経歴
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2008年09月-継続中
早稲田大学理工学術院先進理工学部応用物理学科 教授
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2008年-継続中
大学院先進理工学研究科物理学及応用物理学専攻 担当
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2008年-継続中
大学院基幹理工学研究科数学応用数理専攻 兼担 現在に至る
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1995年04月-
北海道大学大学院理学研究科 教授（数学専攻数理解析学講座）
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1993年04月-
北海道大学理学部 助教授（数学教室位相解析講座）
所属
理工学術院 先進理工学部
職名
教授
学位
理学博士 ( 京都大学（1990年03月） )
学歴
学歴
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1988年03月-
京都大学大学院理学研究科数理解析専攻博士課程 中途退学
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1986年04月-
京都大学大学院理学研究科数理解析専攻博士課程 進学
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1986年03月-
京都大学大学院理学研究科数理解析専攻修士課程 修了
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1984年04月-
京都大学大学院理学研究科数理解析専攻修士課程 入学
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1984年03月-
早稲田大学理工学部物理学科 卒業 (応用物理学科 飯野理一・堤正義研究室)
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1980年04月-
早稲田大学理工学部物理学科 入学
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1980年03月-
早稲田大学高等学院 卒業
委員歴
委員歴
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2021年-継続中
核融合科学研究所 運営会議 委員
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2021年-2023年
日本学術会議 物理学委員会 物性物理学・一般物理学分科会 プラズマサイエンス小委員会 副委員長
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2021年-2023年
日本学術会議 数理科学委員会 数学分科会 委員長
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2021年-2023年
東京理科大学 総合研究機構 アドバイザリー委員会 委員
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2020年-2023年
日本学術会議 数理科学委員会 委員長
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2019年-2023年
京都大学 数理解析研究所 運営委員会委員
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2019年-2023年
京都大学 数理解析研究所 専門委員会委員
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2016年-2023年
Science Council of Japan Council Member
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2016年-2023年
日本学術会議 会員
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2006年-2023年
日本学術会議 数理科学委員会 数学分科会 委員
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2006年-2023年
日本学術会議 数理科学委員会 委員
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2006年-2023年
Japan National Committee for IMU Committee Member
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2006年-2023年
国際数学連合(IMU) 国内委員会 委員
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2017年-2020年
日本学術会議 科学者委員会 研究計画・研究資金検討分科会 委員
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2017年-2020年
日本学術会議 数理科学委員会 数学分科会 副委員長
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2017年-2020年
日本学術会議 数理科学委員会 副委員長
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2012年-2020年
日本学術会議 数理科学委員会 IMU分科会 委員長
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2012年-2020年
Japan National Committee for IMU Chair
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2012年-2020年
国際数学連合(IMU) 国内委員会 委員長
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2015年-2019年
東京理科大学 総合研究機構 アドバイザリー委員会委員
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2013年-2017年
京都大学 数理解析研究所 運営委員会委員
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2009年-2017年
京都大学 数理解析研究所 専門委員会委員
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2016年
日本数学会 解析学賞選考委員長代理
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2016年
日本学術会議 学術の大型研究計画検討分科会・数理科学分野の大型研究計画評価小分科会 幹事
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2014年-2016年
日本数学会 解析学賞選考委員
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2006年-2016年
Science Council of Japan Associate Member
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2006年-2016年
日本学術会議 連携会員
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2015年
日本数学会 解析学賞選考委員長
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2014年
日本物理学会 第70回年次大会実行委員
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2008年-2011年
日本数学会 教育研究資金問題検討委員会運営委員
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2008年-2010年
日本数学会 福原賞選考委員会 選考委員長
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2006年-2009年
Mathematical Society of Japan Board of Trustees, Committee of International Relations
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2006年-2009年
日本数学会 理事 国際交流担当, MSJ Memoirs担当
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2005年-2008年
Mathematical Society of Japan Division of Functional Equations Chair
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2005年-2008年
日本数学会 函数方程式論分科会 連絡責任評議員
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2005年-2008年
日本数学会 評議員
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2003年-2008年
Mathematical Society of Japan Division of Functional Equations Committee Member
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2003年-2008年
日本数学会 函数方程式論分科会委員
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1997年
日本数学会 評議員
所属学協会
所属学協会
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国際解析・応用・計算学会 (International Society for Analysis, its Applications and Computation)
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米国数学会 (American Mathematical Society)
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日本数学会 (Mathematical Society of Japan)
研究分野
研究分野
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基礎解析学 / 数理解析学
研究キーワード
研究キーワード
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数理物理
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調和解析
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非線型偏微分方程式
受賞
受賞
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日本数学会賞春季賞（日本数学会）
1998年03月
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古河三水賞（古河三水会グループ）
1984年03月
メディア報道
メディア報道
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キタノ工務店
テレビ・ラジオ番組
フジテレビ
2014年10月
論文
論文
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Tohru Ozawa, Taiki Takeuchi
Asymptotic Analysis 2025年01月 [査読有り]
概要を見る
We consider the interpolation inequality with respect to the regularity index [Formula: see text] in homogeneous Besov spaces [Formula: see text]. By choosing a general summability index [Formula: see text] and estimating carefully, we reveal a precise representation of the constant appearing in the interpolation inequality. As an application of the refined interpolation inequality, we show a generalization of the Gagliardo–Nirenberg inequality in homogeneous Besov spaces given by Wadade (2009) .
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Low regularity solutions to the logarithmic Schrödinger equation
Rémi Carles, Masayuki Hayashi, Tohru Ozawa
Pure and Applied Analysis 6 ( 3 ) 859 - 871 2024年10月 [査読有り] [国際誌] [国際共著]
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Andreas Chatziafratis, Tohru Ozawa
Partial Differential Equations and Applications 5 ( 5 ) 2024年09月 [査読有り] [国際誌] [国際共著]
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A new proof of the Gagliardo–Nirenberg and Sobolev inequalities: Heat semigroup approach
Tohru Ozawa, Taiki Takeuchi
Proceedings of the American Mathematical Society, Series B 11 ( 33 ) 371 - 377 2024年07月 [査読有り] [国際誌]
概要を見る
<p>We give a new proof of the Gagliardo–Nirenberg and Sobolev inequalities based on the heat semigroup. Concerning the Gagliardo–Nirenberg inequality, we simplify the previous proof by relying only on the - estimate of the heat semigroup. For the Sobolev inequality, we consider another approach by using the heat semigroup and the Hardy inequality.</p>
1被引用数(Scopus) -
The Cauchy Problem for the Logarithmic Schrödinger Equation Revisited
Masayuki Hayashi, Tohru Ozawa
Annales Henri Poincaré 2024年06月 [査読有り] [国際誌]
1被引用数(Scopus) -
A note on 2D Navier-Stokes system in a bounded domain
Jishan Fan, Tohru Ozawa
AIMS Mathematics 9 ( 9 ) 24908 - 24911 2024年 [査読有り] [国際誌] [国際共著]
概要を見る
<p lang="fr"><p>This paper poses a new question and proves a related result. Particularly, the nonexistence of a nontrivial time-periodic solution to the Navier–Stokes system is proved in a bounded domain in $ \mathbb{R}^2 $.</p></p>
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Andreas Chatziafratis, Tohru Ozawa, Shou-Fu Tian
Mathematische Annalen 389 ( 4 ) 3535 - 3602 2023年10月 [査読有り] [国際誌] [国際共著]
5被引用数(Scopus) -
Tohru Ozawa, Taiki Takeuchi
Journal of Fourier Analysis and Applications 29 ( 5 ) 2023年09月 [査読有り]
概要を見る
Abstract
The heat semigroup $$\{T(t)\}_{t \ge 0}$$ defined on homogeneous Besov spaces $$\dot{B}_{p,q}^s(\mathbb {R}^n)$$ is considered. We show the decay estimate of $$T(t)f \in \dot{B}_{p,1}^{s+\sigma }(\mathbb {R}^n)$$ for $$f \in \dot{B}_{p,\infty }^s(\mathbb {R}^n)$$ with an explicit bound depending only on the regularity index $$\sigma >0$$ and space dimension n. It may be regarded as a refined result compared with that of the second author (Takeuchi in Partial Differ Equ Appl Math 4:100174, 2021). As a result of the refined decay estimate, we also improve a lower bound estimate of the radius of convergence of the Taylor expansion of $$T(\cdot )f$$ in space and time. To refine the previous results, we show explicit pointwise estimates of higher order derivatives of the power function $$|\xi |^{\sigma }$$ for $$\sigma \in \mathbb {R}$$. In addition, we also refine the $$L^1$$-estimate of the derivatives of the heat kernel.2被引用数(Scopus) -
Weighted estimates and large time behavior of small amplitude solutions to the semilinear heat equation
Ryunosuke Kusaba, Tohru Ozawa
Differential Equations & Applications ( 3 ) 235 - 268 2023年09月 [査読有り]
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Long time behavior of a 2D Ginzburg-Landau model with fixed total magnetic flux
Jishan Fan, Tohru Ozawa
International Journal of Mathematical Analysis 17 ( 3 ) 109 - 117 2023年09月 [査読有り]
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Charge conjugation approach to scattering for the Hartree type Dirac equations with chirality
Yonggeun Cho, Seokchang Hong, Tohru Ozawa
Journal of Mathematical Physics 64 ( 2 ) 021508 - 021508 2023年02月 [査読有り]
概要を見る
We study the Cauchy problems for the Hartree-type nonlinear Dirac equations with Yukawa-type potential derived from the pseudoscalar field. We establish scattering for large data but with a relatively small part of the initial data associated with charge conjugation by exploiting the null structure induced by the chiral operator.
1被引用数(Scopus) -
Revisiting the Rellich inequality
Neal Bez, Shuji Machihara, Tohru Ozawa
Mathematische Zeitschrift 303 ( 2 ) 2023年01月 [査読有り]
1被引用数(Scopus) -
Bowen Zheng, Tohru Ozawa, Jian Zhai
Journal of Mathematical Physics 64 ( 1 ) 011502 - 011502 2023年01月 [査読有り]
概要を見る
In this article, we study a class of divergence Schrödinger equations with intercritical inhomogeneous nonlinearity [Formula: see text] where 2 − n < b < 2, c ≥ b − 2, and 2(2 − b) − bp < np − 2 c < (2 − b)( p + 2). We prove the blow-up of radial solutions for the negative energy by using a virial-type estimate. In addition, we derive a generalized Gagliardo–Nirenberg inequality and use it to establish the general blow-up criteria for radial solutions with non-negative energy.
2被引用数(Scopus) -
Vanishing dispersion limit for Schrödinger-improved Boussinesq system in two space dimensions
Tohru Ozawa, Kenta Tomioka
Asymptotic Analysis 130 ( 3-4 ) 427 - 437 2022年11月 [査読有り]
概要を見る
We study the vanishing dispersion limit of strong solutions to the Cauchy problem for the Schrödinger-improved Boussinesq system in a two dimensional domain. We show an explicit representation of limiting profile in terms of the initial data. Moreover, the first approximation is also represented as a pair of solutions of a linear system with coefficients and forcing term given by the limiting profile.
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Inverse abstract Cauchy problems
Tohru Ozawa, Joel E. Restrepo, Durvudkhan Suragan
Applicable Analysis 101 ( 14 ) 4965 - 4969 2022年09月 [査読有り]
1被引用数(Scopus) -
Remarks on the Navier-Stokes equations in space dimension 𝑛≥3
Jishan Fan, Tohru Ozawa
Proceedings of the American Mathematical Society, Series B 9 ( 30 ) 317 - 324 2022年07月 [査読有り]
概要を見る
<p>In this paper, we prove some new -estimates of the velocity by the technique of -energy method.</p>
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Schrödinger-improved Boussinesq system in two space dimensions
Tohru Ozawa, Kenta Tomioka
Journal of Evolution Equations 22 ( 2 ) 2022年06月 [査読有り]
概要を見る
Abstract
We study the Cauchy problem for the Schrödinger-improved Boussinesq system in a two-dimensional domain. Under natural assumptions on the data without smallness, we prove the existence and uniqueness of global strong solutions. Moreover, we consider the vanishing “improvement” limit of global solutions as the coefficient of the linear term of the highest order in the equation of ion sound waves tends to zero. Under the same smallness assumption on the data as in the Zakharov case, solutions in the vanishing “improvement” limit are shown to satisfy the Zakharov system.3被引用数(Scopus) -
Well-posedness for the Chern-Simons-Schrödinger equations
Jishan Fan, Tohru Ozawa
AIMS Mathematics 7 ( 9 ) 17349 - 17356 2022年 [査読有り]
概要を見る
<p lang="fr"><abstract><p>First, we prove uniform-in-$ \epsilon $ regularity estimates of local strong solutions to the Chern-Simons-Schrödinger equations in $ \mathbb{R}^2 $. Here $ \epsilon $ is the dispersion coefficient. Then we prove the global well-posedness of strong solutions to the limit problem $ (\epsilon = 0) $.</p></abstract></p>
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Magnetohydrodynamics approximation of the compressible full magneto- micropolar system
Jishan Fan, Tohru Ozawa
AIMS Mathematics 7 ( 9 ) 16037 - 16053 2022年 [査読有り]
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<p lang="fr"><abstract><p>In this paper, we will use the Banach fixed point theorem to prove the uniform-in-$ \epsilon $ existence of the compressible full magneto-micropolar system in a bounded smooth domain, where $ \epsilon $ is the dielectric constant. Consequently, the limit as $ \epsilon\rightarrow0 $ can be established. This approximation is usually referred to as the magnetohydrodynamics approximation and is equivalent to the neglect of the displacement current.</p></abstract></p>
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A note on 2D Navier–Stokes equations
Jishan Fan, Tohru Ozawa
Partial Differential Equations and Applications 2 ( 6 ) 2021年12月 [査読有り]
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<title>Abstract</title>In this note, we prove a new <inline-formula><alternatives><tex-math>$$L^4$$</tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
<mml:msup>
<mml:mi>L</mml:mi>
<mml:mn>4</mml:mn>
</mml:msup>
</mml:math></alternatives></inline-formula>-estimate of the velocity by the technique of Hardy space <inline-formula><alternatives><tex-math>$${\mathcal {H } }^1$$</tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mi>H</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:msup>
</mml:math></alternatives></inline-formula> and <italic>BMO</italic>.1被引用数(Scopus) -
Regularity criteria for a Ginzburg-Landau-Navier-Stokes system
J. Fan, T.Ozawa
Funkcialaj Ekvacioj 64 349 - 360 2021年11月 [査読有り]
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Small Data Scattering of Hartree Type Fractional Schrödinger Equations in a Scaling Critical Space
Yonggeun Cho, Tohru Ozawa, Changhun Yang
Funkcialaj Ekvacioj 64 ( 1 ) 1 - 15 2021年04月 [査読有り]
1被引用数(Scopus) -
Uniform Regularity for a Compressible Gross-Pitaevskii-Navier-Stokes System
Jishan Fan, Tohru Ozawa
Nonlinear Partial Differential Equations for Future Applications 346 95 - 102 2021年04月 [査読有り]
1被引用数(Scopus) -
Poincaré inequalities with exact missing terms on homogeneous groups
T. Ozawa, D. Suragan
Journal of the Mathematical Society of Japan 73 ( 2 ) 497 - 503 2021年04月 [査読有り]
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A note on bilinear estimates in the homogeneous Triebel-Lizorkin spaces
J. Fan, T.Ozawa
RIMS Kokyuroku Bessatsu B88 147 - 150 2021年 [査読有り]
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Well-posedness of a 2D time-dependent Ginzburg-Landau superconductivity model
J. Fan, T. Ozawa
Nonlinear Analysis and Differential Equations 8 ( 1 ) 89 - 97 2021年01月 [査読有り]
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Sharp remainder of the Poincaré inequality
T. Ozawa, D. Suragan
Proceedings of the American Mathematical Society 148 ( 10 ) 4235 - 4239 2020年10月 [査読有り]
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Global solutions to the Maxwell-Navier-Stokes system in a bounded domain in 2D
J. Fan, T. Ozawa
Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik 71 ( 136 ) 2020年07月 [査読有り]
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Existence and uniqueness of classical paths under quadratic potentials
K. Narita, T. Ozawa
Calculus of Variations and PDE's 59 ( 128 ) 2020年07月 [査読有り]
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Self-similar solutions to the derivative nonlinear Schrödinger equation
K. Fujiwara, V. Georgiev, T. Ozawa
Journal of Differential Equations 268 ( 12 ) 7940 - 7961 2020年06月 [査読有り]
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Multidimensional inverse Cauchy problems for evolution equations
M. Karazym, T.Ozawa, D. Suragan
Inverse Problems in Science and Engineering 28 ( 11 ) 1582 - 1590 2020年05月 [査読有り]
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A blow-up criterion for the modified Navier-Stokes-Fourier equations
J. Fan, T. Ozawa
Journal of Mathematical Fluid Mechanics 22, Article number 16 2020年02月 [査読有り]
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Well-posedness for a generalized klein-gordon-Schrödinger equations
Jishan Fan, Tohru Ozawa
Trends in Mathematics 309 - 317 2020年
概要を見る
We first prove uniform-in-ε regularity estimates of strong solutions to a generalized Klein-Gordon-Schrödinger equations in (formula presented). Here ε is the dispersion coefficient. Then we prove the global well-posedness of strong solutions to the limit problem (formula presented) when n ≤ 3.
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Cauchy problem and vanishing dispersion limit for Schrödinger-improved Boussinesq equations
J. Fan, T. Ozawa
Journal of Mathematical Analysis and Applications 485, Issue 2 123857 2020年01月 [査読有り]
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Hardy type inequalities with spherical derivatives
N. Bez, S. Machihara, T. Ozawa
SN Partial Differential Equations and Applications 1, Issue 1, Article 5. 2020年01月 [査読有り]
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On global well-posedness for nonlinear semirelativistic equations in some scaling subcritical and critical cases
K. Fujiwara, V. Georgiev, T. Ozawa
J. Math. Pures Appl., 136 239 - 256 2020年 [査読有り]
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A note on bilinear estimates in the Sobolev spaces
J. Fan, T. Ozawa
International Journal of Mathematical Analysis 13 ( 12 ) 551 - 554 2019年11月 [査読有り]
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Remarks on the Hardy type inequalities with remainder terms in the framework of equalities
S. Machihara, T. Ozawa, H. Wadade
Adv. Studies Pure Math. 81 247 - 258 2019年11月 [査読有り]
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Blow-Up or Global Existence for the Fractional Ginzburg-Landau Equation in Multi-dimensional Case
Luigi Forcella, Kazumasa Fujiwara, Vladimir Georgiev, Tohru Ozawa
Trends in Mathematics 179 - 202 2019年
概要を見る
The aim of this work is to give a complete picture concerning the asymptotic behaviour of the solutions to fractional Ginzburg-Landau equation. In previous works, we have shown global well-posedness for the past interval in the case where spatial dimension is less than or equal to 3. Moreover, we have also shown blow-up of solutions for the future interval in one dimensional case. In this work, we summarise the asymptotic behaviour in the case where spatial dimension is less than or equal to 3 by proving blow-up of solutions for a future time interval in multidimensional case. The result is obtained via ODE argument by exploiting a new weighted commutator estimate.
2被引用数(Scopus) -
Note for global existence of semilinear heat equation in weighted $L^\infty$ space
K. Fujiwara, V. Georgiev, T. Ozawa
Pliska Stud. Math. 30 7 - 20 2019年 [査読有り]
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Dynamical behavior for the solutions of the Navier-Stokes equation
Kuijie Li, Tohru Ozawa, Baoxiang Wang
Communications on Pure and Applied Analysis 17 ( 4 ) 1511 - 1560 2018年07月 [査読有り]
概要を見る
We study several quantitative properties of solutions to the incompressible Navier-Stokes equation in three and higher dimensions: (Equation Presented) More precisely, for the blow up mild solutions with initial data in L∞(ℝRd) and Hd/2-1(ℝd), we obtain a concentration phenomenon and blowup profile decomposition respectively. On the other hand, if the Fourier support has the form supp u0 ⊂ {ξ ∈ ℝn : ξ1 ≥ L} and ||u0||∞ ≪ L for some L >
0, then (1) has a unique global solution u ∈ C(ℝR+
L∞). In 3D, we show the compactness of the set consisting of minimal-Lp singularity-generating initial data with 3 <
p <
1, furthermore, if the mild solution with data in Lp(ℝ3) blows up in a Type-I manner, we prove the existence of a blowup solution which is uniformly bounded in critical Besov spaces B-1+6/p p/2,∞ (ℝ3).11被引用数(Scopus) -
Higher Order Fractional Leibniz Rule
Kazumasa Fujiwara, Vladimir Georgiev, Tohru Ozawa
Journal of Fourier Analysis and Applications 24 ( 3 ) 650 - 665 2018年06月 [査読有り]
概要を見る
The fractional Leibniz rule is generalized by the Coifman–Meyer estimate. It is shown that the arbitrary redistribution of fractional derivatives for higher order with the corresponding correction terms.
24被引用数(Scopus) -
On the focusing energy-critical fractional nonlinear schrödnger equations
Y. Cho, G. Hwang, T. Ozawa
Advances in Differential Equations 23 ( 3-4 ) 161 - 192 2018年03月 [査読有り]
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Blow-up for self-interacting fractional Ginzburg-Landau equation
Kazumasa Fujiwara, Vladimir Georgiev, Tohru Ozawa
Dynamics of Partial Differential Equations 15 ( 3 ) 175 - 182 2018年 [査読有り]
概要を見る
The blow-up of solutions for the Cauchy problem of fractional Ginzburg-Landau equation with non-positive nonlinearity is shown by an ODE argument. Moreover, in one dimensional case, the optimal lifespan estimate for size of initial data is obtained.
7被引用数(Scopus) -
Hardy type inequalities in Lp with sharp remainders
Norisuke Ioku, Michinori Ishiwata, Tohru Ozawa
Journal of Inequalities and Applications 2017 ( 1 ) 2017年12月 [査読有り]
概要を見る
Sharp remainder terms are explicitly given on the standard Hardy inequalities in Lp(Rn) with 1 <
p<
n. Those remainder terms provide a direct and exact understanding of Hardy type inequalities in the framework of equalities as well as of the nonexistence of nontrivial extremals.18被引用数(Scopus) -
Local well-posedness for an Ericksen-Leslie’s parabolic-hyperbolic compressible non-isothermal model for liquid crystals
J. Fan, T. Ozawa
Electronic Journal of Differential Equations 2017 ( 232 ) 1 - 8 2017年09月 [査読有り]
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Remarks on the Rellich inequality
Shuji Machihara, Tohru Ozawa, Hidemitsu Wadade
MATHEMATISCHE ZEITSCHRIFT 286 ( 3-4 ) 1367 - 1373 2017年08月 [査読有り]
概要を見る
We study the Rellich inequalities in the framework of equalities. We present equalities which imply the Rellich inequalities by dropping remainders. This provides a simple and direct understanding of the Rellich inequalities as well as the nonexistence of nontrivial extremisers.
18被引用数(Scopus) -
Short-range scattering of Hartree type fractional NLS II
Yonggeun Cho, Tohru Ozawa
NONLINEAR ANALYSIS-THEORY METHODS & APPLICATIONS 157 62 - 75 2017年07月 [査読有り]
概要を見る
We prove the small data scattering for Hartree type fractional Schrodinger equation with inverse square potential. This is the border line problem between Strichartz range and weighted space range in view of the method of approach. To show this we carry out a subtle trilinear estimate via fractional Leibniz rule and Balakrishnan's formula. This paper is a sequel of the previous result (Cho, 2017). (C) 2017 Elsevier Ltd. All rights reserved.
