We consider initial-boundary value problems for a quasi linear parabolic equation, k(r) = k(2)(k(theta theta) + k), with zero Dirichlet boundary conditions and positive initial data. It has known that each of solutions blows up at a finite time with the rate faster than root(T - t)(-1). In this paper, it is proved that sup(theta) k(theta,t) approximate to root(T - t)(-1) log log(T - t)(-1) as t NE arrow T under some assumptions. Our strategy is based on analysis for curve shortening flows that with self-crossing brought by S.B. Angenent and J.J.L. Velazquez. In addition, we prove some of numerical conjectures by Watterson which are keys to provide the blow-up rate. (C) 2016 Elsevier Inc. All rights reserved.

This paper introduces a ridge detection algorithm from terrain maps represented by homogenous triangular dissections. This paper also introduces a data format of the triangular dissections and a concept of processing system.

In order to display 3D terrain map effectively, detections of features on maps are very important. In this paper, we discuss a method for detection of ridges. It is known in the previous work that the steepest ascent method is effective for a ridge detection on terrain map represented by rectangular dissections. We will introduce the steepest ascent method in triangular dissections generated by homogeneous rectangular dissections.

The game of Go is an ancient board game. In this game, players aim to capture the stones of their opponent by enclosing them. One possible condition for a stone is described as "safe". A safe stone can never be captured. This has been represented with a static determination by Benson [1]. In this paper, we analyze this determination mathematically, using the BW graph model that was introduced by Sato et al. [2][3][4][5]. As the result, we propose a new representation that reduces the required number of backtracking searches.

We deal with data structures and algorithms for bundles of binary images represented by raster data. In this paper, a bundle with images is called a multiple layer image. Our purpose is to introduce algorithms for rotation of objects included in multiple layer binary images. In addition, we will provide both of rotation and translation in a binary image at the same time.

This paper considers a multiple 3D object. In this paper, each 3D object in a multiple 3D object is dealt as a single rectangular solid dissection (a 3D world), and a multiple 3D object are dealt as a multiple rectangular solid dissection. This paper introduces a 40 degree grid graph called "a 5 times octgrid" for a model of a multiple 3D object dealt as a multiple rectangular solid dissection. This paper also provides projection, translation and rotation algorithms of specified 3D objects in multiple 3D object systems with a 40 degree grid graph model.

The game of Go is a zero-sum game by two players with perfect information. The game of Go has a graph theoretical structure and tactics. BW graph model is a mathematical model for the game of Go, and represents postions and games graph theoretically. This model uses degrees of intersections on the board. In this paper, we formulate a pattern of stones, shicho. By our result, we can represent shicho states and determine these results statically.

Heterogeneous rectangular dissections are frequently used in information processing such as multiple paged books in spread sheet languages and multi-layer image data. In previous studies, a hexadecimal grid graph model was proposed for multi-layer rectangular dissections and certain algorithms were provided.
In this paper, we propose a 16-ary list structure to implement their algorithms for the hexadecimal grid graph model. The list structure has limited number of fields in a record, so the computation time is low.
Furthermore, it has one record for each node in the given hexadecimal grid, and 48 fields for each record. We also show a data format of the whole structure of the list.

In sharing information for the research support at university laboratories, not only the research documents including references, seminar documents, research data, and articles but also the context information including the process of the research activities that have been conducted and the relations between the research documents are important. In this study, both research documents and context information are called "research information". This research information can be effectively managed and shared in a visual manner on the system. In collecting research information, the members' workload must be reduced as much as possible. In addition, to better share research information, it should be able to be visualized quickly without stress. Therefore, this paper describes a research information collection and sharing method developed by introducing attribute graph grammar. Specifically, this paper presents a research information collection method that can deal with various research activities and reduce members' workload for collecting information by introducing a research information relations graph (RIRG) and generating RIRG based on the production of the attribute graph grammar. In addition, this paper describes a method for effectively drawing RIRG by using a semantic rule of the attribute graph grammar. Finally, this paper introduces a research information collection and sharing support system (Research View) using this method.

Rectangular dissections are commonly used for tabular forms such as spreadsheets, raster data in computer graphics, and so forth and we need processing for cells of data represented by rectangular dissections. In this paper, we deal with data structures and algorithms for rectangular dissections or raster data with heterogeneous parts. In particular, we would like to introduce an algorithm to subdivide and homogenize rectangular dissections with heterogeneous parts represented by octgrids.

