WAVES FOR TWO-DIMENSIONAL VISCOUS CONSERVATION LAWS IN HALF PLANE

    Shuichi Kawashima, Shinya Nishibata, Masataka Nishikawa

    DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS     469 - 476  2003年  [査読有り]

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    We investigate the asymptotic stability of a stationary solution to an initial boundary value problem for a 2-dimensional viscous conservation law in half plane. Precisely, we show that under suitable boundary and spatial asymptotic conditions, a solution converges to the corresponding stationary solution as time tends to infinity. The proof is based on an a priori estimate in the H-2-Sobolev space, which is obtained by a standard energy method. In this computation, we utilize the Poincare type inequality. In addition, we obtain a convergence rate under the assumption that the initial data converges to a spatial asymptotic state algebraically fast. This result is obtained by a weighted energy estimate.

  • On space-time decay properties of solutions to hyperbolicelliptic coupled systems

    T. Iguchi, S. Kawashima

    Hiroshima Math. J.   32   229 - 308  2002年

  • Asymptotic stability of rarefaction waves for some discrete velocity model of the Boltzmann equation in the half-space

    Y. Nikkuni, S. Kawashima

    Adv. Math. Sci. Appl.   12   327 - 353  2002年

  • A singular limit for hyperbolic-elliptic coupl ed systems in radiation hydrodynamics

    S. Kawashima, S. Nishibata

    Indiana Univ. Math. J.   50   567 - 589  2001年

    DOI

  • Stationary waves for the discrete Boltzmann equations in the half space, Hyperbolic Problems: Theory, Numerics, Applications (H. Freistuühler and G. Warnecke, eds)

    S. Kawashima, S. Nishibata

    Birkhüauser   141   567 - 602  2001年

  • Stability of stationary solutions to the half-space problem for the discrete boltzmann equation with multiple collisions

    Yoshiko Nikkuni, Shuichi Kawashima

    Kyushu Journal of Mathematics   54 ( 2 ) 233 - 255  2000年

    DOI

  • Stationary waves for the discrete Boltzmann equation in the half space with reflective boundaries

    Shuichi Kawashima, Shinya Nishibata

    Communications in Mathematical Physics   211 ( 1 ) 183 - 206  2000年

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    The present paper is concerned with stationary solutions for discrete velocity models of the Boltzmann equation with reflective boundary condition in the first half space. We obtain a sufficient condition that guarantees the existence and the uniqueness of stationary solutions satisfying the reflective boundary condition as well as the spatially asymptotic condition given by a Maxwellian state. First, the sufficient condition is obtained for the linearized system. Then, this result is applied to prove the existence theorem for the nonlinear equation through the contraction mapping principle. Also, it is shown that the stationary solution approaches the asymptotic Maxwellian state exponentially as the spatial variable tends to infinity. Moreover, we show the time asymptotic stability of the stationary solutions. In the proof, we employ the standard energy method to obtain a priori estimates for nonstationary solutions. The exponential convergence at the spatial asymptotic state of the stationary solutions gives essential information to handle some error terms. Then we discuss some concrete models of the Boltzmann type as an application of our general theory.

    DOI

  • Existence of a stationary wave for the discrete Boltzmann equation in the half space

    S Kawashima, S Nishibata

    COMMUNICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS   207 ( 2 ) 385 - 409  1999年11月  [査読有り]

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    We-study the existence and the uniqueness of stationary-solutions for discrete velocity models of the Boltzmann equation in the first half space. We obtain a sufficient condition that guarantees the existence and the uniqueness of solutions-connecting the given boundary data and the Maxwellian state at a spatially asymptotic point. First, a sufficient condition is obtained for the Linearized system. Then this result as well as the contraction mapping principle is applied to prove the existence theorem for the nonlinear equation.
    Also, we show that the stationary wave approaches the Maxwellian state exponentially at a spatially asymptotic point. We also discuss some concrete models of Boltzmann type as an application of our general theory. Here, it turns out that our sufficient condition is general enough to cover many concrete models.

  • Cauchy problem for a model system of the radiating gas: Weak solutions with a jump and classical solutions

    S Kawashima, S Nishibata

    MATHEMATICAL MODELS & METHODS IN APPLIED SCIENCES   9 ( 1 ) 69 - 91  1999年02月  [査読有り]

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    This paper deals with the global existence and the time asymptotic state of solutions to the initial value problems for the system derived from approximating a one-dimensional model of a radiating gas. When the spatial derivative of the initial data is larger than a certain negative critical value, a unique solution exists globally in time. But if it is smaller than another negative critical value, the spatial derivative of the corresponding solution blows up in a finite time. Thus it is natural to think about weak solutions in a suitable sense. As a prototype of weak solutions, we consider the Cauchy problem with the Riemann initial data of which the left state is larger than the right state. This condition ensures the existence of the corresponding traveling wave, connecting the left state and the right state asymptotically. This Riemann problem admits a global weak solution, provided that the magnitude of the initial discontinuity is smaller than 1/2. Although the solution has a discontinuity, we have the uniqueness of a solution in weak sense by imposing the entropy condition. Furthermore, the magnitude of the discontinuity contained in the solution decays to zero with an exponential rate as the time t goes to infinity. Also, the solution approaches the corresponding traveling wave with the rate t(-1/4) uniformly. The first result is obtained by the maximal principles. To show the second result, we have used an energy method with some estimates, which are also obtained through maximal principles.

  • Shock waves for a model system of the radiating gas

    S Kawashima, S Nishibata

    SIAM JOURNAL ON MATHEMATICAL ANALYSIS   30 ( 1 ) 95 - 117  1998年10月  [査読有り]

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    This paper is concerned with the existence and the asymptotic stability of traveling waves for a model system derived from approximating the one-dimensional system of the radiating gas. We show the existence of smooth or discontinuous traveling waves and also prove the uniqueness of these traveling waves under the entropy condition, in the class of piecewise smooth functions with the first kind discontinuities. Furthermore, we show that the C-3-smooth traveling waves are asymptotically stable and that the rate of convergence toward these waves is t(?1/4),which looks optimal. The proof of stability is given by applying the standard energy method to the integrated equation of the original one.

  • Exponentially decaying component of a global solution to a reaction-diffusion system

    H Hoshino, S Kawashima

    MATHEMATICAL MODELS & METHODS IN APPLIED SCIENCES   8 ( 5 ) 897 - 904  1998年08月  [査読有り]

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    A reaction-diffusion system which is related to a simple irreversible chemical reaction between two chemical substances is considered. When a non-negative global solution for the system converges uniformly to zero with polynomial rate as time goes to infinity, large-time approximation of the solution is studied. It is shown that the difference of the solution and its spatial average tends to zero with exponential rate via a global solution for the corresponding system of ordinary differential equations.

  • The initial value problem for hyperbolicelliptic coupl ed systems, applications to radiation hydrodynamics, Analysis of Systems of Conservation Laws (H. Freistühler, ed.)

    S. Kawashima, Y. Nikkuni, S. Nishibata

    Chapman & Hall/ CRC     87 - 127  1998年

  • Smooth shock pro les in viscoelasticity with memory, Nonlinear Evolutionary Partial Differential Equations (X.-X. Ding and T.-P. Liu, eds)

    S. Kawashima, H. Hattori

    Studies in Advanced Mathematics   3   271 - 281  1997年

  • Nonlinear stability of travelling wave solutions for viscoelastic materials with fading memory

    H Hattori, S Kawashima

    JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS   127 ( 1 ) 174 - 196  1996年05月  [査読有り]

     概要を見る

    In this paper, we shall discuss the stability of smooth monotone travelling wave solutions for viscoelastic materials with memory. It is known that a smooth monotone travelling wave solution exists for (1.1) if the end states are close and satisfy the Rankine-Hugoniot condition. For such a travelling wave, we shall show that if the initial data are close to a travelling wave solution, the solutions to (1.1) will approach the travelling wave solution in sup norm as the rime goes to infinity, For the constitutive relations, we shall discuss two cases: convex and nonconvex. (C) 1996 Academic Press, Inc.

  • ON THE DECAY PROPERTY OF SOLUTIONS TO THE CAUCHY-PROBLEM OF THE SEMILINEAR WAVE-EQUATION WITH A DISSIPATIVE TERM

    S KAWASHIMA, M NAKAO, K ONO

    JOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN   47 ( 4 ) 617 - 653  1995年10月  [査読有り]

  • EXISTENCE OF SHOCK PROFILES FOR VISCOELASTIC MATERIALS WITH MEMORY

    S KAWASHIMA, H HATTORI

    SIAM JOURNAL ON MATHEMATICAL ANALYSIS   26 ( 5 ) 1130 - 1142  1995年09月  [査読有り]

     概要を見る

    In this paper we discuss the necessary and sufficient conditions for the existence of smooth monotone shock profiles for viscoelastic materials with memory. We also discuss the uniqueness. We consider both convex and nonconvex constitutive relations. In the case of nonconvex constitutive relations, we include a degenerate case where the speed of the shock profile is equal to the speed of the equilibrium characteristics at one of the end states. This was not discussed in previous literature.

  • ASYMPTOTIC EQUIVALENCE OF A REACTION-DIFFUSION SYSTEM TO THE CORRESPONDING SYSTEM OF ORDINARY DIFFERENTIAL-EQUATIONS

    H HOSHINO, S KAWASHIMA

    MATHEMATICAL MODELS & METHODS IN APPLIED SCIENCES   5 ( 6 ) 813 - 834  1995年09月  [査読有り]

     概要を見る

    Large time behavior of the solution to some simple reaction-diffusion system is studied. It is proved that the solution behaves like the solution to the corresponding system of ordinary differential equations as time goes to infinity. The proof is based on an energy method combined with the L(p)-L(q) estimate for the associated semigroup.

  • ON THE NEUMANN PROBLEM OF ONE-DIMENSIONAL NONLINEAR THERMOELASTICITY WITH TIME-INDEPENDENT EXTERNAL FORCES

    S KAWASHIMA, Y SHIBATA

    CZECHOSLOVAK MATHEMATICAL JOURNAL   45 ( 1 ) 39 - 67  1995年  [査読有り]

  • On solutions to utt |x|α Δu = f (u) (α>0)

    Y. Ebihara, S. Kawashima, H.A. Levine

    Funkcialaj Ekvacioj   38   539 - 544  1995年

  • STABILITY OF SHOCK PROFILES IN VISCOELASTICITY WITH NONCONVEX CONSTITUTIVE RELATIONS

    S KAWASHIMA, A MATSUMURA

    COMMUNICATIONS ON PURE AND APPLIED MATHEMATICS   47 ( 12 ) 1547 - 1569  1994年12月  [査読有り]

  • Asymptotic behavior of solutions to the Burgers equation with a nonlocal term

    K. Ito, S. Kawashima

    Nonlinear Analysis   23   1533 - 1569  1994年  [査読有り]

  • THE DISCRETE BOLTZMANN-EQUATION WITH MULTIPLE COLLISIONS AND THE CORRESPONDING FLUID-DYNAMICAL EQUATIONS

    S KAWASHIMA

    MATHEMATICAL MODELS & METHODS IN APPLIED SCIENCES   3 ( 5 ) 681 - 692  1993年10月  [査読有り]

  • GLOBAL-SOLUTIONS TO THE EQUATION OF VISCOELASTICITY WITH FADING MEMORY

    S KAWASHIMA

    JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS   101 ( 2 ) 388 - 420  1993年02月  [査読有り]

  • Self-similar solutions of a convection-diffusion equation

    S. Kawashima

    Nonlinear PDE-JAPAN Symposium 2 (K. Masuda, M. Mimura and T. Nishida, eds.)   12   123 - 136  1993年

  • GLOBAL EXISTENCE AND EXPONENTIAL STABILITY OF SMALL SOLUTIONS TO NONLINEAR VISCOELASTICITY

    S KAWASHIMA, Y SHIBATA

    COMMUNICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS   148 ( 1 ) 189 - 208  1992年08月  [査読有り]

     概要を見る

    The global existence of smooth solutions to the equations of nonlinear hyperbolic system of 2nd order with third order viscosity is shown for small and smooth initial data in a bounded domain of n-dimensional Euclidean space with smooth boundary. Dirichlet boundary condition is studied and the asymptotic behaviour of exponential decay type of solutions as t tending to infinity is described. Time periodic solutions are also studied. As an application of our main theorem, nonlinear viscoelasticity, strongly damped nonlinear wave equation and acoustic wave equation in viscous conducting fluid are treated.