6被引用数(Scopus) -
Stability of Trace Theorems on the Sphere
Neal Bez, Chris Jeavons, Tohru Ozawa, Mitsuru Sugimoto
Journal of Geometric Analysis 28 1 - 21 2017年06月 [査読有り]
概要を見る
We prove stable versions of trace theorems on the sphere in (Formula presented.) with optimal constants, thus obtaining rather precise information regarding near-extremisers. We also obtain stability for the trace theorem into (Formula presented.) for (Formula presented.), by combining a refined Hardy–Littlewood–Sobolev inequality on the sphere with a duality–stability result proved very recently by Carlen. Finally, we extend a local version of Carlen’s duality theorem to establish local stability of certain Strichartz estimates for the kinetic transport equation.
4被引用数(Scopus) -
ON LANDAU-KOLMOGOROV INEQUALITIES FOR DISSIPATIVE OPERATORS
Masayuki Hayashi, Tohru Ozawa
PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY 145 ( 2 ) 847 - 852 2017年02月 [査読有り]
概要を見る
We revisit Kato's theory on Landau-Kolmogorov (or Kallman-Rota) inequalities for dissipative operators in an algebraic framework in a scalar product space.
6被引用数(Scopus) -
Hardy type inequalities in L-p with sharp remainders
Norisuke Ioku, Michinori Ishiwata, Tohru Ozawa
JOURNAL OF INEQUALITIES AND APPLICATIONS 2017年01月 [査読有り]
概要を見る
Sharp remainder terms are explicitly given on the standard Hardy inequalities in L-p(R-n) with 1 < p < n. Those remainder terms provide a direct and exact understanding of Hardy type inequalities in the framework of equalities as well as of the nonexistence of nontrivial extremals.
18被引用数(Scopus) -
A note on regularity criteria for Navier-Stokes system: Note on Navier-Stokes
Jishan Fan, Tohru Ozawa
Springer Proceedings in Mathematics and Statistics 215 47 - 50 2017年 [査読有り]
概要を見る
We use some interpolation inequalities on Besov spaces to show a regularity criterion for n-dimensional Navier-Stokes system.
1被引用数(Scopus) -
Uniform regularity for the time-dependent Ginzburg-Landau-Maxwell equations
J. Fan, T. Ozawa
“New Trends in Analysis and Interdisciplinary Applications,” Trends in Mathematics, Springer 301 - 306 2017年 [査読有り]
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A conjecture regarding optimal Strichartz estimates for the wave equation
N. Bez, C. Jeavons, T. Ozawa, H. Saito
“New Trends in Analysis and Interdisciplinary Applications,” Trends in Mathematics, Springer 293 - 300 2017年 [査読有り]
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Weak solutions to the time-dependent Ginzburg-Landau-Maxwell equations
J. Fan, T. Ozawa
RIMS Kokyuroku Bessatsu 63 23 - 30 2017年 [査読有り]
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Uniform existence and uniqueness for a time-dependent Ginzburg-Landau model for superconductivity
J. Fan, T. Ozawa
Nonlinear Analysis and Differential Equations 5 ( 6 ) 249 - 259 2017年 [査読有り]
-
Global well-posedness of weak solutions to the time-dependent Ginzburg-Landau model for superconductivity in R2
J. Fan, T. Ozawa
International Journal of Mathematical Analysis 11 ( 4 ) 199 - 207 2017年 [査読有り]
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REGULARITY CRITERIA FOR NAVIER-STOKES AND RELATED SYSTEM
Jishan Fan, Tohru Ozawa
DIFFERENTIAL AND INTEGRAL EQUATIONS 30 ( 1-2 ) 101 - 114 2017年01月 [査読有り]
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We show some regularity criteria for Navier-Stokes equations, the harmonic heat flow, two liquid crystals models, and a model for magneto-elastic materials. The method of proof depends on a systematic use of interpolation inequalities in Besov spaces and is independent on logarithmic inequalities.
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Uncertainty relations in the framework of equalities
Tohru Ozawa, Kazuya Yuasa
JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS 445 ( 1 ) 998 - 1012 2017年01月 [査読有り]
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We study the Schrodinger Robertson uncertainty relations in an algebraic framework. Moreover, we show that some specific commutation relations imply new equalities, which are regarded as equality versions of well-known inequalities such as Hardy's inequality. (C) 2016 Elsevier Inc. All rights reserved.
6被引用数(Scopus) -
ON SMALL DATA SCATTERING OF HARTREE EQUATIONS WITH SHORT-RANGE INTERACTION
Yonggeun Cho, Gyeongha Hwang, Tohru Ozawa
COMMUNICATIONS ON PURE AND APPLIED ANALYSIS 15 ( 5 ) 1809 - 1823 2016年09月 [査読有り]
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In this note we study Hartree type equations with vertical bar del vertical bar(alpha) (1 < alpha <= 2) and potential whose Fourier transform behaves like vertical bar gamma vertical bar(-(d-gamma 1)) at the origin and vertical bar xi vertical bar(-(d-gamma 1)) at infinity. We show non-existence of scattering when 0 < gamma(1) <= 1 and small data scattering in H-S for s > 2 2-alpha/2 when 2 < gamma(1) <= d and 0 < gamma(2) <= 2. For this we use U-P-V-P space argument and Strichartz estimates.
9被引用数(Scopus) -
Normal form and global solutions for the Klein-Gordon-Zakharov equations
T. Ozawa, K. Tsutaya, Y. Tsutsumi
Annales de l'Institut Henri Poincare (C) Analyse Non Lineaire 12 ( 4 ) 459 - 503 2016年07月 [査読有り]
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In this paper we study the global existence and asymptotic behavior of solutions for the Cauchy problem of the Klein-Gordon-Zakharov equations in three space dimensions. We prove that for small initial data, there exist the unique global solutions of the Klein-Gordon-Zakharov equations. We also show that these solutions approach asymptotically the free solutions as t → ∞. Our proof is based on the method of normal forms introduced by Shatah [12], which transforms the original system with quadratic nonlinearity into a new system with cubic nonlinearity.
52被引用数(Scopus) -
Remarks on bilinear estimates in the Sobolev spaces
K. Fujiwara, T. Ozawa
RIMS Kokyuroku Bessatsu 56 1 - 9 2016年 [査読有り]
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Blow-up criterion for 3D navier-stokes equations and Landau-Lifshitz system in a bounded domain
Jishan Fan, Tohru Ozawa
Advances in Mathematical Fluid Mechanics - Dedicated to Giovanni Paolo Galdi on the Occasion of His 60th Birthday none 175 - 182 2016年 [査読有り]
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In this paper we prove a blow-up criterion for the 3D Navier-Stokes equations in a bounded domain in terms of a BMO norm of vorticity. We will also prove a regularity criterion for the Landau-Lifshitz system in a bounded domain.
1被引用数(Scopus) -
Some remarks on gauge choice and Navier-Stokes equations
J. Fan, T. Ozawa
Nonlinear Analysis and Differential Equations 4 ( 14 ) 659 - 667 2016年 [査読有り]
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Global strong solutions to the time-dependent Ginzburg-Landau model in superconductivity with four new gauges
J. Fan, T. Ozawa
Nonlinear Analysis and Differential Equations 4 ( 11 ) 513 - 519 2016年 [査読有り]
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Sharp lower bounds for Coulomb energy
Jacopo Bellazzini, Marco Ghimenti, Tohru Ozawa
MATHEMATICAL RESEARCH LETTERS 23 ( 3 ) 621 - 632 2016年 [査読有り]
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We prove L-p lower bounds for Coulomb energy for radially symmetric functions in H(over dot)(s)(R-3) with 1/2 < s < 3/2. In case 1/2 < s <= 1 we show that the lower bounds are sharp.
13被引用数(Scopus) -
FINITE TIME BLOWUP FOR THE FOURTH-ORDER NLS
Yonggeun Cho, Tohru Ozawa, Chengbo Wang
BULLETIN OF THE KOREAN MATHEMATICAL SOCIETY 53 ( 2 ) 615 - 640 2016年 [査読有り]
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We consider the fourth-order Schrodinger equation with focusing inhomogeneous nonlinearity (-vertical bar x vertical bar(-2)vertical bar u vertical bar(4/n) u) in high space dimensions. Extending Glassey's virial argument, we show the finite time blow-up of solutions when the energy is negative.
18被引用数(Scopus) -
SOME SHARP BILINEAR SPACE-TIME ESTIMATES FOR THE WAVE EQUATION
Neal Bez, Chris Jeavons, Tohru Ozawa
MATHEMATIKA 62 ( 3 ) 719 - 737 2016年 [査読有り]
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We prove a family of sharp bilinear space-time estimates for the halfwave propagator e(it root-Delta). As a consequence, for radially symmetric initial data, we establish sharp estimates of this kind for a range of exponents beyond the classical range.
7被引用数(Scopus) -
ANALYTIC SMOOTHING EFFECT FOR THE CUBIC HYPERBOLIC SCHRODINGER EQUATION IN TWO SPACE DIMENSIONS
Gaku Hoshino, Tohru Ozawa
ELECTRONIC JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS 2016 1 - 8 2016年01月 [査読有り]
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We study the Cauchy problem for the cubic hyperbolic Schrodinger equation in two space dimensions. We prove existence of analytic global solutions for sufficiently small and exponential decaying data. The method of proof depends on the generalized Leibniz rule for the generator of pseudo-conformal transform acting on pseudo-conformally invariant nonlinearity.
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Regularity criteria for harmonic heat flow and related system
Jishan Fan, Tohru Ozawa
MATHEMATISCHE NACHRICHTEN 289 ( 1 ) 28 - 33 2016年01月 [査読有り]
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We will prove some regularity criteria for harmonic heat flow, biharmonic heat flow and a surface growth model. (C) 2015 WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim
1被引用数(Scopus) -
Weak solutions to the Ginzburg-Landau model in superconductivity with the temporal gauge
Jishan Fan, Tohru Ozawa
APPLICABLE ANALYSIS 95 ( 9 ) 2029 - 2038 2016年 [査読有り]
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We first prove the uniqueness of weak solutions (psi, A) to the 3-D Ginzburg-Landau system in superconductivity with the temporal gauge if (psi, A). W := {(psi, A)vertical bar psi is an element of L-2(0, T; L-infinity), del psi is an element of L-2(0, T; L-3), A is an element of C([0, T]; L-3)}, which is a critical space for some positive constant T. We also prove the global existence of solutions for the Ginzburg-Landau system with magnetic diffusivity mu > 0 or mu = 0. Finally, we prove the uniform bounds with respect to mu of strong solutions in space dimensions d = 2. Consequently, the existence of the limit as mu -> 0 can be established.
1被引用数(Scopus) -
Scaling invariant Hardy inequalities of multiple logarithmic type on the whole space
Shuji Machihara, Tohru Ozawa, Hidemitsu Wadade
Journal of Inequalities and Applications 2015 ( 1 ) 2015年12月 [査読有り]
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In this paper, we establish Hardy inequalities of logarithmic type involving singularities on spheres in R<
sup>
n<
/sup>
in terms of the Sobolev-Lorentz-Zygmund spaces. We prove it by absorbing singularities of functions on the spheres by subtracting the corresponding limiting values.14被引用数(Scopus) -
Scaling invariant Hardy inequalities of multiple logarithmic type on the whole space
Shuji Machihara, Tohru Ozawa, Hidemitsu Wadade
JOURNAL OF INEQUALITIES AND APPLICATIONS 2015年09月 [査読有り]
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In this paper, we establish Hardy inequalities of logarithmic type involving singularities on spheres in R-n in terms of the Sobolev-Lorentz-Zygmund spaces. We prove it by absorbing singularities of functions on the spheres by subtracting the corresponding limiting values.
14被引用数(Scopus) -
Well-Posedness for the Cauchy Problem for a System of Semirelativistic Equations
Kazumasa Fujiwara, Shuji Machihara, Tohru Ozawa
COMMUNICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS 338 ( 1 ) 367 - 391 2015年08月 [査読有り]
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The local well-posedness for the Cauchy problem of a system of semirelativistic equations in one space dimension is shown in the Sobolev space H-s of order s >= 0. We apply the standard contraction mapping theorem by using Bourgain type spaces X-s,X-b. We also use an auxiliary space for the solution in L-2 = H-0. We give the global well-posedness by this conservation law and the argument of the persistence of regularity.
4被引用数(Scopus) -
ON A SYSTEM OF SEMIRELATIVISTIC EQUATIONS IN THE ENERGY SPACE
Kazumasa Fujiwara, Shuji Machihara, Tohru Ozawa
COMMUNICATIONS ON PURE AND APPLIED ANALYSIS 14 ( 4 ) 1343 - 1355 2015年07月 [査読有り]
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Well-posedness of the Cauchy problem for a system of semirelativistic equations is shown in the energy space. Solutions are constructed as a limit of an approximate solutions. A Yudovitch type argument plays an important role for the convergence arguments.
4被引用数(Scopus) -
Analytic smoothing effect for a system of Schrödinger equations with two wave interaction
G. Hoshino, T. Ozawa
Adv. Differential Equations 20 ( 7-8 ) 697 - 716 2015年07月 [査読有り]
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Remark on a semirelativistic equation in the energy space
K. Fujiwara, S. Machihara, T. Ozawa
Discrete and Continuous Dynamical Systems, Suppl. 473 - 478 2015年 [査読有り]
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A regularity criterion for 3D density-dependent MHD system with zero viscocity
J. Fan, T. Ozawa
Discrete and Continuous Dynamical Systems, Suppl. 395 - 399 2015年 [査読有り]
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A regularity criterion for the Schrödinger map
J. Fan, T. Ozawa
“Current Trends in Analysis and Its Applications,” Trends in Mathematics, Springer 2 217 - 223 2015年 [査読有り]
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Remarks on global solutions to the cauchy problem for semirelativistic equations with power type nonlinearity
Kazumasa Fujiwara, Tohru Ozawa
International Journal of Mathematical Analysis 9 ( 53-56 ) 2599 - 2610 2015年 [査読有り]
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Existence and nonexistence results on global solutions to the Cauchy problem for semirelativistic equations are shown by a simple compact- ness argument and a test function method, respectively. To obtain the nonexistence of global solutions, semirelativistic equations are trans- formed into a new equation without nonlocal operators in linear part but with a time derivative in nonlinear part, which is shown to be under control of special choice of test functions.
10被引用数(Scopus) -
Regularity criteria for the incompressible MHD with the hall or ion-slip effects
Jishan Fan, Tohru Ozawa
International Journal of Mathematical Analysis 9 ( 21-24 ) 1173 - 1186 2015年 [査読有り]
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This paper proves some regularity criteria for the 3D incompressible MHD with the Hall or ion-slip effects.
1被引用数(Scopus) -
Regularity criteria for the density-dependent Hall-magnetohydrodynamics
Jishan Fan, Tohru Ozawa
APPLIED MATHEMATICS LETTERS 36 14 - 18 2014年10月 [査読有り]
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This paper proves two regularity criteria for the density-dependent Hall-MHD system with positive initial density. We also prove a global nonexistence result for initial density with a high decrease at infinity. (C) 2014 Elsevier Ltd. All rights reserved.
14被引用数(Scopus) -
ANALYTIC SMOOTHING EFFECT FOR NONLINEAR SCHRODINGER EQUATION IN TWO SPACE DIMENSIONS
Gaku Hoshino, Tohru Ozawa
OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS 51 ( 3 ) 609 - 618 2014年07月 [査読有り]
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We prove the global existence of analytic solutions to the Cauchy problem for nonlinear Schrodinger equations in two dimensions, where the nonlinearity behaves as a cubic power at the origin and the Cauchy data are small and decay exponentially at infinity.
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REGULARITY CRITERIA FOR THE 2D MHD SYSTEM WITH HORIZONTAL DISSIPATION AND HORIZONTAL MAGNETIC DIFFUSION
Jishan Fan, Tohru Ozawa
KINETIC AND RELATED MODELS 7 ( 1 ) 45 - 56 2014年03月 [査読有り]
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This paper proves some regularity criteria for the 2D MHD system with horizontal dissipation and horizontal magnetic diffusion. We also prove the global existence of strong solutions of its regularized MHD-alpha system.
13被引用数(Scopus) -
On the Hardy type inequality in critical Sobolev-Lorentz spaces
S. Machihara, T. Ozawa, H. Wadade
RIMS Kokyuroku Bessatsu 49 103 - 118 2014年 [査読有り]
概要を見る
"Harmonic Analysis and Nonlinear Partial Differential Equations". July 8～10, 2013. edited by Mitsuru Sugimoto and Hideo Kubo. The papers presented in this volume of RIMS Kokyuroku Bessatsu are in final form and refereed.
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Analytic smoothing effect for nonlinear Schrödinger equations with quadratic interaction
G. Hoshino, T. Ozawa
RIMS Kokyuroku Bessatsu 49 1 - 12 2014年 [査読有り]
概要を見る
"Harmonic Analysis and Nonlinear Partial Differential Equations". July 8～10, 2013. edited by Mitsuru Sugimoto and Hideo Kubo. The papers presented in this volume of RIMS Kokyuroku Bessatsu are in final form and refereed.
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Regularity criteria for Hall-magnetohydrodynamics and the space-time Monopole equation in Lorenz gauge
Jishan Fan, Tohru Ozawa
HARMONIC ANALYSIS AND PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS 612 81 - + 2014年 [査読有り]
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We prove some regularity criteria of local smooth solutions for viscous or inviscid Hall-MHD model and the space-time Monopole equation in the Lorenz gauge. We also prove time decay estimates for weak solutions of the viscous Hall-MHD model by the Fourier splitting device.
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Uniform regularity for the Landau-Lifshitz-Maxwell system without Dissipation
Jishan Fan, Tohru Ozawa
Applied Mathematical Sciences 8 ( 169-172 ) 8547 - 8557 2014年 [査読有り]
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In this paper, we prove the existence of local solutions to the Cauchy problem for the 3D Landau-Lifshitz-Maxwell system without dissipation, where the local existence time and the corresponding Sobolev estimates are independent of the dielectric constant e{open} with 0 <
ε <
1. Consequently, the limit as ε → 0 can be established. -
Identities for the difference between the arithmetic and geometric means
Kazumasa Fujiwara, Tohru Ozawa
International Journal of Mathematical Analysis 8 ( 29-32 ) 1525 - 1542 2014年 [査読有り]
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We prove a formula which expresses the difference between the arithmetic mean of variables of odd numbers and the corresponding geometric mean in the form of a linear combination of independent variables with coefficients given by sums of squares of polynomials.
1被引用数(Scopus) -
A Sharp Bilinear Estimate for the Klein-Gordon Equation in R1+1
Tohru Ozawa, Keith M. Rogers
INTERNATIONAL MATHEMATICS RESEARCH NOTICES ( 5 ) 1367 - 1378 2014年 [査読有り]
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We prove a sharp bilinear estimate for the one-dimensional Klein-Gordon equation. The proof involves an unlikely combination of five trigonometric identities. We also prove new estimates for the restriction of the Fourier transform to the hyperbola, where the pullback measure is not assumed to be compactly supported.
10被引用数(Scopus) -
A blow-up criterion for the 3d full magnetohydrodynamic equations
Jishan Fan, Tohru Ozawa
International Journal of Mathematical Analysis 8 ( 1-4 ) 101 - 108 2014年 [査読有り]
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In this paper we establish a regularity criterion for the 3D incompressible full MHD equations with variable viscosity. © 2014 Jishan Fan and Tohru Ozawa.
1被引用数(Scopus) -
Global existence of strong solutions to a time-dependent 3D Ginzburg-Landau model for superconductivity with partial viscous terms
Jishan Fan, Tohru Ozawa
MATHEMATISCHE NACHRICHTEN 286 ( 17-18 ) 1792 - 1796 2013年12月 [査読有り]
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We study an initial boundary value problem for a time-dependent 3D Ginzburg-Landau model of superconductivity with partial viscous terms. We prove the global existence of strong solutions. (C) 2013 WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim
1被引用数(Scopus) -
Generalizations of the logarithmic Hardy inequality in critical Sobolev-Lorentz spaces
Shuji Machihara, Tohru Ozawa, Hidemitsu Wadade
Journal of Inequalities and Applications 2013 2013年12月 [査読有り]
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In this paper, we establish the Hardy inequality of the logarithmic type in the critical Sobolev-Lorentz spaces. More precisely, we generalize the Hardy type inequality obtained in Edmunds and Triebel (Math. Nachr. 207:79-92, 1999). The generalized inequality allows us to take the exponents appearing in the inequality more flexibly, and its optimality is discussed in detail. O'Neil's inequality and its reverse play an essential role for the proof. © 2013 Machihara et al.
licensee Springer.9被引用数(Scopus) -
SHARP MORAWETZ ESTIMATES
Tohru Ozawa, Keith M. Rogers
JOURNAL D ANALYSE MATHEMATIQUE 121 163 - 175 2013年10月 [査読有り]
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We prove sharp Morawetz estimates - global in time with a singular weight in the spatial variables - for the linear wave, Klein-Gordon, and Schrodinger equations, for which we can characterise the maximisers. We also prove refined inequalities with respect to the angular integrability.
22被引用数(Scopus) -
HARDY TYPE INEQUALITIES ON BALLS
Shuji Machihara, Tohru Ozawa, Hidemitsu Wadade
TOHOKU MATHEMATICAL JOURNAL 65 ( 3 ) 321 - 330 2013年09月 [査読有り]
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Hardy type inequalities are presented on balls with radius R at the origin in R-n with n = 2 at least. A special attention is paid on the behavior of functions on the boundary.
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On the Cauchy problem of fractional Schrödinger equation with Hartree type nonlinearity
Y. Cho, H. Hajaiej, G. Hwang, T. Ozawa
Funkcialaj Ekvacioj 56 ( 2 ) 193 - 224 2013年08月 [査読有り]
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On a system of nonlinear Schrodinger equations with quadratic interaction
Nakao Hayashi, Tohru Ozawa, Kazunaga Tanaka
ANNALES DE L INSTITUT HENRI POINCARE-ANALYSE NON LINEAIRE 30 ( 4 ) 661 - 690 2013年07月 [査読有り]
概要を見る
We study a system of nonlinear Schrodinger equations with quadratic interaction in space dimension n <= 6. The Cauchy problem is studied in L-2, in H-1, and in the weighted L-2 space < x > L--1(2) = F(H-1) under mass resonance condition, where < x > = (1 + vertical bar x vertical bar(2))(1/2) and F is the Fourier transform. The existence of ground states is studied by variational methods. Blow-up solutions are presented in an explicit form in terms of ground states under mass resonance condition, which ensures the invariance of the system under pseudo-conformal transformations. (c) 2012 Elsevier Masson SAS. All rights reserved.
67被引用数(Scopus) -
FINITE CHARGE SOLUTIONS TO CUBIC SCHRODINGER EQUATIONS WITH A NONLOCAL NONLINEARITY IN ONE SPACE DIMENSION
Kei Nakamura, Tohru Ozawa
DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS 33 ( 2 ) 789 - 801 2013年02月 [査読有り]
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We study the Cauchy problem for cubic Schrodinger equations modelling ultra-short laser pulses propagating along the line. The global existence, blow-up, and scattering of solutions is described exclusively in the charge space L-2(R) without any approximating arguments.
1被引用数(Scopus) -
A regularity criterion for compressible nematic liquid crystal flows
J. Fan, T. Ozawa
ISRN Mathematical Analysis 2013(2013), Article ID 271324, 4pages 2013年 [査読有り]
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An approximation model for the density-dependent magnetohydrodynamic equations
J. Fan, T. Ozawa
Discrete and Continuous Dynamical Systems, Suppl. 207 - 216 2013年 [査読有り]
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Exact remainder formula for the young inequality and applications
Kazumasa Fujiwara, Tohru Ozawa
International Journal of Mathematical Analysis 7 ( 53-56 ) 2723 - 2735 2013年 [査読有り]
概要を見る
We present explicit formulae for the remainder arising in the Young, Hölder, and Clarkson inequalities. © 2013 Kazumasa Fujiwara and Tohru Ozawa.
