2024/04/26 更新

写真a

タナカ　カズアキ
田中　一成
所属
理工学術院 国際理工学センター（理工学術院）
職名
准教授（任期付）
学位
博士（工学） ( 2017年02月 早稲田大学 )
ホームページ
https://tanaka.s-top.dev/

経歴

  • 2023年04月
    -
    継続中

    早稲田大学   理工学術院 国際理工学センター   准教授

  • 2018年04月
    -
    2023年03月

    早稲田大学 理工学術院総合研究所 数理科学研究所   研究院講師

  • 2017年04月
    -
    2018年03月

    早稲田大学 理工学術院 基幹理工学部 応用数理学科   助教

学歴

  • 2014年04月
    -
    2017年03月

    早稲田大学大学院   基幹理工学研究科   数学応用数理専攻（博士後期課程）  

  • 2012年04月
    -
    2014年03月

    早稲田大学大学院   基幹理工学研究科   数学応用数理専攻（修士課程）  

  • 2008年04月
    -
    2012年03月

    早稲田大学   基幹理工学部   応用数理学科  

所属学協会

  • 　
    　
    　

    日本数学会

  • 　
    　
    　

    日本応用数理学会

研究分野

  • 応用数学、統計数学

研究キーワード

  • 検証数理

  • 深層学習

  • 偏微分方程式

  • 精度保証付き数値計算

  • 計算機援用証明

  • 数値解析

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受賞

  • 工学教育賞

    2023年02月   公益社団法人日本工学教育協会  

  • 第12回WASEDA e-Teaching Award

    2023年  

  • Outstanding Presentation Award, The 41st JSST Annual International Conference on Simulation Technology

    2022年11月   日本シミュレーション学会 (JSST)  

    受賞者： 田中一成

  • 船井研究奨励賞

    2022年05月   公益財団法人船井情報科学振興財団  

  • 第8回WASEDA e-Teaching Award 大賞

    2020年03月  

  • 2016年度大川功記念特別優秀賞

    2016年  

    受賞者： 田中一成

  • 優秀ポスター賞

    2016年   日本応用数理学会2016年度年会  

    受賞者： 若山馨太, 田中一成, 関根晃太, 尾崎克久, 大石進一

  • Student Presentation Award

    2014年   JSST 2014 International Conference  

    受賞者： 田中一成

  • Student Presentation Award

    2013年   JSST 2013 International Conference  

    受賞者： 田中一成

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論文

  • Rigorous numerical enclosures for positive solutions of Lane-Emden's equation with sub-square exponents

    Kazuaki Tanaka, Michael Plum, Kouta Sekine, Masahide Kashiwagi, Shin'ichi Oishi

    Numerical Functional Analysis and Optimization   43 ( 3 ) 322 - 349  2022年04月  [査読有り]

    担当区分：筆頭著者

    　概要を見る

    The purpose of this paper is to obtain rigorous numerical enclosures for solutions of Lane-Emden's equation -Delta u = vertical bar u vertical bar(p-1)u with homogeneous Dirichlet boundary conditions. We prove the existence of a nondegenerate solution u nearby a numerically computed approximation (u) over cap together with an explicit error bound, i.e., a bound for the difference between u and (u) over cap: In particular, we focus on the sub-square case in which 1<p<2 so that the derivative p vertical bar u vertical bar(p-1) of the nonlinearity vertical bar u vertical bar(p-1)u is not Lipschitz continuous. In this case, it is problematic to apply the classical Newton-Kantorovich theorem for obtaining the existence proof, and moreover several difficulties arise in the procedures to obtain numerical integrations rigorously. We design a method for enclosing the required integrations explicitly, proving the existence of a desired solution based on a generalized Newton-Kantorovich theorem. A numerical example is presented where an explicit solution-enclosure is obtained for p = 3/2 on the unit square domain Omega = (0, 1)(2).

    DOI

    Scopus

  • A posteriori verification of the positivity of solutions to elliptic boundary value problems

    Kazuaki Tanaka, Taisei Asai

    Partial Differential Equations and Application    2022年03月  [査読有り]

    担当区分：筆頭著者

    DOI

    Scopus

  • Inverse norm estimation of perturbed Laplace operators and corresponding eigenvalue problems

    Kouta Sekine, Kazuaki Tanaka, Shin'ichi Oishi

    Computers & Mathematics with Applications   106   18 - 26  2022年01月  [査読有り]

    DOI

    Scopus

    1
    被引用数
    (Scopus)

  • Numerical verification for asymmetric solutions of the Hénon equation on bounded domains

    Taisei Asai, Kazuaki Tanaka, Shin’ichi Oishi

    Journal of Computational and Applied Mathematics     113708 - 113708  2021年07月  [査読有り]

    DOI

    Scopus

  • A posteriori verification for the sign-change structure of solutions of elliptic partial differential equations