Copyright © 2015 by The International Society for Computers and Their Applications (ISCA). It is very important to reduce the number of cells in raster data such as 2D image and so forth. In this paper, we deal with the "octgrid" model which is an octal degree grid graph model. The "octgrid" model is suitable for raster data with heterogeneous parts and can be used to reduce the number of cells in raster data. In this paper, we investigate change ratio of the number of cells when some regions are rotated in 2D images. In addition we describe that the change ratios by the "octgrid" model are less than ones by the quadtree.

We consider the connectedness in the game of Go. This game has a graph theoretical structure and the connectedness of the stones is very important to evaluate positions. In this paper, we construct the mathematical model which represents the connectedness of the stones and the relationship between blocks and null intersections. We propose the recursion of extended liberties to evaluate positions analytically.

It is important to sharpen features such as ridges for effective displaying of 3D terrain maps. This paper deals with a ridge detection method. In previous works, the steepest ascent method is known as a ridge detection method. In this paper, we will improve the steepest ascent method in triangular dissections.

This paper deals with a data structure that models time-continous 4D objects. We propose a 64-degree grid graphs by dimension hightening of tetraicosa-grids. Algorithm used for resolution reduction is also introduced. Fortheremore, 64-degree grid is compared to 16-ary trees with respect to effectiveness and efficiency.

We discuss triangulations for terrain maps represented by raster data. In this paper, we propose an algorithm to generate triangular dissections with elevation values from terrain maps represented by homogeneous raster data.

The game of Go has a graph theoretical structure. "BW graph model" gives one of clear representations of features of positions with degrees. The degrees of intersections are very important to evaluate positions. In this paper, we introduce the applications of the mathematical model "BW graph model".

To share information more effectively in a laboratory, this study develops a method to collect and visualize research documents as well as research activities efficiently without exception. First, this paper introduces a research information relation graph that reflects research activities that obtain information. Furthermore, this paper makes research activities modeled as productions that help to generate the graph and defines the graph grammar, which generates a research information relation graph, by using the production. It is expected that conducting research in accordance with this grammar can reduce the burden of laboratory members in making research information graphs and make information sharing easy by visualizing both research documents and the context information. Customizing the graph grammar in accordance with a particular scenario and applying this method to various scenarios can make it easy to realize a system for collecting and sharing research information in different research fields.

In order to efficiently share research information on research supports, in a university laboratory, not only the research documents but also context information is important. The context information shows details of research activities where each document is generated and the relation between documents. Therefore, to visually share and to visually manage this information on a system is effective. In the case of workflow, because research information including context information has been collected by making rules, the user's burden will be reduced. However, because research activities are various according to the field and the researchers, there is a problem that the relevant information cannot be collected by the existing workflow. On the other hand, research information sharing, in general, is difficult because of the time complexity of graph drawing on constraints is large. Therefore, the system requirement for visualizing research information is to draw it in time without stress. To solve these problems, this study has developed the research information collecting and sharing methods based on the attribute graph grammar. Concretely, at first, the research information related graph (RIRG) has been newly introduced. By generating the RIRG with the production of the attribute graph grammar, the burden reduction of the collection work, corresponding to various research activities, can be expected. Then, the problem on the collecting side is solved. Moreover, an efficient drawing of RIRG can be expected by using the semantic rule of the attribute graph grammar. Then, the problem on the sharing side is solved.

In order to efficiently share research information in a laboratory, we develop a method to accumulate and presented efficiently without omission research information along with the research activities. First, this research introduced the "research information relation graph" (which expresses the research information accompanied by research activities, and its relation). And we define a graph grammar for deriving Research Information Relation Graph that reflected the production to research activities. By advancing research activities in accordance with this grammar, it can be expected that reference of research information and those relations with research activities are visually understood, and information sharing becomes easy. In addition, it is believed that by customizing the graph grammar, the present method is applicable in various situations.

we deal with data structures and algorithms suitable for the displaying of multiple binary raster images. Multiple images are dealt as a multiple layer image. In this paper, we introduce three algorithms for operation of images represented by hexadeci-grid as multiple layer images and show some examples for our introduced alghrithms.

