Updated on 2022/05/25

写真a

 
ANADA, Koichi
 
Affiliation
Affiliated organization, Waseda University Senior High School
Job title
Teacher (Affiliated Senior High School)

Degree

  • 2001.03   早稲田大学   博士(理学)

  • Waseda University   Doctor of Science

Research Experience

  • 2004.04
    -
    Now

    Waseda University Senior High School

  • 2015.04
    -
    2016.03

    Shibaura Institute of Technology

  • 2003.05
    -
    2004.03

    日本大学文理学部   ポストドクター研究員

  • 2001.04
    -
    2004.03

    早稲田大学理工学総合研究所   客員研究員

  • 1996.04
    -
    1999.03

    早稲田大学理工学部   応用物理学科   助手

Professional Memberships

  •  
     
     

    情報処理学会

  •  
     
     

    日本情報科教育学会

  •  
     
     

    The Japan Society for Industrial and Applied Mathematics

  •  
     
     

    Mathematical Society of Japan

 

Research Areas

  • Geometry

  • Basic analysis

  • Mathematical analysis

  • Basic mathematics

  • Applied mathematics and statistics

Research Interests

  • Partial Differential Equations, Nonlinear Analysis, Analysis on Manifolds, Applied Mathematics

Papers

  • A numerical method of estimating blow-up rates for nonlinear evolution equations by using rescaling algorithm

    Koichi Anada, Tetsuya Ishiwata, Takeo Ushijima

    Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics   35 ( 1 ) 33 - 47  2018.03  [Refereed]

     View Summary

    In this paper, we proposed a numerical method for estimating blow-up rate of blow-up solutions for a class of nonlinear evolution equations which have a scaling invariance. To use this scaling invariance we adopt the rescaling algorithm to the problems and numerically estimate the blow-up rates. Applying the method to several examples, we examine the effectiveness of the method.

    DOI

  • Numerical study on the blow-up rate to a quasilinear parabolic equation

    Koichi Anada, Tetsuya Ishiwata, Takeo Ushijima

    Proceedings Of Equadiff 2017 Conference     325 - 330  2018  [Refereed]

  • Development of a Generator for the Research View: Research Information Relation Visualization System

    Takuma Oura, Koichi Anada, Takeo Yaku, Yasuhiko Morimoto, Shoichi Nakamura, Youzou Miyadera

    ACM International Conference Proceeding Series   Part F133875   55 - 59  2017.12

     View Summary

    In this paper, our aim has been to develop a research information relation visualization system (ResearchView) that can be applied to replace attribute graph grammar, which is used as the semantic rule of the Research Information Relation Graph (RIRG). This paper describes a text notation method of the attribute graph grammar which can be interpreted by computer and the development of a source-code generator for automatic generation of a ResearchView upon its input.

    DOI

  • Algorithms for ridge and valley detections in terrain maps

    Shinji Koka, Koichi Anada, Takeo Yaku

    Journal of Computational Methods in Sciences and Engineering   17 ( 1 ) S95 - S110  2017

     View Summary

    We introduce "the steepest ascent method" and "the steepest descent method" to more effectively detects ridges and valleys in terrain maps, respectively. First, we propose algorithms by our methods. Next, we detect ridges and valleys in the entire Japan to compare our methods with the discrete Laplace transform method and show various advantages for our methods. And then, we claim that our algorithms can get sharper ridge and valley lines than the discrete Laplace transform method and makes it possible to generate terrain maps detected ridges and valleys in a huge area such as the entire Japan.

    DOI

  • Formulations of patterns by a graph model for the game of Go

    Masafumi Sato, Koichi Anada, Masayoshi Tsutsumi

    Journal of Computational Methods in Sciences and Engineering   17 ( 1 ) S111 - S121  2017

     View Summary

    The game of Go has a graph theoretical structure. Connected stones and enclosed regions are very worthful. On the other hand, we need to recalcurate groups of connected stones at each change of connectedness. BW Graph model gives us one of clear representations of features of positions with connectednesses and its recursions. By using recursions of positions, we can return from a given position to a previous position. In this paper, we focus on two moves, nakate and takefu. Nakate and takefu change connectednesses of intersections. We make static formulations of nakate and takefu moves by using the BW graph model.

    DOI

  • Blow-up rates of solutions of initial-boundary value problems for a quasi-linear parabolic equation

    Koichi Anada, Tetsuya Ishiwata

    JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS   262 ( 1 ) 181 - 271  2017.01  [Refereed]

     View Summary

    We consider initial-boundary value problems for a quasi linear parabolic equation, k(r) = k(2)(k(theta theta) + k), with zero Dirichlet boundary conditions and positive initial data. It has known that each of solutions blows up at a finite time with the rate faster than root(T - t)(-1). In this paper, it is proved that sup(theta) k(theta,t) approximate to root(T - t)(-1) log log(T - t)(-1) as t NE arrow T under some assumptions. Our strategy is based on analysis for curve shortening flows that with self-crossing brought by S.B. Angenent and J.J.L. Velazquez. In addition, we prove some of numerical conjectures by Watterson which are keys to provide the blow-up rate. (C) 2016 Elsevier Inc. All rights reserved.

    DOI

  • Ridge Line Detection of Terrain Maps Represented by Homogeneous Triangular Dissections

    Shinji Koka, Koichi Anada, Takaaki Goto, Hitomi Noto, Takeo Yaku

    2017 16TH IEEE/ACIS INTERNATIONAL CONFERENCE ON COMPUTER AND INFORMATION SCIENCE (ICIS 2017)     879 - 883  2017  [Refereed]

     View Summary

    This paper introduces a ridge detection algorithm from terrain maps represented by homogenous triangular dissections. This paper also introduces a data format of the triangular dissections and a concept of processing system.

    DOI

  • A Method of Ridge Detection in Triangular Dissections Generated by Homogeneous Rectangular Dissections

    Koichi Anada, Taiyou Kikuchi, Shinji Koka, Youzou Miyadera, Takeo Yaku

    SOFTWARE ENGINEERING, ARTIFICIAL INTELLIGENCE, NETWORKING AND PARALLEL/DISTRIBUTED COMPUTING 2015   612   131 - 142  2016  [Refereed]

     View Summary

    In order to display 3D terrain map effectively, detections of features on maps are very important. In this paper, we discuss a method for detection of ridges. It is known in the previous work that the steepest ascent method is effective for a ridge detection on terrain map represented by rectangular dissections. We will introduce the steepest ascent method in triangular dissections generated by homogeneous rectangular dissections.

    DOI

  • A Mathematical Formulation to Efficiently Determine "Life Status" in the Game of Go

    Masafumi Sato, Koichi Anada, Masayoshi Tsutsumi

    PROCEEDINGS 2016 IEEE INTERNATIONAL CONFERENCE ON INDUSTRIAL TECHNOLOGY (ICIT)   2016-May   1684 - 1689  2016  [Refereed]

     View Summary

    The game of Go is an ancient board game. In this game, players aim to capture the stones of their opponent by enclosing them. One possible condition for a stone is described as "safe". A safe stone can never be captured. This has been represented with a static determination by Benson [1]. In this paper, we analyze this determination mathematically, using the BW graph model that was introduced by Sato et al. [2][3][4][5]. As the result, we propose a new representation that reduces the required number of backtracking searches.

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  • A Rotation Algorithm for Multiple Layer Images by a Hexadecimal Grid Graph Model

    Koichi Anada, Taikoh Ikeda, Takeo Yaku, Ken Yokota

    PROCEEDINGS 2016 IEEE INTERNATIONAL CONFERENCE ON INDUSTRIAL TECHNOLOGY (ICIT)   2016-May   1694 - 1699  2016  [Refereed]

     View Summary

    We deal with data structures and algorithms for bundles of binary images represented by raster data. In this paper, a bundle with images is called a multiple layer image. Our purpose is to introduce algorithms for rotation of objects included in multiple layer binary images. In addition, we will provide both of rotation and translation in a binary image at the same time.

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  • A 40 Degree Grid Model for Multiple 3D Objects

    Takeo Yaku, Koichi Anada, Koushi Anzai, Takaaki Goto, Youzou Miyadera, Ken Yokota

    PROCEEDINGS 2016 IEEE INTERNATIONAL CONFERENCE ON INDUSTRIAL TECHNOLOGY (ICIT)   2016-May   1678 - 1683  2016  [Refereed]

     View Summary

    This paper considers a multiple 3D object. In this paper, each 3D object in a multiple 3D object is dealt as a single rectangular solid dissection (a 3D world), and a multiple 3D object are dealt as a multiple rectangular solid dissection. This paper introduces a 40 degree grid graph called "a 5 times octgrid" for a model of a multiple 3D object dealt as a multiple rectangular solid dissection. This paper also provides projection, translation and rotation algorithms of specified 3D objects in multiple 3D object systems with a 40 degree grid graph model.