    Kazuaki Tanaka

    Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics    2021年01月  [査読有り]

    担当区分：筆頭著者

    　概要を見る

    <title>Abstract</title>This paper proposes a method for rigorously analyzing the sign-change structure of solutions of elliptic partial differential equations subject to one of the three types of homogeneous boundary conditions: Dirichlet, Neumann, and mixed. Given explicitly estimated error bounds between an exact solution <italic>u</italic> and a numerically computed approximate solution <inline-formula><alternatives><tex-math>$${\hat{u } }$$</tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
    <mml:mover>
    <mml:mi>u</mml:mi>
    <mml:mo>^</mml:mo>
    </mml:mover>
    </mml:math></alternatives></inline-formula>, we evaluate the number of sign-changes of <italic>u</italic> (the number of nodal domains) and determine the location of zero level-sets of <italic>u</italic> (the location of the nodal line). We apply this method to the Dirichlet problem of the Allen–Cahn equation. The nodal line of solutions of this equation represents the interface between two coexisting phases.

    DOI

    Scopus

    1
    被引用数
    (Scopus)

  • Numerical verification method for positive solutions of elliptic problems

    Kazuaki Tanaka

    Journal of Computational and Applied Mathematics   370   112647 - 112647  2020年05月  [査読有り]

    担当区分：筆頭著者

    DOI

    Scopus

    4
    被引用数
    (Scopus)

  • Numerical verification for positive solutions of Allen–Cahn equation using sub- and super-solution method

    Yuta Matsushima, Kazuaki Tanaka, Shin’ichi Oishi

    Journal of Advanced Simulation in Science and Engineering   7 ( 1 ) 136 - 150  2020年  [査読有り]

    DOI

  • 半線形楕円型境界値問題の精度保証付き数値計算結果の改善

    酒井将大, 田中一成, 大石進一

    日本応用数理学会論文誌   29 ( 1 ) 17 - 45  2019年03月  [査読有り]

  • Estimation of Sobolev embedding constant on a domain dividable into bounded convex domains

    Makoto Mizuguchi, Kazuaki Tanaka, Kouta Sekine, Shin'ichi Oishi

    JOURNAL OF INEQUALITIES AND APPLICATIONS   299   1 - 18  2017年11月  [査読有り]

    　概要を見る

    This paper is concerned with an explicit value of the embedding constant from W-1,W- q(Omega) to L-p(Omega) for a domain Omega subset of R-N (N is an element of N), where 1 &lt;= q &lt;= p &lt;=infinity. We previously proposed a formula for estimating the embedding constant on bounded and unbounded Lipschitz domains by estimating the norm of Stein's extension operator. Although this formula can be applied to a domain Omega that can be divided into a finite number of Lipschitz domains, there was room for improvement in terms of accuracy. In this paper, we report that the accuracy of the embedding constant is significantly improved by restricting Omega to a domain dividable into bounded convex domains.

    DOI

    Scopus

    23
    被引用数
    (Scopus)

  • Numerical validation of blow-up solutions of ordinary differential equations

    Akitoshi Takayasu, Kaname Matsue, Takiko Sasaki, Kazuaki Tanaka, Makoto Mizuguchi, Shin'ichi Oishi

    JOURNAL OF COMPUTATIONAL AND APPLIED MATHEMATICS   314   10 - 29  2017年04月  [査読有り]

    　概要を見る

    This paper focuses on blow-up solutions of ordinary differential equations (ODEs). We present a method for validating blow-up solutions and their blow-up times, which is based on compactifications and the Lyapunov function validation method. The necessary criteria for this construction can be verified using interval arithmetic techniques. Some numerical examples are presented to demonstrate the applicability of our method. (C) 2016 Elsevier B.V. All rights reserved.

    DOI

    Scopus

    23
    被引用数
    (Scopus)

  • Sharp numerical inclusion of the best constant for embedding H^1_0(Ω)→L^p(Ω) on bounded convex domain

    Kazuaki Tanaka, Kouta Sekine, Makoto Mizuguchi, Shin'ichi Oishi

    Journal of Computational and Applied Mathematics   311   306 - 313  2017年02月  [査読有り]

    DOI

    Scopus

    8
    被引用数
    (Scopus)

  • Numerical verification method for positivity of solutions to elliptic equations

    Kazuaki Tanaka, Kouta Sekine, Shin'ichi Oishi

    RIMS Kokyuroku No.2037, Numerical Analysis: New Developments for Elucidating Interdisciplinary Problems II   ( 2037 ) 125 - 140  2017年

    　概要を見る

    In this paper, we propose a numerical method for verifying the positivity of solutions to semilinear elliptic equations. We provide a sufficient condition for a solution to an elliptic equation to be positive in the domain of the equation, which can be checked numerically without requiring a complicated computation. We present some numerical examples.