Takeo Yaku et al proposed octal degree heterogeneous grid graphs, called octgrids[4, 6], that represent heterogeneous rectangular dissections such as spreadsheet. Meanwhile, because octgrid is very complex, it would be difficult to create octgrid application systems if you manipulate the octgrid directly. Therefore, we represent octgrid by an XML notation, and represent the octgrid on an SQL database system by storing each node of octgrid in SQL table. It will be easier to manipulate the octgrid because you can manipulate it by SQL commands. In this paper, we deal with editing for spreadsheet based on octgrids and SQL database system. Copyright ISCA, CAINE 2014.

In this work, the heterogeneous rectangular dissections that represent multi-resolution images of raster data are considered. Specifically, heterogeneous rectangular dissections are changed to triangular dissections in order to provide more effective feature extraction. We propose a method of generating triangular dissections that maintains "octgrid" properties and have developed a list structure suitable for extracting image features (ridges, valleys, etc.) from terrain maps. We propose a detailed list structure called "H12Code" and present examples of feature extraction using H12Code lists.

Tabular forms are commonly used in software. Those tabular forms are represented as rectangular dissections. In rectangular dissections, ruled line oriented operations such as cell merge, line and column operations are often used. With respect to ruled line oriented operations, 8k-ary grid graphs have been introduced as models of rectangular dissections that provide fast algorithms. This paper surveys octal and hexa-decimal grid graph models of rectangular dissections. First, octal grids, called octgrids, for single layer rectangular dissections and related algorithms are introduced. Next, hexa-decimal grid graphs for multiple layer rectangular dissections, called hexadeci-grids, and related algorithms are introduced. Furthermore, tetraicosa-grid graphs for rectangular solid dissections for CG applications, called tetraicosa-grids and related algorithms are introduced. © 2014 Springer-Verlag Berlin Heidelberg.

We model multiple layer binary images with hexadecimal grid graphs. Then, we propose algorithms for translations of multiple layer binary images. We discuss that the modeling and algorithms may provide ease of system development for translations of multiple layer images. Furthermore, we show a concept of implementation.

We deal with a data structure which is suitable for expression of the binary images. In general, binary images are expressed in raster data or rectangular dissections. In this paper, we describe that it is possible to reduce effectively the number of nodes in raster data represented by "octgrid" which is a type of octal grid graphs to handle heterogeneous rectangular dissections. Precisely, we propose algorithms to reduce the resolution of binary images represented by "octgrid". Furthermore, we compare by examples our method with the Hilbert scanning, and show that our method reduces the rectangular number by less than 50% than the Hilbert scanning does, in several examples.

We deal with the "octgrid" model which is a data structure for raster data such as 2D images, spread sheets and so forth. The "octgrid" model is an octal degree grid graph model and is able to handle various raster data with heterogeneous parts. In this paper, we consider change ratio of the number of cells when regions are shifted in a 2D image represented by raster data with heterogeneous parts. We propose two algorithms for translation of regions in 2D images represented by the "octgrid" model to compare change rates of the number of cells with ones by quadtree. And then, we describe that our algorithms by the "octgrid" model keep the number of cells by some examples when some regions are shifted in an image.

We consider hexadeci-grids as a model of multiply layered heterogeneous tabular forms, which are generalization of the octgrid model. We introduce column deletion and multiple row deletion algorithms on the hexadeci-grid model. © 2012 Authors.

We deal with ridge detection methods from digital elevation map (DEM) data. As ridge detection methods, the O (N) -time steepest ascent method and the O (N) -time discrete Lap lace transform (D.L.T.) method are known, where N is the number of cells. However, the D.L.T. method is too blurry to form ridge lines. In this paper, we introduce a 12 neighbor D.L.T. method which is a modification of the 4 neighbor D.L.T. method. And we also introduce another ridge detection method by the classification of local shapes around each cell. We can consider 32 patterns for ridges or valleys. Furthermore, we compare and evaluate their ridge detection methods in a certain area. We note that our two methods provide blurry terrain maps, but it require only O (N) -time for N cells, in comparison with the steepest ascent method. © 2012 IEEE.

We propose a new method to detect ridges from digital elevation map (DEM) data. We call it "the steepest ascent method" which is based on steepest ascent lines obtained by selecting the maximum inclined direction from eight neighbors. Then ridge lines are extracted by their steepest ascent lines on a surface. In this paper it is shown that our method is able to detect ridge lines sharply. Besides we claim that our algorithm is simple and suitable for huge area such as the entire area of Japan. Finally, we give the ridge detected terrain map of the entire area of Japan and Korea by applying "the steepest ascent method".

