丸野 健一 (マルノ ケンイチ)

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所属

理工学術院 基幹理工学部

職名

教授

ホームページ

http://www.f.waseda.jp/kmaruno/

兼担 【 表示 / 非表示

  • 理工学術院   大学院基幹理工学研究科

学内研究所等 【 表示 / 非表示

  • 2020年
    -
    2022年

    理工学術院総合研究所   兼任研究員

学歴 【 表示 / 非表示

  • 1996年04月
    -
    1999年03月

    九州大学大学院   総合理工学研究科博士課程  

  • 1994年04月
    -
    1996年03月

    九州大学大学院   総合理工学研究科修士課程  

  • 1990年04月
    -
    1994年03月

    大阪府立大学   工学部  

学位 【 表示 / 非表示

  • 九州大学   博士(理学)

経歴 【 表示 / 非表示

  • 2017年04月
    -
    継続中

    早稲田大学   理工学術院基幹理工学部応用数理学科   教授

  • 2014年04月
    -
    2017年03月

    早稲田大学   理工学術院基幹理工学部応用数理学科   准教授

  • 2011年09月
    -
    2014年03月

    The University of Texas - Pan American   Associate Professor

  • 2006年09月
    -
    2011年03月

    The University of Texas- Pan American   Assistant Professor

  • 2003年12月
    -
    2006年08月

    九州大学 数理学研究院   COE特任助手

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所属学協会 【 表示 / 非表示

  • 2014年
    -
    継続中

    日本流体力学会

  • 2014年
    -
    継続中

    日本応用数理学会

  •  
     
     

    日本物理学会

 

研究分野 【 表示 / 非表示

  • 応用数学、統計数学   応用数学

  • 数学基礎   応用数学

  • 数理解析学   応用可積分系

研究キーワード 【 表示 / 非表示

  • 数値計算

  • 離散可積分系

  • 水面波

  • ソリトン

  • 非線形波動

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論文 【 表示 / 非表示

  • Pfaffian 解を持つ Hungry Lotka-Volterra 型方程式

    志波 直明, 田中 悠太, 丸野 健一

    津田塾大学数学・計算機科学研究所所報 オンライン研究集会「非線形波動から可積分系へ」(2020)   42   83 - 92  2021年03月

  • 一般的な境界条件での自己適合移動格子スキーム

    丸野 健一, 太田 泰広

    津田塾大学数学・計算機科学研究所所報 オンライン研究集会「非線形波動から可積分系へ」(2020)   42   93 - 102  2021年03月

  • ソリトン方程式の nonlocal reduction と delay reduction

    常松 愛加, 田中 悠太, 丸野 健一

    九州大学応用力学研究所研究集会報告   2019AO-S2   144 - 150  2020年04月

  • BKP 方程式のソリトン解の分類

    田中 悠太, 丸野 健一, 児玉 裕治

    九州大学応用力学研究所研究集会報告   2019AO-S2   31 - 36  2020年04月

  • High-order rogue waves of a long-wave-short-wave model of Newell type

    Junchao Chen, Liangyuan Chen, Bao-Feng Feng, Ken-ichi Maruno

    PHYSICAL REVIEW E   100 ( 5 )  2019年11月

     概要を見る

    The long-wave-short-wave (LWSW) model of Newell type is an integrable model describing the interaction between the gravity wave (long wave) and the capillary wave (short wave) for the surface wave of deep water under certain resonance conditions. In the present paper, we are concerned with rogue-wave solutions to the LWSW model of Newell type. By combining the Hirota's bilinear method and the KP hierarchy reduction, we construct its general rational solution expressed by the determinant. It is found that the fundamental rogue wave for the short wave can be classified into three different patterns: bright, intermediate, and dark states, whereas the one for the long wave is always a bright state. The higher-order rogue wave corresponds to the superposition of fundamental ones. The modulation instability analysis shows that the condition of the baseband modulation instability where an unstable continuous-wave background corresponds to perturbations with infinitesimally small frequencies, coincides with the condition for the existence of rogue-wave solutions.