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  • A Mathematical Formulation of the "Shicho" in the Game of Go

    Masafumi Sato, Koichi Anada, Masayoshi Tsutsumi

    2016 IEEE/ACIS 15TH INTERNATIONAL CONFERENCE ON COMPUTER AND INFORMATION SCIENCE (ICIS)     1031 - 1036  2016  [Refereed]

     View Summary

    The game of Go is a zero-sum game by two players with perfect information. The game of Go has a graph theoretical structure and tactics. BW graph model is a mathematical model for the game of Go, and represents postions and games graph theoretically. This model uses degrees of intersections on the board. In this paper, we formulate a pattern of stones, shicho. By our result, we can represent shicho states and determine these results statically.

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  • A Multi-Layer Rectangular Dissections and the List Structures for the 16-ary Grid Graph

    Koichi Anada, Koushi Anzai, Ken Yokota, Takeo Yaku

    2016 IEEE/ACIS 15TH INTERNATIONAL CONFERENCE ON COMPUTER AND INFORMATION SCIENCE (ICIS)     1037 - 1041  2016  [Refereed]

     View Summary

    Heterogeneous rectangular dissections are frequently used in information processing such as multiple paged books in spread sheet languages and multi-layer image data. In previous studies, a hexadecimal grid graph model was proposed for multi-layer rectangular dissections and certain algorithms were provided.
    In this paper, we propose a 16-ary list structure to implement their algorithms for the hexadecimal grid graph model. The list structure has limited number of fields in a record, so the computation time is low.
    Furthermore, it has one record for each node in the given hexadecimal grid, and 48 fields for each record. We also show a data format of the whole structure of the list.

    DOI

  • Attribute Graph Grammar Method for Research Information Collection and Sharing

    Youzou Miyadera, Chiaki Murakami, Koichi Anada, Shoichi Nakamura, Takeo Yaku

    2016 ELEVENTH INTERNATIONAL CONFERENCE ON DIGITAL INFORMATION MANAGEMENT (ICDIM 2016)     235 - 242  2016  [Refereed]

     View Summary

    In sharing information for the research support at university laboratories, not only the research documents including references, seminar documents, research data, and articles but also the context information including the process of the research activities that have been conducted and the relations between the research documents are important. In this study, both research documents and context information are called "research information". This research information can be effectively managed and shared in a visual manner on the system. In collecting research information, the members' workload must be reduced as much as possible. In addition, to better share research information, it should be able to be visualized quickly without stress. Therefore, this paper describes a research information collection and sharing method developed by introducing attribute graph grammar. Specifically, this paper presents a research information collection method that can deal with various research activities and reduce members' workload for collecting information by introducing a research information relations graph (RIRG) and generating RIRG based on the production of the attribute graph grammar. In addition, this paper describes a method for effectively drawing RIRG by using a semantic rule of the attribute graph grammar. Finally, this paper introduces a research information collection and sharing support system (Research View) using this method.

    DOI

  • Subdivision and Homogenization of Cells in Heterogeneous Rectangular Dissections by an Octal Grid Graph Model

    Koichi Anada, Taikou Ikeda, Youzou Miyadera, Takeo Yaku

    2016 IEEE 14TH INTERNATIONAL CONFERENCE ON INDUSTRIAL INFORMATICS (INDIN)     838 - 842  2016  [Refereed]

     View Summary

    Rectangular dissections are commonly used for tabular forms such as spreadsheets, raster data in computer graphics, and so forth and we need processing for cells of data represented by rectangular dissections. In this paper, we deal with data structures and algorithms for rectangular dissections or raster data with heterogeneous parts. In particular, we would like to introduce an algorithm to subdivide and homogenize rectangular dissections with heterogeneous parts represented by octgrids.

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  • The number of cells in regions rotated on 2D images represented by raster data with heterogeneous parts

    Anada, Koichi, Shindo, Yuki, Shindo, Yuki, Ikeda, Taikoh, Yaku, Takeo

    Proceedings of the 30th International Conference on Computers and Their Applications, CATA 2015     5 - 10  2015.01

     View Summary

    Copyright © 2015 by The International Society for Computers and Their Applications (ISCA). It is very important to reduce the number of cells in raster data such as 2D image and so forth. In this paper, we deal with the "octgrid" model which is an octal degree grid graph model. The "octgrid" model is suitable for raster data with heterogeneous parts and can be used to reduce the number of cells in raster data. In this paper, we investigate change ratio of the number of cells when some regions are rotated in 2D images. In addition we describe that the change ratios by the "octgrid" model are less than ones by the quadtree.

  • A Model for the connectedness of stones in the game of Go

    Masafumi Sato, Koichi Anada, Masayoshi Tsutsumi

    2015 16TH IEEE/ACIS INTERNATIONAL CONFERENCE ON SOFTWARE ENGINEERING, ARTIFICIAL INTELLIGENCE, NETWORKING AND PARALLEL/DISTRIBUTED COMPUTING (SNPD)     561 - 566  2015  [Refereed]

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    We consider the connectedness in the game of Go. This game has a graph theoretical structure and the connectedness of the stones is very important to evaluate positions. In this paper, we construct the mathematical model which represents the connectedness of the stones and the relationship between blocks and null intersections. We propose the recursion of extended liberties to evaluate positions analytically.

    DOI

  • A Comparison of Ridge Detections for Terrain Maps on Homogeneous Rectangular Dissections

    Koichi Anada, Shinji Koka, Youzou Miyadera, Takeo Yaku

    PROCEEDINGS 2015 IEEE INTERNATIONAL CONFERENCE ON INDUSTRIAL INFORMATICS (INDIN)     1624 - 1629  2015  [Refereed]

     View Summary

    It is important to sharpen features such as ridges for effective displaying of 3D terrain maps. This paper deals with a ridge detection method. In previous works, the steepest ascent method is known as a ridge detection method. In this paper, we will improve the steepest ascent method in triangular dissections.

    DOI

  • A 64-Degree Grid Graph Model of the Time-Continuous 4D Objects

    Takeo Yaku, Koichi Anada, Koushi Anzai, Youzou Miyadera, Ken Yokota

    3RD INTERNATIONAL CONFERENCE ON APPLIED COMPUTING AND INFORMATION TECHNOLOGY (ACIT 2015) 2ND INTERNATIONAL CONFERENCE ON COMPUTATIONAL SCIENCE AND INTELLIGENCE (CSI 2015)     129 - 131  2015  [Refereed]

     View Summary

    This paper deals with a data structure that models time-continous 4D objects. We propose a 64-degree grid graphs by dimension hightening of tetraicosa-grids. Algorithm used for resolution reduction is also introduced. Fortheremore, 64-degree grid is compared to 16-ary trees with respect to effectiveness and efficiency.

    DOI

  • An Algorithm for Triangulations of Terrain Maps Represented by Homogeneous Raster Data

    Koichi Anada, Youzou Miyadera, Takeo Yaku

    3RD INTERNATIONAL CONFERENCE ON APPLIED COMPUTING AND INFORMATION TECHNOLOGY (ACIT 2015) 2ND INTERNATIONAL CONFERENCE ON COMPUTATIONAL SCIENCE AND INTELLIGENCE (CSI 2015)     127 - 128  2015  [Refereed]

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    We discuss triangulations for terrain maps represented by raster data. In this paper, we propose an algorithm to generate triangular dissections with elevation values from terrain maps represented by homogeneous raster data.

    DOI

  • A Formulation of "Nakate" by a Graph Model for the Game of Go

    Masafumi Sato, Koichi Anada, Masayoshi Tsutsumi

    3RD INTERNATIONAL CONFERENCE ON APPLIED COMPUTING AND INFORMATION TECHNOLOGY (ACIT 2015) 2ND INTERNATIONAL CONFERENCE ON COMPUTATIONAL SCIENCE AND INTELLIGENCE (CSI 2015)     121 - 122  2015  [Refereed]

     View Summary

    The game of Go has a graph theoretical structure. "BW graph model" gives one of clear representations of features of positions with degrees. The degrees of intersections are very important to evaluate positions. In this paper, we introduce the applications of the mathematical model "BW graph model".

