2022/01/29 更新

写真a

オオモリ ショウスケ
大森 祥輔
所属
理工学術院 先進理工学部
職名
講師(任期付)
 

特定課題研究

  • 超離散化方程式で記述される非線形ダイナミクスの展開

    2020年  

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    自然界にみられる時空パターン形成現象に対する研究の中で、あるパターン形成現象をセルオートマトンモデル(CA)と非線形微分方程式で記述した場合、両者の間にはどのような関係があるかという問題が知られている。本研究では、超離散化方程式に対する非線形ダイナミクスの構築を行い、CAを超離散化方程式の力学的性質と対応付けることでこの問題に取り組んだ。主要結果として、二次元力学系の代表的な分岐であるHopf分岐をもつ連続力学系の超離散化を行い、得られた超離散モデルの力学的性質について議論した。特に、モデルに含まれるパラメータを変化させることにより超離散モデルでもHopf分岐を起こすことがわかった。

  • 超離散化法を用いた非線形動力学の展開

    2020年  

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    時空パターン形成現象を研究する有効な数学的モデルとして、セルオートマトンのような離散モデルが知られている。本研究では、離散モデルを含む超離散方程式に対する非線形動力学の構築を行い、構築した理論を用いて連続・離散モデルに関する再考察、及び現象に対する新たな見方を提示する事を目的とした。主要結果として、一次元力学系の代表的な分岐である、サドルノード分岐、トランスクリティカル分岐、超臨界ピッチフォーク分岐の標準型方程式に対して超離散方程式を導出し、得られた方程式に対して安定性などの力学的観点からの議論を行った。特に、超離散化後の方程式も元の標準型方程式が有する分岐を同様に有する事を示した。

  • 超離散化法を用いた非線形動力学の展開

    2019年  

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    自然界にみられる時空パターン現象に対して, 非線形ダイナミクス, 非平衡統計力学の観点からこれまで多くの研究が行われてきた. これらの研究の中で, あるパターン形成現象をセルオートマトン(CA)モデルと非線形微分方程式で記述した場合, 両者の間にはどのような関係があるかという問題が提起されてきた. 本研究では, 超離散方程式に対する非線形ダイナミクスの構築を行い,CAを超離散化方程式の力学的性質と対応付けることでこの問題へのアプローチを試みた. 主要結果として, 非線形ダイナミクスの標準型に対して分岐や安定性を保存するような超離散方程式を導出し, もとの方程式と得られた超離散方程式の性質を考察した.

  • 一般位相空間論を用いた,凝集体構造の数理科学的評価

    2017年  

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    非晶質やアモルファス物質, 液体構造等の物質は, その原子配列の自由度が非常に高いため, 結晶に見られる対称性や周期性をもたないことが知られている. このため,従来の群論的手法ではこれらの物質の構造を研究するのには限界があり,より汎用性の高い数理科学的手法が必要である.本研究では, 一般位相空間論を用いて, これらの凝集体構造の数理科学的評価に関する理論的研究を行った. 主要結果として, 液体リンの液体-液体相転移時などに見られるネットワーク構造に対し, クラスターを有する構造とクラスターを作らない重合体構造に対し両者の特徴をある位相空間の分解空間として具体的に表現し, それら類似点や相違点を明示した.

  • 一般位相空間論を用いた、凝集体構造の数理科学的評価

    2017年  

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    準結晶や非晶質, アモルファス物質は結晶に見られる対称性や周期性をもたないことが知られている. このため,従来の群論的手法ではこれらの物質構造を研究するのには限界があり,より汎用性の高い数理科学的手法が必要である.本研究では, 一般位相空間論という手法を用いて物質の凝集体構造の数理科学的評価を行った. 主要結果として, 結晶学,鉱物学にみられる問題,自己相似構造やデンドライト構造等, 特異な幾何学的構造をもつ結晶によって,それらの集合体である多結晶を埋め尽くすことができるかどうか,に対し多結晶状態が持つ十分条件を導出し,凝集体構造の形成過程に内在する幾何学的性質を考察した.

 

現在担当している科目

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