Updated on 2024/04/23

Affiliation
Affiliated organization, Waseda University Senior High School
Job title
Teacher (Affiliated Senior High School)
Degree
Phd. In Science ( Keio University )

Professional Memberships

  •  
     
     

    The Mathematical Society of Japan

Research Areas

  • Geometry

Research Interests

  • Geometry

 

Papers

  • Facets and ideal vertices of 4-dimensional hyperbolic ideal right-angled polyhedra

    Jun NONAKA

    The Annual Journal of Waseda University Junior & Senior High School - a collection of academic treatises and translations -     9 - 22  2020.03

  • The growth rates of ideal coxeter polyhedra in hyperbolic 3-space

    Jun Nonaka, Ruth Kellerhals

    Tokyo Journal of Mathematics   40 ( 2 ) 379 - 391  2017.12  [Refereed]

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    In [7], Kellerhals and Perren conjectured that the growth rates of the reflection groups given by compact hyperbolic Coxeter polyhedra are always Perron numbers. We prove that this conjecture holds in the context of ideal Coxeter polyhedra in H3. Our methods allow us to bound from below the growth rates of composite ideal Coxeter polyhedra by the growth rates of its ideal Coxeter polyhedral constituents.

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    (Scopus)
  • The Number of Cusps of Right-angled Polyhedra in Hyperbolic Spaces

    Jun Nonaka

    TOKYO JOURNAL OF MATHEMATICS   38 ( 2 ) 539 - 560  2015.12  [Refereed]

     View Summary

    As was pointed out by Nikulin [8] and Vinberg [10], a right-angled polyhedron of finite volume in the hyperbolic n-space H-n has at least one cusp for n >= 5. We obtain non-trivial lower bounds on the number of cusps of such polyhedra. For example, right-angled polyhedra of finite volume must have at least three cusps for n = 6. Our theorem also says that the higher the dimension of a right-angled polyhedron becomes, the more cusps it must have.

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Presentations

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Internal Special Research Projects

  • 双曲空間における凸多面体の性質について

    2021  

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    任意の隣接面角がπの整数分割角である凸多面体をCoxeter多面体という。すべての頂点が双曲空間の境界部分にある多面体を理想多面体という。今回,3次元双曲空間において,体積有限な理想Coxeter多面体のうち,すべての隣接面角がπ/3であるものに着目した。このような多面体について,その具体的な構成法と,面数や体積が一定の法則に基づいて増加する多面体の列を与えることができた。これらの多面体の各面数や体積については,数列として具体的に求めることができた。またこれにより3次元双曲空間において,このような多面体が無数に存在することを示したことにもなる。なお,この多面体の列に属さないようなすべての隣接面角がπ/3からなる多面体の存在も確認した。なお,本結果については現在執筆中である。

  • 双曲空間におけるCoxeter多面体について

    2018  

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    各隣接面角が直角であり,すべての頂点が双曲空間の理想境界上にある凸多面体をその双曲空間における理想直角多面体という。4次元双曲空間における理想直角多面体のうち,面数が最小のものは24-cellであることがKolpakovによって示されている。私は,2次元面として三角形以外のものをもつ3次元双曲空間における理想直角多面体ついて調べ,その中で2番目や3番目に面数が少ないものを決定した。また,このことを利用して,4次元双曲空間における理想直角多面体で24-cellでないものについて,その構造を考え,理想頂点を共有する面,およびその面に隣接する面の数の評価を行った。なお,この結果については現在論文として執筆中である。

  • 双曲空間におけるCoxeter多面体について

    2018  

     View Summary

    各隣接面角が直角であり,すべての頂点が双曲空間の理想境界上にある凸多面体をその双曲空間における理想直角多面体という。4次元双曲空間における理想直角多面体のうち,面数が最小のものは24-cellであることがKolpakovによって示されている。私は,2次元面として三角形以外のものをもつときについて調べ,そのときにまず3次元双曲空間における理想直角多面体として2番目や3番目に面数が少ないものを決定した。また,このことを利用して,4次元双曲空間における理想直角多面体で24-cellでないものについて,その構造を考え,理想頂点を共有する面,およびその面に隣接する面の数の評価を行った。なお,この結果については現在論文として執筆中である。

  • 双曲空間におけるCoxeter多面体について

    2016  

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    3次元双曲空間における2つの理想Coxeter多面体P, Qが合同な面Fをもつとする. P, Qをこの面Fで貼り合わせた多面体P*Qがまた, 理想Coxeter多面体になるとする. 3次元双曲空間における理想Coxeter多面体P, Q, P*Qから定まる鏡映変換群の増大度をそれぞれτ(P), τ(Q), τ(P*Q)とすると, τ(P*Q)はτ(P), τ(Q)のいずれよりも大きくなることが, 野中-Kellerhalsによって示されている. このように, Coxeter多面体が大きくなると, その鏡映変換群の増大度も大きくなる傾向にあるが, 3次元双曲空間における理想Coxeter多面体の場合でさえ, そのようにならない例を今回の研究を通じていくつか見つけることができた. 

  • 双曲空間におけるCoxeter多面体について

    2016  

     View Summary

    3次元双曲空間における2つの理想Coxeter多面体P, Qが合同な面Fをもつとする. P, Qをこの面Fで貼り合わせた多面体P*Qがまた, 理想Coxeter多面体になるとする. 3次元双曲空間における理想Coxeter多面体P, Q, P*Qから定まる鏡映変換群の増大度をそれぞれτ(P), τ(Q), τ(P*Q)とすると, τ(P*Q)はτ(P), τ(Q)のいずれよりも大きくなることが, 野中-Kellerhalsによって示されている. このように, Coxeter多面体が大きくなると, その鏡映変換群の増大度も大きくなる傾向にあるが, 3次元双曲空間における理想Coxeter多面体の場合でさえ, そのようにならない例を今回の研究を通じていくつか見つけることができた. 

  • 双曲空間におけるCoxeter多面体について

    2015  

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     私は, Kellerhalsとの共同研究で, 3次元双曲空間におけるidealなCoxeter多面体のgrowth rateがPerron数になることを示しており, また, 体積とgrowth rateについても, 多くの場合について相関関係があることを示していた。そのような関係が, idealでなくても多くの場合についていえるのかを調べ, right-angledなものは, そのような関係があることがわかった。他の場合についても調べるのが今後の課題である。 一方, 3次元双曲空間における残りの非コンパクトなCoxeter多面体のgrowth rateについても調べていたが, これはPerron数になることが, 2016年3月に雪田によって示された。 4次元双曲空間においてもidealかつright-angledならば, Perron数となることがわかったので, 今後はより一般的な条件でgrowth rateを調べていく予定である。

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