We deal with a formalization of financial statements. In order to formalize financial statements, we have to specify the spatial order of items, and specify calculation methods. In this paper, we construct a context sensitive graph grammar to specify the order of items of financial statement. Furthermore we also append attribute rules to the context-sensitive graph grammar to specify calculation methods

We discuss tabular forms. It is known in the previous studies that the "octgrid" is a data structure for single layer tabular forms with ruled line preserving algorithms. And the "hexadeci-grid" is known as a data structure for multiply layered tabular forms which is a generalization of the "octgrid". Our purpose of this paper is to propose a new algorithm based on the "hexadeci-grid" model for editing tabular forms.

We propose combined algorithms such as a multiple row deletion algorithm based on octgrid graph model for a heterogeneous table.

In this paper we report on WBT content for geography and geology using VRML. We also propose an idea of WBT content for local area study that has not yet been implemented and discuss its effect from the viewpoint of knowledge management.

We consider the evolution equations F-t = -(H-l)(alpha)nu, where 0 < <alpha> < 1, <nu> is the unit outer normal vector and H-1 is the harmonic mean curvature defined by H-1 = ((K-1(-1) + K-2(-1))/2)(-1) In this paper, we prove the nonuniqueness of their strictly convex self similar solutions for some 0 < <alpha> < 1. This result implies that there are non-spherical self similar solutions.

昨年度扱った、ある準線形放物型偏微分方程式の爆発解（有限時刻で発散する解）の発散レートに関連する研究成果を拡張するため、解の性質を深く知るために重要となる性質について様々な角度から考察することで、過去の関連研究では明らかになっていなかった性質を見出すことができた。

「デジタル化されたものから元々の地形の幾何学的性質を出来るだけ正確に得ること」について考察を行うことを目的として日本大学文理学部の夜久竹夫・名誉教授と共同研究を行い、三角形分割の具体的な方法や三角形分割されたデジタル地形図における尾根線抽出の方法に関する研究成果をいくつかの査読付き国際学会（SNPD2015、INDIN2015）で発表した。

約30年ほど前にコンピュータによる数値計算により予想された、ある準線形放物型偏微分方程式の爆発解（有限時刻で発散する解）の発散レートに関する未解決問題について、その予想が正しいことを数学的に証明することを目的として研究を行い、様々な角度から過去の関連研究を精査した上でこれまで明らかになっていなかった解の本質を表すような性質を見つけ出し、ある仮定の元で予想が正しいことを証明した。

　非線形現象を表現した偏微分方程式の理論的解析的な研究およびコンピュータによる数値解析的な研究を行っており、本研究課題に関連して曲線短縮問題や曲面収縮問題に現れる方程式にみられるような退化放物型偏微分方程式の解が爆発する問題に過去の研究成果として、これらの問題に現れる偏微分方程式の非自明な自己相似解の存在、自己相似解の安定性や、時間発展に伴う振舞の違いによる解の分類などが挙げられる。　本研究課題は、その成果を踏まえてまだ解決されていない部分について考察し、解決していくことであった。実際には、申請時の研究計画・方法でも述べたように、この問題に現れる非線形放物型偏微分方程式の解は時間発展に伴ってある種の単調増加性が現れることが、すでにいくつかの仮定の下で証明されているが（査読論文「Asymptoticbehavior of blow-up solutions to a degenerate parabolic equation,Journal of Math-for-Industry 3 (2011)1-8」「Some Features for Blow-up Sokutions of a Nonlinear Parabolic Equation, to appear in IAENG Journal of Applied Mathematics」で発表済み）、本研究の中でこの成果を拡張することを第一の目標と定め、研究に取り組んだ。　さらに、その研究過程において「解の領域境界付近における評価」「解の時間発展に伴い最大点が境界へ集積することはないことの証明」「解が発散してしまう領域のルベーグ測度の評価」について、過去に得られている結果よりも厳密に行う必要性が認識されたため、これら3つに関する考察も行った。　これらの研究成果は、2014年9月に行われた日本数学会秋季総合分科会（「ある非線形放物型偏微分方程式の解の特徴について」）、および2015年3月に行われた応用解析研究会シンポジウム（「ある準線形放物型方程式の解の爆発領域に関する考察」, ）において発表した。