    DOI

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書籍等出版物 【 表示 / 非表示

共同研究・競争的資金等の研究課題 【 表示 / 非表示

  • 海洋における大振幅・非線形波動の数理モデルと解析

    基盤研究(B)

    研究期間:

    2017年04月
    -
    2022年03月
     

    村重 淳, 片岡 武, 井口 達雄, 柿沼 太郎, 丸野 健一

     概要を見る

    本研究の目的は,海洋における大振幅波動の本質(非線形性と分散性)をとらえた数学モデルを導出し,その数理解析を行うことである.平成30年度(2年目)は以下の三つの研究テーマについて実施計画を立て,3月末の報告会(栃木県那須)で進捗状況を確認した.研究成果は,発表論文 22 件(査読有 10 件,国際共著 4 件),学会発表 38 件(招待講演 11 件,国際講演 19 件)で公表されている.研究内容の概要は以下の通りである..
    1. 数学モデル: (1) Isobe-Kakinuma モデルの数学的正当性を厳密に評価し,従来のモデルとの比較により長所を示した(井口).(2) 2次元Benney-Luke方程式の線状孤立波解の安定性を調べた(水町).
    2. 内部波:(1) 2層流体の界面で発生する内部孤立波が大陸棚を通過するときの挙動を Isobe-Kakinuma モデルを用いて数値的に調べた(柿沼),(2)一様成層流体中を伝播する内部波の反射により発生する平均流について理論的・数値的に解析したた(片岡).
    3. 大振幅・非線形波動の数値計算:(1) シアー流上の深水波の安定性を複素解析の手法を用いて数値的に調べた(村重).(2) 自己適合移動格子法を用いた大振幅非線形波動の計算法の有効性を示した(丸野),(3) 砕波のシミュレーションにおける空気の運動の重要性を調べた(日野),(4) 流体の運動方程式の重要な構造を保存する離散化法を提案した(太田).
    また,国際研究集会 Workshop on Nonlinear Water Waves を平成30年5月22日~26日に京都大学数理解析研究所で開催し,活発な議論が交わされた(参加者:約40名,海外からの招待講演者:8名).研究集会の成果として,講演に基づいた論文集を発行した(印刷中).

  • 可積分系の離散的方法を基盤とした非線形波動解析のための計算アルゴリズムの開発

    基盤研究(C)

    研究期間:

    2018年04月
    -
    2021年03月
     

    丸野 健一, 太田 泰広, 筧 三郎

     概要を見る

    可積分系の研究において見出された離散数理構造を積極的に用いて複雑な波動現象解明のための革新的な計算手法を開発することを目標として研究を行なった。具体的には、(1) 離散可積分系研究で見出された手法を基盤とした高精度で高速な構造保存型差分スキームの開発およびその数理的性質の研究、(2) 2次元波動パターンのある時刻における情報からそのパターンを生成する厳密解を構成し波動パターンの時間発展を予測する計算アルゴリズムの開発に取り組んだ。(1)においては離散可積分系の手法とともに離散微分幾何学の手法を積極的に用いて、申請者らが提案した自己適合移動格子スキームの研究、開発を中心に行なった。いくつかの物理現象の数理モデルに対して自己適合移動格子スキームの構築と精度検証を行なった。また、離散微分幾何学的アプローチを用いて離散空間曲線の運動から渦糸の運動を記述する複素WKI方程式の自己適合移動格子スキームの構築に取り組んだ。この結果については現在論文を執筆中であり国際査読論文誌に投稿予定である。(2)においては、2次元可積分系理論を基盤としてコード図、ネットワーク図、三角形分割などの組み合わせ論や計算幾何学の手法を積極的に用いて2次元非線形波動方程式の分類問題に取り組んだ。特に、DKP(結合型KP)方程式、Davey-Stewartson方程式のソリトンが作るパターンの分類手法の開発に取り組み、ネットワーク図、コード図の拡張にたどり着いた。またこれまで困難であったBKP方程式のソリトンパターンの研究についても前進があった。現在、これらの成果をまとめて論文を執筆中で国際査読論文誌に投稿予定である。
    離散可積分系の国際会議「Symmetries and Integrability of Difference Equations」を11月に福岡で開催した。

  • 離散微分幾何に基づく離散時間幾何モデルの構築

    挑戦的萌芽研究

    研究期間:

    2016年04月
    -
    2018年03月
     

    梶原 健司, 丸野 健一, 筧 三郎, 廣瀬 三平

     概要を見る

    本研究では(a)伸縮や外力を伴う曲線変形の離散モデル,(b)界面の変形の離散時間モデル,(c)1次元弾性体の離散モデルの研究を進めた.(a)では曲線短縮方程式の新しい離散モデルと離散局所誘導方程式の構築に成功した.(b)ではHele-Shaw流を記述する複素Dym方程式の双線形化に成功,また土壌中の水浸透に関するBroadbridge-Whiteモデルの離散化と数値計算に成功した.(c)についてはオイラーの弾性曲線の可積分離散モデルの離散変分原理による定式化に成功し,さらに相似幾何における弾性曲線が設計工学で使われる対数型美的曲線に他ならないことを示し,その一般化に対する数学的基盤を与えた.