    DOI

  • Graph Grammar for the Research Information Collection Method According to Research Activities

    Youzou Miyadera, Chiaki Murakami, Koichi Anada, Yasuhiko Morimoto, Shoichi Nakamura, Hiroaki Kaminaga, Takeo Yaku

    CIT/IUCC/DASC/PICOM 2015 IEEE INTERNATIONAL CONFERENCE ON COMPUTER AND INFORMATION TECHNOLOGY - UBIQUITOUS COMPUTING AND COMMUNICATIONS - DEPENDABLE, AUTONOMIC AND SECURE COMPUTING - PERVASIVE INTELLIGENCE AND COMPUTING     561 - 567  2015  [Refereed]

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    To share information more effectively in a laboratory, this study develops a method to collect and visualize research documents as well as research activities efficiently without exception. First, this paper introduces a research information relation graph that reflects research activities that obtain information. Furthermore, this paper makes research activities modeled as productions that help to generate the graph and defines the graph grammar, which generates a research information relation graph, by using the production. It is expected that conducting research in accordance with this grammar can reduce the burden of laboratory members in making research information graphs and make information sharing easy by visualizing both research documents and the context information. Customizing the graph grammar in accordance with a particular scenario and applying this method to various scenarios can make it easy to realize a system for collecting and sharing research information in different research fields.

    DOI

  • Support Methods for Collecting and Sharing Research Information Based on Attribute Graph Grammar

    Chiaki Murakami, Koichi Anada, Takeo Yaku, Yasuhiko Morimoto, Shoichi Nakamura, Hiroaki Kaminaga, Youzou Miyadera

    IPSJ SIG Notes   2014 ( 7 ) 1 - 6  2014.12

     View Summary

    In order to efficiently share research information on research supports, in a university laboratory, not only the research documents but also context information is important. The context information shows details of research activities where each document is generated and the relation between documents. Therefore, to visually share and to visually manage this information on a system is effective. In the case of workflow, because research information including context information has been collected by making rules, the user's burden will be reduced. However, because research activities are various according to the field and the researchers, there is a problem that the relevant information cannot be collected by the existing workflow. On the other hand, research information sharing, in general, is difficult because of the time complexity of graph drawing on constraints is large. Therefore, the system requirement for visualizing research information is to draw it in time without stress. To solve these problems, this study has developed the research information collecting and sharing methods based on the attribute graph grammar. Concretely, at first, the research information related graph (RIRG) has been newly introduced. By generating the RIRG with the production of the attribute graph grammar, the burden reduction of the collection work, corresponding to various research activities, can be expected. Then, the problem on the collecting side is solved. Moreover, an efficient drawing of RIRG can be expected by using the semantic rule of the attribute graph grammar. Then, the problem on the sharing side is solved.

    CiNii

  • A Graph Grammar for the Research Information Collection Method to Follow Research Activity

    Chiaki Murakami, Koichi Anada, Takeo Yaku, Yasuhiko Morimoto, Shoichi Nakamura, Hiroaki Kaminaga, Youzou Miyadera

    IPSJ SIG Notes   2014 ( 8 ) 1 - 6  2014.02

     View Summary

    In order to efficiently share research information in a laboratory, we develop a method to accumulate and presented efficiently without omission research information along with the research activities. First, this research introduced the "research information relation graph" (which expresses the research information accompanied by research activities, and its relation). And we define a graph grammar for deriving Research Information Relation Graph that reflected the production to research activities. By advancing research activities in accordance with this grammar, it can be expected that reference of research information and those relations with research activities are visually understood, and information sharing becomes easy. In addition, it is believed that by customizing the graph grammar, the present method is applicable in various situations.

    CiNii

  • Translation and Projection Algorithms for Multiple Layer Images with a Hexadecimal Grid Graph Model

    Koichi Anada, Taikoh Ikeda, Shinji Koka, Akihito Kubota, Takeo Yaku

    2014 IIAI 3RD INTERNATIONAL CONFERENCE ON ADVANCED APPLIED INFORMATICS (IIAI-AAI 2014)     551 - 552  2014  [Refereed]

     View Summary

    we deal with data structures and algorithms suitable for the displaying of multiple binary raster images. Multiple images are dealt as a multiple layer image. In this paper, we introduce three algorithms for operation of images represented by hexadeci-grid as multiple layer images and show some examples for our introduced alghrithms.

    DOI

  • A concept of the editing for spreadsheets based on octgrids and SQL

    Anzai, Koushi, Anada, Koichi, Miyadera, Youzou, Yaku, Takeo, Yokota, Ken

    27th International Conference on Computer Applications in Industry and Engineering, CAINE 2014     131 - 133  2014.01

     View Summary

    Takeo Yaku et al proposed octal degree heterogeneous grid graphs, called octgrids[4, 6], that represent heterogeneous rectangular dissections such as spreadsheet. Meanwhile, because octgrid is very complex, it would be difficult to create octgrid application systems if you manipulate the octgrid directly. Therefore, we represent octgrid by an XML notation, and represent the octgrid on an SQL database system by storing each node of octgrid in SQL table. It will be easier to manipulate the octgrid because you can manipulate it by SQL commands. In this paper, we deal with editing for spreadsheet based on octgrids and SQL database system. Copyright ISCA, CAINE 2014.

  • A Data Structure for Triangular Dissection of Multi-Resolution Images

    Taiyou Kikuchi, Koichi Anada, Shinji Koka, Youzou Miyadera, Takeo Yaku

    2014 15TH IEEE/ACIS INTERNATIONAL CONFERENCE ON SOFTWARE ENGINEERING, ARTIFICIAL INTELLIGENCE, NETWORKING AND PARALLEL/DISTRIBUTED COMPUTING (SNPD)     367 - 373  2014  [Refereed]

     View Summary

    In this work, the heterogeneous rectangular dissections that represent multi-resolution images of raster data are considered. Specifically, heterogeneous rectangular dissections are changed to triangular dissections in order to provide more effective feature extraction. We propose a method of generating triangular dissections that maintains "octgrid" properties and have developed a list structure suitable for extracting image features (ridges, valleys, etc.) from terrain maps. We propose a detailed list structure called "H12Code" and present examples of feature extraction using H12Code lists.

    DOI

  • 8k-ary Grid graph models of tabular forms

    Takeo Yaku, Koichi Anada, Koushi Anzai, Shinji Koka, Youzou Miyadera, Kensei Tsuchida

    Lecture Notes in Computer Science (including subseries Lecture Notes in Artificial Intelligence and Lecture Notes in Bioinformatics)   8373   465 - 477  2014

     View Summary

    Tabular forms are commonly used in software. Those tabular forms are represented as rectangular dissections. In rectangular dissections, ruled line oriented operations such as cell merge, line and column operations are often used. With respect to ruled line oriented operations, 8k-ary grid graphs have been introduced as models of rectangular dissections that provide fast algorithms. This paper surveys octal and hexa-decimal grid graph models of rectangular dissections. First, octal grids, called octgrids, for single layer rectangular dissections and related algorithms are introduced. Next, hexa-decimal grid graphs for multiple layer rectangular dissections, called hexadeci-grids, and related algorithms are introduced. Furthermore, tetraicosa-grid graphs for rectangular solid dissections for CG applications, called tetraicosa-grids and related algorithms are introduced. © 2014 Springer-Verlag Berlin Heidelberg.

    DOI

  • Operations for Multiple Layer Images with a Hexadecimal Grid Graph Model

    Akihito Kubota, Koichi Anada, Takeo Yaku

    IPSJ SIG technical reports   2013 ( 2 ) 1 - 6  2013.12

     View Summary

    We model multiple layer binary images with hexadecimal grid graphs. Then, we propose algorithms for translations of multiple layer binary images. We discuss that the modeling and algorithms may provide ease of system development for translations of multiple layer images. Furthermore, we show a concept of implementation.

    CiNii

  • F-008 Graph based static evaluation map system of the Game of Go

    Sato Masafumi, Anada Koichi, Tsutsumi Masayoshi

      12 ( 2 ) 291 - 298  2013.08

    CiNii

  • Layer Operation in the Heterogeneous Tabular Forms with a Hexadecimal Grid Graph Model (New Trends in Theoretical Computer Science)

    Koka Shinji, Anada Koichi, Yaku Takeo

    RIMS Kokyuroku   1849   83 - 87  2013.08

    CiNii

  • Reduction of Resolution for Binary Images by an Octal Grid Graph Representation Model

    Yuki Shindo, Koichi Anada, Taiyou Kikuchi, Shinji Koka, Takeo Yaku

    2013 IEEE/ACIS 12TH INTERNATIONAL CONFERENCE ON COMPUTER AND INFORMATION SCIENCE (ICIS)     417 - 422  2013  [Refereed]

     View Summary

    We deal with a data structure which is suitable for expression of the binary images. In general, binary images are expressed in raster data or rectangular dissections. In this paper, we describe that it is possible to reduce effectively the number of nodes in raster data represented by "octgrid" which is a type of octal grid graphs to handle heterogeneous rectangular dissections. Precisely, we propose algorithms to reduce the resolution of binary images represented by "octgrid". Furthermore, we compare by examples our method with the Hilbert scanning, and show that our method reduces the rectangular number by less than 50% than the Hilbert scanning does, in several examples.

