In order to construct the optimal instruction flows in school education, we should investigate the coginition structure of the subject matter. For such an analysis, it is effective to apply fuzzy theory to clarify the related complicate flows and the structures.We have researched the instructional analysis method by using fuzzy set theory and fuzzy graph theory, and also have tried develop its support system.Actually, we have developed the cognitive analysis method, the cluster analysis method, T-norm analysis method and also have experimented the practical case studies in mathematics education. We have presented our research results to North American Fuzzy Information Processing Society, Int'l Conference Computer, Communication and Conrol Technologies, Japan Society of Mathematics, Japan Society of Fuzzy sysyems, Japan Society of Educational Technology and so on.Finally, we have summerized and edit the related articles and made our project report of three years scientific research

本年度の研究計画に従い,昨年度に行なったシミュレーションの結果を分析し,考察を加えた後に,数学的に詳細な議論を行なった.具体的には,先ず,Inoue(2003)で得られている一連の結果(不均一な誤差分布・分散下での回帰ベクトルの推定量の構築とその性質に関する一連の結果),および昨年度に実施したシミュレーションの結果を併用しつつ,申請者が考案した複数の推定量族の挙動を数学的に厳密に調べていった(※数学的な議論の道筋を違えないために,小規模なシミュレーションも再度必要に応じて実行した).その結果,異質な条件下で得られたサンプル群の情報を結合して回帰の逆推定を行なう際,従来の推定方法には問題点が多数観察されることを,導出した精度の評価式にもとづいて数学的に(明示的に)指摘することができた.これは従来知られていない新しい結果である.次に,ある判断基準の下,提案した推定量族の中で最適なものを見つけ出すことができた.続いて,Inoue(2003)で考案されている反復的な推定手法も活用しつつ,更なる推定量の改良に取り組んだ.結果的に,先述の推定量族内で最適な推定量よりも精度の良いものを導出することができた.推定量族の小標本的な挙動については,限定的な結果が得られるにとどまった.しかし,大標本的挙動については一連の成果が得られた(※なお,小標本的な挙動については,研究期間終了後も引き続き独自に研究を継続していく).現在は,一連の研究成果を取り纏めている.終了次第,査読付き学術論文誌に研究成果を投稿し,公表する

セミパラメトリックな高次推定では、時系列回帰モデルにおいて回帰係数の推定に残差スペクトルの非母数的推定量に基づいたHannan推定量の高次のasymptoticsを明らかにした。結果として通常の高次セミパラメトリック推定では、関与の推定量の分布の高次項は非母数推定量のカーネル関数に依存するが、Hannan推定量は、2次までの近似項がカーネル関数に依存しないという結論を得た。これは、従来のこの分野の結果と本質的に異なり、Hannan推定量の特殊性を示している。非正則モデルの統計解析においては、定常過程のスペクトル密度関数が不連続点を持つ場合のスペクトルのダイナミクス母数と不連続周波点の推測を行った。この結果、不連続周波点の推定量のasymptoticsは従来のそれと異なり、また漸近有効性の面でも、最尤推定量が一般に漸近有効とはならないで、Bayes推定量が漸近有効となることが判明し、従来の推定論と大きく異なることが判明した。正規過程の共分散関数の推定において、従来は標本共分散を用いるが、標本共分散関数で縮小、拡大項をつけた推定量を提案し、このasymptoticsを明らかにした。従来の標本共分散と新しい推定量は、3次の漸近理論の意味で、差があり、この差を2乗誤差で評価した。自己回帰モデルなどでは、単位根に近いほど、新しい推定量が従来のを改善していることが判明した。その他、局所定常時系列の判別解析で、理論的結果を得、その応用でも種々の結果を得た

