薄葉 季路 (ウスバ トシミチ)

写真a

所属

理工学術院 基幹理工学部

職名

教授

プロフィール

公理的集合論、とくに巨大基数関係の集合論を研究しています。最近は一般位相空間論なども。

写真は某所河川敷の標識。馬は駄目らしいです。

兼担 【 表示 / 非表示

  • 理工学術院   大学院基幹理工学研究科

学内研究所等 【 表示 / 非表示

  • 2020年
    -
    2022年

    理工学術院総合研究所   兼任研究員

学位 【 表示 / 非表示

  • 名古屋大学   博士(情報科学)

経歴 【 表示 / 非表示

  • 2021年04月
    -
    継続中

    早稲田大学   基幹理工学部数学科   教授

  • 2016年04月
    -
    2021年03月

    早稲田大学   基幹理工学部数学科   准教授

  • 2013年04月
    -
    2016年03月

    神戸大学   自然科学系先端融合研究環重点研究部   助教

  • 2010年09月
    -
    2013年03月

    名古屋大学   高等研究院   特任助教

  • 2009年05月
    -
    2010年08月

    University of Bonn   Hausdorff Center for Mathematics   Post-Doc Researcher

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所属学協会 【 表示 / 非表示

  •  
     
     

    科学基礎論学会

  •  
     
     

    Association for Symbolic Logic

  •  
     
     

    日本数学会

 

研究分野 【 表示 / 非表示

  • 応用数学、統計数学   Axiomatic Set Theory

  • 数学基礎   Axiomatic Set Theory

  • 応用数学、統計数学   数学基礎論

  • 数学基礎   数学基礎論

研究キーワード 【 表示 / 非表示

  • 集合論

  • 巨大基数

  • 数学基礎論

  • 公理的集合論

  • 巨大基数公理

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論文 【 表示 / 非表示

  • Geology of symmetric grounds

    Toshimichi Usuba

    To appear in Proceedings of Asian Logic Conference 2019    2021年  [査読有り]

  • Choiceless Loewenheim-Skolem property and uniform definability of grounds

    Toshimichi Usuba

    To appear in Proceedings of Symposium on Advances in Mathematical Logic 2018    2021年  [査読有り]

  • Extendible cardinals and the mantle

    Toshimichi Usuba

    Archive for Mathematical Logic   58 ( 1-2 ) 71 - 75  2019年02月  [査読有り]

     概要を見る

    © 2018, Springer-Verlag GmbH Germany, part of Springer Nature. The mantle is the intersection of all ground models of V. We show that if there exists an extendible cardinal then the mantle is the smallest ground model of V.

    DOI

  • G <inf>δ</inf> -topology and compact cardinals

    Toshimichi Usuba

    Fundamenta Mathematicae   246 ( 1 ) 71 - 87  2019年  [査読有り]

     概要を見る

    c Instytut Matematyczny PAN, 2019 For a topological space X, let X δ be the space X with the G δ -topology of X. For an uncountable cardinal κ, we prove that the following are equivalent: (1) κ is ω1-strongly compact. (2) For every compact Hausdorff space X, the Lindelöf degree of X δ is ≤ κ. (3) For every compact Hausdorff space X, the weak Lindelöf degree of X δ is ≤ κ. This shows that the least ω1-strongly compact cardinal is the supremum of the Lindelöf and the weak Lindelöf degrees of compact Hausdorff spaces with the G δ -topology. We also prove that the least measurable cardinal is the supremum of the extents of compact Hausdorff spaces with the G δ -topology. For the square of a Lindelöf space, using a weak G δ -topology, we prove that the following are consistent: (1) The least ω1-strongly compact cardinal is the supremum of the (weak) Lindelöf degrees of the squares of regular T1 Lindelöf spaces. (2) The least measurable cardinal is the supremum of the extents of the squares of regular T1 Lindelöf spaces.