4被引用数(Scopus) -
Analytic smoothing effect for a system of nonlinear Schrödinger equations
G. Hoshino, T. Ozawa
Differential Equations and Applications - DEA 5 395 - 408 2013年 [査読有り]
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Regularity criteria for a coupled Navier-Stokes and Q-tensor system
J. Fan, T. Ozawa
International Journal of Analysis 2013(2013), Article ID 718173, 5pages 2013年 [査読有り]
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A note on the existence of a ground state solution to a fractional Schrödinger equation
Y. Cho, T. Ozawa
Kyushu J. Math. 67 ( 1 ) 227 - 236 2013年 [査読有り]
概要を見る
In this paper we show the existence of a non-trivial solution to a fractional Schrödinger equation, which turns out to be a global minimizer of a variational problem. We give a sharp condition for the existence of global minimizers. To do this we develop a new compactification scheme of angularly regular solutions.
3被引用数(Scopus) -
A note on the null condition for quadratic nonlinear Klein-Gordon systems in two space dimensions
Soichiro Katayama, Tohru Ozawa, Hideaki Sunagawa
COMMUNICATIONS ON PURE AND APPLIED MATHEMATICS 65 ( 9 ) 1285 - 1302 2012年09月 [査読有り]
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We consider the Cauchy problem for quadratic nonlinear Klein-Gordon systems in two space dimensions with masses satisfying the resonance relation. Under the null condition in the sense of J.-M. Delort, D. Fang, and R. Xue (J. Funct. Anal. 211 (2004), no. 2, 288323), we show the global existence of asymptotically free solutions if the initial data are sufficiently small in some weighted Sobolev space. Our proof is based on an algebraic characterization of nonlinearities satisfying the null condition. (c) 2012 Wiley Periodicals, Inc.
18被引用数(Scopus) -
Uniqueness of weak solutions to the Ginzburg-Landau model for superconductivity
Jishan Fan, Tohru Ozawa
ZEITSCHRIFT FUR ANGEWANDTE MATHEMATIK UND PHYSIK 63 ( 3 ) 453 - 459 2012年06月 [査読有り]
概要を見る
We prove the uniqueness for weak solutions of the time-dependent 2-D Ginzburg-Landau model for superconductivity with L (2) initial data in the case of Coulomb gauge. This question was left open in Tang and Wang (Physica D, 88:139-166, 1995). We also prove the uniqueness of the 3-D radially symmetric solution in bounded annular domain with the choice of Lorentz gauge and L (2) initial data.
15被引用数(Scopus) -
Regularity criteria for hyperbolic Navier-Stokes and related system
J. Fan, T. Ozawa
ISRN Mathematical Analysis 2012(2012), Article ID 796368, 7pages 2012年 [査読有り]
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Global strong solutions of the time-dependent Ginzburg-Landau model for superconductivity with a new gauge
J. Fan, T. Ozawa
International Journal of Mathematical Analysis 6 1679 - 1684 2012年 [査読有り]
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Continuation criterion for the 2D liquid crystal flows
J. Fan, T. Ozawa
ISRN Mathematical Analysis 2012(2012), Article ID 248473, 7pages 2012年 [査読有り]
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Uniqueness of weak solutions to the 3D Ginzburg-Landau model for superconductivity
J. Fan, T. Ozawa
International Journal of Mathematical Analysis 6 1095 - 1104 2012年 [査読有り]
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LOCAL CAUCHY PROBLEM FOR THE MHD EQUATIONS WITH MASS DIFFUSION
Jishan Fan, Tohru Ozawa
DIFFERENTIAL AND INTEGRAL EQUATIONS 24 ( 11-12 ) 1037 - 1046 2011年11月 [査読有り]
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This paper studies the Cauchy problem for the MHD equations with mass diffusion in a bounded domain in R(3). We use Tikhonov's fixed-point theorem to prove the existence and uniqueness of local solutions.
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Invariant elliptic estimates
Yonggeun Cho, Tohru Ozawa, Yong-Sun Shim
JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS 382 ( 1 ) 162 - 171 2011年10月 [査読有り]
概要を見る
In this paper, we revisit elliptic estimates invariant under domain expansion. We improve the invariant elliptic estimates in the previous paper [Y. Cho, T. Ozawa, Y. Shim, Calc. Var. PDE 34 (2009) 321-339] via gradient estimate and discuss an application to the Lame system. (C) 2011 Elsevier Inc. All rights reserved.
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Global Cauchy problem of an ideal density-dependent MHD-α model
J. Fan, T. Ozawa
Discrete and Continuous Dynamical Systems, Suppl. 31 400 - 409 2011年09月 [査読有り]
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Life span of positive solutions for a semilinear heat equation with general non-decaying initial data
Tohru Ozawa, Yusuke Yamauchi
Journal of Mathematical Analysis and Applications 379 ( 2 ) 518 - 523 2011年07月 [査読有り]
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We prove upper bounds on the life span of positive solutions for a semilinear heat equation. For non-decaying initial data, it is well known that the solutions blow up in finite time. We give two types estimates of the life span in terms of the limiting values of the initial data in space. © 2011 Elsevier Inc.
8被引用数(Scopus) -
REMARKS ON SOME DISPERSIVE ESTIMATES
Yonggeun Cho, Tohru Ozawa, Suxia Xia
COMMUNICATIONS ON PURE AND APPLIED ANALYSIS 10 ( 4 ) 1121 - 1128 2011年07月 [査読有り]
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In this paper we consider the initial value problem for i partial derivative(t)u + omega(vertical bar del vertical bar)u = 0. Under suitable smoothness and growth conditions on omega, we derive dispersive estimates which is the generalization of time decay and Strichartz estimates. We unify and also simplify dispersive estimates by utilizing the Bessel function. Another main ingredient of this paper is to revisit oscillatory integrals of [2].
71被引用数(Scopus) -
On Hartree equations with derivatives
Yonggeun Cho, Sanghyuk Lee, Tohru Ozawa
NONLINEAR ANALYSIS-THEORY METHODS & APPLICATIONS 74 ( 6 ) 2094 - 2108 2011年03月 [査読有り]
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We consider the Cauchy problem of two types of Hartree equations with exchange-correlation correction terms:
{iu(t) - Delta u = V(k)(u)u in R(1+n), k = 1, 2,
u(0) = phi in R(n), n >= 1,
where
V(1)(u) = vertical bar x vertical bar(-gamma) * (lambda(1)vertical bar u vertical bar(2) + lambda(2)vertical bar del u vertical bar(2)), V(2)(u) = vertical bar x vertical bar(-gamma) * (lambda vertical bar vertical bar del vertical bar(delta) u vertical bar(2)).
We establish the well- posedness of Cauchy problems and show the smoothing effect of solutions for each 0 < gamma < n and 0 <= delta <= 1. (C) 2010 Elsevier Ltd. All rights reserved.6被引用数(Scopus) -
Necessary and sufficient conditions for the fractional Gagliardo-Nirenberg inequalities and applications to Navier- Stokes and generalized Boson equations
H. Hajaiej, L. Molinet, T. Ozawa, B. Wang
RIMS Kokyuroku Bessatsu 26 159 - 175 2011年 [査読有り]
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Small data scattering for a system of nonlinear Schrödinger equations
N. Hayashi, C. Li, T. Ozawa
Differential Equations and Applications - DEA 3 415 - 426 2011年 [査読有り]
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REGULARITY CRITERION FOR THE INCOMPRESSIBLE VISCOELASTIC FLUID SYSTEM
Jishan Fan, Tohru Ozawa
HOUSTON JOURNAL OF MATHEMATICS 37 ( 2 ) 627 - 636 2011年 [査読有り]
概要を見る
We consider the incompressible viscoelastic fluid system of the Oldroyd-B model. We prove a regularity criterion del v is an element of L(1)(0, T; L(infinity)) for the 3-D Oldroyd-B system with the initial data (v(0), H(0) - I) is an element of H(2) x W(1,q) with 3 < q <= 6. Global well-posedness of smooth solution is also proven for a regularization model of this Oldroyd-B system in two space dimension.
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Endpoint Strichartz estimates for the Klein-Gordon equation in two space dimensions and some applications
Jun Kato, Tohru Ozawa
JOURNAL DE MATHEMATIQUES PURES ET APPLIQUEES 95 ( 1 ) 48 - 71 2011年01月 [査読有り]
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We prove the endpoint Strichartz estimates for the Klein-Gordon equation in mixed norms on the polar coordinates in two space dimensions. As an application, similar endpoint estimates for the Schrodinger equation in two space dimensions are shown by using the non-relativistic limit. The existence of global solutions for the cubic nonlinear Klein-Gordon equation in two space dimensions for small data is also shown. (C) 2010 Elsevier Masson SAS. All rights reserved.
10被引用数(Scopus) -
Global Cauchy Problem for the 2-D Magnetohydrodynamic-alpha Models with Partial Viscous Terms
Jishan Fan, Tohru Ozawa
JOURNAL OF MATHEMATICAL FLUID MECHANICS 12 ( 2 ) 306 - 319 2010年05月 [査読有り]
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The global Cauchy problem for the 2-D magnetohydrodynamic-alpha models with partial viscous terms is studied. The vanishing limit on alpha is also considered in this paper.
25被引用数(Scopus) -
Analytic smoothing effect for global solutions to nonlinear Schrodinger equations
T. Ozawa, K. Yamauchi
JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS 364 ( 2 ) 492 - 497 2010年04月 [査読有り]
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We prove the global existence of analytic solutions to the Cauchy problem for the cubic Schrodinger equation in space dimension n >= 3 for sufficiently small data with exponential decay at infinity. Minimal regularity assumption regarding scaling invariance is imposed on the Cauchy data. (C) 2009 Elsevier Inc. All rights reserved.
18被引用数(Scopus) -
Global Cauchy problems of certain magnetohydrodynamic-α models
J. Fan, T. Ozawa
Advances Appl. Math. Sci. 6 169 - 190 2010年 [査読有り]
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On regularity criterion for the 2D wave maps and the 4D biharmonic wave maps
J. Fan, T. Ozawa
GAKUTO International Series, Math. Sci. Appl. 32 69 - 83 2010年 [査読有り]
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Logarithmically improved regularity criteria for Navier-Stokes and related equations
Jishan Fan, Tohru Ozawa
MATHEMATICAL METHODS IN THE APPLIED SCIENCES 32 ( 17 ) 2309 - 2318 2009年11月 [査読有り]
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We use an interpolation inequality on Besov spaces to show some logarithmically improved regularity criteria for Navier-Stokes equations, the harmonic heat flow, the Landau-Lifshitz equations, and the Landau-Lifshitz-Maxwell system. Copyright (C) 2009 John Wiley & Sons, Ltd.
14被引用数(Scopus) -
REGULARITY CRITERIA FOR A SIMPLIFIED ERICKSEN-LESLIE SYSTEM MODELING THE FLOW OF LIQUID CRYSTALS
Jishan Fan, Tohru Ozawa
DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS 25 ( 3 ) 859 - 867 2009年11月 [査読有り]
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We consider the hydrodynamic theory of liquid crystals. We prove some regularity criteria for a simplified Ericksen-Leslie system. The existence and uniqueness of global smooth solutions is also proved for a regularization model of this simplified system.
15被引用数(Scopus) -
Regularity criterion for a Bona-Colin-Lannes system
Jishan Fan, Tohru Ozawa
NONLINEAR ANALYSIS-THEORY METHODS & APPLICATIONS 71 ( 7-8 ) 2634 - 2639 2009年10月 [査読有り]
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We prove a regularity criterion of the strong solutions for a Bona-Colin-Lannes system in Besov space. As a byproduct, we show the existence of globally smooth solutions for a symmetric Bona-Colin-Lannes system. (c) 2009 Elsevier Ltd. All rights reserved.
1被引用数(Scopus) -
SOBOLEV INEQUALITIES WITH SYMMETRY
Yonggeun Cho, Tohru Ozawa
COMMUNICATIONS IN CONTEMPORARY MATHEMATICS 11 ( 3 ) 355 - 365 2009年06月 [査読有り]
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In this paper, we derive some Sobolev inequalities for radially symmetric functions in. (H)over dot(s) with 1/2 < s < n/2. We show the end point case s = 1/2 on the homogeneous Besov space. (B)over dor(2,1)(1/2). These results are extensions of the well-known Strauss' inequality [13]. Also non-radial extensions are given, which show that compact embeddings are possible in some L(p) spaces if a suitable angular regularity is imposed.
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REGULARITY CRITERIA FOR THE MAGNETOHYDRODYNAMIC EQUATIONS WITH PARTIAL VISCOUS TERMS AND THE LERAY-alpha-MHD MODEL
Jishan Fan, Tohru Ozawa
KINETIC AND RELATED MODELS 2 ( 2 ) 293 - 305 2009年06月 [査読有り]
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We prove some regularity conditions for the MHD equations with partial viscous terms and the Leray-alpha-MHD model. Since the solutions to the Leray-alpha-MHD model are smoother than that of the original MHD equations, we are able to obtain better regularity conditions in terms of the magnetic field B only.
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INEQUALITIES ASSOCIATED WITH DILATIONS
Tohru Ozawa, Hironobu Sasaki
COMMUNICATIONS IN CONTEMPORARY MATHEMATICS 11 ( 2 ) 265 - 277 2009年04月 [査読有り]
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Some properties of distributions f satisfying x . del f is an element of L(p)(R(n)), 1 <= p < infinity, are studied. The operator x . del is the generator of a semi-group of dilations. We first give Sobolev type inequalities with respect to the operator x . del. Using the inequalities, we also show that if f is an element of L(loc)(p)(R(n)), x . del f is an element of L(p)(R(n)) and vertical bar x vertical bar(n/p)vertical bar f(x)vertical bar vanishes at infinity, then f belongs to L(p)( R(n)). One of the Sobolev type inequalities is shown to be equivalent to the Hardy inequality in L(2)(R(n)).
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REMARKS ON THE SEMIRELATIVISTIC HARTREE EQUATIONS
Yonggeun Cho, Tohru Ozawa, Hironobu Sasaki, Yongsun Shim
DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS 23 ( 4 ) 1277 - 1294 2009年04月 [査読有り]
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We study the global well-posedness (GWP) and small data scattering of radial solutions of the semirelativistic Hartree type equations with nonlocal nonlinearity F(u) = lambda(vertical bar u vertical bar(-gamma) * vertical bar u vertical bar(2)) u, lambda epsilon R \ {0}, 0 < gamma < n, n >= 3. We establish a weighted L(2) Strichartz estimate applicable to non-radial functions and some fractional integral estimates for radial functions.
20被引用数(Scopus) -
Regularity criteria for the 3D density-dependent Boussinesq equations
Jishan Fan, Tohru Ozawa
NONLINEARITY 22 ( 3 ) 553 - 568 2009年03月 [査読有り]
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We consider the 3D density-dependent Boussinesq equations and the classical Boussinesq equations with partial viscosity terms. We prove some regularity criteria of strong solutions for the Boussinesq equations.
56被引用数(Scopus) -
Elliptic estimates independent of domain expansion
Yonggeun Cho, Tohru Ozawa, Yong-Sun Shim
CALCULUS OF VARIATIONS AND PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS 34 ( 3 ) 321 - 339 2009年03月 [査読有り]
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In this paper, we consider elliptic estimates for a system with smooth variable coefficients on a domain Omega subset of R(n), n >= 2 containing the origin. We first show the invariance of the estimates under a domain expansion defined by the scale that y = Rx, x, y is an element of R(n) with parameter R > 1, provided that the coefficients are in a homogeneous Sobolev space. Then we apply these invariant estimates to the global existence of unique strong solutions to a parabolic system defined on an unbounded domain.
1被引用数(Scopus) -
J. Kato, T. Ozawa
RIMS Kokyuroku Bessatsu 14 17 - 25 2009年 [査読有り]
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Remarks on analytic smoothing effect for the Schrödinger equation
T. Ozawa, K. Yamauchi
Math. Z. 261 511 - 524 2009年 [査読有り]
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UNIQUENESS OF WEAK SOLUTIONS TO THE CAUCHY PROBLEM FOR THE 3-D TIME-DEPENDENT GINZBURG-LANDAU MODEL FOR SUPERCONDUCTIVITY
Jishan Fan, Tohru Ozawa
DIFFERENTIAL AND INTEGRAL EQUATIONS 22 ( 1-2 ) 27 - 34 2009年01月 [査読有り]
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We prove some uniqueness results for the Cauchy problem for the 3-D time-dependent Ginzburg-Landau (TDGL) model for superconductivity with the choice of the Lorentz gauge in the multiplier spaces (Morrey spaces) and in the inhomogeneous Besov spaces, respectively.
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Nonlinear Schrodinger equation with a point defect
Reika Fukuizumi, Masahito Ohta, Tohru Ozawa
ANNALES DE L INSTITUT HENRI POINCARE-ANALYSE NON LINEAIRE 25 ( 5 ) 837 - 845 2008年09月 [査読有り]
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We study the nonlinear Schrodinger equation with a delta-function impurity in one space dimension. Local well-posedness is verified for the Cauchy problem in H-1(R). In case of attractive delta-function, orbital stability and instability of the ground state is proved in H-1(R). (C) 2007 Elsevier Masson SAS. All fights reserved.
74被引用数(Scopus) -
REGULARITY CRITERIA FOR THE GENERALIZED NAVIER-STOKES AND RELATED EQUATIONS
Jishan Fan, Tohru Ozawa
DIFFERENTIAL AND INTEGRAL EQUATIONS 21 ( 7-8 ) 681 - 691 2008年07月 [査読有り]
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We use the maximum principle type estimate and interpolation inequality on Besov spaces to show some regularity criteria for the generalized Navier-Stokes equations, the quasi-geostrophic equations, and the harmonic heat flow.
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Asymptotic stability for the Navier-Stokes equations
Jishan Fan, Tohru Ozawa
JOURNAL OF EVOLUTION EQUATIONS 8 ( 2 ) 379 - 389 2008年05月 [査読有り]
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We prove the asymptotic stability for weak solutions to the 3-D Navier-Stokes equations in the class
[GRAPHICS]
with arbitrary initial and external perturbations. This solves a problem due to Yong Zhou (Proc. Roy. Soc. Edinburgh, 136A ( 2006), 1099-1109).2被引用数(Scopus) -
ON THE REGULARITY CRITERIA FOR THE GENERALIZED NAVIER-STOKES EQUATIONS AND LAGRANGIAN AVERAGED EULER EQUATIONS
Jishan Fan, Tohru Ozawa
DIFFERENTIAL AND INTEGRAL EQUATIONS 21 ( 5-6 ) 443 - 457 2008年05月 [査読有り]
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We obtain some regularity conditions for solutions of the 3D generalized Navier-Stokes equations with fractional powers of the Laplacian, in terms of the velocity, the vorticity, and the pressure in Besov space, Triebel-Lizorkin space, and Lorentz space, respectively. We also present a regularity condition for the 3D Lagrangian averaged Euler equations.
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On radial solutions of semi-relativistic Hartree equations
Yonggeun Cho, Tohru Ozawa
Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series S 1 ( 1 ) 71 - 82 2008年03月 [査読有り]
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We consider the semi-relativistic Hartree type equation with nonlocal nonlinearity F(u) = λ(|x| -λ * |u| 2)u,0 <
γ <
n,n ≥ 1. In [2, 3], the global well-posedness (GWP) was shown for the value of γ ∈ (0, 2n/n+1),n ≥ 2 with large data and γ ∈ (2, n), n ≥ 3 with small data. In this paper" we extend the previous GWP result to the case for γ ∈ (1, 2n-1/n),n ≥ 2 with radially symmetric large data. Solutions in a weighted Sobolev space are also studied.11被引用数(Scopus) -
Regularity Criterion for Weak Solutions to the Navier-Stokes Equations in Terms of the Gradient of the Pressure
Jishan Fan, Tohru Ozawa
JOURNAL OF INEQUALITIES AND APPLICATIONS 2008(2008), Article ID 412678, 6 pages 2008年 [査読有り]
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We prove a regularity criterion. del pi is an element of L(2/3) (0,T; BMO) for weak solutions to the Navier-Stokes equations in three-space dimensions. This improves the available result with L(2/3) (0,T; L(infinity)). Copyright (C) 2008 J. Fan and T. Ozawa.
26被引用数(Scopus) -
A Poisson formula for the Schrodinger operator
Remi Carles, Tohru Ozawa
JOURNAL OF FOURIER ANALYSIS AND APPLICATIONS 14 ( 3 ) 475 - 483 2008年 [査読有り]
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We prove a Poisson type formula for the Schrodinger group. Such a formula had been derived in a previous article by the authors, as a consequence of the study of the asymptotic behavior of nonlinear wave operators for small data. In this note, we propose a direct proof, and extend the range allowed for the power of the nonlinearity to the set of all short range nonlinearities. Moreover, H-1-critical nonlinearities are allowed.
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On the wave operators for the critical nonlinear Schrodinger equation
Remi Carles, Tohru Ozawa
MATHEMATICAL RESEARCH LETTERS 15 ( 1 ) 185 - 195 2008年01月 [査読有り]
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We prove that for the L-2-critical nonlinear Schrodinger equations, the wave operators and their inverse are related explicitly in terms of the Fourier transform. We discuss some consequences of this property. In the one-dimensional case, we show a precise similarity between the L-2-critical nonlinear Schrodinger equation and a nonlinear Schrodinger equation of derivative type.
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Global existence of small classical solutions to nonlinear Schrodinger equations
Tohru Ozawa, Jian Zhai
ANNALES DE L INSTITUT HENRI POINCARE-ANALYSE NON LINEAIRE 25 ( 2 ) 303 - 311 2008年 [査読有り]
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We study the global Cauchy problem for nonlinear Schrodinger equations with cubic interactions of derivative type in space dimension n >= 3. The global existence of small classical solutions is proved in the case where every real part of the first derivatives of the interaction with respect to first derivatives of wavefunction is derived by a potential function of quadratic interaction. The proof depends on the energy estimate involving the quadratic potential and on the endpoint Strichartz estimates. (C) 2007 Elsevier Masson SAS. All rights reserved.
21被引用数(Scopus) -
Global solutions of semirelativistic hartree type equations
Yonggeun Cho, Tohru Ozawa
JOURNAL OF THE KOREAN MATHEMATICAL SOCIETY 44 ( 5 ) 1065 - 1078 2007年09月 [査読有り]
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We consider initial value problems for the semirelativistic Hartree type equations with cubic convolution nonlinearity F(u) = (V (*) vertical bar U vertical bar(2))u. Here V is a sum of two Coulomb type potentials. Under a specified decay condition and a symmetric condition for the potential V we show the global existence and scattering of solutions.
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On small amplitude solutions to the generalized Boussinesq equations
Yonggeun Cho, Tohru Ozawa
DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS 17 ( 4 ) 691 - 711 2007年04月 [査読有り]
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We study the existence and scattering of global small amplitude solutions to generalized Boussinesq (Bq) and improved modified Boussinesq (imBq) equations with nonlinear term f(u) behaving as a power u(p) as u --> 0 in R-n, n >= 1.