  • Exponential stability of stationary solutions to the discrete Boltzmann equation in a bound ed domain

    S. Kawashima

    Math. Models Meth. Appl. Sci.   2   239 - 248  1992年

  • Large-time behavior of solutions to the discrete Boltzmann equation in the half-space

    S. Kawashima

    Transport Theor. Stat. Phys.   21   451 - 463  1992年

  • Existence and stability of stationary solutions to the discrete Boltzmann equation

    Shuichi Kawashima

    Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics   8 ( 3 ) 389 - 429  1991年10月

     概要を見る

    The initial-boundary value problems and the corresponding stationary problems of the discrete Boltzmann equation are studied. It is shown that stationary solutions exist for any boundary data. These stationary solutions are unique in a neighborhood of a given constant Maxwellian. Furthermore, it is proved that if both initial and boundary data are close to a given constant Maxwellian, then unique solutions to the initial-boundary value problems exist globally in time and converge to the corresponding unique stationary solutions exponentially as time goes to infinity. The stability condition plays an essential role in proving the uniqueness and the time-asymptotic stability results. © 1991 JJIAM Publishing Committee.

    DOI

  • Asymptotic behavior of solutions to the discrete Boltzmann equation, Discrete Models of fluid Dynamics (A.S. Alves, ed.)

    S. Kawashima

    Series on Advances in Mathematics for Appli ed Sciences   2   35 - 44  1991年  [査読有り]

  • On the Euler equation in discrete kinetic theory, Advances in Kinetic Theory and Continuum Mechanics (R. Gatignol and Soubbaramayer, eds.)

    S. Kawashima, N. Bellomo

    Springer-Verlag     73 - 80  1991年

  • GLOBAL-SOLUTIONS TO THE INITIAL-BOUNDARY VALUE-PROBLEMS FOR THE DISCRETE BOLTZMANN-EQUATION

    S KAWASHIMA

    NONLINEAR ANALYSIS-THEORY METHODS & APPLICATIONS   17 ( 6 ) 577 - 597  1991年  [査読有り]

  • The Boltzmann equation and thirteen moments

    Shuichi Kawashima

    Japan Journal of Applied Mathematics   7 ( 2 ) 301 - 320  1990年06月

     概要を見る

    The initial value problem for the nonlinear Boltzmann equation is studied. For the existence of global solutions near a Maxwellian, it is important to obtain a desired decay estimate for the linearized equation. In previous works, such a decay estimate was obtained by a method based on the spectral theory for the linearized Boltzmann operator. The aim of this paper is to show the same decay estimate by a new method. Our method is the so-called energy method and makes use of a Ljapunov function for the ordinary differential equation obtained by taking the Fourier transform. Our Ljapunov function is constructed explicitly by using some property of the equations for thirteen moments. © 1990 JJAM Publishing Committee.

    DOI

  • THE DISCRETE BOLTZMANN-EQUATION WITH MULTIPLE COLLISIONS - GLOBAL EXISTENCE AND STABILITY FOR THE INITIAL-VALUE PROBLEM

    N BELLOMO, S KAWASHIMA

    JOURNAL OF MATHEMATICAL PHYSICS   31 ( 1 ) 245 - 253  1990年01月  [査読有り]

  • The Navier-Stokes equation associated with the discrete Boltzmann equation

    S. Kawashima, Y. Shizuta

    Recent Topics in Nonlinear PDE IV (M. Mimura, T. Nishida, eds.), Lecture Notes in Num. Appl. Anal.   10   15 - 30  1989年  [査読有り]

  • A new approach to the Boltzmann equation, Discrete Kinetic Theory, Lattice Gas Dynamics, Foundation of Hydrodynamics (R. Monaco, ed.)

    S. Kawashima

    World Scientic     192 - 205  1989年

  • Initial-value problem in discrete kinetic theory, Rarefied Gas Dynamics: Theoretical, Computational Techniques (E.P. Muntz, D.P. Weaver, D.H. Campbell, eds.)

    S. Kawashima, H. Cabannes

    Progress in Astronautics and Aeronautics   118   148 - 154  1989年

  • ON THE NORMAL-FORM OF THE SYMMETRIC HYPERBOLIC-PARABOLIC SYSTEMS ASSOCIATED WITH THE CONSERVATION-LAWS

    S KAWASHIMA, Y SHIZUTA

    TOHOKU MATHEMATICAL JOURNAL   40 ( 3 ) 449 - 464  1988年09月  [査読有り]

  • Le problème aux valeurs initiales en théorie cinétique discrète

    H. Cabannes, S. Kawashima

    C. R. Acad. Sci. Paris   307   507 - 511  1988年

  • The Navier-Stokes equation in the discrete kinetic theory

    S. Kawashima, Y. Shizuta

    J. Mècan. thèor. appl.   7   597 - 621  1988年  [査読有り]

  • Initial-boundary value problem for the discrete Boltzmann equation

    S. Kawashima

    Journèes Èquations aux Dèrivèes Partielles, Centre de Mathèmatiques    1988年

  • Weak solutions with a shock for a model system of the radiating gas

    S. Kawashima, S. Nishibata

    Science Bulletin of Josai Univ.   5   119 - 130  1988年

  • MIXED PROBLEMS FOR QUASI-LINEAR SYMMETRICAL HYPERBOLIC SYSTEMS

    S KAWASHIMA, T YANAGISAWA, Y SHIZUTA

    PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES   63 ( 7 ) 243 - 246  1987年09月  [査読有り]

  • THE REGULAR DISCRETE MODELS OF THE BOLTZMANN-EQUATION

    Y SHIZUTA, S KAWASHIMA

    JOURNAL OF MATHEMATICS OF KYOTO UNIVERSITY   27 ( 1 ) 131 - 140  1987年02月  [査読有り]

  • Large-time behaviour of solutions to hyperbolic-parabolic systems of conservation laws and applications

    S. Kawashima

    Proc. Roy. Soc.   106A   169 - 194  1987年  [査読有り]

  • LARGE-TIME BEHAVIOR OF SOLUTIONS OF THE DISCRETE BOLTZMANN-EQUATION

    S KAWASHIMA

    COMMUNICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS   109 ( 4 ) 563 - 589  1987年  [査読有り]

  • Asymptotic stability of Maxwellians of the discrete Boltzmann equation

    S. Kawashima

    Transport Theor. Stat. Phys.   16   781 - 793  1987年

  • The Boltzmann equation and thirteen moments

    S. Kawashima

    Recent Topics in Nonlinear PDE III (K. Masuda, T. Suzuki, eds.) Lecture Notes in Num. Appl. Anal.   9   157 - 172  1987年

  • On compactly support ed solutions of the compressible Euler equation

    T. Makino, S. Ukai, S. Kawashima

    Recent Topics in Nonlinear PDE III (K. Masuda, T. Suzuki, eds.) Lecture Notes in Num. Appl. Anal.   9   173 - 183  1987年

  • THE 102-VELOCITY MODEL AND THE RELATED DISCRETE MODELS OF THE BOLTZMANN-EQUATION

    Y SHIZUTA, M MAEJI, A WATANABE, S KAWASHIMA

    PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES   62 ( 10 ) 367 - 370  1986年12月  [査読有り]

  • LARGE-TIME BEHAVIOR OF SOLUTIONS FOR HYPERBOLIC-PARABOLIC SYSTEMS OF CONSERVATION-LAWS

    S KAWASHIMA

    PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES   62 ( 8 ) 285 - 287  1986年10月  [査読有り]

  • ASYMPTOTIC-BEHAVIOR OF SOLUTIONS FOR THE EQUATIONS OF A VISCOUS HEAT-CONDUCTIVE GAS

    S KAWASHIMA, A MATSUMURA, K NISHIHARA

    PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES   62 ( 7 ) 249 - 252  1986年09月  [査読有り]

  • REGULARITY OF THE 90-VELOCITY MODEL OF THE BOLTZMANN-EQUATION

    Y SHIZUTA, M MAEJI, A WATANABE, S KAWASHIMA

    PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES   62 ( 5 ) 171 - 173  1986年05月  [査読有り]

  • Magnetohydrodynamic approximation of the complete equations for an electromagnetic fluid

    S. Kawashima, Y. Shizuta

    Tsukuba J. Math.   10   131 - 149  1986年

  • Magnetohydrodynamic approximation of the complete equations for an electromagneticfluid II

    S. Kawashima, Y. Shizuta

    Proc. Japan Acad.   62   181 - 184  1986年

  • On Cabannes' 32-velocity models of the Boltzmann equation

    S. Kawashima, A. Watanabe, M. Maeji, Y. Shizuta

    Publ. RIMS Kyoto Univ.   22   583 - 607  1986年  [査読有り]

  • Sur la solution ä support compact de l'equation d'Euler compressible

    T. Makino, S. Ukai, S. Kawashima

    Japan J. Appl. Math.   3   249 - 257  1986年

  • Systems of equations of hyperbolic-parabolic type with applications to the discrete Boltzmann equation

    Yasushi Shizuta, Shuichi Kawashima

    Hokkaido Mathematical Journal   14 ( 2 ) 249 - 275  1985年

    DOI

  • ASYMPTOTIC STABILITY OF TRAVELING WAVE SOLUTIONS OF SYSTEMS FOR ONE-DIMENSIONAL GAS MOTION

    S KAWASHIMA, A MATSUMURA

    COMMUNICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS   101 ( 1 ) 97 - 127  1985年  [査読有り]

  • THE REGULARITY OF DISCRETE MODELS OF THE BOLTZMANN-EQUATION

    Y SHIZUTA, S KAWASHIMA

    PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES   61 ( 8 ) 252 - 254  1985年  [査読有り]

  • On the decay of solutions to the linearized equations of electro-magneto-fluid dynamics

    Tomio Umeda, Shuichi Kawashima, Yasushi Shizuta

    Japan Journal of Applied Mathematics   1 ( 2 ) 435 - 457  1984年12月

     概要を見る

    The linearized equations of the electrically conducting compressible viscous fluids are studied. It is shown that the decay estimate (1+t)-3/4 in L2(R3) holds for solutions of the above equations, provided that the initial data are in L2(R3)∩L1(R3). Since the systems of equations are not rotationally invariant, the perturbation theory for one parameter family of matrices is not useful enough to derive the above result. Therefore, by exploiting an energy method, we show that the decay estimate holds for the solutions of a general class of equations of symmetric hyperbolic-parabolic type, which contains the linearized equations in both electro-magneto-fluid dynamics and magnetohydrodynamics. © 1984 JJAM Publishing Committee.

