SHIBATA, Yoshihiro

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Affiliation

Faculty of Science and Engineering, School of Fundamental Science and Engineering

Job title

Professor

Homepage URL

https://www.fluid.sci.waseda.ac.jp/shibata/top.html

Concurrent Post 【 display / non-display

  • Faculty of Science and Engineering   Graduate School of Fundamental Science and Engineering

Research Institute 【 display / non-display

  • 2020
    -
    2022

    理工学術院総合研究所   兼任研究員

Degree 【 display / non-display

  • 筑波大学   理学博士

Professional Memberships 【 display / non-display

  •  
     
     

    日本数学会

 

Research Areas 【 display / non-display

  • Basic analysis

Research Interests 【 display / non-display

  • 数値シミュレーション

  • R-有界作用素

  • 変分構造

  • 2相問題

  • 流体方程式

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Papers 【 display / non-display

  • On the evolution of compressible and incompressible viscous fluids with a sharp interface

    Takayuki Kubo, Yoshihiro Shibata

    Mathematics   9 ( 6 )  2021.03  [Refereed]

     View Summary

    In this paper, we consider some two phase problems of compressible and incompressible viscous fluids’ flow without surface tension under the assumption that the initial domain is a uniform W domain in R (N ≥ 2). We prove the local in the time unique existence theorem for our problem in the L in time and Lq in space framework with 2 < p < ∞ and N < q < ∞ under our assumption. In our proof, we first transform an unknown time-dependent domain into the initial domain by using the Lagrangian transformation. Secondly, we solve the problem by the contraction mapping theorem with the maximal L -L regularity of the generalized Stokes operator for the compressible and incompressible viscous fluids’ flow with the free boundary condition. The key step of our proof is to prove the existence of an R-bounded solution operator to resolve the corresponding linearized problem. The Weis operator-valued Fourier multiplier theorem with R-boundedness implies the generation of a continuous analytic semigroup and the maximal L -L regularity theorem. q p p q p q 2-1/q N

    DOI

  • Local well-posedness for free boundary problem of viscous incompressible magnetohydrodynamics

    Kenta Oishi, Yoshihiro Shibata

    Mathematics   9 ( 5 ) 1 - 33  2021.03  [Refereed]

     View Summary

    In this paper, we consider the motion of incompressible magnetohydrodynamics (MHD) with resistivity in a domain bounded by a free surface. An electromagnetic field generated by some currents in an external domain keeps an MHD flow in a bounded domain. On the free surface, free boundary conditions for MHD flow and transmission conditions for electromagnetic fields are imposed. We proved the local well-posedness in the general setting of domains from a mathematical point of view. The solutions are obtained in an anisotropic space H ((0, T), H ) ∩ L ((0, T), H ) for the velocity field and in an anisotropic space H ((0, T), L ) ∩ L ((0, T), H ) for the magnetic fields with 2 < p < ∞, N < q < ∞ and 2/p + N/q < 1. To prove our main result, we used the Lp-Lq maximal regularity theorem for the Stokes equations with free boundary conditions and for the magnetic field equations with transmission conditions, which have been obtained by Frolova and the second author. 1 1 3 1 2 p q p q p q p q

    DOI

  • The global well-posedness for the compressible fluid model of korteweg type

    Miho Murata, Yoshihiro Shibata

    SIAM Journal on Mathematical Analysis   52 ( 6 ) 6313 - 6337  2020.12  [Refereed]

     View Summary

    In this paper, we consider the compressible fluid model of Korteweg type which can be used as a phase transition model. It is shown that the system admits a unique, global strong solution for small initial data in R , 3 ≤ N ≤ 7. In this study, the main tools are the maximal Lp-Lq regularity and Lp-Lq decay properties of solutions to the linearized equations. N

    DOI

  • Global Well-Posedness for Incompressible-Incompressible Two-Phase Problem

    Yoshihiro Shibata, Hirokazu Saito

    Fluid Under Pressure, Advances in Mathematical Fluid Mechanics, BIrkhauser    2020.04  [Refereed]