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A generalization of the weighted Strichartz estimates for wave equations and an application to self-similar solutions
Jun Kato, Makoto Nakamura, Tohru Ozawa
COMMUNICATIONS ON PURE AND APPLIED MATHEMATICS 60 ( 2 ) 164 - 186 2007年02月 [査読有り]
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Weighted Strichartz estimates with homogeneous weights with critical exponents are proved for the wave equation without a support restriction on the forcing term. The method of proof is based on expansion by spherical harmonics and on the Sobolev space over the unit sphere, by which the required estimates are reduced to the radial case. As an application of the weighted Strichartz estimates, the existence and uniqueness of self-similar solutions to nonlinear wave equations are proved on up to five space dimensions. (c) 2006 Wiley Periodicals, Inc.
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On the Cauchy problem for Schrödinger improved Boussinesq equations
K. Tsutaya, T. Ozawa
Advanced Studies in Pure Math. 47 291 - 301 2007年 [査読有り]
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Remarks on modified improved Boussinesq equations in one space dimension
Yonggeun Cho, Tohru Ozawa
PROCEEDINGS OF THE ROYAL SOCIETY A-MATHEMATICAL PHYSICAL AND ENGINEERING SCIENCES 462 ( 2071 ) 1949 - 1963 2006年07月 [査読有り]
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We study the existence and scattering of global small amplitude solutions to modified improved Boussinesq equations in one dimension with nonlinear term f(u) behaving as a power u(p) as u -> 0. Solutions are considered in H-s space for all s > 1/2. According to the value of s, the power nonlinearity exponent p is determined. Liu (Liu 1996 Indiana Univ. Math. J. 45, 797-816) obtained the minimum value of p greater than 8 at s = 3/2 for sufficiently small Cauchy data. In this paper, we prove that p can be reduced to be greater than 9/2 at s > 17/10 and the corresponding solution u has the time decay, such as parallel to u(t)parallel to(infinity)(L) = O(t(-2/5)) as t -> infinity. We also prove non-existence of non-trivial asymptotically free solutions for 1 < p <= 2 under vanishing condition near zero frequency on asymptotic states.
16被引用数(Scopus) -
Remarks on proofs of conservation laws for nonlinear Schrodinger equations - Dedicated to professor Nakao Hayashi on his fiftieth birthday
T Ozawa
CALCULUS OF VARIATIONS AND PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS 25 ( 3 ) 403 - 408 2006年03月 [査読有り]
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Conservation laws of the charge and of the energy are proved for nonlinear Schrodinger equations with nonlinearities of gauge invariance in a way independent of approximate solutions.
62被引用数(Scopus) -
On a decay property of solutions to the Haraux-Weissler equation
R Fukuizumi, T Ozawa
JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS 221 ( 1 ) 134 - 142 2006年02月 [査読有り]
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We give a sufficient condition that non-radial H-1-Solutions to the Haraux-Weissler equation should belong to the weighted Sobolev space H-rho(1)(R-n), where rho is the weight function exp(vertical bar x vertical bar(2)/4). Our result provides, in some sense, a connection between the solutions obtained by ODE method and those by variational approach in the space H-rho(1)(R-n). (c) 2005 Elsevier Inc. All rights reserved.
5被引用数(Scopus) -
Global existence on nonlinear Schrodinger-IMBq equations
Yonggeun Cho, Tohru Ozawa
JOURNAL OF MATHEMATICS OF KYOTO UNIVERSITY 46 ( 3 ) 535 - 552 2006年 [査読有り]
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In this paper, we consider the Cauchy problem of Schrodinger-IMBq equations in R-n, n >= 1. We first show the global existence and blowup criterion of solutions in the energy space for the 3 and 4 dimensional system without power nonlinearity under suitable smallness assumption. Secondly the global existence is established to the system with p-powered nonlinearity in H-s(R-n), n = 1, 2 for some n/2 < s < min (2, p) and some p > n/2. We also provide a blowup criterion for n = 3 in Triebel-Lizorkin space containing BMO space naturally.
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On the semirelativistic Hartree-type equation
Yonggeun Cho, Tohru Ozawa
SIAM JOURNAL ON MATHEMATICAL ANALYSIS 38 ( 4 ) 1060 - 1074 2006年 [査読有り]
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We study the global Cauchy problem and scattering problem for the semirelativistic Hartree-type equation in R-n, n = 1, with nonlocal nonlinearity F(u) = lambda(vertical bar x vertical bar(-gamma) * vertical bar u vertical bar(2)) u, 0 < gamma < n. We prove the existence and uniqueness of global solutions for 0 < gamma < (2n)/(n + 1), n >= 2 or gamma > 2, n >= 3, and the nonexistence of asymptotically-free solutions for 0 < gamma <= 1, n >= 3. We also specify asymptotic behavior of solutions as the mass tends to zero and in. nity.
73被引用数(Scopus) -
Analytic smoothing effect for solutions to Schrodinger equations with nonlinearity of integral type
T Ozawa, K Yamauchi, Y Yamazaki
OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS 42 ( 4 ) 737 - 750 2005年12月 [査読有り]
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We study analytic smoothing effects for Solutions to the Cauchy problem for the Schrodinger equation with interaction described by the integral of the intensity with respect to one direction in two space dimensions. The only assumption oil the Cauchy data is the weight condition of exponential type and no regularity assumption is imposed.
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Exponential decay of solutions to nonlinear elliptic equations with potentials
R Fukuizumi, T Ozawa
ZEITSCHRIFT FUR ANGEWANDTE MATHEMATIK UND PHYSIK 56 ( 6 ) 1000 - 1011 2005年11月 [査読有り]
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Exponential decay estimates are obtained for complex-valued solutions to nonlinear elliptic equations in R-n, where the linear term is given by Schrodinger operators H = -Delta + V with nonnegative potentials V and the nonlinear term is given by a single power with subcritical Sobolev exponent in the attractive case. We describe specific rates of decay in terms of V, some of which are shown to be optimal. Moreover, our estimates provide a unified understanding of two distinct cases in the available literature, namely, the vanishing potential case V = 0 and the harmonic potential case V (x) = |x|(2).
12被引用数(Scopus) -
Sharp asymptotic behavior of solutions to nonlinear Schrodinger equations with repulsive interactions
N Kita, T Ozawa
COMMUNICATIONS IN CONTEMPORARY MATHEMATICS 7 ( 2 ) 167 - 176 2005年04月 [査読有り]
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A detailed description is given on the large time behavior of scattering solutions to the Cauchy problem for nonlinear Schrodinger equations with repulsive interactions in the short-range case without smallness condition on the data.
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Endpoint Strichartz estimates and global solutions for the nonlinear Dirac equation
S Machihara, M Nakamura, K Nakanishi, T Ozawa
JOURNAL OF FUNCTIONAL ANALYSIS 219 ( 1 ) 1 - 20 2005年02月 [査読有り]
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We prove endpoint Strichartz estimates for the Klein-Gordon and wave equations in mixed norms on the polar coordinates in three spatial dimensions. As an application, global wellposed-ness of the nonlinear Dirac equation is shown for small data in the energy class with some regularity assumption for the angular variable. (C) 2004 Elsevier Inc. All fights reserved.
78被引用数(Scopus) -
STRUCTURE OF DIRAC MATRICES AND INVARIANTS FOR NONLINEAR DIRAC EQUATIONS
Tohru Ozawa, Kazuyuki Yamauchi
DIFFERENTIAL AND INTEGRAL EQUATIONS 17 ( 9-10 ) 971 - 982 2004年09月 [査読有り]
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We present invariants for nonlinear Dirac equations in space-time Rn+1, by which we prove that a special choice of the Cauchy data yields free solutions. Our argument works for Klein-Gordon-Dirac equations with Yukawa coupling as well. Related problems on the structure of Dirac matrices are studied.
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Smoothing effect and large time behavior of solutions to Schrödinger equations with nonlinearity of integral type,
T. Ozawa, Y. Yamazaki
Commun. Contemporary Math. 6 ( 4 ) 681 - 703 2004年08月 [査読有り]
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Weighted Strichartz estimates for the wave equation in even space dimensions
J Kato, T Ozawa
MATHEMATISCHE ZEITSCHRIFT 247 ( 4 ) 747 - 764 2004年08月 [査読有り]
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We prove the weighted Strichartz estimates for the wave equation in even space dimensions with radial symmetry in space. Although the odd space dimensional cases have been treated in our previous paper [5], the lack of the Huygens principle prevents us from a similar treatment in even space dimensions. The proof is based on the two explicit representations of solutions due to Rammaha [11] and Takamura [14] and to Kubo-Kubota [6]. As in the odd space dimensional cases [5], we are also able to construct self-similar solutions to semilinear wave equations on the basis of the weighted Strichartz estimates.
5被引用数(Scopus) -
SMALL GLOBAL SOLUTIONS FOR NONLINEAR DIRAC EQUATIONS
Shuji Machihara, Makoto Nakamura, Tohru Ozawa
DIFFERENTIAL AND INTEGRAL EQUATIONS 17 ( 5-6 ) 623 - 636 2004年05月 [査読有り]
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The global Cauchy problem for nonlinear Dirac and Klein-Gordon equations in space-time Rn+1 is studied in Sobolev and Besov spaces. Global existence of small solutions is proved under a scale-invariant setting when reduced to the corresponding massless case.
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On solutions of the wave equation with homogeneous Cauchy data
J Kato, T Ozawa
ASYMPTOTIC ANALYSIS 37 ( 2 ) 93 - 107 2004年02月 [査読有り]
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In this article, the behavior of solutions to the free wave equation with homogeneous Cauchy data are considered. In particular, the propagation of singularities are observed explicitly. Such Cauchy data are of special interest in view of applications to self-similar solutions to nonlinear wave equations.
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Life-span of smooth solutions to the complex Ginzburg-Landau type equation on a torus
T Ozawa, Y Yamazaki
NONLINEARITY 16 ( 6 ) 2029 - 2034 2003年11月 [査読有り]
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An upper bound of the life-span of smooth solutions to the complex Ginzburg-Landau equation with periodic boundary condition in one space dimension is given explicitly in terms of an integral mean of the Cauchy data in the case where the interaction is focusing.
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Weighted Strichartz estimates and existence of self-similar solutions for semilinear wave equations
J Kato, T Ozawa
INDIANA UNIVERSITY MATHEMATICS JOURNAL 52 ( 6 ) 1615 - 1630 2003年 [査読有り]
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We study the existence of self-similar solutions to the Cauchy problem for semilinear wave equations with power type nonlinearity. Radially symmetric self-similar solutions are obtained in odd space dimensions when the power is greater than the critical one that are widely referred to in other existence problems of global solutions to nonlinear wave equations with small data. This result is a partial generalization of [ 11] to odd space dimensions. To construct self-similar solutions, we prove the weighted Strichartz estimates in terms of weak Lebesgue spaces over space-time.
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Small global solutions and the nonrelativistic limit for the nonlinear Dirac equation
S Machihara, K Nakanishi, T Ozawa
REVISTA MATEMATICA IBEROAMERICANA 19 ( 1 ) 179 - 194 2003年 [査読有り]
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In this paper we study the Cauchy problem for the nonlinear Dirac equation in the Sobolev space H-s. We prove the existence and uniqueness of global solutions for small data in H-s with s > 1. The method of proof is based on the Strichartz estimate of L-t(2) type for Dirac and Klein-Gordon equations. We also prove that the solutions of the nonlinear Dirac equation after modulation of phase converge to the corresponding solutions of the nonlinear Schrodinger equation as the speed of light tends to infinity.
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Nonrelativistic limit in the energy space for nonlinear Klein-Gordon equations
S Machihara, K Nakanishi, T Ozawa
MATHEMATISCHE ANNALEN 322 ( 3 ) 603 - 621 2002年03月 [査読有り]
概要を見る
We study the nonrelativistic limit of the Cauchy problem for the nonlinear Klein-Gordon equation and prove that any finite energy solution converges to the corresponding solution of the nonlinear Schrodinger equation in the energy space, after the infinite oscillation in time is removed. We also derive the optimal rate of convergence in L-2.
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Interpolation inequalities in Besov spaces
S. Machihara, T. Ozawa
Proc. AMS 131 1553 - 1556 2002年 [査読有り]
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Small Data Scattering for Nonlinear Schrodinger Wave and Klein-Gordon Equations
Makoto Nakamura, Tohru Ozawa
ANNALI DELLA SCUOLA NORMALE SUPERIORE DI PISA-CLASSE DI SCIENZE 1 ( 2 ) 435 - 460 2002年 [査読有り]
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Small data scattering for nonlinear Schrodinger equations (NLS), nonlinear wave equations (NLW), nonlinear Klein-Gordon equations (NLKG) with power type nonlinearities is studied in the scheme of Sobolev spaces on the whole space R(n) with order s < n/2. The assumptions on the nonlinearities are described in terms of power behavior p(1) at zero and p(2) at infinity such as 1 + 4/n <= p(1) <= p(2) < 1 + 4/(n - 2s) for NLS and NLKG, and 1 + 4/(n - 1) <= p1 <= p(2) <= 1 + 4/(n - 2s) for NLW.
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Remarks on scattering for nonlinear Schrodinger equations
K Nakanishi, T Ozawa
NODEA-NONLINEAR DIFFERENTIAL EQUATIONS AND APPLICATIONS 9 ( 1 ) 45 - 68 2002年 [査読有り]
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We unify two distinct methods of the global analysis for the nonlinear Schrodinger equations, namely those in the Sobolev spaces and in the weighted spaces. Thus we can deal with various sums of power nonlinearies \u\(p-1)u for 1 + 2/n < p < infinity, since the former works for p greater than or equal to 1 + 4/n, while the latter for 1 + 2/n < p less than or equal to 1 + 4/n. Even for a single power, our result is much simpler and slightly better than the previous ones as to restriction on the initial data. Moreover, we extend the result to the maximal regularity, thereby obtaining scattering at the lower critical value p = 1 + 8/(rootn(2) + 4n + 36 + n + 2) for n greater than or equal to 4. We also show the asymptotic completeness in FH1 without smallness for p greater than or equal to 1+8/(rootn(2) + 12n + 4 + n - 2) and any n is an element of N.
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The Cauchy problem for nonlinear Klein-Gordon equations in the Sobolev spaces
M Nakamura, T Ozawa
PUBLICATIONS OF THE RESEARCH INSTITUTE FOR MATHEMATICAL SCIENCES 37 ( 3 ) 255 - 293 2001年11月 [査読有り]
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The local and global well-posedness for the Cauchy problem for a class of non-linear Klein-Gordon equations is studied in the Sobolev space H-s = H-s(R-n) with s greater than or equal to n/2. The global well-posedness of the problem is proved under the following assumptions: (1) Concerning the nonlinearity f, f (u) behaves as a power u(1+4/n) near zero. At infinity f (u) has an exponential growth rate such as exp(kappa\u\(v)) with kappa > 0 and 0 < v < 2 if s = n/2, and has an arbitrary growth rate if s > n/2. (2) Concerning the Cauchy data (phi, psi) is an element of H-s + Hs-1, parallel to(phi, omega); H(1/2)parallel to is relatively small with respect to parallel to(phi, psi); (H) over dot (s*) parallel to, where s* is a number with s* = n/2 if s = n/2, n/2 < s* &LE; s if s > n/2, and the smallness of parallel to(phi, psi); (H) over dot (n/2)parallel to is also needed when s = n/2 and v = 2.
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Small solutions to nonlinear wave equations in the Sobolev spaces
M Nakamura, T Ozawa
HOUSTON JOURNAL OF MATHEMATICS 27 ( 3 ) 613 - 632 2001年 [査読有り]
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The local and global well-posedness for the Cauchy problem for a class of nonlinear wave equations is studied. The global well-posedness of the problem is proved in the homogeneous Sobolev space (H) over dot(s) = (H) over dot(s) (R-n) of fractional order s > n/2 under the following assumptions: (1) Concerning the Cauchy data (phi, psi) is an element of (H) over dot(s) = (H) over dot(s) + (H) over dot(s-1), parallel to(phi, psi); (H) over dot(1/2)parallel to is relatively small with respect to parallel to(phi, psi); (H)over dot(sigma)parallel to for any fixed sigma with n/2 < σ &LE; s. (2) Concerning the nonlinearity f, f(u) behaves as a power u(1+4/(n-1)) near zero and has an arbitrary growth rate at infinity.
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On the coupled system of nonlinear wave equations with different propagation speeds
T. Ozawa, K. Tsutaya, Y. Tsutsumi
Banach Center Publications 52 181 - 188 2000年 [査読有り]
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Small solutions to nonlinear Schrodinger equations in the Sobolev spaces
M Nakamura, T Ozawa
JOURNAL D ANALYSE MATHEMATIQUE 81 305 - 329 2000年 [査読有り]
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The local and global well-posedness for the Cauchy problem for a class of nonlinear Schrodinger equations is studied. The global well-posedness of the problem is proved in the Sobolev space H-s = H-s(R-n) of fractional order s > n/2 under the following assumptions. (1) Concerning the Cauchy data phi is an element of H-s: parallel to phi; L(2)parallel to is relatively small with respect to parallel to phi; (H)over dot(sigma) for any fixed sigma with n/2 < sigma < s. (2) Concerning the nonlinearity f: f(u) behaves as a conformal power u(1+4/n) near zero and has an arbitrary growth rate at infinity.
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The Cauchy problem for nonlinear wave equations in the homogeneous Sobolev space
M Nakamura, T Ozawa
ANNALES DE L INSTITUT HENRI POINCARE-PHYSIQUE THEORIQUE 71 ( 2 ) 199 - 215 1999年08月 [査読有り]
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We consider the Cauchy problem for nonlinear wave equations in the homogeneous Sobolev space (H) over dot (mu)(R-n), where n greater than or equal to 2 and 0 less than or equal to mu < n/2 using the generalized Strichartz estimates given by J. Ginibre and G. Velo (1995). (C) Elsevier, Paris.
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Global solutions in the critical Sobolev space for the wave equations with nonlinearity of exponential growth
M Nakamura, T Ozawa
MATHEMATISCHE ZEITSCHRIFT 231 ( 3 ) 479 - 487 1999年07月 [査読有り]
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Well-posedness in energy space for the Cauchy problem of the Klein-Gordon-Zakharov equations with different propagation speeds in three space dimensions
T Ozawa, K Tsutaya, Y Tsutsumi
MATHEMATISCHE ANNALEN 313 ( 1 ) 127 - 140 1999年01月 [査読有り]
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The Cauchy problem for nonlinear wave equations in the Sobolev space of critical order
M Nakamura, T Ozawa
DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS 5 ( 1 ) 215 - 231 1999年01月 [査読有り]
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We show the local in time solvability of the Cauchy problem for nonlinear wave equations in the Sobolev space of critical order with nonlinear term of exponential type.
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Scattering theory for the Hartree equation
N Hayashi, PI Naumkin, T Ozawa
SIAM JOURNAL ON MATHEMATICAL ANALYSIS 29 ( 5 ) 1256 - 1267 1998年09月 [査読有り]
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We study the scattering problem for the Hartree equation
i partial derivative(t)u = ?1/2 Delta u + f(\u\(2))u, (t, x) is an element of R x R-n
with initial data u(0, x) = u(0)(x), x is an element of R-n, where f(\u\(2)) = V * \u\(2), V(x) = lambda\x\(?1), lambda is an element of R, n greater than or equal to 2. We prove that for any u(0) is an element of H-0,H- (gamma) boolean AND H-gamma,H- 0, with 1/2 < gamma < n/2, such that the value epsilon = \\u(0)\\(0, gamma) + \\u(0)\\(gamma,) (0) is sufficiently small, there exist unique u(+/-) is an element of H-sigma,H- (0) boolean AND H-0,H- sigma with 1/2 < sigma < gamma such that for all \t\ greater than or equal to 1
\\u(t) ? exp (-/+ if (\(u) over cap(+/-)\(2)) (x/t) log \t\) U(t)u(+/-)\\( L2) less than or equal to C epsilon\t\(-mu+7 nu)(,)
where mu = min(1, gamma/2), 0 < nu < min(1, gamma-sigma/12), <(phi)over cap> denotes the Fourier transform of phi, U(t) is the free Schrodinger evolution group, and H-m,H- s is the weighted Sobolev space defined by
H-m,H- (s) = {phi is an element of S'; \\phi\\(m,) (s) = \\(1 + \x\(2))(s/2) (1 ? Delta)(m/2) phi\\(L2) < infinity}. -
Nonlinear Schrodinger equations in the Sobolev space of critical order
M Nakamura, T Ozawa
JOURNAL OF FUNCTIONAL ANALYSIS 155 ( 2 ) 364 - 380 1998年06月 [査読有り]
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The Cauchy problem for the nonlinear Schrodinger equations is considered in the Sobolev space H-n/2(R-n) of critical order n/2, where the embedding into L-infinity(R-n) breaks down and any power behavior of interaction works as a subcritical nonlinearity. Under the interaction of exponential type the existence and uniqueness is proved far global H-n/2-solutions with small Cauchy data. (C) 1998 Academic Press.
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Finite energy solutions for the Schrödinger equations with quadratic nonlinearity in one space dimension
Tohru Ozawa
Funkcialaj Ekvacioj 41 451 - 468 1998年 [査読有り]
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Space-time estimates for null gauge forms and nonlinear Schrödinger equations
T. Ozawa, Y. Tsutsumi
Differential and Integral Eqs. 11 201 - 222 1998年 [査読有り]
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Low energy scattering for nonlinear Schrodinger equations in fractional order Sobolev spaces
M Nakamura, T Ozawa
REVIEWS IN MATHEMATICAL PHYSICS 9 ( 3 ) 397 - 410 1997年04月 [査読有り]
概要を見る
We consider the scattering problem for the nonlinear Schrodinger equations with interactions behaving as a power p at zero. In the critical and subcritical cases (s greater than or equal to n/2-2/(p-1) greater than or equal to 0). we prove the existence and asymptotic completeness of wave operators in the sense of Sobolev norm of order s on a set of asymptotic states with small homogeneous norm of order n/2 - 2/(p - 1) in space dimension n greater than or equal to 1.
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Characterization of Trudinger’s inequality
Tohru Ozawa
J. Inequal. Appl. 1 ( 4 ) 369 - 374 1997年 [査読有り]
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Remarks on the Klein-Gordon equation with quadratic nonlinearity in two space dimensions
T. Ozawa, K. Tsutaya, Y. Tsutsumi
GAKUTO International Series, Math. Sci. Appl. 10 383 - 392 1997年 [査読有り]
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Global existence and asymptotic behavior of solutions for the Klein-Gordon equations with quadratic nonlinearity in two space dimensions
T Ozawa, K Tsutaya, Y Tsutsumi
MATHEMATISCHE ZEITSCHRIFT 222 ( 3 ) 341 - 362 1996年07月 [査読有り]
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On the nonlinear Schrödinger equations of derivative type
Tohru Ozawa
Indiana Univ. Math. J. 45 137 - 163 1996年 [査読有り]
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Dilation method and smoothing effects of solutions to the Benjamin-One equation
N Hayashi, K Kato, T Ozawa
PROCEEDINGS OF THE ROYAL SOCIETY OF EDINBURGH SECTION A-MATHEMATICS 126 273 - 285 1996年 [査読有り]
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In this paper we study smoothing effects of solutions to the Benjamin-One equation
[GRAPHICS]
where H is the Hilbert transform defined by
Hf)(x) = p.v. 1/pi integral f(y)/x-y dy.
We prove that if phi is an element of H-4 and (x partial derivative(x))(4) phi, then the solution u of(BO) belongs to L(loc)(infinity)(R\{0}; H-8,H--4), where
H-m,H-s = {f is an element of L(2.),parallel to(1+x(2))(s/2)(1 - partial derivative(x)(2))(m/2) f parallel to L(2) < infinity}. -
DILATION METHOD AND SMOOTHING EFFECT OF THE SCHRODINGER EVOLUTION GROUP
N HAYASHI, K KATO, T OZAWA
REVIEWS IN MATHEMATICAL PHYSICS 7 ( 7 ) 1123 - 1132 1995年10月 [査読有り]
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We reexamine the mechanism of smoothing effects of the Schrodinger evolution group in the weighted Sobolev spaces by using the generator of space-time dilations instead of Galilei transformations.