　３次元空間における滑らかな曲面には勾配・法線・接平面・曲率などのようなさまざまな幾何的情報が内在している。それらの情報は曲面の特徴を数学的に考察するとき大きな役割を果たす。一方、近年のGIS関連技術の発達によって、地図を3次元表示した場合、デジタル化された情報を利用して見た目には現実のものとほとんど同じ様に見える表示が可能になっているが、実際には必ずしもその幾何的性質がコンピュータ上で再現されているとは限らない。例えば、地図のデータは膨大なため、デジタル画像の圧縮が使われるが、そういった技術開発や研究の多くは「如何に元の画像と見た目の変化を少なくしながら情報を圧縮できるか」という点が強調されることはあっても、元の図とどの程度変わらないかという点について数学的に考察しているものは多くない。また、CG関連技術では、スムージングに使われているベジエ曲線やスプライン曲線を用いる技法も、元々の滑らかな曲面の幾何学的性質を必ずしも正確に再現している訳ではない。そこで、本研究課題は「デジタル化されたものから元々の地形の幾何学的性質を出来るだけ正確に得ること」について考察を行うことを目的としていた。　具体的には、2012年度の奨励研究に採択された研究課題（研究課題番号 24913001・配分額300千円）の成果である「その標高データから、地形図の幾何的性質として典型的な尾根や谷を抽出する方法の考察」と「元々持っている幾何的性質を保持したままデータ量を減少させる方法の考察」を踏まえ、地形図上のメッシュの各々に与えられた標高値から様々な性質を効率よく抽出するために必要な事柄について研究を行った。　その研究の過程で、様々な幾何学的な性質を効率よく抽出するためには、事前に与えられたメッシュ状のデジタル地形図を各メッシュの中心や境界に頂点を持つ三角形に細かく分割し、その方法で得られた三角形分割されたデジタル地形図を用いて様々な性質の抽出を行う方が効率がよい、との考えに至った。　さらに、様々な性質の抽出に適した三角形分割の具体的な方法とそれに基づくデータの構造などに関する考察を行い、その成果は2014年3月に行われた情報処理学会の全国大会で発表を行った。

　非線形現象を表現した偏微分方程式の理論的解析的な研究およびコンピュータによる数値解析的な研究を行っており、本研究課題に関連して曲線短縮問題や曲面収縮問題に現れる方程式にみられるような退化放物型偏微分方程式の解が爆発する問題に過去の研究成果として、これらの問題に現れる偏微分方程式の非自明な自己相似解の存在、自己相似解の安定性や、時間発展に伴う振舞の違いによる解の分類などが挙げられる。　本研究課題は、その成果を踏まえてまだ解決されていない部分について考察し、解決していくことであった。実際には、申請時の研究計画・方法でも述べたように、この問題に現れる非線形放物型偏微分方程式の解は時間発展に伴ってある種の単調増加性が現れることが、すでにいくつかの仮定の下で証明されているが（査読論文「Asymptotic behavior of blow-up solutions to a degenerate parabolic equation, Journal of Math-for-Industry 3 (2011) 1-8」で発表済み）、本研究の中でこの成果を拡張することを第一の目標と定め、研究に取り組んだ。　さらに、その研究過程において「解の領域境界付近における評価」「解の時間発展に伴い最大点が境界へ集積することはないことの証明」「解が発散してしまう領域のルベーグ測度の評価」について、過去に得られている結果よりも厳密に行う必要性が認識されたため、これら3つに関する考察も行った。　その結果、研究過程において必要性が認識された3点について、より厳密な形で証明を行うことに成功し、それらを用いて、本研究の第一の目標である「解は時間発展に伴ってある種の単調増加性が現れる」という成果を拡張することができた。　この結果は論文「Some Features for Blow-up Sokutions of a Nonlinear Parabolic Equation（共著）」にまとま、現在投稿中である。