    Authorship:Lead author

  • On the maximal L<inf>p</inf>-L<inf>q</inf> regularity of solutions to a general linear parabolic system

    Tomasz Piasecki, Yoshihiro Shibata, Ewelina Zatorska

    Journal of Differential Equations   268 ( 7 ) 3332 - 3369  2020.03  [Refereed]

     View Summary

    We show the existence of solution in the maximal L −L regularity framework to a class of symmetric parabolic problems on a uniformly C domain in R . Our approach consist in showing R - boundedness of families of solution operators to corresponding resolvent problems first in the whole space, then in half-space, perturbed half-space and finally, using localization arguments, on the domain. Assuming additionally boundedness of the domain we also show exponential decay of the solution. In particular, our approach does not require assuming a priori the uniform Lopatinskii - Shapiro condition. p q 2 n

    DOI

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Books and Other Publications 【 display / non-display

  • Fluids under pressure

    編集者, Bodnár, Tomáš, Galdi, Giovanni, Nečasová, Šárka( Part: Contributor, Chapter 3 Yoshihiro Shibata and Hirokazu Saito)

    Birkhäuser,Springer  2020 ISBN: 9783030396381

  • Mathematical analysis of the Navier-Stokes equations, Cetraro, Italy 2017

    Edits, 柴田, 良弘, Galdi, Giovanni Paolo(Chapter 3 Yoshihiro Shibata)

    Springer,Fondazione CIME Roberto Conti  2020 ISBN: 9783030362256

  • 非線形偏微分方程式

    柴田, 良弘, 久保, 隆徹( Part: Joint author)

    朝倉書店  2012.01 ISBN: 9784254117714

  • ベクトル解析から流体へ

    垣田高夫, 柴田良弘

    日本評論社  2007.07

  • ルベーグ積分論

    柴田良弘

    内田老鶴圃  2006.01

Misc 【 display / non-display

Research Projects 【 display / non-display

  • Entropy dissipative structure and mathematical analysis for complex fluids

    Project Year :

    2018.04
    -
    2022.03
     

  • Construction of Mathematical Theory of 2 phase fluid flows

    Project Year :

    2017.04
    -
    2022.03
     

  • Modeling of complex fluid phenomena, investigation of multiscale structures and numerical analysis

    Project Year :

    2016.07
    -
    2019.03
     

     View Summary

    We have explored mathematical modeling of complex fluid phenomena, mathematical analysis of partial differential equations and stochastic differential equations associated to multi-scale phenomena as well as applications of nonlinear mechanics. For the mathematical modeling, we have studied a Lagrangian variational formulation of nonequilibrium thermodynamics, modeling of cloud cavitation and with experiments, elucidation of LCS (Lagrangian coherent structures) for Rayleigh-Benard convection as well as a stochastic variational formulation of single bubble dynamics. For the mathematical analysis, we have researched on the existence and uniqueness of Navier-Stokes equations for two-phase flows, stochastic KPZ equations and modified KdV equations. Further we have shown some applications of LCS analysis to space mission design

  • Research of Navier-Stokes equations in undounded domains by real analysis and the energy method

    Project Year :

    2013.04
    -
    2017.03
     

     View Summary

    For the Boussinesq equations, we established the unique existence of the solutions, and obtained the asymptotic behavior up to the second order.Besides, for the stationary Navier-Stokes euqations on two-dimensional whole plane and exterior domains, we introduced a new assumption on the symmetry of domains, external force and the boundary value, and showed the existence of solutions which decay at infinity.Further, under a weaker assumption on the symmetry, we showed the global asymptotic stability of the stationary solutions under arbitrary perturbations in the L2-space, together with the speed of decay measured by various norms

  • Construction of mathematical theory to investigate the macro structure and the mesostructure of the fluid motion

    Project Year :