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On critical cases of Sobolev’s inequalities
Tohru Ozawa
J. Funct. Anal. 127 ( 2 ) 259 - 269 1995年02月 [査読有り]
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Schrödinger equations with nonlinearity of integral type,
N. Hayashi, T. Ozawa
Discrete and Continuous Dynamical Systems 1 475 - 484 1995年 [査読有り]
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Global, small radially symmetric solutions to nonlinear Schrödinger equations and a gauge transformation
N. Hayashi, T. Ozawa
Differential and Integral Eqs. 8 1061 - 1072 1995年 [査読有り]
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NORMAL-FORM AND GLOBAL-SOLUTIONS FOR THE KLEIN-GORDON-ZAKHAROV EQUATIONS
T OZAWA, K TSUTAYA, Y TSUTSUMI
ANNALES DE L INSTITUT HENRI POINCARE-ANALYSE NON LINEAIRE 12 ( 4 ) 459 - 503 1995年 [査読有り]
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In this paper we study the global existence and asymptotic behavior of solutions for the Cauchy problem of the Klein-Gordon-Zakharov equations in three space dimensions. We prove that for small initial data, there exist the unique global solutions of the Klein- Gordon-Zakharov equations. We also show that these solutions approach asymptotically the free solutions as t --> infinity. Our proof is based on the method of normal forms introduced by Shatah [12], which transforms the original system with quadratic nonlinearity into a new system with cubic nonlinearity.
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Remarks on quadratic nonlinear Schrödinger equations
Tohru Ozawa
Funkcialaj Ekvacioj 38 217 - 232 1995年 [査読有り]
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FINITE-ENERGY SOLUTIONS OF NONLINEAR SCHRODINGER-EQUATIONS OF DERIVATIVE TYPE
N HAYASHI, T OZAWA
SIAM JOURNAL ON MATHEMATICAL ANALYSIS 25 ( 6 ) 1488 - 1503 1994年11月 [査読有り]
概要を見る
This paper is concerned with the initial value problem for nonlinear Schrodinger equations of the form
[GRAPHICS]
where partial-derivative = partial-derivative(x) = partial-derivative/partial-derivativex, lambda, lambda1, lambda2, is-an-element-of R and 2 less-than-or-equal-to p1 < p2 < 5. It is shown that if phi is-an-element-of H1(R) and parallel-tophiparallel-to2(2) < 2pi/\lambda\, then there exists a unique global solution psi of (dagger) such that psi is-an-element-of C(R; H1(R)). This paper introduces a new method to obtain the result. -
MODIFIED WAVE-OPERATORS FOR THE DERIVATIVE NONLINEAR SCHRODINGER-EQUATION
N HAYASHI, T OZAWA
MATHEMATISCHE ANNALEN 298 ( 3 ) 557 - 576 1994年03月 [査読有り]
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NORMAL-FORM AND GLOBAL-SOLUTIONS FOR THE KLEIN-GORDON-ZAKHAROV EQUATIONS
T OZAWA, K TSUTAYA, Y TSUTSUMI
SPECTRAL AND SCATTERING THEORY 161 153 - 179 1994年 [査読有り]
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LOCAL DECAY-ESTIMATES FOR SCHRODINGER-OPERATORS WITH LONG-RANGE POTENTIALS
T OZAWA
ANNALES DE L INSTITUT HENRI POINCARE-PHYSIQUE THEORIQUE 61 ( 2 ) 135 - 151 1994年 [査読有り]
概要を見る
For a class of long range potentials, sharp propagation estimates of the corresponding Schrodinger evolution groups are obtained without low-energy cut-off technique. Instead of low-energy cut-off, an explicit condition is given on the vanishing order in the L(2) sense at zero energy of initial states.
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Wave propagation in even-dimensional spaces
T. Ozawa
Asymptotic Analysis 9 ( 2 ) 163 - 176 1994年 [査読有り]
概要を見る
Asymptotic expansions of solutions of the wave equations in even dimensional spaces are obtained with the initial data of non-compact support. A relationship is proved between the vanishing order at the origin of the Fourier transform of the data and the decay rate of the corresponding solutions in semi-infinite cylinders or along rays inside the forward light cone. © 1994 IOS Press and the authors.
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ON THE EXISTENCE OF THE WAVE-OPERATORS FOR A CLASS OF NONLINEAR SCHRODINGER-EQUATIONS
J GINIBRE, T OZAWA, G VELO
ANNALES DE L INSTITUT HENRI POINCARE-PHYSIQUE THEORIQUE 60 ( 2 ) 211 - 239 1994年 [査読有り]
概要を見る
We study the wave operators for nonlinear Schrodinger equations with interactions behaving as a power p at zero. We extend the existence proof of those operators from the previously known range p - 1 > 4/(n + 2) to the optimal range p - 1 > 2/n in space dimension n = 3 and to an intermediate range in space dimension n greater-than-or-equal-to 4.
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Remarks on nonlinear Schrödinger equations in one space dimension
N. Hayashi, T. Ozawa
Differential and Integral Eqs. 7 453 - 461 1994年 [査読有り]
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Global existence and asymptotic behavior of solutions for the Zakharov equations in three space dimensions
T. Ozawa, Y. Tsutsumi
Adv. Math. Sci. Appl. 3 301 - 334 1994年 [査読有り]
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EXISTENCE AND NONEXISTENCE RESULTS FOR WAVE-OPERATORS FOR PERTURBATIONS OF THE LAPLACIAN
A JENSEN, T OZAWA
REVIEWS IN MATHEMATICAL PHYSICS 5 ( 3 ) 601 - 629 1993年09月 [査読有り]
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Schrodinger operators with time-dependent potentials are studied. Necessary and sufficient conditions for existence of ordinary and Dollard-type modified wave operators are obtained. Sharp results for potentials with a specified leading term are obtained. Applications are given to the surfboard Schrodinger equation and to Stark Hamiltonians. In the latter case the discrepancy between classical and quantum scattering in dimension one is resolved.
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LONG-RANGE SCATTERING FOR NONLINEAR SCHRODINGER AND HARTREE-EQUATIONS IN SPACE DIMENSION N-GREATER-THAN-OR-EQUAL-TO-2
J GINIBRE, T OZAWA
COMMUNICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS 151 ( 3 ) 619 - 645 1993年02月 [査読有り]
概要を見る
We consider the scattering problem for the non-linear Schrodinger (NLS) equation with a power interaction with critical power p = 1 + 2/n in space dimensions n = 2 and 3 and for the Hartree equation with potential \x\-1 in space dimension n greater-than-or-equal-to 2. We prove the existence of modified wave operators in the L2 sense on a dense set of small and sufficiently regular asymptotic states.
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Asymptotic behavior of solutions for the coupled Klein-Gordon- Schrödinger equations
T. Ozawa, Y. Tsutsumi
Advanced Studies in Pure Math. 23 295 - 305 1993年 [査読有り]
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EXISTENCE AND SMOOTHING EFFECT OF SOLUTIONS FOR THE ZAKHAROV EQUATIONS
T OZAWA, Y TSUTSUMI
PUBLICATIONS OF THE RESEARCH INSTITUTE FOR MATHEMATICAL SCIENCES 28 ( 3 ) 329 - 361 1992年10月 [査読有り]
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NONLINEAR SCATTERING WITH NONLOCAL INTERACTION
H NAWA, T OZAWA
COMMUNICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS 146 ( 2 ) 259 - 275 1992年05月 [査読有り]
概要を見る
We consider the scattering problem for the Hartree type equation in R(n) with n greater-than-or-equal-to 2: i partial derivative u/partial derivative t + 1/2 DELTA-u = (V*\u\2)u, where V(x) = SIGMA(j = 1)2 lambda(j)\x\-gamma-j, (lambda-1, lambda-2) not-equal (0, 0), lambda(j) is-an-element-of R, gamma(j) > 0, and * denotes the convolution in R(n). We prove the existence of wave operators in H0,k = {psi is-an-element-of L2(R(n)); \x\(k)psi is-an-element-of L2(R(n))} for any positive integer k under the assumption 1 < gamma-1, gamma-2 < 2. This is an optimal result in the sense that the existence of wave operators breaks down if min (gamma-1, gamma-2) less-than-or-equal-to 1. The case where 1 < gamma-1 < gamma-2 = 2 is also treated according to the sign of lambda-2.
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EXACT BLOW-UP SOLUTIONS TO THE CAUCHY-PROBLEM FOR THE DAVEY-STEWARTSON SYSTEMS
T OZAWA
PROCEEDINGS OF THE ROYAL SOCIETY-MATHEMATICAL AND PHYSICAL SCIENCES 436 ( 1897 ) 345 - 349 1992年02月 [査読有り]
概要を見る
We present exact blow-up solutions to the Cauchy problem for the Davey-Stewartson systems. It is shown that for any prescribed blow-up time there is an exact solution whose mass density converges to the Dirac measure as time goes to the blow-up time and that the solution extends beyond the blow-up time and behaves like the free solution as time tends to infinity.
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ON THE DERIVATIVE NONLINEAR SCHRODINGER-EQUATION
N HAYASHI, T OZAWA
PHYSICA D 55 ( 1-2 ) 14 - 36 1992年02月 [査読有り]
概要を見る
In this paper we discuss the Cauchy problem for the derivative nonlinear Schrodinger equation: i partial derivative(t)psi + partial derivative(x)2-psi + 2i-delta-partial derivative(x)(\psi\2-psi) = 0, psi(0, x) = phi(x), where delta not-equal 0. Under an explicit smallness condition of the initial data, we prove the unique global existence of solutions to this problem in the usual Sobolev spaces, in the weighted Sobolev spaces, and in the Schwartz class. We describe the smoothing effect in detail. Furthermore, for the data decaying exponentially at infinity we prove that the above equation has unique local solutions which are analytic in the space direction.
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On the initial value problem for the Zakharov equations
T. Ozawa, Y. Tsutsumi
Matematica Contemporanea 3 149 - 164 1992年 [査読有り]
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The nonlinear Schrödinger limit and the initial layer of the Zakharov equations
T. Ozawa, Y. Tsutsumi
Differential and Integral Eqs. 5 721 - 745 1992年 [査読有り]
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SPACE-TIME BEHAVIOR OF PROPAGATORS FOR SCHRODINGER EVOLUTION-EQUATIONS WITH STARK-EFFECT
T OZAWA
JOURNAL OF FUNCTIONAL ANALYSIS 97 ( 2 ) 264 - 292 1991年05月 [査読有り]
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THE NONLINEAR SCHRODINGER LIMIT AND THE INITIAL LAYER OF THE ZAKHAROV EQUATIONS
T OZAWA, Y TSUTSUMI
PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES 67 ( 4 ) 113 - 116 1991年04月 [査読有り]
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TRUDINGER TYPE INEQUALITIES AND UNIQUENESS OF WEAK SOLUTIONS FOR THE NONLINEAR SCHRODINGER MIXED PROBLEM
T OGAWA, T OZAWA
JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS 155 ( 2 ) 531 - 540 1991年03月 [査読有り]
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LONG-RANGE SCATTERING FOR NONLINEAR SCHRODINGER-EQUATIONS IN ONE SPACE DIMENSION
T OZAWA
COMMUNICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS 139 ( 3 ) 479 - 493 1991年 [査読有り]
概要を見る
We consider the scattering problem for the nonlinear Schrodinger equation in 1 + 1 dimensions: i(partial)t(u) + (1/2)partial2u = lambda\u\2u + mu\u\p-1u, (t,x)epsilon-R x R, (*) where partial = partial/partial(x), lambda-epsilon-R\{0}, mu-epsilon-R, p > 3. We show that modified wave operators for (*) exist on a dense set of a neighborhood of zero in the Lebesgue space L2(R) or in the Sobolev space H-1(R). The modified wave operators are introduced in order to control the long range nonlinearity lambda\u\2u.
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CLASSICAL AND QUANTUM SCATTERING FOR STARK-HAMILTONIANS WITH SLOWLY DECAYING POTENTIALS
A JENSEN, T OZAWA
ANNALES DE L INSTITUT HENRI POINCARE-PHYSIQUE THEORIQUE 54 ( 3 ) 229 - 243 1991年 [査読有り]
概要を見る
A discrepancy between classical and quantum scattering for Stark Hamiltonians is shown to exist for slowly decaying potentials. Let H0 = -(1/2) DELTA + x1 and H = H0 + V (x) on L2 (R(n)). For V (x) approximately c\x\-gamma, 0 < gamma less-than-or-equal-to 1/2, as \x\ --> infinity, the usual quantum wave operators between H0 and H do not exist. In classical one-dimensional scattering the classical wave operators exist and are asymptotically complete for the corresponding classical problem for V (x) = O (log (1 + \x\))-alpha), alpha > 1, as x --> - infinity.
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NONEXISTENCE OF WAVE-OPERATORS FOR STARK-EFFECT HAMILTONIANS
T OZAWA
MATHEMATISCHE ZEITSCHRIFT 207 ( 3 ) 335 - 339 1991年 [査読有り]
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INVARIANT SUBSPACES FOR THE SCHRODINGER EVOLUTION GROUP
T OZAWA
ANNALES DE L INSTITUT HENRI POINCARE-PHYSIQUE THEORIQUE 54 ( 1 ) 43 - 57 1991年 [査読有り]
概要を見る
The formation of dispersion with finite velocity of quantum states is described in detail. To be more specific, we prove the invariance of the domains D(\x\m) intersection D(\p\m), m is-an-element-of N, and of their topologies under the Schrodinger evolution group {e(-itH)}, where we denote by x and p the position and momentum operator, respectively. Moreover, we give a characterization of invariant subspaces under unitary groups in a rather general setting.
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STABILITY IN LR FOR THE NAVIER-STOKES FLOW IN AN N-DIMENSIONAL BOUNDED DOMAIN
H KOZONO, T OZAWA
JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS 152 ( 1 ) 35 - 45 1990年10月 [査読有り]
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SMOOTHING EFFECT FOR THE SCHRODINGER EVOLUTION-EQUATIONS WITH ELECTRIC-FIELDS
T OZAWA
FUNCTIONAL-ANALYTIC METHODS FOR PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS 1450 226 - 235 1990年 [査読有り]
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Non-existence of positive commutators
Tohru Ozawa
Hiroshima Math. J. 20 209 - 211 1990年 [査読有り]
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SMOOTHING EFFECTS AND DISPERSION OF SINGULARITIES FOR THE SCHRODINGER-EVOLUTION-GROUP
T OZAWA
ARCHIVE FOR RATIONAL MECHANICS AND ANALYSIS 110 ( 2 ) 165 - 186 1990年 [査読有り]
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LOWER BOUNDS FOR ORDER OF DECAY OR OF GROWTH IN TIME FOR SOLUTIONS TO LINEAR AND NONLINEAR SCHRODINGER-EQUATIONS
T OZAWA, N HAYASHI
PUBLICATIONS OF THE RESEARCH INSTITUTE FOR MATHEMATICAL SCIENCES 25 ( 6 ) 847 - 859 1989年12月 [査読有り]
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LOWER LP-BOUNDS FOR SCATTERING SOLUTIONS OF THE SCHRODINGER-EQUATIONS
T OZAWA
PUBLICATIONS OF THE RESEARCH INSTITUTE FOR MATHEMATICAL SCIENCES 25 ( 4 ) 579 - 586 1989年10月 [査読有り]
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NEW LP-ESTIMATES FOR SOLUTIONS TO THE SCHRODINGER-EQUATIONS AND TIME ASYMPTOTIC-BEHAVIOR OF OBSERVABLES
T OZAWA
PUBLICATIONS OF THE RESEARCH INSTITUTE FOR MATHEMATICAL SCIENCES 25 ( 4 ) 521 - 577 1989年10月 [査読有り]
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SMOOTHING EFFECT FOR SOME SCHRODINGER-EQUATIONS
N HAYASHI, T OZAWA
JOURNAL OF FUNCTIONAL ANALYSIS 85 ( 2 ) 307 - 348 1989年08月 [査読有り]
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TIME DECAY FOR SOME SCHRODINGER-EQUATIONS
N HAYASHI, T OZAWA
MATHEMATISCHE ZEITSCHRIFT 200 ( 4 ) 467 - 483 1989年 [査読有り]
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SCATTERING-THEORY IN THE WEIGHTED L2(RN) SPACES FOR SOME SCHRODINGER-EQUATIONS
N HAYASHI, T OZAWA
ANNALES DE L INSTITUT HENRI POINCARE-PHYSIQUE THEORIQUE 48 ( 1 ) 17 - 37 1988年 [査読有り]
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REMARKS ON THE SPACE-TIME BEHAVIOR OF SCATTERING SOLUTIONS TO THE SCHRODINGER-EQUATIONS
T OZAWA
PUBLICATIONS OF THE RESEARCH INSTITUTE FOR MATHEMATICAL SCIENCES 23 ( 3 ) 479 - 486 1987年09月 [査読有り]
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TIME DECAY OF SOLUTIONS TO THE CAUCHY-PROBLEM FOR TIME-DEPENDENT SCHRODINGER-HARTREE EQUATIONS
N HAYASHI, T OZAWA
COMMUNICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS 110 ( 3 ) 467 - 478 1987年 [査読有り]
書籍等出版物
書籍等出版物
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M. Fila, K. Ishige, T. Ozawa, S. Shimizu( 担当： 共編者(共編著者))
SN Partial Differential Equations and Applications 2023年01月 [査読有り]
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Collected papers in honor Yoshihiro Shibata
T. Ozawa( 担当： 編集)
Birkhäuser, Springer 2023年 ISBN: 9783031192517 [査読有り]
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Mathematical Fluid Mechanics and Related Topics: In Honor of Professor Hideo Kozono’s 60th Birthday
K. Ishige, T. Ozawa, S. Shimizu, Y. Taniuchi( 担当： 共編者(共編著者))
SN Partial Differential Equations and Applications 2022年07月 [査読有り]
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Viscosity solutions - Dedicated to Hitoshi Ishii on the award of the 1st Kodaira Kunihiko Prize
K. Ishige, S. Koike, T. Ozawa, S. Shimizu( 担当： 共編者(共編著者))
SN Partial Differential Equations and Applications 2022年02月 [査読有り]
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The role of metrics in the theory of partial differential equations, Advanced Studies in Pure Mathematics, 85
Y. Giga, N. Hamamuki, H. Kubo, H. Kuroda, T. Ozawa( 担当： 共編者(共編著者))
Mathematical Society of Japan 2020年 ISBN: 9784864970907 [査読有り]
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Advances in harmonic analysis and partial differential equations, Trends in Mathematics
V. Georgiev, T. Ozawa, M. Ruzhansky, J. Wirth( 担当： 共編者(共編著者))
2020年 ISBN: 9783030582142 [査読有り]
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Asymptotic Analysis of Nonlinear Dispersive and Wave Equations, Advanced Studies in Pure Mathematics, 81
K. Kato, T. Ogawa, T. Ozawa( 担当： 共編者(共編著者))
Mathematical Society of Japan 2019年 ISBN: 9784864970815 [査読有り]
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New Tools for Nonlinear PDEs and Application, Trends in Mathematics
M. D’Abbicco, M. R. Ebert, V. Georgiev, T. Ozawa( 担当： 共編者(共編著者))
Birkhäuser 2019年 ISBN: 9783030109363 [査読有り]
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Special Issue dedicated to Professor Vladimir Georgiev on the occasion of his sixtieth birthday
H. Kubo, T. Ozawa, H. Takamura( 担当： 共編者(共編著者))
Commum. Pure Appl. Anal., 17, Number 4 2018年07月 [査読有り]
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小澤徹( 担当： 単著)
サイエンス社 2016年11月
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本書は，主として物理現象を例に取り，現象の本質を記述する言葉である数学の機能が埋め込まれた対象としての微分方程式を論じたものである．本誌の連載「微分方程式を考える－数学は現象を如何に記述しているか」（2014年7月～2016年7月）の待望の一冊化．
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Quantization, Blow-up, and Concentration in Mathematical Physics Viewpoint
T. Ogawa, T. Ozawa( 担当： 共編者(共編著者))
Differential and Integral Equations, 28, Number 7/8 2015年07月 [査読有り]
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Special Issue dedicated to Professor Gustavo Ponce on the occasion of his sixtieth birthday
T. Ogawa, T. Ozawa( 担当： 共編者(共編著者))
Commum. Pure Appl. Anal., 14, Number 4 2015年07月 [査読有り]
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“International Conference for the 25th Anniversary of Viscosity Solutions”, GAKUTO International Series, Mathematical Sciences and Applications, 30
Y. Giga, K. Ishii, S. Koike, T. Ozawa, N. Yamada( 担当： 共編者(共編著者))
2008年 ISBN: 9784762504396 [査読有り]
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“Lectures on Nonlinear Dispersive Equations”, GAKUTO International Series, Mathematical Sciences and Applications, 27
T. Ozawa, F. Planchon, P. Raphaël, Y. Tsutsumi, N. Tzvetkov( 担当： 共編者(共編著者))
2006年 ISBN: 9784762504365 [査読有り]
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“Nonlinear Dispersive Equations”, GAKUTO International Series, Mathematical Sciences and Applications, 26,
T. Ozawa, Y. Tsutsumi( 担当： 共編者(共編著者))
2006年 ISBN: 4762504351 [査読有り]
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“Nonlinear Waves,” Proceedings of the Fourth MSJ International Research Institute, GAKUTO International Series, Mathematical Sciences and Applications 10
R. Agemi, Y. Giga, T. Ozawa( 担当： 共編者(共編著者))
GAKUTO International Series 1997年 ISBN: 9784762504198 [査読有り]
講演・口頭発表等
講演・口頭発表等
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Characterization of the time-dependent free Schrödinger operator by the Galilei invariance
小澤 徹 [招待有り]
第42回 九州における偏微分方程式研究集会 (九州大学) 九州大学
発表年月： 2025年01月
開催年月：2025年01月 -
時空運動群の作用で不変な偏微分作用素の特徴付け
小澤 徹 [招待有り]
第１９８回神楽坂解析セミナー (東京理科大学) 東京理科大学
発表年月： 2025年01月
開催年月：2025年01月 -
Proof of the Brézis-Gallouët inequality via heat semigroup
T. Ozawa [招待有り] [国際共著]
THE 14TH AIMS CONFERENCE (NYU ABU DHABI) Ameerican Institute of Mathematical Sciences, NYU ABU DHABI
発表年月： 2024年12月
開催年月：2024年12月 -
Proof of the Brezis-Gallouet inequality via heat semigroup
T. Ozawa [招待有り]
INdAM Workshop "Future Perspectives on Perturbative Linear and Nonlinear Modelling of Contact-Type Perturbations"
発表年月： 2024年07月
開催年月：2024年07月 -
ガリアルド・ニーレンバーグの不等式の熱半群による証明
小澤 徹 [招待有り]
大阪公立大学数学研究所(OCAMI)共同利用研究集会 (大阪) 大阪公立大学数学研究所
発表年月： 2024年03月
開催年月：2024年03月概要を見る
ガリアルド・ニーレンバーグの不等式とソボレフの不等式の熱半群による証明を与える。 特に、ハーディーの不等式からソボレフの不等式が導かれる様子を説明する。 本講演は武内太貴氏との共同研究に基づくものである。
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Basic inequalities in the framework of equalities
T. Ozawa [招待有り]
“Analysis and Applied Mathematics” Weekly Online Seminar (Almaty) Bahçeşehir University, Istanbul, Türkiye Analysis & PDE Center, Ghent University, Ghent, Belgium Institute Mathematics & Math. Modeling, Almaty, Kazakhstan
発表年月： 2024年02月
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Basic inequalities such as the Cauchy-Schwarz, Poincaré, and Poincaré - Wirt-inger inequalities are discussed in the framework of equalities, thereby obtaining a simple and direct approach to the proof, the optimal constant, the existence of nontrivial extremiz-ers, and their characterization.