    DOI

  • The Number of Cells in Regions Shifted on 2D Images Represented by Raster Data with Heterogeneous Parts

    Koichi Anada, Shinji Koka, Akihito Kubota, Yuki Shindo, Takeo Yaku

    2013 14TH ACIS INTERNATIONAL CONFERENCE ON SOFTWARE ENGINEERING, ARTIFICIAL INTELLIGENCE, NETWORKING AND PARALLEL/DISTRIBUTED COMPUTING (SNPD 2013)     490 - 495  2013  [Refereed]

     View Summary

    We deal with the "octgrid" model which is a data structure for raster data such as 2D images, spread sheets and so forth. The "octgrid" model is an octal degree grid graph model and is able to handle various raster data with heterogeneous parts. In this paper, we consider change ratio of the number of cells when regions are shifted in a 2D image represented by raster data with heterogeneous parts. We propose two algorithms for translation of regions in 2D images represented by the "octgrid" model to compare change rates of the number of cells with ones by quadtree. And then, we describe that our algorithms by the "octgrid" model keep the number of cells by some examples when some regions are shifted in an image.

    DOI

  • A-031 Octgrid Representation of 2D Objects

    Shindo Yuki, Anada Koichi, Yaku Takeo

      11 ( 1 ) 133 - 134  2012.09

    CiNii

  • A-009 Layer Insertion in the Heterogeneous Tabular Forms with a Hexadecimal Grid Graph Model

    Anada Koichi, Kubota Akihito, Koka Shinji, Yaku Takeo

      11 ( 1 ) 79 - 80  2012.09

    CiNii

  • Row manipulation in the heterogeneous tabular forms with a hexadecimal grid graph model

    Shinji Koka, Koichi Anada, Kenshi Nomaki, Yuki Shindo, Takeo Yaku

    Proceedings of the ACM Symposium on Applied Computing     792 - 793  2012

     View Summary

    We consider hexadeci-grids as a model of multiply layered heterogeneous tabular forms, which are generalization of the octgrid model. We introduce column deletion and multiple row deletion algorithms on the hexadeci-grid model. © 2012 Authors.

    DOI

  • A comparison of ridge detection methods for DEM data

    Shinji Koka, Koichi Anada, Yasunori Nakayama, Kimio Sugita, Takeo Yaku, Ryusuke Yokoyama

    Proceedings - 13th ACIS International Conference on Software Engineering, Artificial Intelligence, Networking, and Parallel/Distributed Computing, SNPD 2012     513 - 517  2012

     View Summary

    We deal with ridge detection methods from digital elevation map (DEM) data. As ridge detection methods, the O (N) -time steepest ascent method and the O (N) -time discrete Lap lace transform (D.L.T.) method are known, where N is the number of cells. However, the D.L.T. method is too blurry to form ridge lines. In this paper, we introduce a 12 neighbor D.L.T. method which is a modification of the 4 neighbor D.L.T. method. And we also introduce another ridge detection method by the classification of local shapes around each cell. We can consider 32 patterns for ridges or valleys. Furthermore, we compare and evaluate their ridge detection methods in a certain area. We note that our two methods provide blurry terrain maps, but it require only O (N) -time for N cells, in comparison with the steepest ascent method. © 2012 IEEE.

    DOI

  • A-018 Whole Japan and South Korea Area Ridge Lined 3D Landform Maps Using a Steepest Ascent Method

    Koka Shinji, Anada Koichi, Sugita Kimio, Tsuchida Kensei, Nomaki Kenshi, Yaku Takeo

      10 ( 1 ) 187 - 188  2011.09

    CiNii

  • Ridge Detection with the Steepest Ascent Method

    Shinji Koka, Koichi Anada, Kenshi Nomaki, Kimio Sugita, Kensei Tsuchida, Takeo Yaku

    PROCEEDINGS OF THE INTERNATIONAL CONFERENCE ON COMPUTATIONAL SCIENCE (ICCS)   4   216 - 221  2011  [Refereed]

     View Summary

    We propose a new method to detect ridges from digital elevation map (DEM) data. We call it "the steepest ascent method" which is based on steepest ascent lines obtained by selecting the maximum inclined direction from eight neighbors. Then ridge lines are extracted by their steepest ascent lines on a surface. In this paper it is shown that our method is able to detect ridge lines sharply. Besides we claim that our algorithm is simple and suitable for huge area such as the entire area of Japan. Finally, we give the ridge detected terrain map of the entire area of Japan and Korea by applying "the steepest ascent method".

    DOI

  • A Graph Grammar Model for Syntaxes of Financial Statements

    Yuki Shindo, Koichi Anada, Koushi Anzai, Shinji Koka, Takeo Yaku

    2011 IEEE SYMPOSIUM ON VISUAL LANGUAGES AND HUMAN-CENTRIC COMPUTING (VL/HCC 2011)     265 - +  2011  [Refereed]

     View Summary

    We deal with a formalization of financial statements. In order to formalize financial statements, we have to specify the spatial order of items, and specify calculation methods. In this paper, we construct a context sensitive graph grammar to specify the order of items of financial statement. Furthermore we also append attribute rules to the context-sensitive graph grammar to specify calculation methods

    DOI

  • Tabular Form Editing with a Hexadecimal Grid Graph Model

    Shinji Koka, Koichi Anada, Kenshi Nomaki, Takeo Yaku

    2011 IEEE SYMPOSIUM ON VISUAL LANGUAGES AND HUMAN-CENTRIC COMPUTING (VL/HCC 2011)     253 - +  2011  [Refereed]

     View Summary

    We discuss tabular forms. It is known in the previous studies that the "octgrid" is a data structure for single layer tabular forms with ruled line preserving algorithms. And the "hexadeci-grid" is known as a data structure for multiply layered tabular forms which is a generalization of the "octgrid". Our purpose of this paper is to propose a new algorithm based on the "hexadeci-grid" model for editing tabular forms.

    DOI

  • Row Manipulation in the Heterogenous Tabular Forms with an Octal Grid Model

    Takeo Yaku, Koichi Anada, Shinji Koka, Yuki Shindo, Kensei Tsuchida

    2011 IEEE SYMPOSIUM ON VISUAL LANGUAGES AND HUMAN-CENTRIC COMPUTING (VL/HCC 2011)     269 - +  2011  [Refereed]

     View Summary

    We propose combined algorithms such as a multiple row deletion algorithm based on octgrid graph model for a heterogeneous table.

    DOI

  • Remarks on asymptotic behavior of solutions to initial-boundary value problem for u<sub>t</sub>=u<sup>δ</sup>(△u+u)

    Koichi Anada

    早稲田大学高等学院研究年誌   52   170 - 174  2008.03

  • Remarks on a nonlinear degenerate parabolic differential equation not in divergence form

    Koichi Anada

    早稲田大学高等学院研究年誌   51   238 - 252  2007.03

  • WBT content for geography and geology using VRML

    Goro Akagi, Koichi Anada, Youzou Miyadera, Miyuki Shimizu, Kensei Tsuchida, Takeo Yaku, Maya Yasui

    KNOWLEDGE MANAGEMENT FOR EDUCATIONAL INNOVATION   230   83 - +  2007  [Refereed]

     View Summary

    In this paper we report on WBT content for geography and geology using VRML. We also propose an idea of WBT content for local area study that has not yet been implemented and discuss its effect from the viewpoint of knowledge management.