    2012.05
    -
    2017.03
     

     View Summary

    In our macroscopic studies on mathematical fluid dynamics, we proved the unique existence theorem of locally in time solution of free boundary problems for the Navier-Stokes equations in general domains, employing the theory based on the R boundedness. The unique existence of globally in time solutions and their asymptotic behavior of free boundary problems for the Navier-Stokes equations in both bounded and unbounded domains are also proved based on the spectral analysis of the Stokes operator. In mesoscopic studies, a stochastic differential equation for oscillations of a bubble is derived and analyzed to obtain the unique global solution and its asymptotic behavior. Numerical simulations are also performed based on analysis mentioned above. We developed the theory of Dirac reduction and applied it to Rivlin-Ericksen fluids aiming to formulate a variational principle of fluid dynamics. The Lagrange-Galerkin method was developed and utilized to simulate a rising bubble

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Presentations 【 display / non-display

  • New thought on Matsumura-Nishida theory in the Lp-Lq maximal regularity framework

    Yoshihiro Shibata

    Fluid under Control/Summer School 2021 

    Presentation date: 2021.08

    Event date:
    2021.08
     
     
  • Matsumura and Nishida theorem in the maximal Lp-Lq regularity framework

    Yoshihiro Shibata  [Invited]

    International Workshop on Recent Advances in Nonlinear Partial Differencial Equations 

    Presentation date: 2021.06

  • R-solver, Maximal Regularity and Mathematical Fluid Dynamics

    Yoshihiro Shibata  [Invited]

    Seminoar on PDE and Seminar of the Necas Center 

    Presentation date: 2021.05

  • R-bounded solution operators and mathematical fluid dynamics

    Yoshihiro Shibata

    A lecture series on mathematical fluid dynamics in Waseda 

    Presentation date: 2021.03

    Event date:
    2021.03
     
     
  • R-bounded solution operators and mathematical fluid dynamics

    Yoshihiro Shibata

    Fudan International Seminar on Analysis, PDEs, and Fluid Mechanics 

    Presentation date: 2021.01

    Event date:
    2021.01
     
     

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Specific Research 【 display / non-display

  • エネルギー変換技術の数理解析モデルの構築

    2018  

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    非圧縮粘性流体の有界領域における自由境界問題の時間大域解の存在証明を行った。その方法は流体の重心を中心とする移動座標を導入し、問題を固定領域上のNS方程式の初期値・境界値問題とし線形化問題の最大正則性原理と解の減衰定理を示し、これより非線形問題の解の一意存在を示した。またNematic Liquid Crystal の Q-tensor モデルのコーシー問題に対し時間大域解の一意存在と解の漸近挙動を示した。この方程式系は準線形方程式であるが、全空間のように非有界領域での準線形方程式の時間大域解に関する結果はこれまでほとんどなく、新しい研究方法を導入することとなる重要な研究である。