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Embedding inequalities by the heat semigroup approach
T. Ozawa [招待有り]
SDU life Workshop (Almaty) SDU University
発表年月： 2024年02月
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This talk is based on my recent jointwork with Taiki Takeuchi, Waseda University. We give an alternative approach to the Gagliardo – Niremberg and Sobolev inequalities by the heat semigroup. We would like to invite you to a guest lecture from Prof. Tohru Ozawa (Waseda University, Japan) on the subject “Embedding inequalities by the heat semigroup approach”.
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Evolution equation with logarithmic nonlinearity
T. Ozawa [招待有り]
Analysis Seminar (Pisa) University of Pisa
発表年月： 2024年02月
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We study the global existence of solutions to the Cauchy problem for a class of evolution equations with logarithmic nonlinearity. This talk is based on a recent joint work with Masayuki Hayashi.
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Inequalities in the framework of equalities
T. Ozawa [招待有り]
Regularity and Singularity for Geometric PDE and related topics -in honor of Professor Masashi Misawa's 60th birthday- (Kumamoto) Kumamoto University
発表年月： 2024年01月
開催年月：2024年01月概要を見る
Basic inequalities such as the Cauchy-Schwarz, Poincaré, and Poincaré - Wirtinger
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等式の枠組における不等式
小澤 徹 [招待有り]
愛媛大学解析セミナー (愛媛) 愛媛大学
発表年月： 2023年12月
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Poincaré and Poincaré-Wirtinger inequalities, revisited
T. Ozawa [招待有り]
Harmonic analysis and differential equations: new questions and challenges (Bilbao) University of the Basque Country, Sorbonne Université, University of Birmingham, Universidad Politécnica de Madrid
発表年月： 2023年09月
開催年月：2023年09月概要を見る
A simple and unified framework is presented for the proof and related subjects of the Poincaré and Poincaré-Wirtinger inequalities.
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Proof of the Gagliardo-Nirenberg Sobolev inequalities via heat semigroup
T. Ozawa [招待有り]
Harmonic Analysis and its Applications 2023 (Hokkaido) Hokkaido Univeristy
発表年月： 2023年08月
開催年月：2023年08月-2023年09月 -
Proof of the Gagliardo-Nirenberg inequalities via heat semigroup
Tohru Ozawa [招待有り]
MATRIX-RIMS Tandem Workshop (Melbourne, Kyoto) MATRIX, RIMS
発表年月： 2023年03月
開催年月：2023年03月 -
Proof of Sobolev and related inequalities via heat semigroup
Tohru Ozawa [招待有り]
Analysis Seminar (Pisa) University of Pisa
発表年月： 2023年03月
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Method of Modified Energy
T. Ozawa [招待有り]
International Workshop on Multi-Phase Flows: Analysis, Modelling and Numerics
発表年月： 2022年12月
開催年月：2022年12月 -
T. Ozawa [招待有り]
黒木場正城教授 追悼研究集会 「非線形偏微分方程式と走化性」 (北九州) 東北大学
発表年月： 2022年11月
開催年月：2022年11月-2022年12月 -
小澤 徹 [招待有り]
日本数学会２０２２年度秋季総合分科会 企画特別講演 (北海道) 日本数学会
発表年月： 2022年09月
開催年月：2022年09月 -
2次元領域に於けるザハロフ系
小澤 徹 [招待有り]
Dispersive and wave equations (大阪) 大阪大学
発表年月： 2022年08月
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Zakharov limit and vanishing dispersion limit for the Schrödinger-improved Boussinesq system
T. Ozawa [招待有り]
CONFÉRENCE EN HOMMAGE À JEAN GINIBRE (ORSAY) de l'Université Paris-Saclay
発表年月： 2022年06月
開催年月：2022年06月 -
プラズマ現象の数学的理解
T. Ozawa [招待有り]
日本物理学会第77回年次大会 プラズマサイエンスの新展開 シンポジウム講演（物理学会2022年春季）
発表年月： 2022年03月
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Zakharov System in Two Space Dimensions
T. Ozawa [招待有り]
INdAM Workshop "Qualitative Properties of Dispersive PDEs" (Roma) INdAM
発表年月： 2021年09月
開催年月：2021年09月 -
On the Poincaré and Related Inequalities
T. Ozawa [招待有り]
International Workshop on Multiphase Flows: Analysis, Modelling and Numerics
発表年月： 2020年12月
開催年月：2020年12月 -
Existence and Uniqueness of Classical Paths under Quadratic Potentials
T. Ozawa [招待有り]
第37回九州における偏微分方程式研究集会 (Fukuoka, Japan)
発表年月： 2020年01月
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ポワンカレの不等式・温故知新
T. Ozawa [招待有り]
微分方程式セミナー (Osaka, Japan)
発表年月： 2020年01月
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一般領域上のポワンカレの不等式とその証明に就いて再考すると共に、幾つかの一般化を与える。
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Minimization problem on the action
T. Ozawa [招待有り]
PDE Workshop (Peking, China)
発表年月： 2019年11月
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The existence of classical paths is shown to be realized as a minimizer of the action of the Lagrangean. The optimal bound on the time intervals for uniqueness of classical paths is also given. This talk is based on my recent jointwork with Kazuki Narita.
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Self-similar solutions to the derivative nonlinear Schrödinger equation
T. Ozawa [招待有り]
International Conference “Actual Problems of Analysis, Differential Equations and Algebra” (Nur-Sultan, Kazakhstan) カザフスタン数学会
発表年月： 2019年10月
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A class of self-similar solutions to the derivative nonlinear Schr"odinger equations is studied. Especially, the asymptotics of profile functions are shown to posses a logarithmic phase correction. This logarithmic phase correction is obtained from the nonlinear interaction of profile functions. This is a remarkable difference from the pseudo-conformally invariant case, where the logarithmic correction comes from the linear part of the equations of the profile functions. This talk is based on my recent jointwork with Kazumasa Fujiwara (Tohoku) and Vladimir Georgiev (Pisa).
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微分型相互作用をもつ非線型シュレディンガー方程式の自己相似解
T. Ozawa [招待有り]
第9回岐阜数理科学研究会 (Gifu, Japan)
発表年月： 2019年09月
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微分型相互作用をもつ非線型シュレディンガー方程式の自己相似解の構成法を説明する。
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Self-similar solutions to the derivative nonlinear Schrödinger equation
T. Ozawa [招待有り]
12th ISAAC Congress (Aveiro, Portugal)
発表年月： 2019年07月
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A class of self-similar solutions to the derivative nonlinear Schr"odinger equations is studied. Especially, the asymptotics of profile functions are shown to posses a logarithmic phase correction. This logarithmic phase correction is obtained from the nonlinear interaction of profile functions. This is a remarkable difference from the pseudo-conformally invariant case, where the logarithmic correction comes from the linear part of the equations of the profile functions. This talk is based on my recent jointwork with Kazumasa Fujiwara (Tohoku) and Vladimir Georgiev (Pisa).
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Self-similar solutions to the derivative nonlinear Schrödinger equation
T. Ozawa [招待有り]
Conference on "Nonlinear Dispersive Waves, Solitons and related topics" - IML, Djursholm, Sweden, 10-14 June 2019 (Djursholm, Sweden)
発表年月： 2019年06月
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A class of self-similar solutions to the derivative nonlinear Schr"odinger equations is studied. Especially, the asymptotics of profile functions are shown to posses a logarithmic phase correction. This logarithmic phase correction is obtained from the nonlinear interaction of profile functions. This is a remarkable difference from the pseudo-conformally invariant case, where the logarithmic correction comes from the linear part of the equations of the profile functions. This talk is based on my recent jointwork with Kazumasa Fujiwara (Tohoku) and Vladimir Georgiev (Pisa).
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Cauchy problem for the quasilinear evolution equation of transverse wave model
T. Ozawa [招待有り]
PDE Workshop Waseda - GSSI, L'Aquila-Pisa (Pisa, Italy)
発表年月： 2019年02月
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An elementary and explicit approach to the Cauchy problem for the transverse wave equation is given in the framework of evolution equations. References S. Alinhac, "Hyperbolic Partial Differential Equations," Springer, 2009. L. Hörmander, "Lectures on Nonlinear Hyperbolic Differential Equations," Springer, 1997.
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T. Ozawa [招待有り]
Mathematical Fluid Mechanics and Related Topics - in honor of Professor Hideo Kozono's sixtieth birthday - (Tokyo, Japan)
発表年月： 2018年09月
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We rewrite the standard Hardy inequality in the form of an equality with radial derivative in $ \mathbb{R}^n$ for $n \geq 3$. Then we present another Hardy inequalities with radial and spherical derivatives in $ \mathbb{R}^n$ for $n \geq 2$. We also discuss those optimality and nonexistence of nontrivial extremizers.
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T. Ozawa [招待有り]
Nonlinear Dispersive Equations at Florianopolis (Florianopolis, Brazil) IMPA
発表年月： 2018年07月
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Lifespan of blowup solutions of DNLS type equation on the torus
T. Ozawa [招待有り]
PDE Seminar (Shanghai, China)
発表年月： 2018年06月
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This talk is based on my recent jointwork with Kazumasa Fujiwara, Scuola Normale Superiore di Pisa. We give a sharp upper bound of lifespan of blowup solutions to the Cauchy problem for a generalized derivative nonlinear Schrödinger equations with periodic boundary condition.
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T. Ozawa [招待有り]
Celebrating Approximate 60s -- An International Conference on Nonlinear PDEs and Its Applications at NYU Shanghai (Shanghai, China)
発表年月： 2018年06月
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We rewrite the standard Hardy inequality in the form of an equality with radial derivative in $ \mathbb{R}^n$ for $n \geq 3$. Then we present another Hardy inequalities with radial and spherical derivatives in $ \mathbb{R}^n$ for $n \geq 2$. We also discuss those optimality and nonexistence of nontrivial extremizers.
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Lifespan estimates of solutions to NLS without gauge invariance
T. Ozawa [招待有り]
PDE Seminar (Pekin, China)
発表年月： 2018年05月
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Improved Hardy inequalities
T. Ozawa [招待有り]
PDE Workshop (Sichuan, China)
発表年月： 2018年04月
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On improved Hardy inequalities
T. Ozawa [招待有り]
Workshop in Hangzhou 2018 (Hangzhou, China)
発表年月： 2018年04月
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Hardy inequalities are studied in view of both radial and angular derivatives in the framework of equalities.
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On improved Hardy inequalities
T. Ozawa [招待有り]
Workshop on Harmonic analysis and Nonlinear Evolution Equations (Pisa, Italy)
発表年月： 2018年02月
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Hardy inequalities are studied in view of both radial and angular derivatives in the framework of equalities.
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Lifespan of blowup solutions to the nonlinear Schrödinger equations on torus
T. Ozawa [招待有り]
Hyperbolic Partial Differential Equations and Related Topics--in honor of the 60th birthday of Professor Tokio Matsuyama-- (Tokyo, Japan)
発表年月： 2018年01月
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An explicit lifespan estimate is presented for nonlinear Schr"odingerequations on one-dimensional torus. This talk is based on my recent joint-work with Kazumasa Fujiwara (JSPS fellow, PD).
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Lifespan of periodic solutions to derivative nonlinear Schrödinger equations
T. Ozawa [招待有り]
Noninear Dispersive Equations in Kumamoto, 2018 (Kumamoto, Japan)
発表年月： 2018年01月
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Blowup solutions for the derivative nonlinear Schrödinger equation on torus
T. Ozawa [招待有り]
Recent topics on PDEs (Tokyo, Japan)
発表年月： 2017年11月
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Lifespan of periodic solutions to nonlinear Schrödinger equations
T. Ozawa [招待有り]
RIMS Workshop Nonlinear Wave and Dispersive Equations (Kyoto, Japan)
発表年月： 2017年08月
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An explicit lifespan estimate is presented for nonlinear Schr"odingerequations on one-dimensional torus. This talk is based on my recent joint-work with Kazumasa Fujiwara (JSPS fellow, PD).
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数理物理学に於ける co-presence
T. Ozawa [招待有り]
co-presence研究会 (Chiba, Japan)
発表年月： 2017年03月
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Remarks on Hardy inequalities in L^p (\mathbb R^n)
T. Ozawa [招待有り]
第９回名古屋微分方程式研究集会 (Aichi Nagoya, Japan)
発表年月： 2017年03月
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Hardy inqualities in L^p (\mathbb R^n)
T. Ozawa [招待有り]
Zhejiang-Tohoku International Workshop for Nonlinear Partial Differential Equations 2017 (Miyagi Sendai, Japan)
発表年月： 2017年03月
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On Landau-Kolmogorov inequalities for dissipative operators
T. Ozawa [招待有り]
Critical Exponents and Nonlinear Evolution Equation 2017 (Tokyo, Japan)
発表年月： 2017年02月
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We revisit Kato’s theory on Landau-Kolmogorov (or KallmanRota) inequalities for dissipative operators in an algebraic framework in a scalar product space. This is a joint-work with Masayuki Hayashi.
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Uncertainty relations in the framework of equalities
T. Ozawa [招待有り]
International Conference for the 70th Anniversary of Korean Mathematical Society (Seoul, Korea)
発表年月： 2016年10月
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This talk is based on a recent joint work with Kazuya Yuasa, Department of Physics, Waseda University. We study the Schrödinger–Robertson uncertainty relations in an algebraic framework. Moreover, we show that some specific commutation relations imply new equalities, which are regarded as equality versions of well-known inequalities such as Hardy's inequality.
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T. Ozawa [招待有り]
広島微分方程式研究会 (Hiroshima, Japan)
発表年月： 2016年10月
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Fractional Leibniz estimates with appropriate correction terms are introduced for homogeneous fractional derivatives of order larger than or equal to one. Those fractional Leibniz estimates have the flexibility in arbitrary redistribution of fractional derivatives in the corresponding bilinear estimates. The method of proof depends on the Coifman-Meyer theory. This talk is based on a recent joint-work with Kazumasa Fujiwara and Vladimir Georgiev.
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Uncertainty relations in the framework of equalities
T. Ozawa [招待有り]
New trends in Partial Differential Equations (Pisa, Italy)
発表年月： 2016年10月
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This talk is based on a recent joint work with Kazuya Yuasa, Department of Physics, Waseda University. We study the Schrödinger–Robertson uncertainty relations in an algebraic framework. Moreover, we show that some specific commutation relations imply new equalities, which are regarded as equality versions of well-known inequalities such as Hardy’s inequality.
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Higher order fractional Leibniz estimates
T. Ozawa [招待有り]
Nonlinear Wave and Dispersive Equations, Kyoto 2016 (Kyoto, Japan)
発表年月： 2016年09月
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On Landau-Kolmogorov inequalities for dissipative operators
T. Ozawa [招待有り]
Recent Topics on Dispersive Equations (Tokyo, Japan)
発表年月： 2016年08月
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Life span of solutions to nonlinear Schrödinger equations on torus
T. Ozawa [招待有り]
International Conference on Navier-Stokes equations and related PDEs : In honor of the 60th birthday of Professor Hi Jun Choe (Daejeon, Korea)
発表年月： 2016年06月
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We give an explicit upper bound of life span of solutions to non gauge invariant nonlinear Schrödinger equations on n-dimensional tours. This talk is based on a recent joint work with Kazumasa Fujiwara.
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T. Ozawa [招待有り]
微分方程式セミナー (Osaka, Japan)
発表年月： 2016年06月
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量子力学の基礎を担う不確定性関係を、等式の形で記述する。 更に、具体的な作用素の交換関係に適用し、新しい等式を生み、それらがハーディの不等式をはじめとする良く知られた不等式の等式版と見做される事情を説明する。この内容は湯浅 一哉 教授（早稲田大学先進理工学部物理学科）との共同研究に基づくものである。
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Life span of solutions to nonlinear Schrödinger equations on torus
T. Ozawa [招待有り]
偏微分方程式セミナー (Hokkaido, Japan)
発表年月： 2016年05月
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We give an explicit upper bound of life span of solutions to non gauge invariant nonlinear Schrödinger equations on n-dimensional tours. This talk is based on a recent joint work with Kazumasa Fujiwara.
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Quadratic interactions in dispersive systems
T. Ozawa [招待有り]
Centre International de Rencontres Mathématiques (CIRM)「Recent Trends in Nonlinear Evolution Equations」 (Marseille, France)
発表年月： 2016年04月
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On Landau-Kolmogorov inequalities for dissipative operators
T. Ozawa [招待有り]
Nonlinear Partial Differential Equations and Mathematical Physics Workshop (Sanya, China)
発表年月： 2016年01月
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We revisit Kato’s theory on Landau-Kolmogorov (or KallmanRota) inequalities for dissipative operators in an algebraic framework in a scalar product space. This is a joint-work with Masayuki Hayashi.
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Remarks on the Rellich inequality
T. Ozawa [招待有り]
The 13th Japanese-German International Workshop on Mathematical Fluid Dynamics (Darmstadt, Germany)
発表年月： 2016年01月
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On the Hardy type inequalities
T. Ozawa [招待有り]
Second Workshop on Nonlinear Dispersive Equations (Campinas, Brazil)
発表年月： 2015年10月
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Life span of solutions to nonlinear Schrödinger equations on torus
T. Ozawa [招待有り]
Workshop on Partial Differential Equations (Zhejiang, China)
発表年月： 2015年03月
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Finite time extinction for nonlinear Schrödinger equation
T. Ozawa [招待有り]
Workshop on Nonlinear Partial Differential Equations (Hangzhou, China)
発表年月： 2015年03月
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Quadratic interactions in dispersive systems
T. Ozawa [招待有り]
「微分方程式の総合的研究」 (Kyoto, Japan) 日本数学会 函数方程式論分科会
発表年月： 2014年12月
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古典場の理論に現れる非線型波動方程式
T. Ozawa [招待有り]
中央大学理工学部数学教室 Encounter with Mathematics 62波動方程式－古典物理から相対論まで－ (Tokyo, Japan)
発表年月： 2014年09月
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Systems of quadratic dispersive equations
T. Ozawa [招待有り]
Roman Summer School and Workshop KAM Theory and Dispersive PDEs. (Roma, Italy)
発表年月： 2014年09月
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Refinements of Hölder's inequality
T. Ozawa [招待有り]
Seminari di Equazioni alle Derivate Parziali (Pisa, Italy)
発表年月： 2014年02月
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Bilinear estimates in the Sobolev spaces
T. Ozawa [招待有り]
Analyse Numérique et Equations aux Dérivées Partielles (Paris, France)
発表年月： 2014年01月
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ヘルダーの不等式の精密化
T. Ozawa [招待有り]
九州関数方程式セミナー (Fukuoka, Japan)
発表年月： 2013年11月
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基礎的不等式再考 (Part I, II)
T. Ozawa [招待有り]
第3回室蘭非線形解析研究会 (Hokkaido, Japan)
発表年月： 2013年11月
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Hardy type inequalities on balls
T. Ozawa [招待有り]
第2回岐阜数理科学研究会 (Gufu, Japan)
発表年月： 2013年09月
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Hardy type inequalities on balls
T. Ozawa [招待有り]
Mexico-Japan Joint Meeting on PDE's at Morelia (Campus Morelia, UNAM)
発表年月： 2013年09月
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Hardy type inequalities on balls
T. Ozawa [招待有り]
The 9th ISAAC Congress (Poland)
発表年月： 2013年08月
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Mass resonance in a system of nonlinear Schrödinger equations
T. Ozawa [招待有り]
Linear and Nonlinear PDE (Pisa, Italy)
発表年月： 2013年08月
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Mass resonance in a system of nonlinear Schrödinger equations
T. Ozawa [招待有り]
The Asian Mathematical Conference 2013 (AMC 2013) (BEXCO, Busan, Korea)
発表年月： 2013年06月
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Hardy type inequalities on balls
T. Ozawa [招待有り]
The 8th Japanese-German International Workshop on Mathematical Fluid Dynamics (Tokyo, Japan)
発表年月： 2013年06月
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On a system of Schrödinger equations
T. Ozawa [招待有り]
Harmonic Analysis and PDEs on Manifolds (Tokyo, Japan)
発表年月： 2013年04月
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Bilinear estimates on the Klein-Gordon equation
T. Ozawa [招待有り]
偏微分方程式待兼山セミナーNO.19 (Osaka, Japan)
発表年月： 2013年03月
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T. Ozawa [招待有り]
Tohoku University Scienceweb GCOE The 5th GCOE International Symposium"Weaving Science Web beyond Particle Matter Hierarchy" (Miyagi Sendai, Japan)
発表年月： 2013年03月
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Sharp Morawetz estimates
T. Ozawa [招待有り]
北海道大学数学談話会 (Hokkaido, Japan)
発表年月： 2013年02月
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T. Ozawa [招待有り]
UK-Japan Winter School, Nonlinear Analysis (London, UK)
発表年月： 2013年01月
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クライン・ゴルドン方程式に対する双線型評価とフーリエ制限問題
T. Ozawa [招待有り]
東北大学月曜解析セミナー (Miyagi Sendai, Japan)
発表年月： 2012年11月
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クライン・ゴルドン方程式の双線型評価
T. Ozawa [招待有り]
九州関数方程式セミナー (Fukuoka, Japan)
発表年月： 2012年11月
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Sharp bilinear estimate on the Klein-Gordon equation
T. Ozawa [招待有り]
Seminar on Differential Equations in Osaka, 2012-in honor of Professor Hiroaki Tanabe's 80th birthday - (Osaka, Japan)
発表年月： 2012年08月
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A sharp bilinear estimate for the Klein-Gordon equation in two space-time dimensions
T. Ozawa [招待有り]
9th international Conference on Harmonic Analysis and Partial Differential Equations (Madrid, Spain)
発表年月： 2012年06月
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A sharp bilinear estimate for the Klein-Gordon equation
T. Ozawa [招待有り]
CONFERENCE ON Evolution Equations, Related Topics and Applications (Tokyo, Japan)
発表年月： 2012年03月
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Mass resonance in a system of nonlinear Schrödinger equations
T. Ozawa [招待有り]
PDE Seminar (Paris, France)
発表年月： 2012年03月
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Finite charge solutions to cubic Schrödinger equations with a nonlocal nonlinearity in one space dimension
T. Ozawa [招待有り]
International Conference on Fluid and Gas Dynamics (Zhejiang, China)
発表年月： 2011年09月
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Small data scattering for a system of nonlinear Schrödinger equations
T. Ozawa [招待有り]
One Forum, Two Cities : Aspect of Nonlinear PDEs (Taipei, Taiwan)
発表年月： 2011年08月
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Life span of positive solutions for a semilinear heat equation with general non-decaying initial data
T. Ozawa [招待有り]
International Workshop on Differential Equations and Applications (Tainan, Taiwan)
発表年月： 2011年01月
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Smoothing estimates on a class of dispersive equations
T. Ozawa [招待有り]
International Workshop “Nonlinear PDE’s @ IMPA” (Rio de Janeiro, Brazil)
発表年月： 2010年08月
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Remarks on some dispersive estimates
T. Ozawa [招待有り]
International Workshop “Fourier Analysis and Partial Differential Equations” (Göttingen, Germany)
発表年月： 2010年06月
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Analytic smoothing effect for nonlinear Schrödinger equations
T. Ozawa [招待有り]
8th AIMS Conference (Dresden, Germany)
発表年月： 2010年05月
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Life span of solutions to nonlinear heat equation
T. Ozawa [招待有り]
2009 International Workshop on Differential Equations and Their Applications (Tainan, Taiwan)
発表年月： 2009年12月
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Global Cauchy problem for 2D Klein-Gordon equations
T. Ozawa [招待有り]
Work shop on Nonlinear dispersive and geometric evolution problems:singularities and asymptotics (Vancouver, Canada)
発表年月： 2009年08月
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Analyticity of solutions to nonlinear Schrödinger equations
T. Ozawa [招待有り]
Nonlinear PDE in Zhang Jia Jie (Zhang Jia Jie City, China)
発表年月： 2009年08月
共同研究・競争的資金等の研究課題
共同研究・競争的資金等の研究課題
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波動場の臨界相互作用の解析
日本学術振興会 科学研究費助成事業
研究期間:
2024年04月-2029年03月小澤 徹
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日本学術振興会 科学研究費助成事業
研究期間:
2019年04月-2024年03月小澤 徹, 田中 和永, 町原 秀二, BEZ NEAL
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微分型シュレディンガー方程式をはじめとする微分型相互作用を持つ古典場模型の非線型偏微分方程式は、ピカール逐次近似の枠組において、必然的に微分の損失を伴うため、その回避を巡って方程式に応じた個別の方法論が提案されているが、未だに本質的な理解に至っていない。本研究の目的は、近年の微分型シュレディンガー方程式の初期値問題の時間大域的存在を保障する新しい閾値の変分解析的理解を足掛かりとして、微分型相互作用の大域的構造を(a)漸近解析、(b)調和解析、(c)変分解析の三つの方法論に基づいて明らかにする事である。今年度は、半線型構造の枠組みにおける微分型相互作用の研究を取りまとめた。具体的には、半線型分散方程式を対象とした研究においては、自己相似解・非線型ポテンシャルの研究の取りまとめを行い、分散構造の研究を行った。特に、自己相似性の下では振幅函数と位相函数との間に成立する微分方程式を見出し、そのかいを用いて自己相似解を構成することが出来た。また、トーラス上での微分型相互作用の構造について、フーリエ展開の視点から研究を進め、相互作用のゲージ条件の有無が時間大域解の存在非存在と密接な関係をもつことを明らかにした。
研究班ごとの実施状況は、(a)漸近解析の方法論による自己相似解の研究に加えて、分散構造の研究、(b)調和解析の方法論による非線型ポテンシャルの研究、ならびに特性法の函数空間論的定式化に加えて、分散構造の研究、(c)変分解析の方法論による輪郭分解の基礎理論の研究に加えて、ハミルトン構造の研究をそれぞれ進めた。 -
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研究期間:
2018年10月-2024年03月小澤 徹, 田中 和永, BEZ NEAL, 内田 俊, 湯浅 一哉
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当該年度も引き続きCOVID-19の影響により、研究代表者・分担者・協力者がピサ大学および早稲田大学に集まることは困難だったが、研究代表者のピサ大学訪問が一度だけ実現した。それ以外はオンライン会議を用いて進捗状況・途中経過・部分的成果等を共有し、活発に意見交換を行うとともに、今後の研究の方向性について検討を重ねることで、一定の成果を得る事ができた。具体的に述べると、次の通りである。
量子力学のスペクトル理論の基礎を支えるレリッヒの不等式の低次元化を等式の枠組により完全に特徴づけ、新しい最良定数を与えることが出来た。流体力学の基礎方程式であるナビエ・ストークス方程式のセリン型評価に対しては、時空可積分指数の組が両辺で独立に取れることを初めて見出した。クライン・ゴルドン・ディラック系に対しては、ディラック行列のマヨナラ構造に基づく波動函数の分解による散乱理論を構築した。 -
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研究期間:
2017年04月-2022年03月柴田 良弘, 吉村 浩明, 舟木 直久, 小澤 徹
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R-有界作用素の理論を確立しこれを応用してNavier-Stokes方程式の自由境界問題の一意可解性問題を解決した。相互作用粒子系の相分離現象を解明し,分離境界面の運動として平均曲率運動, ホイヘンスの原理, Stefan 自由境界問題の導出を行った。クラウドキャビテーションについて実験と数値解析の両面から考察し、衝撃波発生のメカニズムを明らかにした。
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研究期間:
2017年04月-2022年03月田中 和永, 小澤 徹, 黒田 隆徳, 大谷 光春
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数理物理に現れる重要な問題には合成積等により表される非局所項を伴うものが多い. 本研究では変分的手法をもちいてこのような非局所項をともなう非線形楕円形方程式の研究を行った. 特に非線形 Choquard 方程式, 分数冪を伴う非線形シュレディンガー方程式に対して定在波の存在, 他重度をミニマックス法等を適用することにより示した. また物理的に重要な L2 制限下あるいは特異摂動下においても新たな変形理論を開発することにより解析を行った.