    CiNii

  • ある無限次元固有値を用いた楕円型偏微分方程式の解の存在性に対する計算機援用証明法

    関根晃太, 田中一成, 大石進一

    京都大学数理解析研究所講究録 No.2037，現象解明に向けた数値解析学の新展開 II   ( 2037 ) 96 - 105  2017年

    　概要を見る

    本稿では楕円型偏微分方程式の計算機援用証明法で重要となる線形化作用素の逆作用素の評価法について新たな方法を提案する. 線形化作用素の逆作用素の評価法は現在様々な方法が提案されている. その中で本手法の特徴は, 作用素の分数冪を用いてある無限次元一般化固有値問題に変形し, 評価することである. この無限次元一般化固有値問題は作用素の分数冪を用いることで重調和作用素を含まれない定式化も可能である.

    CiNii

  • Estimation of Sobolev-type embedding constant on domains with minimally smooth boundary using extension operator

    Kazuaki Tanaka, Kouta Sekine, Makoto Mizuguchi, Shin'ichi Oishi

    JOURNAL OF INEQUALITIES AND APPLICATIONS   389  2015年12月  [査読有り]

    　概要を見る

    In this paper, we propose a method for estimating the Sobolev-type embedding constant from W-1,W-q(Omega) to L-p(Omega) on a domain Omega subset of R-n (n = 2,3, ... ) with minimally smooth boundary (also known as a Lipschitz domain), where p is an element of(n/(n - 1), infinity) and q = np/(n + p). We estimate the embedding constant by constructing an extension operator from W-1,W-q(Omega) to W-1,W-q(R-n) and computing its operator norm. We also present some examples of estimating the embedding constant for certain domains.

    DOI

    Scopus

    5
    被引用数
    (Scopus)

  • Numerical verification of positiveness for solutions to semilinear elliptic problems

    Kazuaki Tanaka, Kouta Sekine, Makoto Mizuguchi, Shin'ichi Oishi

    JSIAM Letters   7   73 - 76  2015年  [査読有り]

    DOI

  • Verified norm estimation for the inverse of linear elliptic operators using eigenvalue evaluation

    Kazuaki Tanaka, Akitoshi Takayasu, Xuefeng Liu, Shin'ichi Oishi

    JAPAN JOURNAL OF INDUSTRIAL AND APPLIED MATHEMATICS   31 ( 3 ) 665 - 679  2014年11月  [査読有り]

    　概要を見る

    This paper proposes a verified numerical method of proving the invertibility of linear elliptic operators. This method also provides a verified norm estimation for the inverse operators. This type of estimation is important for verified computations of solutions to elliptic boundary value problems. The proposed method uses a generalized eigenvalue problem to derive the norm estimation. This method has several advantages. Namely, it can be applied to two types of boundary conditions: the Dirichlet type and the Neumann type. It also provides a way of numerically evaluating lower and upper bounds of target eigenvalues. Numerical examples are presented to show that the proposed method provides effective estimations in most cases.

    DOI

    Scopus

    10
    被引用数
    (Scopus)

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講演・口頭発表等

  • Understanding from solution-enclosures - Using elliptic equations as a case study

    Kazuaki Tanaka

    The 42nd JSST Annual International Conference on Simulation Technology (JSST 2023)  

    発表年月： 2023年08月

  • Addressing Open Challenges in Exploring Positivity and Sign-Change in Solutions of Elliptic Equations

    Kazuaki Tanaka

    Numerical methods for spectral problems: theory and applications(NMSP2023)  

    発表年月： 2023年08月

  • Rigorous solution-enclosures of elliptic boundary value problems between piecewise linear functions

    Kazuaki Tanaka, Kaname Matsue, Hiroyuki Ochiai

    10th International Congress on Industrial and Applied Mathematics (ICIAM2023)  

    発表年月： 2023年08月

  • Verified Numerical Computations for multiple solutions of the Henon equation

    Taisei Asai, Kazuaki Tanaka, Shin’ichi Oishi

    10th International Congress on Industrial and Applied Mathematics (ICIAM2023)  

    発表年月： 2023年08月

  • 深層学習と精度保証付き数値計算

    田中一成

    創発的研究支援事業 融合の場 －深層学習がもたらすブレイクスルーと可能性－   (オンライン) 

    発表年月： 2023年05月

  • 区分線形関数による優解劣解の構成と楕円型境界値問題への応用

    田中一成, 松江要, 落合啓之

    日本応用数理学会第19回研究部会連合発表会   (岡山理科大学) 

    発表年月： 2023年03月

  • 楕円型偏微分方程式の解符号検証法といくつかの課題

    田中一成  [招待有り]

    科学計算・計測工学連携ワークショップ   (ニュー阿寒ホテル) 