  • 流体数学の観点からの非線型偏微分方程式研究

    2011  

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    (1) 圧縮性粘性流体の運動を記述する Navier-Stokes 方程式を2次元の外部領域で考え, 時間大域的な解の漸近挙動の研究を行った. 非線形偏微分方程式研究の中心的な話題である, 時間大域解の存在証明は, 線形化問題の解の減衰評価が鍵となる. 圧縮性の場合のNavier-Stokes方程式における連続体の方程式は、質量に対する輸送方程式である。したがって双曲型であるので、システム全体は双曲型・放物型の混合系である. 解の減衰評価を求めるには, 考えている領域が外部領域で非有界であるため、0が連続スペクトルに属する. 従って現時点では松村・西田による先行研究(Commun. Math. Phys. 89, 445-464(1983))で用いられたエネルギィー法しかない. 松村・西田によって得られた時間大域解の時間無限遠方での漸近挙動を求めることが, 本研究のテーマである. これは流れの安定性を示す研究である. 本年度は線形化問題の解のLp-Lq評価を求めた[7]. 2次元では基本解がlog オーダの特異性を原点にもつため. 解析が困難を極め先行研究はみあたらない. [7]では、特殊関数を用いて基本解の漸近挙動を求め, 特異摂動の方法で外部領域におけるparametrix を構成し, 局所減衰定理を示すことに成功した. これと全空間でのLp-Lq評価を cut-off 法によりつなぎ合わせて, 外部領域でのLp-Lq評価を求めた. 非線形問題への応用は来年度の課題となる. 非線形問題研究の重要な課題は, 外部領域での定常解とその無限遠方での漸近挙動の解析が重要なテーマであるが, この先行研究はA. Novotony氏の1990年代の一連の研究にさかのぼる. 2012年1月にNovotony氏を招聘し,5日間の集中講義と関連する研究討論により, 定常解の構成とその漸近挙動に関するNovotony氏の研究を完全に理解することができ, 来年度この定常解の安定性を今年度の結果を用いて示す. この研究は長年の懸案であり, 2次元ということが研究を達成するのにもっとも障害となっていたが、本年度の研究でその障害を乗り越えることができると確信する.(2) 圧縮性粘性流体の運動を記述する Navier-Stokes 方程式の一般領域における任意の初期値に関する時間局所的解の一意存在を示した. この問題の先行研究は1950年代のNash(ノーベル経済学賞受賞で高名)の研究に端を発し, いくつかの異なる方法により研究されてきた. ここでは線形化作用素のレゾルベントの一般領域でのR有界性を示すという極めて新しい方法による理論を構築した. 全空間と半空間でのモデル問題についてはその具体的な解表示に柴田・清水(J.Math.Fluid.Mech.2001)のフーリエ変換像に関する特徴づけ定理を応用してR-有界性を示した. さらに湾曲半空間では半空間からの摂動法により R有界性を示した. 一般領域では全空間, 摂動半空間の結果を単位分解を用いて合わせ, parametrixを構成しR有界性を示した. ここで開発した方法は, 1960年代に盛んに研究された, parameter elliptic equationに関する方法を, R bound はノルムのように使えるという特徴を生かして拡張したものである. これは非常に有効な方法であり, これから多くの問題に適用できると考える. 実際slip conditionや自由境界問題への拡張する研究を, 大学院生等とはじめた. 解析半群の生成とLp-Lq 最大正則性原理がR有界性からすぐに従う. これを応用して非線形問題の時間局所解の一意存在を示した. ここでの解の関数クラスはSolonnikov氏らのよく知られた先行研究とは本質的に異なるもので, 解のクラスの最良化を与えるのみならず, 考えている領域が一般領域であり, その境界の滑らかさも W2-1/2, r (r > N, Nは空間次元)と先行研究を大幅に改良した. さらに有界領域のときは, 小さな初期値に関する時間大域的解の一意存在を示した. 有界領域のときは (1)の非有界領域のときと違い, 圧縮性粘性流体の運動を記述する方程式は放物型非線形方程式となることが本質的である. この事実は松村・西田の研究の後, 1989にG.Stroeherにより指摘されていた. この研究を自由境界問題へと拡張するために, 圧縮性粘性流体の自由境界問題研究の第一人者である W. Zajanczkowski ポーランドアカデミィ教授を11月下旬に約2週間招聘し, 集中講義と研究討論を行った. 教授の方法はエネルギィ法であり、ここで開発したR有界性を用いる方法とは全く異なる。 エネルギィ法は強力であるが、境界についての滑らかさや, 解のクラスの滑らかさを多く仮定しなくてはならないという欠点がある. R有界性を用いる方法はエネルギィ法に代わる新しい方法として今後世界的に広がることが期待される.(3) 非圧縮性粘性流体の運動を記述するNavier-Stokes方程式の1相と2相の場合の自由境界問題の研究を始めた. 今年度は半空間におけるモデル問題に関する, レゾルベント作用素のR-有界性を示した([1],[2]). 方法は解を具体的に表示し, 柴田・清水のフーリエ変換像に関する特徴づけ定理を用いた. 有界領域で表面張力がない場合は柴田・清水による2008年の結果があるが, 本研究では表面張力がある場合を考察している. 来年度以降は非線形問題を研究するが、表面張力がある場合の自由境界問題の先行研究は, 有界領域の場合に Jan Pruess と Gieri Simonettにより2009~2011に行われている. G.Simonett氏を11月中旬に1週間招聘しこの研究についての講義を行っていただき,合わせて研究討論を行い, 来年度以降の研究計画をたてた. また大学院生との共同で層領域での同様の研究を始めた. 研究の一部は本年度の修士論文としてまとめられた.