  • Remarks on blow-up rates for solutions to a nonlinear partial differential equation

    Koichi Anada

    早稲田大学高等学院研究年誌   50   262 - 266  2006.03

  • VRMLコンテンツを用いた地理教育のためのWBT教材について

    赤木剛朗, 穴田浩一, 牛田伸一, 鈴木香織, 土田賢省, 宮寺庸造, 山田裕一, 夜久竹夫

    情報処理教育研究集会講演論文集     483 - 486  2005.11

  • VRMLコンテンツ及びドーム型スクリーンを用いた地理教育支援教材について

    赤木剛朗, 穴田浩一, 小笠原喜康, 志水幸, 土田賢省, 宮寺庸造, 和田英樹, 夜久竹夫

    第30回教育システム情報学会全国大会 講演論文集     205 - 206  2005.08

  • Approximations of blow-up time of solutions to a partial differential equation for harmonic mean curvature flows

    Koichi Anada

    早稲田大学高等学院研究年誌   49   125 - 130  2005.03

  • 地理教育支援のための3次元地形表示システムとそのデータ構造

    穴田浩一, 小林純, 土田賢省, 宮寺庸造, 本橋友江, 夜久竹夫

    弟29回教育システム情報学会全国大会 講演論文集     117 - 118  2004.08

  • Classification of Blow-up Solutions for a Nonlinear Parabolic Partial Differential Equation

    Koichi Anada, Tetsuya Ishiwata

    Proc. 8th World-Conference on Systemics, Cybernetics and Informatics   15   153 - 156  2004.07

  • 3次元表示装置による地理認識育成プログラムの開発

    穴田浩一, 小笠原喜康, 牛田伸一, 小林純, 夜久竹夫

    日本教育メディア学会研究会論集   15   27 - 32  2004.06

  • 地理学学習支援のための地図データの3次元表示システム

    穴田浩一

    教育支援システムシンポジウム 講演論文集   1   9 - 15  2004.03

  • Some Remarks on the Paper by J.Serrin: "A Symmetry Problem in Potential Theory"

    Koichi Anada

    早稲田大学高等学院研究年誌   47   1 - 12  2003.03

  • Classification for the Motion of Surfaces for Harmonic Mean Curvature Flows by Blow-up Rate of Solutions to a Parabolic Differential Equation

    Koichi Anada, Masayoshi Tsutsumi

    Comm. Appl. Anal.   7   519 - 528  2003  [Refereed]

  • Stability of solutions of nonlinear parabolic equations for harmonic mean curvature flows

    K Anada, M Tsutsumi

    NONLINEAR ANALYSIS-THEORY METHODS & APPLICATIONS   51 ( 2 ) 305 - 319  2002.10  [Refereed]

  • Contraction of surfaces by harmonic mean curvature flows and nonuniqueness of their self similar solutions

    K Anada

    CALCULUS OF VARIATIONS AND PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS   12 ( 2 ) 109 - 116  2001.03  [Refereed]

     View Summary

    We consider the evolution equations F-t = -(H-l)(alpha)nu, where 0 < <alpha> < 1, <nu> is the unit outer normal vector and H-1 is the harmonic mean curvature defined by H-1 = ((K-1(-1) + K-2(-1))/2)(-1) In this paper, we prove the nonuniqueness of their strictly convex self similar solutions for some 0 < <alpha> < 1. This result implies that there are non-spherical self similar solutions.

    DOI

  • Contraction of Surfaces by Harmonic Mean Curvature Flows

    Koichi Anada

    Waseda University    2001.03

  • ある曲面収縮問題に現れる放物型方程式について

    穴田浩一

    数理解析研究所講究録   1128   136 - 142  2000

  • Local Existence and Uniqueness of Viscosity Solutions for u<sub>t</sub>=u△u-γ|▽u|<sup>2</sup>+f(t,u)

    Koichi Anada, Isamu Fukuda, Masayoshi Tsutsumi

    Adv. Math. Sci. and App.   7   55 - 68  1997  [Refereed]

  • Regional blow-up and decay of solutions to the initial boundary value problem for u<sub>t</sub>=uu<sub>xx</sub>-γ(u<sub>x</sub>)<sup>2</sup>+ku<sup>2</sup>

    Koichi Anada, Isamu Fukuda, Masayoshi Tsutsumi

    Funkciolaj Ekvacioj   39 ( 3 ) 363 - 387  1996  [Refereed]

  • On Existence of Viscosity Solutions and Weak Solutions to the Cauchy Problem for u<sub>t</sub>=u△u-γ|▽u|<sup>2</sup>

    Koichi Anada, Masayoshi Tsutsumi

    Surikaisekikenkyusho Kokyuroku   966   1 - 17  1995

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Books and Other Publications

  • 掟破りの数学 : 手強い問題の解き方教えます

    Sanjoy Mahajan著, 穴田浩一, 柳谷晃訳

    共立出版  2015 ISBN: 9784320111097

  • 数学公式ハンドブック

    Alan Jeffrey著, 穴田浩一, 内田雅克, 柳谷晃訳

    共立出版  2013 ISBN: 9784320110403

  • 数学公式ハンドブック

    Alan Jeffrey著, 穴田浩一, 内田雅克, 柳谷晃訳

    共立出版  2011 ISBN: 9784320019669

Misc

Research Projects

  • デジタル化された地形図の幾何学的性質に関する研究

    科学研究費助成事業(早稲田大学)  科学研究費助成事業

    Project Year :

    2016.04
    -
    2017.03
     

     View Summary

    3次元空間における滑らかな曲面には勾配・法線・接平面・曲率などのようなさまざまな幾何的情報が内在している。それらの情報は曲面の特徴を数学的に考察するとき大きな役割を果たす。一方、近年のGIS関連技術の発達によって、地図を3次元表示した場合、デジタル化された情報を利用して見た目には現実のものとほとんど同じ様に見える表示が可能になっているが、実際には必ずしもその幾何的性質がコンピュータ上で再現されているとは限らない。例えば、地図のデータは膨大なため、デジタル画像の圧縮が使われるが、そういった技術開発や研究の多くは「如何に元の画像と見た目の変化を少なくしながら情報を圧縮できるか」という点が強調されることはあっても、元の図とどの程度変わらないかという点について数学的に考察しているものは多くない。また、CG関連技術では、スムージングに使われているベジエ曲線やスプライン曲線を用いる技法も、元々の滑らかな曲面の幾何学的性質を必ずしも正確に再現している訳ではない。そこで、本研究課題は「デジタル化されたものから元々の地形の幾何学的性質を出来るだけ正確に得ること」について考察を行うことを目的としていた。
    具体的には、2012年度の科学研究費・奨励研究に採択された研究課題(研究課題番号24913001)の成果である「その標高データから、地形図の幾何的性質として典型的な尾根や谷を抽出する方法の考察」「元々持っている幾何的性質を保持したままデータ量を減少させる方法の考察」を踏まえ、デジタル地形図における尾根線抽出のために用いる地形図デジタルデータとしてメッシュ状のラスターデータ(デジタル標高モデル・DEMデータ)を扱うためのデータ構造やデータを扱うためのアルゴリズム、尾根線などの幾何学的情報を抽出するためのアルゴリズムの研究を行い、その研究成果を国際学会(INDIN2016)で発表した。

  • デジタル化された地形図の幾何学的性質に関する研究

    科学研究費助成事業(早稲田大学)  科学研究費助成事業

    Project Year :

    2012.04
    -
    2013.03
     

     View Summary

    デジタル化された地図を様々なデバイス上で3次元表示をする際、表示された立体地図の形状に3次元空間における滑らかな曲線が持っている幾何学的な情報が反映されるとは限らない。また、一般のデジタル画像の圧縮に関する研究の多くは「元の画像からの変化をできるだけ少なくしながら情報を圧縮する」という点を中心に進んでいるが、それらのほとんどは「見た目の変化」のみを比較しているものがほとんどで元の画像データとどの程度変わらないのか、という点に関する数学的な考察は少ない。そうしたなか、本研究は「デジタル化された地図情報から元々の地形の幾何学的性質を出来るだけ正確に得ること」が目的であった。
    研究方法として、まずは、本研究において無料で利用できるデジタル標高モデルデータ(DEMデータ)を調査した。その結果、本研究ではアメリカのNASAにより人工衛星を使って計測された標高値(elevation)が記録されているSRTM(Shuttle Radar Topography Mission)と呼ばれるDEMデータを利用することとした。さらに、その標高データから地形図の幾何的性質として典型的な尾根や谷を自動的に抽出する方法を考えた。そして、その研究成果を論文「Algorithms for Ridge and Valley Detection in Terrain Maps」にまとめ、雑誌へ投稿した。(現在査読中)
    また、これらと並行して、地形図が元々持っている幾何学的性質を知るための情報を保持したままデータ量を減少させる方法の考察を行った。こちらの方は、まだ地形図のデジタル情報のデータ量減少までは至っていないが、地図上の特定領域の形状を全く変えずにデータ量を減少させる方法を考え、さらにそれを2値画像(白・黒)へ応用した。これらの研究成果のひとつは2013年3月に行われた情報処理学会の全国大会で発表を行った。

