田中 一成 (タナカ カズアキ)

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所属

理工学術院 理工学術院総合研究所

職名

次席研究員(研究院講師)

ホームページ

https://sites.google.com/site/kazuakitanaka0203/

兼担 【 表示 / 非表示

  • 理工学術院   基幹理工学部

  • 理工学術院   大学院基幹理工学研究科

学歴 【 表示 / 非表示

  • 2014年04月
    -
    2017年03月

    早稲田大学大学院   基幹理工学研究科   数学応用数理専攻(博士後期課程)  

  • 2012年04月
    -
    2014年03月

    早稲田大学大学院   基幹理工学研究科   数学応用数理専攻(修士課程)  

  • 2008年04月
    -
    2012年03月

    早稲田大学   基幹理工学部   応用数理学科  

学位 【 表示 / 非表示

  • 早稲田大学   博士(工学)

経歴 【 表示 / 非表示

  • 2018年04月
    -
    継続中

    早稲田大学 理工学術院総合研究所 数理科学研究所   研究院講師

  • 2017年04月
    -
    2018年03月

    早稲田大学 理工学術院 基幹理工学部 応用数理学科   助教

所属学協会 【 表示 / 非表示

  •  
     
     

    日本数学会

  •  
     
     

    日本応用数理学会

 

研究分野 【 表示 / 非表示

  • 応用数学、統計数学

  • 数学基礎

研究キーワード 【 表示 / 非表示

  • 計算機援用証明

  • 精度保証付き数値計算

  • 数値解析

  • 偏微分方程式

論文 【 表示 / 非表示

  • Numerical verification for asymmetric solutions of the Hénon equation on bounded domains

    Taisei Asai, Kazuaki Tanaka, Shin’ichi Oishi

    Journal of Computational and Applied Mathematics     113708 - 113708  2021年07月  [査読有り]

    DOI

  • A posteriori verification for the sign-change structure of solutions of elliptic partial differential equations

    Kazuaki Tanaka

    Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics    2021年01月  [査読有り]

    担当区分:筆頭著者

     概要を見る

    <title>Abstract</title>This paper proposes a method for rigorously analyzing the sign-change structure of solutions of elliptic partial differential equations subject to one of the three types of homogeneous boundary conditions: Dirichlet, Neumann, and mixed. Given explicitly estimated error bounds between an exact solution <italic>u</italic> and a numerically computed approximate solution <inline-formula><alternatives><tex-math>$${\hat{u } }$$</tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
    <mml:mover>
    <mml:mi>u</mml:mi>
    <mml:mo>^</mml:mo>
    </mml:mover>
    </mml:math></alternatives></inline-formula>, we evaluate the number of sign-changes of <italic>u</italic> (the number of nodal domains) and determine the location of zero level-sets of <italic>u</italic> (the location of the nodal line). We apply this method to the Dirichlet problem of the Allen–Cahn equation. The nodal line of solutions of this equation represents the interface between two coexisting phases.

    DOI

  • Numerical verification method for positive solutions of elliptic problems

    Kazuaki Tanaka

    Journal of Computational and Applied Mathematics   370   112647 - 112647  2020年05月  [査読有り]

    担当区分:筆頭著者

    DOI

  • Numerical verification for positive solutions of Allen–Cahn equation using sub- and super-solution method

    Yuta Matsushima, Kazuaki Tanaka, Shin’ichi Oishi

    Journal of Advanced Simulation in Science and Engineering   7 ( 1 ) 136 - 150  2020年  [査読有り]

    DOI

  • 半線形楕円型境界値問題の精度保証付き数値計算結果の改善

    酒井将大, 田中一成, 大石進一

    日本応用数理学会論文誌   29 ( 1 ) 17 - 45  2019年03月  [査読有り]

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受賞 【 表示 / 非表示

  • 第8回WASEDA e-Teaching Award 大賞

    2020年03月  

  • 2016年度大川功記念特別優秀賞

    2016年  

    受賞者: 田中一成

  • 優秀ポスター賞

    2016年   日本応用数理学会2016年度年会  

    受賞者: 若山馨太, 田中一成, 関根晃太, 尾崎克久, 大石進一

  • Student Presentation Award

    2014年   JSST 2014 International Conference  

    受賞者: 田中一成

  • Student Presentation Award

    2013年   JSST 2013 International Conference  

    受賞者: 田中一成

共同研究・競争的資金等の研究課題 【 表示 / 非表示

  • 精度保証付きニューラルネットワーク数値計算理論の確立

    研究期間:

    2021年04月
    -
    2028年03月
     

    田中一成

    担当区分: 研究代表者

  • 精度保証付き数値計算による反応拡散モデルの解に対する符号変化構造解析

    若手研究

    研究期間:

    2019年04月
    -
    2022年03月
     

    田中 一成

  • 相分離現象解明のための精度保証付き数値計算法

    研究期間:

    2021年01月
    -
    2021年12月
     

    田中一成

    担当区分: 研究代表者

  • 反応拡散モデルを記述する偏微分方程式の正値解に対する精度保証付き数値計算法と関連する数学上の問題に関する研究

    研究期間:

    2017年04月
    -
    2020年03月
     

    担当区分: 研究代表者

  • 反応拡散モデルを記述する偏微分方程式の正値解に対する精度保証付き数値計算法

    研究活動スタート支援

    研究期間:

    2017年08月
    -
    2019年03月
     

    田中 一成

     概要を見る

    本研究では以下の反応拡散モデル
    ∂u/∂t(t,x) = △u(t,x)+f(x,u(t,x)), t∈(0,∞), x∈Ω (1)
    に対する精度保証付き数値計算法を開発した。特に(1)の定常問題を対象とし、その正値解を数学的に厳密な意味で数値的に包含する手法を開発した。本研究で得られた手法は(1)の真の解が数値的に求めた近似解の付近に存在することを具体的な誤差上限と共に保証し、更にその真の解の正値性をも数学的に厳密な意味で保証している。

講演・口頭発表等 【 表示 / 非表示

  • エノン方程式の解に対する正値性検証法

    田中一成  [招待有り]

    精度保証付き数値計算の実問題への応用研究集会 (NVR 2020)  

    発表年月: 2020年11月

  • 精度保証付き数値計算を用いたHénon方程式の対称性に関する考察

    浅井大晴, 田中一成, 大石進一  [招待有り]

    精度保証付き数値計算の実問題への応用研究集会 (NVR 2020)  

    発表年月: 2020年11月

  • 楕円型境界値問題に対する解符号の事後検証法

    田中一成, 浅井大晴

    日本応用数理学会2020年度年会  

    発表年月: 2020年09月

  • 精度保証付き数値計算を用いたHenon方程式の多重解の存在証明

    浅井大晴, 田中一成, 大石進一

    日本応用数理学会2020年度年会  

    発表年月: 2020年09月

  • A priori error estimates for Poisson's equation with discontinuous coefficients

    田中一成, 中尾充宏

    日本応用数理学会2019年度連合発表会  

    開催年月:
    2020年03月
     
     

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特定課題研究 【 表示 / 非表示

  • 反応拡散モデルを記述する偏微分方程式の正値解に対する精度保証付き数値計算法

    2017年  

     概要を見る

    本研究では反応拡散モデルに対する精度保証付き数値計算手法を開発した。特に正値解を対象とし、真の解を数学的に厳密な意味で数値的に包含する手法を提案した。即ち真の解が数値的に求めた近似解の付近に存在することを具体的な誤差上限と共に保証し、更に正負の怪しい領域における固有値問題を考えることによりその正値性をも数学的に厳密な意味で保証した。

 

現在担当している科目 【 表示 / 非表示

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社会貢献活動 【 表示 / 非表示

  • Introduction to Verified Numerical Computation

    JSTさくらサイエンスプラン 

    2021年02月
     
     

  • 偏微分方程式に対する精度保証付き数値計算と符号変化構造解析への応用

    京都大学応用数学セミナー(KUAMS) 

    2019年12月
     
     

  • 計算数理科学(複雑現象解明のための革新的な数値計算法,シミュレーション技術,アルゴリズムの開発)

    早稲田オープン・イノベーション・フォーラム 2019 

    2019年03月
     
     

学術貢献活動 【 表示 / 非表示

  • 学会誌『応用数理』編集委員

    その他

    2019年04月
    -
    継続中

     概要を見る

    2020年4月より主査

  • 第5回 JST 数学領域 未解決問題ワークショップ

    学会・研究会等

    国立研究開発法人 科学技術振興機構(JST)  

    2021年09月
     
     
  • Organizer of Minisymposium "Numerical verification methods and their application to differential equations"

    大会・シンポジウム等

    2019年07月
     
     
  • Organization Committee, Secretary, The 18th International Symposium on Scientific Computing, Computer Arithmetic, and Verified Numerical Computations (SCAN 2018)

    大会・シンポジウム等

    2018年09月
     
     
  • Local Organizer, SIAM Conference on Parallel Processing for Scientific Computing

    大会・シンポジウム等

    2018年03月