  • マクロおよびメゾな視点からの流体数学研究

    2010  

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    ・マクロな視点からの流体数学研究「安定性研究」1) CREST 柴田チーム:柴田班(柴田,鈴木幸人,鈴木政尋)まず騒音問題などの工学的問題の数学的基礎づけを与えるため,流体力学における流れの安定性理論の現状をレビューし,その問題点と課題を抽出した.本年度はEcole Polytechnique流体力学研究所のグループによる理論の問題点を詳細に検討した.またこれを基に擬微分作用素,Fourier積分作用素による解の表示に基づく解析手法の検討に入った.2) 圧縮性粘性流体の安定性研究の重要なステップとなる,線形化問題の解の減衰度に関する結果を得た.特に2次元外部領域における解のLp-Lq評価を榎本裕子(芝浦工大)と共同で得た.3) 層領域におけるNavier-Stokes 方程式の自由境界問題の線形化問題に関してその解表示に現れるロパチンシキィ行列式のゼロ点の詳しい解析を行った.これは解の減衰評価を与える重要なステップである.「混相流研究」1) 混相流を表すNavier-Stokes 方程式の自由境界問題を線形化して得られる,Stokes 方程式の初期値・境界値問題のLp-Lq最大正則性原理と対応するレゾルベント問題の一様レゾルベント評価を同時に示す,R-有界性に基づく理論を完成した.これは清水扇丈(静岡大学)との共同研究である.2) 上記線形化問題を一般領域で考えそのレゾルベント問題の一様評価を与えた.とくに圧力項が満たす弱ノイマン・デリクレ問題と一様レゾルベント評価の同値性を示した.・メゾな視点からの流体数学研究(CREST 柴田チーム:山本班(山本勝弘,吉村浩明,柳尾朋洋)と柴田,鈴木幸人)流体運動をミクロからマクロまでの視点を通して理解するために,①分子動力学の手法による気泡の生成崩壊機構の理解,②粒子法によるナヴィエ・ストークス方程式のラグランジュ記述による解析法の開発,③ナヴィエ・ストークス方程式から導かれる級対称な気泡ダイナミクスに関するレイリー・プリセット方程式による解析を行った.①については,分子動力学による数値解析プログラムを開発し,レナードジョーンズ流体をもとに,気泡の生成崩壊過程を解析した.②の粒子法についても数値解析ツールを開発し自由表面問題である水柱崩壊のベンチマークテストを行った.③に関しては,レイリー・プリセット方程式に高周波の外部励振を加え,ナノバブルにみられるような微小気泡が安定に存在することを数値解析で確認することが出来た.