    発表年月： 2023年03月

  • 微分方程式に対する精度保証付き数値計算法とニューラルネットワークによる解の包含

    田中一成  [招待有り]

    RIMS共同研究（公開型）数値解析が拓く次世代情報社会～エッジから富岳まで～  

    発表年月： 2022年10月

  • Batt-Faltenbacher-Horst方程式の解の精度保証付き数値計算

    多田秀介, 浅井大晴, 田中一成, 大石進一

    日本応用数理学会2022年度年会  

    発表年月： 2022年09月

  • 2次元領域における三角形分割の事後保証法

    沢井宇宙, 田中一成, 尾崎克久, 大石進一

    日本応用数理学会2022年度年会  

    発表年月： 2022年09月

  • Rigorous simulation of reaction-diffusion models with neural networks

    Kazuaki Tanaka, Kohei Yatabe, Taisei Asai, Sora Sawai

    The 41st JSST Annual International Conference on Simulation Technology (JSST 2022)  

    発表年月： 2022年08月

  • Rigorous solution-enclosures of differential equations between sub- and super-solutions constructed by neural networks

    Kazuaki Tanaka, Kohei Yatabe

    International Workshop on Reliable Computing and Computer-Assisted Proofs (ReCAP 2022)  

    発表年月： 2022年03月

  • 楕円型偏微分方程式の解の包含から分かること

    田中一成  [招待有り]

    第3回 数学と諸分野の連携に向けた若手数学者交流会  

    発表年月： 2022年03月

  • 楕円型境界値問題の自明解の確定条件とその応用

    田中一成

    JST/CREST「モデリングのための精度保証付き数値計算論の展開」成果報告会（※第5回精度保証付き数値計算の実問題への応用研究集会 (NVR2021)と同時開催）  

    発表年月： 2021年11月

  • 精度保証付き数値計算を用いた1次元エノン型方程式に対する分岐解析

    精度保証付き数値計算を用いた, 次元エノン型方程式に対する分岐解析  [招待有り]

    RIMS共同研究（公開型）常微分方程式の定性的理論とその応用  

    発表年月： 2021年11月

  • 常微分方程式に対する計算機援用解析

    田中一成  [招待有り]

    RIMS共同研究（公開型）常微分方程式の定性的理論とその応用  

    発表年月： 2021年11月

  • Verification of sign-change structure for elliptic partial differential equations

    Kazuaki Tanaka  [招待有り]

    The 19th International Symposium on Scientific Computing, Computer Arithmetic, and Verified Numerical Computations (SCAN 2020)  

    発表年月： 2021年09月

  • 1次元エノン方程式の分岐図に対する計算機援用解析

    浅井大晴, 田中一成, 大石進一

    日本応用数理学会2021年度年会  

    発表年月： 2021年09月

  • 優解劣解法による微分方程式の解の精度保証法とニューラルネットワーク近似への応用

    田中一成, 矢田部浩平

    日本応用数理学会2021年度年会  

    発表年月： 2021年09月

  • Numerical verification for positive solutions of the Hénon equation on some bounded domain

    Taisei Asai, Kazuaki Tanaka, Shin’ichi Oishi

    The 40th JSST Annual International Conference on Simulation Technology (JSST 2021)  

    発表年月： 2021年09月

  • Constructive a priori error estimates for Poisson's equation with discontinuous coefficients

    Kazuaki Tanaka, Mitsuhiro T. Nakao

    Kazuaki Tanaka, Mitsuhiro T. Nakao  

    発表年月： 2021年09月

  • 特異関数を用いた1次元エノン方程式の解の精度保証付き数値計算

    浅井大晴, 田中一成, 大石進一

    応用数理学会2021年研究部会連合発表会  

    発表年月： 2021年03月

  • 不連続拡散係数を持つ３次元ポアソン方程式の解に対する事前誤差評価

    田中一成, 中尾 充宏

    応用数理学会2021年研究部会連合発表会  

    発表年月： 2021年03月

  • エノン方程式の解に対する正値性検証法

    田中一成  [招待有り]

    精度保証付き数値計算の実問題への応用研究集会 (NVR 2020)  

    発表年月： 2020年11月

  • 精度保証付き数値計算を用いたHénon方程式の対称性に関する考察

    浅井大晴, 田中一成, 大石進一  [招待有り]

    精度保証付き数値計算の実問題への応用研究集会 (NVR 2020)  

    発表年月： 2020年11月

  • 楕円型境界値問題に対する解符号の事後検証法

    田中一成, 浅井大晴

    日本応用数理学会2020年度年会  

    発表年月： 2020年09月

  • 精度保証付き数値計算を用いたHenon方程式の多重解の存在証明

    浅井大晴, 田中一成, 大石進一

    日本応用数理学会2020年度年会  

    発表年月： 2020年09月

  • A priori error estimates for Poisson's equation with discontinuous coefficients