    DOI

  • Smooth global solutions for two-dimensional equations of electro-magneto-fluid dynamics

    Shuichi Kawashima

    Japan Journal of Applied Mathematics   1 ( 1 ) 207 - 222  1984年09月

     概要を見る

    The equations of an electrically conducting compressible fluid in electro-magneto-fluid dynamics are studied. It is proved that in a certain case of two-dimensional flow, the equations of the fluid become a symmetric hyperbolic-parabolic system in both of the viscous and non-viscous cases. Therefore, the initial value problem is well posed in the Sobolev spaces at least for short time interval. Furthermore, in the viscous case, the solution exists globally in time and tends to the constant state as time goes to infinity, provided the initial data are closed to the constant state. The proof is based on a technical energy method, which makes use of a quadratic function associated with the total energy of the fluid. © 1984 JJAM Publishing Committee.

    DOI

  • ON THE EQUATIONS OF ONE-DIMENSIONAL MOTION OF COMPRESSIBLE VISCOUS FLUIDS

    M OKADA, S KAWASHIMA

    JOURNAL OF MATHEMATICS OF KYOTO UNIVERSITY   23 ( 1 ) 55 - 71  1983年  [査読有り]

  • Global existence and stability of solutions for discrete velocity models of the Boltzmann equation

    S. Kawashima

    Recent Topics in Nonlinear PDE (M. Mimura, T. Nishida, eds.), Lecture Notes in Num. Appl. Anal.   6   59 - 85  1983年

  • SMOOTH GLOBAL-SOLUTIONS FOR THE ONE-DIMENSIONAL EQUATIONS IN MAGNETOHYDRODYNAMICS

    S KAWASHIMA, M OKADA

    PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES   58 ( 9 ) 384 - 387  1982年  [査読有り]

  • GLOBAL SOLUTION OF THE INITIAL VALUE-PROBLEM FOR A DISCRETE VELOCITY MODEL OF THE BOLTZMANN-EQUATION

    S KAWASHIMA

    PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES   57 ( 1 ) 19 - 24  1981年  [査読有り]

  • The asymptotic equivalence of the Broadwell model equation and its Navier-Stokes model equation

    Shuichi Kawashima

    Japanese Journal of Mathematics   7 ( 1 ) 1 - 43  1981年

    DOI

  • GLOBAL-SOLUTIONS TO THE INITIAL-VALUE PROBLEM FOR THE EQUATIONS OF ONE-DIMENSIONAL MOTION OF VISCOUS POLYTROPIC GASES

    S KAWASHIMA, T NISHIDA

    JOURNAL OF MATHEMATICS OF KYOTO UNIVERSITY   21 ( 4 ) 825 - 837  1981年  [査読有り]

  • On the fluiddynamical approximation to the Boltzmann equation at the level of the NavierStokes equation

    S. Kawashima, A. Matsumura, T. Nishida

    Commun.Math. Phys.   70   97 - 124  1979年

  • Asymptotic stability of rarefaction waves for a hyperbolic system of balance laws

    K. Nakamura, T. Nakamura, S. Kawashima

    preprint  

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受賞

  • 2018年度日本数学会解析学賞

    2018年09月   一般社団法人日本数学会   消散構造を持つ非線形偏微分方程式系の安定性解析  

    受賞者: 川島秀一

共同研究・競争的資金等の研究課題

  • 準線形双曲-放物型保存則系における時空間非一様ダイナミクスの数学解析の新展開

    研究期間:

    2020年04月
    -
    2024年03月
     

     概要を見る

    圧縮性Navier-Stokes方程式に代表される準線形双曲-放物型方程式系に対して,時空間非一様なパターンが形成される様々な問題に取り組む.準線形双曲-放物型方程式系においては,方程式の双曲型の側面が技術的困難を生み出すが,一方で,双曲型の側面により解のダイナミクスはより多様で豊富な数理構造をもつものになる.本研究ではそのような数理現象の背後にある数学的構造の解明と有効な数学解析手法の開発を目指す

  • 臨界型非線形数理モデルにおける高次数理解析法の創造

    研究期間:

    2019年06月
    -
    2024年03月
     

     概要を見る

    本研究では、非線形偏微分方程式で表される数理モデルに対して、実補間理論を駆使した精密な議論や複素解析学からの技法を援用して、臨界性に隠された桁落ち特異性発生の構造を探る. 非線形偏微分方程式の解の挙動などを切り分ける臨界現象の数理構造を明らかにするために臨界拮抗時に発生する特異性を検出・制御する理論を開発する. 桁落ち特異性, すなわち最高次数よりも解析学的に次数の低い対数程度の特異性を解析学的に取り扱う有効な技法を見いだし, 臨界型汎用函数不等式や実補間空間論と融合することにより, 臨界特異性の解析に有効な対数次数の特異点の制御に適合した技法を考案する

  • 非線型消散分散型問題の高次臨界構造の解明

    研究期間:

    2019年04月
    -
    2024年03月
     

     概要を見る

    非線形偏微分方程式の解の挙動を切り分ける, 臨界現象の数理構造を明らかにするためには臨界拮抗時に発生する桁落ちの特異性を検出・制御する.桁落ち特異性, すなわち最高次数よりも解析学的に次数の低い, 対数程度の特異性を制御する数学的に有効な技法として実解析、特に実補間が挙げられることはこれまでの申請者らの研究から自然に予想できる. 実補間空間論はこうした対数函数を伴う次数の特異点の制御に相性が良い.本研究では、非線形偏微分方程式で表される数理モデルに対して、実補間理論を駆使した精密な議論や複素解析学からの技法を援用して、臨界性に隠された桁落ち特異性発生の構造を探る

  • 複雑流体のエントロピー消散構造と数理解析

    研究期間:

    2018年04月
    -
    2022年03月
     

  • 複雑流体のエントロピー消散構造と数理解析

    独立行政法人日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2018年
    -
    2021年
     

  • 非線型消散分散型問題の高次臨界構造の解明

    研究期間:

    2019年04月
    -
    2020年03月
     

     概要を見る

    非線形偏微分方程式の解の挙動を切り分ける, 臨界現象の数理構造を明らかにするためには臨界拮抗時に発生する桁落ちの特異性を検出・制御する.桁落ち特異性, すなわち最高次数よりも解析学的に次数の低い, 対数程度の特異性を制御する数学的に有効な技法として実解析、特に実補間が挙げられることはこれまでの申請者らの研究から自然に予想できる. 実補間空間論はこうした対数函数を伴う次数の特異点の制御に相性が良い.本研究では、非線形偏微分方程式で表される数理モデルに対して、実補間理論を駆使した精密な議論や複素解析学からの技法を援用して、臨界性に隠された桁落ち特異性発生の構造を探る.移流拡散方程式の高次元における時間大域的挙動について, 2次モーメントが有限の場合に有限時刻での解の爆発に関する最良と思われる初期条件に対する十分条件を同定し, さらに和久井洋司氏と共に初期2次モーメントが非有界の場合に解が有限時刻で爆発するか, 大域的に存在しても有界にとどまらないことを示した.連立型移流拡散方程式の解の時間大域的挙動の分類と, 有限時刻での解の爆発と集中現象について単独の場合の類似の現象が起こることを黒木場正城氏, 和久井洋司氏らと共に研究した. 特に解の爆発の十分性にまつわるHardy-Littlewood-Sobolevの不等式の最良定数とSobolevの不等式の最良定数とのずれを指摘し, 300次元にいたるまで両者に差があることを数値的に実証した.黒木場正城氏と共同で, 高速拡散型のKeller-Segel方程式の有限時間での解の爆発を,Reny型エントロピーに対するshannonの不等式を用いて証明した. これにより従来空間2次元でのみ知られていた有限時刻爆発を空間高次元に拡張できた. また同氏と共同で,高次元 Keller-Segel 方程式系の緩和時間零極限を考察し, Fujita-Katoの原理が成立する最も単純なBochner空間であるLebesgue-Bochner空間において特異極限を考察し, 初期層の発生を認めた上で, 解のパラメータ無限大における漸近収束を, 熱方程式の最大正則性を適法して証明した. この方法は, 若干の修正を施すことにより, 空間2次元においても有効であり, 同様の収束を得ることが可能となる. その際に2次元方程式の正則性の限界から空間方向に有界平均振動のクラスでの最大正則性を援用する.令和元年度が最終年度であるため、記入しない。令和元年度が最終年度であるため、記入しない

  • 圧縮流体方程式の時空非一様ダイナミクスの数学解析

    研究期間:

    2016年04月
    -
    2020年03月
     

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    1. 2次元無限層状領域における圧縮性Navier-Stokes方程式の時空間周期解の周りの線形化発展作用素のスペクトル構造を空間変数に関するBloch変換と時間変数に関するFloquet解析を用いて調べたが,その解析にもとづいて今年度はさらに非線形相互作用を解析し,非線形問題の解の漸近挙動を調べた.結果を論文にまとめているところである.2. 非圧縮Navier-Stokes方程式とその特異摂動系である人工圧縮方程式系について,両方程式系の定常解のまわりの線形化作用素のスペクトルの関係における境界層の影響を調べた.人工圧縮方程式系は非圧縮Navier-Stokes方程式の連続の方程式に小さいパラメータ(マッハ数)を乗じた圧力の時間微分を加えて得られる半線形の双曲-放物型方程式系であり,圧縮性Navier-Stokes方程式と同じく非圧縮Navier-Stokes方程式をマッハ数ゼロの極限としてもつ.前年度までの研究によって,マッハ数が小さければ,定常分岐解の分岐安定性構造は,人工圧縮系と非圧縮系とでは同一になることがわかっていたが,今年度は人工圧縮方程式系のHopf分岐の特異極限問題を考察し,非圧縮性Navier-Stokes方程式においてHopf分岐が起こるとき,マッハ数が小さければ人工圧縮方程式系でもHopf分岐が起こることを示した.現時点では,マッハ数に関する一様評価が成立するかどうかは一般にはわからない状況である.このことは定常分岐問題の結果とは異なる.しかしながら,Hopf分岐の場合でも,静止状態からHopf分岐が起こる場合はマッハ数に関する一様評価が得られることを示し,この評価により,マッハ数が小さければ,Hopf分岐時間周期解の分岐・安定性構造が非圧縮系と人工圧縮系とで同一のものとなることを示した.例として,塩分濃度を考慮に入れた熱対流問題があげられる.この結果を論文にまとめているところであり,一般の場合は今後の課題として残った.無限層状領域における圧縮性Navier-Stokes方程式の時空間周期解のまわりの線形化発展作用素のスペクトル構造の空間変数に関するBloch変換および時間変数に関するFloque解析にもとづいて,非線形問題の解の漸近挙動の詳細を得ることができた.人工圧縮方程式系の時間周期解のまわりの線形化発展作用素に対するFloquet解析を実行するために,マッハ数の重み付きのノルムを導入したエネルギー法を完成させ,ある状況下ではマッハ数に関する一様評価をともなう形でFloquet解析を行うことができた.このことにより,圧縮性Navier-Stokes方程式の時空間周期解のまわりでの時間発展問題に対するマッハ数ゼロの特異極限問題の解析への道が開けてきた.前年度に引き続き,人工圧縮系の定常解まわりの線形化作用素のスペクトルに関して,虚部がマッハ数の逆数のオーダーの部分のスペクトルの形式的漸近展開に数学的証明を与え,非線形安定性を考察する.さらに,その解析を圧縮性テイラー渦のまわりの解のダイナミクスの解析へと拡張する.人工圧縮系のHopf分岐に関して一般の定常解から時間周期解が分岐する場合に,マッハ数に関する一様評価の導出を行い,圧縮性Navier-Stokes方程式のHopf分岐問題への解析へとつなげる