　通常、線形代数学に関する基礎知識というと、「ベクトル」や「行列」の項目が挙げられるが、これらは高校２年生になってようやく学習する項目となっている。本研究では、それ以前の中学から高校１年までに学習する項目の中で、線形代数の基礎知識の習得を意識したものをどのような形で入れることができるかという点を考慮しながら、そのための教材として利用できる可能性のあるもののうちの１つに焦点を当てて深く考察を行った。　具体的には、組合せ論（数え上げ）に着目した。これは、中等教育の中ではちょうど「数学Ａ」の「集合と場合の数」の項目に該当する。これを採り上げた理由は３つある。第１に、「ベクトル」や「行列」の項目では線形代数学の理解のために重要な「集合」や「論理」に基づいた教材や演習問題がどうしても不足がちになるため、それらを補うためにも、「集合と場合の数」の中に線形代数学に関する基礎知識を習得させるための教材や演習問題が必要である、という点である。二つ目の理由は、現在の中等教育で行なわれている数学のカリキュラムでは「情報数学」あるいは「離散数学」と呼ばれる分野の比重が比較的小さくなっているが、将来においてその比重が増してくる可能性が大いにありうる、という点である。そしてもう一つ、数え上げに関連する問題は、この項目だけでなく中学数学や小学算数などの項目でも活用できる可能性があり、この項目でこのような教材や演習問題を採り上げることにより中等教育全体のカリキュラムをより広く、さらにはより深く考察できる、という点が三つ目の理由である。　そのような中で、本研究では「第２種スターリング数（これをS(n,k)と書く）」を扱った。これはｎ個の異なるものをｋ個のグループに分ける場合の数を考える問題に現れるものである。この種の問題の解法には、ありうる全ての具体的な事象に場合わけをする方法と、形式的な計算法則（アルゴリズム）を用いて計算する方法が考えられ、ここでは後者の方法（アルゴリズム）について深く考察を行った。それらの成果は論文``An Algorithm for Explicit Formulas of Stirling Numbers of the Second Kind''と``A Remark on An Algorithm for Bell numbers''にまとめて発表した。

　およそ4年前に高等学校の教育課程に新たな教科「情報」が加わり、現在高等学校において最新のハードウェアやソフトウェアを用いた情報教育が本格的に行われている。一方、「数学」の教育課程の中にコンピュータに関する選択項目が加わってすでに10年以上が経っているが、「数学」の授業におけるコンピュータの利用はあまり進んでいないと言わざるを得ない。さらに、この中で利用されているプログラミング言語「BASIC」は、最新のコンピュータではほとんど利用されていないため、現行の高校数学教科書によるプログラミング言語を用いた数学アルゴリズムに関する教育は事実上不可能となっているのが現状である。しかし、これは数学教育の中でプログラミング言語を利用した項目が必要ない、ということを意味する訳ではない。実際、現在我々は数学の選択授業となっているコンピュータの授業を担当し、そこで高校3年生にプログラミングを教えているが、数学が得意な人ばかりでなくどちらかと言えば不得意な人でも、それまでに数学の授業や問題演習などで漠然と学んでいた計算や場合分けの方法などを実際にコンピュータ上でプログラムを作成していく中ではっきりした形に理解することが出来るようになってくる、ということを実感している。　このような中で、数学やコンピュータ技術の教育を充実させるため、我々は現状にあったバランスのよい教材の研究開発を行なった。具体的には、第一段階として、担当している選択授業のコンピュータで過去3年に渡るプリント教材や生徒へ課した課題などを整理・精査した。第二段階で、授業において毎週個別に作成していたプリント教材を全て系統別に分け、さらに生徒への課題を難易度別に振り分けを行った上で、これまでの授業の反省を踏まえて足りない部分や生徒が分かりにくかった部分などをピックアップしていった。第三段階で、それらをまとめた上で実際に生徒達に取り組ませ、その中で生徒達の意見を聞きながらさらに整理・精査の繰り返しを行い、最終的にそれらをまとめ、「コンピュータ～「C言語プログラミング」テキスト～」というテキスト教材を作成・完成させた。

　この研究課題は、過去に行っていた「3次元上の曲面がその曲率に依存した速度を持って収縮するときに、曲面はどのような形状に変形するか」という問題に対し、微分方程式を用いたアプローチを行ってきた研究の成果を発展させて、曲面の形状と曲率との関係を偏微分方程式などによって数学的に記述することによってさまざまな曲面の形状を表現することや形状の変化などを調べることを第１の目的としていた。さらに、このことを用いてさらにコンピュータを用いて曲面の3次元表示を行うことなどに応用することも目的の１つとしていた。　そのために、研究計画の第１段階として、これまで行っていた曲面収縮問題の研究で得られた成果を整理した上で、さらに曲面やその曲率の変化に関連する情報を出来るだけ多く得るためにコンピュータによるさまざまな曲面の収縮運動のシミュレーションを行う、としていた。このことは、コンピュータを用いて調和平均曲率流による曲面収縮問題に対する自己相似曲面(形は変化せずにその大きさが変化する解)に対する数値実験を行い、自己相似曲面が収縮によって消滅する時刻の近似値を計算し、それをその形状やいくつかのパラメータなどと比較することを行っている。　第２段階以降は、数値実験により得られた結果を整理した上で曲面の形状とその曲率の関係を離散的な情報と微分方程式や微分幾何などを用いた数学的に記述を結びつけ、それをさらに数値解析的手法により具体的にコンピュータ・シミュレーションを行い、得られた数学的記述を確かめた上でさまざまな方向への応用を考えることである。このことについては、これまでに行ってきた研究と結びつけるために第１段階で行った数値実験の成果をいわゆる離散微分幾何 (discrete differential geometry) の枠組みの中で整理し、（自己相似曲面でない）一般に形状が変化する曲面を初期条件として数値実験を行っている。　これらの成果は今後いくつかの研究会などで発表した上でそれらをまとめて論文として投稿する予定である。

