中性原子Bose-Einstein凝縮（以下BECと略記）において，特に凝縮体が高次の量子渦を持っている場合や光学格子ポテンシャル中を流れている場合，また多成分BEC系などでは，凝縮体まわりのゆらぎを記述するBogoliubov-de Gennes方程式に複素固有値が現れるパラメータ領域があることが知られている．この複素固有値は単純には励起モードの波動関数が時間に関して指数関数的に変化することを示しているため，複素固有値が出現することは系の不安定性の兆候であると考えられている．　これまでに上記のような複素固有値が出現する場合についての場の理論的解析を展開しているが，本研究課題ではそれを発展させた．その内容は大きく分けて以下の2点である．１．光学格子中を流れるBECに関する場の理論的解析 これまで行ってきた光学格子中を流れるBEC系の不安定性の解析を発展させた．強結合近似および第1ハンドに限る近似を用いた場の理論的計算と，従来のGross-Pitaevskii方程式による古典論の解析と詳細に比較した．具体的には，外場による系の微小擾乱に対する密度線形応答を評価した．２．複素固有値が現れる条件の解析的表式の導出　上記のような複素固有値が，どのようなパラメータ領域で現れるかを調べることは，非常に基本的で興味のあることである．本研究課題ではこの問題に対して，特に高次量子渦の系を考えて解析的なアプローチを試みた．そのために原子間の相互作用が非常に弱い極限を考え，さらにモードを2つに限って解析をした．その結果，複素モードが現れるための条件を解析的に導くことに成功した．この結果は，先行研究の数値的な結果と矛盾しない．

　中性原子Bose-Einstein凝縮において，特に凝縮体が高次の量子渦を持っている場合や光学格子ポテンシャル中を流れている場合には，凝縮体まわりのゆらぎを記述するBogoliubov-de Gennes(BdG)方程式に複素固有値が現れるパラメータ領域があることが知られており，この複素固有値は系の不安定性を表していると考えられている．　申請者らは既に上記のような複素固有値が出現する場合の場の量子論を提案しているが，本研究課題ではその解析を発展させた．その内容は大きく分けて以下の2点である．1．Rossignoli-Kowalskiの方法とBogoliubov-de Gennesの方法の関係性の解析　複素固有値がある場合に演算子形式で場の理論を展開する場合，Rossignoli-Kowalskii(RK)の方法と前述のBogoliubov-de Gennes(BdG)の方法が知られている．前者は定計量の完全系で場を展開した後でハミルトニアンをモードの混ざらない形に変換するのに対し，後者は最初から不定計量の完全系で場を展開する．両者の関係は自明でなく，また場の理論における複素固有空間の表現に関する重要な問題であるが，これまで明らかにされてこなかった．申請者らは励起モードに関して両者の関係性を明らかにし，両者のスペクトルが一致することを示した．2．光学格子中を流れるBECに関する場の理論的解析 前述の複素固有値が出現する場合の場の理論を，光学格子中を流れるBEC系に対して応用した．可能な限り解析的な表示を求めるために，強結合近似および第1ハンドに限る近似を用いた．その結果，定量的な評価に成功した．この結果を，従来のGross-Pitaevskii方程式による古典論の解析と比較した．