  • 数理モデルにおける非線型消散・分散構造の 臨界性の未開領域解明

    研究期間:

    2013年05月
    -
    2018年03月
     

     概要を見る

    非線形シュレディンガー方程式に代表される、非線形分散型偏微分方程式の時間大域挙動や局所挙動, あるいは圧縮性非圧縮性Navier-Stokes方程式や移流拡散方程式に代表される非線形消散型方程式の双方に現れる消散構造や分散構造を抽出し、より精密な非線形解析を行い、それらの線形安定化構造と非線形から発生する不安定性の拮抗により現れる臨界問題を研究し、そうした問題の解の構造を明らかにした。とりわけ、消散型構造や分散型構造に関わる臨界型評価(不等式)を導出し非線形評価に有効な様々な臨界不等式を導出した。非線形偏微分方程式論の研究は、複雑な非線形性が反映して、個別の未解決問題への数学解析のアプローチに各論を強いられる。本研究ではプラズマ物理や流体力学などに現れる典型的な問題に対して、分散性・消散性という安定化構造と不安定化構造である非線形構造が拮抗する問題にある一定の統一的評価を与え、汎用性のある不等式 (線形評価・非線形評価・汎用臨界不等式)に集約し、関連する諸問題の安定な可解性・漸近的解析に対して, 一定のアプローチを提示した。これにより解の様子を与える数値計算などにおいて、非線形偏微分方程式論の個別の型に依らない一般化が可能となり、応用上で重要な問題に対して応用が可能となった

  • 非線形発展方程式の未踏臨界構造の解明

    研究期間:

    2013年04月
    -
    2018年03月
     

     概要を見る

    研究代表者の小川は研究協力者の岩渕 司と共同で, 2乗のべき型非線形項を持つ非線形シュレディンガー方程式の適切性と非適切性の臨界を研究し, 空間1次元においては非斉次Sobolev空間のもつ非斉次構造が, 不変スケールから予想される臨界スケールに至ることを阻害することを示し, さらに臨界性を実補間空間であるベソフ空間で分類した場合の臨界補間指数を同定した. また2次元に対しては予想される臨界スケールに至ることを示した. 4次元以上においては堤誉志雄による最良の結果が知られており, 2次の非線型性に対して残る問題は3次元のみとなった. また同様の事実は非線形熱方程式に対しても成立することを述べた. これらの結果は解の形式的な漸近展開を, モデュレーション空間において正当化し, 解の2次近似が臨界空間よりも広いクラスで解の不安定性を引き起こすことに起因する. 漸近展開を正当化することにより, 従来あった背理法による議論を経由せずに証明が可能となる. 一方, 半導体モデルに現れる, 移流拡散方程式には双極性のモデルと単極性モデルが存在する. 双方の初期値問題に対しても同様な臨界適切性を研究し, 双極性のモデルは単極モデルよりも適切な函数空間のクラスが狭いことを, 非線形干渉の対称性に着目して示した. また副産物として, 2次元渦度のNavier-Stokes方程式の可解性について既存の結果が双極型移流拡散方程式の非線形項と類似であるにもかかわらず, 単極型と同等の函数空間まで適切性が示されることについて, 非圧縮条件が非線形構造に対して対称性を与えることに起因することを突き止めた.25年度が最終年度であるため、記入しない。25年度が最終年度であるため、記入しない

  • 圧縮性流体方程式の解の安定性と分岐解析

    研究期間:

    2012年04月
    -
    2016年03月
     

     概要を見る

    圧縮流体方程式の分岐・安定性解析の数学理論の構築を目指して,層状領域や柱状領域における定常および時間周期的平行流解の安定解析を行い,平行流解のまわりの解の漸近挙動は,空間次元nが3以上の場合はn-1次元線形熱方程式で記述され,n=2のときは1次元粘性Burgers方程式で記述されることを示した.Poiseuille流の場合に線形化作用素のスペクトルを詳細に解析し,不安定性の十分条件をReynolds数とMach数によって与えた.不安定化に伴う時空周期的進行波解の分岐の証明を与えた.空間周期パターンの安定性解析の第一段階として周期的層状領域上の解の漸近挙動の解析をBloch変換を用いて行った

  • 非線形偏微分方程式に対する安定性解析

    研究期間:

    2010年04月
    -
    2015年03月
     

     概要を見る

    気体力学、弾性体力学、プラズマ物理学等に現れるいくつかの非線形偏微分方程式系に対し、その消散構造・減衰特性を解明し、様々な非線形振動・波動現象に対する漸近安定性を示した。また、緩和的双曲型保存系に対する非線形安定性解析の一般論を構築し、時間重み付きエネルギー法、半群に基づく手法、調和解析的手法等の有効性を確認した

  • 非線形偏微分方程式に対する安定性解析

    独立行政法人日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2010年
    -
    2014年
     

  • 非線形発展方程式の臨界漸近構造の研究

    研究期間:

    2008年04月
    -
    2013年03月
     

     概要を見る

    研究代表者は様々な半線形偏微分方程式の臨界問題を研究協力者らと研究して以下の成果を挙げた.2次元移流拡散方程式に対する臨界ベゾフ空間での時間大域的可解性, 非回帰的バナッハ空間における最大正則性定理の確立, 高次元移流拡散方程式の時間大域解の高次展開, 非線形消散型波動方程式系の時間大域解の存在, 臨界型ソボレフ不等式と対数型補間不等式を抽象ベゾフ空間の一般化と臨界型不等式の導出, 非線形シュレディンガーポアッソン系におけるWKB近似において複素振幅による分離2乗のべき型非線形項を持つ非線形シュレディンガー方程式の適切性と非適切性の臨界性と実補間空間での分類

  • 偏微分方程式系における消散構造の特徴付けと非線形安定性解析への応用

    独立行政法人日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2006年
    -
    2009年
     

     概要を見る

    気体力学、流体力学、弾性体力学等に現れるいくつかの非線形偏微分方程式系に対し、その消散構造を解明し、様々な非線形現象に対する漸近安定性を示した

  • 偏微分方程式系における消散構造の特徴付けと非線形安定性解析への応用

    独立行政法人日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2006年
    -
    2009年
     

  • 気体の方程式系の解の漸近挙動と非線形波の安定性に関する研究

    独立行政法人日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2002年
    -
    2005年
     

  • 輻射気体の方程式系の基本解とその応用に関する研究

    独立行政法人日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    1999年
    -
    2001年
     

  • 準線形双曲・楕円型連立方程式系の初期値問題に関する研究

    独立行政法人日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    1995年
    -
    1997年
     

  • 非線形力学における特異摂動問題の総合的研究

     概要を見る

    本研究では(1)Navier-Stokes方程式における新しい解,特に内部遷移層などの(擬)特異点を含む解の発見,(2)水面波の分岐現象,特に孤立波の新しい数値計算法,(3)大木谷・山田のシェルモデルの力学系性質の解明、(4)反応拡散系への応用(5)2次元減衰乱流における渦形成のメカニズムの解明(6)川島・松村による衝撃波の漸近挙動の研究,などで進展を見た.岡本とKim Sunchulは菱形の周期流を考え,分岐解の構造とレイノルズ数無限大での漸近挙動を考察した.丁寧な数値計算によって複雑な分岐解を計算し,不思議な安定性の交換を発見した.岡本とA.CraikはNavier-Stokes方程式から導かれる,ある種の3次元力学系を考察し,その漸近挙動を分類した.これは2次の非線形項を持つ一見単純な常微分方程式であるが,ほぼまっすぐな渦巻解と90度曲がる渦巻解が同居しており,なぜこの違いが生ずるのかが謎であった.木村芳文はJ.Herringとの共同研究で、回転流体中に形成される渦の形成を理論的に説明することに成功した。川島秀一は放射性ガスの力学を記述する非線形偏微分方程式に弱解が構成できることを証明した。池田勉は燃焼合成のモデルを考案し、その力学的性質を数値計算によって解析し、実験結果と良く合うことを確かめることができた。これは燃焼合成という極めて複雑な化学反応を理論的に予測することを可能ならしめるものであり、応用上の意義が高い。池田栄雄は岡本とともにOseen渦を記述する方程式の内部遷移層の存在を厳密に証明した。また、双安定な反応拡散系において進行波のHopf分岐が起きることを証明した。藤田宏は水洩れがある場合の境界条件の下でNavier-Stokes方程式の定常解が少なくともひとつ存在することを証明した。また、Stokes方程式に対する領域分割法による数値計算法の収束が幾何級数的であることを証明した。山田道夫と大木谷耕司はシェルモデルにおける周期解の存在を示し、その平均量が乱流の平均量と定性的に一致することを示した。これは乱流の性質を力学系理論で説明できることを具体的に示唆するもので、注目を集めている

  • 輻射気体の方程式系の基本解とその応用に関する研究

     概要を見る

    輻射気体力学に現れる双曲・楕円型連立系や関連する方程式系に対し、非線形波の安定性について研究を行ない、以下のような成果をあげた。1.一般の双曲・楕円型連立系に対し、Fourier変換によりその線形化系の基本解の表示を与え、その主要部分が熱核を用いて陽に表されることを示した。さらに、誤差部分に対する詳細な各点評価を与えた。2.基本解の表示式および評価に基づいて、双曲・楕円型連立系の解の各点的減衰評価を示した。さらに、得られた解が各特性速度で伝播する拡散波の重ね合せに時間無限大で漸近することを証明した。3.一般の双曲・楕円型連立系のある種の特異極限を論じた。この特異極限で双曲・楕円型連立系の解が対応する双曲・放物型連立系の解に収束することを、その収束の速さも込めて証明した。4.半空間における離散的Boltzmann方程式に対し定常解の存在を示した。その定常解が空問の無限遠方で空間一様な平衡状態に指数的に漸近すること、また、時間無限大で漸近安定であることを示した。5.等エントロピー流を仮定した圧縮性Navier-Stokes方程式に対し、半空間における非線形波の漸近挙動を調べた。境界で外向きの流れがある場合に、(1)定常波、(2)希薄波、(3)定常波と希薄波の重ね合せの3通りの場合を詳細に解析し、それぞれの場合にその非線形波の漸近安定性を示した

  • 非線形偏微分方程式の解の特異点に対する漸近解析

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    研究実績は以下のとおり.研究代表者の小川は分担者の加藤と共同で非線形分散型方程式の一点の強い特異点が瞬時に解消して解が時間と空間両方向について実解析的となることを示した。また分担者の小薗、協力者の谷内と共同で臨界型の対数形Sobolevの不等式(Brezis-Gallouetの不等式)を斉次,非斉次Besov空間に拡張した。またそれを用いて非圧縮性Navier-Stokes方程式、Euler方程式、及び球面上への調和写像流の解の正則延長のための十分条件をこれまでに知られているSerrin型の条件よりも拡張した。また同様の不等式の最良形をLizorkin-Triebel空間のsemi-normを用いて導いた。このことにより、同様な正則性条件を調和写像熱流に対して示すことができた。分担者の川島は輻射気体の方程式系を含む一般の双曲・楕円型連立系の解の漸近挙動を、基本解に基づく手法で詳細に調べた。双曲・放物型連立系に対するLiu-Zengの結果の類似版である。双曲・楕円型連立系の線形化系の基本解をFourier変換により表示し、その主要部分が対応する双曲・放物型連立系の基本解の主要部分と一致すること、すなわち熱核を用いて表されることを確認した。分担者の隠居は分担者の小林と共同で3次元半空間上の圧縮性Navier-Stokes方程式の初期値境界値問題の密度が一定な静止状態を表す定常解の安定性を考察し撹乱の時間無限大でのL^2ノルムの時間減衰オーダーの最良のものを求めた.分担者の伊藤は中間的表面拡散流方程式に対して,拡散係数が無限大になるときの解の挙動,及び,解の自己交差を示し、表面拡散流方程式に対しては,その解曲面の凸性を必ずしも保存しないことを示した.分担者の北は分担者の和田と共同で微分型非線形Schrodinger方程式をゲージ変換により解の高次の漸近展開を求める手法を与えた