    田中一成, 中尾充宏

    日本応用数理学会2019年度連合発表会  

    開催年月：
    2020年03月
    　
    　

  • 優解劣解法を用いた Allen-Cahn 方程式の正値解に対する精度保証付き数値計算

    松嶋佑汰, 田中一成, 大石進一

    2019年度応用数学合同研究集会  

    発表年月： 2019年12月

  • 精度保証付き数値計算を用いた Henon 方程式の非対称解の存在証明

    浅井大晴, 田中一成, 大石進一

    2019年度応用数学合同研究集会  

    発表年月： 2019年12月

  • Numerical verification for positive global-in-time solutions of Allen-Cahn equation in three space dimensions using sub- and super-solution method

    Yuta Matsushima, Kazuaki Tanaka, Shin’ichi Oish

    The 38th JSST Annual International Conference on Simulation Technology  

    発表年月： 2019年11月

  • Numerical verification for asymmetric solutions of the Henon equation

    Taisei Asai, Kazuaki Tanaka, Shin’ichi Oishi

    The 38th JSST Annual International Conference on Simulation Technology  

    発表年月： 2019年11月

  • 楕円型方程式の弱解に対する正値性証明法

    田中一成

    日本応用数理学会2019年度年会  

    開催年月：
    2019年09月
    　
    　

  • 空間3次元Allen-Cahn方程式の正値時間大域解に対する精度保証付き数値計算法

    松嶋佑汰, 田中一成, 大石進一

    日本応用数理学会2019年度年会  

    開催年月：
    2019年09月
    　
    　

  • Henon方程式の非対称解に対する精度保証付き数値計算

    浅井大晴, 田中一成, 大石進一

    日本応用数理学会2019年度年会  

    開催年月：
    2019年09月
    　
    　

  • Rigorous solution-enclosures of elliptic problems and its application to the best embedding constants, Minisymposium "Numerical verification methods and their application to differential equations"

    Kazuaki Tanaka, Kouta Sekine

    9th International Congress on Industrial and Applied Mathematics - ICIAM 2019  

    発表年月： 2019年07月

  • 精度保証付き数値計算を用いた楕円型境界値問題の解の符号変化構造解析

    田中一成

    数学と諸分野の連携にむけた若手数学者交流会  

    発表年月： 2019年03月

  • Estimation of Sobolev embedding constant on a bounded convex domain

    Makoto Mizuguchi, Kazuaki Tanaka, Kouta Sekine, Shin’ichi Oishi

    The 18th International Symposium on Scientific Computing, Computer Arithmetic, and Verified Numerical Computations (SCAN2018)  

    発表年月： 2018年09月

  • Numerical verification method for positive solutions of Allen-Cahn equation using sub- and super-solution method

    Yuta Matsushima, Kazuaki Tanaka, Shin’ichi Oishi

    The 18th International Symposium on Scientific Computing, Computer Arithmetic, and Verified Numerical Computations (SCAN2018)   (Waseda University, Tokyo, Japan) 

    発表年月： 2018年09月

  • Numerical verification method for elliptic problems with sign change information

    Kazuaki Tanaka, Kazunaga Tanaka

    The 18th International Symposium on Scientific Computing, Computer Arithmetic, and Verified Numerical Computations (SCAN2018)   (Waseda University, Tokyo, Japan) 

    発表年月： 2018年09月

  • 優解劣解法を用いたアレンカーン方程式の解の精度保証付き数値計算

    松嶋佑汰, 田中一成, 大石進一

    日本応用数理学会2017年度連合発表会   (大阪大学吹田キャンパス) 

    発表年月： 2018年03月

  • 半線形楕円型境界値問題の高エネルギー解に対する精度保証付き数値計算

    酒井将大, 田中一成, 大石進一

    日本応用数理学会2017年度連合発表会   (大阪大学吹田キャンパス) 

    発表年月： 2018年03月

  • アレン・カーン方程式の解に対する精度保証付き数値計算

    田中一成

    CREST・さきがけ数学関連領域合同シンポジウム −数学パワーが世界を変える2018−   (富士ソフト秋葉原ビル5Fアキバホール) 

    発表年月： 2018年01月

  • 前処理ソート付き逐次添加法によるドロネー性保証付き三角形分割法

    若山馨太, 金子直樹, 田中一成, 関根晃太, 尾崎克久, 大石進一

    日本応用数理学会2017年度年会   (武蔵野大学 有明キャンパス) 

    発表年月： 2017年09月

  • Computer assisted analysis of stationary problem of Allen-Cahn equation

    Shin'ichi Oishi, Kazuaki Tanaka

    International Workshop on Industrial Mathematics 2017   (Burjassot (Valencia)) 

    発表年月： 2017年05月

  • 線形化問題の精度保証を利用した非線形楕円型境界値問題の精度保証結果の改善

    酒井将大, 田中一成, 大石進一

    日本応用数理学会2016年度連合発表会   (電気通信大学) 