  • On the Ginzburg-Landau model in the presence of an externally imposed magnetic field

     View Summary

    1. It is shown that a way of phenomenological description of the mosaic state in a superconductor under an applied magnetic field leads to consider the minimizing problem of the Gibbs free energy under the constraints of complete expulsion of magnetic field from the parts of superconductor.2. The initial-boundary value problem for the time-dependent Ginzburg-Landau-Maxwell equations is considered. The global existence and uniqueness theorems of L_2 weak or strong solutions are established via Fadeo-Galerkin's method. As to the parabolic version, the local existence of L_3 solutions is obtained by the semigroup approach for both bounded and exterior problems.3. Numerical experiments of solutions to the parabolic version of the time dependent Ginzburg-Landan-Maxwell equations are obtained by the finite difference methods

Presentations

  • Upper Estimates for Blow-up Solutions of a Quasi-Linear Parabolic Equation

    Event date:
    2021.12
     
     
  • 自己交差する閉曲線の曲線短縮問題に現れる 曲率の爆発現象に関する一考察

    穴田浩一

    日本応用数理学会年会 

    Presentation date: 2020.09

  • 曲線短縮問題に現れる準線形放物型偏微分方程式に対する爆発解の漸近挙動に関する一考察

    穴田浩一

    日本応用数理学会年会 

    Presentation date: 2019.09

  • ある準線形放物型偏微分方程式の後方自己相似解に関する一考察

    穴田浩一

    日本数学会年会 

    Presentation date: 2018.03

  • 曲率流に現れるタイプ 2 爆発解についての数値的考察

    穴田浩一

    応用数学合同研究集会  (龍谷大学) 

    Presentation date: 2017.12

  • ある準線形放物型偏微分方程式の Type II 爆発解の爆発レートについて

    東京理科大学理工学部数学科談話会 

    Presentation date: 2016.06

  • ある準線形放物型偏微分方程式の Type II 爆発解の爆発レートについて

    語ろう数理解析セミナー 

    Presentation date: 2016.04

  • ある準線形放物型偏微分方程式の Type II 爆発解に対する爆発集合と爆発レート

    日本数学会年会 

    Presentation date: 2016.03

  • ある準線形放物型偏微分方程式の Type II 爆発解の爆発レートについて

    福島応用数学研究集会 

    Presentation date: 2016.03

  • ある準線形放物型偏微分方程式の Type II 爆発解の爆発レートについて

    北陸応用数理研究会 

    Presentation date: 2016.02

  • ある準線形放物型偏微分方程式の Type II 爆発解の爆発レートについて

    応用数学合同研究集会 

    Presentation date: 2015.12

  • ある準線形放物型偏微分方程式の TypeII 爆発解の性質について

    日本応用数理学会年会 

    Presentation date: 2015.09

  • ある準線形放物型偏微分方程式の TypeII 爆発解に関する考察

    日本数学会秋季総合分科会 

    Presentation date: 2015.09

  • ある準線形放物型偏微分方程式の解の爆発領域に関する考察

    応用解析研究会シンポジウム 

    Presentation date: 2015.03

  • ある非線形放物型方程式の解の特徴について

    日本数学会秋季総合分科会 

    Presentation date: 2014.09

  • ある放物型偏微分方程式の爆発解の振舞について

    応用解析研究会シンポジウム 

    Presentation date: 2014.03

  • プログラミング教育で利用する教材に関する一考察

    情報科教育学会全国大会 

    Presentation date: 2013.06

  • 放物型偏微分方程式の爆発解から導出される確率過程について

    応用解析研究会シンポジウム 

    Presentation date: 2012.03

  • ある退化放物型偏微分方程式の爆発解の漸近挙動

    応用解析研究会シンポジウム 

    Presentation date: 2011.03

  • ある退化放物型偏微分方程式の爆発解の漸近挙動

    応用数学合同研究集会 

    Presentation date: 2010.12

  • ある準線形放物型方程式の爆発解の振舞について

    日本数学会年会 

    Presentation date: 2010.03

  • ある非線形放物型方程式の解に関する一考察

    応用解析研究会シンポジウム 

    Presentation date: 2009.03

  • 地理学習支援システムにおける 3 次元表示について

    教育支援システムシンポジウム 

    Presentation date: 2008.03

  • ある退化放物型方程式に対する解の非一意性について

    応用解析研究会シンポジウム 

    Presentation date: 2007.03

  • 地理学学習支援のための地図データの3次元表示システム

    教育支援システムシンポジウム 

    Presentation date: 2004.03

  • ある曲率流方程式の爆発解の漸近挙動の特徴づけについて

    日本数学会秋季総合分科会 

    Presentation date: 2001.10

  • ある曲面収縮問題に現れる放物型方程式の解の挙動について

    発展方程式研究会 

    Presentation date: 1999.12

  • 主曲率の逆数に依存した速度で収縮する曲面の振る舞いについて

    日本応用数理学会年会 

    Presentation date: 1999.10

  • ある曲面収縮問題に現れる放物型方程式の初期値問題について

    日本数学会秋季総合分科会 

    Presentation date: 1999.09

  • 曲率の逆数に依存して収縮する曲面運動について

    東京大学応用解析セミナー 

    Presentation date: 1999.06

  • 調和平均曲率による超曲面の収縮問題の解の存在について

    日本数学会秋季総合分科会 

    Presentation date: 1998.10

  • 調和平均曲率に依存して収縮する曲面の自己相似解について

    日本数学会年会 

    Presentation date: 1998.03

  • u=0において退化する放物型方程式に対する非有界な粘性解の存在と一意性について

    日本数学会年会 

    Presentation date: 1996.04

  • u=0において退化する放物型方程式の境界値問題に対する粘性解について

    日本数学会秋季総合分科会 

    Presentation date: 1995.09

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Specific Research

  • 非線形偏微分方程式の爆発解の性質についての研究

    2021  

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    非線形現象を表現した偏微分方程式の理論的解析的な研究およびコンピュータによる数値解析的な研究を行っている。なかでも、自己交差する閉曲線の曲線短縮問題に現れる退化放物型偏微分方程式の解が爆発する問題における、爆発する解の具体的な爆発レートの評価について、これまで得られていたものの改良を目指して研究を行い、主に上からの評価について改良に成功した。

  • 非線形偏微分方程式の爆発解の性質についての研究

    2020  

     View Summary

    非線形現象を表現した偏微分方程式の理論的解析的な研究およびコンピュータによる数値解析的な研究を行っている。なかでも、自己交差する閉曲線の曲線短縮問題に現れる退化放物型偏微分方程式の解が爆発する問題について、これまでわかっていなかったクリティカルな指数における、これらの問題に現れる偏微分方程式の時間発展に伴う解の爆発レートと自己交差する閉曲線の収縮の速さとの関連について研究を行った。

  • 非線形偏微分方程式の爆発解の性質についての研究

    2019  

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    非線形現象を表現した偏微分方程式の理論的解析的な研究およびコンピュータによる数値解析的な研究を行っている。なかでも、曲線短縮問題や曲面収縮問題に現れる方程式にみられるような退化放物型偏微分方程式の解が爆発する問題について、その爆発解の振舞に関することに興味を持って研究に取り組んでいる。具体的には、これらの問題に現れる偏微分方程式の時間発展に伴う振舞の違いによる解の分類、特に爆発解のレートに関連した研究が挙げられる。

  • 非線形偏微分方程式の爆発解の性質についての研究

    2018  

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    非線形現象を表現した偏微分方程式の理論的解析的な研究およびコンピュータによる数値解析的な研究を行っているが、そのなかで、曲線短縮問題や曲面収縮問題に現れる方程式にみられるような退化放物型偏微分方程式の解が爆発する問題について、その爆発解の振舞に関する研究を行った。具体的には、これらの問題に現れる偏微分方程式の非自明な自己相似解の存在、自己相似解の安定性や、時間発展に伴う振舞の違いによる解の分類などが、これまでの研究成果として挙げられる。

  • 非線形偏微分方程式の爆発解の性質についての研究

    2017   石渡哲哉, 牛島健夫

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    これまで継続して研究を続けている、ある準線形放物型偏微分方程式の爆発解の発散レートに関する成果を拡張するため、コンピュータによるシミュレーションを効率よく行うための数値解析的な手法を開発・発展させた。