  • 熱対流方程式系の空間周期的な分岐定常解のまわりの解のダイナミクスの研究

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    隠居はOberbeck-Boussinesq方程式のある種の定常解に対して、定常解が線形化安定性の臨界状態にあっても、初期撹乱の大きさに関係なく無条件安定であることを示した。さらに隠居は粘性による発熱の効果を考慮に入れたOberbeck-Boussinesq方程式タイプのモデル方程式を導出し、このモデル方程式については、熱伝導解が不安定になる制御パラメータの閾値(分岐点)が通常のOberbeck-Boussinesq方程式よりも大きくなるが、様々な空間周期パターンをもつ定常解がtranscriticalに分岐することを示し、熱伝導解は制御パラメータが閾値より小さくても有限振幅の撹乱に対して不安定であることを示した。また隠居は非局所的な非線形項をもつVlasov-Poisson-Fokker-Planck方程式の初期値問題を考察し、重み付きSobolev空間において不変多様体を構成することによって解の時間無限大における漸近形を求めた。川島は一般の双曲・楕円型連立系のある種の特異極限を論じ、この特異極限で双曲・楕円型連立系の解が対応する双曲・放物型連立系の解に収束することを、その収束の速さも込めて証明した。また川島は空間1次元の半空間における離散的Boltzmann方程式の初期・境界値問題を考察し、いくつかの境界条件のもとで、定常解の存在とそれらの時間無限大における漸近安定性を示した。小川はあるクラスの半線形分散型方程式の初期値問題において、初期値がDiracのデルタ関数のような一点だけの特異点を持つ場合に方程式の解が時間がたった後に時間と空間の両方向に付き実解析的になることを示した。また小川は3次元Euler方程式の解の爆発問題を考察し、爆発のための十分条件を渦度のある一般化されたBesov空間によるセミノルムによって与えた。井口は空間周期的な水底上の定常水面波の分岐について調べ、水底に小さな凹凸がある場合の可能な分岐パターンの分類を行なった

  • 非線形波動方程式の外部問題

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    まず、当研究の第一の目的であった主要部が非線形である波動方程式の外部問題について、局在的摩擦項の影響下で時間大域解の存在証明に成功した。線形化方程式の局所エネルギー減衰(前回研究課題の成果)に基づき解のL^p評価を導きこれによって非線形項の処理を行う方法と、全エネルギーの減衰評価を導き、これによって非線形項の処理を行う二つの方法を開発し、初期値に対するそれぞれに異なる仮定のもとでなめらかな時間大域解の存在証明をおこなった。いずれの方法も、摩擦項の影響を最小化する考えの下、領域の形状になんらの条件もつけない点が特徴である。摩擦項が非線形である場合の解のエネルギー減衰問題については、‘半分線形'なる概念を導入し、精密なエネルギー評価、ならびにこれに基づいて、非線形摂動項をもつ波動方程式の時間大域解の存在証明を与えた。関連する問題として、内部領域において、局在的非線系摩擦項をもつ非線形波動方程式の周期解の存在とその安定性に関する結果を得た。また、キルヒホッフ型非線形波動方程式の外部問題について、摩擦項が非線形かつ局在的の場合を考察して、さまざま興味深い結果を得た。ノイマン型境界摩擦項をもつ波動方程式の外部問題のエネルギー減衰評価についても新しい結果を得た。分担者川島はボルツマン方程式や双曲型保存則に関する非線形波動方程式を考察し、多くの興味深い結果を得た。分担者柴田はスペクトル解析にもとづいて圧縮性ナビアー方程式の外部領域を考察し、多くの興味深い結果を統一的導いた。分担者小川は非線形波動方程式、非線系シュレヂンガー方程式、調和流方程式など様々な非線形偏微分方程式の解の精密な正則性や挙動を証明した

  • 粘性流体と分散型非線形方程式研究に関する日韓国際共同研究

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    研究実績は以下のとおり.研究代表者の小川は研究分担者の加藤と共に,非線型分散系の方程式についてBenjamin-Ono方程式の初期値問題の解がその初期値に一点のみSobolev空間H^S(s>3/2)程度の特異点を持つ場合に、対応する弱解が時間が立てば、時間、空間両方向につき実解析的となるsmoothing effectを持つことを示した。その過程で、無限連立のBenjamin-Ono型連立系の時間局所適切性を証明した。またKdV方程式とBenjamin-Ono方程式の中間的な効果を表すBenjaminのoriginal方程式に関して、その初期値問題が負の指数をも許すSobolev空間H^s(R)(s>-3/4)で時間局所的に適切となることを示した。さらに、谷内と共同で臨界型の対数形Sobolevの不等式(Brezis-Gallouetの不等式)を斉次,非斉次Besov空間に拡張した。またそれを用いて非圧縮性Navier-Stokes方程式、Euler方程式、及び球面上への調和写像流の解の正則延長のための十分条件をこれまでに知られているSerrin型の条件よりも拡張した。これらの結果を元に、韓国ソウル国立大学数学科のD-H. Chae氏との共同研究をめざす、研究交流を行った分担者の川島は一般の双曲・楕円型連立系のある種の特異極限を論じた。この特異極限で双曲・楕円型連立系の解が対応する双曲・放物型連立系の解に収束することを、その収束の速さも込めて証明した。また、輻射気体の方程式系ではこの特異極限は、Boltzmann数とBouguer数の積を一定にしたままBoltzmann数を零に近づける極限に対応していることを明らかにした。分担者の隠居はVlasov-Poisson-Fokker-Planck方程式(VPFP方程式)の初期値問題に対して,重み付きソボレフ空間において不変多様体を構成し、解の時間無限大での漸近形を導出した

  • 気体の方程式系の解の漸近挙動と非線形波の安定性に関する研究

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    消散構造を有する気体の方程式系や関連する方程式系に対し、解の漸近挙動と非線形波の安定性について研究を行い、以下のような成果をあげた。1.空間n次元の粘性的保存則方程式に対し、L^p型のSobolev空間W^{1,p}におけるエネルギー法を開発し、解のW^{1,p}ノルム関して最良の時間減衰評価を示した。また、希薄波や定常波の安定性問題への応用を与えた。2.空間n次元の緩和的双曲型保存則系に対して、エントロピー関数の数学的定義を与え、エントロピー関数の存在の下でChapman-Enskog型理論を展開した。また、L^2型Sobolev空間での時間大域解の存在と最良の時間減衰評価を示した。3.空間n次元の半空間における圧縮性Navier-Stokes方程式に対し、平面定常波の漸近安定性を示した。[n/2]+1次Sobolev空間で解析するため、時間局所解の構成にも工夫を要した。4.消散的Timoshenko系に対し、Fourier空間におけるエネルギー法により解のFourier像の各点評価を求め、それに基づいて解の定量的な減衰評価を示した。高周波域ではその消散構造が極めて弱く、減衰評価において可微分性の損失が起こることを発見した。5.ある非線形移流項を持つ消散的波動方程式に対し、時間大域解の存在とL^pにおける最良の時間減衰評価を示した。さらに、その解がBurgers方程式の自己相似解で表される非線形拡散波に漸近することを証明した。その証明では線形化方程式の基本解の詳細な各点評価が鍵である

  • 熱対流方程式系の数学解析

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    隠居と小林は$n$次元半空間上の圧縮性Navier-Stokes方程式の初期値境界値問題の密度が一定な静止状態を表す定常解の安定性を考察し,線形化問題の解公式を取り扱いやすい形で提示して,振動積分の評価を注意深く行うことにより解の減衰評価として最良のものを得た.ここで行った線形化問題の詳細な解析とエネルギー法と組み合わせて,撹乱の時間無限大における減衰の速さを評価し,また,全空間における初期値問題では現れない半空間問題に特有の非線形相互作用が起きることを示唆する評価を得た.隠居は熱対流現象を記述するOberbeck-Boussinesq方程式の導出を数学的に正当化するための第一段階として,ある種の非斉次非圧縮Navier-Stokes方程式系の弱解の時間大域存在を示し,そのOberbeck-Boussinesq極限を考察した.小林はMaxell方程式,Stokes方程式およびNavier-Stokes方程式の解の局所的な界面正則性を調べた.川島は一般の双曲・楕円型連立系の解が、時間無限大において対応する双曲・放物型連立系の解で近似できることを、詳細な評価とともに示した。また川島は空間$n$次元の粘性的保存則方程式に対し、$L^p$型のソボレフ空間$W^{1,p}$におけるエネルギー法を開発し、解の$W^{1,p}$ノルムに対する最良の時間減衰評価を示した。さらに川島は,空間$n$次元の緩和的双曲型保存則系に対して、エントロピー関数の数学的定義を与え、それに基づき系の消散的構造を明らかにするとともに、系が消散的対称双曲型系の正準形に帰着されることを示した.小川は臨界型の対数形Sobolevの不等式を斉次,非斉次Besov空間に拡張した。またそれを用いて非圧縮性Navier-Stokes方程式、Euler方程式、及び球面上への調和写像流の解の正則延長のための十分条件をこれまでに知られているSerrin型の条件よりも拡張した。また小川は二次元半導体モデルの方程式である、drift-diffusion方程式の電場potentialの符号がattractiveとなる場合に、Fujita型の非線形熱方程式の連立版となるような解の有限時間内での爆発を証明した。井口は空間周期的な水底上の定常水面波の分岐について,水底の凹凸の影響をは調べ,水底を表す関数のフーリエ係数によって分岐パターンの分類を行なった。また井口はより一般のFluxを持つ双曲型保存則系に対する初期値問題のエントロピー解の構成を行い,Fluxに対する条件として「区分的に真性非線形」という概念を導入して小さな初期値に対してエントロピー解が構成できることを示した

  • 臨界型非線形偏微分方程式の解の特異性と正則性の研究

     概要を見る

    研究実績は以下のとおり.研究代表者の小川は臨界型のSobolev不等式を研究し、実補間空間、特にBesov空間、Triebel-Lizorkin空間、一般化Besov空間などに拡張した。特に対数型の補間指数を持つ臨界状況において、こうした汎用不等式を用いて、Navier-Stokes方程式の弱解の一意判定条件、正則性条件、Euler方程式の解の爆発判定条件、2次元球面への調和写像流に対する正則性判定条件を見いだした。特に2次元球面に対する調和写像流に対する、エネルギー凝集のための判定条件をエネルギーの平均振動に着目して与えた。その際に、エネルギーの平均振動に対する単調性公式を得た。半導体シュミレーションモデル、走化性粘菌モデルに共通する半線形非局所放物型方程式および準線形非局所放物型方程式の解の時間大域的な挙動について研究し、特に方程式が臨界となる、空間次元2次元の場合について、解の臨界空間での局所可解性、臨界初期値までの時間大域的可解性、有限時間内での解の爆発、時間大域的な解の減衰、さらに特殊な構造を持つ非局所方程式の変形版に対する、多重存在性などの成果を得た。また平均曲率流方程式の数値解法アルゴリズムであるB-M-Oアルゴリズムについて、符号つき距離関数を導入することによりその解析的構造が半線形熱方程式の解で記述できることを見いだした。さらに半線形消散型波動方程式の解の大域挙動を研究し、有限時間内での爆発、あるいは解の減衰の際の漸近的な振る舞いを詳しく研究した