    発表年月： 2017年03月

  • Numerical method for estimating the best constant in Sobolev type inequality on unit square

    Kazuaki Tanaka, Kouta Sekine, Makoto Mizuguchi, Shin'ichi Oishi

    The International Workshop on Numerical Verification and its Applications   (Miyakojima-island, Okinawa, Japan,) 

    発表年月： 2017年03月

  • Verified numerical computation for stationary problem of Allen-Cahn equation

    Shin'ichi Oishi, Kazuaki Tanaka

    The 53rd meeting of ANXIAM 2017   (Hahndorf, South Australia) 

    発表年月： 2017年02月

  • 精度保証付きドロネー三角形分割の計算手法に対する考察

    若山馨太, 田中一成, 関根晃太, 尾崎克久, 大石進一

    数学・数理科学専攻若手研究者のための異分野・異業種研究交流会2016   (明治大学中野キャンパス) 

    発表年月： 2016年11月

  • 有界な凸領域における連立楕円型偏微分方程式の解の計算機援用存在証明法

    関根晃太, 田中一成, 大石進一  [招待有り]

    The Twenty-Eighth RAMP Symposium  

    発表年月： 2016年10月

  • ある無限次元固有値を用いた楕円型偏微分方程式の解の存在性に対する計算機援用証明法

    関根晃太, 田中一成, 大石進一  [招待有り]

    RIMS研究集会「現象解明に向けた数値解析学の新展開II」  

    発表年月： 2016年10月

  • 楕円型微分方程式の正値解に対する精度保証付き数値計算法

    田中一成, 関根晃太, 大石進一  [招待有り]

    RIMS研究集会「現象解明に向けた数値解析学の新展開II」  

    発表年月： 2016年10月

  • Delaunay三角形分割の精度保証付き数値計算手法に対する考察

    若山馨太, 田中一成, 関根晃太, 尾崎克久, 大石進一

    日本応用数理学会2016年度年会   (北九州国際会議場) 

    発表年月： 2016年09月

  • Verified numerical computations for blow-up solutions of ODEs

    Akitoshi Takayasu, Kaname Matsue, Takiko Sasaki, Kazuaki Tanaka, Makoto Mizuguchi, Shin’ichi Oishi

    The 17th International Symposium on Scientific Computing, Computer Arithmetics and Verified Numerics. （2016）  

    発表年月： 2016年09月

  • A norm estimation for an inverse of linear operator using a minimal eigenvalue

    Kouta Sekine, Kazuaki Tanaka, Shin'ichi Oishi

    The 17th International Symposium on Scientific Computing, Computer Arithmetics and Verified Numerics. （2016）  

    発表年月： 2016年09月

  • On verified numerical computation for positive solutions to elliptic boundary value problems

    Kazuaki Tanaka, Kouta Sekine, Shin'ichi Oishi

    The 17th International Symposium on Scientific Computing, Computer Arithmetics and Verified Numerics. （2016）  

    発表年月： 2016年09月

  • Rigorous numerical inclusions of positive solutions to elliptic problems

    Shin'ichi Oishi, Kazuaki Tanaka  [招待有り]

    International Workshop on Enclosure Methods   (Freudenstadt, Germany) 

    発表年月： 2016年09月

  • On verified numerical computation for elliptic Dirichlet boundary value problems using sub- and super-solution method

    Kazuaki Tanaka, Shin'ichi Oishi

    The fifth Asian conference on Nonlinear Analysis and Optimization   (Toki Messe, Niigata, Japan) 

    発表年月： 2016年08月

  • Estimation for optimal constant satisfying an inequality for linear operator using minimal eigenvalue

    Kouta Sekine, Kazuaki Tanaka, Shin'ichi Oishi

    The fifth Asian conference on Nonlinear Analysis and Optimization   (Toki Messe, Niigata, Japan) 

    発表年月： 2016年08月

  • Rigorous numerics of blowup solutions for ODEs

    Kaname Matsue, Akitoshi Takayasu, Takiko Sasaki, Kazuaki Tanaka, Makoto Mizuguchi, Shin’ichi Oishi

    The 11th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications  

    発表年月： 2016年07月

  • Numerically verifiable condition for positivity of solution to elliptic equation

    Kazuaki Tanaka, Kouta Sekine, Shin'ichi Oishi

    The 11th East Asia SIAM  

    発表年月： 2016年06月

  • 放物面コンパクト化を用いる常微分方程式の爆発解の数値的検証法

    高安亮紀, 松江要, 佐々木多希子, 田中一成, 水口信, 大石進一

    日本応用数理学会2015年度連合発表会   (神戸学院大学ポートアイランドキャンパス) 