  • 流体力学の数学:マクロからメソへ

    2009  

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    ナヴィエ・ストークス方程式の自由境界問題の時間局所解の存在証明をテーマに研究を行った。1.J.Pruess, ハレー大学教授を招聘し、Maximal Lp-regularity, Quasilinear Parabolic Systems, and Applicataions to Two-Phase probolems という表題で、secotorial operatorと R-sectorial operatorの定義と基本性質、作用素値のH-infinity calculusによる最大正則性原理の導出、そして線形安定性理論に関するJ.Pruess氏自身の抽象的理論の紹介と表面張力を有する2相問題の定常解の安定性への応用に関するレビューを受けた。詳細については柴田研究室ホームページhttp://www.fluid.sci.waseda.ac.jp/shibata/index.htmlを参照できる。2. 混相流の研究で用いられる基礎方程式とその数値解法をレビューし,空気中と水中それぞれにおける高速水噴流に関して予備研究を行った.また分子動力学を用いた表面現象に関する研究例をレビューし,混相流問題における分子動力学の有効性を検討した.3. 混相流などの現象を記述する、ナヴィエ・ストークス方程式の自由境界問題を扱う数学理論の基礎として、その線形化問題に対する最大正則性原理を導く方法を確立した。これは上記1のJ.Pruess氏の方法とは本質的に異なる新しい方法で, 時間と空間に別のノルムを使うことのできる非常にシャープな結果を導ける。まず、全空間と半空間のモデル問題については、レゾルベント評価と最大正則性原理を同時に導出することができる, 作用素のR-boundedという概念に基づく方法を確立した。この結果を湾曲半空間の場合に摂動理論を用いて拡張し、さらに湾曲半空間の結果を局所化問題に適用し、剰余項を問題の放物性を利用することで処理することにより、一般領域での最大正則性原理を導く方法を確立した。4. 上記の方法を適用し、有界領域での1相問題での自由境界問題の時間局所解と時間大域解の存在を求めた。5. 3の方法を適用し、熱弾性体方程式に対する最大正則性原理を示した。熱弾性体方程式は波動方程式と熱方程式の混合方程式であるが、全体として放物型方程式となることを発見した。このことから最大正則性原理を示せた。これは先駆的な結果であり、この方面の研究にまったく新しい局面を切り開くにいたった。

  • 流体数学:弱解,ゆらぎ,そして安定性

    2009  

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    1.確率偏微分方程式的方法により、ナヴィエ・ストークス方程式の弱解の構成を行うための準備として、W. Stannat, Darmstadt 工科大学教授を招へいし、Gaussian measure, Wiener Process, Banach 空間上での Martingales などの基本的な概念からはじまり, Hilbert 空間上での確率偏微分方程式のっ解説、確率ナヴィエ・ストークス方程式への応用などのレヴューを受けた。この講義録は柴田研究室ホームページhttp://www.fluid.sci.waseda.ac.jp/shibata/index.htmlで閲覧可能である。2.G.J.Galdiピッツバーグ工科大学教授, A.Silvestre リスボン工科大学教授等を招へいし, 回転物体まわりの定常流の構成を共同研究の形で行った。3.2で構成した定常流の安定性を示すための第一段階として、定常流のまわりで線形化した一般ストークス作用素のスペクトル解析を行った。さらにこの一般化ストークス作用素が半群を生成することを示し、時間無限遠方での半群の漸近挙動を求めた。またこの結果をもとに回転物体まわりの流れの安定性を示した。4.地球まわりの大気層などの回転する流体の運動を記述するNavier-Stokes-Coriolis方程式の初期値問題の時間大域的な解の存在とその時間無限遠での漸近挙動の解析を行った。証明の鍵は線形化作用素が生成する連続半群は解析半群を生成しない。しかし時間大域解を示すのに十分である減衰評価を求めることは可能であった。これは先行研究のまったくない結果でありこれからのこの方面の研究方法に新しい側面を与えた。5.上記研究テーマに関する「流体数学国際研究集会」を3月8日、9日、15日、16日に行った。詳細は柴田研究室ホームページhttp://www.fluid.sci.waseda.ac.jp/shibata/index.htmlで見れる。6.戦略的創造研究推進事業CREST研究領域「数学と諸分野の協働によるブレークスルーの探索」研究課題「現代数学解析による流体工学の未解決問題への挑戦」が採択される。研究期間は2009年9月~2015年3月

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Overseas Activities 【 display / non-display

  • 非線形発展方程式の安定性の研究

    2007.04
    -
    2008.03

    ドイツ   コンスタンツ大学数学科

 

Syllabus 【 display / non-display

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