  • 非線形波動方程式の解の漸近挙動

     概要を見る

    本研究の主な目的は、様々な摩擦項をもつ非線形波動方程式に対して、グローバル・アトラクターの存在とその特徴づけを通して解の漸近挙動を解明することであった。同時にこれと深く関係する解のエネルギー減衰問題を考察すること、また、非線形熱方程式に対しても関連する問題を解明することがつづく目的であった。まず内部問題を考察し、全的な非線形摩擦項および局在敵な非線形摩擦項の両方の場合について、グローバル・アトラクターの存在およびそのエネルギーレベルでの大きさと吸収度を導くことができた。これまで存在のみ知られていたのに対していくつかの新しい特徴づけを与えたものである。つづいて、外部問題を考察しKlein-Gordon型の非線形波動方程式に対して、内部問題とほぼ平行的な結果を証明した。ソボレフ空間の$L^p$空間への埋め込みがコンパクトでないという困難さを、解の空間遠方での局所エネルギーが時間とともに一様に小さくできるという発見により克服できた。中国政府派遣のY.Zhijian教授と共同で、準線形波動方程式について考察し、これまで空間1次元の場合しれれていた結果を空間n次元の場合に拡張することができた。さらに'ローカル・アトラクター'の概念を導入し、小さい初期値に対してのみ時間大域解の存在が知られているような非線形波動方程式にこれを適用した。関連する問題として退化型の非線形熱方程式に対して、インドネシア留学生のN.Arisや中国政府派遣のC.Chen教授らとともに研究し、グローバル・アトラクターの存在および、平滑化効果を含む解の評価を与えた

  • 粘性流体の運動を記述する非線形偏微分方程式系の漸近解析

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    粘性流体の運動を記述する非線形偏微分方程式である圧縮性Navier-Stokes方程式の解の時間無限大における漸近挙動を詳細に考察し,無限層状領域や柱状領域における静止定常解や非自明な平行流型定常解のまわりの解の挙動の様相を明らかにした.これらの領域においては,定常解がある意味で小さければその定常解は漸近安定であり,撹乱は時間無限大において漸近的に移流熱方程式の解のように振る舞うことを証明した

  • 気体力学に現れる非線形偏微分方程式の安定性解析と非線形構造

     概要を見る

    本研究では衝撃波や希薄波などに代表される非線形波に対する安定性解析を行った。特に物理現象を記述する方程式に現れる非線形性のどの点に着目することで安定性が得られるかについて議論を進め、ある種の一般論の構築に成功した。更には、より現実を考慮したモデル方程式を考察することで、これまでにあまり着目されていなかった、新たな数学的性質を抽出することにも成功した

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講演・口頭発表等

  • Dissipative structure for a model system of complex fluids

    川島秀一

    北九州地区における偏微分方程式研究集会   (北九州 KMMビル) 

    発表年月: 2018年11月

  • Mathematical analysis for a model system of viscoelastic fluids

    川島秀一

    非線形解析セミナー   (慶応大学日吉キャンパス) 

    発表年月: 2018年11月

  • 双曲型平衡則系に対する数学解析

    川島秀一

    早稲田大学数学・応用数理談話会   (早稲田大学) 

    発表年月: 2018年10月

  • Mathematical analysis for a model system of complex fluids

    川島秀一

    RIMS共同研究(公開型)「非線形発展方程式を基盤とする現象解析に向けた数学理論の展開」   (京都大学数理解析研究所) 

    発表年月: 2018年10月

  • A model system of complex fluids and hyperbolic balance laws

    川島秀一

    非線形解析セミナー   (東京工業大学大岡山キャンパス) 

    発表年月: 2018年07月

  • A model system of viscoelastic fluids and related problems

    川島秀一

    信州大学偏微分方程式研究集会   (信州大学理学部) 

    発表年月: 2018年06月

  • 記憶型消散構造の数理解析と応用

    川島秀一

    熱エネルギー変換工学・数学融合研究所 第1回シンポジウム「工学と数学の融合に向けて」   (早稲田大学西早稲田キャンパス) 

    発表年月: 2018年04月

  • General theory for hyperbolic balance laws and application to a model system of viscoelastic fluid

    川島秀一

    「応用解析」研究会定例セミナー   (早稲田大学先進理工学部) 

    発表年月: 2018年04月

  • Memory effects for hyperbolic problems

    S. Kawashima

    理工総合研究所 重点研究領域「数理科学研究所」開設研究集会   (早稲田大学西早稲田キャンパス) 

    発表年月: 2018年03月

  • On a model system of complex fluid

    川島秀一

    北九州地区における偏微分方程式研究集会   (北九州 KMMビル) 

    発表年月: 2017年11月

  • Dissipative structure for hyperbolic systems with memory

    川島秀一

    研究集会「保存則をもつ偏微分方程式に対する解の特異性および漸近挙動の研究」   (京都大学数理解析研究所) 

    発表年月: 2017年06月

  • Decay property for hyperbolic systems with memory

    S. Kawashima

    Seminar at Tsinghua University   (Tsinghua University) 

    発表年月: 2017年04月

  • Dissipative structure of symmetric hyperbolic systems with memorytype dissipation

    S. Kawashima

    International Conference on Partial Differential Equations   (Silkroad Mathematics Center, Chinese Mathematical Society) 

    発表年月: 2017年04月

  • Dissipative structure for hyperbolic systems with memory-type dissipation

    川島秀一

    金沢解析セミナー   (金沢大学サテライト・プラザ) 

    発表年月: 2017年03月

  • Dissipative structure of symmetric hyperbolic systems with memorytype relaxation

    S. Kawashima

    PDE Colloquium in Konstanz   (University of Konstanz) 

    発表年月: 2017年03月

  • Decay property for hyperbolic systems with dissipation

    S. Kawashima

    Series of seminars at GSSI (Gran Sasso Science Institute)  

    発表年月: 2017年02月

  • Decay property for hyperbolic systems with memory-type Diffusion

    川島秀一

    「応用解析」研究会定例セミナー   (早稲田大学先進理工学部) 

    発表年月: 2016年12月

  • Mathematical analysis for hyperbolic balance laws

    S. Kawashima

    WinC-2016, Wayamba International Conference on Managing Systems from Source to Sink: Current Theories and Applications   (Wayamba University of Sri Lanka) 

    発表年月: 2016年08月

  • Dissipative structure for symmetric systems with memory-type dissipation

    川島秀一

    解析セミナー   (九州大学数理学研究院) 

    発表年月: 2016年07月

  • Discrete kinetic theory and hyperbolic balance laws

    S. Kawashima

    RIMS International Workshop 2016: Workshop on the Boltzmann Equation, Microlocal Analysis and Related Topics   (Kyoto University Clock Tower Centennial Hall) 

    発表年月: 2016年05月

  • Hyperbolic balance laws with relaxation

    S. Kawashima

    International Conference on Partial Differential Equations   (Zhejiang Normal University) 

    発表年月: 2016年03月

  • Diffusion waves for nonlinear partial Differential equations

    S. Kawashima

    Analysis Seminar   (National Cheng Kung University) 

    発表年月: 2016年03月

  • Hyperbolic balance laws with non-symmetric relaxation

    川島秀一

    松山解析セミナ2016   (愛媛大学) 

    発表年月: 2016年02月

  • 非線形消散構造の臨界性と非線形平面波の安定性

    川島秀一

    研究集会「数理モデルにおける非線型消散・分散構造の未開領域解明」   (仙台 東北大学数理科学記念館(川井ホール)) 

    発表年月: 2016年01月

  • Cattaneo型の熱弾性体方程式系について

    川島秀一

    北九州地区における偏微分方程式研究集会   (北九州 小倉リーセントホテル) 

    発表年月: 2015年11月

  • Mathematical entropy and Euler-Maxwell system

    S. Kawashima

    International Workshop on the Multi-Phase Flow; Analysis, Modeling and Numerics   (Waseda University) 

    発表年月: 2015年11月

  • Mathematical entropy for hyperbolic balance laws with non-symmetric relaxation and its applications

    川島秀一

    非線形解析セミナー   (東京工業大学) 

    発表年月: 2015年09月

  • Mathematical entropy for hyperbolic balance laws and applications

    S. Kawashima

    第40回偏微分方程式論札幌シンポジウム   (北海道大学) 

    発表年月: 2015年08月

  • Non-isentropic Euler-Maxwell system in plasma physics and the corresponding mathematical entropy

    川島秀一

    偏微分方程式特別セミナー   (東北大学理学部) 

    発表年月: 2015年07月

  • Mathematical entropy and Euler-Cattaneo-Maxwell system

    S. Kawashima

    Fourth International Conference on Nonlinear Evolutionary Partial Differential Equations: Theories and Applications   (Shanghai Jiao Tong University) 

    発表年月: 2015年06月

  • Mathematical entropy and Euler-Cattaneo-Maxwell system

    S. Kawashima

    Analysis Seminar   (Institute of Mathematics, Academia Sinica) 

    発表年月: 2015年05月

  • Asymptotic profile of solutions to a hyperbolic Cahn-Hilliard equation

    S. Kawashima

    Colloquium   (Institute of Mathematics, Academia Sinica) 

    発表年月: 2015年05月

  • Mathematical analysis for hyperbolic systems of balance laws

    S. Kawashima

    Analysis Seminar   (Institute of Mathematics, Academia Sinica) 

    発表年月: 2015年05月

  • Asymptotic profile of solutions to a hyperbolic Cahn-Hilliard equation

    S. Kawashima

    Nanjing Conference on Dissipative Partial Differential Equations   (Nanjing University of Aeronautics and Astronautics) 

    発表年月: 2015年04月

  • Asymptotic profile of solutions to a hyperbolic Cahn-Hilliard equation

    S. Kawashima

    PDE seminar   (Chinese University of Hong Kong) 

    発表年月: 2015年04月

  • Dissipative structure and nonlinear stability for the dissipative Timoshenko system

    森直文

    日本数学会年会   (明治大学駿河台キャンパス) 

    発表年月: 2015年03月

  • Timoshenko系の非線形安定性に関する最近の進展

    川島秀一

    北九州地区における偏微分方程式研究集会   (北九州 小倉リーセントホテル) 

    発表年月: 2014年11月

  • Dissipative structure and nonlinear stability for the Timoshenko system

    S. Kawashima

    PDE seminar   (City University of Hong Kong) 

    発表年月: 2014年11月

  • Asymptotic profiles of solutions to some hyperbolic type equations

    S. Kawashima

    PDE seminar   (Chinese University of Hong Kong) 

    発表年月: 2014年11月

  • Global existence and optimal decay of solutions to the dissipative Timoshenko system

    川島秀一

    微分方程式セミナー   (大阪大学理学部) 

    発表年月: 2014年11月

  • Global existence and optimal decay of solutions with minimal regularity for the dissipative Timoshenko system