  • 可積分系理論を基盤とした大変形現象の数値計算のための自己適合移動格子法の開発

    基盤研究(C)

    研究期間:

    2015年04月
    -
    2018年03月
     

    丸野 健一, 太田 泰広, 高橋 大輔

     概要を見る

    大振幅非線形波動を記述する偏微分方程式の解の構造を保存する差分スキームの構築法の確立とその数値計算法への応用に向けて、これまで離散化に成功していなかったタイプの非線形波動方程式(多成分系、3次元渦糸問題、水面波の数理モデル、水の土壌への浸透を記述する数理モデルなど)の解の構造を保存する離散化を行い、様々な方程式に対して自己適合移動格子スキームを構築することに成功した。さらに、それらを用いた数値計算の精度の検証を行い、自己適合移動格子スキームの有効性を示した。また、自己適合移動格子スキームと離散微分幾何学との関係についても詳しく調べた。

  • 高次元ソリトン方程式が生成する波動パターンの数理解析

    若手研究(B)

    研究期間:

    2006年
     
     
     

    丸野 健一

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講演・口頭発表等 【 表示 / 非表示

  • Pfaffian解を持つHungry Lotka-Volterra型方程式とソリトン解

    志波 直明, 田中 悠太, 中田 健太, 丸野 健一

    日本応用数理学会2021年度年会  

    発表年月: 2021年09月

    開催年月:
    2021年09月
     
     
  • 自己適合移動格子スキームの最近の進展

    丸野 健一  [招待有り]

    研究集会「非線形海洋波の数理とその応用」  

    発表年月: 2021年03月

    開催年月:
    2021年03月
     
     
  • 一般的な境界条件での自己適合移動格子スキームと数値計算

    丸野 健一, 太田 泰広

    日本物理学会第76回年次大会  

    発表年月: 2021年03月

    開催年月:
    2021年03月
     
     
  • 多ソリトン解を持つ可積分系の遅延化

    中田 健太, 丸野 健一

    日本応用数理学会第17回研究部会連合発表会  

    発表年月: 2021年03月

    開催年月:
    2021年03月
     
     
  • SIR モデルの解構造を保存する離散化と厳密解

    丸野 健一, 田中 悠太

    日本応用数理学会第17回研究部会連合発表会  

    発表年月: 2021年03月

    開催年月:
    2021年03月
     
     

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特定課題研究 【 表示 / 非表示

  • 自己適合移動格子スキームの開発・改良と離散微分幾何学の応用

    2014年  

     概要を見る

    渦糸の運動を記述する局所誘導方程式と複素WKI方程式のつながり(ホドグラフ変換)に着目し,複素WKI方程式の可積分性を保つ離散化を行い,渦糸に対する自己適合移動格子スキームを構築した.これを用いて渦糸の数値計算を高速かつ精度よく計算することに成功した.これは3次元空間問題における初の自己適合移動格子スキームである.

 

現在担当している科目 【 表示 / 非表示

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担当経験のある科目(授業) 【 表示 / 非表示

  • Numerical Analysis and Simulation

    早稲田大学  

    2020年09月
    -
    継続中
     

  • 常微分方程式入門

    早稲田大学  

    2020年04月
    -
    継続中
     

  • 数理材料学特論A

    早稲田大学  

    2019年04月
    -
    継続中
     

  • 変分法と解析力学A

    早稲田大学  

    2014年09月
    -
    継続中
     

  • ソリトンの数理A

    早稲田大学  

    2014年09月
    -
    継続中
     

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委員歴 【 表示 / 非表示

  • 2017年06月
    -
    継続中

    日本応用数理学会  ICIAM Representative

  • 2017年06月
    -
    継続中

    日本応用数理学会  理事