曲面の収縮問題とは、ある与えられた空間上の曲面がその曲率に依存した速度を持って収縮運動を行うときのその曲面の振る舞いなどを考える問題である。例えば、結晶成長などの界面の動きなどを数学的に記述した際に現れるもので、この問題はそれらを数学的に一般化した形になっている。　本研究の主な目的は、この特に、調和平均曲率のα乗に依存した速度で収縮する曲面の振る舞いを微分方程式を用いて解析し、さらにそれを差分化した上でコンピュータを用いて数値実験を行うことである。このような問題を微分方程式を用いて解析を行う利点の一つとして、収縮する曲面の初期の状態に対して適当な条件を与えたときの振る舞いを理論的に調べるために便利である、ということが挙げられる。さらにこれをそのまま差分化することでコンピュータを用いた数値実験を行うことが出来ることも大きな利点の一つである。　本研究は、昨年度採択された特定課題「超曲面の収縮問題の偏微分方程式によるアプローチに関する研究(課題番号1997A-145)」で得られた非自明自己相似解に関する成果に引き続いて、本年度は自己相似解の安定性に関する成果を上げることが出来た。具体的に述べると、ひとつは自明解(球面)はα>1/2のとき安定であることを証明した。さらに、自己相似解の分岐について、分岐点付近の具体的な分岐図を理論的に提示したうえで、数値実験を行い分岐図を与えた。これらの成果はいくつかの研究会などで発表した上でそれらをまとめ論文として投稿する予定である。（具体的には研究成果発表に掲載した）

超曲面の収縮問題とは、ある与えられたn次元超曲面（以下、超曲面）がその曲率に依存した速度をもって収縮運動を行うときのその超曲面の振る舞いを考える問題である。例えば、結晶成長などの界面の動きなどを数学的に記述した際に現れてくるもので、この問題はそれらを数学的に一般化した形で扱っている。　本研究の目的な、この超曲面の収縮問題を微分方程式を用いたアプローチで解析を行うことである。このような問題を微分方程式を用いて解析を行う利点の一つとして、収縮する超曲面の初期の状態に対して適当な条件を与えたときの振る舞いなどを理論的に調べるために便利であるということが考えられる。さらにもう一つの利点として、数値実験を行うことにより具体的な形状を調べたりすることが比較的容易である、という点が上げられる。　本研究で具体的に対象としたものは、与えられた超曲面がその調和平均曲率のα乗（0<α<1）に依存した速度をもって収縮したときに、その形状を変化させずに相似形のまま収縮する超曲面（以下、自己相似超曲面）にはどのようなものが存在するか、という問題である。自己相似超曲面は、その他の振る舞いを調べる上でも非常に重要な役割をするものである。この問題に対して、超曲面は超球（n=2の場合は単に“球”）は自己相似超曲面であることは容易に分かる。また、α=1の場合には凸な自己相似超曲面は超球以外にない、ということがすでに知られている。したがって、ここで問題となるのは0<α<1の場合に超球以外に自己相似超曲面は存在するか、ということになる。これに対して、n=2の場合、あるαに対して球以外に自己相似曲面が存在するという結果を証明することが出来た。また、さらに数値実験によりその具体的な形状をいくつか与えている。　この成果は、International Conference of P.D.E（1997年８月於ウクライナ・キエフ大学）応用数学合同研究集会（1997年12月於龍谷大学）日本数学会（1998年３月於名城大学）でそれぞれ発表を行い、まとめた論文を投稿する予定である。