  • 非線形偏微分方程式の爆発解の性質についての研究

    2016  

     View Summary

    昨年度扱った、ある準線形放物型偏微分方程式の爆発解(有限時刻で発散する解)の発散レートに関連する研究成果を拡張するため、解の性質を深く知るために重要となる性質について様々な角度から考察することで、過去の関連研究では明らかになっていなかった性質を見出すことができた。

  • デジタル化された地形図の幾何学的性質に関する研究

    2015   夜久竹夫

     View Summary

    「デジタル化されたものから元々の地形の幾何学的性質を出来るだけ正確に得ること」について考察を行うことを目的として日本大学文理学部の夜久竹夫・名誉教授と共同研究を行い、三角形分割の具体的な方法や三角形分割されたデジタル地形図における尾根線抽出の方法に関する研究成果をいくつかの査読付き国際学会(SNPD2015、INDIN2015)で発表した。

  • 非線形偏微分方程式の爆発解の性質について研究

    2015   石渡哲哉

     View Summary

    約30年ほど前にコンピュータによる数値計算により予想された、ある準線形放物型偏微分方程式の爆発解(有限時刻で発散する解)の発散レートに関する未解決問題について、その予想が正しいことを数学的に証明することを目的として研究を行い、様々な角度から過去の関連研究を精査した上でこれまで明らかになっていなかった解の本質を表すような性質を見つけ出し、ある仮定の元で予想が正しいことを証明した。

  • 非線形偏微分方程式の爆発解の性質についての研究

    2014  

     View Summary

     非線形現象を表現した偏微分方程式の理論的解析的な研究およびコンピュータによる数値解析的な研究を行っており、本研究課題に関連して曲線短縮問題や曲面収縮問題に現れる方程式にみられるような退化放物型偏微分方程式の解が爆発する問題に過去の研究成果として、これらの問題に現れる偏微分方程式の非自明な自己相似解の存在、自己相似解の安定性や、時間発展に伴う振舞の違いによる解の分類などが挙げられる。 本研究課題は、その成果を踏まえてまだ解決されていない部分について考察し、解決していくことであった。実際には、申請時の研究計画・方法でも述べたように、この問題に現れる非線形放物型偏微分方程式の解は時間発展に伴ってある種の単調増加性が現れることが、すでにいくつかの仮定の下で証明されているが(査読論文「Asymptoticbehavior of blow-up solutions to a degenerate parabolic equation,Journal of Math-for-Industry 3 (2011)1-8」「Some Features for Blow-up Sokutions of a Nonlinear Parabolic Equation, to appear in IAENG Journal of Applied Mathematics」で発表済み)、本研究の中でこの成果を拡張することを第一の目標と定め、研究に取り組んだ。 さらに、その研究過程において「解の領域境界付近における評価」「解の時間発展に伴い最大点が境界へ集積することはないことの証明」「解が発散してしまう領域のルベーグ測度の評価」について、過去に得られている結果よりも厳密に行う必要性が認識されたため、これら3つに関する考察も行った。 これらの研究成果は、2014年9月に行われた日本数学会秋季総合分科会(「ある非線形放物型偏微分方程式の解の特徴について」)、および2015年3月に行われた応用解析研究会シンポジウム(「ある準線形放物型方程式の解の爆発領域に関する考察」, )において発表した。

  • デジタル化された地形図の幾何学的性質に関する研究

    2013  

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     3次元空間における滑らかな曲面には勾配・法線・接平面・曲率などのようなさまざまな幾何的情報が内在している。それらの情報は曲面の特徴を数学的に考察するとき大きな役割を果たす。一方、近年のGIS関連技術の発達によって、地図を3次元表示した場合、デジタル化された情報を利用して見た目には現実のものとほとんど同じ様に見える表示が可能になっているが、実際には必ずしもその幾何的性質がコンピュータ上で再現されているとは限らない。例えば、地図のデータは膨大なため、デジタル画像の圧縮が使われるが、そういった技術開発や研究の多くは「如何に元の画像と見た目の変化を少なくしながら情報を圧縮できるか」という点が強調されることはあっても、元の図とどの程度変わらないかという点について数学的に考察しているものは多くない。また、CG関連技術では、スムージングに使われているベジエ曲線やスプライン曲線を用いる技法も、元々の滑らかな曲面の幾何学的性質を必ずしも正確に再現している訳ではない。そこで、本研究課題は「デジタル化されたものから元々の地形の幾何学的性質を出来るだけ正確に得ること」について考察を行うことを目的としていた。 具体的には、2012年度の奨励研究に採択された研究課題(研究課題番号 24913001・配分額300千円)の成果である「その標高データから、地形図の幾何的性質として典型的な尾根や谷を抽出する方法の考察」と「元々持っている幾何的性質を保持したままデータ量を減少させる方法の考察」を踏まえ、地形図上のメッシュの各々に与えられた標高値から様々な性質を効率よく抽出するために必要な事柄について研究を行った。 その研究の過程で、様々な幾何学的な性質を効率よく抽出するためには、事前に与えられたメッシュ状のデジタル地形図を各メッシュの中心や境界に頂点を持つ三角形に細かく分割し、その方法で得られた三角形分割されたデジタル地形図を用いて様々な性質の抽出を行う方が効率がよい、との考えに至った。 さらに、様々な性質の抽出に適した三角形分割の具体的な方法とそれに基づくデータの構造などに関する考察を行い、その成果は2014年3月に行われた情報処理学会の全国大会で発表を行った。

  • 非線形放物型偏微分方程式の解の性質についての研究

    2013  

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     非線形現象を表現した偏微分方程式の理論的解析的な研究およびコンピュータによる数値解析的な研究を行っており、本研究課題に関連して曲線短縮問題や曲面収縮問題に現れる方程式にみられるような退化放物型偏微分方程式の解が爆発する問題に過去の研究成果として、これらの問題に現れる偏微分方程式の非自明な自己相似解の存在、自己相似解の安定性や、時間発展に伴う振舞の違いによる解の分類などが挙げられる。 本研究課題は、その成果を踏まえてまだ解決されていない部分について考察し、解決していくことであった。実際には、申請時の研究計画・方法でも述べたように、この問題に現れる非線形放物型偏微分方程式の解は時間発展に伴ってある種の単調増加性が現れることが、すでにいくつかの仮定の下で証明されているが(査読論文「Asymptotic behavior of blow-up solutions to a degenerate parabolic equation, Journal of Math-for-Industry 3 (2011) 1-8」で発表済み)、本研究の中でこの成果を拡張することを第一の目標と定め、研究に取り組んだ。 さらに、その研究過程において「解の領域境界付近における評価」「解の時間発展に伴い最大点が境界へ集積することはないことの証明」「解が発散してしまう領域のルベーグ測度の評価」について、過去に得られている結果よりも厳密に行う必要性が認識されたため、これら3つに関する考察も行った。 その結果、研究過程において必要性が認識された3点について、より厳密な形で証明を行うことに成功し、それらを用いて、本研究の第一の目標である「解は時間発展に伴ってある種の単調増加性が現れる」という成果を拡張することができた。 この結果は論文「Some Features for Blow-up Sokutions of a Nonlinear Parabolic Equation(共著)」にまとま、現在投稿中である。

  • 線形代数学に関する基礎知識習得を中心とした中等教育の数学カリキュラムの研究

    2008  

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     通常、線形代数学に関する基礎知識というと、「ベクトル」や「行列」の項目が挙げられるが、これらは高校2年生になってようやく学習する項目となっている。本研究では、それ以前の中学から高校1年までに学習する項目の中で、線形代数の基礎知識の習得を意識したものをどのような形で入れることができるかという点を考慮しながら、そのための教材として利用できる可能性のあるもののうちの1つに焦点を当てて深く考察を行った。 具体的には、組合せ論(数え上げ)に着目した。これは、中等教育の中ではちょうど「数学A」の「集合と場合の数」の項目に該当する。これを採り上げた理由は3つある。第1に、「ベクトル」や「行列」の項目では線形代数学の理解のために重要な「集合」や「論理」に基づいた教材や演習問題がどうしても不足がちになるため、それらを補うためにも、「集合と場合の数」の中に線形代数学に関する基礎知識を習得させるための教材や演習問題が必要である、という点である。二つ目の理由は、現在の中等教育で行なわれている数学のカリキュラムでは「情報数学」あるいは「離散数学」と呼ばれる分野の比重が比較的小さくなっているが、将来においてその比重が増してくる可能性が大いにありうる、という点である。そしてもう一つ、数え上げに関連する問題は、この項目だけでなく中学数学や小学算数などの項目でも活用できる可能性があり、この項目でこのような教材や演習問題を採り上げることにより中等教育全体のカリキュラムをより広く、さらにはより深く考察できる、という点が三つ目の理由である。 そのような中で、本研究では「第2種スターリング数(これをS(n,k)と書く)」を扱った。これはn個の異なるものをk個のグループに分ける場合の数を考える問題に現れるものである。この種の問題の解法には、ありうる全ての具体的な事象に場合わけをする方法と、形式的な計算法則(アルゴリズム)を用いて計算する方法が考えられ、ここでは後者の方法(アルゴリズム)について深く考察を行った。それらの成果は論文``An Algorithm for Explicit Formulas of Stirling Numbers of the Second Kind''と``A Remark on An Algorithm for Bell numbers''にまとめて発表した。