    発表年月： 2016年03月

  • 偏微分方程式の正値解に対する精度保証付き数値計算

    田中一成, 関根晃太, 大石進一

    第3回JST数学領域横断若手合宿   (ウェスティンホテル淡路) 

    発表年月： 2016年02月

  • Numerical verification for positiveness of solutions to self-adjoint elliptic problems

    Kazuaki Tanaka, Kouta Sekine, Makoto Mizuguchi, Shin'ichi Oishi

    JSST 2015 International Conference on Simulation Technology  

    発表年月： 2015年10月

  • 常微分方程式の爆発解に対する精度保証付き数値計算

    高安亮紀, 松江要, 佐々木多希子, 田中一成, 水口信, 大石進一

    日本応用数理学会2015年度年会   (金沢大学) 

    発表年月： 2015年09月

  • 楕円型偏微分方程式の解の正値性に対する数値的検証法

    田中一成, 関根晃太, 水口信, 大石進一

    日本応用数理学会2015年度年会   (金沢大学) 

    発表年月： 2015年09月

  • 逐次添加法による三角形分割のDelaunay 性に対する数値的検証法

    若山馨太, 田中一成, 関根晃太, 尾崎克久, 大石進一

    日本応用数理学会2015年度年会   (金沢大学) 

    発表年月： 2015年09月

  • Verified numerical enclosure of blow-up time for ODEs

    高安亮紀, 松江要, 佐々木多希子, 田中一成, 水口信, 大石進一

    日本数学会2015年度年会   (京都産業大学) 

    発表年月： 2015年09月

  • 同次Dirichlet境界条件における埋め込み定数の評価について

    田中一成

    第18会環瀬戸内ワークショップ  

    発表年月： 2015年08月

  • 常微分方程式の解の爆発時刻に対する精度保証付き数値計算

    高安亮紀, 松江要, 佐々木多希子, 田中一成, 水口信, 大石進一

    第44回数値解析シンポジウム   (ぶどうの丘, 山梨県甲州市) 

    発表年月： 2015年06月

  • ODEの爆発解に対する精度保証付き数値計算

    高安亮紀, 松江要, 佐々木多希子, 田中一成, 大石進一

    CRESTシンポジウム，精度保証付き数値計算の最近の展開   (北九州国際会議場) 

    発表年月： 2015年03月

  • 偏微分方程式の解の正値性に対する数値的検証法

    田中一成, 水口信, 関根晃太, 大石進一

    CRESTシンポジウム，精度保証付き数値計算の最近の展開   (北九州国際会議場) 

    発表年月： 2015年03月

  • シグマノルムを利用した精度保証付き数値計算法の連立楕円型偏微分方程式への応用

    関根晃太, 田中一成, 高安亮紀, 山崎憲

    第４７回日本大学生産工学部学術講演会   (日本大学) 

    発表年月： 2014年12月

  • Computer-assisted analysis for solutions to nonlinear elliptic Neumann problems

    Kazuaki Tanaka, Shin'ichi Oishi

    JSST 2014 International Conference on Simulation Technology  

    発表年月： 2014年10月

  • 重み付きノルムによる特異摂動問題の精度保証付き数値計算結果の改善

    関根晃太, 田中一成, 高安亮紀, 大石進一

    日本応用数理学会2014年度年会   (政策研究大学院大学) 

    発表年月： 2014年09月

  • Numerical verification for periodic stationary solutions to the Allen-Cahn equation

    Kazuaki Tanaka, Shin'ichi Oishi

    The16th GAMM-IMACS International Symposium on Scientific Computing, Computer Arithmetic and Validated Numerics(SCAN2014)  

    発表年月： 2014年09月

  • An a priori estimation of the Sobolev embedding constant and its application to numerical verification for solutions to PDEs

    田中一成, 水口信, 関根晃太, 大石進一

    第10回日本応用理学会研究部会連合発表会   (京都大学吉田キャンパス総合研究８号館，) 

    発表年月： 2014年03月

  • Numerical verification for stationary solutions to the Allen-Cahn equation

    Kazuaki Tanaka, Shin'ichi Oishi

    The International Workshop on Numerical Verification and its Applications   (Waseda Univ. Nishiwaseda campus, Japan,) 

    発表年月： 2014年03月

  • 線形楕円型作用素のNeumann条件下における精度保証付き逆作用素ノルム評価

    田中一成, 高安亮紀, 劉雪峰, 大石進一

    日本応用数理学会2013年度年会   (アクロス福岡, 福岡県福岡市) 

    発表年月： 2013年09月

  • Estimation of an embedding constant on Lipschitz domains using extension operators

    Kazuaki Tanaka, Makoto Mizuguchi, Kouta Sekine, Akitoshi Takayasu, Shin'ichi Oishi

    JSST 2013 International Conference on Simulation Technology  

    発表年月： 2013年09月

  • Verified norm estimation for the inverse of linear elliptic operators and its application