本年度の研究計画に従い，昨年度に行なったシミュレーションの結果を分析し，考察を加えた後に，数学的に詳細な議論を行なった．具体的には，先ず，Inoue (2003) で得られている一連の結果（不均一な誤差分布・分散下での回帰ベクトルの推定量の構築とその性質に関する一連の結果），および昨年度に実施したシミュレーションの結果を併用しつつ，申請者が考案した複数の推定量族の挙動を数学的に厳密に調べていった（※数学的な議論の道筋を違えないために，小規模なシミュレーションも再度必要に応じて実行した）．その結果，異質な条件下で得られたサンプル群の情報を結合して回帰の逆推定を行なう際，従来の推定方法には問題点が多数観察されることを，導出した精度の評価式にもとづいて数学的に（明示的に）指摘することができた．これは従来知られていない新しい結果である．次に，ある判断基準の下，提案した推定量族の中で最適なものを見つけ出すことができた．続いて，Inoue (2003) で考案されている反復的な推定手法も活用しつつ，更なる推定量の改良に取り組んだ．結果的に，先述の推定量族内で最適な推定量よりも精度の良いものを導出することができた．推定量族の小標本的な挙動については，限定的な結果が得られるにとどまった．しかし，大標本的挙動については一連の成果が得られた（※なお，小標本的な挙動については，研究期間終了後も引き続き独自に研究を継続していく）．現在は，一連の研究成果を取り纏めている．終了次第，査読付き学術論文誌に研究成果を投稿し，公表する．

研究計画に従い，まずシミュレーションを多数回反復して行ない，興味の対象である逆回帰問題における諸推定量の性質を，段階を踏み詳細に調査していった．具体的には，いわゆる古典的推定量，（Ｋｒｕｔｃｈｋｏｆｆ・一般化）逆回帰推定量等の，従来からよく知られてはいるが，その精度に問題があり，改良が望まれている推定量と，申請者が提案しようとする推定量族との比較（小標本的見地および大標本的見地からの比較）を行なっていった．各推定量の挙動を比較するための条件としては，代表的なものとして以下に挙げるもの（１～６）の組み合わせを考えて採用した．／１．ランクを変えた様々な計画行列を想定する．２．回帰ベクトルのノルムがゼロに近い場合から大きい場合まで段階的に変化させていく．３．誤差分布が異なる，もしくは，誤差分散が異なるという意味で「異質な」サンプル群を結合させることを想定する．４．サンプルサイズの組を段階的に変化させていく．５．サンプルが従う確率分布を（多変量）正規分布に限定せず，楕円分布等のより一般的な確率分布族を採用する．６．サンプル間の誤差分散の比を段階的に変えていく．／　上記の条件の下で行なった大量のシミュレーション結果に統計的解析を加え，検討を重ね続けたところ，多くの場合従来知られている諸推定量よりも申請者が提案しようとする推定量族の方がある基準の下で優れていることが分かった．また，推定量の精度に関して数学的に定式化可能な結果への示唆が得られた．そこで，シミュレーション結果から得られたこれらの成果を理論面から厳密に裏付けすべく，数学的に詳細な議論に着手し，現在検討を重ねているところである．理論面からの裏付けが取れ次第，シミュレーションの結果とともに学術雑誌で公表する予定である．

昨年度に Communications in Statistics - Theory and Methods に投稿した論文 ``Asymptotic Improvement of the Graybill - Deal estimator." （＊この論文は１９９９年２月に刊行された） の結果について再検討を行った。当初は、各標本内の繰り返し数の最小値 （＝ ｍ）が６以上の場合のみを、すなわち対象とする不偏推定量を基準化したものが漸近的に正規分布に従う場合のみを考慮していた。これは、ｍ が５以下の場合は推定量の漸近分散が発散してしまうため、意味がないと考えたことによる。しかしながら、これはレフェリーからも指摘されたことではあるが、（経時測定データの解析などの）現実的な立場からは、標本の数が大きい一方で、同一条件下（具体的には、測定誤差の分散が同一であるという条件下）で反復測定して得られるデータ数が極端に少ないということがあり、このような場合においても Feasible GLS（実行可能な一般化最小二乗推定量）、最尤推定量、Neyman - Scott 推定量などの挙動を調べておく必要があった。各推定量の挙動を数学的に厳密に調べることは、非常に難しい。そこで、大まかな挙動を知るために、分散の不均一性の程度と ｍ の値を色々と変えてモンテカルロ・シミュレーションを行い、推定量の精度の比較をしてみた。シミュレーションの回数は２万回とし、比較の基準は平均二乗誤差とした。その結果、ｍ が５以下の場合にも多くの状況で Feasible GLS の改良が見られることが分かった。更に（実行したシミュレーションの例では）標本数が１０～２０程度で既に改良が起こっていることが副次的に分かり、この問題に対する漸近理論の有効性が暗示された。現在は、この結果の数学的裏付けを試みている。