  • 現在の環境で利用可能な言語を用いた高校数学コンピュータの教材に関する研究

    2006   穴田浩一, 関達也

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     およそ4年前に高等学校の教育課程に新たな教科「情報」が加わり、現在高等学校において最新のハードウェアやソフトウェアを用いた情報教育が本格的に行われている。一方、「数学」の教育課程の中にコンピュータに関する選択項目が加わってすでに10年以上が経っているが、「数学」の授業におけるコンピュータの利用はあまり進んでいないと言わざるを得ない。さらに、この中で利用されているプログラミング言語「BASIC」は、最新のコンピュータではほとんど利用されていないため、現行の高校数学教科書によるプログラミング言語を用いた数学アルゴリズムに関する教育は事実上不可能となっているのが現状である。しかし、これは数学教育の中でプログラミング言語を利用した項目が必要ない、ということを意味する訳ではない。実際、現在我々は数学の選択授業となっているコンピュータの授業を担当し、そこで高校3年生にプログラミングを教えているが、数学が得意な人ばかりでなくどちらかと言えば不得意な人でも、それまでに数学の授業や問題演習などで漠然と学んでいた計算や場合分けの方法などを実際にコンピュータ上でプログラムを作成していく中ではっきりした形に理解することが出来るようになってくる、ということを実感している。 このような中で、数学やコンピュータ技術の教育を充実させるため、我々は現状にあったバランスのよい教材の研究開発を行なった。具体的には、第一段階として、担当している選択授業のコンピュータで過去3年に渡るプリント教材や生徒へ課した課題などを整理・精査した。第二段階で、授業において毎週個別に作成していたプリント教材を全て系統別に分け、さらに生徒への課題を難易度別に振り分けを行った上で、これまでの授業の反省を踏まえて足りない部分や生徒が分かりにくかった部分などをピックアップしていった。第三段階で、それらをまとめた上で実際に生徒達に取り組ませ、その中で生徒達の意見を聞きながらさらに整理・精査の繰り返しを行い、最終的にそれらをまとめ、「コンピュータ~「C言語プログラミング」テキスト~」というテキスト教材を作成・完成させた。

  • 3次元空間上の曲面の形状とその曲率の関係に関する研究

    2004  

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     この研究課題は、過去に行っていた「3次元上の曲面がその曲率に依存した速度を持って収縮するときに、曲面はどのような形状に変形するか」という問題に対し、微分方程式を用いたアプローチを行ってきた研究の成果を発展させて、曲面の形状と曲率との関係を偏微分方程式などによって数学的に記述することによってさまざまな曲面の形状を表現することや形状の変化などを調べることを第1の目的としていた。さらに、このことを用いてさらにコンピュータを用いて曲面の3次元表示を行うことなどに応用することも目的の1つとしていた。 そのために、研究計画の第1段階として、これまで行っていた曲面収縮問題の研究で得られた成果を整理した上で、さらに曲面やその曲率の変化に関連する情報を出来るだけ多く得るためにコンピュータによるさまざまな曲面の収縮運動のシミュレーションを行う、としていた。このことは、コンピュータを用いて調和平均曲率流による曲面収縮問題に対する自己相似曲面(形は変化せずにその大きさが変化する解)に対する数値実験を行い、自己相似曲面が収縮によって消滅する時刻の近似値を計算し、それをその形状やいくつかのパラメータなどと比較することを行っている。 第2段階以降は、数値実験により得られた結果を整理した上で曲面の形状とその曲率の関係を離散的な情報と微分方程式や微分幾何などを用いた数学的に記述を結びつけ、それをさらに数値解析的手法により具体的にコンピュータ・シミュレーションを行い、得られた数学的記述を確かめた上でさまざまな方向への応用を考えることである。このことについては、これまでに行ってきた研究と結びつけるために第1段階で行った数値実験の成果をいわゆる離散微分幾何 (discrete differential geometry) の枠組みの中で整理し、(自己相似曲面でない)一般に形状が変化する曲面を初期条件として数値実験を行っている。 これらの成果は今後いくつかの研究会などで発表した上でそれらをまとめて論文として投稿する予定である。

  • 調和平均曲率に依存した曲面の収縮問題の解析及びその数値実験に関する研究

    2000  

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    曲面の収縮問題とは、ある与えられた空間上の曲面がその曲率に依存した速度を持って収縮運動を行うときのその曲面の振る舞いなどを考える問題である。例えば、結晶成長などの界面の動きなどを数学的に記述した際に現れるもので、この問題はそれらを数学的に一般化した形になっている。 本研究の主な目的は、この特に、調和平均曲率のα乗に依存した速度で収縮する曲面の振る舞いを微分方程式を用いて解析し、さらにそれを差分化した上でコンピュータを用いて数値実験を行うことである。このような問題を微分方程式を用いて解析を行う利点の一つとして、収縮する曲面の初期の状態に対して適当な条件を与えたときの振る舞いを理論的に調べるために便利である、ということが挙げられる。さらにこれをそのまま差分化することでコンピュータを用いた数値実験を行うことが出来ることも大きな利点の一つである。 本研究は、昨年度採択された特定課題「超曲面の収縮問題の偏微分方程式によるアプローチに関する研究(課題番号1997A-145)」で得られた非自明自己相似解に関する成果に引き続いて、本年度は自己相似解の安定性に関する成果を上げることが出来た。具体的に述べると、ひとつは自明解(球面)はα>1/2のとき安定であることを証明した。さらに、自己相似解の分岐について、分岐点付近の具体的な分岐図を理論的に提示したうえで、数値実験を行い分岐図を与えた。これらの成果はいくつかの研究会などで発表した上でそれらをまとめ論文として投稿する予定である。(具体的には研究成果発表に掲載した)

  • 超曲面の収縮問題の偏微分方程式によるアプローチに関する研究

    1997  

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    超曲面の収縮問題とは、ある与えられたn次元超曲面(以下、超曲面)がその曲率に依存した速度をもって収縮運動を行うときのその超曲面の振る舞いを考える問題である。例えば、結晶成長などの界面の動きなどを数学的に記述した際に現れてくるもので、この問題はそれらを数学的に一般化した形で扱っている。 本研究の目的な、この超曲面の収縮問題を微分方程式を用いたアプローチで解析を行うことである。このような問題を微分方程式を用いて解析を行う利点の一つとして、収縮する超曲面の初期の状態に対して適当な条件を与えたときの振る舞いなどを理論的に調べるために便利であるということが考えられる。さらにもう一つの利点として、数値実験を行うことにより具体的な形状を調べたりすることが比較的容易である、という点が上げられる。 本研究で具体的に対象としたものは、与えられた超曲面がその調和平均曲率のα乗(0<α<1)に依存した速度をもって収縮したときに、その形状を変化させずに相似形のまま収縮する超曲面(以下、自己相似超曲面)にはどのようなものが存在するか、という問題である。自己相似超曲面は、その他の振る舞いを調べる上でも非常に重要な役割をするものである。この問題に対して、超曲面は超球(n=2の場合は単に“球”)は自己相似超曲面であることは容易に分かる。また、α=1の場合には凸な自己相似超曲面は超球以外にない、ということがすでに知られている。したがって、ここで問題となるのは0<α<1の場合に超球以外に自己相似超曲面は存在するか、ということになる。これに対して、n=2の場合、あるαに対して球以外に自己相似曲面が存在するという結果を証明することが出来た。また、さらに数値実験によりその具体的な形状をいくつか与えている。 この成果は、International Conference of P.D.E(1997年8月於ウクライナ・キエフ大学)応用数学合同研究集会(1997年12月於龍谷大学)日本数学会(1998年3月於名城大学)でそれぞれ発表を行い、まとめた論文を投稿する予定である。

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