任意の隣接面角がπの整数分割角である凸多面体をCoxeter多面体という。すべての頂点が双曲空間の境界部分にある多面体を理想多面体という。今回，3次元双曲空間において，体積有限な理想Coxeter多面体のうち，すべての隣接面角がπ/3であるものに着目した。このような多面体について，その具体的な構成法と，面数や体積が一定の法則に基づいて増加する多面体の列を与えることができた。これらの多面体の各面数や体積については，数列として具体的に求めることができた。またこれにより3次元双曲空間において，このような多面体が無数に存在することを示したことにもなる。なお，この多面体の列に属さないようなすべての隣接面角がπ/3からなる多面体の存在も確認した。なお，本結果については現在執筆中である。

各隣接面角が直角であり，すべての頂点が双曲空間の理想境界上にある凸多面体をその双曲空間における理想直角多面体という。４次元双曲空間における理想直角多面体のうち，面数が最小のものは24-cellであることがKolpakovによって示されている。私は，2次元面として三角形以外のものをもつ3次元双曲空間における理想直角多面体ついて調べ，その中で2番目や3番目に面数が少ないものを決定した。また，このことを利用して，4次元双曲空間における理想直角多面体で24-cellでないものについて，その構造を考え，理想頂点を共有する面，およびその面に隣接する面の数の評価を行った。なお，この結果については現在論文として執筆中である。

各隣接面角が直角であり，すべての頂点が双曲空間の理想境界上にある凸多面体をその双曲空間における理想直角多面体という。４次元双曲空間における理想直角多面体のうち，面数が最小のものは24-cellであることがKolpakovによって示されている。私は，2次元面として三角形以外のものをもつときについて調べ，そのときにまず3次元双曲空間における理想直角多面体として2番目や3番目に面数が少ないものを決定した。また，このことを利用して，4次元双曲空間における理想直角多面体で24-cellでないものについて，その構造を考え，理想頂点を共有する面，およびその面に隣接する面の数の評価を行った。なお，この結果については現在論文として執筆中である。

3次元双曲空間における2つの理想Coxeter多面体P, Qが合同な面Fをもつとする. P, Qをこの面Fで貼り合わせた多面体P*Qがまた, 理想Coxeter多面体になるとする. 3次元双曲空間における理想Coxeter多面体P, Q, P*Qから定まる鏡映変換群の増大度をそれぞれτ(P), τ(Q), τ(P*Q)とすると, τ(P*Q)はτ(P), τ(Q)のいずれよりも大きくなることが, 野中-Kellerhalsによって示されている. このように, Coxeter多面体が大きくなると, その鏡映変換群の増大度も大きくなる傾向にあるが, 3次元双曲空間における理想Coxeter多面体の場合でさえ, そのようにならない例を今回の研究を通じていくつか見つけることができた. 

3次元双曲空間における2つの理想Coxeter多面体P, Qが合同な面Fをもつとする. P, Qをこの面Fで貼り合わせた多面体P*Qがまた, 理想Coxeter多面体になるとする. 3次元双曲空間における理想Coxeter多面体P, Q, P*Qから定まる鏡映変換群の増大度をそれぞれτ(P), τ(Q), τ(P*Q)とすると, τ(P*Q)はτ(P), τ(Q)のいずれよりも大きくなることが, 野中-Kellerhalsによって示されている. このように, Coxeter多面体が大きくなると, その鏡映変換群の増大度も大きくなる傾向にあるが, 3次元双曲空間における理想Coxeter多面体の場合でさえ, そのようにならない例を今回の研究を通じていくつか見つけることができた.