    川島秀一

    弘前解析セミナー   (弘前大学理工学部) 

    発表年月: 2014年10月

  • Decay property for the Timoshenko system with thermal effects: Cattaneo versus Fourier's law

    森直文

    日本数学会秋季総合分科会   (広島大学) 

    発表年月: 2014年09月

  • Dissipative structure for general systems of partial Differential equations with relaxation

    S. Kawashima

    Wayamba International Conference WinC-2014   (Wayamba University of Sri Lanka) 

    発表年月: 2014年08月

  • Dissipative structure for symmetric hyperbolic systems with relaxation

    S. Kawashima

    SPS-DFG Japanese-German Graduate Externship Kicko?Meeting   (Waseda University) 

    発表年月: 2014年06月

  • Asymptotic behavior of solutions to nonlinear partial Differential equations with dissipation

    川島秀一

    第3回偏微分方程式レクチャーシリーズ in 福岡工業大学   (福岡工業大学) 

    発表年月: 2014年05月

  • Open problems on the asymptotic profiles of solutions to a certain hyperbolic equation with dissipation

    川島秀一

    解析セミナー   (九州大学数理学研究院) 

    発表年月: 2014年04月

  • Asymptotic profiles of solutions to some hyperbolic type equations

    川島秀一

    熊本大学応用解析セミナー   (熊本大学) 

    発表年月: 2014年02月

  • Asymptotic behavior of solutions to some hyperbolic type equations

    川島秀一

    平成25年度藤田保健衛生大学数理講演会   (豊明市 藤田保健衛生大学病院外来棟) 

    発表年月: 2014年02月

  • ある高階の双曲型方程式について

    川島秀一

    北九州地区における偏微分方程式研究集会   (北九州 KMMビル) 

    発表年月: 2013年11月

  • Asymptotic behavior of solutions to the generalized cubic double dispersion equation

    S. Kawashima

    RIMS Workshop: Kinetic Modeling and Related Equations: Conference in Memory of Seiji Ukai   (Rakuyu Kaikan) 

    発表年月: 2013年10月

  • Asymptotic profile of solutions to the generalized cubic double dispersion equation

    川島秀一

    広島微分方程式研究会   (広島大学) 

    発表年月: 2013年10月

  • Dissipative structure for symmetric hyperbolic-parabolic systems with non-symmetric relaxation

    川島秀一

    数理モデルにおける非線型消散・分散構造の臨界性の未開領域解明-キックオフ・ミーティング in 山形-   (ヒルズサンピア山形) 

    発表年月: 2013年07月

  • Mathematical anaysis for systems of viscoelasticity and viscothermoelasticity

    S. Kawashima

    ERC-Numeriwaves Seminar   (BCAM) 

    発表年月: 2013年03月

  • Stationary solutions to the Euler-Maxwell system

    川島秀一

    北九州地区における偏微分方程式研究集会   (北九州 小倉リーセントホテル) 

    発表年月: 2012年11月

  • Decay property for systems of viscoelasticity and viscothermoelasticity

    S. Kawashima

    International Conference "Mathematical fluid Dynamics and Nonlinear Wave"   (Waseda University) 

    発表年月: 2012年08月

  • Dissipative structure for symmetric hyperbolic systems

    S. Kawashima

    Workshop Nonlinear Waves and Their Stability   (University of Konstanz) 

    発表年月: 2012年05月

  • A short comment on the local existence for some nonlinear partial do?erential equations

    S. Kawashima

    PDE seminar   (Chinese University of Hong Kong) 

    発表年月: 2012年03月

  • Timoshenko系の消散構造

    川島秀一

    北九州地区における偏微分方程式研究集会   (九州工業大学) 

    発表年月: 2011年11月

  • Recent progress on the decay structure for symmetric hyperbolic systems

    S. Kawashima

    Seminar at Beijing University of Technology   (Beijing University of Technology) 

    発表年月: 2011年10月

  • 非対称な緩和項を持つ対称双曲型方程式系の減衰構造

    上田好寛

    日本数学会秋季総合分科会   (信州大学) 

    発表年月: 2011年09月

  • Decay estimates for quasi-linear hyperbolic systems of viscoelasticity

    P.M.N. Dharmawardane

    日本数学会秋季総合分科会   (信州大学) 

    発表年月: 2011年09月

  • Decay property of regularity-loss type for symmetric hyperbolic systems with relaxation

    S. Kawashima

    The 3rd Kyushu University-POSTECH Joint Workshop on Partial Differential Equations and fluid Dynamics   (POSTECH) 

    発表年月: 2011年06月

  • Decay property of regularity-loss type for symmetric hyperbolic systems with relaxation

    川島秀一

    広島数理解析セミナー   (広島大学) 

    発表年月: 2011年05月

  • Recent progress on the stability analysis for symmetric hyperbolic systems

    S. Kawashima

    Seminar at University of Paris VI   (University of Paris VI) 

    発表年月: 2011年03月

  • Recent progress on the stability analysis for symmetric hyperbolic systems

    川島秀一

    熊本大学理学部談話会   (熊本大学) 

    発表年月: 2010年12月

  • A new type decay structure for symmetric hyperbolic systems

    S. Kawashima

    International Conference on Nonlinear Partial Differential Equations: Mathematical Theory, Computation and Applications   (National University of Singapore) 

    発表年月: 2010年11月

  • Matsumura's technique and stability analysis

    S. Kawashima

    International Conference on Partial Differential Equations and Mathematical Physics   (Shirankaikan Annex) 

    発表年月: 2010年11月

  • A new type decay structure for symmetric hyperbolic systems

    川島秀一

    北九州地区における偏微分方程式研究集会   (九州工業大学) 

    発表年月: 2010年11月

  • Recent development on the stability analysis for symmetric hyperbolic systems

    川島秀一

    NAセミナー   (慶応大学数理科学科) 

    発表年月: 2010年10月

  • Global solutions to a quasi-linear dissipative plate equation

    Y. Liu

    日本数学会秋季総合分科会   (名古屋大学) 

    発表年月: 2010年09月

  • Existence of global solutions to quasilinear hyperbolic equations for viscoelasticity

    ダルマワルダネ マヘシ

    日本数学会秋季総合分科会   (名古屋大学) 

    発表年月: 2010年09月

  • Decay propery for some hyperbolic-type equations with dissipation

    川島秀一

    研究集会「流体と気体の数学解析」   (京都大学数理解析研究所) 

    発表年月: 2010年07月

  • Decay property for a quasi-linear dissipative plate equation

    S. Kawashima

    Fourth Workshop on Nonlinear Partial Differential Equations: Analysis, Computation and Applications   (National Taiwan University) 

    発表年月: 2010年06月

  • Asymptotic behavior of solutions to a model system of a radiating gas

    劉永琴

    日本数学会年会   (慶応大学) 

    発表年月: 2010年03月

  • Decay property for hyperbolic systems of viscoelasticity

    P.M.N. Dharmawardane

    日本数学会年会   (慶応大学) 

    発表年月: 2010年03月

  • On some hyperbolic-type equations with dissipation

    S. Kawashima

    Seminar at Department of Mathematics   (Politecnico di Torino) 

    発表年月: 2010年03月

  • Decay structure for systems of viscoelasticity

    S. Kawashima

    Mathematical Analysis on the Navier-Stokes Equations and Related Topics, Past and Future In memory of Professor Tetsuro Miyakawa   (神戸大学 瀧川記念学術会館) 

    発表年月: 2009年12月

  • Decay properties for hyperbolic equations

    川島秀一

    北九州地区における偏微分方程式研究集会   (九州工業大学) 

    発表年月: 2009年11月

  • Decay property for hyperbolic systems of viscoelasticity

    川島秀一

    偏微分方程式の諸問題   (東海大学理学部) 

    発表年月: 2009年10月

  • 偏微分方程式の消散構造とエネルギー減衰

    川島秀一

    京都大学数学教室談話会   (京都大学理学部) 

    発表年月: 2009年10月

  • Global existence and asymptotic behavior of solutions for quasilinear dissipative plate equation

    劉永琴

    日本数学会秋季総合分科会   (大阪大学) 

    発表年月: 2009年09月

  • Decay property for a dissipative plate equation

    川島秀一

    奈良女子大学偏微分方程式研究集会   (奈良女子大学理学部) 

    発表年月: 2009年06月

  • Hardyの不等式と安定性解析

    川島秀一

    東北大学数学教室談話会   (東北大学理学部) 

    発表年月: 2009年06月

  • Hardy type inequalities

    川島秀一

    北九州地区における偏微分方程式研究集会   (九州工業大学) 

    発表年月: 2008年11月

  • Hardy type inequality and application to the stability of degenerate stationary waves

    S. Kawashima

    Workshop Mathematical fluid Dynamics   (Tech Univ Darmstadt) 

    発表年月: 2008年09月

  • Hardy type inequality and application to the stability of degenerate stationary waves

    S. Kawashima

    Workshop Mathematical fluid Dynamics   (Tech Univ Darmstadt) 

    発表年月: 2008年09月

  • 半直線上の熱伝導圧縮性粘性流体の定常解に ついて

    中村徹

    日本数学会秋季総合分科会   (東京工業大学) 

    発表年月: 2008年09月

  • A Hardy type inequality and application to the stability of degenerate stationary waves

    川島秀一

    研究集会「流体と気体の数学解析」   (京都大学数理解析研究所) 

    発表年月: 2008年07月

  • Hardy type inequality and application to the stability of degenerate stationary waves

    S. Kawashima

    Seminar at National Chiao Tung University  

    発表年月: 2008年03月

  • 消散型移流波動方程式の多次元半空間における平面定 常波の安定性 (II)

    上田好寛

    日本数学会年会   (近畿大学理工学部) 

    発表年月: 2008年03月

  • 単独粘性保存則に対するある初期値境界値問題の 解の漸近評価について

    橋本伊都子

    日本数学会年会   (近畿大学理工学部) 

    発表年月: 2008年03月

  • 保存則系におけるエントロピーと消散構造

    川島秀一

    日本数学会年会   (近畿大学理工学部) 

    発表年月: 2008年03月

  • 消散構造を持つ非線形偏微分方程式系の解の漸近挙動

    川島秀一

    九州非線形偏微分方程式冬の学校   (九州大学理学部) 

    発表年月: 2007年12月

  • 第19回北九州地区における偏微分方程式研究会

    川島秀一

    Hardy type inequality and application   (西日本工業大学) 

    発表年月: 2007年11月

  • Drift-Diffusion model for semiconductor

    S. Kawashima

    DMHF 2007: COE Conference on the Development of Dynamic Mathematics with High Functionality   (Fukuoka Recent Hotel) 

    発表年月: 2007年10月

  • 消散型移流波動方程式の多次元半空間における平面定常波の安定性

    上田好寛

    日本数学会秋季総合分科会   (東北大学) 

    発表年月: 2007年09月

  • Existence of stationary solutions to drift-Diffusion model for a semiconductor

    小林遼

    日本数学会秋季総合分科会   (東北大学) 

    発表年月: 2007年09月

  • Stability of degenerate stationary waves for viscous conservation laws

    S. Kawashima

    The Second Workshop on Nonlinear Partial Differential Equations: Analysis, Computation and Application   (Seoul National University) 

    発表年月: 2007年05月

  • Asymptotic stability of stationary waves for viscous conservation laws

    川島秀一

    発展方程式シンポジウム   (東海大学湘南校舎) 

    発表年月: 2007年03月

  • 粘性気体に現れる縮退定常波の漸近安定性

    上田好寛

    日本数学会年会   (埼玉大学) 