    DOI

  • The downward directed grounds hypothesis and very large cardinals

    Toshimichi Usuba

    Journal of Mathematical Logic   17 ( 2 )  2017年12月  [査読有り]

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    © 2017 World Scientific Publishing Company. A transitive model M of ZFC is called a ground if the universe V is a set forcing extension of M. We show that the grounds ofV are downward set-directed. Consequently, we establish some fundamental theorems on the forcing method and the set-theoretic geology. For instance, (1) the mantle, the intersection of all grounds, must be a model of ZFC. (2) V has only set many grounds if and only if the mantle is a ground. We also show that if the universe has some very large cardinal, then the mantle must be a ground.

    DOI

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書籍等出版物 【 表示 / 非表示

Misc 【 表示 / 非表示

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受賞 【 表示 / 非表示

  • 2014年度日本数学会賞建部賢弘賞

    2014年09月  

    受賞者: 薄葉 季路

共同研究・競争的資金等の研究課題 【 表示 / 非表示

  • 巨大基数を用いた集合論的多元宇宙の解析

    基盤研究(C)

    研究期間:

    2018年04月
    -
    2021年03月
     

    薄葉 季路

    担当区分: 研究代表者

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    集合論的多元宇宙の研究に関しては次のような結果が得られた: 適当な仮定の下で、宇宙Vが部分宇宙のsymmetric extensionになっていることが、Vと部分宇宙が共通の強制拡大を持つことと同値であることを示した。これにより「symmetric extensionである」という性質が一階述語論理の文として記述可能であることを示し、とくにそのような部分宇宙全体の構造が一階の枠組みで展開可能であることを示した。この結果に関して国内外で発表を行い、結果をまとめた論文を査読付き国際雑誌に投稿した。さらにこの研究で得られた理論を応用して、Reinhardt cardinalなどの超巨大基数の存在について、適当な仮定の下ではそのような超巨大基数が存在しえないことを証明した。この結果について、現在論文を準備中である。
    その他、巨大基数および集合論的位相空間に関して次のような結果が得られた。1.位相空間において、位相を強めた際にそのtightness numberがどのように変化するかについて考察し、ある巨大基数がその上限を与えること、および連続体仮説のもとではその巨大基数が最適な上限であることを示した。この結果について国際研究集会で発表をおこない、結果をまとめた論文が査読付き国際雑誌に掲載された。2.δ-強コンパクト基数に関して研究を行い、一様超フィルターの存在、積空間のtightness numberの上限など様々な形で特徴づけ可能であることを示した。この結果について国際研究集会で発表を行い、論文を査読付き国際雑誌に投稿した。3.Apter、Dimopoulosらと強コンパクト基数において一般連続体仮説が破壊されることの無矛盾性の強さに関して共同研究を行い、その結果を国内研究集会で発表した。また、その結果をまとめた論文を査読付き国際雑誌に投稿した。

  • Pκλ構造を用いた組み合わせ論的問題の解析

    若手研究(B)

    研究期間:

    2015年04月
    -
    2018年03月
     

    薄葉 季路, 松原 洋, 酒井 拓士, 石井 大海, 山浦 真生

    担当区分: 研究代表者

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    無限組み合わせ論に関して、非分岐原理のイデアル理論への応用、組み合わせ論的性質を通した基数とPκλとの比較、リンデレフ位相空間への巨大基数の応用などが得られた。反映原理に関して、強い反映原理と弱い反映原理の分離、およびパラコンパクト空間の特徴づけなどの応用が得られた。
    また、集合論的多元宇宙論、集合論的地質学に関して、基本定理である基礎モデルの下向き有向性を証明することに成功し、また、巨大基数が存在するならば最小の基礎モデルが存在することなどを示した。

  • Pκλ上のイデアルの構造的性質と無限組合せ論

    基盤研究(C)

    研究期間:

    2018年04月
    -
    2021年03月
     

    阿部 吉弘, 薄葉 季路, 南 裕明

    担当区分: 研究分担者

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    Local P-pointの次のような特徴付けを与えた:WをPκλのunbounded setによる分割とするとき、bounded イデアルとWの元から生成されるイデアルをJ(W)とする。Iがlocal P-pointではないことと、あるWに対してJ(W)をIが含んでいることは同値である。
    イデアルのカテトフ順序に関連して、ED_fin イデアルについての有限分岐するtree type強制法がどの程度の基数不変量を保存するかを調べた。
    無限帽子パズルとイデアルの組み合わせ論:(1)自然数人囚人がいて一方通行の視界しかない場合、囚人の視界は自然数上のグラフとして表現できる。双対フィルターI*-many 正解になるような戦略が存在するならば、グラフの意味でI positive-manyの独立集合は存在しない。この逆が成り立つイデアルをNISイデアルとよぶ。極大イデアル I に関しては、I*がRamsey ultrafilterであることとIがNISイデアルであることは同値である。Definable(Borel,analytic,co-analytic)なイデアルでNISイデアルとなるようなものがないか調べている。(2)「視界」は十分あるが,色の見分けがつかない場合について、必勝法や必敗法のあるようなゲームの枠組みを自然数の集合の分割を用いて調べた。
    強制法への波及効果:適当な巨大基数の仮定の下では選択公理を使わずに集合論的地質学展開できることを示した。また、集合論的地質学をsymmetric extensionを含む形に拡張した。
    集合論的位相幾何学への応用:ω1-strongly compact cardinalのgeneral topologyへの新たな応用をいくつか得た。

  • Pκλ上のイデアルの構造理論

    基盤研究(C)

    研究期間:

    2015年04月
    -
    2018年03月
     

    阿部 吉弘, 薄葉 季路, 南 裕明

    担当区分: 研究分担者

     概要を見る

    Pκλ上のイデアルの構造的性質の理論を展開した。
    最小のイデアル the bounded ideal と同型なイデアルは、例外的な場合を除いて、最小の正規イデアル the nonstationary ideal を含まないことを示した。また、κ上の場合と同様に Ulam ideal を定義し、the bounded ideal は Ulam ではないことを示し、イデアル I が Ulam であることの特徴付けを、I の extension の coherence などを用いて与えた。さらに、剛性についても Ulam iedal との関係などを明かにした。

  • 強制法と巨大基数による集合論的位相空間論の深化

    基盤研究(C)

    研究期間:

    2013年04月
    -
    2018年03月
     

    嘉田 勝, 吉信 康夫, 友安 一夫, 渕野 昌, 薄葉 季路, 岩佐 明, 加茂 静夫, 加藤 匠人, 静間 荘司

    担当区分: 連携研究者

     概要を見る

    本研究の開始後に、当初想定できなかった研究遂行の障害が複数件生じ、当初想定していた研究方法の大幅な縮小を余儀なくされ、特に、主題として設定した「巨大基数公理を用いた集合論の手法による位相空間論へのアプローチ」については、特筆すべき成果を挙げられなかった。その一方、本研究の遂行の過程で派生的に生じた、「(1) 点列の集合への収束とコーエン強制」 「(2) 和集合公理を除いた集合論の公理系における、種々の選択公理関連命題の強弱関係」「(3) 囚人の帽子パズルの無限集合への一般化」の3点の集合論および位相空間論の問題については、興味深い成果が得られており、今後の研究の進展も期待できる。

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講演・口頭発表等 【 表示 / 非表示

  • Generic setwise large cardinals

    Toshimichi Usuba  [招待有り]

    Kobe Set Theory Workshop 2021   (Kobe) 

    発表年月: 2021年03月

    開催年月:
    2021年03月
    -
     
  • Large cardinals as natural upper bounds on cardinal functions

    Toshimichi Usuba  [招待有り]

    3rd Pan-Pacific International Conference on Topology and Applications   (Chengdu) 

    発表年月: 2019年11月

  • Choiceless set-theoretic geology

    Toshimichi Usuba  [招待有り]

    Asian Logic Conference 2019  

    発表年月: 2019年06月

  • Syntactical and semantical approach to generic multiverse

    Toshimichi Usuba  [招待有り]

    Sendai Logic School 2018  

    発表年月: 2018年12月

  • Set-theoretic geologies

    Toshimichi Usuba  [招待有り]

    6th European Set Theory Conference  

    発表年月: 2017年07月

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現在担当している科目 【 表示 / 非表示

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