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研究期間:
2016年04月-2020年03月小澤 徹, 田中 和永, BEZ NEAL
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零形式の時空大域的研究の根底を支える球面上への跡定理の安定性について、その双対性による特徴づけと最良不等式が得られた。ハーディーの不等式とレリッヒの不等式に対しては、等式の枠組みで定式化し、剰余項を明示するとともに、最良定数と最適化函数の直接的具体的な理解を呈示することができた。これは、従来の背理法やコンパクト性に基づく間接的な理解を一新する方法論であり、今後の発展に繋がるものである。
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複雑な流体現象のモデリング，マルチスケール構造の解明と数理解析
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研究期間:
2016年07月-2019年03月吉村 浩明, 柴田 良弘, 舟木 直久, 小澤 徹, 柳尾 朋洋, 彭 林玉
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複雑な流体現象の数理的モデリング，マルチスケール現象に関する偏微分方程式及び確率微分方程式に関する数学解析，非線形力学の応用について研究を推進した．複雑な流体現象の数理的モデリングでは，非平衡熱力学系のラグランジュ的な変分的定式化，キャビテーション気泡クラウドのモデリングと実験的検討，レイリー・ベナール対流に現れるLCS構造の解明，確率的な気泡ダイナミクスの変分的定式化と解析を行なった．数学解析では，ナヴィエ・ストークス方程式の2相問題の解の存在一意性，確率偏微分方程式である多成分KPZ方程式や修正KdV方程式等について調査した．また，LCS解析の宇宙機の軌道設計への応用などについて考察した．
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Conjectures associated with Brascamp-Lieb type inequalities
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研究期間:
2016年04月-2019年03月BEZ NEAL, Bennett Jonathan, Cowling Michael, Cunanan Jayson, Flock Taryn, Gutierrez Susana, Iliopoulou Marina, Jeavons Chris, Lee Sanghyuk, 中村 昌平, 小澤 徹, 澤野 嘉宏, 杉本 充
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本研究の一つの重要な結果は非線形ブラスカンプ・リーブ(BL)予想の完全な証明に成功した事である。これは本研究の主な目的の一つで、一連の論文を通し達成する事ができた。最初に標準的なBL不等式の定数の局所有界性を示し、その結果を応用する事で任意に小さいソボレフの滑らかさをもつ関数に対する非線形BL予想を証明した。この安定性の結果の更なる応用として、多重線形フーリエ制限問題の理論を発展させた。次に、標準的なBL不等式の定数の連続性を証明し、それを用いる事によって非線形BL予想の完全な解決に成功した。更に、本研究では運動輸送方程式に関する評価を始めとする、様々な関連する理論を発展させる事に成功した。
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研究期間:
2014年04月-2019年03月小澤 徹, 和田出 秀光, 田中 和永, 町原 秀二, 片山 聡一郎, 砂川 秀明
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古典場の理論における臨界相互作用について、非相対論的場の方程式および半相対論的場の方程式、またそれらの解析において重要な評価の基礎をなす不等式について研究した。非線型シュレディンガー方程式に対してはゲージ不変性が破綻すると時間大域解が存在しない（爆発現象）等が起こる様子を記述し、その機構を常微分方程式の見地から解明した。
また、ブレジス・ガルエの論法を、高階ソボレフノルムに繰り込み項を導入した補正高階エネルギーを定義する事に依って、従来よりも高次の冪を持った非線型シュレディンガー方程式や半相対論的場の方程式の時間大域解の存在を証明する事が出来た。 -
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研究期間:
2013年04月-2018年03月田中 和永, 小薗 英雄, 山田 義雄, 大谷 光春, 小澤 徹, 足達 慎二, 生駒 典久, 佐藤 洋平, 倉田 和浩, 塩路 直樹, 兼子 裕大, 平田 潤
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変分的手法によるアプローチにより, 非線形楕円型方程式の研究を行った. 特に特異摂動問題を重視し, 極限方程式に対して解の一意性, 非退化性が保証できない場合 ーLyapunov-Schmidt 法が適用できない場合ー にも適用可能な変分的方法を見いだし種々の問題に対して凝集解の存在を示した. またスケーリングによる不変性に注目することにより, 楕円型問題に対する新しい変分的アプローチを与えた.
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研究期間:
2012年05月-2017年03月小薗 英雄, 金田 行雄, 久保 英夫, 中村 誠, 芳松 克則, 隠居 良行, 小澤 徹, 菱田 俊明
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計算流体力学研究班の手法で簡単化された乱流モデルの構築，小さなスケールの流れの解析がかなりの精度で実現された．数学解析研究班の手法により，大きなスケールの乱流の普遍原理の確立がなされ「流れの数理」に成果をもたらした．「ナビエ・ストークス方程式大きなデータに対する時間大域的適切性」について，部分的ではあるが本質的な進歩が得られた．特に非線形偏微分方程式の手法を用いて大きなデータの解析が実行され，大きなレイノルズ数を扱うことがある程度可能となった．本研究により，乱流の解明に迫る現代解析学と計算科学の手法による「流体数学理論」が構築されつつある．
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研究期間:
2012年05月-2017年03月柴田 良弘, 田端 正久, 吉村 浩明, 舟木 直久, 小澤 徹, 山崎 昌男, 菱田 俊明, 清水 扇丈, 鈴木 幸人, ソロニコフ フセヴォロド, ガルディ ジョバンニ, ヒーバー マティアス, ザイアンチェコウスキィ ヴォイチェック, ションベック マリア, デンク ロバート
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マクロレベルの流体数学研究ではストークス方程式のR有界性に基づく理論により粘性流体の自由境界問題の解の時間局所一意存在を一般領域で示した。またストークス作用素のスペクトル解析に基づく理論によりナヴィエ・ストークス方程式の一相自由境界問題の時間大域解の一意存在と漸近挙動を有界及び非有界領域で示した．メゾレベルでの流体数学研究では気泡振動を支配する確率微分方程式を導出し，その時間大域解の存在と漸近挙動を示し数値解析を行った．また変分原理による定式化に向けてディラック簡約の理論を開発しリヴリン・エリクッセン流体に応用した．更にラグランジュ・ガラーキン法を開発し気泡上昇問題の数値解析を行った．
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New Frontiers in Kinetic Equation Theory
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研究期間:
2014年08月-2016年03月BEZ NEAL
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本研究は調和解析の手法で運動輸送方程式の理論を大幅に発展させた。特に調和解析のフーリエ変換の制限問題を発展するために用いた手法を応用した。更に同じような手法で、量子力学のシュレーディンガー方程式と古典力学の波動方程式が含まれた方程式のクラスの理論を発展させた。
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偏微分方程式、調和解析および幾何解析の研究交流をさらに促進するために、埼玉大学で国際的な学会を行った。この学会は大成功し、新たに重要な研究課題のきっかけとなった。 -
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研究期間:
2013年04月-2016年03月小澤 徹, 田中 和永, 片山 聡一郎, 砂川 秀明, 町原 秀二
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二次の相互作用を持つ非線型シュレディンガーの連立系に対するラグランジアンを書き下し、質量共鳴現象のラグランジュ形式による系統的説明を与え、波動函数の複素共軛の果たす役割が本質的である事を見出した。
質量共鳴現象に伴う定在波の解析を変分問題として定式化し、基底状態の存在と（本質的な）一意性を示した。
また、質量共鳴条件下で任意に小さな初期データでも爆発現象を生み出す相互作用の具体例を得た。 -
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研究期間:
2012年04月-2015年03月大谷 光春, 小澤 徹, 西原 健二
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物理学をはじめとする自然科学における様々な現象を記述する偏微分方程式の数学的研究は極めて重要である．しかしながら，双曲型方程式の典型例である波の伝播を記述する波動方程式と放物型方程式の代表例である熱の伝播を記述する熱方程式とは，その解の振る舞いが著しく異なるため，その研究手法も研究者の層も乖離しているという現状がある．
強い減衰項を有する波動方程式は，ある種の放物型性を発現するという，研究代表者の予備的研究を基に，減衰項を有する抽象双曲型方程式が放物型性を獲得するメカニズムを明らかにし，双曲型性と放物型性との間に横たわる階層構造を解明した． -
非線型楕円型方程式の大域理論の比較研究を通じた統一的理解の研究
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研究期間:
2009年04月-2014年03月小澤 徹, 小池 茂昭, 田中 和永
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物理現象を記述するモデル方程式として、場の古典論、流体力学、プラズマ物理をはじめ様々な分野に現れる重要な非線型楕円型偏微分方程式について、今まで個別に用いられることの多かった変分解析、非線型常微分方程式、粘性解理論の手法を総合的に駆使することにより、定在波の安定性や爆発現象を深く説明する方法論を確立し、さまざまな応用を見出した。
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非線型放物型方程式の解の爆発理論における非対称・非等方性の研究
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研究期間:
2011年-2012年小澤 徹, 山内 雄介, 前川 泰則, 田中 和永
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藤田型の非線型熱伝導方程式の初期値問題の正値解の爆発現象について研究した。解が爆発する事は約半世紀前の藤田宏の先駆的研究以来良く知られており、最近では爆発解の形状などの空間的挙動についても精密な研究が行われている。本研究では、爆発時刻が初期データの球面平均を用いて特徴付けられる事を示した。Lee とNi の結果(Trans.AMS, 1992)およびGui とWang の結果(JDE, 1995)で課されていた一様性と等方性の仮定を外し、爆発現象が常微分方程式的構造に支配されてる様子を明らかにした。
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研究期間:
2009年-2012年大谷 光春, 山田 義雄, 田中 和永, 西原 健二, 石井 仁司, 小澤 徹, 小川 卓克, 剣持 信幸, 小池 茂昭, 坂口 茂, 鈴木 貴, 林 仲夫, 井戸川 知之, 石渡 通徳, 赤木 剛朗
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物理・工学に現れる様々な非線形偏微分方程式(非線形楕円型方程式,非線形拡散方程式,非線形波動方程式,非線形シュレディンガー方程式及びそれらが結合した方程式系)に対して非線形発展方程式論の立場から,非線形関数解析学,実函数論,常微分方程式論,変分法などの手法を用いて総合的な研究を行った.
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研究期間:
2008年-2011年田中 和永, 小澤 徹, 大谷 光春, 西田 孝明, 山崎 昌男, 山田 義雄, 柳田 英二, 倉田 和浩, 足達 慎二, 平田 潤, 関口 昌由, 佐藤 洋平
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非線型問題の研究を変分的手法により行った. 特に(1) 非線型シュレディンガーおよびその連立系に対する特異摂動問題に関して凝集解の変分的構成を行い, 非常に一般的な設定の下でその存在を示した. (2) 非線型楕円型方程式 (系) の解の存在を種々の設定の下で扱い, 解の新しい変分的構成を与えた. また解の安定性, 不安定性の研究を行った. (3) 空間次元 1 の特異摂動問題においては高振動解の特徴付けと存在結果を与えた.
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研究期間:
2004年-2008年小澤 徹, 新井 朝雄, 中村 玄, 津田谷 公利, 福泉 麗佳
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非線型波動場の数学的構造の解明を目指し、古典場と量子場に関する様々なモデルについて数学的な研究を行い、自己相似場の数学的理論、ディラック行列の表現の変換と保存量との代数的特徴付け、正準交換変換の弱ワイル表現の構成理論、散乱の順問題と逆問題について新しい理論を構築した。
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研究期間:
2004年-2007年大谷 光春, 山田 義雄, 田中 和永, 石井 仁司, 剣持 信幸, 小澤 徹, 西原 健二, 林 仲夫
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(i)本研究によって開発された、「L^∞-エネルギー法」を、時間微分の非線形項を有する非線形放物型方程式に応用し、一意的時間局所解を構成した。従来の方法では、一意性を導くのが困難であったが、高い微分可能性を保証することで、これが可能になった。さらに、この手法は、走化性粘菌の行動を記述する非線形放物型方程式系やヒステレシス項を有する方程式系にも有効であることがわかり、従来の研究より大幅に弱い条件のもとで、解の存在、一意性が得られることが示された。
(ii)p-Laplacianを主要項に持つ準線形放物型方程式に対する初期値境界値問題に対して全ての解軌道を引き付ける無限次元の「大域アトラクター」が、L^2で構成された。無限次元の大域アトラクターを持つ例は、半線形放物型方程式では全く知られておらず、このような新奇な現象が発見されたことは、極めて重要である。一方で、主要項にp-LaplacianとLaplacianを含む、ある種の特殊な準線形放物型方程式に対して、あるクラスに属する初期値から出発する解軌道を、時間に関して指数的に引き寄せる、有限フラクタル次元を持つ「指数アトラクター」の存在が示された。これから特に、大域アトラクターが有限次元であることが導かれる。すなわちこれらの知見は、半線形放物型方程式とはことなり、準線形放物型方程式に対する大域アトラクターの有限次元性と無限次元性とを支配する何らかの構造が内包されていることを示唆しており、今後の極めて重要な研究課題を提示している。
(iii)時間に関する依存性をもつ劣微分作用素に支配される抽象放物型方程式のCauchy問題、周期問題に対して、劣微分作用素の近似列がMoscoの意味で方程式を支配する劣微分作用素に収束するとき、対応する近似解は、もとの方程式の解に強収束することが示された。周期問題に対しては、この問題は長く未解決問題として残されていた重要なものであり、これが肯定的に解決されたことは大変意義深い。 -
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研究期間:
2004年04月-2006年03月立澤 一哉, 中路 貴彦, 林 実樹廣, 小澤 徹, 堀内 利郎
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1.Sobolev-Lieb-Thirring不等式を一般化し,重みの付いた形で不等式を証明した.またこの結果を用いて,更に重み付きL-^p Sobolev-Lieb-Thirring不等式が成り立つことを証明した.この重み付きL-^p Sobolev-Lieb-Thirring不等式の結果は,重みの付いていないL-^p不等式の形のものでも,従来には無かった新しい結果である.
2.重み付きTriebel-Lizorkin空間において,ウェーブレットがgreedy基底を成すことを証明した.またこのことを用いて,重み付き空間の非線形近似による近似空間を決定した.これらのgreedy基底に関する結果は,信号解析や画像解析に応用できる可能性がある.
3.重み付きのHerz空間のウェーブレットによる特徴付けを求めた.同様の重み付きRerz空間についてのベクトル値型の不等式については,Tang-Yangの結果があるが,彼等の結果における重み関数についての条件には誤りがある.そこで彼等の結果を修正した形で,重み付きのHerz空間のウェーブレットによる特徴付けを与えた.
4.ポテンシャル付きの非線型楕円型方程式の解の減衰評価を重み付き関数空間で考察し,減衰評価に於ける重みのクラスをポテンシャルによって特徴付けた.また様々な分散型方程式の小振幅解の大域的存在に関する研究を行った.修正ブシネスク方程式,改良ブシネスク方程式,半相対論的ハートリー方程式を始めとする様々な分散型方程式の小振幅解の大域的存在を,対応する基本解の振動積分の評価に基づいて証明した.
5.主要部がp調和作用素を含む準線形退化楕円型方程式において,右辺に強い非線形項を持つ場合における特異解の存在性やその性質を詳しく研究した.特に特異解において線型化された(退化楕円型)作用素の解析を行い,最小固有値の非負性とハーディー型不等式との間係などを明らかにした. -
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研究期間:
2004年-2006年小澤 徹, CHO Yonggeun
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本年度はブシネスク系の初期値問題を中心に、関連する調和解析学上の問題と非線型偏微分方程式の問題を研究した。
まず、p乗冪の自己相互作用を持った一般化ブシネスク方程式の小振幅解の時間大域的存在について、従来の条件p>8を新しい条件p>9/2に大幅に改良する事が出来た。同時に、非自明な漸近自由解の非存在をp【less than or equal】2の場合に証明した。存在と非存在の間には9/2から2までのギャップが横たわっており、非線型シュレディンガー方程式やKdV方程式の研究からの類推によれば、p=3が最終的な分岐点であろうと予想されるが、最終的な解決にはもう少し時間が必要となるだろう。
次に、p乗冪の自己相互作用下での一般化ブシネスク方程式と改良ブシネスク方程式を一般空間次元nで考えた場合、nとpとの関係について小振幅大域解の長時間的挙動の立場から比較して論じた。主な視点は、対応する線型偏微分作用素の成す特性多様体の幾何学的特性が、基本解の長時間挙動に及ぼす影響を精密に評価する点にある。その際、重要になるのが停留位相の方法に代表される、振動積分の調和解析的取扱いであり、一般化ブシネスクと改良ブシネスクの幾何が解析にどの様に反映するのか、調和解析的枠組から統一的に解釈する方法を明らかにする事が出来た。また、改良ブシネスクとシュレディンガーの相互作用系について、解の大域的存在と爆発条件を、空間4次元以下で詳細な結果を導く事が出来た。その際、オイラー方程式やナビエ・ストークス方程式の方法論を参考にしたが、その分野の手法を分散系に導入するための一般論が或る程度確立されたと考えられる。 -
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研究期間:
2002年-2004年中村 玄, 小澤 徹, 神保 秀一, 利根川 吉廣, 津田谷 公利, 儀我 美一
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介在物、空洞、亀裂などの媒質の不連続性や材料係数の同定に関する逆問題の逆解析手法の研究を行った。媒質の不連続性の同定に関しては、probe methodとenclosure methodの改良と完成を目指した。特にprobe methodに不可欠な一意接続定理と反射解の解析について研究した。その結果、probe methodの理論的な研究は、ほぼ完成したといえる。enclosure methodについては、その構成が難しい複素幾何光学解に替えてより容易に構成可能な振動・減衰解を用いることにより囲い込み法の適用範囲を広げた。また、probe method, enclosure method, singular source method, no response testなどの境界値逆問題の再構成手続きは、すべてno response testに包括でき、probe methodとsingular source methodはまったく同じものであることが分かった。散乱の逆問題については、有名なlinear sampling methodとよばれる再構成手続期が持つ困難を解消する2種類の新しい再構成手続きを見出した。さらに放物型方程式の不連続係数同定逆問題に対して探針法を研究し、空間1次元の場合に不連続性同定の再構成手続きを与えることに成功した。双曲型程式の不連続係数同定逆問題に対して代田氏が開発した数値計算手法の数学的な枠組みを作った。
材料係数の同定の逆問題に関しては、残留応力の非破壊検査法の数学的な解析手法と鉄・コンクリート接合梁の損傷同定について研究した。前者に対しては、非斉次非等方弾性体の表面波の分散公式を導出と残留応力同定への応用を試みた。後者に対しては、周波数応答関数を使って、損傷を同定する逆解析手法を確立した。また、非線形波動方程式の係数同定逆問題について研究した。Dirichlet-Neumann写像の線形化を行い、それを用いれば係数の2次までの非線形項を求めることが可能との知見を得た。 -
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研究期間:
2001年-2003年小澤 徹, 中村 玄, 堤 誉志雄, 林 仲夫, 中西 賢次, 高岡 秀夫, 利根川 吉廣
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本研究では、非線型シュレディンガー方程式やKdV方程式を始めとする非線型分散方程式、非線型波動方程式や非線型クライン・ゴルドン方程式を始めとする非線型双曲型方程式、および非線型ディラック方程式の様な方程式系について、相互作用の幾何学的・解析学的研究を通して、解の様々な時空大域的振舞いを解明する事が出来た。
非線型シュレディンガー方程式では、空間3次元、反撥型非線型項の下でエネルギー散乱の漸近完全性を証明した。データが小さい場合の散乱理論については、空間次元、ソボレフ指数、非線型項の斉次冪の三者間の成す臨界等式の下で成立する事が、非線型シュレディンガー方程式の場合には良く知られていたが、本研究では斉次冪でない場合にも拡張できる事を示した。この考え方を推し進めて、小さなデータで非斉次相互作用の場合の散乱理論を非線型波動方程式、非線型クライン・ゴルドン方程式、非線型シュレデインガー方程式、非線型ディラック方程式について、統一的に論じる事に成功した。
本研究では、シュレディンガー方程式の様な非相対論的方程式を相対論的方程式の光速無限大に於る極限方程式と見做す為の数学的基礎づけも行なった。特にクライン・ゴルドン複素スカラー場に位相変調とスケール変換を施し光速を無限大にした場がシュレディンガー場である事をエネルギー空間H^1(R^3)の枠組で証明した。同様な試みは、ディラック場でH^3(R^3)【cross product】C^4(s>1)の枠組で完成したが、臨界の場合(s=1)ではどうなるのか現在の所不明である。
また、スケール不変性を持つ波動場は、ミンコフスキ空間で特別な幾何学的特徴を持っているが、解析的には原点、無限遠点、光錐曲面上の特異性によりその取扱いが大変困難であった。本研究では、その困難を時空の重み付き弱ルベーグ空間を導入する事で効率的に制御する事が出来た。 -
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研究期間:
2001年-2002年立澤 一哉, 小澤 徹, 中路 貴彦, 林 実樹広
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本研究においては,ウェーブレツト型の関数列であるFrazier-Jawerthのψ-変換を用いた重み付き関数空間の特徴付け,及びその偏微分方程式への応用を研究した.当初の研究目的である多重線型作用素の研究を完成することはできなかったが,本研究の手法を用いて,負のポテンシャルを持つSchrodinger作用素の負の固有値のモーメント和に関するLieb-Thirringの定理の一般化を得た.この結果は,Schrodinger作用素におけるラプラシアンをある高階の退化楕円型作用素に置き換えた形の結果であり,Egorov-Kondrat'evの定理の一般化である.証明には,負の固有値の個数の評価に関するCwikel-Lieb-Rozenbljumの不等式の一般化が用いられる.また低次元の場合に,高次元の場合とは異なる手法を用いて,Lieb-Thirringの定理の一般化を証明することができた.この低次元の場合にはCwikel-Lieb-Rozenbljumの不等式の一般化が使えないので,従来の方法とは異なる計算法を考案した.すなわちある条件を満たすdyadic cubes上における積分の評価と,作用素の固有値に相当する量との関連が重要となる.