    発表年月: 2007年03月

  • Drift-Diffusion型モデルの解の減衰評価と漸近挙動について

    小林遼

    日本数学会年会   (埼玉大学) 

    発表年月: 2007年03月

  • Asymptotic stability of stationary waves for viscous conservation laws

    S. Kawashima

    Workshop on Mathematical Analysis on Nonlinear Phenomena   (Keio University) 

    発表年月: 2006年12月

  • Stability of degenerate stationary waves for viscous gases

    川島秀一

    第4回浜松偏微分方程式研究集会   (静岡大学工学部) 

    発表年月: 2006年12月

  • Dissipative structure of regularity-loss type and applications

    S. Kawashima

    Eleventh International Conference on Hyperbolic Problems: Theory, Numerics and Applications   (E_cole Normale Sup_erieure de Lyon) 

    発表年月: 2006年07月

  • 非線形緩和的双曲型系の大域解の存在と解の漸近挙動

    上田好寛

    日本数学会年会   (中央大学) 

    発表年月: 2006年03月

  • Decay property of regularity-loss type and application to some nonlinear hyperbolic-elliptic system

    細野敬史

    日本数学会年会   (中央大学) 

    発表年月: 2006年03月

  • Dissipative structure of regularity-loss type and application to some nonlinear hyperbolic-elliptic system

    S. Kawashima

    Pusan-Kyushu Symposium on Partial Differential Equations   (Pusan National University) 

    発表年月: 2006年01月

  • Decay estimates at the consumption of regularity and its application to a nonlinear problem

    川島秀一

    広島微分方程式研究会   (広島大学) 

    発表年月: 2005年10月

  • 可微分性損失型エネルギー減衰評価とその応用

    川島秀一

    月曜解析セミナー   (東北大学) 

    発表年月: 2005年10月

  • Dissipative structure for hyperbolic systems

    S. Kawashima

    Workshop on Partial Differential Equations   (LNCC) 

    発表年月: 2005年08月

  • Dissipative structure for hyperbolic systems

    S. Kawashima

    Workshop on Partial Differential Equations   (LNCC) 

    発表年月: 2005年08月

  • Dissipative structure for hyperbolic systems

    S. Kawashima

    The Fourth International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis   (Okinawa Convention Center) 

    発表年月: 2005年06月

  • Stability of planar stationary solution of the compressible Navier-Stokes equation on the half space

    隠居良行

    日本数学会年会   (岡山大学) 

    発表年月: 2005年03月

  • 対称双曲系の消散構造

    川島秀一

    京都解析コロキウム   (京都大学) 

    発表年月: 2005年01月

  • 漸化式と微分方程式の安定性について

    川島秀一

    北九州地区における数学教育研究会   (西日本工業大学) 

    発表年月: 2005年01月

  • 双曲型方程式系の新しい消散構造

    川島秀一

    慶応義塾大学数理科学科談話会   (慶応義塾大学) 

    発表年月: 2004年12月

  • Decay estimates of solutions for second order hyperbolic systems with dissipation

    川島秀一

    広島微分方程式研究会   (広島大学) 

    発表年月: 2004年10月

  • Dissipative structure for symmetric hyperbolic systems

    S. Kawashima

    The 6th International Workshop on Mathematical Aspects of fluid and Plasma Dynamics   (Kyoto University) 

    発表年月: 2004年09月

  • Dissipative structure for symmetric hyperbolic systems

    川島秀一

    中央大学・偏微分方程式セミナー   (中央大学) 

    発表年月: 2004年05月

  • Lp energy method for viscous conservation laws

    川島秀一

    早稲田大学・応用解析セミナー   (早稲田大学) 

    発表年月: 2003年12月

  • Hyperbolic balance laws and entropy

    S. Kawashima

    Seminar at IMPA  

    発表年月: 2003年11月

  • Entropy and symmerization

    川島秀一

    第15回北九州地区における偏微分方程式研究会   (西日本工業大学) 

    発表年月: 2003年11月

  • Hyperbolic balance laws and entropy

    川島秀一

    研究集会「流体と気体の数学解析」   (京都大学数理解析研究所) 

    発表年月: 2003年07月

  • Hyperbolic balance laws and entropy

    川島秀一

    熊本大学・応用解析セミナー   (熊本大学) 

    発表年月: 2003年05月

  • Dissipative structure and entropy for hyperbolic systems of balance laws

    S. Kawashima

    Workshop on Multiphase fluid Flows and Multi-Dimensional Hyperbolic Problems   (Isaac Newton Institute) 

    発表年月: 2003年03月

  • Asymptotic stability of planar waves for viscous conservation laws in Rn+ : Lp approach and the rate of convergence

    S. Kawashima

    Seminar at University of Heidelberg  

    発表年月: 2003年02月

  • Asymptotic stability of planar waves for viscous conservation laws in Rn+

    S. Kawashima

    Seminar at University of L'Aquila  

    発表年月: 2002年11月

  • Lp energy method for viscous conservation laws

    川島秀一

    第14回北九州地区における偏微分方程式研究会   (西日本工業大学) 

    発表年月: 2002年11月

  • Stability of planar waves for viscous conservation laws in n-dimensional half space

    川島秀一

    早稲田大学・応用解析セミナー   (早稲田大学) 

    発表年月: 2002年06月

  • Nonlinear Diffusion waves for viscous conservation laws in half space

    S. Kawashima

    Seminar at Academia Sinica  

    発表年月: 2002年03月

  • Stability of planar waves for viscous conservation laws in Rn+

    S. Kawashima

    Seminar at National Taiwan University  

    発表年月: 2002年03月

  • Asymptotic stability of nonlinear Diffusion waves for viscous conservation laws in the half space

    川島秀一

    小倉における偏微分方程式研究集会   (九州工業大学) 

    発表年月: 2002年02月

  • Nonlinear waves for viscous conservation laws in the half space

    川島秀一

    第12回北九州地区における偏微分方程式研究会   (西日本工業大学) 

    発表年月: 2000年11月

  • Nonlinear waves for a viscous conservation laws in the half space

    S. Kawashima

    Seminar at Chinese Academy of Sciences  

    発表年月: 2000年10月

  • Nonlinear waves for a viscous conservation laws in the half space

    S. Kawashima

    Seminar at Fudan University  

    発表年月: 2000年10月

  • Stationary solutions to the discrete Boltzmann equation in the half space

    S. Kawashima

    Seminar at Institute of Applied Physics and Computational Mathematics  

    発表年月: 2000年10月

  • Existence and stability of stationary waves for the compressible Navier-Stokes equation in the half space

    S. Kawashima

    Workshop on Partial Differential Equations, Thermo & Visco & Elasticity   (University of Konstanz) 

    発表年月: 2000年07月

  • Existence and stability of stationary solutions for the discrete Boltzmann equation in the half space

    S. Kawashima

    Symposium on Nonlinear Partial Differential Equations   (Technical University of Wien) 

    発表年月: 2000年03月

  • Nonlinear waves for a viscous gas in the half space

    S. Kawashima

    Eighth International Conference on Nonlinear Hyperbolic Problems   (University of Magdeburg) 

    発表年月: 2000年02月

  • 半空間における粘性気体の非線形波

    川島秀一

    日本数学会九州支部例会   (九州大学) 

    発表年月: 2000年02月

  • Nonlinear waves for the compressible Navier-Stokes equation in the halfspace

    川島秀一

    第11回北九州地区における偏微分方程式研究会   (西日本工業大学) 

    発表年月: 1999年11月

  • 圧縮性 Navier-Stokes 方程式の半空間における定常解の漸近安定性

    川島秀一

    早稲田大学・応用解析セミナー   (早稲田大学) 

    発表年月: 1999年06月

  • Half-space problem for the discrete Boltzmann equation

    川島秀一

    北九州における偏微分方程式研究会   (西日本工業大学) 

    発表年月: 1998年11月

  • Survey on the initial-boundary value problems for the discrete Boltzmann equation

    S. Kawashima

    21st International Symposium on Rared Gas Dynamics  

    発表年月: 1998年07月

  • On the stability of stationary solutions to the discrete Boltzmann equation in the half space

    川島秀一

    研究集会「第3回流体力学の数学解析」   (京都大学) 

    発表年月: 1998年07月

  • Asymptotic stability of nonlinear waves for a model system of a radiating gas

    S. Kawashima

    Special Program on Partial Differential Equations   (City University of Hong Kong) 

    発表年月: 1998年03月

  • Survey on the initial-boundary value problems for the discrete Boltzmann equation

    S. Kawashima

    Special Program on Partial Differential Equations   (City University of Hong Kong) 

    発表年月: 1998年03月

  • Hyperbolic conservation laws coupled with elliptic equations

    S. Kawashima

    7th International Conference on Hyperbolic Problems   (ETH Zentrum Zurich) 

    発表年月: 1998年02月

  • 離散ボルツマン方程式の初期・境界値問題(Initial-boundary value problems for the discrete Boltzmann equation)

    川島秀一

    双曲系の諸問題研究集会   (大阪電気通信大学) 

    発表年月: 1998年02月

  • 輻射気体のモデル方程式の非線形波

    川島秀一

    Workshop on Mathematical Analysis for Nonlinear Phenomena   (慶応大学) 

    発表年月: 1998年01月

  • On hyperbolic-elliptic coupled systems in radiation hydrodynamics

    川島秀一

    北九州における偏微分方程式研究会   (西日本工業大学) 

    発表年月: 1997年11月

  • 非線形双曲・楕円型連立方程式の大域解の存在と漸近挙動および解の近似について

    新国淑子

    日本数学会秋季総合分科会   (東京大学) 

    発表年月: 1997年10月

  • 熱放射を考慮した気体の方程式の衝撃波について

    西畑伸也

    日本数学会秋季総合分科会   (東京大学) 

    発表年月: 1997年10月

  • Weak solutions with a shock for a model system of the radiating gas

    西畑伸也

    応用数学シンポジウム   (城西大学) 

    発表年月: 1997年09月

  • Stability of nonlinear waves for a model system of a radiating gas

    S. Kawashima

    Workshop on Analysis of Conservation Laws  

    発表年月: 1997年08月

  • Hyperbolic-elliptic coupled systems

    S. Kawashima

    Summerschool on Analysis of Conservation Laws  

    発表年月: 1997年08月

  • Shock waves for a model system of the radiating gas

    S. Kawashima, S. Nishibata

    Workshop on Partial Differential Equations   (IMPA) 

    発表年月: 1997年07月

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現在担当している科目

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委員歴

  • 2012年04月
    -
    2015年03月

    日本数学会  教育研究資金問題検討委員会委員

  • 2012年04月
    -
    2013年03月

    日本学術振興会  科学研究費委員会専門委員

  • 2003年04月
    -
    2013年03月

    日本数学会  解析学賞委員

  • 2008年04月
    -
    2009年03月

    日本学術振興会  科学研究費委員会専門委員

  • 2003年04月
    -
    2007年03月

    日本数学会  受賞候補推薦委員

  • 2003年04月
    -
    2006年03月

    日本数学会  評議員

  • 2001年04月
    -
    2006年03月

    日本数学会  委員

  • 2002年04月
    -
    2003年03月

    日本学術振興会  特別研究員等審査会専門委員

  •  
     
     

    日本数学会  解析学賞委員会 委員長

  •  
     
     

    日本数学会  解析学賞推薦委員

  •  
     
     

    日本数学会  解析学賞推薦委員

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