    Kazuaki Tanaka, Akitoshi Takayasu, Xuefeng Liu, Shin'ichi Oishi

    The 9th East Asia SIAM  

    発表年月： 2013年06月

  • 逆作用素ノルム評価を用いた楕円型Neumann境界値問題の解に対する精度保証付き数値計算

    田中一成, 高安亮紀, 劉雪峰, 大石進一

    日本応用数理学会2013年度連合発表会   (東洋大学白山キャンパス) 

    発表年月： 2013年03月

  • 線形楕円型作用素のNeumann条件下における精度保証付き逆作用素ノルム評価

    田中一成, 高安亮紀, 劉雪峰, 大石進一

    日本応用数理学会2012年度年会   (稚内全日空ホテル, 北海道稚内市) 

    発表年月： 2012年08月

  • ある固有値評価を利用した線形楕円型作用素の逆作用素に対する精度保証付きノルム評価

    田中一成, 高安亮紀, 大石進一

    第41回数値解析シンポジウム   (伊香保温泉よろこびの宿しん喜, 群馬県渋川市伊香保町) 

    発表年月： 2012年06月

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共同研究・競争的資金等の研究課題

  • 精度保証付きニューラルネットワーク数値計算理論の確立

    科学技術振興機構 (JST)  創発的研究支援事業

    研究期間:

    2021年04月
    -
    2028年03月
     

    田中一成

  • 急激な温度変化を伴う反応拡散現象に対する精度保証付き数値計算法に関する研究

    公益財団法人 栢森情報科学振興財団  2021年度 研究助成事業

    研究期間:

    2022年01月
    -
    2023年12月
     

  • 精度保証付き数値計算による反応拡散モデルの解に対する符号変化構造解析

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 若手研究

    研究期間:

    2019年04月
    -
    2022年03月
     

    田中 一成

  • 相分離現象解明のための精度保証付き数値計算法

    公益財団法人 大川情報通信基金  公益財団法人 大川情報通信基金 2020年度 研究助成

    研究期間:

    2021年01月
    -
    2021年12月
     

    田中一成

  • 反応拡散モデルを記述する偏微分方程式の正値解に対する精度保証付き数値計算法と関連する数学上の問題に関する研究

    公益財団法人みずほ学術振興財団  第60回工学研究助成

    研究期間:

    2017年04月
    -
    2020年03月
     

  • 反応拡散モデルを記述する偏微分方程式の正値解に対する精度保証付き数値計算法

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 研究活動スタート支援

    研究期間:

    2017年08月
    -
    2019年03月
     

    田中 一成

    　概要を見る

    本研究では以下の反応拡散モデル
    ∂u/∂t(t,x) = △u(t,x)+f(x,u(t,x)), t∈(0,∞), x∈Ω (1)
    に対する精度保証付き数値計算法を開発した。特に(1)の定常問題を対象とし、その正値解を数学的に厳密な意味で数値的に包含する手法を開発した。本研究で得られた手法は(1)の真の解が数値的に求めた近似解の付近に存在することを具体的な誤差上限と共に保証し、更にその真の解の正値性をも数学的に厳密な意味で保証している。

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Misc

  • コンピュータも計算を間違う？－数値計算の精度と誤差－

    田中一成

    日本音響学会誌   78 ( 10 )  2022年10月  [査読有り]  [招待有り]

    担当区分：筆頭著者

    記事・総説・解説・論説等（学術雑誌）  

 

現在担当している科目

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社会貢献活動

  • Introduction to Verified Numerical Computation

    JSTさくらサイエンスプラン 

    2021年02月
    　
    　

  • 偏微分方程式に対する精度保証付き数値計算と符号変化構造解析への応用

    京都大学応用数学セミナー(KUAMS) 

    2019年12月
    　
    　

  • 計算数理科学（複雑現象解明のための革新的な数値計算法，シミュレーション技術，アルゴリズムの開発）

    早稲田オープン・イノベーション・フォーラム 2019 

    2019年03月
    　
    　

学術貢献活動

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他学部・他研究科等兼任情報

  • 理工学術院   大学院基幹理工学研究科

学内研究所・附属機関兼任歴

  • 2023年
    -
    2024年

    理工学術院総合研究所   兼任研究員

特定課題制度（学内資金）

  • 反応拡散モデルを記述する偏微分方程式の正値解に対する精度保証付き数値計算法

    2017年  

    　概要を見る

    本研究では反応拡散モデルに対する精度保証付き数値計算手法を開発した。特に正値解を対象とし、真の解を数学的に厳密な意味で数値的に包含する手法を提案した。即ち真の解が数値的に求めた近似解の付近に存在することを具体的な誤差上限と共に保証し、更に正負の怪しい領域における固有値問題を考えることによりその正値性をも数学的に厳密な意味で保証した。