また類似の手法を用いて,Sobolev-Lieb-Thirringの不等式の一般化を証明した.この結果は,従来の不等式に重みを付けた形のものであり,Ghidaglia-Marion-Temamの定理あるいはEdmunds-Ilyinの定理の一般化である.証明は前述のLieb-Thirring不等式の一般化と同様であるが,必ずしも作用素と関連付けないために異なる計算法が必要となる.この結果は非線型方程式のアトラクターの次元を評価する問題での応用が期待される. -
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研究期間:
1999年-2001年新井 仁之, 勘甚 裕一, 小澤 徹, 谷島 賢二, 森藤 紳哉, 野口 潤次郎, 黒田 成俊
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新井は負曲率多様体上の調和解析の研究を進めた.Mを完備単連結リーマン多様体でその断面曲率K_Mが-∞<-κ^2_2【less than or equal】K_M【less than or equal】-κ^2_1<0をみたすものとする.ただしここでκ_1>0,κ_2>0は定数である.このような多様体上のラプラシアンをはじめある条件をみたす2階楕円型調和関数の境界挙動,Hardy空間,BMO, Carleson測度,Greenポテンシャルに関する結果をえ,負曲率多様体上の調和解析の基礎理論を築くことに成功した.またこの中の幾つかの結果はL^∞でも成り立つことがわかったが,まだ係数に滑らかさを課している結果もある.この条件をはずすことが当面の課題である.さらにこれらの結果を用いて退化楕円型調和測度の問題の研究を行なった.,小澤は非線型シュレディンガー方程式非線形波動方程式,非線型クライン・ゴルドン方程式.,非線型ディラック方程式の初期値問題・散乱問題を中心に函数空間論・調和解析学的手法を用いて研究し,新たな結果を得た.谷島はシュレーディンガー作用素に対する散乱理論における波動作用素のソボレフ空間W^<k,p>における有界性の研究し,さらにシュレーディンガー方程式の基本解,すなわち時間発展作用素e^<-itH>の超関数核E(t,x,y)の性質に関して従来の研究を発展させ新たな結果を得た.勘甚は,ハーディ空間に属する関数のフーリエ係数に関して成立つペーリーの不等式を,ヤコビ展開の係数に関して示し,ハウスドルフ作用素の有界性を指数pが1より小さい実ハーディー空間に対してある種の条件の下で示し,そしてこの系として,チェザロ作用素の有界性を,2/3<,p<1の場合に得た.
なおこれらの結果は論文として発表された.その主なものは裏面に記してある. -
日本学術振興会 科学研究費助成事業
研究期間:
1997年-2000年小澤 徹, 林 仲夫, 津田谷 公利, 上見 練太郎, 中村 誠, 堤 誉志雄, 井上 純治, 加藤 圭一
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非線型波動方程式,非線型クライン・ゴルドン方程式、非線型シュレディンガー方程式をはじめとする非線型双曲型及び分散型方程式をモデルとして非線型場の数学的実在の証明及びその本質を成す数学的機構の解明について研究した.特に一般論の論じ難い大域理論に焦点を当て函数解析学,調和解析学的手法を主に駆使して研究した.上記三つの方程式については小さなデータによる散乱理論を非負実数階数をもつソボレフ空間に於いて完成させ同時に対応する臨界非線型性を完全に決定した.非線型シュレディンガー方程式の大域解の長時間的挙動を決定する問題については空間三次元に対して二次の非線型性が臨界でありこれが肯定的に解決されるか否かは20年来の問題であったがゲージ不変でなければ肯定的に解決した.ゲージ不変なものについては擬共型保存則と時間に関するローレンツ空間による枠組で矢張肯定的に解決済だが論文は投稿中である.その他ブルガンの創始したフーリエ制限ノルム法を発展させ非線型波動方程式の解の滑らかさの研究を深めた.クライネルマン・マケドン流の零型式の理論を非線型シュレディンガー方程式,弾性体の方程式に対して構築した.
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研究期間:
1996年-1997年泉屋 周一, 石川 剛郎, 清原 一吉, 小澤 徹, 儀我 美一, 山口 佳三
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当研究では準線形-階偏微分方程式の解曲面の特異点や空間次元-次元の場合のHamilton-Jacobi型方程式の粘性解のgenericな分岐の分類と言う当初の目的のうち低次元の場合をほぼ達成した。また単独保存則の方程式のエントロピー解の衝撃波の分岐を記述するための準備として幾何学的枠組みを構成し多価解の局所的分類を行った。また、粘性解の理論を、非局所的効果を含む退化方物型方程式(2階)に、空間-変数の場合であるが、粘性解の理論を拡張することに成功した。この理論はファッセト面を持つ結晶成長問題の記述に重要である。またリーマン幾何的な見地から可積分測地流を持つリーマン多様体の構造を詳細に調べ多くの新しい例をあたえた。さらに、3次元空間における回転対称領域の場合に、ギンツブルグランダウ方程式の安定解の存在を示し特異摂動領域において単独半線形放物型方程式の定常解の不安定多様体および局所不変集合の特徴付けを行った。一方、シンプレクテイック多様体へのコランク1以下のアイソトロピック写像の空間に対するトム・マザ-型の横断性定理を証明し、ある種の加群を用いて、アイソトロピック写像のシンプレクチック安定性とラグランジュ安定性のマザ-型およびア-ノルド型特徴付けを与えた。位相幾何的な成果としては、超楕円写像類群の有限体上のコホモロジーを計算する新しい初等的な道具を開発した。これらの成果は幾何学と解析学が有機的に関係しあう境界領域に関する成果であり、今後具体的にそれらの関係を通し方程式に応用していく事が望まれる。
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研究期間:
1996年小澤 徹
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非線形のSchrodinger方程式、Klein-Gordon方程式で長い有効距離をもつ相互作用系を散乱問題および初期値問題として扱った。これら古典場の偏微分方程式は場の量子論の正当性を根底で支える理論的拠り所であるばかりでなく非線型偏微分方程式の理論体系から見ても重要な数学的対象である。非線型効果の長時間的影響には方程式のもつ様々な個性が関与する為既存の一般論では的確に取扱えないという困難を常に内包している。特に時空1+1次元の三次非線型性或いは1+2次元の二次非線型性は物理的にしばしば現れるモデルであるが時間無限大においてその波動函数は漸近自由解には収束しない。これは漸近自由解を立脚点とする従来の非線型散乱理論においては深刻な問題であり1970年代に始まり現在に至る迄少しずつ認識されてきた経緯がある。一般的に云ってこの問題は低次元空間における低次非線型性をもつ偏微分方程式に数多く起こり物理的には波動函数の位相因子の歪みとなって現れる。さて上記問題を合理的に解決せよというのがReadの問題であり長年に亘り未解決であった。研究代表者はまずFlato-Simon-TaflinのMaxwell-Dirac系を扱った研究を手掛りとし上記問題を空間一次元のSchrodinger方程式について解決した。次いでその理論の高次元化に取組みGinibreとの共同研究にてこれを成功させた。同様の試みはKlein-Gordon方程式についても成功するものと思われるが現在の所完成していない。但し空間二次元の二次非線型性の相互作用系についてはその数学的機構はほぼ明らかとなった。具体的には波動函数のもつ光円錐状での特異性発生の構造をポワンカレ群の生成作用素のなす不変ソボレフ空間にて解析的に記述することに成功し位相因子の歪みの統制が可能であることを示した。
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研究期間:
1995年小澤 徹
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分散性媒質中を複数個の波が伝播するとき,これらの波の間で振動数と波数または速度に関する共鳴条件が満たされるとエネルギー授受を伴う強い共鳴相互作用が発生する。このような相互作用の一つとして波長のスケールが極端に異なる二種類の波の間で起こる長波短波相互作用がありプラズマ波,表面張力重力波,密度成層流体,二層流体等多くの系で観測される。この共鳴現象を記述する簡単なモデルとして知られている非線型シュレディンガー方程式と波動方程式との連立系を研究した。特に以下の成果を得ることができた。
(1)共鳴方程式の線型化作用素に付随する振動積分の有界性が成立する函数空間を導入した。
(2)共鳴方程式の非線型項に現われる一階微分の因子が引起こす「微分の損失」が発生する状況を(1)との関連で分類した。
(3)共鳴方程式に対して縮小写像の原理が適用可能な枠組を設定した。その結果共鳴方程式を函数解析的に取扱うことに成功した。同時に非線型項の結合定数が可解性には影響しないことを示すことができた。従って従来より行われてきた逆散乱法による取扱いが如何に問題を限定していたかという事情を広い視点から説明することができた。また数値実験で実証されていた共鳴方程式の示すカオス現象の理論的解明についても研究を行った。その結果波のもつ滑らかさはソボレフの意味では少なくとも1/2の指数で時間的に安定であることが証明できた。一次元空間でソボレフ指数の1/2は臨界指数に相当するので現象としてはカオス的側面をある程度把握したことになったと考えられる。 -
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研究期間:
1993年-1995年儀我 美一, 小澤 徹
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結晶成長時における結晶表面の運動は相境界(界面)の運動の典型的な例である。この現象は非平衡、非線形現象として学際的に注目されている。相境界の運動方程式の中で重要な族として界面支配モデルがある。これはバルクでの熱拡散・質量拡散が無視でき、界面の運動が、その幾何学的形状によってのみ決定される場合をいう。表面エネルギーがなめらかでなく、界面にファセットの現れる現象が例えば極低温ヘリウムの結晶成長に現れる。このような状況では、運動を支配する方程式が非局所項をもち記述しにくく従来は、界面の運動のクラスを限定することによって成長法則を記述していた。これに対して偏微分方程式と同じ立場で扱える定式化が研究代表者によってなされた。それは、非線形半群論を用いるもので今日Fukui-Gigaの定式化と呼ばれている。この定式化により、いわゆるクリスタライン・エネルギーを表面エネルギーとする曲線の運動が滑らかな異方的エネルギーによる運動の極限として理解できることが示された。
異方性のある表面エネルギーによる運動については、自己相似的に縮む解が存在するかどうかが重要である。等方的表面エネルギーによる運動の場合、外場がなければ支配方程式は、有名な曲線短縮方程式になり自己相似解は円またそれに限ることが知られていた。しかし、その一意性の証明は初等的でないので研究代表者は初等的な証明を与えた。一方異方性のある表面エネルギーによる運動についても自己相似解の存在を初等的な方法で示した。ただ一意性については、成長法則が曲線の向きづけによらない場合のみしか示せなかった。
以上は、主に非線形放物型方程式の重要な例の研究である。研究分担社は、分散現象を記述する非線形シュレディンガー方程式の解の時間無限大についての漸近挙動の解析を行ない、線形現象としては扱えない非線形効果を発見した。 -
シュタルク効果のシュレディンガー作用素に対するスペクトル・散乱理論
日本学術振興会 科学研究費助成事業
研究期間:
1994年小澤 徹
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Stark効果をもつSchrodinger作用素に対する数学的散乱理論は1977年のAvron-Herbst及びVeselic-Weidmaunの独立した共同研究によりその短距離理論が完成したがこの理論の適用限界となるポテンシャルのクラスを特定することについては未解決点を残していた。この問題に関するVeselic-Weidmann予想について研究代表者は1991年に肯定的解答を与えStark効果の下での短距離力と長距離力との分類について明確な指針を与えた。次いでJensenとの共同研究においてこの量子力学的分類が古典力学的分類と対応しないことを証明しStark効果の下では形式的対応原理が破錠することを示した。Stark散乱の長距離理論は上記二つの仕事をもって始まった。White,Yajima,Jensen,Grafらによる各々独自の長距離理論が構築されそれに付随した変形波動作用素も次々に提案されたが対応原理の破錠を合理的に解消したものはGrafによるものであった。研究代表者はJensenとの共同研究においてGrafの変形波動作用素の存在の為の必要十分条件をポテンシャルの減衰度で特徴づけ対応原理の破錠に対する合理的説明を完全な形で行うことに成功した。
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日本学術振興会 科学研究費助成事業
研究期間:
1993年小澤 徹
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非線型のシュレディンガー方程式やクライン・ゴルドン方程式に代表される古典場の偏微分方程式は場の量子論の正当性を根底で支える理論的な拠り所であるばかりでなく非線型偏微分方程式論全般からみても重要な数学的対象である。本研究に於てはこれらの代表的な方程式に対する散乱問題を扱った。不思議なことに物理に登場する重要な方程式の多くは解の漸近解析に関し既存の数学的一般論では丁度扱うことの出来ない境界に位置する。具体的に云えば1+1次元の三次非線型性や1+2次元の二次非線型性に従う場は時間無限大に於て漸近自由場にはならない。本研究では線型理論との類推から位相の歪みを記述するドラ-ド型の修正漸近自由場とは如何に定義されるべきものであるかという問題の考察から始まりその修正漸近自由場に収束する解を構成せよという問題を最終的に解くという定式化に基づいて非線型遠距離散乱の理論の基礎を確立した。位相函数はフーリエ変換を媒介とし擬微分作用素として導入されるべきものである一方元の方程式に戻って考察すればある種のハミルトン・ヤコビ方程式を満足することが必要となる。この厳密解として位相函数を定めるのも一方法であるが本研究では漸近状態によって具体的に表し得る近似解を導入し時間無限大での近似度を非常に取扱い易い条件に置き換えた。修正波動作用素はこの修正漸近自由場に対する摂動方程式と見做される特異積分方程式を縮小写像の方法で解くことによって定義される。非線型散乱問題に於てこのようなプログラムを提出し実際に解いてみせたのは始めての試みであった。更にこの方法は応用が広いことも確認されその他の方程式にも適用できることが解明されつつある。
Misc
Misc
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Remarks on the Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities of the logarithmic type (関数空間の構造とその周辺)
Machihara Shuji, Ozawa Tohru, Wadade Hidemitsu
数理解析研究所講究録 ( 2041 ) 154 - 161 2017年07月
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町原 秀二, 中村 誠, 小澤 徹
数理解析研究所講究録 1388 81 - 87 2004年07月
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中西 賢次, 小澤 徹
数理解析研究所講究録 1234 105 - 112 2001年10月
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小澤 徹, 津田谷 公利, 堤 誉志雄
数理解析研究所講究録 898 94 - 103 1995年02月
現在担当している科目
現在担当している科目
社会貢献活動
社会貢献活動
他学部・他研究科等兼任情報
他学部・他研究科等兼任情報
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理工学術院 大学院基幹理工学研究科
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理工学術院 大学院先進理工学研究科
学内研究所・附属機関兼任歴
学内研究所・附属機関兼任歴
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2022年-2024年
理工学術院総合研究所 兼任研究員
特定課題制度（学内資金）
特定課題制度（学内資金）
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2020年
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ラグランジュ力学における古典経路の存在は、解析力学の数学的基礎付けの最も重要な課題であり、ファインマン経路積分の定式化の基礎を成すことから、量子力学においても重要な課題である。変分解析の研究の進展によって「直接法」の方法論はラグランジュ力学の強固な基礎を形成するに至っているが、明らかにしているのは古典経路の存在のみであり、一意性は殆ど未解決である。そこで、本研究では一意性について研究した。鍵となる不等式としてポワンカレ型の新しい不等式を見出し、証明を与えた。その最良定数と最良定数を与える函数を特徴付けた。一意性を保障する時間幅（初期時刻と終期時刻の差）をその最良定数を用いて記述した。更に、その時間幅が最良である事を周期解を用いて具体的に示した。
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2019年
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微分型シュレディンガー方程式の初期値問題は近年盛んに研究されており、総電荷の閾値が4πである事も変分解析的に理解できるようになってきた。しかし、一般の爆発理論は全くの未解決問題として残ったままである。これは、通常の非線型シュレディンガー方程式に対して有効なビリアル法が破綻するからである。本研究では、具体的に自己相似解としての爆発解を構成して、その突破口を開いた。先ず、時空変数について自己相似的な波動函数を振幅函数と位相函数で表したとき、両者が満たすべき非線型常微分方程式系を特定することができた。更に、その解の存在を函数解析的に証明し、解の属す函数空間を見出すことができた。
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2018年 藤原和将
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ユークリッド空間上の非線型シュレディンガー方程式や複素ギンツブルグ・ランダウ方程式は、その非線型自己相互作用が引力型の場合、解は自己集中して爆発する。これは、レーザーの自己集束現象を数学的に説明するものとして興味深い理論である。その際、方程式のもつ時空尺度構造、ゲージ構造、変分構造が本質的に用いられる。特に、説明の鍵となる二次モーメントの消滅機構は空間伸長による対称性から定まるもので、通常、ビリアル論法と呼ばれている。 一方、円環（トーラス）上で考えた場合の分散型非線型発展方程式は、数値解析的研究は数多く行われているが、時空の対称性が限られるため、ビリアル論法は役に立たない。[1]において研究代表者は、トーラス上の上記分散型非線型発展方程式に対し、ゲージ構造の破綻が爆発解の存在に結び付く事例を幾つか見出した。 本研究では、[1]で見出した単調整の議論を更に深め、トーラス上の微分型非線型シュレディンガー方程式に対しても、単調性に由来する爆発現象を見出し数学的証明を与えた[2]。また、これらの結果を統一的に説明する理論体系に纏め上げ、[3]として発表した。
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2013年 柴田良弘, 吉村浩明, 吉田善章, 三浦英昭
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様々な特異現象に普遍的に現れるの本質を探る為、数学的設定が明確に記述可能な、流体やプラズマにおけるモデル方程式の初期値問題の解に現れる特異性の研究を行った。流体の速度場や渦度の爆発現象の研究では、爆発時刻が有限であれば時空の適当なノルムが無限大となる事が期待されており、実際多くの時空のノルムが無限大となる事が証明されているが、その相互関係については不明な部分も多く、最弱ノルムも同定されていないのが現状である。本研究ではナビエ・ストークス方程式とQテンソル系の連立系について、その最弱ノルムの同定を目指し、ナビエ・ストークス方程式で現在迄知られている最良の結果に相当する条件を、負の可微分性を示す斉次ベゾフ空間で与え、スケール不変性の観点から自然な形で説明出来る形に整備した。空間2次元の電磁流体力学の連立系については、水平方向の流体速度場の散逸構造と磁場の拡散係数との間に、爆発現象を抑制する積分構造を見出し、電磁場と速度場の相互作用に現れる特異性を部分積分を通じて消滅させる方法論を確立した。これは双曲型の非線型偏微分方程式である非線型波動方程式連立系の研究で見出された零構造に相当するものと考えられ、双曲型と放物型の非線型偏微分方程式の連立系における零構造の研究の出発点となるものと期待される。プラズマ系に現れる渦については、三波相互作用系としての非線型シュレディンガー方程式の連立系をモデル方程式として、その爆発解の発現機構について研究した。単独方程式では初期データが閾値より小さいと爆発は起こらない事が知られているが、連立系はそうとは限らず、任意に小さなデータを取ったとしても有限時刻で必ず爆発現象を起こす相互作用を見出し、この現象は連立系特有のものである事を明らかにした。実際の物理モデルでは単独系より連立系が圧倒的に多く用いられるので、プラズマにおけるはどんな小さな初期状態からも発生する可能性があると云う事情を充分説明するものと考えられる。
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非線型放物型方程式の解の爆発理論における非対称・非等方性の研究
2010年 山内雄介
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n次元ユークリッド空間に於けるp乗自己相互作用を持つ藤田型非線型熱方程式の初期値問題の正値解の爆発現象の解析について研究を行った。解が爆発する事自体については、約50年前の藤田宏の先駆的研究以来、良く知られており、Friedman, Kohn, Weissler, 儀我、柳田、溝口らの大きな寄与によって、爆発解の形状など空間的振無いについては精密な解析が進んでいる。一方、その爆発時刻が初期条件にどの様に依存するのかと云う問題については、LeeとNiの結果(Trans. AMS, 1992)とGuiとWangの結果(JDE 1995)のみが知られているところであるが、その仮定として、初期条件の空間遠方での挙動に極めて強い条件を課したものであり、充分解明されているとは言い難い。本研究では、初期函数の空間遠方での挙動について、単位球面上に射影した下極限函数に着目し、その球面平均が爆発時刻の上からの評価を具体的に与える事を明らかにした。より具体的には、球面平均の(1-p)乗で爆発時刻は上から評価される事が示された。先行結果に課されていた仮定の一様性・等方性を外し、爆発現象の常微分方程式的構造を記述する事に成功した。この研究成果は、国内外における幾つかの会議で発表され、高い評価を得た。本論文としてまとめられたものは、国際的に著名な学術専門誌 Journal of Mathematical Analysis and Applications に掲載が決定され、現在印刷中の段階であり、2011年中には出版の見込みである。
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